北理工0608年歷年真題講解自動(dòng)化

1、一、北京理工大學(xué)2006 年自動(dòng)理論試題一、根軌跡（25 分）1反饋系統(tǒng)如圖 1，其中G(s) =) 。為簡(jiǎn)便起見(jiàn)，圖中用 R 表示 r(t)的 Laplace 變換 R(s)。其余的符號(hào)和以后的圖均采用這種(s s + 2簡(jiǎn)便記法。（1） 設(shè)Gc (s) = K ,畫出根軌跡圖；（2） 確定 K 的值，使閉環(huán)系統(tǒng)-p階躍響應(yīng)的最大超調(diào)量為M p = e。計(jì)算相應(yīng)的上升時(shí)間tr ；(s) = Kca (Ts +1) 使最大超調(diào)量M= 3p8（3）設(shè)計(jì)器G保持不變，上升時(shí)間為t，并使閉環(huán)系統(tǒng)盡可能地簡(jiǎn)單。caTs +1pr圖 1：反饋系統(tǒng)（30 分）二、狀態(tài)空間第 1 頁(yè) 共 51 頁(yè) 。 x

2、= Ax + Bu考（1） y = Cx + Du- a0 00A = 10- a先設(shè)01 1- a2 （）證明：若 f (s) = s3 + a s2 + a s + a = (s - l )(s - l )2 ,其中l(wèi) l ，則可通過(guò)狀態(tài)空間中的線性變換 x = Tx ，將狀態(tài)空間表（1）2101212變?yōu)?。 x = Ax + Bu（2） y = Cx + Dul100 A = J = 01 l其中 0l2 20ll1211T = 0102l2 T 可取為1l00l0 222A = 10 （）設(shè)01-1求eJt和e At 。B = 1 1 0T ,C = 001（）A 同（），第 2 頁(yè)

3、 共 51 頁(yè)系統(tǒng)的可控性和可觀測(cè)性。不可控或不可觀測(cè)，確定不可控或不可觀測(cè)的模態(tài)；（）A,B,C 同（），D=0， x(0) = 1-1 01T , x(t)是狀態(tài)方程在初態(tài) x(0)下的解，證明 xT (0)x(t ) = 3e-tu(t ),t 0 ，并解釋這個(gè)結(jié)果。-1001000010 0 A = 0 （）又設(shè) 0 0-1B,C,D 待定。若要通過(guò)狀態(tài)反饋u(t) = Kx(t)配置系統(tǒng)的極點(diǎn)，至少需要幾個(gè)的變量（即 B 至少要有幾個(gè)線性無(wú)關(guān)的列向量）？請(qǐng)說(shuō)明理由。若要通過(guò)狀態(tài)反饋u(t) = Kx(t)使閉環(huán)系統(tǒng)漸近，至少需要幾個(gè)的變量？請(qǐng)說(shuō)明理由。（25 分）三、頻率響應(yīng)分析考慮

4、圖 2 所示的系統(tǒng)，其中Gc (s),G1(s)和G2 (s)均為最小相位系統(tǒng)，其漸近對(duì)數(shù)幅頻特性曲線如圖 3，H(s)=1。圖 2：由三個(gè)最小相位環(huán)節(jié)的反饋系統(tǒng)第 3 頁(yè) 共 51 頁(yè)圖 3：漸近對(duì)數(shù)幅頻特性曲線（1） 確定開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G0 (s) = Gc (s)G1 (s)G2 (s)H (s)并畫出其漸近對(duì)數(shù)幅頻和相頻特性曲線（要求按圖 3 中的（2） 畫出 Nyquist 曲線G0 ( jw )；兩張對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙）；（3）由 Nyquist 曲線確定使閉環(huán)系統(tǒng)的 K 值，并用根軌跡；（4）求 K=1 和 K=2 時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差和度誤差。（25 分）四、非線性系統(tǒng)第 4 頁(yè)共 51 頁(yè)系統(tǒng)

5、的方框圖如圖 4 所示，其中D = D = D = 1，M = M = 1，K = 1，所有的非線性特性均關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱， G(s) = s + 1 。123231s 2自激振蕩，請(qǐng)計(jì)算輸出 y(t) 的畫出負(fù)倒特性曲線和線性部分G(s)的 Nyquist 圖，以此分析系統(tǒng)是否自激振蕩及其性；如果振幅和頻率。圖中死區(qū)、飽和特性和繼電特性等非線性環(huán)節(jié)的描述函數(shù)分別為：p2 DD D2KN (X ) = ， X D- arcsin 1 1p 1 1 11 22 DD D2KN (X ) = ， X D 2 arcsin 2 2 2 2p22 D4M D4MN (X ) =1 - 3 -j3 3

6、， X D3 3 pX3pX 2X圖 4：具有非線性特性的反饋系統(tǒng)五、離散系統(tǒng)（25 分）第 5 頁(yè) 共 51 頁(yè)考慮如圖 5 所示的直流電機(jī)速度系統(tǒng)，ZOH 表示零階保持器。設(shè)模擬被控對(duì)象的傳遞函數(shù)如下：261714.877Gp (s) = (s + 297.456)(s + 879.844)數(shù)字器由微處理器實(shí)現(xiàn)，其脈沖傳遞函數(shù)為+ KRT z +1D(z) = K2 z -1 P式中， T = 0.001s、KP =1和KR = 295.276圖 5：直流電機(jī)速度系統(tǒng)的框圖（1）求數(shù)字系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)和閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)；（2）整個(gè)系統(tǒng)的性；（3）當(dāng)w d 為階躍函數(shù)時(shí)，求數(shù)字系統(tǒng)在采樣時(shí)刻的輸出

7、響應(yīng)；（4）重新設(shè)計(jì)數(shù)字器 D(z)，使數(shù)字系統(tǒng)對(duì)常用函數(shù)的 z-變換表：階躍輸入具有最小拍輸出響應(yīng)。1z1s + azz - e-aT1s 2Tz(z -1)2；sz -1六、Lyapunov性（20 分）6 頁(yè) 共 51 頁(yè)第設(shè)非線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述如下：。 。-1 = 0（）寫的狀態(tài)方程；（）（）的所有平衡點(diǎn)；每一個(gè)平衡點(diǎn)在 Lyapunov 意義下的性，并闡明理由。2007 年自動(dòng)理論試題（每小題 10 分，共 60 分一、選擇填空1 采樣系統(tǒng)的特征方程為 D(z) = z 2 + (2K -1.75)z + 2.5 = 0 ，使系統(tǒng)（a） K 2.63（b） 0 0的 K 值是（）（d

8、）不這樣的 K 值。z 3 + 2z 2 + 2()( )2 采樣系統(tǒng)的輸出 y kT 的z - 變換為Yz =，則前四個(gè)采樣時(shí)刻的輸出為（）z 3 - 25z 2 + 0.6z（a） y(0) = 0, y(T ) = 27, y(2T ) = 47, y(3T ) = 60.05（b） y(0) = 1, y(T ) = 27, y(2T ) = 674.4, y(3T ) = 16845.8第 7 頁(yè) 共 51 頁(yè)（c） y(0) = 1, y(T ) = 27, y(2T ) = 647, y(3T ) = 660.05（d） y(0) = 1, y(T ) = 647, y(2T )

9、 = 47, y(3T ) = 27103s-域的傳遞函數(shù)為G(s) =，T 為采樣周期。經(jīng)采樣后 z-域的脈沖傳遞函數(shù)G(z) 是（）s s + 2)(s + 6)(（a） G(z) = 5z- 5z5z+6 z -14 z - e-6T12 z - e-T（b） G(z) = 5zz5z-+6 z -1z - e-6T12 z - e-T（c） G(z) = 5z- 5z5z+6 z -14 z - e-2T12 z - e-6T（d） G(z) = 1zz+ 5z-6 z -1z - e-2T6 z - e-6T線性系統(tǒng)的斜坡響應(yīng)為 y(t ) = t - 4 + 4e-t 4 ，則該系

10、統(tǒng)的4階躍響應(yīng)為，該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為。最小相位系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性如圖 1，則該系統(tǒng)的速度誤差系數(shù) Kv =，度誤差系數(shù) Ka =。5第 8 頁(yè) 共 51 頁(yè)圖 1：折線對(duì)數(shù)幅頻特性6非線性系統(tǒng)的一個(gè)平衡態(tài) xe 位于不的極限環(huán)內(nèi)，該極限環(huán)內(nèi)沒(méi)有其它極限環(huán)。下述說(shuō)法正確的是（）。（a） xe 是不平衡態(tài)。（b） xe 是平衡態(tài)，以極限環(huán)內(nèi)的點(diǎn)為初始狀態(tài)的運(yùn)動(dòng)軌跡都趨于 xe 。（c） xe 是平衡態(tài)，以極限環(huán)外的點(diǎn)為初始狀態(tài)的運(yùn)動(dòng)軌跡都趨于 xe 。（d）上述說(shuō)法都不對(duì)，根本無(wú)法判定 xe 是否。（20 分）二、根軌跡第 9 頁(yè) 共 51 頁(yè)s + b s(s - a)反饋系統(tǒng)如圖 2，其中

11、G(s) =，a 0，b 0 為待定參數(shù)。為簡(jiǎn)便起見(jiàn)，圖中用 R 表示 r(t)的 Laplace 變換 R(s)。其余的符號(hào)和均采用這種簡(jiǎn)便記法。（1）設(shè)Gc (s) = K 0 ,已知根軌跡的分離點(diǎn)和匯合點(diǎn)分別是 1 和-3。確定參數(shù) a 和 b 并畫出根軌跡圖；（2）確定根軌跡和虛軸的交點(diǎn)并由此確定使閉環(huán)系統(tǒng)的 K 值。（3）說(shuō)明在的前提下該反饋系統(tǒng)和標(biāo)準(zhǔn)的階躍響應(yīng)在快速性和超調(diào)量?jī)煞矫嬗泻尾煌?。圖 2：反饋系統(tǒng)三、狀態(tài)空間（20 分） 。( ) = Ax(t )+ bu(t ) x t考y(t ) = cT x(t )+ du(t )其中 A R33 ,b,c R3 , d Rt) =

12、 00T ；（）設(shè)u(t) = 0 ，已知： 若x (0) = 1 00 ,則x (T-te11若x2 (0) = 1 1 0 ,則x (t) = eT-t2若x3 (0) = 1 1 1 ,則x (t ) = eT-t30T ；etet + tetet T ，且x (t)(t)x (t)= eAt (0)x1233第 10 頁(yè) 共 51 頁(yè)確定狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣e At 和系統(tǒng)矩陣 A。（）設(shè)l100 b1 A = 01 ，b = b ，cT = ccc l 0l2 2 2123b3 0，以及(A，cT )的可觀測(cè)性和ccl l ，確定(A，b)的可控性和b ，b ，b 的c 的。12123123

13、（20 分）四、頻率法1系統(tǒng)，其中G(s) =), a 0 。考慮圖 2 所示的(s s - a器Gc (s) = Kc 都不（1）用 Nyquist性判據(jù)證明閉環(huán)系統(tǒng)對(duì)任何比例。（2）設(shè)Gc (s) = Kc (1+ts) 為 PD器。用 Nyquist 判據(jù)確定使閉環(huán)系統(tǒng)的 Kc和t 的值。五、離散系統(tǒng)（20 分）離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間表為x(k +1) = Ax(k )+ bu(k )y(k ) = cT x(k )其中010- 2.250 A = 01 ，b = 00 1T ，cT = - 0.250 1- 0.5- 3第 11 頁(yè) 共 51 頁(yè)（）系統(tǒng)的性。（）令u(k ) = r(k

14、)+ f T x(k )，求狀態(tài)反饋陣 f 使閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)為-0.5，0.5，0。六、Lyapunov性（10 分）設(shè)非線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述如下：。 。y + y+ sin py = 0（）寫的狀態(tài)方程；（）的所有平衡點(diǎn)；（）每一個(gè)平衡點(diǎn)在 Lyapunov 意義下的性，并闡明理由。2008 年自動(dòng)理論試題一：選擇填空（每小題 10 分，共 50 分）K (z 2 + 2z)1. 離散時(shí)間系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為T (z) =，以下結(jié)論正確的是（）:z 2 + 0.2z - 0.5(a)對(duì)任意有限的 K 值系統(tǒng)都是的。(b)當(dāng)且僅當(dāng)-0.5K 是的。(c)對(duì)所有 K 值系統(tǒng)都是不的。第 12 頁(yè)

15、共 51 頁(yè)(d) 當(dāng) -0.5K 0 ,當(dāng) K (0, K0 ) 時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)(c)。(d)對(duì)任意的 K0 閉環(huán)系統(tǒng)都。13. 具有非線性特性的負(fù)反饋系統(tǒng)，其前向通道中線性部分的頻率特性曲線G( jw) 和非線性負(fù)倒特性-如圖 2。圖中箭頭指N ( X )向分別為 X 和增加的方向。下述結(jié)論中正確的是( ):(a) M1 和M 2 兩點(diǎn)都是系統(tǒng)的自激振蕩狀態(tài)。第 13 頁(yè) 共 51 頁(yè)(b)BC 段是系統(tǒng)的狀態(tài)。X XM 是系統(tǒng)12(c)的狀態(tài)。(d)上述說(shuō)法都不對(duì)。第 14 頁(yè) 共 51 頁(yè)4. 若兩個(gè)系統(tǒng)具有完全相同的根軌跡圖，則兩系統(tǒng)具有相同的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)(對(duì)，錯(cuò))和相同的閉環(huán)傳遞函數(shù)(

16、對(duì)，錯(cuò))。5. 開(kāi)環(huán)最小相位系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性向右移 4 倍頻程，則閉環(huán)系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間將（增加，不變，減?。?，超調(diào)量將（增加，不變，減?。?，穩(wěn)態(tài)誤差（增加，不變，減?。?，抗高頻噪聲干擾的能力將（增強(qiáng)，不變，減弱） 。二、根軌跡（20 分）1反饋系統(tǒng)如圖 3，其中G(s) =，a 0 ，b 0 為待定參數(shù)。為簡(jiǎn)便起見(jiàn)，圖中用 R 表示 r(t)的 Laplace變換 R(s)。(s - 1)(s 2 + as + b)其余的符號(hào)亦采用這種簡(jiǎn)便記法。已知 K 為某一正數(shù)時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)為-1，-1，-1。（i）確定參數(shù) a 和 b 并由此確定 G(s)的另外兩個(gè)極點(diǎn)。（ii）確定根軌跡的分離

17、點(diǎn)和匯合點(diǎn)、根軌跡的漸近線以及根軌跡與虛軸的交點(diǎn)并畫出根軌跡圖。（iii）確定使閉環(huán)系統(tǒng)的 K 值。圖 3負(fù)反饋三、狀態(tài)空間法第 15 頁(yè) 共 51 頁(yè) x&(t) = Ax(t) + bu(t)考（1）y(t) = c x(t) + du(t)T-2-12-2-40其中， A = 00 , b = 0 10 1= 1-1 1 , d = 0cT的傳遞函數(shù)G(s) = Y (s) ，(i)系統(tǒng)的性。U (s)(ii)系統(tǒng)的狀態(tài)可控性和可觀測(cè)性。(iii) 能否通過(guò)狀態(tài)反饋u(t) = kT x 將閉環(huán)極點(diǎn)配置在-2，-3 和-4？ 若能，求出k T ；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。四、頻率法a(s -1

18、)(as2 + b s +1)，a 0 ， b 0 為待定參數(shù)。已知G( j2) = -0.05 。考慮圖 3 所示的系統(tǒng)，其中G(s) =(i) 確定參數(shù)和并做出G(s) 的 Nyquist 曲線。(ii) 用 Nyquist 判據(jù)確定時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)的 K 值范圍。五、采樣系統(tǒng)（15 分）第 16 頁(yè) 共 51 頁(yè)1- e-TsK階躍函數(shù)，T , K,a 正的常數(shù)?？紤]圖 1 所示的采樣系統(tǒng)，其中G0 (s) =為零階保持器，Gp (s) = s(s + a) ，輸入信號(hào)r(t) 為s（i）寫出上述系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)。（ii）設(shè)T = 1s ， K = 1,a = 1，計(jì)算采樣輸出c(0),

19、 c(1), c(2), c(3) 。已知：Z 1 =z, Z 1 =z, Z 1 =Tz s z -1 s + a z - e-aT2(z -1)2 s六、Lyapunov性設(shè)非線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述如下：x2 + x1 22321其中b 為常數(shù)。的狀態(tài)方程 x = f (x) ，證明系統(tǒng)有唯一的平衡狀態(tài)（i）寫x= 0Txe,1e,2x T ，研究系統(tǒng)平衡態(tài)xxT 的（ii）取候選 Lyapunov 函數(shù)V (x Qx性及其與的，其中 Q 可選為正定對(duì)1212e,1e,2第 17 頁(yè) 共 51 頁(yè)角矩陣。七、描述函數(shù)分析20負(fù)反饋系統(tǒng)的前向通道為如圖 4 所示的 Hammerstein 模型，

20、其中線性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為G(s) =，非線性環(huán)節(jié)為有滯s(0.1s +1)環(huán)的繼電非線性。已知滯環(huán)繼電非線性環(huán)節(jié)的描述函數(shù)為24Mh4hMN ( X ) = p1- X-j p X 2其中M =1。確定繼電器參數(shù) h，使得自激振蕩頻率w 20rad / s ，自激振蕩幅值 X 0.7 。圖四 Hammerstein 模型二、2006 年第 18 頁(yè) 共 51 頁(yè)K一、解：（1）系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳函G0 (s) =()s s + 2繪制根軌跡的步驟如下:開(kāi)環(huán)極點(diǎn) p1 = 0 ， p2 = -2數(shù)目 n=2；無(wú)零點(diǎn)系統(tǒng)有兩條根軌跡，分別起始于 p1，p2 ，終止于無(wú)窮遠(yuǎn)處。實(shí)軸上根軌跡段為(- 2，

21、0)；漸近線與實(shí)軸夾角為ja = 90 ；漸近線與實(shí)軸交點(diǎn)為s = 0 - 2 = -1；a21 +1= 0由 dd + 2 分離點(diǎn)d = -1由以上計(jì)算得到的參數(shù)，得根軌跡：第 19 頁(yè) 共 51 頁(yè)-zp21-z 2= e-p z = 0.707M= e（2）由p2KF(s) =閉環(huán)傳遞函數(shù)為s2 + 2s + K2z wn = 2K = 2K = w2由w n=2 nz= 22= p - b= 3 p上升時(shí)間tr4w1- z 2np - b2= 3p ，得到w = 2 2（3）要保持M 不變，即z =，結(jié)合t =prn2w1- z 28n s + 1 c T K由題意得， G (s) =

22、c1Tas + s + 1 c T K 1s(s + 2)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G (s) = G (s)G(s) =0c1Tas +為使閉環(huán)系統(tǒng)盡可能簡(jiǎn)單，取 1T= 2，即T = 0.5 ,此時(shí)G (s) =Kc02 s s + a 第 20 頁(yè) 共 51 頁(yè)K = w = 828(s + 2)s + 4cn，所以G (s) =由2zw = 4 a = 0.5= 2cen二、解：（） x = Tx ，則 x = T -1x 代人（1）可得 。-1Tx = AT x + Bu x = TAT x + TBu-1-1y = CT -1x + Duy = CT -1x + Du 。x = Ax + Bu令

23、 A = TAT -1B =TBC = CT,即可得到-1 y = Cx + Du1lll2- a00010l200 11012l2 ， A = 1由T = 0- a，計(jì)算得 A = J = 011 11ll0 0l22- a0 2 2 2lel1t00el2t00tel2t1 eJtlJ = 0=01（）2el2t 0l002 - a0 00 00010A = 10 相當(dāng)于（）中的 A = 1有a = a = 0a = 10- a0-101 0121- a2 -1111,即l = -1l = 0 ，此時(shí)T = 00則 f (s) = s3 + s2 =s ()2s +111200第 21 頁(yè)

24、 共 51 頁(yè)A 可通過(guò)非奇異陣 T 化為約當(dāng)陣，即TAT -1 = J 。所以1-1 e-t01-11-111011t011- e-t0 01t 0e At = T -1e JtT = 000 = 0 00111e-t 0000e-t + t -1100rankU = rankBABA2 B= rank 110 = 2 -1 時(shí)，即 K1.2 時(shí)，Nyquist 曲線不包圍（-1，j0）點(diǎn)，即 N=0，由于 P=0，Z=0，所以閉環(huán)系統(tǒng)。使系統(tǒng)的 K 值范圍是：0 K 1.2第 25 頁(yè) 共 51 頁(yè)2）用根軌跡：()K * (s + 0.5)+1(K10K ) K 2s KG0 ( )s

25、=* =s2 (s +1)(0.2s +1)s2 (s +1)(s + 5)繪制根軌跡步驟如下：開(kāi)環(huán)極點(diǎn) p1 = p2 = 0 p3 = -1 ， p4 = -5數(shù)目 n=4;開(kāi)環(huán)零點(diǎn) z = -0.5 ，數(shù)目 m=1。系統(tǒng)有 4 條根軌跡。實(shí)軸上根軌跡段為(-， - 5)， (-1， - 0.5)；漸近線與實(shí)軸夾角為j = 3 ， p ；ap= -1- 5 + 0.5 = -1.83 ；漸近線與實(shí)軸交點(diǎn)為sa3與虛軸的交點(diǎn)： D(s) = s4 + 6s3 + 5s2 + K *s + 0.5K *s 4s350.5K *K *1630 - K *2*s0.5K6K (12 - K * )

26、*s1s030 - K *0.5K *K * =12 時(shí)， 3s2 + 6 = 0 得對(duì)應(yīng)的w = 2與虛軸的交點(diǎn)是 2第 26 頁(yè) 共51 頁(yè)根據(jù)以上參數(shù)地根軌跡圖如下：由根軌跡圖可知，當(dāng)0 K * 12 ，即0 K 3。（3）在的前提下，該反饋系統(tǒng)和標(biāo)準(zhǔn)相比，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)更快，而超調(diào)量增加。三、解：（）由題意，得e= x (t )x (t )(0)-1x (t )At12331-1e-te-t et 00et0e-t111= 0et + tet 01 0e-t00 1et0 = 0tet 0et - e-t-10et000100= et + tet = 01。系統(tǒng)矩陣 A = F(t )

27、00 01t =0ett =0（）由于 A 為約當(dāng)陣，且不同特征值對(duì)應(yīng)不同的約當(dāng)塊。所以要使(A，b)可控，需滿足b1 0，b3 0 ；第 35頁(yè) 共 51 頁(yè)要使(A，c )可觀測(cè)，需滿足c 0，c 0 ；T12K四、解：（1）當(dāng)Gc (s) = Kc 時(shí)，開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G0 (s) =c) ，(s s - a為非最小相位系統(tǒng)（不能按原來(lái)的規(guī)則畫 Nyquist 曲線）。首先求出G0 ( jw )得G ( jw) = - Kcw +jaKcw(w 2 + a2 )0KcaK= -+ jc()w 2 + a2w w 2 + a21）可看出與負(fù)實(shí)軸無(wú)交點(diǎn)；2） w 0+時(shí)，G ( jw) = -

28、Kc + j ；0a23） w +時(shí)，G0 ( jw) 0 -180 ；Nyquist 曲線G0 ( jw )如下：第 36 頁(yè) 共 51 頁(yè)從圖中可看出，N=0，又已知 P=1，所以 Z=1，即系統(tǒng)有右半平面的根，所以閉環(huán)系統(tǒng)對(duì)任何比例器Gc (s) = Kc 都不。(s) = Kc (1+ts)（2）當(dāng)G (s) = K (1+ts) 時(shí)，開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)Gs(s - a)cc0首先求出G0 ( jw )得Kc - w(1+ at )+ j(a -tw )2G0 ( jw ) =w(w 2 + a2 )= - Kc (1+ at ) +Kc (a -tw )2w 2 + a2j w(w 2 + a2 )第 37 頁(yè) 共 51 頁(yè)at1）與負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn)：令I(lǐng)mG ( jw) = 0 ，得w =0Re G