立體幾何專題

1、內(nèi)裝訂線學(xué)校:_姓名：_班級：_考號：_外裝訂線立體幾何專題數(shù)學(xué)（理）試卷第I卷（選擇題）一、選擇題1.已知二面角為，A為垂足，則異面直線與所成角的余弦值為 （ ）A B C D2.正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長為2，則該球的表面積為 （ ）A B C D3.一幾何體的直觀圖如右圖，下列給出的四個俯視圖中正確的是（ ）4.一個多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的表面積為（A） （B） （C）21 （D）185.已知m，n表示兩條不同直線，表示平面，下列說法正確的是（ ）A若則 B若，則C若，則 D若，則6.如圖，在正方體中，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)在線段上，直線與平面所成

2、的角為，則的取值范圍是（ ） （A） （B） （C） （D）7.若空間中四條兩兩不同的直線，滿足，則下列結(jié)論一定正確的是A. B. C.既不垂直也不平行 D.的位置關(guān)系不確定8.已知向量則下列向量中與成夾角的是A（-1,1,0） B.（1,-1,0） C.（0,-1,1） D.（-1,0,1）9.（10）已知三棱柱A B C D 10.如圖，有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8cm，將一個球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時測得水深為6cm，如果不計(jì)容器的厚度，則球的體積為 ( )A、cm3B、cm3C、cm3D、cm311.已知正四棱錐的正弦值等于（A） （B） （C

3、） （D）12.已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直,體積為 ,底面積是邊長為 的正 三角形，若P為底面A1B1C1的中心,則PA與平面ABC所成角的大小為 ( ) （A） （B） （C） （D） 13.已知m，n為異面直線，m平面，n平面。直線l滿足lm，ln，則（）（A）且l （B）且l（C）與相交，且交線垂直于l（D）與相交，且交線平行于l15.某幾何體的三視圖如圖1所示，它的體積為( ) 16.三棱錐P-ABC中，頂點(diǎn)P在平面ABC上的射影為D滿足，A點(diǎn)在側(cè)面PBC上的射影H是PBC的垂心，PA =6，則此三棱錐體積最大值是A12 B36 C48 D24二

4、、填空題17.如圖，在長方體中，則四棱錐的體積為 cm318.已知矩形的頂點(diǎn)都在半徑為4的球的球面上，且，則棱錐的體積為_19.如圖，在正方體中，、分別是、的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的大小是_。20.若圓錐的側(cè)面積為，底面面積為，則該圓錐的體積為 .21.在半徑為13的球面上有A , B, C 三點(diǎn)，AB=6，BC=8，CA=10，則 （1）球心到平面ABC的距離為 ；（2）過，B兩點(diǎn)的大圓面為平面ABC所成二面角為（銳角）的正切值為 22.正三棱柱內(nèi)接于半徑為的球，若兩點(diǎn)的球面距離為，則正三棱柱的體積為 三、解答題23.在平行四邊形中，.將沿折起，使得平面平面，如圖.（1） 求證：；（2）

5、若為中點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值.24.如圖，在四棱錐中，平面平面.（1） 證明：平面;（2） 求二面角的大小25.如圖，在四棱柱中，底面是等腰梯形，是線段的中點(diǎn).（）求證：；（）若垂直于平面且，求平面和平面所成的角（銳角）的余弦值.26.如圖，在四棱錐中，底面，點(diǎn)為棱的中點(diǎn).（）證明 ；（）求直線與平面所成角的正弦值；（）若為棱上一點(diǎn)，滿足，求二面角的余弦值.27.如圖，在三棱錐中，E，F(xiàn)分別為棱的中點(diǎn).已知,求證: (1)直線平面；(2)平面平面.28.如圖5，在直棱柱（I）證明：；（II）求直線所成角的正弦值。29如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2,AD=1,A1A

6、=1，證明直線BC1平行于平面DA1C，并求直線BC1到平面D1AC的距離.30.如圖，在四棱柱中，側(cè)棱底面,1、 求證：平面2、 若直線與平面所成角的正弦值為，求的值試卷答案1.B.2.A3.B俯視圖為在底面上的投影，易知選：B4.A5.B6.B7.D8.B9.C10.A11.A12.B取正三角形ABC的中心，連結(jié),則是PA與平面ABC所成的角。因?yàn)榈酌孢呴L為，所以,.三棱柱的體積為,解得，即,所以，即，選B. 13.D14.B 本題是選擇有語病的一項(xiàng)，“文化既要傳承它，更要創(chuàng)新和發(fā)展它”暗換主語，應(yīng)改為“我們既要傳承它，更要創(chuàng)新和發(fā)展它”。病句考查歸根結(jié)底還是考查一個考生對句子意義的理解。

7、“找主干，理枝葉，識例句”是最基本的方法。換主語了我們既要傳承它，更要創(chuàng)新發(fā)展它明顯偷換主語15.選 幾何體是圓柱與圓錐疊加而成 它的體積為16.B17.6。18.19.【命題立意】本題主要考查空間中直線與直線，直線與平面的位置關(guān)系，以及異面直線所成角的求法.本題有兩種方法，一、幾何法：連接，則,又，易知，所以與所成角的大小是；二、坐標(biāo)法：建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量的夾角公式計(jì)算得異面直線與所成角的大小是. 20.本題考查圓錐的側(cè)面積、體積計(jì)算，難度中等.因?yàn)閳A錐的底面積是，所以底面半徑，又側(cè)面積是，所以，解得母線長，所以該圓錐的高為，體積為.21.（1）12；（2）3解析：（1）由的三邊大

8、小易知此三角形是直角三角形，所以過三點(diǎn)小圓的直徑即為10，也即半徑是5，設(shè)球心到小圓的距離是，則由，可得。（2）設(shè)過三點(diǎn)的截面圓的圓心是中點(diǎn)是點(diǎn)，球心是點(diǎn)，則連三角形，易知就是所求的二面角的一個平面角，所以，即正切值是3。22.解析：由條件可得，所以，到平面的距離為，所以所求體積等于23.24. 25.26.（） 見解析（） （）（方法一）依題意，以點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系（如圖），可得，.由為棱的中點(diǎn)，得.（）證明：向量，故. 所以，.（）解：向量，.設(shè)為平面的法向量，則即不妨令，可得為平面的一個法向量.于是有.所以，直線與平面所成角的正弦值為.（）解：向量，.由點(diǎn)在棱上，設(shè)，.故.由，得

9、，因此，解得.即.設(shè)為平面的法向量，則即不妨令，可得為平面的一個法向量.取平面的法向量，則.易知，二面角是銳角，所以其余弦值為.（方法二）（）證明：如圖，取中點(diǎn)，連接，.由于分別為的中點(diǎn)， 故，且，又由已知，可得且，故四邊形為平行四邊形，所以.因?yàn)榈酌妫?，而，從而平面，因?yàn)槠矫妫谑?，又，所?（）解：連接，由（）有平面，得，而，故.又因?yàn)?，為的中點(diǎn)，故，可得，所以平面，故平面平面.所以直線在平面內(nèi)的射影為直線，而，可得為銳角，故為直線與平面所成的角.依題意，有，而為中點(diǎn)，可得，進(jìn)而.故在直角三角形中，因此.所以，直線與平面所成角的正弦值為.（）解：如圖，在中，過點(diǎn)作交于點(diǎn).因?yàn)榈酌?，故底面，從?又，得平面，因此.在底面內(nèi)，可得，從而.在平面內(nèi)，作交于點(diǎn)，于是.由于，故，所以四點(diǎn)共面.由，得平面，故.所以為二面角的平面角.在中，由余弦定理可得，.所以，二面角的斜率值為.27.28.29.因?yàn)锳BCD-A1B1