數(shù)字測圖原理與方法 潘正風(fēng) 課件 優(yōu)質(zhì)

1、1地質(zhì)與測繪學(xué)院地質(zhì)與測繪學(xué)院 魏東英魏東英數(shù)字測圖原理與方法數(shù)字測圖原理與方法Principle and Methods Principle and Methods of Digital Mappingof Digital Mapping2022年6月10日星期五2第二章第二章 測量坐標(biāo)系和高程測量坐標(biāo)系和高程2.1 2.1 地球形狀和大小地球形狀和大小2.2 2.2 測量常用坐標(biāo)系和參考橢球定位測量常用坐標(biāo)系和參考橢球定位2.3 2.3 地圖投影和高斯平面直角坐標(biāo)系地圖投影和高斯平面直角坐標(biāo)系2.4 2.4 高程高程2.5 2.5 用水平面代替水準(zhǔn)面的限度用水平面代替水準(zhǔn)面的限度2.6 2

2、.6 方位角方位角本章小結(jié)本章小結(jié)2022年6月10日星期五32.1 地球的形狀和大小1 1、地球概述、地球概述*地球的自然表面：地球的自然表面高低起伏，其地球的自然表面：地球的自然表面高低起伏，其形狀十分復(fù)雜。海洋的面積占形狀十分復(fù)雜。海洋的面積占71%,71%,陸地的面積占陸地的面積占29%29%。 珠穆朗瑪峰高達(dá)珠穆朗瑪峰高達(dá)8848844 4. .4 43 3米米 馬里亞納海溝深達(dá)馬里亞納海溝深達(dá)1101100000多米多米人類認(rèn)識地球的過程經(jīng)過了人類認(rèn)識地球的過程經(jīng)過了2-3千年的過程千年的過程2022年6月10日星期五42、鉛垂線、鉛垂線 地球表面任一質(zhì)點(diǎn)，都同時(shí)受到兩個(gè)作用力：地

3、球表面任一質(zhì)點(diǎn)，都同時(shí)受到兩個(gè)作用力：其一是地球自轉(zhuǎn)產(chǎn)生的慣性離心力；其一是地球自轉(zhuǎn)產(chǎn)生的慣性離心力； 其二是整其二是整個(gè)地球質(zhì)量產(chǎn)生的引力。這兩種力的合力稱為重個(gè)地球質(zhì)量產(chǎn)生的引力。這兩種力的合力稱為重力。力。 重力的作用線又稱為鉛垂線。重力的作用線又稱為鉛垂線。鉛垂線是測鉛垂線是測量外業(yè)所依據(jù)的基準(zhǔn)線。量外業(yè)所依據(jù)的基準(zhǔn)線。2022年6月10日星期五53、水準(zhǔn)面、水準(zhǔn)面 （1）水準(zhǔn)面：水準(zhǔn)面：液體受重力而形成的靜止表面稱為液體受重力而形成的靜止表面稱為水準(zhǔn)面。水準(zhǔn)面。（2）特點(diǎn)：）特點(diǎn)： 水準(zhǔn)面是一個(gè)重力等位面，水準(zhǔn)面上處處與水準(zhǔn)面是一個(gè)重力等位面，水準(zhǔn)面上處處與該點(diǎn)的重力方向（鉛垂線方向

4、）垂直。該點(diǎn)的重力方向（鉛垂線方向）垂直。 在地球表面上、下重力作用的范圍內(nèi)，通過在地球表面上、下重力作用的范圍內(nèi)，通過任何高度的點(diǎn)都有一個(gè)水準(zhǔn)面，因而水準(zhǔn)面有無數(shù)任何高度的點(diǎn)都有一個(gè)水準(zhǔn)面，因而水準(zhǔn)面有無數(shù)個(gè)。個(gè)。2022年6月10日星期五64、大地水準(zhǔn)面、大地水準(zhǔn)面 （1）定義：在測量工作中，）定義：在測量工作中，把一個(gè)假想的、與靜止的海水面把一個(gè)假想的、與靜止的海水面重合并向陸地延伸且包圍整個(gè)地重合并向陸地延伸且包圍整個(gè)地球的特定重力等位面稱為大地水球的特定重力等位面稱為大地水準(zhǔn)面。準(zhǔn)面。 （2）大地水準(zhǔn)面的特征：）大地水準(zhǔn)面的特征： 是一個(gè)封閉的曲面。是一個(gè)封閉的曲面。 是一個(gè)略有起伏

5、的不規(guī)是一個(gè)略有起伏的不規(guī)則曲面，由于地表起伏以及地球則曲面，由于地表起伏以及地球內(nèi)質(zhì)量分布不均勻，所以大地水內(nèi)質(zhì)量分布不均勻，所以大地水準(zhǔn)面是個(gè)復(fù)雜的曲面，無法用數(shù)準(zhǔn)面是個(gè)復(fù)雜的曲面，無法用數(shù)學(xué)公式精確表達(dá)。學(xué)公式精確表達(dá)。 大地水準(zhǔn)面是測量外業(yè)所依據(jù)的基準(zhǔn)面。大地水準(zhǔn)面是測量外業(yè)所依據(jù)的基準(zhǔn)面。2022年6月10日星期五7二、參考橢球體二、參考橢球體 由于大地水準(zhǔn)面是不規(guī)則曲面，無法準(zhǔn)確描述由于大地水準(zhǔn)面是不規(guī)則曲面，無法準(zhǔn)確描述和計(jì)算。也難以在其面上處理測量成果因此，用一和計(jì)算。也難以在其面上處理測量成果因此，用一非常接近大地水準(zhǔn)面的數(shù)學(xué)面非常接近大地水準(zhǔn)面的數(shù)學(xué)面-旋轉(zhuǎn)橢球面代替旋轉(zhuǎn)橢

6、球面代替大地水準(zhǔn)面，用旋轉(zhuǎn)橢球體描述地球。作為描述地大地水準(zhǔn)面，用旋轉(zhuǎn)橢球體描述地球。作為描述地球表面空間位置的基準(zhǔn)，稱其為地球橢球。球表面空間位置的基準(zhǔn)，稱其為地球橢球。2022年6月10日星期五8 地球橢球分類：地球橢球分類：總地球橢球總地球橢球:與全球范圍內(nèi)的大地水準(zhǔn)面最佳擬合，與全球范圍內(nèi)的大地水準(zhǔn)面最佳擬合，即與大地水準(zhǔn)面最接近的地球橢球稱；即與大地水準(zhǔn)面最接近的地球橢球稱； 參考橢球參考橢球:與某個(gè)區(qū)域的大地水準(zhǔn)面最佳擬合，與某個(gè)區(qū)域的大地水準(zhǔn)面最佳擬合，即與某個(gè)區(qū)域如一個(gè)國家大地水準(zhǔn)面最為密合的即與某個(gè)區(qū)域如一個(gè)國家大地水準(zhǔn)面最為密合的橢球稱為參考橢球，其橢球面稱為參考橢球面。橢

7、球稱為參考橢球，其橢球面稱為參考橢球面。 由此可見，參考橢球有許多個(gè)，而總地球橢球只由此可見，參考橢球有許多個(gè)，而總地球橢球只有一個(gè)。有一個(gè)。2022年6月10日星期五9 大地水準(zhǔn)面差距大地水準(zhǔn)面差距:地球橢地球橢球與球與大地水準(zhǔn)面的距離大地水準(zhǔn)面的距離 垂線偏差垂線偏差:地面一點(diǎn)對大地面一點(diǎn)對大地水準(zhǔn)面的垂線和對于地水準(zhǔn)面的垂線和對于地地球橢球面的法線夾角球橢球面的法線夾角.參考橢球面：一個(gè)以橢圓的短軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)橢參考橢球面：一個(gè)以橢圓的短軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)橢球體的表面。橢球體的大小和大地體十分接近。球體的表面。橢球體的大小和大地體十分接近。參參考橢球面可用數(shù)學(xué)模型表示。考橢球面可用數(shù)學(xué)模

8、型表示。2022年6月10日星期五10 大地原點(diǎn)：確定大地水準(zhǔn)面和參考橢球大地原點(diǎn)：確定大地水準(zhǔn)面和參考橢球面的相互關(guān)系。面的相互關(guān)系。 定向：短軸平行于地軸定向：短軸平行于地軸 定位：大地體與橢球體相切定位：大地體與橢球體相切 定大小：橢球的基本元素一定定大?。簷E球的基本元素一定我國大地原點(diǎn)我國大地原點(diǎn)在西安涇陽縣在西安涇陽縣永樂鎮(zhèn)永樂鎮(zhèn)abaffba扁率:短半軸:長半軸:2022年6月10日星期五112022年6月10日星期五12 在幾何大地測量中，橢球的形狀和大小通常用長半軸在幾何大地測量中，橢球的形狀和大小通常用長半軸a、短半軸短半軸b和扁率和扁率 f來表示。來表示。 我國我國1980

9、年國家大地坐標(biāo)系采用了年國家大地坐標(biāo)系采用了1975年國際橢球，年國際橢球，該橢球的基本元素是：該橢球的基本元素是： a = 6 378 140m b = 6 356 755.3m f =1/298.257 由于參考橢球體的扁率很小，當(dāng)測區(qū)面積不大時(shí)，在由于參考橢球體的扁率很小，當(dāng)測區(qū)面積不大時(shí)，在普通測量中可把地球近似地看作圓球體，其半徑為：普通測量中可把地球近似地看作圓球體，其半徑為：參考參考橢球面橢球面可以用數(shù)學(xué)公式準(zhǔn)確地表達(dá)。因此，在可以用數(shù)學(xué)公式準(zhǔn)確地表達(dá)。因此，在測量工作中用這樣一個(gè)規(guī)則的曲面代替大地水準(zhǔn)面測量工作中用這樣一個(gè)規(guī)則的曲面代替大地水準(zhǔn)面作為測量計(jì)算的基準(zhǔn)面。作為測量計(jì)

10、算的基準(zhǔn)面。abafkmbaaR6371312022年6月10日星期五13幾種常見的橢球體參數(shù)值幾種常見的橢球體參數(shù)值克拉索夫斯基橢球體克拉索夫斯基橢球體19751975年國際橢球體年國際橢球體WGS-84WGS-84橢球體橢球體abfe2e26 378 245.000 000 000 0（m）6 356 863.018 773 047 3（m）1298.30.006 693 421 622 9660.006 738 525 414 6836 378 140.000 000 000 0（m）6 356 755.288 157 528 7（m）1298.2570.006 694 384 999

11、5880.006 739 501 819 4736 378 137.000 000 000 0（m）6 356 752.314 2（m）1/298.257 223 5630.006 694 379 901 30.006 739 496 742 27其中，其中，a為長半軸，為長半軸，b為短半軸，為短半軸，f為扁率，為扁率，e為第一偏心率，為第一偏心率，e為第二偏心率。為第二偏心率。22222222bbaeabae2022年6月10日星期五142022年6月10日星期五15測量工作的基準(zhǔn)線和基準(zhǔn)面測量工作的基準(zhǔn)線和基準(zhǔn)面 測量工作的基準(zhǔn)線測量工作的基準(zhǔn)線鉛垂線鉛垂線 。 測量工作的基準(zhǔn)面測量工作的

12、基準(zhǔn)面大地水準(zhǔn)面。大地水準(zhǔn)面。 測量內(nèi)業(yè)計(jì)算的基準(zhǔn)線測量內(nèi)業(yè)計(jì)算的基準(zhǔn)線法線。法線。 測量內(nèi)業(yè)計(jì)算的基準(zhǔn)面測量內(nèi)業(yè)計(jì)算的基準(zhǔn)面參考橢球面。參考橢球面。2022年6月10日星期五16思考題思考題* 1、地球的形狀近似于怎樣的形體？、地球的形狀近似于怎樣的形體？* 2、地球自然表面、水準(zhǔn)面、大地水準(zhǔn)面和參考、地球自然表面、水準(zhǔn)面、大地水準(zhǔn)面和參考橢球面的區(qū)別和聯(lián)系？橢球面的區(qū)別和聯(lián)系？* 3、參考橢球的基本元素有哪些？、參考橢球的基本元素有哪些？* 4、測量工作的基準(zhǔn)面和基準(zhǔn)線是指什么？、測量工作的基準(zhǔn)面和基準(zhǔn)線是指什么？* 5、平均海水面、平均海水面_（是（是/不是）參考橢球面。不是）參考橢球面

13、。* 6、任意高度的靜止的液體表面（如平靜的湖水、任意高度的靜止的液體表面（如平靜的湖水面）面）_（都是（都是/都不是都不是/有的是）水準(zhǔn)面有的是）水準(zhǔn)面 2022年6月10日星期五172.2 測量常用坐標(biāo)系和參考橢球定位測量常用坐標(biāo)系和參考橢球定位 測量工作的基本任務(wù)是確定點(diǎn)的空間位置。一個(gè)測量工作的基本任務(wù)是確定點(diǎn)的空間位置。一個(gè)點(diǎn)的空間位置，需要三個(gè)量來確定。點(diǎn)的空間位置，需要三個(gè)量來確定。 （經(jīng)度、緯度和高程或（經(jīng)度、緯度和高程或X X、Y Y、H H） 為了簡化計(jì)算，要將（橢）球面上的元素歸算為了簡化計(jì)算，要將（橢）球面上的元素歸算（投影）到平面上。（投影）到平面上。 所謂投影就是建

14、立起（橢）球面上的點(diǎn)與平面上所謂投影就是建立起（橢）球面上的點(diǎn)與平面上的點(diǎn)一一對應(yīng)的數(shù)學(xué)關(guān)系。的點(diǎn)一一對應(yīng)的數(shù)學(xué)關(guān)系。 地圖投影學(xué)就是研究地圖投影學(xué)就是研究這個(gè)問題的學(xué)科，是數(shù)學(xué)也是地理學(xué)的一個(gè)分支這個(gè)問題的學(xué)科，是數(shù)學(xué)也是地理學(xué)的一個(gè)分支學(xué)科。學(xué)科。 基本類型有：圓錐投影，圓柱投影，平面投影，基本類型有：圓錐投影，圓柱投影，平面投影，任意投影等。任意投影等。2022年6月10日星期五18一、測量常用坐標(biāo)系一、測量常用坐標(biāo)系1、天文地理坐標(biāo)、天文地理坐標(biāo) 適用范圍：天文測量適用范圍：天文測量 基準(zhǔn)面：大地水準(zhǔn)面基準(zhǔn)面：大地水準(zhǔn)面 基準(zhǔn)線：鉛垂線基準(zhǔn)線：鉛垂線 表示方法（表示方法（ ， ，H）

15、天文經(jīng)度天文經(jīng)度 ，0 180 天文緯度天文緯度 ，0 90 高程高程H 過格林尼治天文臺的子午面過格林尼治天文臺的子午面2022年6月10日星期五192、大地坐標(biāo)系、大地坐標(biāo)系 適用范圍：用于大地問題的解算，適用范圍：用于大地問題的解算，研究地球形狀和大小，編制地圖，火箭和研究地球形狀和大小，編制地圖，火箭和衛(wèi)星發(fā)射及軍事方面的定位及運(yùn)算。衛(wèi)星發(fā)射及軍事方面的定位及運(yùn)算。 基準(zhǔn)面：參考橢球面基準(zhǔn)面：參考橢球面 基準(zhǔn)線：法線基準(zhǔn)線：法線 與過格林尼治天文臺的子午面平行與過格林尼治天文臺的子午面平行2022年6月10日星期五202、大地坐標(biāo)系、大地坐標(biāo)系ONS大地坐標(biāo)系是以參考橢球面為基準(zhǔn)面大地

16、坐標(biāo)系是以參考橢球面為基準(zhǔn)面以起始子午面和赤道面為參考面。以起始子午面和赤道面為參考面。子午面起始子午面子午線赤道面緯線2022年6月10日星期五21S緯線NO地地 軸：軸：地球的自轉(zhuǎn)軸地球的自轉(zhuǎn)軸(NS)(NS)，NN為北極，為北極，S S為南極。為南極。子午面：子午面：過地球某點(diǎn)與地軸所組成的平面。過地球某點(diǎn)與地軸所組成的平面。子午線：子午線：子午面與地球面的交線，子午面與地球面的交線， 又叫經(jīng)線。又叫經(jīng)線。起始子午面：起始子午面：通過英國格林尼治天文臺通過英國格林尼治天文臺 的子午面的子午面NGSNGS 。緯緯 線：線：垂直于地軸的平面與地垂直于地軸的平面與地 球面的交線。球面的交線。赤

17、道平面：赤道平面：垂直于地軸并通過垂直于地軸并通過 地球中心的平面地球中心的平面WMEWME。赤赤 道：道：赤道平面與地球面的交線。赤道平面與地球面的交線。WE赤道赤道赤道平面赤道平面起始子午面起始子午線G2、大地坐標(biāo)系、大地坐標(biāo)系2022年6月10日星期五22表示方法：表示方法：P P（L L，B B，H H） 大地經(jīng)度（大地經(jīng)度（L L）：）：過地面某點(diǎn)的子午面與起過地面某點(diǎn)的子午面與起始子午面之間的夾角。規(guī)定從起始子午面起算，始子午面之間的夾角。規(guī)定從起始子午面起算，向東為正，由向東為正，由0 0至至180180，稱為東經(jīng)；向西為負(fù)，稱為東經(jīng)；向西為負(fù)，由由0 0至至180180，稱為西

18、經(jīng)。，稱為西經(jīng)。 大地緯度（大地緯度（B B）：）：過地面某點(diǎn)的橢球面法線過地面某點(diǎn)的橢球面法線與赤道面的夾角。規(guī)定從赤道面起算，由赤道面與赤道面的夾角。規(guī)定從赤道面起算，由赤道面向北為正，從向北為正，從0 0到到9090，稱為北緯；由赤道面，稱為北緯；由赤道面向南為負(fù)，從向南為負(fù)，從0 0到到9090，稱為南緯。，稱為南緯。 大地高（大地高（H H）：）：P P點(diǎn)沿橢球面法線到橢球面的點(diǎn)沿橢球面法線到橢球面的距離，從橢球面起算，向外為正，向內(nèi)為負(fù)。距離，從橢球面起算，向外為正，向內(nèi)為負(fù)。 坐標(biāo)系中心：橢球體球心坐標(biāo)系中心：橢球體球心2022年6月10日星期五233、空間直角坐標(biāo)系、空間直角坐

19、標(biāo)系 坐標(biāo)系原點(diǎn)：以橢球體中心坐標(biāo)系原點(diǎn)：以橢球體中心O為原點(diǎn)為原點(diǎn) 坐標(biāo)系建立方法：起始子午面與赤道面交線坐標(biāo)系建立方法：起始子午面與赤道面交線為為X軸；赤道面上與軸；赤道面上與X軸正交的方向?yàn)檩S正交的方向?yàn)閅軸；橢球軸；橢球體的旋轉(zhuǎn)軸為體的旋轉(zhuǎn)軸為Z軸；構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系軸；構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系O-XYZ。 表示方法：表示方法：P（X，Y，Z）P（X，Y，Z）XYZOXYZ2022年6月10日星期五24由大地坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為空間直角坐標(biāo)系：由大地坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為空間直角坐標(biāo)系：BHeNZLBHNYLBHNXPPPsin)1 (sincos)(coscos)(2BeaNabae222222sin1,式

20、中，式中，e e為第一偏心率，為第一偏心率，N為該點(diǎn)的卯酉圈曲率半徑為該點(diǎn)的卯酉圈曲率半徑由空間直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為大地坐標(biāo)系：由空間直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為大地坐標(biāo)系：NBYXHYXBNeZBXYLcossinarctanarctan22222022年6月10日星期五253 3、WGS-84WGS-84坐標(biāo)系（地心空間直角坐標(biāo)系坐標(biāo)系（地心空間直角坐標(biāo)系 適用范圍：適用范圍：WGS-84WGS-84坐標(biāo)系是全球定位系統(tǒng)坐標(biāo)系是全球定位系統(tǒng)（GPSGPS）采用的坐標(biāo)系。）采用的坐標(biāo)系。 坐標(biāo)系原點(diǎn)：以地球質(zhì)心為原點(diǎn)坐標(biāo)系原點(diǎn)：以地球質(zhì)心為原點(diǎn)坐標(biāo)系建立方法坐標(biāo)系建立方法：WGS-84WGS-84坐標(biāo)系坐標(biāo)

21、系采用采用19791979年國際大地測量與地球物年國際大地測量與地球物理聯(lián)合會第理聯(lián)合會第1717屆大會推薦的橢球參屆大會推薦的橢球參數(shù)。數(shù)。WGS-84WGS-84坐標(biāo)系的原點(diǎn)位于地球坐標(biāo)系的原點(diǎn)位于地球質(zhì)心；質(zhì)心；Z軸指向國際時(shí)間局（軸指向國際時(shí)間局（BIH）l984.0l984.0定義的協(xié)議地極定義的協(xié)議地極(CTP)方向；方向；X軸指向軸指向BIH l984.0l984.0的零子午面和的零子午面和CTP赤道的交線；赤道的交線；Y軸垂直于軸垂直于X、Z軸，軸，X X、Y Y、Z Z軸構(gòu)成右手直角坐標(biāo)軸構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系。系。2022年6月10日星期五26 BIH BIH（國際時(shí)間局）（國

22、際時(shí)間局）: : Bureau International de Bureau International de lHeurelHeure設(shè)在設(shè)在法國法國巴黎巴黎。它的目標(biāo)。它的目標(biāo)就是要保持世界各國的測時(shí)和守就是要保持世界各國的測時(shí)和守時(shí)資料，為世界各個(gè)國家的時(shí)資料，為世界各個(gè)國家的授時(shí)授時(shí)中心中心提供精確的提供精確的時(shí)間時(shí)間服務(wù)數(shù)據(jù)。服務(wù)數(shù)據(jù)。它保持著它保持著國際原子時(shí)國際原子時(shí)，從，從19701970年年始，原子時(shí)己在全世界廣泛使用始，原子時(shí)己在全世界廣泛使用了。了。CTPCTP：Conventional Conventional Terrestrial PoleTerrestrial

23、Pole 表示方法：表示方法：P P（X X，Y Y，Z Z）2022年6月10日星期五274、平面直角坐標(biāo)系、平面直角坐標(biāo)系 適用范圍：一般情況下采用適用范圍：一般情況下采用高斯平面直角坐高斯平面直角坐標(biāo)系標(biāo)系；當(dāng)測區(qū)范圍較小時(shí)（如小于；當(dāng)測區(qū)范圍較小時(shí)（如小于100km2）建立）建立獨(dú)獨(dú)立平面直角坐標(biāo)系立平面直角坐標(biāo)系；在施工場地采用；在施工場地采用施工坐標(biāo)系施工坐標(biāo)系。 平面直角坐標(biāo)系建立方法：以縱軸為平面直角坐標(biāo)系建立方法：以縱軸為X軸，軸，表示南北方向，向北為正；橫軸為表示南北方向，向北為正；橫軸為Y軸，軸，表示東西方向，向東為正；坐表示東西方向，向東為正；坐標(biāo)原點(diǎn)有時(shí)是假設(shè)的，假設(shè)

24、的標(biāo)原點(diǎn)有時(shí)是假設(shè)的，假設(shè)的原點(diǎn)位置應(yīng)使測區(qū)內(nèi)各點(diǎn)的原點(diǎn)位置應(yīng)使測區(qū)內(nèi)各點(diǎn)的x、y值為正；象限順序依順時(shí)針方值為正；象限順序依順時(shí)針方向排列。向排列。 表示方法：表示方法：P（x，y）2022年6月10日星期五28 與數(shù)學(xué)坐標(biāo)系的區(qū)別：見下圖，原因是測與數(shù)學(xué)坐標(biāo)系的區(qū)別：見下圖，原因是測量中以極坐標(biāo)表示點(diǎn)位時(shí)其角度值以北方向?yàn)闇?zhǔn)量中以極坐標(biāo)表示點(diǎn)位時(shí)其角度值以北方向?yàn)闇?zhǔn)按順時(shí)針方向計(jì)算，目的是可以將三角函數(shù)公式按順時(shí)針方向計(jì)算，目的是可以將三角函數(shù)公式用于測量中。用于測量中。數(shù)學(xué)平面直角坐標(biāo)系數(shù)學(xué)平面直角坐標(biāo)系測量平面直角坐標(biāo)系測量平面直角坐標(biāo)系 2022年6月10日星期五29 施工坐標(biāo)系：適

25、用于施工場地，坐標(biāo)系的施工坐標(biāo)系：適用于施工場地，坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸與建筑物主軸線重合、平行或垂直。坐標(biāo)軸與建筑物主軸線重合、平行或垂直。 表示方法表示方法P（AP，BP） 施工坐標(biāo)和測量坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)化方法施工坐標(biāo)和測量坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)化方法:.將將P點(diǎn)的施工坐標(biāo)轉(zhuǎn)化成測量坐標(biāo)點(diǎn)的施工坐標(biāo)轉(zhuǎn)化成測量坐標(biāo)cossinsincosPPQPPPQPBAyyBAxx.將將P點(diǎn)的測量坐標(biāo)轉(zhuǎn)化成施工坐標(biāo)點(diǎn)的測量坐標(biāo)轉(zhuǎn)化成施工坐標(biāo)cos)(sin)(sin)(cos)(QPQPPQPQPPyyxxByyxxA2022年6月10日星期五30二、參考橢球定位二、參考橢球定位（1）定義：確定參考橢球面與大地水準(zhǔn)面的相）定義：

26、確定參考橢球面與大地水準(zhǔn)面的相關(guān)位置，使參考橢球面在一個(gè)國家或地區(qū)范圍關(guān)位置，使參考橢球面在一個(gè)國家或地區(qū)范圍內(nèi)與大地水準(zhǔn)面最佳擬合，稱為參考橢球定位。內(nèi)與大地水準(zhǔn)面最佳擬合，稱為參考橢球定位。 法線p地球表面鉛垂線p大地水準(zhǔn)面橢球面2022年6月10日星期五31（2）單點(diǎn)定位法）單點(diǎn)定位法要求：要求： 大地原點(diǎn)的大地經(jīng)緯度等于該點(diǎn)的天文大地原點(diǎn)的大地經(jīng)緯度等于該點(diǎn)的天文經(jīng)緯度經(jīng)緯度 由大地原點(diǎn)至某一點(diǎn)的大地方位角等于由大地原點(diǎn)至某一點(diǎn)的大地方位角等于該點(diǎn)上同一邊的天文方位角該點(diǎn)上同一邊的天文方位角 大地原點(diǎn)至橢球面的高度恰好等于其至大地原點(diǎn)至橢球面的高度恰好等于其至大地水準(zhǔn)面的高度大地水準(zhǔn)面

27、的高度2022年6月10日星期五32（3）多點(diǎn)定位法：）多點(diǎn)定位法：在掌握了一定數(shù)量的天文大地在掌握了一定數(shù)量的天文大地和重力測量數(shù)據(jù)后，利用天文大地網(wǎng)中許多天文點(diǎn)的和重力測量數(shù)據(jù)后，利用天文大地網(wǎng)中許多天文點(diǎn)的天文觀測成果和已有的橢球參數(shù)進(jìn)行橢球定位，這種天文觀測成果和已有的橢球參數(shù)進(jìn)行橢球定位，這種方法稱為多點(diǎn)定位。多點(diǎn)定位的結(jié)果使在大地原點(diǎn)處方法稱為多點(diǎn)定位。多點(diǎn)定位的結(jié)果使在大地原點(diǎn)處橢球的法線方向不再與鉛垂線方向重合，橢球面與大橢球的法線方向不再與鉛垂線方向重合，橢球面與大地水準(zhǔn)面不再相切，但在定位中所利用的天文大地網(wǎng)地水準(zhǔn)面不再相切，但在定位中所利用的天文大地網(wǎng)的范圍內(nèi)，橢球面與大

28、地水準(zhǔn)面有最佳的密合。的范圍內(nèi)，橢球面與大地水準(zhǔn)面有最佳的密合。（4）我國采用的兩種不同的大地坐標(biāo)系：）我國采用的兩種不同的大地坐標(biāo)系： 1954年北京坐標(biāo)系年北京坐標(biāo)系 (B54) 參考橢球參數(shù)：克拉索夫斯基橢球體參數(shù)參考橢球參數(shù)：克拉索夫斯基橢球體參數(shù) 大地原點(diǎn)：前蘇聯(lián)普爾科沃大地原點(diǎn)：前蘇聯(lián)普爾科沃 定位方法：多點(diǎn)定位法定位方法：多點(diǎn)定位法2022年6月10日星期五331980年國家大地坐標(biāo)系年國家大地坐標(biāo)系(C80) 參考橢球參數(shù)：參考橢球參數(shù)：1975年國際大地測量與地球年國際大地測量與地球物物 理聯(lián)合會第理聯(lián)合會第16屆大會的推薦值屆大會的推薦值 大地原點(diǎn)：陜西省西安市以北大地原點(diǎn)

29、：陜西省西安市以北60km處的涇陽處的涇陽 縣永樂鎮(zhèn)縣永樂鎮(zhèn) 定位方法：多點(diǎn)定位法定位方法：多點(diǎn)定位法2022年6月10日星期五342000年國家大地坐標(biāo)系年國家大地坐標(biāo)系-地心坐標(biāo)系地心坐標(biāo)系（CGCS2000） 2000國家大地坐標(biāo)系是全球地心坐標(biāo)系在我國家大地坐標(biāo)系是全球地心坐標(biāo)系在我國的具體體現(xiàn)，其原點(diǎn)為包括海洋和大氣的整個(gè)地國的具體體現(xiàn)，其原點(diǎn)為包括海洋和大氣的整個(gè)地球的質(zhì)量中心。球的質(zhì)量中心。2000國家大地坐標(biāo)系采用的地球橢國家大地坐標(biāo)系采用的地球橢球參數(shù)如下：球參數(shù)如下： 長半軸長半軸 a6378137m 6378137m 扁率扁率f f1/298.257 222 1011/2

30、98.257 222 101 地心引力常數(shù)地心引力常數(shù)GMGM3.9860044183.98600441810141014m m3s-2 3s-2 自轉(zhuǎn)角速度自轉(zhuǎn)角速度7.292 l157.292 l1510-5rad s-110-5rad s-1 我國自我國自2008年年7月月1日起啟用日起啟用2022年6月10日星期五352022年6月10日星期五362.3 地圖投影和高斯平面直角坐標(biāo)系地圖投影和高斯平面直角坐標(biāo)系 一、地圖投影一、地圖投影1、地圖投影的概念：地圖投影，簡稱為投影，簡、地圖投影的概念：地圖投影，簡稱為投影，簡略說來就是將橢球面上各元素略說來就是將橢球面上各元素(包括坐標(biāo)、方

31、向和包括坐標(biāo)、方向和長度長度)按一定的數(shù)學(xué)法則投影到平面上。這里所說按一定的數(shù)學(xué)法則投影到平面上。這里所說的一定的數(shù)學(xué)法則，可用兩個(gè)方程式表示的一定的數(shù)學(xué)法則，可用兩個(gè)方程式表示X= F 1（L，B）Y= F 2（L，B）式中，式中，L、B是橢球面上某點(diǎn)的大地坐標(biāo)，而是橢球面上某點(diǎn)的大地坐標(biāo)，而x、y是該點(diǎn)投影后的平面直角坐標(biāo)，這里所說的平面，是該點(diǎn)投影后的平面直角坐標(biāo)，這里所說的平面，通常也叫投影面。通常也叫投影面。2022年6月10日星期五37 公式表明了橢球面上一點(diǎn)同投影面上對應(yīng)公式表明了橢球面上一點(diǎn)同投影面上對應(yīng)點(diǎn)之間坐標(biāo)的解析關(guān)系，叫做坐標(biāo)投影公點(diǎn)之間坐標(biāo)的解析關(guān)系，叫做坐標(biāo)投影公式

32、，根據(jù)它可以求出相應(yīng)的方向和長度的式，根據(jù)它可以求出相應(yīng)的方向和長度的投影公式。投影公式。 橢球面是個(gè)不可展平的曲面，如果將曲面橢球面是個(gè)不可展平的曲面，如果將曲面上的元素投影到平面上，如距離、角度、上的元素投影到平面上，如距離、角度、圖形等，就會和原來的距離、角度、圖形圖形等，就會和原來的距離、角度、圖形呈現(xiàn)出差異，這個(gè)差異叫做呈現(xiàn)出差異，這個(gè)差異叫做投影變形投影變形。 地球投影必然產(chǎn)生變形。地球投影必然產(chǎn)生變形。2022年6月10日星期五382、地圖投影分類、地圖投影分類（1）按正軸投影時(shí)經(jīng)緯網(wǎng)的形狀分類：）按正軸投影時(shí)經(jīng)緯網(wǎng)的形狀分類： 圓錐投影圓錐投影 圓柱投影圓柱投影 方位投影方位投

33、影（2）按內(nèi)在的變形特征分類：）按內(nèi)在的變形特征分類： 等角投影等角投影 等積投影等積投影 任意投影任意投影（3）按地球橢球面與投影面不同的相對位置分類：）按地球橢球面與投影面不同的相對位置分類： 正軸投影正軸投影 斜軸投影斜軸投影 橫軸投影橫軸投影（4）常用投影方式）常用投影方式 橫軸等角切橢圓柱投影橫軸等角切橢圓柱投影高斯高斯-克呂格克呂格（Gauss-kruger）投影投影 橫軸等角割橢圓柱投影橫軸等角割橢圓柱投影通用橫軸墨卡托（通用橫軸墨卡托（UTM）投影投影 2022年6月10日星期五392022年6月10日星期五40正軸方位投影橫軸方位投影斜軸方位投影2022年6月10日星期五41

34、3、地形圖測繪對地圖投影的要求、地形圖測繪對地圖投影的要求 測量中大量的角度觀測元素，在投影前后保持不測量中大量的角度觀測元素，在投影前后保持不變，變，這樣這樣免除了大量投影計(jì)算免除了大量投影計(jì)算工作；工作；保證在有限范圍內(nèi)使得地圖上圖形同橢球上原形保證在有限范圍內(nèi)使得地圖上圖形同橢球上原形保持相似，保持相似，給識圖用圖帶來很大方便給識圖用圖帶來很大方便。投影能方便的按分帶進(jìn)行，并能用簡單的、統(tǒng)一投影能方便的按分帶進(jìn)行，并能用簡單的、統(tǒng)一的計(jì)算公式把各帶連成整體。的計(jì)算公式把各帶連成整體。2022年6月10日星期五42NSWEO高斯投影方法 中央子午線投影帶二、高斯平面直角坐標(biāo)系二、高斯平面直

35、角坐標(biāo)系1 1、高斯、高斯克呂格投影方法克呂格投影方法 設(shè)想有一個(gè)橢圓柱面橫套在地球橢球體外面，使它與橢球上設(shè)想有一個(gè)橢圓柱面橫套在地球橢球體外面，使它與橢球上某一子午線（該子午線稱為中央子午線）相切，橢圓柱的中心某一子午線（該子午線稱為中央子午線）相切，橢圓柱的中心軸通過橢球體中心，然后用一定的投影方法，將中央子午線兩軸通過橢球體中心，然后用一定的投影方法，將中央子午線兩側(cè)各一定經(jīng)差范圍內(nèi)的地區(qū)投影到橢圓柱面上，再將此柱面展側(cè)各一定經(jīng)差范圍內(nèi)的地區(qū)投影到橢圓柱面上，再將此柱面展開即成為投影面。故高斯投影又稱為橫軸橢圓柱投影。開即成為投影面。故高斯投影又稱為橫軸橢圓柱投影。 u我國現(xiàn)行的大于我

36、國現(xiàn)行的大于150150萬比例尺的各種地形圖都采用高斯投影。萬比例尺的各種地形圖都采用高斯投影。2022年6月10日星期五43高斯高斯- -克呂格平面直角坐標(biāo)系克呂格平面直角坐標(biāo)系1.高斯投影的形成高斯投影的形成步驟步驟：1)沿沿N、S兩極在參考橢球面均勻標(biāo)出子午線兩極在參考橢球面均勻標(biāo)出子午線(經(jīng)線經(jīng)線)和和分帶。（按分帶。（按3、 6等分帶等分帶 ）2)假想一個(gè)橫橢圓柱面套在參考橢球面上。假想一個(gè)橫橢圓柱面套在參考橢球面上。3)地球表面投影到橫地球表面投影到橫橢圓柱面上并展開成高斯平面。橢圓柱面上并展開成高斯平面。2022年6月10日星期五44高斯高斯- -克呂格平面直角坐標(biāo)系克呂格平面直

37、角坐標(biāo)系Step1：沿沿N、S兩極在參考橢球面均勻標(biāo)出子兩極在參考橢球面均勻標(biāo)出子午線午線(經(jīng)線經(jīng)線)和分帶。和分帶。2022年6月10日星期五45Step2：假想一個(gè)橫橢圓柱面套在參考橢球面上：假想一個(gè)橫橢圓柱面套在參考橢球面上2022年6月10日星期五46Step3：地球表面投影到橫地球表面投影到橫橢圓柱面上橢圓柱面上2022年6月10日星期五472 2、高斯投影的特點(diǎn)、高斯投影的特點(diǎn): : 高斯投影是正形投影的一種，投影前后的角度高斯投影是正形投影的一種，投影前后的角度相等，除此以外，高斯投影還具有以下特點(diǎn)：相等，除此以外，高斯投影還具有以下特點(diǎn)： （1 1）中央子午線投影后為直線，且長

38、度不變。）中央子午線投影后為直線，且長度不變。距中央子午線愈遠(yuǎn)的子午線，投影后變曲程度愈距中央子午線愈遠(yuǎn)的子午線，投影后變曲程度愈大，長度變形也愈大。大，長度變形也愈大。 （2 2）橢球面上除中央子午線外，其他子午線投）橢球面上除中央子午線外，其他子午線投影后，均向中央子午線彎曲，并向兩極收斂，對稱影后，均向中央子午線彎曲，并向兩極收斂，對稱于中央子午線和赤道。于中央子午線和赤道。 （3 3）赤道線投影后為直線，但有長度變形。在）赤道線投影后為直線，但有長度變形。在橢球面上對稱于赤道的緯圈，投影后仍成為對稱的橢球面上對稱于赤道的緯圈，投影后仍成為對稱的曲線，并與子午線的投影曲線互相垂直且凹向兩

39、極。曲線，并與子午線的投影曲線互相垂直且凹向兩極。 （4 4）經(jīng)線與緯線投影后仍然保持正交。）經(jīng)線與緯線投影后仍然保持正交。 赤道赤道中央子午線中央子午線平行圈平行圈子午線子午線O Ox xy y2022年6月10日星期五48PP1首 子 午 線中 央 子 午 線赤道123N6 0 6 1 2 1 8 2 4 1 0 8 1 1 4 1 2 0 1 2 6 12 34 61 9 2 0 2 13 63 73 83 94 04 14 2 6 6 高 斯 投 影 分 帶6 帶 、 3 帶 中 央 子 午 線 及 帶 號132654876 帶3 帶3、投影帶、投影帶（1）定義：為了控制長度變形，將地

40、球橢球面按一定）定義：為了控制長度變形，將地球橢球面按一定的經(jīng)度差分成若干范圍不大的帶，稱為投影帶。的經(jīng)度差分成若干范圍不大的帶，稱為投影帶。 （2）6帶：中央子午線經(jīng)度帶：中央子午線經(jīng)度L0=6N-3（3）3帶：中央子午線經(jīng)度帶：中央子午線經(jīng)度l0=3n2022年6月10日星期五49 6 6帶與帶與3 3帶中央子午線之間的關(guān)系如圖帶中央子午線之間的關(guān)系如圖: : 3 3帶的中央子午線與帶的中央子午線與6 6帶中央子午線及分帶帶中央子午線及分帶 子午線重合，減少了換帶計(jì)算。子午線重合，減少了換帶計(jì)算。 工程測量采用工程測量采用3 3 帶，特殊工程可采用帶，特殊工程可采用1.5 1.5 帶或任意

41、帶。帶或任意帶。2022年6月10日星期五50 按照按照6帶劃分的規(guī)定帶劃分的規(guī)定，第，第1帶中央子午線的經(jīng)度帶中央子午線的經(jīng)度為為3，其余各帶中央子午線經(jīng)度與帶號的關(guān)系是：，其余各帶中央子午線經(jīng)度與帶號的關(guān)系是： L。=6N3 （N為為6帶的帶號）帶的帶號） 例：例：20帶中央子午線的經(jīng)度為帶中央子午線的經(jīng)度為 L。6 203117 按照按照3帶劃分的規(guī)定帶劃分的規(guī)定，第，第1帶中央子午線的經(jīng)帶中央子午線的經(jīng)度為度為3，其余各帶中央子午線經(jīng)度與帶號的關(guān)系，其余各帶中央子午線經(jīng)度與帶號的關(guān)系是：是： L。=3n （n為為3帶的帶號）帶的帶號） 例：例：40帶中央子午線的經(jīng)度為帶中央子午線的經(jīng)度

42、為 L。3 40120 2022年6月10日星期五51 如果已知某地面點(diǎn)的經(jīng)度如果已知某地面點(diǎn)的經(jīng)度 則其所在六度投影帶編號的計(jì)算公式為則其所在六度投影帶編號的計(jì)算公式為 則其所在三度投影帶編號的計(jì)算公式為則其所在三度投影帶編號的計(jì)算公式為 例：地面點(diǎn)的經(jīng)度為東經(jīng)例：地面點(diǎn)的經(jīng)度為東經(jīng)11410，試，試計(jì)算該點(diǎn)所在六度帶和三度帶的帶號與計(jì)算該點(diǎn)所在六度帶和三度帶的帶號與中央子午線的經(jīng)度為多少？中央子午線的經(jīng)度為多少？1)6/(lntLN1 3/ )5 . 1(lntLN 1173-20*6 3-6N L201) 10114lnt(1)6/(lnt06帶帶LN 11438*333813/ )5

43、. 110114(lnt13/ )5 . 1(lnt3NLLN帶帶返回2022年6月10日星期五524、高斯平面直角坐標(biāo)系、高斯平面直角坐標(biāo)系 在投影面上，中央子午線和赤道的投影都是在投影面上，中央子午線和赤道的投影都是直線。直線。 以中央子午線和赤道以中央子午線和赤道的交點(diǎn)的交點(diǎn)O 作為坐標(biāo)原點(diǎn)；作為坐標(biāo)原點(diǎn)； 以中央子午線的投影以中央子午線的投影為縱坐標(biāo)軸為縱坐標(biāo)軸X，規(guī)定，規(guī)定X軸軸向北為正；向北為正； 以赤道的投影為橫坐以赤道的投影為橫坐標(biāo)軸標(biāo)軸Y，Y軸向東為正。軸向東為正。2022年6月10日星期五53不同點(diǎn)：不同點(diǎn)：1 1、 x x，y y軸互異。軸互異。2 2、 坐標(biāo)象限不同。坐

44、標(biāo)象限不同。3 3、表示直線方向的方位角、表示直線方向的方位角 定義不同。定義不同。相同點(diǎn)：相同點(diǎn)： 數(shù)學(xué)計(jì)算公式相同。數(shù)學(xué)計(jì)算公式相同。 與數(shù)學(xué)上的笛卡爾平面直角坐標(biāo)系的異同點(diǎn)與數(shù)學(xué)上的笛卡爾平面直角坐標(biāo)系的異同點(diǎn) ：高斯平面直角坐標(biāo)系高斯平面直角坐標(biāo)系笛卡爾坐標(biāo)系笛卡爾坐標(biāo)系ooyyxxppx=Dcosy=Dsiny=Dsinx=Dcosy=Dsiny=DsinDD2022年6月10日星期五54高斯坐標(biāo)系的作用高斯坐標(biāo)系的作用 使較復(fù)雜的橢球面上的計(jì)算變?yōu)楸容^簡單的平使較復(fù)雜的橢球面上的計(jì)算變?yōu)楸容^簡單的平面上的計(jì)算面上的計(jì)算 便于地圖按經(jīng)緯線分幅。如將圖廓點(diǎn)（其地理便于地圖按經(jīng)緯線分幅。

45、如將圖廓點(diǎn)（其地理坐標(biāo)為經(jīng)緯度）按其相應(yīng)的高斯坐標(biāo)展繪在圖坐標(biāo)為經(jīng)緯度）按其相應(yīng)的高斯坐標(biāo)展繪在圖紙上，就可得地圖的分幅線。紙上，就可得地圖的分幅線。 將大地控制點(diǎn)按其高斯坐標(biāo)展在平面上，作為將大地控制點(diǎn)按其高斯坐標(biāo)展在平面上，作為工程測量和地形測量的起始點(diǎn)工程測量和地形測量的起始點(diǎn)2022年6月10日星期五555、國家統(tǒng)一坐標(biāo)、國家統(tǒng)一坐標(biāo) 為避免為避免Y 坐標(biāo)出現(xiàn)負(fù)值，并便于區(qū)別某點(diǎn)位于坐標(biāo)出現(xiàn)負(fù)值，并便于區(qū)別某點(diǎn)位于哪一個(gè)投影帶內(nèi)，規(guī)定：將所有點(diǎn)的哪一個(gè)投影帶內(nèi)，規(guī)定：將所有點(diǎn)的Y坐標(biāo)均加上坐標(biāo)均加上500km。即相當(dāng)于。即相當(dāng)于X坐標(biāo)軸向西平移坐標(biāo)軸向西平移500km，在橫坐標(biāo)值前，加

46、注投影帶，在橫坐標(biāo)值前，加注投影帶帶號。帶號。 x=自然值自然值 y=帶號帶號+500km+自然值自然值 （橫坐標(biāo)統(tǒng)一值（橫坐標(biāo)統(tǒng)一值/通用值）通用值）u國家地理范圍國家地理范圍：約從東經(jīng)：約從東經(jīng): 72: 72138138，北緯：，北緯：2 25454 6 6帶（帶（13 13 2323）；）；3 3 帶（帶（24 24 4545）2022年6月10日星期五56例例1：P點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)XP =3 275 611.188m；YP =276 543.211m，若該點(diǎn)位于第，若該點(diǎn)位于第19帶內(nèi)，求帶內(nèi)，求P點(diǎn)的國家統(tǒng)一坐標(biāo)表示為：點(diǎn)的國家統(tǒng)一坐標(biāo)表示為：例例2 2：有一國家控制點(diǎn)的坐標(biāo)有一國

47、家控制點(diǎn)的坐標(biāo): : x x=3102467.280m ,=3102467.280m ,y y=20367622=20367622380m380m，（1 1）該點(diǎn)位于）該點(diǎn)位于6 6 帶的第幾帶？帶的第幾帶？（2 2）該帶中央子午線經(jīng)度是多少？）該帶中央子午線經(jīng)度是多少？（3 3）該點(diǎn)在中央子午線的哪一側(cè)？）該點(diǎn)在中央子午線的哪一側(cè)？（4 4）該點(diǎn)距中央子午線和赤道的距離為多少？）該點(diǎn)距中央子午線和赤道的距離為多少？2022年6月10日星期五576、距離改化、距離改化（1）概念概念（2）長度比和長度變形長度比和長度變形（3）長度比長度比m的計(jì)算公式的計(jì)算公式（4）距離改化計(jì)算公式距離改化計(jì)算公

48、式2022年6月10日星期五58 如圖所示，設(shè)橢球體上有兩點(diǎn)如圖所示，設(shè)橢球體上有兩點(diǎn)P1,P2及其大地線及其大地線S，在高斯投影面上的投影為在高斯投影面上的投影為P1,P2及及s。s是一條曲是一條曲線，而連接兩點(diǎn)的直線為線，而連接兩點(diǎn)的直線為，由，由S化至化至所加的所加的改正，即為距離改正改正，即為距離改正S。 長度比：長度比： 長度比計(jì)算公式：長度比計(jì)算公式：dSdsm2221Rymm由于高斯投影的長度比在一般情況下恒大于1，因此Ss。2022年6月10日星期五59由于由于v為一個(gè)小角，最大不會超過方為一個(gè)小角，最大不會超過方向改化值，因此可把向改化值，因此可把cosv展開為級展開為級數(shù)：

49、數(shù)：于是于是距離改化計(jì)算公式：距離改化計(jì)算公式：svdsvdsd0coscos21cos2vvssdsvs2)21 (202d是是P1、P2弦上的微分線段，弦上的微分線段，ds是是弧段弧段P1P2的微分線段，夾角為的微分線段，夾角為v上式中用上式中用v的最大值的最大值代替代替v。等于其弦長的長度大地線的平面投影曲線smmskms ,12,50,0422022年6月10日星期五60設(shè)球面上兩點(diǎn)間的長度為設(shè)球面上兩點(diǎn)間的長度為S，其在高斯投影面上的長，其在高斯投影面上的長度為度為，地球半徑為，地球半徑為R ，則，則式中，式中，ym 可取兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的平均值?？扇牲c(diǎn)橫坐標(biāo)的平均值。由上式可知由上式可

50、知總是比總是比S大。其改化數(shù)值為大。其改化數(shù)值為也可寫成也可寫成 ，可知離軸子午線越遠(yuǎn)長度變形越，可知離軸子午線越遠(yuǎn)長度變形越大。大。SRySSm222n為了減少長度變形的影響，在為了減少長度變形的影響，在l10 000l10 000或更大比例尺測圖時(shí)，必須采或更大比例尺測圖時(shí)，必須采用用3 3帶或帶或1.51.5帶的投影。有時(shí)也用任意帶（即選擇測區(qū)中央的子午線帶的投影。有時(shí)也用任意帶（即選擇測區(qū)中央的子午線為軸子午線）投影計(jì)算。為軸子午線）投影計(jì)算。2022年6月10日星期五616、方向改化、方向改化2022年6月10日星期五62 球面角超球面角超為為 方向改化方向改化 球面面積球面面積 則

51、則 上式即為方向改化公式。上式即為方向改化公式。2RP 2022年6月10日星期五63 根據(jù)方向改化根據(jù)方向改化，即可求得球面上觀測的，即可求得球面上觀測的角度與其在投影面上平面角度的關(guān)系，由下圖可角度與其在投影面上平面角度的關(guān)系，由下圖可得得3121，球面平面2022年6月10日星期五64三、通用橫軸墨卡托投影三、通用橫軸墨卡托投影(UTM投影投影) UTMUTM投影屬于橫軸等角割橢圓柱投影。它的特點(diǎn)是中央經(jīng)投影屬于橫軸等角割橢圓柱投影。它的特點(diǎn)是中央經(jīng)線投影長度比不等于線投影長度比不等于1 1而是等于而是等于0.99960.9996，投影后兩條割線上沒，投影后兩條割線上沒有變形，它的平面直

52、角系與高斯投影相同，且和高斯投影坐標(biāo)有變形，它的平面直角系與高斯投影相同，且和高斯投影坐標(biāo)有一個(gè)簡單的比例關(guān)系，因而有的文獻(xiàn)上也稱它為長度比有一個(gè)簡單的比例關(guān)系，因而有的文獻(xiàn)上也稱它為長度比m m0 00.99960.9996的高斯投影。的高斯投影。 該投影在南緯該投影在南緯8080至北緯至北緯8080范圍內(nèi)使用范圍內(nèi)使用。UTMUTM投影分帶方法與高投影分帶方法與高斯斯- -克呂格投影相似，是自西經(jīng)克呂格投影相似，是自西經(jīng)180180起每隔經(jīng)差起每隔經(jīng)差6 6度自西向東分帶，將度自西向東分帶，將地球劃分為地球劃分為6060個(gè)投影帶。個(gè)投影帶。 2022年6月10日星期五65（1 1）UTMU

53、TM是對高斯投影的改進(jìn)，改進(jìn)的目的是為了減少投影變形。是對高斯投影的改進(jìn)，改進(jìn)的目的是為了減少投影變形。（2 2）UTMUTM投影的投影變形比高斯的要小，最大在投影的投影變形比高斯的要小，最大在0.0010.001。但其投影變形。但其投影變形規(guī)律比高斯要復(fù)雜一點(diǎn)，因?yàn)樗玫氖歉顖A柱，所以，它的規(guī)律比高斯要復(fù)雜一點(diǎn)，因?yàn)樗玫氖歉顖A柱，所以，它的m m1 1的地方的地方是在割線上，實(shí)際上是一個(gè)圓，處在正負(fù)是在割線上，實(shí)際上是一個(gè)圓，處在正負(fù)1 14040的位置，距離中央經(jīng)的位置，距離中央經(jīng)線大約線大約180km180km。（3 3）UTMUTM投影在中央經(jīng)線上，投影變形系數(shù)投影在中央經(jīng)線上，投影

54、變形系數(shù)m m0.99960.9996，而高斯投影的，而高斯投影的中央經(jīng)線投影的變形系數(shù)中央經(jīng)線投影的變形系數(shù)m m1 1。（4 4）UTMUTM為了減少投影變形也采用分帶，它采用為了減少投影變形也采用分帶，它采用6 6分帶。但起始的分帶。但起始的1 1帶帶是（是（e174e174e180e180），所以，），所以，UTMUTM的的6 6分帶的帶號比高斯的大分帶的帶號比高斯的大3030。（5 5）很重要的一點(diǎn)，）很重要的一點(diǎn)， 高斯投影與高斯投影與UTMUTM投影可近似計(jì)算。計(jì)算公式是：投影可近似計(jì)算。計(jì)算公式是： X XUTMUTM=0.9996 =0.9996 * * X X高斯高斯 Y

55、YUTMUTM=0.9996 =0.9996 * * Y Y高斯高斯這個(gè)公式的誤差在這個(gè)公式的誤差在1 1米范圍內(nèi)，完全可以接受。米范圍內(nèi)，完全可以接受。UTMUTM與高斯投影的異同：與高斯投影的異同：2022年6月10日星期五66使用時(shí)使用時(shí), ,直角坐標(biāo)的實(shí)用公式為：直角坐標(biāo)的實(shí)用公式為： y y實(shí)實(shí)y y十十500000(500000(軸之東用軸之東用) )， x x實(shí)實(shí)1000000010000000一一x (x (南半球用南半球用) ) y y實(shí)實(shí)500000500000一一y(y(軸之西用軸之西用) )， x x實(shí)實(shí)x (x (北半球用北半球用) )2022年6月10日星期五672

56、.4 2.4 高高 程程 一、概述一、概述1、高程：地面點(diǎn)至高程基準(zhǔn)面的鉛垂距離。通常是、高程：地面點(diǎn)至高程基準(zhǔn)面的鉛垂距離。通常是以大地水準(zhǔn)面作為高程基準(zhǔn)面。以大地水準(zhǔn)面作為高程基準(zhǔn)面。 2、絕對高程：某點(diǎn)沿鉛垂線方向到大地水準(zhǔn)面的距、絕對高程：某點(diǎn)沿鉛垂線方向到大地水準(zhǔn)面的距離，簡稱高程，用離，簡稱高程，用H表示。表示。3、相對高程：地面點(diǎn)至假、相對高程：地面點(diǎn)至假定水準(zhǔn)面的鉛垂距離，用定水準(zhǔn)面的鉛垂距離，用H表示。表示。4、高差：兩點(diǎn)高程之差稱、高差：兩點(diǎn)高程之差稱為高差。為高差。2022年6月10日星期五68 絕對高程絕對高程 大地水準(zhǔn)面大地水準(zhǔn)面H HA A 相對高程相對高程 任意水

57、準(zhǔn)面任意水準(zhǔn)面H HA A 大大 地地 高高 參考橢球面參考橢球面高高 差差 兩點(diǎn)高程之差兩點(diǎn)高程之差 h 與起算水準(zhǔn)面無關(guān)2022年6月10日星期五69二、高程基準(zhǔn)二、高程基準(zhǔn) 1、驗(yàn)潮站是為了解當(dāng)?shù)睾Ｋ毕兓囊?guī)律而設(shè)置的。、驗(yàn)潮站是為了解當(dāng)?shù)睾Ｋ毕兓囊?guī)律而設(shè)置的。2、驗(yàn)潮站的標(biāo)準(zhǔn)設(shè)施包括：驗(yàn)潮室、驗(yàn)潮井、驗(yàn)潮儀、驗(yàn)潮站的標(biāo)準(zhǔn)設(shè)施包括：驗(yàn)潮室、驗(yàn)潮井、驗(yàn)潮儀、驗(yàn)潮桿和一系列水準(zhǔn)點(diǎn)。驗(yàn)潮桿和一系列水準(zhǔn)點(diǎn)。3、水準(zhǔn)原點(diǎn)：、水準(zhǔn)原點(diǎn)：1954年，水準(zhǔn)原點(diǎn)落在了青島觀象山年，水準(zhǔn)原點(diǎn)落在了青島觀象山2022年6月10日星期五704、高程系及高程基準(zhǔn)：、高程系及高程基準(zhǔn)： (1)1956(1

58、)1956年黃海高程系年黃海高程系 根據(jù)青島驗(yàn)潮站根據(jù)青島驗(yàn)潮站1950-19561950-1956年的驗(yàn)潮資料確定年的驗(yàn)潮資料確定的平均海平面作為高程基準(zhǔn)面。由此建立的水準(zhǔn)的平均海平面作為高程基準(zhǔn)面。由此建立的水準(zhǔn)原點(diǎn)其高程為原點(diǎn)其高程為72.289m72.289m。 (2)1985(2)1985年國家高程基準(zhǔn)年國家高程基準(zhǔn) 由于由于19561956年黃海高程系采用的資料較短，不到年黃海高程系采用的資料較短，不到一個(gè)潮汐周期（一個(gè)潮汐周期（18.61)18.61)。根據(jù)青島驗(yàn)潮站。根據(jù)青島驗(yàn)潮站1952-1952-19791979年（年（2626年）的驗(yàn)潮資料確定的平均海平面作年）的驗(yàn)潮資料

59、確定的平均海平面作為高程基準(zhǔn)面。水準(zhǔn)原點(diǎn)的高程為為高程基準(zhǔn)面。水準(zhǔn)原點(diǎn)的高程為72.260m72.260m。返回2022年6月10日星期五712.5 用水平面代替水準(zhǔn)面的限度用水平面代替水準(zhǔn)面的限度一、水準(zhǔn)面曲率對水平距離的影響一、水準(zhǔn)面曲率對水平距離的影響二、水準(zhǔn)面曲率對水平角的影響二、水準(zhǔn)面曲率對水平角的影響三、水準(zhǔn)面曲率對高差的影響三、水準(zhǔn)面曲率對高差的影響 2022年6月10日星期五72如圖，由平面代替曲如圖，由平面代替曲面產(chǎn)生的誤差為面產(chǎn)生的誤差為D。D=ab-ab=D-S=Rtan-R=R(tan-）在小范圍測區(qū)在小范圍測區(qū)角很小。角很小。tantan用級數(shù)展開，略去五用級數(shù)展開，

60、略去五次方項(xiàng)，將次方項(xiàng)，將=D/R=D/R代入，則代入，則一、水準(zhǔn)面曲率對水平距離的影響一、水準(zhǔn)面曲率對水平距離的影響2RD31DD2022年6月10日星期五73取地球半徑取地球半徑R=6371kmR=6371km。D D用不同距離代用不同距離代入，計(jì)算結(jié)果如下：入，計(jì)算結(jié)果如下：1/19萬12.83251/30萬6.57201/54萬2.77151/120萬0.8210-0.001D/DD(cm)D(km)結(jié)論：結(jié)論：當(dāng)當(dāng)D=10kmD=10km時(shí)，時(shí)，所產(chǎn)生的相對誤差為所產(chǎn)生的相對誤差為1:1201:120萬，這樣小的誤差，萬，這樣小的誤差，對精密量距來說也是對精密量距來說也是允允許許的。