關(guān)于航道設(shè)計最低通航水位中樣本一致性與代表性的討論

1、關(guān)于航道設(shè)計最低通航水位中樣本一致性與代表性的討論 廣東省航道局 彭鉅新摘要：采用數(shù)理統(tǒng)計的方法對航道設(shè)計最低通航水位中樣本的一致性標(biāo)準(zhǔn)和代表性誤差進(jìn)行了討論。關(guān)鍵詞：航道 最低通航水位 一致性 代表性1 樣本的一致性與代表性內(nèi)河航道的通航水位包括設(shè)計最高通航水位和設(shè)計最低通航水位，其計算方法包括頻率分析法、保證率頻率法和累積頻率法等，統(tǒng)計樣本涉及水位和流量。根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計對水文資料的要求，樣本的一致性和代表性是必須和最重要的要求。一致性的核心是要求統(tǒng)計樣本是在同等條件下產(chǎn)生的，或可稱為可比性。而代表性是確保樣本系列的統(tǒng)計特征能較好地反映總體的實際，因而要求樣本系列有足夠的長度，或可稱為完整性。

2、例如對徑流作用為主的水位和流量樣本而言，應(yīng)包括豐水、平水和枯水年三種情況，一般認(rèn)為要有2030年的資料，其代表性才有保證1。對潮汐影響為主的潮位樣本而言，由于白道沿黃道移動的周期為18.61年1，嚴(yán)格說來要有19年資料，其代表性才有保證，只不過是這種長周期的變化對潮位統(tǒng)計結(jié)果的影響較小，在設(shè)計水位確定中才不被強(qiáng)調(diào)而已。內(nèi)河通航標(biāo)準(zhǔn)2和海港水文規(guī)范3對水位樣本的取用年限有如下規(guī)定：當(dāng)基本站資料具有良好的一致性時，應(yīng)取近期連續(xù)資料系列，取用年限不短于20年。當(dāng)基本站資料不具有良好的一致性時，應(yīng)根據(jù)變化原因及發(fā)展趨勢，確定代表性資料系列的取用年限。工程河段的水文條件受人類活動和自然因素影響發(fā)生明顯變

3、化時，應(yīng)通過分析研究，選取變化后有代表性的資料。確定設(shè)計高水位和設(shè)計低水位，進(jìn)行高潮和低潮累積頻率以及乘潮潮位累積頻率統(tǒng)計，應(yīng)有完整的一年或多年的實測潮位資料。顯然內(nèi)河通航標(biāo)準(zhǔn)把樣本一致性放在了首位，對代表性（年限）的要求則視情況而定。這樣的處理原則是合理的。但在執(zhí)行以上規(guī)定時，首先碰到如何判斷基本站資料一致性是否良好？即一致性良好的標(biāo)準(zhǔn)如何用量化的指標(biāo)去界定的問題。其次，如何估計樣本年限的長短對統(tǒng)計結(jié)果代表性的影響（即代表性誤差估計）？本文僅就內(nèi)河航道設(shè)計最低通航水位中涉及的上述問題展開討論。2 判斷樣本一致性的標(biāo)準(zhǔn)近年來影響水文樣本難以滿足一致性要求的主要原因是人類活動，其中主要表現(xiàn)為大規(guī)

4、模的河道取沙和眾多的水利樞紐建設(shè)。大量取沙導(dǎo)致河床急劇下切，從而改變了原來較穩(wěn)定的呈一定周期變化的水位流量關(guān)系。水利樞紐的興建使各級頻率的水位（流量）發(fā)生改變。據(jù)粗略統(tǒng)計珠江三角洲19842003年間采沙量已高達(dá)13.36108 m3，相當(dāng)于該區(qū)域110150年左右的自然淤積量，約為珠江年懸沙輸沙量8872105 kn的21倍(沙的重度按14 kn/m3計算)，推移質(zhì)年輸沙量的近140倍210倍4。河床下切令同級流量下的水位明顯下降，使樣本的一致性受到破壞。本文提出以下兩種方法作為判斷標(biāo)準(zhǔn)。2.1水位流量關(guān)系法 此方法基于：首先認(rèn)為一致性是指在較穩(wěn)定的河段中河床發(fā)生自然沖淤演變，基本站的過水?dāng)?/p>

5、面或水面比降發(fā)生改變，導(dǎo)致水位流量關(guān)系發(fā)生變化。但這種變化往往呈周期性規(guī)律，而且變化幅度較小。其次認(rèn)為河道過水?dāng)嗝娴淖兓瘜ι嫌蝸硭?guī)律的影響不大（網(wǎng)河區(qū)由于過水?dāng)嗝娴淖兓瘡亩绊懜魉婪至鞅雀淖儎t另論），即不影響上游年內(nèi)來水的分布規(guī)律。而非一致性是指由于受人類大規(guī)模取沙或河床發(fā)生激烈變形等因素的影響，導(dǎo)致基本站附近河段過水面積或水面比降發(fā)生較大改變，這種改變往往呈單向性規(guī)律，幅度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于一致性的幅度，這類水位樣本是在非一致的條件下產(chǎn)生。因此，本文提出用基本站的水位流量關(guān)系作為判斷計算基本站設(shè)計低水位的水文樣本一致性是否良好的標(biāo)準(zhǔn)，以下簡稱ZL法。當(dāng)統(tǒng)計年份內(nèi)的年枯水期水位流量關(guān)系曲線發(fā)生明顯平

6、移，且統(tǒng)計年份中出現(xiàn)對應(yīng)設(shè)計流量的水位變幅大于某標(biāo)準(zhǔn)值ZL時，稱基本站資料不具有良好的一致性；反之為基本站資料具有良好的一致性。ZL稱之為一致性標(biāo)準(zhǔn)，其大小應(yīng)在滿足代表性年限的要求（即包括豐水、平水和枯水年三種情況，反映了河床自然沖淤的變化）和河床未受人類活動強(qiáng)烈干擾的前提條件下求得。因此，以下的分析以同期的河演資料為佐證?，F(xiàn)取匯入珠江三角洲的西江、北江和東江干流上的水文控制站近40年的水位、流量進(jìn)行分析。采取數(shù)理統(tǒng)計的方法，擬合出各站的年HQ二次關(guān)系式，并認(rèn)為設(shè)計流量的一致性良好，由設(shè)計流量反算各站的年對應(yīng)低水位。其結(jié)果見圖2-1圖2-3。 西江經(jīng)高要站進(jìn)入三角洲后由馬口站及三水站向河網(wǎng)區(qū)分

7、流，從相關(guān)資料5知道，由于人工取沙的原因，1994年以后該兩站的過水?dāng)嗝娌粩嘣黾?。?m水位對應(yīng)面積計算，馬口站和三水站2003年較1994年分別增加了15.6和77.9，而高要站自身增加了10.7。而1994年以前，上述三個水文站的過水?dāng)嗝娣e較為穩(wěn)定，多年變化幅度約在5以內(nèi)，可以認(rèn)為水位樣本產(chǎn)生的條件是一致的。從圖2-1看對應(yīng)設(shè)計流量1200 m3/s 的水位在1994年以前呈上下波動的態(tài)勢，31年間其變幅為13 cm，期間涵蓋了豐水、平水和枯水年三種情況，反映了該河段在天然情況下由于河床自然演變導(dǎo)致的水位流量關(guān)系變化幅度。因而可以得出判別高要站設(shè)計最低通航水位樣本一致性良好的標(biāo)準(zhǔn)ZLG13

8、 cm。從圖2-2看，石角站對應(yīng)設(shè)計流量200 m3/s 的水位在統(tǒng)計年份內(nèi)一直呈上下波動的態(tài)勢，19652002年間其變幅為37 cm。該站2002年以前過水?dāng)嗝娣e較為穩(wěn)定，而下游河段的下切未對該站的水面比降造成太大的影響。因而可以得出判別石角站設(shè)計最低通航水位樣本一致性良好的標(biāo)準(zhǔn)ZLS37 cm。東江博羅站至石龍的下游河段從上世紀(jì)80年代末開始大量取沙，據(jù)資料6反映該河段1988年至1997年河槽容積增加136.92106 m3，1997年至2002年河槽容積增加74.31106 m3。從圖2-3分析，19661988年博羅站對應(yīng)設(shè)計流量236 m3/s 的水位基本上呈上下波動的態(tài)勢，其間

9、的水位變幅為48 cm。所統(tǒng)計的年份中涵蓋了豐水、平水和枯水年三種情況，且河槽容積變化不大，反映了該河段在天然情況下由于河床自然演變導(dǎo)致的水位流量關(guān)系變化幅度。因而可以得出判別博羅站設(shè)計最低通航水位樣本一致性良好的標(biāo)準(zhǔn)ZLB48 cm。而19882003年，該站相應(yīng)水位急劇下降2.32 m，水位樣本的產(chǎn)生條件已發(fā)生重大變化。2.2最低水位法其原理是：一致性良好是指在較穩(wěn)定的河段中，由于上游來水具有多年周期性的變化規(guī)律，測站的年最低水位的變化不僅與河床自然沖淤有關(guān)，而且隨年最小流量的變化而變化。這種變化呈周期性規(guī)律，其變化幅度也應(yīng)較小。該法用基本站的年最低水位作為判斷計算基本站設(shè)計低水位的水文樣

10、本一致性是否良好的標(biāo)準(zhǔn)，以下簡稱SJ法。當(dāng)統(tǒng)計年份內(nèi)的年最低水位變幅大于某一值ZJ時，稱基本站資料不具有良好的一致性；反之為基本站資料具有良好的一致性。ZJ稱之為一致性標(biāo)準(zhǔn)。同樣用上述三個水文站近40年的年最低水位進(jìn)行分析，其結(jié)果見圖2-1圖2-3。 仿上節(jié)的分析方法，結(jié)合圖2-4圖2-6可知：高要站樣本的一致性維持至1998年，19651998年間其變幅為57 cm，即一致性良好的標(biāo)準(zhǔn)ZJB57 cm；博羅站樣本的一致性維持至1997年，19661997年其變幅為146 cm，其一致性良好的標(biāo)準(zhǔn)ZJB146 cm。而石角站樣本在統(tǒng)計年限內(nèi)仍保持較好的一致性，且呈上下波動狀，19652002年

11、間，水位變幅為99 cm，一致性良好的標(biāo)準(zhǔn)ZJS99 cm。2.3兩種方法的比較現(xiàn)將上述三個水文站采用ZL法和ZJ法判斷樣本一致性的結(jié)果歸納如表2-1。表2-1 樣本一致性判斷結(jié)果比較表高要站石角站博羅站ZL一致性年限（y）196519941965200219661988水位變幅（cm）133748ZJ一致性年限（y）196519981965200219661997水位變幅（cm）5799146各站一致性年限的開始年份受到資料的限制，事實上可能可以向前延伸，但對研究成果影響不大。顯然，ZJ法較ZL法簡單，僅需要年最低水位即可。ZL需要年水位流量關(guān)系。結(jié)合河床演變資料分析，ZL法較ZJ法在判斷樣

12、本一致性上較準(zhǔn)確，其判別標(biāo)準(zhǔn)與過水?dāng)嗝婕八姹冉档淖兓P(guān)系更密切。從表2-1可知，高要站和博羅站ZJ法一致性年限的判斷誤差分別為4年和9年。由于ZJ法的年最低水位受年最枯流量的影響，故常掩蓋了河床變形的客觀實際。如博羅站1988年和1993年的年最低水位同為5.01 m，但相應(yīng)的流量卻分別為125 m3/s和265 m3/s，說明河床已發(fā)生了明顯下切，但ZJ法未能反映出樣本發(fā)生的非一致性變化，使樣本一致性年限錯誤地延續(xù)至1997年。另外，從表2-1看，ZJ法判斷一致性的水位變幅較ZL法的大，其差值分別達(dá)到44 cm、62 cm和98 cm。不利于一致性的判斷。因此，本文推薦水位流量法（ZL法）

13、作為判斷計算設(shè)計最低通航水位樣本一致性是否良好的標(biāo)準(zhǔn)。3.代表性的誤差估計當(dāng)符合一致性要求的樣本系列不能滿足有關(guān)要求的年限時，如何評價統(tǒng)計結(jié)果的代表性？分析如下：在樣本滿足一致性前提下，顯然系列的代表性（Dn）是年限（n）的函數(shù)，即有：Dnf（n）。假設(shè)以規(guī)范要求的n20（年）作為誤差比較的基準(zhǔn)期，即D20f（20）100，此時代表性完好，并稱代表性的誤差估計為0。從以上水文站的統(tǒng)計資料分析，20年基本已包括豐水、平水和枯水年等情況，在樣本一致性良好的統(tǒng)計年限內(nèi)，任意連續(xù)20年的水位變幅相差甚微，且大于20年的水位變幅與20年的水位變幅相差甚微，因此20年作為比較基準(zhǔn)的假設(shè)是成立的。本文所提的

14、水位變幅指統(tǒng)計年限內(nèi)所取樣本的最大值與最小值的差值。函數(shù)f（n）可以用相對水位變幅表示，即有：Dnf（n）Zn/Z20 （3-1）Zn為n年內(nèi)對應(yīng)設(shè)計流量的年水位變幅；Z20為20年內(nèi)對應(yīng)設(shè)計流量的年水位變幅。公式（3-1）的理由是：從已有的水文資料統(tǒng)計知道，20年內(nèi)已經(jīng)包括了豐水、平水和枯水年三種情況。當(dāng)n20時，有D20Z20/Z201，與上述假設(shè)的以20年作為誤差比較的基準(zhǔn)期相符；當(dāng)n20時，ZnZ20，相對水位變幅Zn/Z20隨年限n的增大（減少）而增大（減少），反映了代表性的變化規(guī)律；當(dāng)n20時，ZnZ200，ZnZ20，即Z20可作為樣本一致性的判別標(biāo)準(zhǔn)。故可以用相對水位變幅f（n

15、）反映代表性Dn的變化。利用上述基本站20年的設(shè)計流量對應(yīng)的年水位樣本對Dn與n進(jìn)行相關(guān)分析。方法是：統(tǒng)計一致性良好的20年內(nèi)所有連續(xù)n年(n1，5，8，10，13，15，18，20年)的Dn，共計收集234組Dn與n數(shù)據(jù)，結(jié)果見圖3-1。從圖3-1可知，代表性與年限n呈對數(shù)關(guān)系，Dn與n相關(guān)密切，相關(guān)系數(shù)為0.9983。對數(shù)關(guān)系如下： （3-2）忽略上式式右中的第二項，Dn的相對誤差小于5，公式（3-2）簡化為： （3-3）公式（3-3）的合理性分析如下：當(dāng)n1時，由假設(shè)知，Z10，D1Z1/Z200，與公式（3-3）結(jié)果相同；當(dāng)n20時，由公式（3-3）得到D2095.4%，此值小于假設(shè)D

16、20100%，但與實際更吻合且偏于穩(wěn)妥。所以公式（3-3）更合理。顯然，n年較20年而言，其統(tǒng)計結(jié)果（設(shè)計最低通航水位）的相對誤差的估計值rn可以表示為：rn1Dn。統(tǒng)計結(jié)果相應(yīng)絕對誤差的估計值Zn可以表示為：ZnZ20rnZ20（1Dn） （3-4）由公式（3-4）有：Dn1Zn/ Z20 （3-5）用公式（3-5）代入公式（3-3）中，有： （3-6）即有： （3-7）或： (3-8)航道水深的精度一般為10 cm，即要求Zn5（cm），由公式（3-8）得到上述三個水文站樣本一致性良好的年限分別應(yīng)長于6.9年、15.1年和16.7年。當(dāng)基本站符合一致性要求的年限僅為5年時，由公式（3-7）

17、可知其統(tǒng)計結(jié)果的絕對誤差估計值分別為6.3 cm、18.0cm和23.4cm。由此可知，當(dāng)n為小于20（年）的某一值時，統(tǒng)計結(jié)果的絕對誤差估計值與Z20成正比關(guān)系，即ZL值的大小對代表性年限不足的樣本統(tǒng)計結(jié)果精度有決定性的影響。 以上關(guān)于樣本代表性的誤差分析是針對綜合歷時曲線法而言的。而頻率保證率法由于其頻率分析的統(tǒng)計參數(shù)的相對誤差（均方差）與項數(shù)n有密切關(guān)系。而且項數(shù)太少時，適線難以把握。因而其誤差估計更為復(fù)雜。故系列較短時應(yīng)采用綜合歷時曲線法較穩(wěn)妥。4 結(jié)論(1)本文基于河床變形或水面比降變化等原因造成水位樣本非一致性的機(jī)理，提出了在受此類因素影響下，用水位流量關(guān)系作為判斷水位樣本是否滿足

18、一致性要求的方法。收集了西江、北江和東江干流上基本水文站30多年的水位流量樣本進(jìn)行統(tǒng)計分析，提出了航道設(shè)計最低通航水位計算中滿足水位樣本一致性要求的標(biāo)準(zhǔn)值ZL分別為13 cm、37 cm和48 cm。一般而言，ZL呈上游河段較下游大，非潮汐河段較潮汐河段大的規(guī)律。(2)提出以相對水位變幅作為反映代表性Dn的指標(biāo)。并收集計算了上述三個基本站共234組有關(guān)不同年限n和與其對應(yīng)的水位變幅Dn的數(shù)據(jù)，通過數(shù)理統(tǒng)計建立了兩者間的對數(shù)關(guān)系式。在此基礎(chǔ)上建立了樣本代表性絕對誤差的估計值Zn與年限n的關(guān)系式（3-7）和(3-8)。獲得了滿足航道水深精度要求的樣本年限應(yīng)分別長于7年、16年和17年的結(jié)論。(3)當(dāng)滿足一致性要求的年限小于精度要求的長度時，建議對其計算結(jié)果的使用期加以限制，一般不應(yīng)超過兩年，并應(yīng)及時收集最新資料調(diào)整設(shè)計水位。因為從圖31看，年限小于10年時，代表性Dn下降速率很大。當(dāng)年限長度為10年時，其樣本的代表性Dn也只有73.3。(4)結(jié)合