初一下-相交線和平行線

1、 5.1.1相交線相交線1243ABCD如右圖中：如右圖中： 直線直線AB和和CD交于點交于點O，得到了四個角是得到了四個角是 O1、2、3、4。對頂角對頂角下 頁O對頂角對頂角對頂角對頂角對頂角對頂角對頂角對頂角其中其中 1和和 3是直線是直線AB、CD相交得到的，它們有相交得到的，它們有 一一個公共頂點個公共頂點 ，沒有公共邊，沒有公共邊，像這樣的兩個角叫做像這樣的兩個角叫做 圖中還有這樣的角嗎？圖中還有這樣的角嗎？下 頁ABCDO12C圖圖1如圖如圖1：2是是1的的 ，它們的，它們的兩邊分別在同一條直線上。因此一個兩邊分別在同一條直線上。因此一個角的對頂角可看作是把這個角的兩邊角的對頂角

2、可看作是把這個角的兩邊 延長得到的沒有公共邊的角。延長得到的沒有公共邊的角。對頂角對頂角反向反向沒有公共邊沒有公共邊12ACDO 下面我們再來看下面我們再來看1和和2也也是直線是直線AB、CD相交得到的，它相交得到的，它們不僅有們不僅有 一個公共頂點一個公共頂點 還有還有 一條公共邊一條公共邊 像這樣的兩個像這樣的兩個角叫做角叫做 。另外像。另外像2和和3、1和和4、 和和 都是都是鄰補角。鄰補角。 OA34鄰補角鄰補角下 頁34BO鄰補角鄰補角鄰補角鄰補角鄰補角鄰補角鄰補角鄰補角下 頁12ABC圖圖2如圖如圖2：1和和2是是 ，可以看，可以看成是一條直線被經過直線上一點的一成是一條直線被經過

3、直線上一點的一條條 線分成的兩個角。由此可知，鄰線分成的兩個角。由此可知，鄰補角不但是指兩個角的大小關系：補角不但是指兩個角的大小關系：1+2= 度；而且指兩個角的位置關度；而且指兩個角的位置關系：不但有一個公共頂點，而且有一系：不但有一個公共頂點，而且有一條公共邊。條公共邊。鄰補角鄰補角180射射O問題：一對鄰補角一定互補嗎？問題：一對鄰補角一定互補嗎？ 一對互補的角一定是鄰補角嗎？一對互補的角一定是鄰補角嗎？我們知道鄰補角是互我們知道鄰補角是互補的，那么對頂角有補的，那么對頂角有什么樣的關系呢？什么樣的關系呢？ （ 的定義）的定義） 1=3（ ）于是得對頂角的重要性質：于是得對頂角的重要性

4、質：1+4= 3+4=鄰補角鄰補角對頂角相等對頂角相等（對頂角相等）（對頂角相等）3=11=68（ ）已知已知3=68解：解：（等量代換）（等量代換）2=1801=1124=2=112（對頂角相等）（對頂角相等）（鄰補角的定義）（鄰補角的定義）小結小結課堂小結課堂小結1、兩條直線相交所得的四個角、兩條直線相交所得的四個角 中，有一個公共頂點，沒有公中，有一個公共頂點，沒有公共邊的兩個角叫做共邊的兩個角叫做對頂角對頂角。不。不僅有一個公共頂點，還有一條僅有一個公共頂點，還有一條公共邊的兩個角叫做公共邊的兩個角叫做鄰補角鄰補角。2、鄰補角表明了兩個角的大小、鄰補角表明了兩個角的大小關系是關系是互補

5、互補，位置關系是有公共，位置關系是有公共頂點和公共邊；對頂角頂點和公共邊；對頂角相等相等。3、用對頂角的性質進行簡單的推理和證明、用對頂角的性質進行簡單的推理和證明練習練習鞏固練習鞏固練習1、一個角的對頂角有、一個角的對頂角有 個，鄰補角最多有個，鄰補角最多有 個，而補角個，而補角 則可以有則可以有 個。個。3、如圖，直線、如圖，直線AB、CD相交于相交于O，AOC=80；1=30；求；求2的度數的度數ACBDE2解：解：DOB= ，（，（ ） =80（已知）（已知） DOB= （等量代換）（等量代換） 又又1=30（ ） 2= - = - = 一一兩兩無數無數AOCAOCDOB180 30

6、50對頂角相等對頂角相等已知已知二、二、 填空填空802、右圖中、右圖中AOC的對頂角是的對頂角是 鄰補角是鄰補角是 DOBAOD和和COB測試測試達標測試達標測試一、判斷（每題一、判斷（每題10分）分） 1、有公共頂點且相等的兩個角是對頂角。（、有公共頂點且相等的兩個角是對頂角。（ ） 2、兩條直線相交，有兩組對頂角。、兩條直線相交，有兩組對頂角。 （ ） 3、兩條直線相交所構成的四個角中有一個角是直角，、兩條直線相交所構成的四個角中有一個角是直角， 那么其余的三個角也是直角。那么其余的三個角也是直角。 （ ）二、選擇（每題二、選擇（每題10分）分）1、如右圖直線、如右圖直線AB、CD交于點

7、交于點O，OE為射線，那么（為射線，那么（ ） A。AOC和和BOE是對頂角；是對頂角； B。COE和和AOD是對頂角；是對頂角； C。BOC和和AOD是對頂角；是對頂角； D。AOE和和DOE是對頂角。是對頂角。2、如右圖中直線、如右圖中直線AB、CD交于交于O， OE是是BOC的平分線且的平分線且BOE=50度，度， 那么那么AOE=（ ）度）度 （A）80；（；（B）100；（；（C）130（D）150。ABCDOECC下下 頁頁三、填空（每空三、填空（每空3分）分）如圖如圖1，直線，直線AB、CD交交EF于點于點G、H，2=3，1=70度。求度。求4的度數。的度數。解：解：2= （ ）

8、 1=70 （ ） 2= （等量代換）（等量代換） 又又 （已知）（已知） 3= （ ） 4=180 = （ 的定義）的定義）ACDBEFGH1234四、解答題四、解答題 直線直線AB、CD交于點交于點O，OE是是AOD的平分線，知的平分線，知AOC=50度。度。求求DOE的度數。的度數。ABCDOE圖1圖21對頂角相等對頂角相等已知已知702=370 等量代換等量代換3 110 鄰補角鄰補角上上 頁頁解：解：AOC=50（已知）（已知） AOD=180AOC=18050=130（鄰補角的定義）（鄰補角的定義） OE平分平分AOD（已知）（已知） DOE=1/2AOD=1302=65（角（角平

9、分線的定義）平分線的定義）四、解答題（每一步四、解答題（每一步5分）分） 直線直線AB、CD交于點交于點O，OE是是AOD的平分線，知的平分線，知AOC=50度。度。求求DOE的度數。的度數。ABCDOE圖2作業(yè)作業(yè) b b b a a a水平面水平面 無水花無水花 水花小水花小 水花大水花大入水方向入水方向問題問題1：如右圖，：如右圖，（1）AOC的對頂角是哪個角？的對頂角是哪個角？這兩個角的關系怎樣？這兩個角的關系怎樣？（2）AOC的鄰補角有幾個？的鄰補角有幾個？是哪幾個角？是哪幾個角？ 問題問題2：如下圖，當：如下圖，當AOC90時，時，BOD、AOD、BOC等于多少度？為什么？這種位置

10、等于多少度？為什么？這種位置關系有幾種？直線關系有幾種？直線AB、CD的位置關系怎樣？的位置關系怎樣？ 問題問題3 3：什么樣的兩條直線互相垂直？：什么樣的兩條直線互相垂直？ 定義定義：當兩條直線相交所成的四個角中，有一個：當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是角是直角直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的直線叫做另一條直線的垂線垂線，它們的交點叫做，它們的交點叫做垂垂足足 在生產和日常生活中，兩條直線互相垂直的情形是很常見的。十字路口的兩條道路方格本的橫線和豎線鉛垂線和水平線 垂直的記法、讀法直線直線AB、CD互相垂直，互相垂直，記

11、作記作“ABCD”或或“CDAB”，讀作讀作“AB垂直于垂直于CD”，如果垂足為，如果垂足為O，記作記作“ABCD，垂足為，垂足為O”（如圖）（如圖）FEMNO記作：記作： MNEF , 垂足為垂足為O.或者或者MNEF于于FABOE記作：記作： ABOE垂足為垂足為O.或者或者ABOE于于O垂直的定義的應用格式 AOC=90（已知），（已知）， ABCD（垂直的定義（垂直的定義） 如果直線如果直線AB、CD 相交于點相交于點O，AOC=90（或（或三個角中的一個角等于三個角中的一個角等于90），那么），那么 ABCD.這個推理過程可以寫成：這個推理過程可以寫成： ABCD（已知），（已知），

12、 AOC90（垂直的定義）（垂直的定義）如果如果ABCD，那么所得的四個角中，必有一個是直那么所得的四個角中，必有一個是直角角.這個推理過程可以寫成這個推理過程可以寫成:選擇題：選擇題：1、 兩條直線相交所成的四個角中，下列條件中能判兩條直線相交所成的四個角中，下列條件中能判定兩條直線垂直的是定兩條直線垂直的是 （A） 有兩個角相等有兩個角相等 （ B）有兩對角相等）有兩對角相等 （C） 有三個角相等有三個角相等 （ D） 有四對鄰補角有四對鄰補角（C）2、下面四種判定兩條直線的垂直的方法，正確、下面四種判定兩條直線的垂直的方法，正確的有（的有（ ）個）個（1）兩條直線相交所成的四個角中有一個

13、角是）兩條直線相交所成的四個角中有一個角是直角，則這兩條直線互相垂直直角，則這兩條直線互相垂直 （2）兩條直線相交，只要有一組鄰補角相等，）兩條直線相交，只要有一組鄰補角相等，則這兩條直線互相垂直則這兩條直線互相垂直 （3）兩條直線相交，所成的四個角相等，這兩）兩條直線相交，所成的四個角相等，這兩條直線互相垂直條直線互相垂直 （4）兩條直線相交，有一組對頂角互補，則這）兩條直線相交，有一組對頂角互補，則這兩條直線互相垂直兩條直線互相垂直 （ A） 4 （B） 3 （C） 2 （D） 1A解：解：135，255（已知）（已知）垂直垂直 AOE18012 1803555 90OEAB (垂直的定義

14、垂直的定義)例例1、如圖，已知直線、如圖，已知直線AB、CD都經過都經過O點，點，OE為射線，為射線，若若135 255，則，則OE與與AB的位置關系是的位置關系是 。 CDABOE12 例例2：如圖：如圖 ，已知，已知AB. CD相交于相交于O, OECD于于O,AOC=36，則，則BOE= 。 （A）36 (B) 64 (C)144 (D) 54 ABOCDE54想一想想一想：（1）直線）直線a與直線與直線b是互相垂直的兩條直是互相垂直的兩條直線，若直線線，若直線a為已知直線，那么直線為已知直線，那么直線b的位置確的位置確定嗎？定嗎？ 如何才能確定直線如何才能確定直線b的位置？的位置？ （

15、2）如果過點）如果過點O再畫一條直線再畫一條直線c，且直線，且直線c與直與直線線b不重合，能使直線不重合，能使直線c與直線與直線a垂直嗎？垂直嗎？ （3）通過畫圖，你能試著總結出什么結論？）通過畫圖，你能試著總結出什么結論？結論：結論： 過直線上的一點有且只有一條直線與已知直過直線上的一點有且只有一條直線與已知直線互相垂直。線互相垂直。 （4）如果在直線）如果在直線a外取一點外取一點P，過點，過點P 能畫直能畫直線線a的垂線嗎？能畫幾條？你能用量角器（或三角的垂線嗎？能畫幾條？你能用量角器（或三角尺）把它畫出來嗎？尺）把它畫出來嗎？ （5）你能得到什么結論？）你能得到什么結論？a . P結論：

16、結論： 過直線外一點有且只有一條直線與已知過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直直線垂直.結論結論(1)： 過直線上的一點有且只有一條直過直線上的一點有且只有一條直線與已知直線互相垂直。線與已知直線互相垂直。結論結論(2)： 過直線外一點有且只有一條直線與過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直已知直線垂直.結論：結論： 過一點有且只有一條直線與已知直線垂直過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.課堂練習課堂練習1選擇題選擇題 過點過點 向線段向線段 所在直線引垂線，正確的是（所在直線引垂線，正確的是（ ）.PAB A B C DC課堂練習：課堂練習： 2. 過點過點P作線段或射線所在直線

17、的垂線作線段或射線所在直線的垂線AB.P(1).O.P.A(2)3.過點過點P分別向角的兩邊作垂線分別向角的兩邊作垂線.P.P.P.P兩條直線相交兩條直線相交一般情況一般情況垂線垂線對頂角：相等對頂角：相等鄰補角：互補鄰補角：互補垂線的存在性垂線的存在性和唯一性和唯一性特殊情況特殊情況相交成直角相交成直角同位角內錯角同旁內角如圖：直線AB、CD相交于O，圖中有哪些角具有特殊位置關系？這些角數量上有什么關系？如圖：兩條直線AB、CD都與第三條直線EF相交，構成幾個小于平角的角？6758EF65781與5， 2與6，3與7， 4與8。1234同位角：FE3與5，4與6內錯角：65781234FE3

18、與6，4與56534同旁內角：EF如圖：找出圖中所有的同位角、內錯角、同旁內角。12345678123456781與5， 2與6，3與7， 4與8。同位角：123456783與5，4與6內錯角：123456783與6，4與5.同旁內角：如圖：找出圖中所有的同位角、內錯角、同旁內角。12341與3， 2與4。1234同位角：2與3。1234同旁內角：BACED32451如圖：1與 是內錯角33BACED32451是直線 和 _ 被直線 所截而成的角。B BC CD DE EA AB BBACED324512與4是直線 和 被直線 所截而成的內錯角BACED324512與 DAC是直線 和 被直線

19、 所截成的 角。如圖：直線DE、BC被直線AB所截。ABDCE2431ABDCE1與2， 1與3， 1與4是什么角？234ABDCE如果1=4， 那么1和2相等嗎？ 1和3互補嗎？為什么？321和2是內錯角，BDCE2431A1和3是同旁內角.BDCE2431A1與4是同位角.BDCE2431A如圖：AB、CD、EF均為直線，其中3=4 ，試用簡單理由說明1=2 。1234FABCDE12DABCDABC12DABC1212EABCD如圖：找出圖中數字標注如圖：找出圖中數字標注的角的同位角的角的同位角，內錯角內錯角，同同旁內角。旁內角。1234561346請舉例請舉例定義：在同一平面內，不相交

20、的兩條直線叫做平行線“在同一平面內在同一平面內”有什么用處呢？有什么用處呢？不相交的直線就是平行線嗎？不相交的直線就是平行線嗎？ 平行記法、讀法直線直線AB、CD互相平行，記作互相平行，記作“AB/CD”或或“CD/AB”，讀作，讀作“AB平行于平行于CD”， 或或“CD 平行平行于于AB” （如圖）（如圖）ABCD在同一平面內任意畫兩條不同的直線，在同一平面內任意畫兩條不同的直線，它們的位置關系只能有幾種情況？它們的位置關系只能有幾種情況？判斷正誤：判斷正誤： 兩條不相交的直線叫做平行線。（ ） 在同一平面內，不相交的兩條 直線一定平行。 （ ） 有且只有一個公共點的兩條直 線是相交直線 。

21、 （ ） 選擇：選擇： 下列說法中正確的是（下列說法中正確的是（ ） A: 在同一平面內，兩條直線的位置關系在同一平面內，兩條直線的位置關系 有相交、垂直、平行三種有相交、垂直、平行三種 B：在同一平面內，不垂直的兩直線必平行。：在同一平面內，不垂直的兩直線必平行。 C：在同一平面內，不平行的兩直線必垂直。：在同一平面內，不平行的兩直線必垂直。 D：在同一平面內，不相交的兩條直線一定：在同一平面內，不相交的兩條直線一定 不垂直。不垂直。已知直線已知直線AB和和AB外一點外一點P，過點過點P畫直線畫直線CD,使使AB/CD.過直線外一點，可以做幾條直線與已知直線平行呢？已知直線AB,分別畫直線C

22、D、EF，使AB/CD,CD/EF.問題：直線能不能相交？如果兩條直線都和第三條直線平行，如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行那么這兩條直線也互相平行B做做一一做做PACD根據平行線的畫法，過直線根據平行線的畫法，過直線AB外一點外一點P畫畫a的平行線的平行線CD請同學們考慮，畫平行線的過程，請同學們考慮，畫平行線的過程，實際上是保證了什么？實際上是保證了什么？由此你得到了什么猜想？由此你得到了什么猜想？兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行那么這兩條直線平行同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行12即：

23、即： 1= 2a/b(同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行)123直線直線 a、b 被直線被直線 c 所截所截（1 1）如果）如果1= 21= 2，那么，那么a與與b 有什么樣的位置關系？有什么樣的位置關系？（3 3）22和和33是什么位置關系的一對角？是什么位置關系的一對角？（2 2）11與與33有什么關系？有什么關系？由此，你得到什么結論？由此，你得到什么結論？abc兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行那么這兩條直線平行內錯角相等，兩直線平行內錯角相等，兩直線平行練習練習1、如圖：、如圖： 1=150 ，2=150

24、a/b 嗎？嗎？a b2、如圖：、如圖： DCA=149 ， 當當ABEABE= 時，就能使時，就能使 BE/CD。CDEABabcd1234如圖如圖,若若1=2,則則a_c,理由是理由是:_若若1=2, 1=3,則則b_d,理由是理由是:_同位角相等同位角相等,兩直線平行兩直線平行同位角相等同位角相等,兩直線平行兩直線平行練一練練一練ADBEC1324 4、如圖，若、如圖，若1= 1= E，則，則 / ，理由是，理由是 。 做一做：做一做：1 1、如圖，若、如圖，若1= 1= E，則，則 / ，理由是，理由是 。3 3、若、若3= 3= A，則，則 / ，理由是，理由是 。2 2、若、若2= 2= D，則，則 / ，理由是，理由是 。判定定理：內錯角相等，兩直線平行判定定理：內錯角相等，兩直線平行判定公理：同位角相等，兩直線平行判定公理：同位角相等，兩直線平行猜想：交換它們的條件與結論，