新應力和應變分析強度理論

1、第七章第七章 應力和應變分析應力和應變分析強度理論強度理論 7-1 7-1 應力狀態(tài)的概念應力狀態(tài)的概念 7-3 7-3 二向應力狀態(tài)分析二向應力狀態(tài)分析- -解析法解析法 7-4 7-4 二向應力狀態(tài)分析二向應力狀態(tài)分析- -圖解法圖解法 7-5 7-5 三向應力狀態(tài)三向應力狀態(tài) 7-8 7-8 廣義胡克定律廣義胡克定律 7-11 7-11 四種常用強度理論四種常用強度理論第七章第七章 應力和應變分析應力和應變分析強度理論強度理論低碳鋼低碳鋼塑性材料拉伸時為什塑性材料拉伸時為什么會出現(xiàn)滑移線？么會出現(xiàn)滑移線？71 應力狀態(tài)的概念應力狀態(tài)的概念目錄鑄鑄 鐵鐵脆性材料扭轉時為什脆性材料扭轉時為什

2、么沿么沿4545螺旋面斷開？螺旋面斷開？ 橫截面上正應力分析和切應力分橫截面上正應力分析和切應力分析的結果表明：同一面上不同點的應析的結果表明：同一面上不同點的應力各不相同力各不相同。sF71 應力狀態(tài)的概念應力狀態(tài)的概念橫力彎曲橫力彎曲Mz目錄 直桿拉伸應力分析結果表明：直桿拉伸應力分析結果表明： 即使同一點不同方向面上的應力也即使同一點不同方向面上的應力也是各不相同的。是各不相同的。 FFkkpFkk2coscospsincos sinsin22p直桿拉伸直桿拉伸7-17-1 應力狀態(tài)的概念應力狀態(tài)的概念目錄 由桿件的基本變形分析可知，一般情況由桿件的基本變形分析可知，一般情況下，下，不同

3、截面不同截面存在不同的應力，同一截面上，存在不同的應力，同一截面上，不同的點不同的點應力也不一樣，即使同一點，不同應力也不一樣，即使同一點，不同的方向上應力也不一樣。的方向上應力也不一樣。 在強度分析時，需要求出應力的極值，在強度分析時，需要求出應力的極值，為了找到構件內最大應力的位置和方向，需為了找到構件內最大應力的位置和方向，需要對各點的應力情況做出分析，一個點在各要對各點的應力情況做出分析，一個點在各個方向上的應力分布就是個方向上的應力分布就是點的應力狀態(tài)點的應力狀態(tài)。7-17-1 應力狀態(tài)的概念應力狀態(tài)的概念目錄123yxz x y z xy yx yz zy zx xz 單元體上沒有

4、切應力的面稱為單元體上沒有切應力的面稱為主平面主平面；主平面上的正應力；主平面上的正應力稱為稱為主應力，主應力，分別用分別用 表示，并且表示，并且該單元體稱為該單元體稱為主應力單元體。主應力單元體。321,321 71 應力狀態(tài)的概念應力狀態(tài)的概念目錄71 應力狀態(tài)的概念應力狀態(tài)的概念目錄（1 1）單向應力狀態(tài)：三個主應力中只有一個不為零）單向應力狀態(tài)：三個主應力中只有一個不為零（2 2）平面應力狀態(tài)：三個主應力中有兩個不為零）平面應力狀態(tài)：三個主應力中有兩個不為零（3 3）空間應力狀態(tài)：三個主應力都不等于零）空間應力狀態(tài)：三個主應力都不等于零平面應力狀態(tài)和空間應力狀態(tài)統(tǒng)稱為平面應力狀態(tài)和空間

5、應力狀態(tài)統(tǒng)稱為復雜應力狀態(tài)復雜應力狀態(tài)拉壓拉壓扭轉扭轉彎曲彎曲彎扭彎扭組合組合目錄Fl/2l/2S平面平面71 應力狀態(tài)的概念應力狀態(tài)的概念S平面平面4zFlM 2F543211232 231目錄薄壁容器薄壁容器目錄由橫向截面上的靜力平衡條件由橫向截面上的靜力平衡條件由縱向截面上的靜力平衡條件由縱向截面上的靜力平衡條件0201lDplY04022DpDX42pD21pD目錄 0 nF 0 tF1.1.斜截面上的應力斜截面上的應力 y a a xyd dA Axyx 7-3 7-3 二向應力狀態(tài)分析二向應力狀態(tài)分析- -解析法解析法目錄x xy yx y yx xy 0 nF0sin)sin(c

6、os)sin(cos)cos(sin)cos(dAdAdAdAdAyyxxxy列平衡方程列平衡方程 0 tF0cos)sin(sin)sin(sin)cos(cos)cos(dAdAdAdAdAyyxxxy y a a xyd dA Axyx目錄 7-3 7-3 二向應力狀態(tài)分析二向應力狀態(tài)分析- -解析法解析法利用三角函數(shù)公式利用三角函數(shù)公式)2cos1(21cos2 )2cos1(21sin2 2sincossin2 并注意到并注意到 化簡得化簡得xyyx 2sin2cos)(21)(21xyyxyx2cos2sin)(21xyyx目錄 7-3 7-3 二向應力狀態(tài)分析二向應力狀態(tài)分析-

7、-解析法解析法2.2.正負號規(guī)則正負號規(guī)則拉為正；壓為負拉為正；壓為負使微元順時針方向使微元順時針方向轉動為正；反之為負。轉動為正；反之為負。由由x x 軸正向逆時針轉軸正向逆時針轉到斜截面外法線時為正；反到斜截面外法線時為正；反之為負。之為負。 y a a xyntxyxx目錄 7-3 7-3 二向應力狀態(tài)分析二向應力狀態(tài)分析- -解析法解析法x xy yx y yx xy2sin2cos)(21)(21xyyxyx確定正應力極值確定正應力極值2cos22sin)(xyyxdd設設0 0 時，上式值為零，即時，上式值為零，即02cos22sin)(00 xyyx3. 正正應力極值和方向應力極

8、值和方向0 02 2c co os s2 2s si in n2 22 2) )( (2 20 00 0 x xy y0 0y yx x即即0 0 時，切應力為零時，切應力為零目錄 7-3 7-3 二向應力狀態(tài)分析二向應力狀態(tài)分析- -解析法解析法yxxy 22tan0 由上式可以確定出兩個相互垂直的平面，分別由上式可以確定出兩個相互垂直的平面，分別為最大正應力和最小正應力（主應力）所在平面。為最大正應力和最小正應力（主應力）所在平面。 所以，最大和最小正應力分別為：所以，最大和最小正應力分別為： 22max4212xyyxyx 22min4212xyyxyx 主應力主應力按代數(shù)值按代數(shù)值排序

9、：排序：1 1 2 2 3 3目錄 7-3 7-3 二向應力狀態(tài)分析二向應力狀態(tài)分析- -解析法解析法試求試求（1 1） 斜面上的應力；斜面上的應力； （2 2）主應力、主平面；）主應力、主平面； （3 3）繪出主應力單元體。）繪出主應力單元體。例題例題1 1：一點處的平面應力狀態(tài)如圖所示。一點處的平面應力狀態(tài)如圖所示。 y x xy 。30MPa，60 xMPa,30 xy,MPa40y已知已知目錄 7-3 7-3 二向應力狀態(tài)分析二向應力狀態(tài)分析- -解析法解析法解：解：（1 1） 斜面上的應力斜面上的應力2sin2cos22xyyxyx)60sin(30)60cos(2406024060

10、MPa02. 92cos2sin2xyyx)60cos(30)60sin(24060MPa3 .58y x xy 目錄 7-3 7-3 二向應力狀態(tài)分析二向應力狀態(tài)分析- -解析法解析法（2 2）主應力、主平面）主應力、主平面2yxxyyx22)2(maxMPa3 .682yxxyyx22)2(minMPa3 .48MPa3 .48, 0MPa,3 .68321y x xy 目錄 7-3 7-3 二向應力狀態(tài)分析二向應力狀態(tài)分析- -解析法解析法主平面的方位：主平面的方位：yxxytg2206 . 0406060,5 .1505 .105905 .150y x xy 代入代入 表達式可知表達式

11、可知 主應力主應力 方向：方向：15 .150主應力主應力 方向：方向：3 5 .1050目錄 7-3 7-3 二向應力狀態(tài)分析二向應力狀態(tài)分析- -解析法解析法（3 3）主應力單元體：）主應力單元體：y x xy 5 .1513目錄 7-3 7-3 二向應力狀態(tài)分析二向應力狀態(tài)分析- -解析法解析法 7-3 7-3 二向應力狀態(tài)分析二向應力狀態(tài)分析- -解析法解析法022xyxytg 2max2min22xyxyxymax1min3xyxy xy13此現(xiàn)象稱為純剪切此現(xiàn)象稱為純剪切純剪切應力狀態(tài)純剪切應力狀態(tài)045 135或或45目錄2sin2cos)(21)(21xyyxyx2cos2si

12、n)(21xyyxxyyxyx2222)2()2( 這個方程恰好表示一個圓，這個圓稱為應力圓這個方程恰好表示一個圓，這個圓稱為應力圓 7-4 7-4 二向應力狀態(tài)分析二向應力狀態(tài)分析- -圖解法圖解法目錄xyyxyx2222)2()2(RCxyyxR22)2( 2yx1.1.應力圓：應力圓：目錄 7-4 7-4 二向應力狀態(tài)分析二向應力狀態(tài)分析- -圖解法圖解法2.2.應力圓的畫法應力圓的畫法D( x , xy)D/( y , yx)c xy 2RxyyxR22)2( y yx xyADx目錄 7-4 7-4 二向應力狀態(tài)分析二向應力狀態(tài)分析- -圖解法圖解法點面對應點面對應應力圓上某一點的坐

13、標值對應著應力圓上某一點的坐標值對應著 微元某一截面上的正應力和切應力微元某一截面上的正應力和切應力3 3、幾種對應關系、幾種對應關系D( x , xy)D/( y , yx)c xy 2 y yx xyxH ),(aaH 2目錄 7-4 7-4 二向應力狀態(tài)分析二向應力狀態(tài)分析- -圖解法圖解法定義定義231三個主應力都不為零的應力狀態(tài)三個主應力都不為零的應力狀態(tài) 7-5 7-5 三向應力狀態(tài)三向應力狀態(tài)目錄空間空間應力狀態(tài)實例應力狀態(tài)實例 7-5 7-5 三向應力狀態(tài)三向應力狀態(tài)目錄任意斜截面的應力任意斜截面的應力已知：斜截面法向的方向余弦為已知：斜截面法向的方向余弦為nmln,nn、應用

14、截面法可以求出應用截面法可以求出 滿足以下方程組滿足以下方程組)()2()2()()2()2()()2()2(231322212221123222132213312122322232nmlnnnnnn 7-5 7-5 三向應力狀態(tài)三向應力狀態(tài)目錄由三向應力圓可以看出：由三向應力圓可以看出：231max 結論：結論：代表單元體任意斜代表單元體任意斜截面上應力的點，截面上應力的點，必定在三個應力圓必定在三個應力圓圓周上或圓內。圓周上或圓內。213 32 1 7-5 7-5 三向應力狀態(tài)三向應力狀態(tài)目錄IIIIII 1 2 3 x x max= 1 2 3 2 1 2 3 1 3 2 1 2 3 1

15、 3 1 3 2 3 2 1 7-5 7-5 三向應力狀態(tài)三向應力狀態(tài)目錄 在三組特殊方向面中都有各自的在三組特殊方向面中都有各自的面內最大切應力面內最大切應力,即：即：221232 231 7-5 7-5 三向應力狀態(tài)三向應力狀態(tài) 一點處應力狀態(tài)中的最大切應力一點處應力狀態(tài)中的最大切應力只是只是 、 、 中最大者，即中最大者，即: 231max 目錄123123123 7-5 7-5 三向應力狀態(tài)三向應力狀態(tài)目錄1. 1. 基本變形時的胡克定律基本變形時的胡克定律xxE Exxy xyx1 1）軸向拉壓胡克定律）軸向拉壓胡克定律橫向變形橫向變形2 2）純剪切胡克定律）純剪切胡克定律 G 7-

16、8 7-8 廣義胡克定律廣義胡克定律目錄2 2、三向應力狀態(tài)的廣義胡克定律、三向應力狀態(tài)的廣義胡克定律疊加法疊加法23132111E12311()E2()E3()E 7-8 7-8 廣義胡克定律廣義胡克定律目錄=+23132111E13221E21331E 7-8 7-8 廣義胡克定律廣義胡克定律目錄)(1zyxxE Gxyxy 3 3、廣義胡克定律的一般形式、廣義胡克定律的一般形式)(1xzyyE )(1yxzzE Gyzyz Gzxzx x y z xy yx yz zy zx xz 7-8 7-8 廣義胡克定律廣義胡克定律目錄123單元體體積變化：abccbaVVabc1123111()

17、()()1 (321cba:單位體積的體積改變?yōu)閂VV 1也稱為。體體積積應應變變123目錄12312123E()3 123123() EmK式中：體積彈性模量KEm3 123123()112322313312111EEE（）（）（）目錄12321能密度：單向應力狀態(tài)下的應變332211212121能密度：三向應力狀態(tài)下的應變7-9 7-9 復雜應力狀態(tài)下的應變能密度目錄332211212121112322313312111EEE（）（）（）122122232122331E ()目錄13mm2m1m2m3m應變能密度應變能密度=體積改變能密度體積改變能密度+畸變能密度畸變能密度m1233dv目

18、錄v由前面的討論知由前面的討論知mmmmmmmmv23212121由廣義虎克定律由廣義虎克定律mmmmmEEEE21v3 1222()Em1261232E()目錄)(221133221232221Ev3 1222()Em1261232E()vd16122232312E()()()123mmm1m3mm2目錄max,maxAFN（拉壓）（拉壓）maxmax WM（彎曲）（彎曲）（正應力強度條件）（正應力強度條件）*maxzzsbISF（彎曲）（彎曲）（扭轉）（扭轉）maxpWT（切應力強度條件）（切應力強度條件）max max 桿件基本變形下的強度條件桿件基本變形下的強度條件7-10 7-10

19、強度理論概述強度理論概述目錄max max 滿足滿足max max 是否強度就沒有問題了？是否強度就沒有問題了？目錄7-10 7-10 強度理論概述強度理論概述構件由于強度不足將引發(fā)兩種失效形式構件由于強度不足將引發(fā)兩種失效形式 (1) (1) 脆性斷裂：材料無明顯的塑性變形即發(fā)生斷裂，脆性斷裂：材料無明顯的塑性變形即發(fā)生斷裂，斷面較粗糙，且多發(fā)生在垂直于最大正應力的截面上，斷面較粗糙，且多發(fā)生在垂直于最大正應力的截面上，如鑄鐵受拉、扭，低溫脆斷等。如鑄鐵受拉、扭，低溫脆斷等。關于關于屈服的強度理論：屈服的強度理論：最大切應力理論和形狀改變比能理論最大切應力理論和形狀改變比能理論 (2) (2

20、) 塑性屈服（流動）：材料破壞前發(fā)生顯著的塑性塑性屈服（流動）：材料破壞前發(fā)生顯著的塑性變形，破壞斷面粒子較光滑，且多發(fā)生在最大剪應力面變形，破壞斷面粒子較光滑，且多發(fā)生在最大剪應力面上，例如低碳鋼拉、扭，鑄鐵壓。上，例如低碳鋼拉、扭，鑄鐵壓。關于關于斷裂的強度理論：斷裂的強度理論：最大拉應力理論和最大伸長線應變理論最大拉應力理論和最大伸長線應變理論目錄7-10 7-10 強度理論概述強度理論概述強度理論：強度理論： 人們根據(jù)大量的破壞現(xiàn)象，通過判斷推理、概人們根據(jù)大量的破壞現(xiàn)象，通過判斷推理、概括，提出了種種關于破壞原因的假說，找出引起破括，提出了種種關于破壞原因的假說，找出引起破壞的主要因

21、素，經過實踐檢驗，不斷完善，在一定壞的主要因素，經過實踐檢驗，不斷完善，在一定范圍與實際相符合，上升為理論。范圍與實際相符合，上升為理論。 為建立復雜應力狀態(tài)下的強度條件，而提出的為建立復雜應力狀態(tài)下的強度條件，而提出的關于材料破壞原因的假設及計算方法。關于材料破壞原因的假設及計算方法。目錄7-10 7-10 強度理論概述強度理論概述 強度理論認為：無論是簡單或復雜應力狀態(tài)，引起強度理論認為：無論是簡單或復雜應力狀態(tài)，引起同一種失效形式的因素是相同的。同一種失效形式的因素是相同的。1. 1. 最大拉應力理論最大拉應力理論（第一強度理論）（第一強度理論）01 構件危險點的最大拉應力構件危險點的最

22、大拉應力1 極限拉應力，由單拉實驗測得極限拉應力，由單拉實驗測得b 00 目錄7-11 7-11 四種常用強度理論四種常用強度理論 無論材料處于什么應力狀態(tài)無論材料處于什么應力狀態(tài), ,只要發(fā)生脆性斷裂只要發(fā)生脆性斷裂, ,都是由于微元內的最大拉應力達到簡單拉伸時的破都是由于微元內的最大拉應力達到簡單拉伸時的破壞拉應力數(shù)值。壞拉應力數(shù)值。 b1 斷裂條件斷裂條件 nb1強度條件強度條件最大拉應力理論（第一強度理論）最大拉應力理論（第一強度理論）鑄鐵拉伸鑄鐵拉伸鑄鐵扭轉鑄鐵扭轉目錄7-11 7-11 四種常用強度理論四種常用強度理論2. 2. 最大伸長拉應變理論最大伸長拉應變理論（第二強度理論）

23、（第二強度理論） 無論材料處于什么應力狀態(tài)無論材料處于什么應力狀態(tài), ,只要發(fā)生脆性斷裂只要發(fā)生脆性斷裂, ,都是由于微元內的最大拉應變（線變形）達到簡單都是由于微元內的最大拉應變（線變形）達到簡單拉伸時的破壞伸長應變數(shù)值。拉伸時的破壞伸長應變數(shù)值。 01 構件危險點的最大伸長線應變構件危險點的最大伸長線應變1 極限伸長線應變，由單向拉伸實驗測得極限伸長線應變，由單向拉伸實驗測得0 E/)(3211 Eb/0 目錄7-11 7-11 四種常用強度理論四種常用強度理論實驗表明：實驗表明：此理論對于一拉一壓的二向應力狀態(tài)的脆此理論對于一拉一壓的二向應力狀態(tài)的脆性材料的斷裂較符合，如鑄鐵受拉壓比第一

24、強度理論性材料的斷裂較符合，如鑄鐵受拉壓比第一強度理論更接近實際情況。更接近實際情況。強度條件強度條件)(321nb最大伸長拉應變理論（第二強度理論）最大伸長拉應變理論（第二強度理論）斷裂條件斷裂條件EEb)(1321b)(321即即目錄7-11 7-11 四種常用強度理論四種常用強度理論 無論材料處于什么應力狀態(tài)無論材料處于什么應力狀態(tài), ,只要發(fā)生屈服只要發(fā)生屈服, ,都都是由于微元內的最大切應力達到了某一極限值。是由于微元內的最大切應力達到了某一極限值。0max 3. 3. 最大切應力理論最大切應力理論（第三強度理論）（第三強度理論） 構件危險點的最大切應力構件危險點的最大切應力max

25、極限切應力，由單向拉伸實驗測得極限切應力，由單向拉伸實驗測得0 2/0s 2/ )(31max目錄7-11 7-11 四種常用強度理論四種常用強度理論s31 屈服條件屈服條件強度條件強度條件最大切應力理論（第三強度理論）最大切應力理論（第三強度理論）低碳鋼拉伸低碳鋼拉伸低碳鋼扭轉低碳鋼扭轉目錄 ss31n7-11 7-11 四種常用強度理論四種常用強度理論實驗表明：實驗表明：此理論對于塑性材料的屈服破壞能夠得到此理論對于塑性材料的屈服破壞能夠得到較為滿意的解釋。并能解釋材料在三向均壓下不發(fā)生較為滿意的解釋。并能解釋材料在三向均壓下不發(fā)生塑性變形或斷裂的事實。塑性變形或斷裂的事實。)0(max局限性：局限性： 2 2、不能解釋三向均拉下可能發(fā)生斷裂的現(xiàn)象。、不能解釋三向均拉下可能發(fā)生斷裂的現(xiàn)象。1 1、未考慮、未考慮 的影響，試驗證實最大影響達的影響，試驗證實最大影響達15%15%。2最大切應力理論（第三強度理論）最大切應力理論（第三強度理論）目錄7-11 7-11 四種常用強度理論四種常用強度理論 無論材料處于什么應力狀態(tài)無論材料處于什么應力狀態(tài), ,只要發(fā)生屈服只要發(fā)生屈服, ,都是都是由于微元的最大形狀改變比能達到一個極限值。由于微元的最大形狀改變比能達到一個極限值。0sfsfvv 4. 4. 形狀改變比形狀改變比能理論能理論（第四強度理論）（第四強度理論） 2132322