第1章極限與函數(shù)的連續(xù)性單元自測(cè)題

1、第一章極限與函數(shù)的連續(xù)性自測(cè)題第一章極限與函數(shù)的連續(xù)性自測(cè)題一一、1 1 xxff， （， （1x） ；） ；2 21；3 36e；4 432；5 523a；6 6 ),(。 二二、1 1、A A；2 2、A A; ; 3 3、C C； 4 4、B B; ; 5 5、C C; ; 6 6、C C。 三三、1 1、xxy1ln， （10 x） ；2 2、1；4 4、1；5 5、2ln8ln31a；6 6、3e；7 7、1x，0 x是第二是第二類間斷點(diǎn)。類間斷點(diǎn)。1x是第一類間斷點(diǎn)。是第一類間斷點(diǎn)。 第一章極限與函數(shù)的連續(xù)性自測(cè)題第一章極限與函數(shù)的連續(xù)性自測(cè)題一、函數(shù)一、函數(shù) 1 1、區(qū)間和鄰域、

2、區(qū)間和鄰域 2 2、函數(shù)的定義、函數(shù)的定義 3 3、函數(shù)的性質(zhì)：有界性、單調(diào)性、奇偶性、周期性、函數(shù)的性質(zhì)：有界性、單調(diào)性、奇偶性、周期性 4 4、復(fù)合函數(shù)、復(fù)合函數(shù) 5 5、反函數(shù)、反函數(shù) 6 6、基本初等函數(shù)、初等函數(shù)、基本初等函數(shù)、初等函數(shù) 二、極限二、極限 1 1、數(shù)列極限定義、性質(zhì)：、數(shù)列極限定義、性質(zhì)：Axnnlim。 第一章極限與函數(shù)的連續(xù)性自測(cè)題第一章極限與函數(shù)的連續(xù)性自測(cè)題2 2、函數(shù)極限定義、性質(zhì)：、函數(shù)極限定義、性質(zhì)： 1 1）Axfx)(lim；Axfx)(lim；Axfx)(lim 2 2）Axfxx)(lim0；Axfxx)(lim0；Axfxx)(lim0 3 3

3、、無(wú)窮小、無(wú)窮大、無(wú)窮小、無(wú)窮大 1 1）無(wú)窮?。海o(wú)窮?。?)(lim0 xfxx 2 2）無(wú)窮大：）無(wú)窮大：)(lim0 xfxx 3 3）無(wú)窮小與無(wú)窮大的關(guān)系。）無(wú)窮小與無(wú)窮大的關(guān)系。 4 4、極限的運(yùn)算法則：、極限的運(yùn)算法則： 四則運(yùn)算法則、無(wú)窮小的運(yùn)算法則、無(wú)窮大的運(yùn)算四則運(yùn)算法則、無(wú)窮小的運(yùn)算法則、無(wú)窮大的運(yùn)算法則法則、復(fù)合函數(shù)的極限。、復(fù)合函數(shù)的極限。 第一章極限與函數(shù)的連續(xù)性自測(cè)題第一章極限與函數(shù)的連續(xù)性自測(cè)題5 5、極限的存在準(zhǔn)則、極限的存在準(zhǔn)則：夾逼準(zhǔn)則、單調(diào)有界原理：夾逼準(zhǔn)則、單調(diào)有界原理 6 6、兩個(gè)重要極限：、兩個(gè)重要極限： 1 1）1sinlim0 xxx；1tan

4、lim0 xxx。 2 2）exxx)11 (lim；ennn)11 (lim；exxx10)1(lim。 7 7、無(wú)窮小的比較：等價(jià)無(wú)窮小、無(wú)窮小的比較：等價(jià)無(wú)窮小的替換的替換。 當(dāng)當(dāng)0 x時(shí)，時(shí)，常用等價(jià)無(wú)窮小：常用等價(jià)無(wú)窮?。?xx sin， xx tan， 221cos1xx， xx arcsin， xx arctan，xx )1ln( ， xex1， xx1)1(。 第一章極限與函數(shù)的連續(xù)性自測(cè)題第一章極限與函數(shù)的連續(xù)性自測(cè)題三、連續(xù)函數(shù)三、連續(xù)函數(shù) 1 1、連續(xù)性的概念：、連續(xù)性的概念：)()(lim00 xfxfxx。 2 2、連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算、連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算 3 3、初等函數(shù)的連

5、續(xù)性：初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)都、初等函數(shù)的連續(xù)性：初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)都是連續(xù)的。是連續(xù)的。 4 4、函數(shù)的間斷點(diǎn)：第一類、第二類、函數(shù)的間斷點(diǎn)：第一類、第二類 5 5、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：最值定理、有界性定、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：最值定理、有界性定理、介值定理、零點(diǎn)定理。理、介值定理、零點(diǎn)定理。 第一章極限與函數(shù)的連續(xù)性自測(cè)題第一章極限與函數(shù)的連續(xù)性自測(cè)題一、一、 填空題：填空題： 1 1設(shè)設(shè) xxxf11，則，則 xff)1( ,xx。 分析分析 xxxxxxfxfxff11111111， 且且1111xxx 1x。 第一章極限與函數(shù)的連續(xù)性自測(cè)題第一章極限與函數(shù)的連續(xù)性自測(cè)題2

6、)0(limbababannnnn1。 解解 111limnnnnnbaba原式。 第一章極限與函數(shù)的連續(xù)性自測(cè)題第一章極限與函數(shù)的連續(xù)性自測(cè)題3 3 xxx3021lim 6e。 解解 原式原式uuuxu601lim2 66101limeuuu。 第一章極限與函數(shù)的連續(xù)性自測(cè)題第一章極限與函數(shù)的連續(xù)性自測(cè)題4 4 xxxx1sin2332lim2 32。 解解 原式原式3211sin2332lim111sin2332lim222xxxxxxxxxxxx 第一章極限與函數(shù)的連續(xù)性自測(cè)題第一章極限與函數(shù)的連續(xù)性自測(cè)題5 5 已知已知0 x時(shí)時(shí)11312 ax與與1cosx是等價(jià)無(wú)窮是等價(jià)無(wú)窮小，

7、則小，則a 23。 分析分析 1322131lim1cos11lim2203120axaxxaxxx， 解得解得 23a。 第一章極限與函數(shù)的連續(xù)性自測(cè)題第一章極限與函數(shù)的連續(xù)性自測(cè)題6 6 函 數(shù)函 數(shù) 0,1sin,0, 0 ,0, e 1xxxxxxfx的 連 續(xù) 區(qū) 間 是的 連 續(xù) 區(qū) 間 是),(。 解解 當(dāng)當(dāng)0 x時(shí)，時(shí)，)( xf連續(xù)。當(dāng)連續(xù)。當(dāng)0 x時(shí)，時(shí)，)( xf連續(xù)。連續(xù)。 又因?yàn)橛忠驗(yàn)?lim)(lim100 xxxexf，01sinlim)(lim00 xxxfxx。 所以，當(dāng)所以，當(dāng)0 x時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù))( xf連續(xù)。連續(xù)。 從而，函數(shù)從而，函數(shù))( xf在在)

8、,(內(nèi)連續(xù)。內(nèi)連續(xù)。 第一章極限與函數(shù)的連續(xù)性自測(cè)題第一章極限與函數(shù)的連續(xù)性自測(cè)題二、二、 選擇題：選擇題： 1 1、設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) xf的定義域是的定義域是1 , 0，210 a，則函數(shù)，則函數(shù) axfxgaxf的定義域是（的定義域是（A A） 。） 。 （A A）aa 1 ,；（B B）aa 1 ,；（C C）aa 1 ,； (D) (D) aa 1 ,。 解解 1010axax axaaxa11， 由由210 a知，知，aa1210。所以，。所以，axa1。 第一章極限與函數(shù)的連續(xù)性自測(cè)題第一章極限與函數(shù)的連續(xù)性自測(cè)題2 2、已知極限已知極限,0)2(lim2nknnn則則常數(shù)常數(shù)k（A

9、A） 。） 。 (A) (A) 1； (B) (B) 0； (C) (C) 1； (D) (D) 2。 解解 nknnknnn22n2n2lim)2(lim ,02)1(lim2nnnk 所以，所以，01k。從而，。從而，1k。 第一章極限與函數(shù)的連續(xù)性自測(cè)題第一章極限與函數(shù)的連續(xù)性自測(cè)題3 3、若若Axfxx)(lim0，則，則下列選項(xiàng)中不正確的是下列選項(xiàng)中不正確的是（C C） 。） 。 (A) (A) Axf)(，其中，其中為無(wú)窮小為無(wú)窮??； (B) (B) )( xf在在0 x點(diǎn)可以無(wú)意義點(diǎn)可以無(wú)意義； (C) (C) )(0 xfA ； (D) (D) 若若0A， 則在， 則在0 x的

10、某一去心鄰域內(nèi)的某一去心鄰域內(nèi)0)(xf。 第一章極限與函數(shù)的連續(xù)性自測(cè)題第一章極限與函數(shù)的連續(xù)性自測(cè)題4 4、當(dāng)當(dāng)0 x時(shí)，下列哪一個(gè)函數(shù)時(shí)，下列哪一個(gè)函數(shù)不不是其他函數(shù)的等是其他函數(shù)的等價(jià)無(wú)窮?。▋r(jià)無(wú)窮?。˙ B） 。） 。 (A) (A) 2sin x； (B) (B) 2cos1x； (C) (C) 21lnx； (D) (D) 1e xx。 解解 當(dāng)當(dāng)0 x時(shí)，時(shí)， 22sinxx；222)(21cos1xx； 221lnxx；21exxx。 第一章極限與函數(shù)的連續(xù)性自測(cè)題第一章極限與函數(shù)的連續(xù)性自測(cè)題5 5、 設(shè)設(shè)函數(shù)函數(shù) 0),1ln(10,0,sinxxxxbxxaxxf在在點(diǎn)

11、點(diǎn)0 x處處連續(xù)，連續(xù)，則常數(shù)則常數(shù)ba,的值為的值為（C C） 。） 。 (A) (A) 0,0ba； (B) (B) 1, 1ba ； (C) (C) 1, 1ba； (D) (D) 1, 1ba。 第一章極限與函數(shù)的連續(xù)性自測(cè)題第一章極限與函數(shù)的連續(xù)性自測(cè)題解解 由函數(shù)在點(diǎn)由函數(shù)在點(diǎn)0 x連續(xù)可知，連續(xù)可知， bfxfxfxx)0()(lim)(lim00。 而而1lim)1ln(1lim)(lim000 xxxxxfxxx， axaxxaxxfxxx000limsinlim)(lim 所以，所以，1 ba。 第一章極限與函數(shù)的連續(xù)性自測(cè)題第一章極限與函數(shù)的連續(xù)性自測(cè)題6 6、 方程方程

12、014 xx至少有一個(gè)根的區(qū)間是 （至少有一個(gè)根的區(qū)間是 （C C） 。） 。 (A)(A)210，； (B) (B) 121，；(C) (C) 21，； (D) (D) 32，。 解解 設(shè)設(shè)1)(4xxxf，則，則 01)0(f，012121)21(4f， 01111)1(f，0122)2(4f，0133)3(4f 第一章極限與函數(shù)的連續(xù)性自測(cè)題第一章極限與函數(shù)的連續(xù)性自測(cè)題三三、計(jì)算下列各題：計(jì)算下列各題： 1 1、 求函數(shù)求函數(shù)1eexxy的反函數(shù)， 并求反函數(shù)的定義域。的反函數(shù)， 并求反函數(shù)的定義域。 解解 由由1eexxy可得可得 ，yyx1ln。 由由1e111e11e1eexxx

13、xxy可知，可知，10 y。 因此因此，所所求求反函數(shù)為反函數(shù)為xxy1ln， （10 x）. . 第一章極限與函數(shù)的連續(xù)性自測(cè)題第一章極限與函數(shù)的連續(xù)性自測(cè)題2 2、求極限求極限11limnnnn。 解解 原式原式11)11)(11(limnnnnnnnn 111112lim112limnnnnnnn。 第一章極限與函數(shù)的連續(xù)性自測(cè)題第一章極限與函數(shù)的連續(xù)性自測(cè)題4 4、求極限求極限1311lim31xxx。 解解 原式原式)1)(1(311lim21xxxxx )1)(1(2lim221xxxxxx)1)(1()2)(1(lim21xxxxxx 112lim21xxxx。 第一章極限與函數(shù)

14、的連續(xù)性自測(cè)題第一章極限與函數(shù)的連續(xù)性自測(cè)題5 5、設(shè)設(shè)82limxxaxax，求常數(shù)，求常數(shù)a。 解解 因?yàn)橐驗(yàn)?8)1 ()21 (lim2lim32aaaxxxxxeeexaxaaxax， 所以，所以， 8ln3 a，即得，即得2ln8ln31a 第一章極限與函數(shù)的連續(xù)性自測(cè)題第一章極限與函數(shù)的連續(xù)性自測(cè)題6 6、求極限求極限2120tan31limxxx。 解解 原式原式22022tan31lnlimtan31ln10limxxxxxxee 3tan3lim220eexxx。 第一章極限與函數(shù)的連續(xù)性自測(cè)題第一章極限與函數(shù)的連續(xù)性自測(cè)題7 7、討論函數(shù)討論函數(shù) 1122xxxxxf的間

15、斷點(diǎn)及其類型。的間斷點(diǎn)及其類型。 解解 函數(shù)在函數(shù)在1, 1, 0 xxx處沒(méi)有定義，因此處沒(méi)有定義，因此1, 1, 0 xxx是是函數(shù)函數(shù)的的間斷點(diǎn)，間斷點(diǎn)， 因?yàn)橐驗(yàn)?,0,)1()1(1,0,)1()1()(2222xxxxxxxxxxxxxf且且， 第一章極限與函數(shù)的連續(xù)性自測(cè)題第一章極限與函數(shù)的連續(xù)性自測(cè)題即即1,0,)1(11,0,)1(1)(xxxxxxxxxf且且， 在在1x處：處：)1(1lim)(lim11xxxfxx。 所以，所以，1x是第二類間斷點(diǎn)。是第二類間斷點(diǎn)。 第一章極限與函數(shù)的連續(xù)性自測(cè)題第一章極限與函數(shù)的連續(xù)性自測(cè)題在在0 x處：處：)1(1lim)(lim00 xxxfxx。 所以，所以，0 x是第二類間斷點(diǎn)。是第二類間斷點(diǎn)。 在在1x處：處：21)1(1lim)(lim11xxxfxx。 所以，所以，1x是第一類間斷點(diǎn)。是第一類間斷點(diǎn)。 第一章極限與函數(shù)的連續(xù)性自測(cè)題第一章極限與函數(shù)的連續(xù)性自測(cè)題四、證明題：四、證明題： 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù))( xf在在,ba上連續(xù)，且上連續(xù)，且bxfa)(。證明。證明至少存在一點(diǎn)至少存在一點(diǎn)),(ba，使，使)(f。 證明證明