第一節(jié)隨機變量的概念和類型

1、第二章第二章 一元隨機變量及其分布一元隨機變量及其分布 第一節(jié)第一節(jié) 隨機變量的概念與類型隨機變量的概念與類型1. 隨機變量概念的引入2. 隨機變量的概念3. 隨機變量的分類 概率統(tǒng)計是從數(shù)量的側(cè)面來研究隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律，因此需要將隨機現(xiàn)象與“數(shù)”建立起某種聯(lián)系。 這就是隨機變量。隨機變量是概率論的最基本的概念之一，它是隨機事件概念的數(shù)量化，借助于它，人們對隨機現(xiàn)象的規(guī)律有著更深刻和更全面的認識 有些試驗結(jié)果本身與數(shù)值有關(guān)（本身就是一個數(shù)）.例如例如 拋擲骰子,觀察出現(xiàn)的點數(shù).每天光谷地鐵站的乘客人數(shù)；一部電話在一天內(nèi)接到的呼叫數(shù)； 而在有些試驗中，試驗結(jié)果看來與數(shù)值無關(guān)，但我們可以引進一個

2、變量來表示它的各種結(jié)果.也就是說，把試驗結(jié)果數(shù)值化。 正如裁判員在運正如裁判員在運動場上不叫運動動場上不叫運動員的名字而叫號員的名字而叫號碼一樣，二者建碼一樣，二者建立了一種對應(yīng)關(guān)立了一種對應(yīng)關(guān)系系. 1.定義 二、隨機變量的概念.)(),(,)(,. , 為隨機變量稱上的單值實值函數(shù)這樣就得到一個定義在與之對應(yīng)有一個實數(shù)果對于每一個如它的樣本空間是是隨機試驗設(shè)XXXE隨機變量通常用大寫字母隨機變量通常用大寫字母X,Y,ZX,Y,Z或希臘字母或希臘字母 等表示等表示, 而表示隨機變量所取的值而表示隨機變量所取的值, ,一般采用小寫字母一般采用小寫字母 x, x, y, zy, z 等等. .

3、這種對應(yīng)關(guān)系在數(shù)學(xué)上理解為定義了一種這種對應(yīng)關(guān)系在數(shù)學(xué)上理解為定義了一種實值單值函數(shù)實值單值函數(shù). 這種這種實值函數(shù)實值函數(shù)與在高等數(shù)學(xué)中大家接觸到與在高等數(shù)學(xué)中大家接觸到的的函數(shù)函數(shù)不一樣！不一樣！R)(X隨機變量隨著試驗的結(jié)果不同而取不同的值隨機變量隨著試驗的結(jié)果不同而取不同的值, , 由于試驗的各個結(jié)果的出現(xiàn)具有一定的概率由于試驗的各個結(jié)果的出現(xiàn)具有一定的概率, , 因此隨機變量的取值也有一定的概率規(guī)律因此隨機變量的取值也有一定的概率規(guī)律. .(2)(2)隨機變量的取值具有一定的概率規(guī)律隨機變量的取值具有一定的概率規(guī)律隨機變量是一個函數(shù)隨機變量是一個函數(shù) , , 但它與普通的函數(shù)有但它與

4、普通的函數(shù)有著本質(zhì)的差別著本質(zhì)的差別 , ,普通函數(shù)是定義在實數(shù)軸上的普通函數(shù)是定義在實數(shù)軸上的, ,而隨機變量是定義在樣本空間上的而隨機變量是定義在樣本空間上的 ( (樣本空間樣本空間的元素不一定是實數(shù)的元素不一定是實數(shù)).).2.說明(1)(1)隨機變量與普通的函數(shù)不同隨機變量與普通的函數(shù)不同隨機事件包容在隨機變量這個范圍更廣的概隨機事件包容在隨機變量這個范圍更廣的概念之內(nèi)念之內(nèi). .或者說或者說 : : 隨機事件是從靜態(tài)的觀點來隨機事件是從靜態(tài)的觀點來研究隨機現(xiàn)象研究隨機現(xiàn)象, ,而隨機變量則是從動態(tài)的觀點來而隨機變量則是從動態(tài)的觀點來研究隨機現(xiàn)象研究隨機現(xiàn)象. .(3)(3)隨機變量與

5、隨機事件的關(guān)系隨機變量與隨機事件的關(guān)系例例1 1 在一裝有紅球、白球的袋中任摸一個球,觀察摸出球的顏色.? =紅色、白色紅色、白色 非數(shù)量非數(shù)量將將 數(shù)量化數(shù)量化 紅色紅色白色白色R10)(X., 0, 1)(白色紅色X即有即有 X (紅色紅色)=1 , X (白色白色)=0.這樣便將非數(shù)量的這樣便將非數(shù)量的 =紅色，白色紅色，白色 數(shù)量化了數(shù)量化了.例例2 2 在有兩個孩子的家庭中,考慮其性別 , 共有 4 個樣本點:).,(),(, ),(),(4321女女女女男男女女女女男男男男男男, 0)(1X, 1)(2X, 1)(3X, 2)(4X., 2, 1, 0)(4321X若用若用 表示該

6、家女孩子的個數(shù)時表示該家女孩子的個數(shù)時 , 則有則有)(X可得隨機變量可得隨機變量 ,)(X例例3 3 設(shè)某射手每次射擊打中目標(biāo)的概率是0.8,現(xiàn)該射手不斷向目標(biāo)射擊 , 直到擊中目標(biāo)為止,則,)(所需射擊次數(shù)X是一個隨機變量是一個隨機變量., 3, 2, 1 且且 的所有可能取值為的所有可能取值為:)(X例例4 4 某公共汽車站每隔 5 分鐘有一輛汽車通過, 如果某人到達該車站的時刻是隨機的, 則,)(此人的等車時間X是一個隨機變量是一個隨機變量.且且 的所有可的所有可能取值為能取值為:)(X.5 , 0 解：解：例例5 5 一報童賣報，每份0.15元，其成本為0.10元. 報館每天給報童1

7、000份報，并規(guī)定他不得把賣不出的報紙退回. 設(shè)X 為報童每天賣出的報紙份數(shù)，試將報童賠錢這一事件用隨機變量的表達式表示.故 報童賠錢X 報童賠錢報童賠錢 賣出的報紙錢不夠成本賣出的報紙錢不夠成本 當(dāng) 時，報童賠錢 1 . 0100015. 0X3.隨機變量的分類離散型離散型(1)離散型離散型 隨機變量所取的可能值是有限多個或隨機變量所取的可能值是有限多個或無限可列個無限可列個, 叫做離散型隨機變量叫做離散型隨機變量. 觀察擲一個骰子出現(xiàn)的點數(shù)觀察擲一個骰子出現(xiàn)的點數(shù).隨機變量隨機變量 X 的可能值是的可能值是 :隨機變量隨機變量連續(xù)型連續(xù)型實例實例11, 2, 3, 4, 5, 6.非離散型非離散型其它其它實例實例2 隨機變量隨機變量 X 為為“測量某零件尺寸時的測量測量某零件尺寸時的測量誤差誤差”.則則 X 的取值范圍為的取值范圍為 (a, b) .實例實例1 隨機變量隨機