精密儀器設(shè)計(jì)-主成分分析

1、光學(xué)工程與精光學(xué)工程與精 密密 儀儀 器器主成分分析主成分分析自動(dòng)化工程學(xué)院自動(dòng)化工程學(xué)院n在日常的數(shù)據(jù)中，有很多是相關(guān)的。在日常的數(shù)據(jù)中，有很多是相關(guān)的。人們希望能夠找出它們的人們希望能夠找出它們的少數(shù)少數(shù)“代表代表”來(lái)對(duì)它們進(jìn)行描述。來(lái)對(duì)它們進(jìn)行描述。n需要把這種有需要把這種有很多變量很多變量的數(shù)據(jù)進(jìn)行高的數(shù)據(jù)進(jìn)行高度概括，度概括，用少數(shù)幾個(gè)指標(biāo)簡(jiǎn)單明了地用少數(shù)幾個(gè)指標(biāo)簡(jiǎn)單明了地把情況說(shuō)清楚。把情況說(shuō)清楚。主成分變換將三維空間的樣本顯示在二維空間主成分變換將三維空間的樣本顯示在二維空間n主成分分析（主成分分析（ Principal Components Analysis ）就就是把變量維數(shù)

2、降低以便于描述、理解和分析的方法是把變量維數(shù)降低以便于描述、理解和分析的方法。n主成分分析也稱(chēng)為主分量分析，是一種通過(guò)降維來(lái)主成分分析也稱(chēng)為主分量分析，是一種通過(guò)降維來(lái)簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的方法：如何把多個(gè)變量化為少數(shù)幾簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的方法：如何把多個(gè)變量化為少數(shù)幾個(gè)綜合變量（綜合指標(biāo)）個(gè)綜合變量（綜合指標(biāo)） ，而這幾個(gè)綜合變量可以，而這幾個(gè)綜合變量可以反映原來(lái)多個(gè)變量的大部分信息，所含的信息又互反映原來(lái)多個(gè)變量的大部分信息，所含的信息又互不重疊，即它們之間要相互獨(dú)立，互不相關(guān)。不重疊，即它們之間要相互獨(dú)立，互不相關(guān)。n這些綜合變量就叫主成分，它是不可觀測(cè)的，即這些綜合變量就叫主成分，它是不可觀測(cè)的，即

3、它它不是具體的變量不是具體的變量，只是幾個(gè)指標(biāo)的綜合只是幾個(gè)指標(biāo)的綜合。什么是主成分分析法？什么是主成分分析法？成績(jī)數(shù)據(jù)成績(jī)數(shù)據(jù)n53個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、語(yǔ)文、歷個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、語(yǔ)文、歷史、英語(yǔ)的成績(jī)?nèi)缦卤恚ú糠郑Ｊ?、英語(yǔ)的成績(jī)?nèi)缦卤恚ú糠郑?從本例可能提出的問(wèn)題從本例可能提出的問(wèn)題n能不能把這個(gè)數(shù)據(jù)表中的能不能把這個(gè)數(shù)據(jù)表中的6 6個(gè)變量用一個(gè)變量用一兩個(gè)綜合變量來(lái)表示呢？?jī)蓚€(gè)綜合變量來(lái)表示呢？n這一兩個(gè)綜合變量包含有多少原來(lái)的信這一兩個(gè)綜合變量包含有多少原來(lái)的信息呢？息呢？n能不能利用找到的綜合變量來(lái)對(duì)學(xué)生排能不能利用找到的綜合變量來(lái)對(duì)學(xué)生排序呢？序呢？（一）主成分分析

4、的幾何解釋?zhuān)ㄒ唬┲鞒煞址治龅膸缀谓忉宯例中數(shù)據(jù)點(diǎn)是六維的；即每個(gè)觀測(cè)值是例中數(shù)據(jù)點(diǎn)是六維的；即每個(gè)觀測(cè)值是6維空間中的一個(gè)點(diǎn)。希望把維空間中的一個(gè)點(diǎn)。希望把6維空間用低維空間用低維空間表示。維空間表示。n先假定只有二維，即只有兩個(gè)變量，語(yǔ)先假定只有二維，即只有兩個(gè)變量，語(yǔ)文成績(jī)（文成績(jī)（x1）和數(shù)學(xué)成績(jī)（）和數(shù)學(xué)成績(jī)（x2），分別），分別由橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)所代表；由橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)所代表；n每個(gè)學(xué)生都是二維坐標(biāo)系中的一個(gè)點(diǎn)。每個(gè)學(xué)生都是二維坐標(biāo)系中的一個(gè)點(diǎn)。空間的點(diǎn)空間的點(diǎn)n如果這些數(shù)據(jù)形成一個(gè)橢圓形狀的點(diǎn)陣如果這些數(shù)據(jù)形成一個(gè)橢圓形狀的點(diǎn)陣（這在二維正態(tài)的假定下是可能的）該（這在二維正態(tài)的假定下

5、是可能的）該橢圓有一個(gè)長(zhǎng)軸和一個(gè)短軸。在短軸方橢圓有一個(gè)長(zhǎng)軸和一個(gè)短軸。在短軸方向上數(shù)據(jù)變化很少；向上數(shù)據(jù)變化很少；2x1x假 定 語(yǔ) 文 成 績(jī)假 定 語(yǔ) 文 成 績(jī) （X1） 和數(shù)學(xué)成和數(shù)學(xué)成績(jī)績(jī) （X2） 的相的相關(guān)系數(shù)關(guān)系數(shù)= 0.6 。設(shè)設(shè) X1 和和 X2 分別分別為標(biāo)準(zhǔn)化后的分為標(biāo)準(zhǔn)化后的分?jǐn)?shù)，右圖為其散數(shù)，右圖為其散點(diǎn)圖。點(diǎn)圖。那么隨機(jī)向量那么隨機(jī)向量的方差的方差協(xié)方差矩陣為協(xié)方差矩陣為可以看出，在變量標(biāo)準(zhǔn)化的情況下的方差可以看出，在變量標(biāo)準(zhǔn)化的情況下的方差協(xié)方差協(xié)方差矩陣與其相關(guān)矩陣相等。矩陣與其相關(guān)矩陣相等。由求矩陣特征值和特征向量的方法：令由求矩陣特征值和特征向量的方法：

6、令可以求出：可以求出：對(duì)應(yīng)的特征向量分別為：對(duì)應(yīng)的特征向量分別為：顯然，這兩個(gè)特征向量是顯然，這兩個(gè)特征向量是相互正交的相互正交的單位向量。而且它們與原單位向量。而且它們與原來(lái)的坐標(biāo)軸來(lái)的坐標(biāo)軸 X1 和和 X2 的夾角都分別等于的夾角都分別等于45 。如果將坐標(biāo)軸。如果將坐標(biāo)軸 X1 和和 X2 旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)45 ，那么點(diǎn)在新坐標(biāo)系中的坐標(biāo)（，那么點(diǎn)在新坐標(biāo)系中的坐標(biāo)（Y1,Y2）與原）與原坐標(biāo)（坐標(biāo)（X1,X2）有如下的關(guān)系：）有如下的關(guān)系： Y1和和Y2均是均是X1 和和 X2的線性組合的線性組合系數(shù)代表什么？系數(shù)代表什么？2x1x在新坐標(biāo)系中，在新坐標(biāo)系中，可以發(fā)現(xiàn)：雖然可以發(fā)現(xiàn)：雖然散點(diǎn)

7、圖的形狀沒(méi)散點(diǎn)圖的形狀沒(méi)有改變，但新的有改變，但新的隨機(jī)變量隨機(jī)變量 Y1 和和 Y2 已經(jīng)不再相已經(jīng)不再相關(guān)。而且大部分關(guān)。而且大部分點(diǎn)沿點(diǎn)沿 Y1 軸散開(kāi)，軸散開(kāi)，在在 Y1 軸方向的軸方向的變異較大（即變異較大（即 Y1的方差較的方差較大）大） ，相對(duì)來(lái)說(shuō)，相對(duì)來(lái)說(shuō)，在在 Y2軸方向的軸方向的變異較?。醋儺愝^?。?Y2 的方差較的方差較?。┬。?。事實(shí)上，隨機(jī)變量事實(shí)上，隨機(jī)變量 Y1和和 Y2的方差分別為：的方差分別為：可以看出，可以看出，最大變動(dòng)最大變動(dòng)方向方向是由特征向量所決定的，是由特征向量所決定的，而特征值則刻畫(huà)了對(duì)應(yīng)的方差。而特征值則刻畫(huà)了對(duì)應(yīng)的方差。這只是我們舉的這只是

8、我們舉的一個(gè)例子，對(duì)于一般情況，數(shù)學(xué)上也能證明。一個(gè)例子，對(duì)于一般情況，數(shù)學(xué)上也能證明。 在上面的例子中在上面的例子中 Y1 和和 Y2 就是原變量就是原變量 X1和和 X2的第一主成分和第二主成分。實(shí)際上第一主成的第一主成分和第二主成分。實(shí)際上第一主成分分 Y1 就基本上反映了就基本上反映了 X1 和和X2 的主要信息，的主要信息，因?yàn)閳D中的各點(diǎn)在新坐標(biāo)系中的因?yàn)閳D中的各點(diǎn)在新坐標(biāo)系中的 Y1 坐標(biāo)基本坐標(biāo)基本上就代表了這些點(diǎn)的分布情況，因此可以選上就代表了這些點(diǎn)的分布情況，因此可以選 Y1 為一個(gè)新的綜合變量。當(dāng)然如果再選為一個(gè)新的綜合變量。當(dāng)然如果再選 Y2也作為也作為綜合變量，那么綜合

9、變量，那么 Y1 和和 Y2 則反映了則反映了 X1 和和 X2的的全部信息。全部信息。 從幾何上看，找主成分的問(wèn)題就是找出從幾何上看，找主成分的問(wèn)題就是找出p維空間中橢球體的主軸問(wèn)題，就是要在維空間中橢球體的主軸問(wèn)題，就是要在x1xp的相關(guān)矩陣中的相關(guān)矩陣中m個(gè)較大特征值所對(duì)應(yīng)個(gè)較大特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量。的特征向量。 究竟提取幾個(gè)主成分，一般有兩種方法：究竟提取幾個(gè)主成分，一般有兩種方法：n特征值特征值11n累計(jì)貢獻(xiàn)率累計(jì)貢獻(xiàn)率0.80.8那么如何提取主成分呢？那么如何提取主成分呢？ （二）主成分分析的基本思想（二）主成分分析的基本思想假定有假定有n個(gè)樣本，每個(gè)樣本共有個(gè)樣本，每個(gè)樣本共有

10、p p個(gè)變量，構(gòu)個(gè)變量，構(gòu)成一個(gè)成一個(gè)np階的數(shù)據(jù)矩陣階的數(shù)據(jù)矩陣npnnppxxxxxxxxxX212222111211綜合指標(biāo)如何選取呢？這些綜合指標(biāo)要想盡可能多地綜合指標(biāo)如何選取呢？這些綜合指標(biāo)要想盡可能多地反映原指標(biāo)的信息，綜合指標(biāo)的表達(dá)式中要含有原指反映原指標(biāo)的信息，綜合指標(biāo)的表達(dá)式中要含有原指標(biāo)，那么我們通常是取原指標(biāo)的線性組合，適當(dāng)調(diào)整標(biāo)，那么我們通常是取原指標(biāo)的線性組合，適當(dāng)調(diào)整它們的系數(shù)，使綜合指標(biāo)間相互獨(dú)立且代表性好。它們的系數(shù)，使綜合指標(biāo)間相互獨(dú)立且代表性好。 定義：記定義：記x1，x2，xP為原變量指標(biāo)，為原變量指標(biāo)，z1， z2，zm（mp）為新變量指標(biāo)）為新變量指標(biāo)

11、pmpmmmppppxlxlxlzxlxlxlzxlxlxlz22112222121212121111. 可以看出，新指標(biāo)對(duì)原指標(biāo)有多個(gè)可以看出，新指標(biāo)對(duì)原指標(biāo)有多個(gè)線性組合，新指標(biāo)對(duì)哪個(gè)原指標(biāo)反映的多，線性組合，新指標(biāo)對(duì)哪個(gè)原指標(biāo)反映的多，哪個(gè)少，取決于它的系數(shù)。哪個(gè)少，取決于它的系數(shù)。系數(shù)系數(shù)lij的確定原則：的確定原則： zi與與zk（ik；i，k=1，2，m; j= 1，2，p ）相互無(wú)關(guān)；）相互無(wú)關(guān)； z1是是x1，x2，xP的一切線性組合的一切線性組合中方差最大者中方差最大者(最能解釋它們之間的變化），最能解釋它們之間的變化），z2是與是與z1不相關(guān)的不相關(guān)的x1，x2，xP的所有

12、線性的所有線性組合中方差最大者組合中方差最大者; zm是與是與z1，z2，zm1都不相關(guān)的都不相關(guān)的x1，x2，xP， 的所有線性組的所有線性組合中方差最大者。合中方差最大者。 從以上的分析可以看出，主成分分析的從以上的分析可以看出，主成分分析的實(shí)質(zhì)就是確定原來(lái)變量實(shí)質(zhì)就是確定原來(lái)變量xj（j=1，2 ， p）在諸主成分在諸主成分zi（i=1，2，m）上的荷載）上的荷載 lij（ i=1，2，m； j=1，2 ，p）。）。 從數(shù)學(xué)上可以證明，它們分別是相關(guān)矩從數(shù)學(xué)上可以證明，它們分別是相關(guān)矩陣（也就是陣（也就是x1，x2，xP 的相關(guān)系數(shù)矩陣）的相關(guān)系數(shù)矩陣）m個(gè)較大的特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量。

13、個(gè)較大的特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量。 （一）計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣一）計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣 rij（i，j=1，2，p）為原變量）為原變量xi與與xj標(biāo)準(zhǔn)化后的標(biāo)準(zhǔn)化后的相關(guān)系數(shù)，相關(guān)系數(shù)， rij=rji，其計(jì)算公式為其計(jì)算公式為pppppprrrrrrrrrR212222111211nknkjkjikinkjkjikiijxxxxxxxxr11221)()()(主成分分析的計(jì)算步驟主成分分析的計(jì)算步驟 （二）計(jì)算特征值與特征向量（二）計(jì)算特征值與特征向量 1、解特征方程，求出特征值，、解特征方程，求出特征值，并使其按大小順序排列并使其按大小順序排列 ； 0RI021p 2、分別求出對(duì)應(yīng)于特征值、分別求出

14、對(duì)應(yīng)于特征值 的特征向量的特征向量 ，要求，要求 =1，即，即，其中表示向量其中表示向量 的第的第j個(gè)分量個(gè)分量,也就是說(shuō)也就是說(shuō) 為單位向量。為單位向量。i), 2 , 1(pieiie112pjijeijeieie3 3、計(jì)算主成分貢獻(xiàn)率及累計(jì)貢獻(xiàn)率、計(jì)算主成分貢獻(xiàn)率及累計(jì)貢獻(xiàn)率 貢獻(xiàn)率貢獻(xiàn)率),2, 1(1pipkki累計(jì)貢獻(xiàn)率累計(jì)貢獻(xiàn)率 ),2, 1(11pipkkikk 一般取累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)一般取累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)85%95%的特征值的特征值所對(duì)應(yīng)的第所對(duì)應(yīng)的第1 1、第、第2 2、第、第m（mp）個(gè)主成分。）個(gè)主成分。 m,21 4、計(jì)算主成分載荷計(jì)算主成分載荷 在主成分之間不相關(guān)時(shí)，在主

15、成分之間不相關(guān)時(shí)，主成分載荷就是主成分主成分載荷就是主成分z zi i與變量與變量x xj j之之間的相關(guān)系數(shù)間的相關(guān)系數(shù)（在數(shù)學(xué)上可以證明）（在數(shù)學(xué)上可以證明） 5 5、各主成分的得分、各主成分的得分 得到各主成分的載荷以后，可以按照計(jì)算各主成分的得分得到各主成分的載荷以后，可以按照計(jì)算各主成分的得分 ), 2 , 1,(),(pjiexzplijijiijpmpmmmppppxlxlxlzxlxlxlzxlxlxlz22112222121212121111.nmnnmmzzzzzzzzzZ212222111211每個(gè)地區(qū)的綜合評(píng)價(jià)值為：對(duì)各個(gè)主成分每個(gè)地區(qū)的綜合評(píng)價(jià)值為：對(duì)各個(gè)主成分進(jìn)行加

16、權(quán)求和。權(quán)重為每個(gè)主成分方差的進(jìn)行加權(quán)求和。權(quán)重為每個(gè)主成分方差的貢獻(xiàn)率。貢獻(xiàn)率。 （一）（一）下面，我們根據(jù)下表給出的數(shù)據(jù)，下面，我們根據(jù)下表給出的數(shù)據(jù)，對(duì)某農(nóng)業(yè)生態(tài)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)做主成分分析。對(duì)某農(nóng)業(yè)生態(tài)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)做主成分分析。 某農(nóng)業(yè)生態(tài)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)各區(qū)域單元的有關(guān)數(shù)據(jù) 步驟如下：步驟如下： （1）將上表中的數(shù)據(jù)作標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)化處）將上表中的數(shù)據(jù)作標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)化處理，然后計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣。理，然后計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣。相關(guān)系數(shù)矩陣 特征值及主成分貢獻(xiàn)率 =4.661/8.9988 （2）由相關(guān)系數(shù)矩陣計(jì)算特征值，）由相關(guān)系數(shù)矩陣計(jì)算特征值，以及各個(gè)主成分的貢獻(xiàn)率與累計(jì)貢獻(xiàn)以及各個(gè)主成分的貢獻(xiàn)率與累計(jì)貢獻(xiàn)率。

17、由表可知，第率。由表可知，第1，第，第2，第，第3主成分主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率已高達(dá)的累計(jì)貢獻(xiàn)率已高達(dá)86.596%（大于（大于85%），故只需要求出第），故只需要求出第1、第、第2、第、第3主成分主成分z1，z2，z3即可。即可。 （3 3）對(duì)于特征值）對(duì)于特征值 分別分別 =4.661 0=4.661 0、=2.089 0=2.089 0、=1.0430=1.0430，分別求出其特征向量，分別求出其特征向量e1 1，e2 2，e3 3，再計(jì)算各變量，再計(jì)算各變量x x1 1，x2 2，x9 9在在主成分主成分z1 1，z2 2，z3 3上的載荷。上的載荷。 i 主成分載荷主成分載荷 (1)從上

18、表可以看出，第從上表可以看出，第1主成分主成分z1與與x1，x5，x6，x7呈現(xiàn)出較強(qiáng)的正相關(guān)，與呈現(xiàn)出較強(qiáng)的正相關(guān)，與x3呈現(xiàn)出較強(qiáng)的呈現(xiàn)出較強(qiáng)的負(fù)相關(guān)，而這幾個(gè)變量則綜合反映了生態(tài)經(jīng)濟(jì)結(jié)負(fù)相關(guān)，而這幾個(gè)變量則綜合反映了生態(tài)經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)狀況，因此可以認(rèn)為第構(gòu)狀況，因此可以認(rèn)為第1主成分主成分z1是生態(tài)經(jīng)濟(jì)結(jié)是生態(tài)經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)的代表。構(gòu)的代表。 (2)第第2主成分主成分z2與與x2，x4，x5呈現(xiàn)出較強(qiáng)的正呈現(xiàn)出較強(qiáng)的正相關(guān)，與相關(guān)，與x1呈現(xiàn)出較強(qiáng)的負(fù)相關(guān)，其中，除了呈現(xiàn)出較強(qiáng)的負(fù)相關(guān)，其中，除了x1為人口總數(shù)外，為人口總數(shù)外，x2，x4，x5都反映了人均占有資源都反映了人均占有資源量的情況，因此可

19、以認(rèn)為第量的情況，因此可以認(rèn)為第2主成分主成分z2代表了人均代表了人均資源量。資源量。 分析：主成分載荷是主成分與變量之間的相關(guān)分析：主成分載荷是主成分與變量之間的相關(guān)系數(shù)。系數(shù)。 顯然，用顯然，用3個(gè)主成分個(gè)主成分z1、z2、z3代替原來(lái)代替原來(lái)8個(gè)個(gè)變量變量（x1，x2，x8）描述農(nóng)業(yè)生態(tài)經(jīng)濟(jì)系）描述農(nóng)業(yè)生態(tài)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)，可以使問(wèn)題更進(jìn)一步簡(jiǎn)化、明了。統(tǒng)，可以使問(wèn)題更進(jìn)一步簡(jiǎn)化、明了。 (3)第第3主成分主成分z3與與x8呈現(xiàn)出的正相關(guān)程度最高，呈現(xiàn)出的正相關(guān)程度最高，其次是其次是x6，而與，而與x7呈負(fù)相關(guān)，因此可以認(rèn)為第呈負(fù)相關(guān)，因此可以認(rèn)為第3主主成分在一定程度上代表了農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)。成分

20、在一定程度上代表了農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)。 (4)另外，表另外，表3中最后一列（占方差的百分中最后一列（占方差的百分?jǐn)?shù)），在一定程度上反映了數(shù)），在一定程度上反映了3個(gè)主成分個(gè)主成分z1、z2、z3包含原變量（包含原變量（x1，x2，x9）的信息量多少。）的信息量多少。 n接著還可以計(jì)算每個(gè)主成分的得分，接著還可以計(jì)算每個(gè)主成分的得分，組成一個(gè)新的數(shù)據(jù)集，作為進(jìn)一步應(yīng)組成一個(gè)新的數(shù)據(jù)集，作為進(jìn)一步應(yīng)用系統(tǒng)聚類(lèi)分析方法進(jìn)行區(qū)劃、分類(lèi)用系統(tǒng)聚類(lèi)分析方法進(jìn)行區(qū)劃、分類(lèi)的新的出發(fā)點(diǎn)。的新的出發(fā)點(diǎn)。n也可以用來(lái)綜合評(píng)價(jià)。也可以用來(lái)綜合評(píng)價(jià)。n進(jìn)行區(qū)域差異分析進(jìn)行區(qū)域差異分析35 人臉識(shí)別就是將已檢測(cè)到的待識(shí)別人臉

21、與數(shù)據(jù)庫(kù)中的已知人臉進(jìn)行比較匹配，得出相關(guān)信息，來(lái)鑒別該人是誰(shuí)。這一過(guò)程的核心是選擇恰當(dāng)?shù)娜四槺碚鞣绞脚c匹配策略，即選擇合適的人臉模式的特征，根據(jù)所提取的特征進(jìn)行匹配。人臉識(shí)別36人臉識(shí)別n基于基于PCA構(gòu)建特征臉空間是對(duì)圖像進(jìn)行變換，以去除構(gòu)建特征臉空間是對(duì)圖像進(jìn)行變換，以去除樣本間的相關(guān)性，然后根據(jù)特征值的大小選擇特征向樣本間的相關(guān)性，然后根據(jù)特征值的大小選擇特征向量。量。n這種方法首先將人臉圖像映射為高維空間的向量，然這種方法首先將人臉圖像映射為高維空間的向量，然后應(yīng)用基于統(tǒng)計(jì)的離散變換方法，構(gòu)造一個(gè)各分量互后應(yīng)用基于統(tǒng)計(jì)的離散變換方法，構(gòu)造一個(gè)各分量互不相關(guān)的特征空間，即特征臉空間，再

22、將人臉圖像在不相關(guān)的特征空間，即特征臉空間，再將人臉圖像在高維空間中的向量映射到特征臉空間，得到特征系數(shù)高維空間中的向量映射到特征臉空間，得到特征系數(shù)。PCA構(gòu)建特征臉空間構(gòu)建特征臉空間 ORL標(biāo)準(zhǔn)人臉庫(kù)由40人，每人10幅11292圖像組成。這些圖像是拍攝于不同時(shí)期的；人的臉部表情和臉部細(xì)節(jié)有著不同程度的變化，比如，笑或不笑，眼睛或睜或閉，戴或不戴眼鏡；人臉姿態(tài)也有相當(dāng)程度的變化，深度旋轉(zhuǎn)和平面旋轉(zhuǎn)可達(dá)20度；人臉的尺度也有多達(dá)10的變化。ORL人臉庫(kù)人臉庫(kù)(英國(guó)劍橋大學(xué)英國(guó)劍橋大學(xué)) 特征值與特征圖像特征值與特征圖像 特征值ORL 20人 10幅 特征臉空間人臉識(shí)別人臉識(shí)別人臉識(shí)別無(wú)損檢測(cè)

23、技術(shù)綜合利用了和。不均勻分布的渦流場(chǎng)局部電磁特性變化殘余應(yīng)力、缺陷電渦流激勵(lì)局部焦耳熱紅外相機(jī)表面溫度發(fā)生變化評(píng)估殘余應(yīng)力，缺陷的位置、形狀、大小試樣試樣加熱方式加熱方式加熱結(jié)束時(shí)的熱圖像加熱結(jié)束時(shí)的熱圖像電渦流脈沖熱響應(yīng)電渦流脈沖熱響應(yīng)原始熱響應(yīng)曲線原始熱響應(yīng)曲線 根據(jù)主成分分析的定義及性質(zhì)，我們已大體上能根據(jù)主成分分析的定義及性質(zhì)，我們已大體上能看出主成分分析的一些應(yīng)用。概括起來(lái)說(shuō)，主成分分看出主成分分析的一些應(yīng)用。概括起來(lái)說(shuō)，主成分分析主要有以下幾方面的應(yīng)用。析主要有以下幾方面的應(yīng)用。 1主成分分析能降低所研究的數(shù)據(jù)空間的維數(shù)主成分分析能降低所研究的數(shù)據(jù)空間的維數(shù)。即用研究。即用研究m維的維的Y空間代替空間代替p維的維的X空間空間(mp)，而低維的而低維的Y空間代替空間代替 高維的高維的x空間所損失的信息很少空間所損失的信息很少。即使只有一個(gè)主成分。即使只有一個(gè)主成分Yl(即即 m1)時(shí)，這個(gè)時(shí)，這個(gè)Yl仍是仍是使用全部使用全部X變量變量(p個(gè)個(gè))得到的。例如要計(jì)算得到的。例如要計(jì)算Yl的均值也的均值也得使用全部得使用全部x的均值。在所選的前的均值。在所選的前m個(gè)主成分中，如個(gè)主成分中，如果某個(gè)果某個(gè)Xi的系數(shù)全部近似于零的話，就可以把這個(gè)的系數(shù)全