第7章機(jī)械波01

1、Beijing Information Science & Technology University 第七章 波 動(dòng)第七章 波 動(dòng)一、機(jī)械波的相關(guān)概念二、平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)三、波的能量四、惠更斯原理五、波的衍射和干涉六、駐 波Beijing Information Science & Technology University 第七章 波 動(dòng) 7-1 機(jī)械波的幾個(gè)概念機(jī)械波的產(chǎn)生1關(guān)于波的描述2本節(jié)主要內(nèi)容本節(jié)主要內(nèi)容Beijing Information Science & Technology University 第七章 波 動(dòng)關(guān)于波。波動(dòng)：振動(dòng)的傳播過(guò)程。波源

2、：激發(fā)波動(dòng)的振動(dòng)系統(tǒng)。機(jī)械波：機(jī)械振動(dòng)在彈性介質(zhì)中的傳播電磁波：交變電磁場(chǎng)在空間的傳播（需有傳播振動(dòng)的介質(zhì)）（可不需介質(zhì)）兩類波的共同特征：能量傳播、反射、折射、干涉、衍射概述概述Beijing Information Science & Technology University 第七章 波 動(dòng)波 源彈性介質(zhì)彈性作用一、機(jī)械波的形成產(chǎn)生條件：1）波源；2）彈性介質(zhì).機(jī)械波：機(jī)械振動(dòng)在彈性介質(zhì)中的傳播。機(jī)械波真 空 什么都聽不到Beijing Information Science & Technology University 第七章 波 動(dòng)振動(dòng)與波動(dòng)的區(qū)別：振動(dòng)描寫一個(gè)質(zhì)點(diǎn)

3、振動(dòng)波動(dòng)描寫一系列質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)波是運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的傳播，介質(zhì)的質(zhì)點(diǎn)并不隨波傳播波的傳播不是介質(zhì)質(zhì)元的傳播，各質(zhì)點(diǎn)只在各自的平衡位置附近振動(dòng)。注意注意Beijing Information Science & Technology University 第七章 波 動(dòng)橫波：質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波的傳播方向相垂直的波。 特征：具有交替出現(xiàn)的波峰和波谷。二、機(jī)械波的分類：橫波與縱波Beijing Information Science & Technology University 第七章 波 動(dòng)橫波模型Beijing Information Science & Technology Uni

4、versity 第七章 波 動(dòng)縱波：質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波的傳播方向互相平行的波。 特征：具有交替出現(xiàn)的密部和疏部。Beijing Information Science & Technology University 第七章 波 動(dòng)三、波長(zhǎng) 波的周期和頻率 波速波長(zhǎng) ：沿波的傳播方向，兩個(gè)相鄰的、相位差為 的 振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)之間的距離，即一個(gè)完整波形的長(zhǎng)度。2OyAA-ux波長(zhǎng)描述了波在空間的周期性。Beijing Information Science & Technology University 第七章 波 動(dòng)周期 T ：波前進(jìn)一個(gè)波長(zhǎng)的距離所需要的時(shí)間。頻率 v ：周期的倒數(shù)，即

5、單位時(shí)間內(nèi)波動(dòng)所傳 播的完整波的數(shù)目。波的周期和頻率等于波源的振動(dòng)周期和頻率，與介質(zhì)無(wú)關(guān)。T1TuTuu波速 u ：波動(dòng)過(guò)程中，振動(dòng)狀態(tài)單位時(shí)間內(nèi)所傳播的距離。 如聲音的傳播速度：343 m/s(空氣) 、4000 m/s(混凝土)周期或頻率只決定于波源的振動(dòng)!波速只決定于媒質(zhì)的性質(zhì)！波速不是質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度!注意注意Beijing Information Science & Technology University 第七章 波 動(dòng)3、波前:波源最初振動(dòng)狀態(tài)傳播到各點(diǎn)所連成的面稱波前根據(jù)波前的形狀可把波分為平面波、球面波等。1、波線:沿波的傳播方向畫一些帶箭頭的線；2、波面:振動(dòng)相位相

6、同的各點(diǎn)連成的面。 各向同性介質(zhì)中波線與波面垂直。四、波線 波面 波前波 線波 面波 前球面波平面波Beijing Information Science & Technology University 第七章 波 動(dòng) 7-2 波 函 數(shù)（波動(dòng)方程）平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)的推導(dǎo)1波函數(shù)的物理意義2波函數(shù)的應(yīng)用3本節(jié)主要內(nèi)容本節(jié)主要內(nèi)容Beijing Information Science & Technology University 第七章 波 動(dòng)PxuOxy),(txyy 介質(zhì)中任一質(zhì)點(diǎn)(坐標(biāo)為 x)相對(duì)其平衡位置的位移(坐標(biāo)為 y)隨時(shí)間的變化關(guān)系，即y = y(x，t) 稱

7、為波函數(shù)。y：各質(zhì)點(diǎn)相對(duì)平衡位置的位移x：波線上各質(zhì)點(diǎn)平衡位置 簡(jiǎn)諧波：在均勻的、無(wú)吸收的介質(zhì)中， 波源作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，在介質(zhì)中所形成的波。平面簡(jiǎn)諧波：波面為平面的簡(jiǎn)諧波。一、平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)Very importantBeijing Information Science & Technology University 第七章 波 動(dòng)二、平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)(波動(dòng)方程)的推導(dǎo)1. 當(dāng)波沿著 x 軸正向傳播時(shí)：設(shè)原點(diǎn)O 的振動(dòng)方程為：tAyocos問(wèn)題：任意一點(diǎn) P 的振動(dòng)方程是什么？xPuyxOPxuOxBeijing Information Science & Technol

8、ogy University 第七章 波 動(dòng)P 點(diǎn)的振動(dòng)比O點(diǎn)落后的時(shí)間： uxt tAyocosO 點(diǎn)的振動(dòng)方程為： P點(diǎn)的振動(dòng)方程-ttAycosp-uxtAypcos平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程op-0ux-P點(diǎn)相位落后O點(diǎn)相位?；颍篛點(diǎn)相位超前P點(diǎn)相位。寫或求波動(dòng)方程的關(guān)鍵xPuyxOBeijing Information Science & Technology University 第七章 波 動(dòng)(2)若已知tAyPcos?youxtAycosO(1) 若P點(diǎn)在O的左側(cè)，P點(diǎn)振動(dòng)方程是否要改變？關(guān)于超前與落后xPuyxOuxtAypcos討論討論Beijing Informatio

9、n Science & Technology University 第七章 波 動(dòng)xPuyxO(2)若tAyPcosuxtcosAyO-uxtAypcostAyocos(1)若規(guī) 律相位落后：減時(shí)間相位超前：加時(shí)間0|ux求波動(dòng)方程的方法注意波的傳播方向小結(jié)小結(jié)Beijing Information Science & Technology University 第七章 波 動(dòng)2. 當(dāng)波沿著x 軸負(fù)向傳播時(shí)：xPuyxOuxtAycosp思考：若P點(diǎn)在O點(diǎn)左面，P點(diǎn)振動(dòng)方程是否要改變？設(shè)tAyocos?yP-uxtAycosp相位落后：減時(shí)間相位超前：加時(shí)間Beijing In

10、formation Science & Technology University 第七章 波 動(dòng)（2）沿波的傳播方向上各點(diǎn)相位依次落后 （不管正向還是反向傳播）。求波動(dòng)方程的要點(diǎn)（3）注意超前和落后的關(guān)系（1）注意波的傳播方向歸納歸納Beijing Information Science & Technology University 第七章 波 動(dòng)uxlOyP如圖所示，一平面簡(jiǎn)諧波沿x軸正向傳播，已知P點(diǎn)的振動(dòng)方程為)cos(0tAy，則波的表達(dá)式為)/(cos (B)0-uxtAy)/(cos (C)uxtAy-/ )(cos (D)0-ulxtAy/ )(cos (A)

11、0-ulxtAyxQ)cos(0tAyPlxPQ-ulxt-0cos-ttAyQ-0cosulxtAyQ例題例題Beijing Information Science & Technology University 第七章 波 動(dòng)某質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，周期為2s，振幅為0.06m，開始計(jì)時(shí)(t=0),質(zhì)點(diǎn)恰好處在A/2處且向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，求：(1)該質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程；(2)此振動(dòng)以速度u=2m/s 沿x軸正方向傳播時(shí)，求平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程。解：T2 ) 1 (m06. 0A(SI)3cos0600 /t.y(2) 以該質(zhì)點(diǎn)的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)， 振動(dòng)的傳播速度方向?yàn)樽鴺?biāo)軸正方向。3/cos0

12、6. 0-uxty)SI( 3/2/cos06. 0-xt30落后：減時(shí)間超前：加時(shí)間例題例題Beijing Information Science & Technology University 第七章 波 動(dòng)kxtcosAy3. 波動(dòng)方程的其他形式xTtAy2cos2k ：波數(shù)波數(shù)uxtAycos波動(dòng)方程Beijing Information Science & Technology University 第七章 波 動(dòng)波動(dòng)方程的物理意義1、當(dāng) x 一定時(shí)(設(shè)x =x0，即考察波線上某一點(diǎn)x0) 給出x =x0處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程 )(tyy uxtAycos0cos2()xy

13、At-振動(dòng)曲線討論討論Beijing Information Science & Technology University 第七章 波 動(dòng)波線上各點(diǎn)的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖Beijing Information Science & Technology University 第七章 波 動(dòng)（波具有空間的周期性）),(),(txytxy)(2cos)(cos-xTtAuxtAy-)(2)(111xTtuxt-)(2)(222xTtuxt2112211222xxx-波程差：1221xxx-x2當(dāng) t 一定時(shí)，波函數(shù)表示該時(shí)刻波線上各點(diǎn)相對(duì)其平衡位置的位移，即此刻的波形Beijing Info

14、rmation Science & Technology University 第七章 波 動(dòng)yxuOyxuO),(),(xxttxt)(2cosxTtAy-)(2)(2xxTttxTt-xTttux t時(shí)刻時(shí)刻tt時(shí)刻時(shí)刻x若x, t 均變化，波函數(shù)表示波形沿傳播方向的運(yùn)動(dòng)情況（行波）Beijing Information Science & Technology University 第七章 波 動(dòng) SI25xt1005cos. 0y-解：已知一波動(dòng)方程為：求：周期、頻率、波速和波長(zhǎng)。 SI210sin050 xt.y-102(s). 02T)5(sT11-)ms(5u1-

15、m)(uTuxtAycos例題例題Beijing Information Science & Technology University 第七章 波 動(dòng)一平面簡(jiǎn)諧波以速度u=20 m/s 沿直線傳播，波線上點(diǎn) A 的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程)SI(4cos1032tyA-1）以 A 為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出波動(dòng)方程)20(4cos1032xty-uABCD5m9mxo8mx例題例題Beijing Information Science & Technology University 第七章 波 動(dòng)2）以 B 為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出波動(dòng)方程。tyA4cos1032-以 B 為坐標(biāo)原點(diǎn)的波動(dòng)方程：uABCD

16、5m9mxo8mx)205t (4cos1032-xy另外一種求解方法：先求出B點(diǎn)的振動(dòng)方程，后求波動(dòng)方程，繁雜！Beijing Information Science & Technology University 第七章 波 動(dòng)3）寫出傳播方向上點(diǎn)C、點(diǎn)D 的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程。點(diǎn) C 的位相比點(diǎn) A 超前)5134cos(1032-t點(diǎn) D 的位相落后于點(diǎn) A 59)4cos(1032-ttyA4cos1032-ouABCD5m9mx8mm10CyDy)uCA(4cos1032-t)uAD(4cos1032-tBeijing Information Science & Tech

17、nology University 第七章 波 動(dòng)4）分別求出 B、C ，C、D 兩點(diǎn)間的位相差。4 . 4102222-DCDCxxuABCD5m9mxo8mtyA4cos1032-6 . 110822-CBCBxxm10方法一：分別寫出各自振動(dòng)方程，相位相減。21122xx -Beijing Information Science & Technology University 第七章 波 動(dòng)一平面簡(jiǎn)諧波向右傳播 u =0.08 m/s，t =0時(shí)刻的波形如圖所示，求：(1) O點(diǎn)的振動(dòng)方程； (2) 波函數(shù)；(3) a、b 兩點(diǎn)的振動(dòng)方向。解：(1) O點(diǎn))cos(tAym04. 0A uT/T/2/2 u5/2m2 . 020.2 muab0.04myxO?例題例題Beijing Information Science & Technology University 第七章 波 動(dòng)t = 0 時(shí)，O點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)向 y 軸負(fù)向運(yùn)動(dòng) (2) 波函數(shù)：O點(diǎn)的振動(dòng)方程：252cos04. 0ty-208.052cos04.0 xty(3) a、b 點(diǎn)的振動(dòng)方向(見上圖所示)2/a0.2 mub0.04myxOBeijing Info