信號與系統(tǒng)教案第7章

1、第第七七章章 系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù) 7.1 7.1 系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性 一、系統(tǒng)函數(shù)的零、極點分布圖一、系統(tǒng)函數(shù)的零、極點分布圖二、系統(tǒng)函數(shù)與時域響應(yīng)二、系統(tǒng)函數(shù)與時域響應(yīng)三、系統(tǒng)函數(shù)收斂域與極點的關(guān)系三、系統(tǒng)函數(shù)收斂域與極點的關(guān)系四、系統(tǒng)函數(shù)與頻率響應(yīng)四、系統(tǒng)函數(shù)與頻率響應(yīng)7.2 7.2 系統(tǒng)的穩(wěn)定性系統(tǒng)的穩(wěn)定性7.3 7.3 信號流圖信號流圖7.4 7.4 系統(tǒng)模擬系統(tǒng)模擬一、直接實現(xiàn)一、直接實現(xiàn)二、級聯(lián)實現(xiàn)二、級聯(lián)實現(xiàn)三、并聯(lián)實現(xiàn)三、并聯(lián)實現(xiàn)第第七七章章 系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)7.1 7.1 系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性一、一、系統(tǒng)函數(shù)的零、極點分布圖系統(tǒng)函數(shù)的零、極點分

2、布圖LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)是復變量系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)是復變量s或或z的有理分式，即的有理分式，即 A(.)=0的根的根p1，p2，pn稱為系統(tǒng)函數(shù)稱為系統(tǒng)函數(shù)H(.)的極點；的極點；B(.)=0的根的根 1， 2， m稱為系統(tǒng)函數(shù)稱為系統(tǒng)函數(shù)H(.)的零點。的零點。 )()()(ABH將零極點畫在復平面上將零極點畫在復平面上得得零、極點分布圖。零、極點分布圖。 例例) 1() 1()2(2)(22ssssHj0(2)-1-2j-j例例：已知：已知H(s)的零、極點分布圖如示，并且的零、極點分布圖如示，并且h(0+)=2。求。求H(s)的表達式。的表達式。j0-1j2-j2解解：由分布圖可得：由分布圖

3、可得524) 1()(22ssKssKssH根據(jù)初值定理，有根據(jù)初值定理，有KssKsssHhss52lim)(lim)0(22522)(2ssssH7.1 7.1 系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性7.1 7.1 系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性二、系統(tǒng)函數(shù)二、系統(tǒng)函數(shù)H()與時域響應(yīng)與時域響應(yīng)h() 沖激響應(yīng)或單位序列響應(yīng)的函數(shù)形式由沖激響應(yīng)或單位序列響應(yīng)的函數(shù)形式由H(.)的極點確定。的極點確定。 下面討論下面討論H(.)極點的位置與其時域響應(yīng)的函數(shù)形式。極點的位置與其時域響應(yīng)的函數(shù)形式。所討論系統(tǒng)均為因果系統(tǒng)。所討論系統(tǒng)均為因果系統(tǒng)。1連續(xù)因果系統(tǒng)連續(xù)因果系統(tǒng) H(s)按其極點在

4、按其極點在s平面上的位置可分為平面上的位置可分為:在左半開平在左半開平面、虛軸和右半開平面三類。面、虛軸和右半開平面三類。 （1）在左半平面）在左半平面 若系統(tǒng)函數(shù)有若系統(tǒng)函數(shù)有負實單極點負實單極點p= (0)，則，則A(s)中有因中有因子子(s+)，其所對應(yīng)的響應(yīng)函數(shù)為，其所對應(yīng)的響應(yīng)函數(shù)為Ke-t(t) 7.1 7.1 系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性(b) 若有若有一對共軛復極點一對共軛復極點p12=-j，則，則A(s)中有因中有因子子(s+)2+2-K e-tcos(t+)(t) (c) 若有若有r重極點重極點，則則A(s)中有因子中有因子(s+)r或或(s+)2+2r，其響應(yīng)為，

5、其響應(yīng)為Kiti e-t(t)或或Kiti e-tcos(t+)(t) (i=0,1,2,r-1) 以上三種情況：當以上三種情況：當t時，響應(yīng)均趨于時，響應(yīng)均趨于0。暫態(tài)分量。暫態(tài)分量。 （2）在虛軸上）在虛軸上 (a)單極點單極點p=0或或p12=j，則響應(yīng)為則響應(yīng)為K(t)或或Kcos(t+)(t)-穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量 (b) r重極點重極點，相應(yīng)，相應(yīng)A(s)中有中有sr或或(s2+2)r，其響應(yīng)函數(shù)為，其響應(yīng)函數(shù)為Kiti(t)或或Kiticos(t+)(t)(i=0,1,2,r-1)遞增函數(shù)遞增函數(shù) 7.1 7.1 系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性（3）在右半開平面在右半開平面 ：

6、均為均為遞增函數(shù)遞增函數(shù)。 綜合結(jié)論綜合結(jié)論：LTI連續(xù)因果系統(tǒng)的連續(xù)因果系統(tǒng)的h(t)的函數(shù)形式由的函數(shù)形式由H(s)的極點確定。的極點確定。 H(s)在左半平面的極點所對應(yīng)的響應(yīng)函數(shù)為衰減的。在左半平面的極點所對應(yīng)的響應(yīng)函數(shù)為衰減的。即當即當t時，響應(yīng)均趨于時，響應(yīng)均趨于0。 H(s)在虛軸上的一階極點所對應(yīng)的響應(yīng)函數(shù)為穩(wěn)態(tài)分量。在虛軸上的一階極點所對應(yīng)的響應(yīng)函數(shù)為穩(wěn)態(tài)分量。 H(s)在虛軸上的高階極點或右半平面上的極點，其所在虛軸上的高階極點或右半平面上的極點，其所對應(yīng)的響應(yīng)函數(shù)都是遞增的。對應(yīng)的響應(yīng)函數(shù)都是遞增的。即當即當t時，響應(yīng)均趨于時，響應(yīng)均趨于。 7.1 7.1 系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)

7、特性系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性2離散因果系統(tǒng)離散因果系統(tǒng) H(z)按其極點在按其極點在z平面上的位置可分為平面上的位置可分為:在在單位圓內(nèi)單位圓內(nèi)、在在單位圓上單位圓上和在和在單位圓外單位圓外三類。三類。根據(jù)根據(jù)z與與s的對應(yīng)關(guān)系，有的對應(yīng)關(guān)系，有結(jié)論結(jié)論： H(z)在單位圓內(nèi)的極點所對應(yīng)的響應(yīng)序列為衰減的。在單位圓內(nèi)的極點所對應(yīng)的響應(yīng)序列為衰減的。即當即當k時，響應(yīng)均趨于時，響應(yīng)均趨于0。 H(z)在單位圓上的一階極點所對應(yīng)的響應(yīng)函數(shù)為穩(wěn)在單位圓上的一階極點所對應(yīng)的響應(yīng)函數(shù)為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。態(tài)響應(yīng)。 H(z)在單位圓上的高階極點或單位圓外的極點，其在單位圓上的高階極點或單位圓外的極點，其所對應(yīng)的響應(yīng)序列都

8、是遞增的。即當所對應(yīng)的響應(yīng)序列都是遞增的。即當k時，響應(yīng)均時，響應(yīng)均趨于趨于。 7.1 7.1 系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性三、系統(tǒng)函數(shù)收斂域與其極點之間的關(guān)系三、系統(tǒng)函數(shù)收斂域與其極點之間的關(guān)系根據(jù)收斂域的定義，根據(jù)收斂域的定義，H()收斂域不能含收斂域不能含H()的極點。的極點。例例：某離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)：某離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)35 . 0)(zzzzzH(1) 若系統(tǒng)為因果系統(tǒng)，求單位序列響應(yīng)若系統(tǒng)為因果系統(tǒng)，求單位序列響應(yīng)h(k);(2) 若系統(tǒng)為反因果系統(tǒng)，求單位序列響應(yīng)若系統(tǒng)為反因果系統(tǒng)，求單位序列響應(yīng)h(k);(3) 若系統(tǒng)存在頻率響應(yīng)，求單位序列響應(yīng)若系統(tǒng)存在頻率響應(yīng)，求

9、單位序列響應(yīng)h(k);解解 (1) |z|3，h(k) =(-0.5)k + (3)k (k)(2) |z|0.5，h(k) =-(-0.5)k - (3)k (-k-1)(3) 0.5|z|3，h(k) = (-0.5)k (k) - (3)k (-k-1)7.1 7.1 系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性四、系統(tǒng)函數(shù)與頻率響應(yīng)四、系統(tǒng)函數(shù)與頻率響應(yīng) 1、連續(xù)因果系統(tǒng)、連續(xù)因果系統(tǒng) 若系統(tǒng)函數(shù)若系統(tǒng)函數(shù)H(s)的極點均在左半平面，則它在虛軸上的極點均在左半平面，則它在虛軸上(s=j)也收斂，有也收斂，有H(j)=H(s)|s= j ，下面介紹兩種常見的系統(tǒng)。下面介紹兩種常見的系統(tǒng)。 （1）

10、全通函數(shù)）全通函數(shù) 若系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)若系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)| H(j)|為常數(shù)，則稱為為常數(shù)，則稱為全通系統(tǒng)全通系統(tǒng)，其相應(yīng)的其相應(yīng)的H(s)稱為稱為全通函數(shù)全通函數(shù)。 凡極點位于左半開平面，零點位于右半開平面，凡極點位于左半開平面，零點位于右半開平面，并且所有零點與極點對于虛軸為一一鏡像對稱的系統(tǒng)并且所有零點與極點對于虛軸為一一鏡像對稱的系統(tǒng)函數(shù)即為全通函數(shù)。函數(shù)即為全通函數(shù)。 7.1 7.1 系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性2、離散因果系統(tǒng)、離散因果系統(tǒng) 若系統(tǒng)函數(shù)若系統(tǒng)函數(shù)H(z)的極點均在單位圓內(nèi)，則它在單位的極點均在單位圓內(nèi)，則它在單位圓上圓上(|z|=1)也收斂，有也收斂，有H(ej

11、)=H(z)|z= ej ，式中式中=Ts，為角頻率，為角頻率，Ts為取樣周期。為取樣周期。 7.2 7.2 系統(tǒng)的穩(wěn)定性系統(tǒng)的穩(wěn)定性7.2 7.2 系統(tǒng)的穩(wěn)定性系統(tǒng)的穩(wěn)定性一、因果系統(tǒng)一、因果系統(tǒng) 因果系統(tǒng)是指，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)因果系統(tǒng)是指，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)yf(.)不會出現(xiàn)不會出現(xiàn)于于f(.)之前的系統(tǒng)。之前的系統(tǒng)。 連續(xù)因果系統(tǒng)連續(xù)因果系統(tǒng)的充分必要條件是：沖激響應(yīng)的充分必要條件是：沖激響應(yīng) h(t)=0,t0 離散因果系統(tǒng)離散因果系統(tǒng)的充分必要條件是：單位響應(yīng)的充分必要條件是：單位響應(yīng) h(k)=0, k0 7.2 7.2 系統(tǒng)的穩(wěn)定性系統(tǒng)的穩(wěn)定性二、系統(tǒng)的穩(wěn)定性二、系統(tǒng)的穩(wěn)定性 1、

12、穩(wěn)定系統(tǒng)的定義、穩(wěn)定系統(tǒng)的定義 一個系統(tǒng)，若對任意的有界輸入，其零狀態(tài)響應(yīng)也是有一個系統(tǒng)，若對任意的有界輸入，其零狀態(tài)響應(yīng)也是有界的，則稱該系統(tǒng)是有界輸入有界輸出界的，則稱該系統(tǒng)是有界輸入有界輸出(BIBO)穩(wěn)定的穩(wěn)定的系統(tǒng)，簡稱為系統(tǒng)，簡稱為穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)。 即即，若系統(tǒng)對所有的激勵，若系統(tǒng)對所有的激勵 |f(.)|Mf ，其零狀態(tài)響應(yīng)，其零狀態(tài)響應(yīng) |yf(.)|My，則稱該系統(tǒng)穩(wěn)定。，則稱該系統(tǒng)穩(wěn)定。 （1）連續(xù)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是）連續(xù)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是 Mdtth| )(|若若H(s)的收斂域包含虛軸，則該系統(tǒng)必是穩(wěn)定系統(tǒng)。的收斂域包含虛軸，則該系統(tǒng)必是穩(wěn)定系統(tǒng)。 7.2

13、 7.2 系統(tǒng)的穩(wěn)定性系統(tǒng)的穩(wěn)定性（2）離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是）離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是 若若H(z)的收斂域包含單位圓，則該系統(tǒng)必是穩(wěn)定的系統(tǒng)。的收斂域包含單位圓，則該系統(tǒng)必是穩(wěn)定的系統(tǒng)。 kMkh| )(|例例1 y(k)+1.5y(k-1)-y(k-2)= f(k-1) (1) 若為因果系統(tǒng)，求若為因果系統(tǒng)，求h(k)，并判斷是否穩(wěn)定。，并判斷是否穩(wěn)定。 (2) 若為穩(wěn)定系統(tǒng)，求若為穩(wěn)定系統(tǒng)，求h(k). 解解 24 . 05 . 04 . 0)2)(5 . 0(15 . 15 . 11)(2211zzzzzzzzzzzzzzH(1)為因果系統(tǒng)，故收斂域為為因果系統(tǒng)，故收斂域為

14、|z|2，所以，所以h(k)=0.40.5k-(-2)k(k)，不穩(wěn)定。，不穩(wěn)定。 (2)若為穩(wěn)定系統(tǒng)，故收斂域為若為穩(wěn)定系統(tǒng)，故收斂域為0.5|z|2，所以，所以h(k)=0.4(0.5)k(k)+0.4(-2)k(-k-1)7.2 7.2 系統(tǒng)的穩(wěn)定性系統(tǒng)的穩(wěn)定性因果系統(tǒng)穩(wěn)定性的充分必要條件可簡化為因果系統(tǒng)穩(wěn)定性的充分必要條件可簡化為 （3）連續(xù)因果系統(tǒng)連續(xù)因果系統(tǒng) 0| )(|Mdtth因為因果系統(tǒng)左半開平面的極點對應(yīng)的響應(yīng)為衰減函數(shù)。因為因果系統(tǒng)左半開平面的極點對應(yīng)的響應(yīng)為衰減函數(shù)。故，若故，若H(s)的極點均在左半開平面的極點均在左半開平面，則該系統(tǒng)必是穩(wěn)定，則該系統(tǒng)必是穩(wěn)定的因果系

15、統(tǒng)。的因果系統(tǒng)。 （4）離散因果系統(tǒng)離散因果系統(tǒng) 因為因果系統(tǒng)單位圓內(nèi)的極點對應(yīng)的響應(yīng)為衰減函數(shù)。因為因果系統(tǒng)單位圓內(nèi)的極點對應(yīng)的響應(yīng)為衰減函數(shù)。故，若故，若H(z)的極點均在單位圓內(nèi)的極點均在單位圓內(nèi)，則該系統(tǒng)必是穩(wěn)定，則該系統(tǒng)必是穩(wěn)定的因果系統(tǒng)。的因果系統(tǒng)。 0| )(|kMkh7.2 7.2 系統(tǒng)的穩(wěn)定性系統(tǒng)的穩(wěn)定性例例1：如圖反饋因果系統(tǒng)，問當如圖反饋因果系統(tǒng)，問當K滿足什么條件時，系滿足什么條件時，系統(tǒng)是穩(wěn)定的？其中子系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)統(tǒng)是穩(wěn)定的？其中子系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)G(s)=1/(s+1)(s+2) 解解：設(shè)：設(shè)加法器的輸出信號加法器的輸出信號X(s) G(s)KF(s)Y(s)X(s

16、)X(s)=KY(s)+F(s)Y(s)= G(s)X(s)=K G(s)Y(s)+ G(s)F(s)H(s)=Y(s)/F(s)=G(s)/1-KG(s)=1/(s2+3s+2-k)H(s)的極點為的極點為kp2232322, 1為使極點在左半平面，必須為使極點在左半平面，必須(3/2)2-2+k(3/2)2, k2，即當即當k2，系統(tǒng)穩(wěn)定。，系統(tǒng)穩(wěn)定。 7.2 7.2 系統(tǒng)的穩(wěn)定性系統(tǒng)的穩(wěn)定性例例2：如圖離散因果系統(tǒng)框圖如圖離散因果系統(tǒng)框圖 ，為使系統(tǒng)穩(wěn)定，為使系統(tǒng)穩(wěn)定，求常量求常量a的取值范圍的取值范圍解解：設(shè)：設(shè)加法器輸出信號加法器輸出信號X(z) 1z2aF(z)Y(z)X(z)z-

17、1X(z)X(z)=F(z)+z-1aX(z) Y(z)=(2+z-1)X(z)= (2+z-1)/(1-az-1)F(z) H(z)= (2+z-1)/(1-az-1)=(2z+1)/(z-a)為使系統(tǒng)穩(wěn)定，為使系統(tǒng)穩(wěn)定，H(z)的極點必須在單位園內(nèi)，的極點必須在單位園內(nèi)，故故|a|0，不難得，不難得出，出，A(s)為霍爾維茲多項式的條件為：為霍爾維茲多項式的條件為：a10，a00 例例1 A(s)=2s4+s3+12s2+8s+2羅斯陣列：羅斯陣列： 2 12 2 1 8 041811222 8.5 02第第1列元素符號改變列元素符號改變2次，因此，有次，因此，有2個根位于右半平面。個根位

18、于右半平面。 注意：注意：在排羅斯陣列在排羅斯陣列時，可能遇到一些特時，可能遇到一些特殊情況，如第一列的殊情況，如第一列的某個元素為某個元素為0或某一行或某一行元素全為元素全為0，這時可斷，這時可斷言：該多項式不是霍言：該多項式不是霍爾維茲多項式。爾維茲多項式。 7.2 7.2 系統(tǒng)的穩(wěn)定性系統(tǒng)的穩(wěn)定性例例2 已知某因果系統(tǒng)函數(shù)已知某因果系統(tǒng)函數(shù) kssssH1331)(23為使系統(tǒng)穩(wěn)定，為使系統(tǒng)穩(wěn)定，k應(yīng)滿足什么條件？應(yīng)滿足什么條件？ 解解 列羅斯陣列列羅斯陣列 33 1+k(8-k)/31+k所以，所以， 1k8，系統(tǒng)穩(wěn)定。，系統(tǒng)穩(wěn)定。 7.3 7.3 信號流圖信號流圖7.3 7.3 信號

19、流圖信號流圖 用方框圖描述系統(tǒng)的功能比較直觀。用方框圖描述系統(tǒng)的功能比較直觀。信號流圖信號流圖是用是用有向的線圖描述方程變量之間因果關(guān)系的一種圖，用有向的線圖描述方程變量之間因果關(guān)系的一種圖，用它描述系統(tǒng)比方框圖更加簡便。信號流圖首先由它描述系統(tǒng)比方框圖更加簡便。信號流圖首先由Mason于于1953年提出的，應(yīng)用非常廣泛。年提出的，應(yīng)用非常廣泛。 信號流圖就是用一些點和有向線段來描述系統(tǒng)，與信號流圖就是用一些點和有向線段來描述系統(tǒng)，與框圖本質(zhì)是一樣的，但簡便多了?？驁D本質(zhì)是一樣的，但簡便多了。 一、信號流圖一、信號流圖 1、定義、定義：信號流圖是由結(jié)點和有向線段組成的幾何圖：信號流圖是由結(jié)點和

20、有向線段組成的幾何圖形。它可以簡化系統(tǒng)的表示，并便于計算系統(tǒng)函數(shù)。形。它可以簡化系統(tǒng)的表示，并便于計算系統(tǒng)函數(shù)。 2、信號流圖中常用術(shù)語、信號流圖中常用術(shù)語 7.3 7.3 信號流圖信號流圖(1)結(jié)點結(jié)點： 信號流圖中的每個結(jié)點表示一個變量或信號。信號流圖中的每個結(jié)點表示一個變量或信號。 (2)支路和支路增益支路和支路增益：連接兩個結(jié)點之間的有向線段稱為連接兩個結(jié)點之間的有向線段稱為支路支路。每條支路上的權(quán)值（每條支路上的權(quán)值（支路增益支路增益）就是該兩結(jié)點間的系統(tǒng)）就是該兩結(jié)點間的系統(tǒng)函數(shù)（轉(zhuǎn)移函數(shù)）函數(shù)（轉(zhuǎn)移函數(shù)）F(s)H(s)Y(s)即即用一條有向線段表示一個子系統(tǒng)用一條有向線段表示一

21、個子系統(tǒng)。 (3)源點與匯點源點與匯點，混合結(jié)點混合結(jié)點： 僅有出支路的結(jié)點稱為僅有出支路的結(jié)點稱為源點源點（或輸入結(jié)點）。（或輸入結(jié)點）。 僅有入支路的結(jié)點稱為僅有入支路的結(jié)點稱為匯點匯點（或輸出結(jié)點）。（或輸出結(jié)點）。 有入有出的結(jié)點為有入有出的結(jié)點為混合結(jié)點混合結(jié)點 7.3 7.3 信號流圖信號流圖沿箭頭指向從一個結(jié)點到其他結(jié)點的路徑稱為沿箭頭指向從一個結(jié)點到其他結(jié)點的路徑稱為通路通路。如果通路與任一結(jié)點相遇不多于一次，則稱為如果通路與任一結(jié)點相遇不多于一次，則稱為開通路開通路。若通路的終點就是通路的起點（與其余結(jié)點相遇不多于若通路的終點就是通路的起點（與其余結(jié)點相遇不多于一次），則稱為

22、一次），則稱為閉通路閉通路。相互沒有公共結(jié)點的回路，稱為相互沒有公共結(jié)點的回路，稱為不接觸回路不接觸回路。只有一個結(jié)點和一條支路的回路稱為只有一個結(jié)點和一條支路的回路稱為自回路自回路。 (5)前向通路前向通路：從源點到匯點的開通路稱為：從源點到匯點的開通路稱為前向通路前向通路。 (6)前向通路增益，回路增益前向通路增益，回路增益：前向通路中各支路增益的乘積稱為前向通路中各支路增益的乘積稱為前向通路增益前向通路增益?；芈分懈髦吩鲆娴某朔e稱為回路中各支路增益的乘積稱為回路增益回路增益。 (4)通路、開通路、閉通路（回路、環(huán)）、不接觸回路、自回路通路、開通路、閉通路（回路、環(huán)）、不接觸回路、自回路

23、：7.3 7.3 信號流圖信號流圖3、信號流圖的基本性質(zhì)、信號流圖的基本性質(zhì) （1）信號只能沿支路箭頭方向傳輸。）信號只能沿支路箭頭方向傳輸。支路的輸出支路的輸出=該支路的輸入與支路增益的乘積。該支路的輸入與支路增益的乘積。 （2）當結(jié)點有多個輸入時，該接點將所有輸入支路）當結(jié)點有多個輸入時，該接點將所有輸入支路的信號相加，并將和信號傳輸給所有與該結(jié)點相連的信號相加，并將和信號傳輸給所有與該結(jié)點相連的輸出支路。的輸出支路。x1x2x3x4x5x6abcde如如：x4= ax1+bx2+dx5 x3= cx4 x6= ex4（3）混合結(jié)點可通過增加一個增益為）混合結(jié)點可通過增加一個增益為1的出支

24、路而變?yōu)榈某鲋范優(yōu)閰R點。匯點。 7.3 7.3 信號流圖信號流圖4、方框圖、方框圖流圖流圖 注意：加法器前引入增益為注意：加法器前引入增益為1的支路的支路 5、流圖簡化的基本規(guī)則：、流圖簡化的基本規(guī)則： （1）支路串聯(lián)：支路增益相乘。）支路串聯(lián)：支路增益相乘。 X1X3X2H1H2X2=H2X3=H2H1X1X1X2H1H2（2）支路并聯(lián)：支路增益相加。）支路并聯(lián)：支路增益相加。 X1X2H1H2X2=H1X1+H2X1 =(H1+H2) X1X1X2H1+H27.3 7.3 信號流圖信號流圖（3）混聯(lián)：）混聯(lián)： X1H1H2X2H3X3X4X4=H3X3=H3(H1X1+ H2X2)=

25、H1H3X1 + H2H3X2X1X2X4H1H3H2H3X1X2X3X4H1H2H3X1X3X4H1H2H1H37.3 7.3 信號流圖信號流圖二、梅森公式二、梅森公式 上述化簡求上述化簡求H復雜。利用復雜。利用Mason公式方便。公式方便。 系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)H(.)記為記為H。梅森公式為：。梅森公式為： iiipH1rqprqpnmnmjjLLLLLL,1稱為信號流圖的特稱為信號流圖的特征行列式征行列式 為所有不同回路的增益之和；為所有不同回路的增益之和； jjLnmnmLL,為所有兩兩不接觸回路的增益乘積之和；為所有兩兩不接觸回路的增益乘積之和； rqprqpLLL,為所有三三不接觸回路

26、的增益乘積之和；為所有三三不接觸回路的增益乘積之和； i 表示由源點到匯點的第表示由源點到匯點的第i條前向通路的標號條前向通路的標號 Pi 是由源點到匯點的第是由源點到匯點的第i條前向通路增益；條前向通路增益； i 稱為第稱為第i條前向通路特征行列式的余因子條前向通路特征行列式的余因子 。消去接觸回路消去接觸回路 7.3 7.3 信號流圖信號流圖例例 求下列信號流圖的系統(tǒng)函數(shù)求下列信號流圖的系統(tǒng)函數(shù) H4H1H2H3211GH5解解 (1)首先找出所有回路：首先找出所有回路： L1=H3G L2=2H1H2H3H5 L3=H1H4H5 (2)求特征行列式求特征行列式 =1-（H3G+2H1H2H3H5+ H1H4H5）+ H3G H1H4H5(4)求各前向通路的余因子：求各前向通路的余因子：1 =1 ， 2 =1-GH3 (3)然后找出所有的前向通路：然后找出所有的前向通路： p1=2H1H2H3 p2=H1H4 )(12211ppH7.4 7.4 系統(tǒng)模擬系統(tǒng)模擬7.4 7.4 系統(tǒng)模擬系統(tǒng)模擬對