原子物理第四章原子的精細結構

1、原子物理學(Atomic Physics) 第四章 原子的精細結構：電子的自旋第四章 原子的精細結構：電子的自旋原子物理學(Atomic Physics) 第四章 原子的精細結構：電子的自旋主要內容：主要內容：2 2、史特恩、史特恩- -蓋拉赫實驗蓋拉赫實驗4 4、堿金屬雙線、堿金屬雙線5 5、塞曼效應、塞曼效應1 1、電子軌道運動的磁矩、電子軌道運動的磁矩3 3、電子自旋的假設、電子自旋的假設原子物理學(Atomic Physics) 第四章 原子的精細結構：電子的自旋重重 點：點：1、一個假設：電子自旋、一個假設：電子自旋2、三個實驗：堿金屬雙線、塞曼效應、史三個實驗：堿金屬雙線、塞曼效應

2、、史-蓋實驗蓋實驗4、氫原子光譜的五步進展氫原子光譜的五步進展3、四個量子數(shù)：四個量子數(shù)：n、l、 、 lmsm原子物理學(Atomic Physics) 第四章 原子的精細結構：電子的自旋 如果用分辨率足夠高的攝譜儀觀察，可以發(fā)現(xiàn)原子光譜如果用分辨率足夠高的攝譜儀觀察，可以發(fā)現(xiàn)原子光譜中每條譜線并不是簡單的一條線，而是由多條譜線組成。中每條譜線并不是簡單的一條線，而是由多條譜線組成。 譜線的這種細微結構稱為譜線的這種細微結構稱為光譜的精細結構光譜的精細結構。 例如，氫原子的例如，氫原子的 線并不是單線，而是由七條譜線組成線并不是單線，而是由七條譜線組成;常見的鈉原子黃光是由常見的鈉原子黃光是

3、由 和和 兩條很兩條很靠近的譜線組成的，其波長差約為靠近的譜線組成的，其波長差約為0.6nm。 1588.996nm2589.593nmHNa0.6nm原子物理學(Atomic Physics) 第四章 原子的精細結構：電子的自旋4.1、原子中電子軌道運動的磁矩、原子中電子軌道運動的磁矩1、電偶極矩、電偶極矩l qp有關電磁學知識有關電磁學知識 0FEpEqlFlM)(lEqFqEqF原子物理學(Atomic Physics) 第四章 原子的精細結構：電子的自旋zi環(huán)形電流的磁矩環(huán)形電流的磁矩0iSn2 2、磁矩、磁矩 i方向與方向與 方向滿足右手螺旋關系。方向滿足右手螺旋關系。 0FBM均勻

4、磁場中：均勻磁場中：3 3、力和力矩、力和力矩力是引起力是引起動量動量變化的原因變化的原因：)(mdtdF 力矩是引起力矩是引起角動量角動量變化的原因變化的原因：dtLddtmdrFrM)(原子物理學(Atomic Physics) 第四章 原子的精細結構：電子的自旋一、經典表示式一、經典表示式電子軌道運動的閉合電流為：電子軌道運動的閉合電流為：Tei“- -”表示電流方向與電子運動方向相反表示電流方向與電子運動方向相反 面積：面積：21122dSr rdrdt一個周期掃過的面積：一個周期掃過的面積：220001112222TTTLSdSrdtmrdtLdtTmmm原子物理學(Atomic P

5、hysics) 第四章 原子的精細結構：電子的自旋磁力矩為磁力矩為B力矩將引起角動量的變化力矩將引起角動量的變化dLBdt則則dBdt 或者或者ddtB 拉莫爾進動拉莫爾進動 在外磁場在外磁場B中，一個高速旋轉的磁矩并不向中，一個高速旋轉的磁矩并不向B方向靠方向靠攏，而是以一定的角速度攏，而是以一定的角速度 繞繞B作進動，作進動， 的方向與的方向與B一一致。致。 旋磁比旋磁比2eeiSLLm 因此因此原子物理學(Atomic Physics) 第四章 原子的精細結構：電子的自旋原子物理學(Atomic Physics) 第四章 原子的精細結構：電子的自旋磁矩元磁矩元sindd 則則sinsin

6、dddtdt即即ddt因此，因此， 稱為磁矩繞磁場方向進動的稱為磁矩繞磁場方向進動的角速度角速度?？紤]磁矩考慮磁矩 的進動的進動原子物理學(Atomic Physics) 第四章 原子的精細結構：電子的自旋 由于原子在磁場中附加了拉莫爾進動，會使其由于原子在磁場中附加了拉莫爾進動，會使其能量能量發(fā)生變化發(fā)生變化。進動角動量疊加到。進動角動量疊加到L在磁場方向的分量上，在磁場方向的分量上，將使系統(tǒng)能量增加（將使系統(tǒng)能量增加（L和和B方向一致或具有同向的分量）方向一致或具有同向的分量）（圖（圖a），或使系統(tǒng)能量減少（），或使系統(tǒng)能量減少（L和和B方向相反或具有反方向相反或具有反向的分量）（圖向的分

7、量）（圖b） 。LdLLdL原子物理學(Atomic Physics) 第四章 原子的精細結構：電子的自旋二、量子表示式二、量子表示式量子力學中角動量量子力學中角動量L是取量子化的是取量子化的1Ll ll 軌道角量子數(shù)軌道角量子數(shù)因此磁矩為因此磁矩為112leeLl ll lm 在在z方向的投影為方向的投影為,2l zzlleeLmmm 原子物理學(Atomic Physics) 第四章 原子的精細結構：電子的自旋即即1lBl l 0,1,2,l , l zlBm 0, 1,lml其中其中2Beem 玻爾磁子玻爾磁子22121122Beeeeac m e 磁相互作用比電相互作用小兩個數(shù)量級！磁

8、相互作用比電相互作用小兩個數(shù)量級！原子物理學(Atomic Physics) 第四章 原子的精細結構：電子的自旋三、角動量取向量子化三、角動量取向量子化 磁矩及其磁矩及其z分量的量子化分量的量子化來源于角動量空間取向的量來源于角動量空間取向的量子化子化L和和Lz的量子化的量子化磁矩及其磁矩及其z分量的是量子化的分量的是量子化的原子物理學(Atomic Physics) 第四章 原子的精細結構：電子的自旋原子物理學(Atomic Physics) 第四章 原子的精細結構：電子的自旋4.2、史特恩、史特恩-蓋拉赫實驗蓋拉赫實驗 前面已經討論了，原子中電子軌道的大小、形狀和電前面已經討論了，原子中電

9、子軌道的大小、形狀和電子運動的角動量，以及原子的內部能量都是量子化的。本子運動的角動量，以及原子的內部能量都是量子化的。本節(jié)要再從實驗的角度討論，在磁場和電場中，原子角動量節(jié)要再從實驗的角度討論，在磁場和電場中，原子角動量取向的量子化。取向的量子化。 1921年史特恩（年史特恩（Stern）和蓋拉赫（）和蓋拉赫（Gerlach）從實）從實驗中首次直接觀察到了原子在外磁場中的取向量子化。驗中首次直接觀察到了原子在外磁場中的取向量子化。The Nobel Prize in Physics 1943原子物理學(Atomic Physics) 第四章 原子的精細結構：電子的自旋 在電爐在電爐O內使銀蒸

10、發(fā)。銀原子內使銀蒸發(fā)。銀原子通過狹縫通過狹縫S1和和S2后，形成細束，后，形成細束，經過一個不均勻的磁場區(qū)域，經過一個不均勻的磁場區(qū)域，在磁場的垂直方向行進。最后撞在磁場的垂直方向行進。最后撞在相片在相片P上，銀原子經過的區(qū)域是上，銀原子經過的區(qū)域是抽成真空的。當時在顯像后的相片上看到兩條黑斑，表示銀抽成真空的。當時在顯像后的相片上看到兩條黑斑，表示銀原子在經過不均勻磁場區(qū)域時已分成兩束。原子在經過不均勻磁場區(qū)域時已分成兩束。不均勻的磁場是由不對稱的磁極產生的。不均勻的磁場是由不對稱的磁極產生的。 實驗的主要目的是要觀察實驗的主要目的是要觀察 在磁場中取向情況。用不均在磁場中取向情況。用不均勻

11、的磁場是要把不同的勻的磁場是要把不同的 值的原子分出來。磁場對原子的值的原子分出來。磁場對原子的力是垂直于它的前進方向的，這樣，原子的路徑會偏轉。力是垂直于它的前進方向的，這樣，原子的路徑會偏轉。z原子物理學(Atomic Physics) 第四章 原子的精細結構：電子的自旋原子物理學(Atomic Physics) 第四章 原子的精細結構：電子的自旋 原子在縱向是作勻速直線運動，其速度原子在縱向是作勻速直線運動，其速度根據熱平衡關系得到根據熱平衡關系得到23mvkT而原子在橫向受到磁場力的作用，將作加速運動，距離為而原子在橫向受到磁場力的作用，將作加速運動，距離為則原子在磁場中運行的時間為則

12、原子在磁場中運行的時間為Dtv2112zFztm則在屏上偏離的距離為則在屏上偏離的距離為23zzBdDzzkT其中，其中，D為為P離磁場區(qū)中心的距離。離磁場區(qū)中心的距離。Bzz原子物理學(Atomic Physics) 第四章 原子的精細結構：電子的自旋 在相片上出現(xiàn)了兩條黑斑，表示有兩個在相片上出現(xiàn)了兩條黑斑，表示有兩個z2，即原子，即原子束分為兩條。在上式中，除了束分為兩條。在上式中，除了 外，其他都是常數(shù)，外，其他都是常數(shù)，因此，說明有兩個因此，說明有兩個 。zzcosz也就是說有兩個也就是說有兩個 值，即原子在磁場中有兩個空值，即原子在磁場中有兩個空間取向。這就有力地證明了原子在空間的

13、取向是間取向。這就有力地證明了原子在空間的取向是量子化的。量子化的。 如果測得相片上兩黑斑的距離，再把式中其他數(shù)值代如果測得相片上兩黑斑的距離，再把式中其他數(shù)值代入，就可以計算出入，就可以計算出 ，取，取 值分別為值分別為 和和 ，就得，就得到到 ，這樣求得的，這樣求得的 值正是一個玻爾磁子的理論值。值正是一個玻爾磁子的理論值。z0180偶數(shù)的出現(xiàn)，說明對原子的描述仍然不完整。偶數(shù)的出現(xiàn)，說明對原子的描述仍然不完整。Bzz原子物理學(Atomic Physics) 第四章 原子的精細結構：電子的自旋4.3、電子自旋的假設、電子自旋的假設一、烏倫貝克和古茲米特提出電子自旋假設一、烏倫貝克和古茲米

14、特提出電子自旋假設 要使要使2l+1為偶數(shù)，只有角動量為半整數(shù)，而軌道角動為偶數(shù)，只有角動量為半整數(shù)，而軌道角動量是不可能給出半整數(shù)的。量是不可能給出半整數(shù)的。 而且為了試圖說明而且為了試圖說明堿金屬原子能級的雙層結構堿金屬原子能級的雙層結構以及后面以及后面要提到的要提到的反常塞曼效應反常塞曼效應，在，在1925年，兩位年輕的荷蘭研究年，兩位年輕的荷蘭研究生烏楞貝克（生烏楞貝克（Uhlenbenck）和古德史密特（）和古德史密特（Goudsmit）提出了關于提出了關于電子自旋電子自旋的大膽假設并解決了上述問題。的大膽假設并解決了上述問題。 原子物理學(Atomic Physics) 第四章 原

15、子的精細結構：電子的自旋 他們認為，電子不是一個質點，除了軌道運動之外，他們認為，電子不是一個質點，除了軌道運動之外，還存在著一種還存在著一種內稟運動內稟運動，稱為，稱為自旋自旋。與軌道運動相聯(lián)系，。與軌道運動相聯(lián)系，存在軌道角動量存在軌道角動量L L。與自旋運動相聯(lián)系也存在一種角動量，。與自旋運動相聯(lián)系也存在一種角動量，稱為稱為自旋角動量自旋角動量S S，它是保持不變的，是電子的屬性之一，它是保持不變的，是電子的屬性之一，所以也稱為所以也稱為電子的固有矩電子的固有矩。 S S的值與自旋量子數(shù)的值與自旋量子數(shù)s s有關，即有關，即 1Ss s原子物理學(Atomic Physics) 第四章

16、原子的精細結構：電子的自旋 價電子繞原子實運動時，在固定于電子上的一個價電子繞原子實運動時，在固定于電子上的一個坐標系中，就是相對于電子來說，帶正電的原子實是坐標系中，就是相對于電子來說，帶正電的原子實是繞電子運動的。電子會感受到一個繞電子運動的。電子會感受到一個磁場磁場的存在。這個的存在。這個磁場的方向就是原子實繞電子的角動量方向，因而也磁場的方向就是原子實繞電子的角動量方向，因而也就是電子軌道運動角動量的方向。電子既然感受到了就是電子軌道運動角動量的方向。電子既然感受到了這個磁場，它的自旋取向就要量子化。這個磁場，它的自旋取向就要量子化。 如果設自旋量子數(shù)為如果設自旋量子數(shù)為s s，按照關

17、于軌道角動量取向，按照關于軌道角動量取向的考慮，自旋角動量的取向也應該有的考慮，自旋角動量的取向也應該有2s+12s+1個。實驗觀察個。實驗觀察到的能級是雙層的，所以自旋取向只有兩個，到的能級是雙層的，所以自旋取向只有兩個，2s+1=22s+1=2，因此，因此，s=1/2s=1/2。 原子物理學(Atomic Physics) 第四章 原子的精細結構：電子的自旋它在它在z方向的分量只有兩個方向的分量只有兩個12zs 即自旋量子數(shù)在即自旋量子數(shù)在z方向的分量只能取方向的分量只能取12zsSm12sm 洛侖茲的質疑洛侖茲的質疑2252e eevIm rr可以估計出電子的赤道速度可以估計出電子的赤道

18、速度5e evm rv原子物理學(Atomic Physics) 第四章 原子的精細結構：電子的自旋代入電子的經典半徑公式代入電子的經典半徑公式2204eeerm c就有就有51v c 違反狹義相對論！違反狹義相對論！ 正確的理解：電子確實具有正確的理解：電子確實具有 大小的自旋角動量，電大小的自旋角動量，電子自旋是一種子自旋是一種量子效應量子效應，把自旋看成電子的經典轉動是不，把自旋看成電子的經典轉動是不恰當?shù)?，它是電子的一種恰當?shù)?，它是電子的一種內稟屬性內稟屬性，沒有經典對應。，沒有經典對應。電子自旋是一個新的自由度，與其空間運動完全無關！電子自旋是一個新的自由度，與其空間運動完全無關！

19、原子物理學(Atomic Physics) 第四章 原子的精細結構：電子的自旋 根據量子力學，這些角動量的大小和相應的量子數(shù)有根據量子力學，這些角動量的大小和相應的量子數(shù)有如下關系：如下關系： 式中式中j j是是總角動量量子數(shù)總角動量量子數(shù)，它決定著總角動量，它決定著總角動量J J的大小。的大小。量子數(shù)量子數(shù)j j的取值由的取值由l l和和s s決定決定,1,jls lsls 1Ll l0,1,21ln軌道角動量：軌道角動量：1Ss s12s 自旋角動量：自旋角動量：1Jj j總角動量：總角動量：JLS電子的運動電子的運動= =軌道運動軌道運動+ +自旋運動自旋運動 原子物理學(Atomic

20、Physics) 第四章 原子的精細結構：電子的自旋 在無外磁場存在時，總角動在無外磁場存在時，總角動量量J J應該守恒，它的方向不變，應該守恒，它的方向不變，S S與與L L都繞它進動。進動時應該保都繞它進動。進動時應該保持持L L與與S S的夾角不變。的夾角不變。 在電子不受在電子不受外力矩外力矩作用時，其處于某一狀態(tài)的總角動量作用時，其處于某一狀態(tài)的總角動量J是守恒的。是守恒的。 自旋角動量應繞由軌道運動產生的磁場進動；同樣，自旋角動量應繞由軌道運動產生的磁場進動；同樣，軌道角動量也應繞自旋運動產生的磁場進動。軌道角動量也應繞自旋運動產生的磁場進動。 總之，電子自旋與軌道運動及繞總之，電

21、子自旋與軌道運動及繞J的附加運動會產生附加能量，造成能的附加運動會產生附加能量，造成能級精細分裂。級精細分裂。原子物理學(Atomic Physics) 第四章 原子的精細結構：電子的自旋 根據根據j的取值，相鄰的的取值，相鄰的j均相差均相差1，由于，由于s=1/2，所以對某一確定的所以對某一確定的 ， 。l1 2,1 2jll 即當即當 時，時，j只有兩個取值只有兩個取值 ；當；當 時，時，j只有一個值只有一個值1/2。0l 0l 1 2jl 例例1、求、求p電子的電子的L，S和和J的大小，并畫出矢量圖。的大小，并畫出矢量圖。解：解：p電子對應的量子數(shù)為電子對應的量子數(shù)為1,1 2ls所以所

22、以13 11,22 2j 原子物理學(Atomic Physics) 第四章 原子的精細結構：電子的自旋1 1 12L 1 1312 22S3 23 31512 22jJ1 21 1312 22jJ2222cosJLSLS222(1)(1)(1)cos22(1)(1)LSJl ls sj jLSl ls s 和和 不是平不是平行或反平行，而是行或反平行，而是有一定的夾角。有一定的夾角。 LS原子物理學(Atomic Physics) 第四章 原子的精細結構：電子的自旋二、朗德二、朗德g因子因子單電子原子的總磁矩單電子原子的總磁矩 原子內部封閉殼層的總軌道角動量和總自旋角動量原子內部封閉殼層的總

23、軌道角動量和總自旋角動量均為零，對原子磁矩沒有貢獻，只須考慮外層價電子。均為零，對原子磁矩沒有貢獻，只須考慮外層價電子。電子作軌道運動時伴隨有軌道磁矩電子作軌道運動時伴隨有軌道磁矩l2llegLm 1lg 電子具有自旋磁矩電子具有自旋磁矩s2ssegSm 2sg 原子物理學(Atomic Physics) 第四章 原子的精細結構：電子的自旋 原子的總角動量為原子的總角動量為J=L+S，總磁矩為，總磁矩為 ，由，由于于 ，因此，因此 不與不與J反平行。孤立原子的總角動量反平行。孤立原子的總角動量J是是守恒量，而軌道角動量守恒量，而軌道角動量L，自旋角動量，自旋角動量S和總磁矩和總磁矩 不是守不是

24、守恒量，它們繞恒量，它們繞J進動，不斷改變方向。進動，不斷改變方向。 在在- J方向的分量方向的分量 是守恒量，因此一般將是守恒量，因此一般將 定義為定義為總磁矩總磁矩。lslsggjjLJSls 要計算要計算 ，只需把，只需把 和和 在在J延長延長線上的分量相加就可以了線上的分量相加就可以了jls coscosjlsljsj由余弦定理可得由余弦定理可得 2222cosSLJLJlj原子物理學(Atomic Physics) 第四章 原子的精細結構：電子的自旋由此可得由此可得 222cos2JLSLljJ又又 2222cosLSJSJsj因此因此 222cos2JLSSsjJ代入總磁矩表達式代

25、入總磁矩表達式22221222jJLSeeJgJJmm222212JLSgJ 朗德朗德g因子因子LJSls原子物理學(Atomic Physics) 第四章 原子的精細結構：電子的自旋于是于是111121j jl ls sgj j 朗德朗德g因子隨不同的耦合類型有兩種計算法因子隨不同的耦合類型有兩種計算法（1）對）對LS耦合耦合111121J JL LS SgJ J 這里的這里的J，L，S是各電子耦合后的數(shù)值。是各電子耦合后的數(shù)值。（2）對）對jj耦合耦合11222211121111112121JJj jjjjjj jjjjjgggj jj j原子物理學(Atomic Physics) 第四章

26、 原子的精細結構：電子的自旋11P2/32P2/14D例例2 2、求下列原子態(tài)的、求下列原子態(tài)的g g因子：因子：解：解：) 1(2) 1() 1() 1(1jjsslljjg（1） ： ， ， ，11P0s1l1j1g（2） ： ， ， ，2/32P12s 1l23j34g（3） ： ， ， ，2/14D23s2l21j0gjsLn12 原子物理學(Atomic Physics) 第四章 原子的精細結構：電子的自旋四、史特恩四、史特恩 - 蓋拉赫實驗的解釋蓋拉赫實驗的解釋 考慮電子的自旋后，原子的總磁矩是由考慮電子的自旋后，原子的總磁矩是由軌道磁矩軌道磁矩和和自旋磁矩自旋磁矩兩部分合成的，于

27、是兩部分合成的，于是23zzBdDzzkT可表示為可表示為23zJJBBdDzm gzkT ,1,JmJ JJ即對應一個即對應一個J，有，有2J+1個個 值，即有值，即有2J+1條黑斑。條黑斑。Jm原子物理學(Atomic Physics) 第四章 原子的精細結構：電子的自旋 因此，根據上式，我們就可以解釋史特恩因此，根據上式，我們就可以解釋史特恩-蓋拉赫實蓋拉赫實驗的結果。驗的結果。原子物理學(Atomic Physics) 第四章 原子的精細結構：電子的自旋 由實驗測得黑線條數(shù)可以推得未知狀態(tài)原子的由實驗測得黑線條數(shù)可以推得未知狀態(tài)原子的J值。值。例如，當有兩條黑線時，例如，當有兩條黑線時

28、，J=1/2；三條黑線時，；三條黑線時，J=1；五；五條黑線時，條黑線時，J=2等等。測出了等等。測出了S的大小，并推斷出的大小，并推斷出J值后，值后，由上式就可以求出原子的朗德因子由上式就可以求出原子的朗德因子g，從而得到有關原子，從而得到有關原子態(tài)的信息。態(tài)的信息。 對基態(tài)銀原子，測得黑線條數(shù)為對基態(tài)銀原子，測得黑線條數(shù)為2，可以知道其，可以知道其J=1/2。由于軌道角動量量子數(shù)是整數(shù)，此時必然有。由于軌道角動量量子數(shù)是整數(shù)，此時必然有L=0，因此也必有，因此也必有J=S=1/2，所以銀原子的基態(tài)為，所以銀原子的基態(tài)為 21 2S 可見磁場中基態(tài)銀原子束的分裂，完全是由于可見磁場中基態(tài)銀原

29、子束的分裂，完全是由于電子電子自旋運動自旋運動引起的。實驗結果證明了自旋量子數(shù)為引起的。實驗結果證明了自旋量子數(shù)為1/2的的正確性，因此該實驗是電子存在自旋運動的有力證明。正確性，因此該實驗是電子存在自旋運動的有力證明。 原子物理學(Atomic Physics) 第四章 原子的精細結構：電子的自旋外場方向投影：外場方向投影：, s zsBemm 共兩個共兩個 偶偶數(shù)數(shù), ,與實驗結果相符與實驗結果相符。 19281928年，年，DiracDirac從量子從量子力學的基本方程出發(fā)，很力學的基本方程出發(fā)，很自然地導出了電子自旋的自然地導出了電子自旋的性質，為這個假設提供了性質，為這個假設提供了理

30、論依據。理論依據。 原子的磁矩原子的磁矩= =電子軌道運動的磁矩電子軌道運動的磁矩+ +電子自旋運動磁矩電子自旋運動磁矩+ +核磁矩。核磁矩。原子物理學(Atomic Physics) 第四章 原子的精細結構：電子的自旋史特恩史特恩-蓋拉赫實驗在歷史上有重要意義蓋拉赫實驗在歷史上有重要意義 證明了空間量子化的事實證明了空間量子化的事實 證明電子自旋假設的正確，而且證明電子自旋假設的正確，而且s=1/2 證明電子自旋磁矩數(shù)值的正確，證明電子自旋磁矩數(shù)值的正確， ，, s zB 2sg 他們同時也提出了一個重要的實驗方法，其裝置可以他們同時也提出了一個重要的實驗方法，其裝置可以做成做成粒子磁能態(tài)選

31、擇器粒子磁能態(tài)選擇器。例如，在磁鐵后面適當位置上安。例如，在磁鐵后面適當位置上安放狹縫，可以選擇處于某一能態(tài)的粒子通過，這類技術后放狹縫，可以選擇處于某一能態(tài)的粒子通過，這類技術后來被廣泛應用。來被廣泛應用。 原子物理學(Atomic Physics) 第四章 原子的精細結構：電子的自旋NaH Li0.6nm為什么會這樣？為什么會這樣？其所反映出的本質是什么？其所反映出的本質是什么？Question:4.4、堿金屬雙線、堿金屬雙線原子物理學(Atomic Physics) 第四章 原子的精細結構：電子的自旋一、堿金屬譜線的精細結構：定性考慮一、堿金屬譜線的精細結構：定性考慮光光譜譜項項值值厘厘

32、米米- -1 10 01 10 00 00 00 02 20 00 00 00 03 30 00 00 00 04 40 00 00 00 0l l= =0 0l l= =1 1l l= =2 2l l= =3 3n nH H8 87 76 65 5s sp pd df f4 43 32 22 22 23 33 33 34 44 44 44 45 55 55 55 5主主線線系系第第二二輔輔線線系系第第一一輔輔線線系系柏柏格格曼曼系系鋰鋰原原子子能能級級躍躍遷遷圖圖原子物理學(Atomic Physics) 第四章 原子的精細結構：電子的自旋主線系和第二輔線系主線系和第二輔線系 雙線雙線 例如

33、，著名的鈉原子黃光是由例如，著名的鈉原子黃光是由 和和 兩條很靠近的譜線組成的，其波長差為兩條很靠近的譜線組成的，其波長差為0.6nm0.6nm。 1589nm2589.6nm1 1、堿金屬光譜的精細結構、堿金屬光譜的精細結構第一輔線系和柏格曼系第一輔線系和柏格曼系 三線三線 主要規(guī)律：主要規(guī)律：譜線的這種細微結構稱為譜線的這種細微結構稱為光譜的精細結構光譜的精細結構。 原子物理學(Atomic Physics) 第四章 原子的精細結構：電子的自旋 主線系主線系雙線雙線的間隔隨波數(shù)的增加而逐漸減小，最后并的間隔隨波數(shù)的增加而逐漸減小，最后并入一個入一個線系限線系限。 第二輔線系第二輔線系雙線雙

34、線的間隔隨波數(shù)的增加的間隔隨波數(shù)的增加不變不變。 第一輔線系的第一輔線系的三線三線結構，最外兩條線的間隔同第二輔結構，最外兩條線的間隔同第二輔線系雙線間隔相同，而三線結構中波數(shù)較小的兩條線的線系雙線間隔相同，而三線結構中波數(shù)較小的兩條線的間隔隨波數(shù)的增加而減小，最后并入一個間隔隨波數(shù)的增加而減小，最后并入一個線系限線系限。主線系第二輔線系第一輔線系第一條第二條第三條第四條線系限原子物理學(Atomic Physics) 第四章 原子的精細結構：電子的自旋從光譜的實驗事實，推出能級的結構從光譜的實驗事實，推出能級的結構 由主線系的特點，雙線的間隔隨波數(shù)的增加而逐漸減由主線系的特點，雙線的間隔隨波

35、數(shù)的增加而逐漸減少，我們可以得到，少，我們可以得到，p p能級是能級是雙層結構雙層結構，其，其間隔隨著量子數(shù)間隔隨著量子數(shù)n n的增加而減小的。的增加而減小的。 2 2、堿金屬能級的精細結構、堿金屬能級的精細結構主線系 對第二輔線系，它的雙線間隔相同，應該是同一個原對第二輔線系，它的雙線間隔相同，應該是同一個原因造成的，即躍遷因造成的，即躍遷下能級的雙層結構下能級的雙層結構。第二輔線系原子物理學(Atomic Physics) 第四章 原子的精細結構：電子的自旋 對于第一輔線系的對于第一輔線系的三線三線結結構，我們可以設想它是在兩個構，我們可以設想它是在兩個雙層結構之間進行躍遷。雙層結構之間進

36、行躍遷。第一輔線系dp 其中，各個躍遷中有一條譜其中，各個躍遷中有一條譜線沒有出現(xiàn)，是由于其它的原線沒有出現(xiàn)，是由于其它的原因（因（選擇定則選擇定則）造成的。）造成的。原子物理學(Atomic Physics) 第四章 原子的精細結構：電子的自旋 堿金屬原子除了堿金屬原子除了l=0l=0的的s s能級外其余能級外其余p p、d d、f f等能級都等能級都是由兩個很靠近的能級所組成，或者說，這些能級都分是由兩個很靠近的能級所組成，或者說，這些能級都分裂為兩個靠近的能級。裂為兩個靠近的能級。 對同一個對同一個l l值，雙層能級間隔隨量子數(shù)值，雙層能級間隔隨量子數(shù)n n增加而減小；增加而減?。?對同

37、一個對同一個n n值，雙層能級間隔隨值，雙層能級間隔隨l l值的增加而減小；值的增加而減小；例如例如n=4n=4，4d4d的雙層間隔小于的雙層間隔小于4p4p的，而的，而4f4f的又小于的又小于4d4d的。的。 總之，堿金屬原子的能級是一個雙層結構的能級，總之，堿金屬原子的能級是一個雙層結構的能級，只有這樣才能說明堿金屬原子光譜的精細結構。只有這樣才能說明堿金屬原子光譜的精細結構。 堿金屬原子能級特點堿金屬原子能級特點原子物理學(Atomic Physics) 第四章 原子的精細結構：電子的自旋二、自旋二、自旋- -軌道相互作用：精細結構的定量考慮軌道相互作用：精細結構的定量考慮 原子中除了靜

38、電相互作用外，原子中除了靜電相互作用外，還有還有磁相互作用磁相互作用。由于磁相互作用而產生的能量變化由于磁相互作用而產生的能量變化cosEBB 原子物理學(Atomic Physics) 第四章 原子的精細結構：電子的自旋按照畢奧按照畢奧- -薩伐爾定律，電子感受到的磁場為薩伐爾定律，電子感受到的磁場為*000333()444ppqrrmZ eZ eLBrmrm r *0,34l ssZ eeEBSLmmr LSrmeZ322*04所以所以eevrZ e核坐標系核坐標系電子坐標系電子坐標系epvrBZ eL原子物理學(Atomic Physics) 第四章 原子的精細結構：電子的自旋cosco

39、sS LSLSL *22,223011 (1)(1)(1)()442l sZ ehEj jl ls sm c r0021c 其中其中21 (1)(1)(1)()22hj jl ls s因此因此r r是一個變量，用平均值代替：是一個變量，用平均值代替：*333311()1()(1)2Zra n l llLJScosSL 原子物理學(Atomic Physics) 第四章 原子的精細結構：電子的自旋代入整理，并考慮坐標變換的相對論效應得代入整理，并考慮坐標變換的相對論效應得2*4,3(1)(1)(1)122()(1)2l sRhcZj jl ls sEn l ll 對每一對雙層能級，對每一對雙層能

40、級，n n和和l l是相同的，是相同的，s=1/2s=1/2，只有，只有j j不不同，同，j=l+1/2j=l+1/2，j=l-1/2j=l-1/2，把這兩個，把這兩個j j值分別代入能量公式值分別代入能量公式中，得到中，得到 243111221lsRchZlEnll 12jl 12jl 原子物理學(Atomic Physics) 第四章 原子的精細結構：電子的自旋于是，雙層能級的能量差為于是，雙層能級的能量差為 241 21 2321j lj lRchZEEn l l 用波數(shù)表示，就是用波數(shù)表示，就是24321RZn l l即在即在n n相同相同l l不同的諸能級中，不同的諸能級中，l l值

41、越大的，雙層能級間值越大的，雙層能級間隔越?。辉诟粼叫。辉趌 l相同相同n n不同的諸能級中，不同的諸能級中，n n值越大的雙層能值越大的雙層能級間隔越小，當級間隔越小，當 時，雙層能級并為單層。時，雙層能級并為單層。 n 原子物理學(Atomic Physics) 第四章 原子的精細結構：電子的自旋三、討論三、討論1 1、能級由、能級由n n，j j，l l三個量子數(shù)決定三個量子數(shù)決定當當 時，時， ，能級不分裂；，能級不分裂；0lsj 當當 時，時， ，能級分裂為雙層。，能級分裂為雙層。0l 1/2jl 2 2、能級分裂的間隔由、能級分裂的間隔由n n，l l決定決定2*432(1)Rhc

42、Zn l l3 3、雙層能級中，、雙層能級中，j j值較大的能級較高值較大的能級較高fdpEEE444當當n n一定時，一定時， 大，大， 小，即小，即 El 當當 一定時，一定時， 大，大， 小，即小，即 En l234pppEEE 原子物理學(Atomic Physics) 第四章 原子的精細結構：電子的自旋5 5、堿金屬原子態(tài)符號、堿金屬原子態(tài)符號jsLn12 3n0l1 2j 2/123 S例如例如 1l3 2j 2/323 P2/123 P1 2j 2l2/523 D2/323 D3 2j 5 2j 4 4、單電子輻射躍遷的選擇定則、單電子輻射躍遷的選擇定則1l1, 0 j 可見，產

43、生輻射的躍遷是有選擇性的。上述選擇定則可見，產生輻射的躍遷是有選擇性的。上述選擇定則是經驗性的，在量子力學中有理論的推導。是經驗性的，在量子力學中有理論的推導。原子物理學(Atomic Physics) 第四章 原子的精細結構：電子的自旋四、對堿金屬光譜精細結構的解釋（四、對堿金屬光譜精細結構的解釋（以鋰原子為例以鋰原子為例）1 1、主線系：、主線系：nps 21l 0, 1j 21/2n P23/2 n P2 2、第二輔線系：、第二輔線系：nsp 221/22 P23/22 P1l 0, 1j 21/22 S21/2n S原子物理學(Atomic Physics) 第四章 原子的精細結構：電

44、子的自旋3 3、第一輔線系：、第一輔線系：ndp 223/2n D25/2 n D4 4、基線系：、基線系：nfd 325/2n F27/2n F23/22 P21/22 P1l 0, 1j 25/23 D23/23 D1l 0, 1j 原子物理學(Atomic Physics) 第四章 原子的精細結構：電子的自旋思考思考 如果原子核外有兩個如果原子核外有兩個價電子情況怎樣？價電子情況怎樣？問題解決問題解決堿金屬的雙線是由于電子自旋堿金屬的雙線是由于電子自旋- -軌道相互作用造成的！軌道相互作用造成的！原子物理學(Atomic Physics) 第四章 原子的精細結構：電子的自旋4.5、塞曼效

45、應、塞曼效應 18961896年，荷蘭物理學家塞曼發(fā)現(xiàn)：若把光源放入磁場中，年，荷蘭物理學家塞曼發(fā)現(xiàn)：若把光源放入磁場中，則一條譜線就會分裂成幾條，這種現(xiàn)象稱為則一條譜線就會分裂成幾條，這種現(xiàn)象稱為塞曼效應塞曼效應。The Nobel Prize in Physics 1902發(fā)現(xiàn)塞曼效應發(fā)現(xiàn)塞曼效應譜線的分裂，表明能級發(fā)生了分裂。譜線的分裂，表明能級發(fā)生了分裂。原子物理學(Atomic Physics) 第四章 原子的精細結構：電子的自旋反常塞曼效應：反常塞曼效應：相應于非單態(tài)譜線在外磁場中的分裂。相應于非單態(tài)譜線在外磁場中的分裂。 正常塞曼效應：正常塞曼效應：相應于單態(tài)譜線在外磁場中的分裂

46、稱相應于單態(tài)譜線在外磁場中的分裂稱為正常塞曼效應。為正常塞曼效應。 帕邢帕邢-貝克效應：貝克效應：如果外磁場足夠強，自旋與軌道耦合將如果外磁場足夠強，自旋與軌道耦合將被破壞，磁量子數(shù)被破壞，磁量子數(shù) ， 對應的簡并能級被外磁場消除。對應的簡并能級被外磁場消除。 lmsm原子物理學(Atomic Physics) 第四章 原子的精細結構：電子的自旋 鎘（鎘（Cd）的）的643.847nm譜線的塞曼效應譜線的塞曼效應 鈉的黃色雙線的塞曼效應鈉的黃色雙線的塞曼效應 原子物理學(Atomic Physics) 第四章 原子的精細結構：電子的自旋一、正常塞曼效應一、正常塞曼效應1、原子的磁矩、原子的磁矩

47、 原子磁性問題的關鍵是原子的磁矩。原子內部原子原子磁性問題的關鍵是原子的磁矩。原子內部原子實的總軌道角動量和總自旋角動量均為零，對原子磁矩實的總軌道角動量和總自旋角動量均為零，對原子磁矩沒有貢獻，只須考慮外層價電子。沒有貢獻，只須考慮外層價電子。 2) 1(hllLiiiiilLme2軌道運動：軌道運動：2) 1(hssSiiiiisSme自旋運動：自旋運動：原子的磁矩原子的磁矩 電子的軌道磁矩電子的軌道磁矩+ +電子的自旋磁矩電子的自旋磁矩（1）原子的總磁矩）原子的總磁矩原子物理學(Atomic Physics) 第四章 原子的精細結構：電子的自旋L-SL-S耦合耦合總軌道角動量：總軌道角動

48、量：iiLL總軌道磁矩：總軌道磁矩：LmeLmeiiilil22總自旋角動量：總自旋角動量：iiSS總自旋磁矩：總自旋磁矩：SmeSmeiiisis總角動量：總角動量：SLJ總磁矩：總磁矩：)(2)2(2SJmeSLmesl原子物理學(Atomic Physics) 第四章 原子的精細結構：電子的自旋（2）原子的有效磁矩）原子的有效磁矩 守恒；守恒； 繞繞 旋進，不守恒。旋進，不守恒。JJ將將 分解成兩個分量分解成兩個分量J：與與 反平行，沿反平行，沿 的反向延長線。的反向延長線。JJLJSls：與與 垂直，一個周期內的平均值為垂直，一個周期內的平均值為0。JJmegJ2所以所以Lmel2Sm

49、es比較：比較：1lg2sg得：得： 原子物理學(Atomic Physics) 第四章 原子的精細結構：電子的自旋具有磁矩為具有磁矩為 的體系，在外磁場的體系，在外磁場B中的附加能量為中的附加能量為cos()JJJEBBB )cos(BJBJ)cos(2BJBJmegzBJmeg2其中：其中：cos( ,)2zJhJJJ Bm 為總角動量在外場方向的分量，是量子化的。為總角動量在外場方向的分量，是量子化的。,1,Jmj jj原子物理學(Atomic Physics) 第四章 原子的精細結構：電子的自旋JBEm gB因此因此21hEE 考慮一個原子的兩個能級考慮一個原子的兩個能級 ， 之間的躍

50、遷，無之間的躍遷，無外磁場時，躍遷的能量為外磁場時，躍遷的能量為 1E2E在外磁場中，兩個能級的能量分別為在外磁場中，兩個能級的能量分別為 2222JBEEm gB 1111JBEEm gB 因此每一個能級都分裂為因此每一個能級都分裂為2J+1個。個。原子物理學(Atomic Physics) 第四章 原子的精細結構：電子的自旋躍遷的能量為躍遷的能量為 21212211JJBhEEEEm gm gB2211JJBhm gm gB體系的總自旋為體系的總自旋為0時時 211gg則則21JJBhhmmB 再根據選擇定則再根據選擇定則 210, 1JJJmmm0Jm產生產生 線（線（0 0除外）除外）

51、1Jm 產生產生 線。線。原子物理學(Atomic Physics) 第四章 原子的精細結構：電子的自旋只能有三條譜線，即只能有三條譜線，即 0BBBhhB 表明，一條譜線在外磁場的作用下分裂成三條，彼此表明，一條譜線在外磁場的作用下分裂成三條，彼此間隔都相等，都為間隔都相等，都為 。BB用波數(shù)表示則有用波數(shù)表示則有 1124eBeBLm hcmc式中式中L為為洛侖茲單位洛侖茲單位，洛侖茲用經典理論算出了這個量，洛侖茲用經典理論算出了這個量，解釋了正常塞曼效應。為此，他與塞曼一起分享了解釋了正常塞曼效應。為此，他與塞曼一起分享了1902年的年的諾貝爾物理學獎諾貝爾物理學獎。 原子物理學(Ato

52、mic Physics) 第四章 原子的精細結構：電子的自旋鎘（鎘（Cd）643.8nm譜線的塞曼效應譜線的塞曼效應 經研究知道，這條譜線是經研究知道，這條譜線是 躍遷的結果。躍遷的結果。 1121DP121gg11,0, 1m 22,1,0, 1, 2m 現(xiàn)在進行光譜線在磁場中頻率改變的計算。為了計算方現(xiàn)在進行光譜線在磁場中頻率改變的計算。為了計算方便，多采用德國人格羅春（便，多采用德國人格羅春（Grotrain）設計的）設計的格羅春圖格羅春圖。 其方法是將其方法是將 和和 分別依次等間距地放置在上下分別依次等間距地放置在上下能級上。對能級上。對 的躍遷，上下相對的的躍遷，上下相對的mg值相

53、減；而對值相減；而對于于 斜角值列在下一列，這些數(shù)值乘以洛侖茲單位，斜角值列在下一列，這些數(shù)值乘以洛侖茲單位，就是裂開后每一譜線同原譜線的波數(shù)差。就是裂開后每一譜線同原譜線的波數(shù)差。 22m g11m g0m1m 原子物理學(Atomic Physics) 第四章 原子的精細結構：電子的自旋計算如下計算如下m2 1 0 -1 -222m g2 1 0 -1 -211m g 1 0 -1-1 -1 -12211m gm g1,0,1 L 所以所以0 0 01 1 1原子物理學(Atomic Physics) 第四章 原子的精細結構：電子的自旋上述鎘譜線的塞曼效應及有關能級和躍遷如圖所示。這里上述

54、鎘譜線的塞曼效應及有關能級和躍遷如圖所示。這里有九條躍遷，但只有有九條躍遷，但只有三種能量差值三種能量差值，所以出現(xiàn)三條分支譜，所以出現(xiàn)三條分支譜線，每條包含三種躍遷，中間那條譜線仍在原譜線位置，線，每條包含三種躍遷，中間那條譜線仍在原譜線位置，左右兩條同中間一條的波數(shù)差等于一個洛侖茲單位，結論左右兩條同中間一條的波數(shù)差等于一個洛侖茲單位，結論同實驗完全一致。同實驗完全一致。 原子物理學(Atomic Physics) 第四章 原子的精細結構：電子的自旋三、反常塞曼效應三、反常塞曼效應總自旋不為零的原子能級和光譜線在磁場中的分裂?？傋孕粸榱愕脑幽芗壓凸庾V線在磁場中的分裂。 在弱磁場中，原子

55、光譜線具有更復雜的分裂現(xiàn)象，在弱磁場中，原子光譜線具有更復雜的分裂現(xiàn)象，譜線分裂為偶數(shù)條。這種現(xiàn)象稱為譜線分裂為偶數(shù)條。這種現(xiàn)象稱為反常塞曼效應反常塞曼效應。 大多數(shù)原子譜線的塞曼分裂比上述的三線結構復雜，大多數(shù)原子譜線的塞曼分裂比上述的三線結構復雜，都屬于這一類情況。如果兩個在零磁場中發(fā)生量子躍遷都屬于這一類情況。如果兩個在零磁場中發(fā)生量子躍遷的能級，在外磁場中每個原子態(tài)能級分裂的子能級間隔的能級，在外磁場中每個原子態(tài)能級分裂的子能級間隔不等，例如，不等，例如， ，雖然選擇定則仍然是，雖然選擇定則仍然是 ，但是可以出現(xiàn)多于三種的不同能量差，因而零磁場中的但是可以出現(xiàn)多于三種的不同能量差，因而

56、零磁場中的一條譜線可能分裂成多條譜線。一條譜線可能分裂成多條譜線。 12EE 0, 1m原子物理學(Atomic Physics) 第四章 原子的精細結構：電子的自旋鈉（鈉（Na）589.0nm和和589.6nm譜線的塞曼效應譜線的塞曼效應 另一種情況，雖然一條譜線在外磁場中分裂為三條，而另一種情況，雖然一條譜線在外磁場中分裂為三條，而且頻率間隔相等，但是不等于洛侖茲單位，此時躍遷前后兩且頻率間隔相等，但是不等于洛侖茲單位，此時躍遷前后兩個原子態(tài)的總自旋必定不為零，也屬于反常塞曼效應。個原子態(tài)的總自旋必定不為零，也屬于反常塞曼效應。 這兩條譜線是從這兩條譜線是從 躍遷的結果。躍遷的結果。223

57、 2,1 21 2PS23 2P4313,2226,3321 2P23121321 2S121gmmg2原子物理學(Atomic Physics) 第四章 原子的精細結構：電子的自旋m3/2 1/2 -1/2 -3/222m g6/3 2/3 -2/3 -6/311m g 1 -13/3 3/5 2211m gm g531 1 3 5,333 3 3 3L 所以所以223 21 2PS-1/3 1/3-3/5 -3/3原子物理學(Atomic Physics) 第四章 原子的精細結構：電子的自旋m1/2 -1/2 22m g1/3 -1/311m g1 -14/32211m gm g42 2 4,33 3 3L 所以所以221 21 2PS-2/3 2/3-4/3原子物理學(Atomic Physics) 第四章 原子的精細結構：電子的自旋 這里這里589.0nm那一那一條裂為六條，兩鄰近線條裂為六條，兩鄰近線波數(shù)相差都是（波數(shù)相差都是（2/3）L，589.6nm那一條裂為四那一條裂為四條，兩邊二鄰近線波數(shù)條，兩邊二鄰近線波數(shù)相差是（相差是（2/3）L，而中，而中間兩條差（間兩條差（4/3）L。分。分裂后，原譜線位置上不