浙江省臨安市龍崗鎮(zhèn)大峽谷中心學校(浙教版)數(shù)學七年級上冊課件：41 用字母表示數(shù)

1、1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿，撲通1聲跳下水；2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿，撲通、撲通2聲跳下水；3只青蛙3張嘴，6只眼睛12條腿，撲通、撲通、撲通3聲跳下水；. 你覺得這首歌唱得完嗎？如果青蛙有更多只數(shù)，這首兒歌該怎么唱？如果青蛙有更多只數(shù)，這首兒歌該怎么唱？n只青蛙只青蛙n張嘴，張嘴，2n只眼睛只眼睛4n條腿，條腿，n聲撲通跳下水聲撲通跳下水.青蛙青蛙( (只只) ) 嘴（張）嘴（張）眼睛（只）眼睛（只） 腿（條）腿（條）1 11242 22483 33612n nn2n4n共同探討： 小明在教室里拾到人民幣小明在教室里拾到人民幣15元，他準備寫元，他準備寫一張招領啟事，他寫到：一張招

2、領啟事，他寫到：“今天在教室里拾到人民幣今天在教室里拾到人民幣15元，請失主與元，請失主與班主任聯(lián)系。班主任聯(lián)系。” 班長看到后，把這張招領啟事改寫成：班長看到后，把這張招領啟事改寫成：“今天在教室拾到人民幣今天在教室拾到人民幣x元，請失主與班主元，請失主與班主任聯(lián)系。任聯(lián)系?！蹦阏J為班長修改的有道理嗎？你認為班長修改的有道理嗎？ 利用字母表示數(shù)，能把數(shù)和數(shù)量關(guān)系一般利用字母表示數(shù)，能把數(shù)和數(shù)量關(guān)系一般化地、簡明地表示出來?；?、簡明地表示出來。（1）n只青蛙只青蛙n張嘴，張嘴，2n只眼睛只眼睛4n條腿，條腿，n聲撲通跳下水聲撲通跳下水.你覺得字母表示數(shù)有什么優(yōu)點？你覺得字母表示數(shù)有什么優(yōu)點？

3、（2）班長看到后，把這張招領啟事改寫成：）班長看到后，把這張招領啟事改寫成：“今天在教室拾到人民幣今天在教室拾到人民幣x元，請失主與班元，請失主與班主任聯(lián)系。主任聯(lián)系?！保?）設奶粉每罐）設奶粉每罐p元，橘子每千克元，橘子每千克q元，則買元，則買10罐罐奶粉、奶粉、6千克橘子共需千克橘子共需 元。元。 字母和字母相乘時，乘號可以省略不寫或用字母和字母相乘時，乘號可以省略不寫或用“”表表示。示。后面帶單位的相加或相減的式子要用括號括起來。后面帶單位的相加或相減的式子要用括號括起來。 2aab(0.5a+3.2b)數(shù)和字母相乘，可省略乘號，并把數(shù)字寫在字母的前面數(shù)和字母相乘，可省略乘號，并把數(shù)字寫

4、在字母的前面 。（2）若某種奶粉每罐）若某種奶粉每罐a元，則買元，則買2罐這種奶粉共罐這種奶粉共需需 元。元。（3）若某種奶粉每罐）若某種奶粉每罐a元，則買元，則買b罐這種奶粉共罐這種奶粉共需需 元。元。（1）某種奶粉每罐）某種奶粉每罐300元，則買元，則買2罐這種奶粉罐這種奶粉需需 元。（列式）元。（列式）數(shù)與數(shù)相乘一定要用數(shù)與數(shù)相乘一定要用“”號。號。帶分數(shù)與字母相乘時，帶分數(shù)要寫成假分數(shù)的形式。帶分數(shù)與字母相乘時，帶分數(shù)要寫成假分數(shù)的形式。除法運算寫成分數(shù)形式，即除號改為分數(shù)線。除法運算寫成分數(shù)形式，即除號改為分數(shù)線。（5）超市里砂糖橘現(xiàn)價每千克）超市里砂糖橘現(xiàn)價每千克10元，則元，則s

5、元錢最元錢最多可買這種橘子多可買這種橘子 千克。千克。10s（6）買）買 千克蘋果千克蘋果,每千克每千克m元元, 則共花了則共花了 元。元。311m34 （ 1）、）、 在省略乘號時，應當把數(shù)字寫在字母前面。在省略乘號時，應當把數(shù)字寫在字母前面。如（如（1+10%）a. 特別地，特別地，1或或-1與字母相乘時通常與字母相乘時通常把把1省略，如省略，如1a寫成寫成a，-1a寫成寫成-a. 1. 在含有字母的式子里，數(shù)字和字母相在含有字母的式子里，數(shù)字和字母相乘或字母和字母相乘時，乘號可以省略不寫乘或字母和字母相乘時，乘號可以省略不寫或用或用“ ”來代替。如來代替。如： x 5 簡寫成：簡寫成：

6、5 x 或或 5x。要注意要注意：正確書寫格式：乘法的簡寫和略寫正確書寫格式：乘法的簡寫和略寫 （2 2）、通常我們把）、通常我們把 a a a a記做記做“aa” ,” ,讀做讀做“a a的平方的平方”。另外，字母與字母相乘時一般按英文字母順序書寫。另外，字母與字母相乘時一般按英文字母順序書寫。想一想想一想: a 與與2a的區(qū)別在哪里的區(qū)別在哪里?它們相等嗎它們相等嗎?2 2帶分數(shù)與字母相乘時，必須把帶分數(shù)與字母相乘時，必須把帶分數(shù)化成假分數(shù)，如帶分數(shù)化成假分數(shù)，如3 3在除法算式中，要寫成分數(shù)的形式，被在除法算式中，要寫成分數(shù)的形式，被除數(shù)作分子，除數(shù)作分母，除數(shù)作分子，除數(shù)作分母，“”號

7、轉(zhuǎn)化為號轉(zhuǎn)化為分數(shù)線，如分數(shù)線，如4 4a a應寫作應寫作4aa23a2114.后接單位的相加式子要用括號括起來，如后接單位的相加式子要用括號括起來，如(3a+4b)千米千米.（6）x（1-20%）解：解： 因為練習簿的因為練習簿的總價練習簿的數(shù)總價練習簿的數(shù)量量x單價，單價， 所以所以100本練習本練習簿的總價為簿的總價為100 xa元，元，即即100a元。元。例 練習簿的單價為練習簿的單價為a元，怎樣表示元，怎樣表示100本本練習簿的總價練習簿的總價?用字母表示數(shù)的步驟用字母表示數(shù)的步驟: :1.找出數(shù)量之間的關(guān)找出數(shù)量之間的關(guān)系系2.確定研究對象確定研究對象,再再用字母表示用字母表示.3

8、.寫出字母表達式寫出字母表達式鞏固：鞏固：(1) 長方形的長是長方形的長是a米，寬是米，則米，寬是米，則面積是平方米；周長是面積是平方米；周長是米；米；(3) a (a=0)的倒數(shù)是，的倒數(shù)是，a的相反數(shù)是的相反數(shù)是(2) 小明每時走小明每時走v千米，千米，.時走千時走千米，分走千米，米，分走千米，t時走千時走千米；米；3a(6+2a)1.5v0.6vtv1/aa（4）父親的年齡比兒子大）父親的年齡比兒子大28歲。如果用歲。如果用a表示表示兒子現(xiàn)在的年齡，那么父親現(xiàn)在的年齡為兒子現(xiàn)在的年齡，那么父親現(xiàn)在的年齡為 歲。歲。（a+28） 1 1、明明步行上學，速度為、明明步行上學，速度為v v米米

9、/ /秒；亮亮騎自行車上秒；亮亮騎自行車上學學, ,速度是明明的速度是明明的3 3倍，則亮亮的速度可以表示為倍，則亮亮的速度可以表示為米米/ /秒。秒。 2、明明用、明明用t秒走了秒走了s米，他的速度為米，他的速度為米米/ /秒。秒。 3.3.如果正方體的棱長是如果正方體的棱長是a-1a-1，那么正方體的體積是，那么正方體的體積是 ，表面積是，表面積是. .4.溫度由溫度由t t下降下降2 2后是后是 5.今年李華今年李華m m歲，去年李華歲，去年李華 歲；五年后李華歲；五年后李華 歲歲6.a a的的1515減去減去7070可以表示為可以表示為 . .7.某商店上月收入為某商店上月收入為a a

10、元，本月的收入比上月的元，本月的收入比上月的2 2倍還倍還多多1010元，本月的收入是元，本月的收入是 元元. 隨堂練習：隨堂練習：3v(a-1)3 6(a-1)2 (t-2)(t-2)(m-1)(m+5)a1570(2a+10)r 2)2()1 (r 2圓的周長為圓的面積為下列表述中，字母各表示什么？下列表述中，字母各表示什么？(3)買買10件襯衫需件襯衫需10s元；元；r表示半徑表示半徑S表示單價表示單價(4)一條高為一條高為4cm的三角形的面積為的三角形的面積為2a平方厘米；平方厘米；a表示三角形的底邊長表示三角形的底邊長l l 表示高的一半表示高的一半（5）底面積為）底面積為50平方厘

11、米的長方體的體積平方厘米的長方體的體積為為100l l立方厘米；立方厘米；22r2r2r(6)老師抽查了班上老師抽查了班上20%的同學的作業(yè)，共的同學的作業(yè)，共有有20%x本。本。說出可以用說出可以用 表示結(jié)果的實表示結(jié)果的實際問題。際問題。2bat10發(fā)言交流：字母都可以表示哪些數(shù)？發(fā)言交流：字母都可以表示哪些數(shù)？ 1、能表示正整數(shù)嗎？（例子）、能表示正整數(shù)嗎？（例子） 2、能表示負數(shù)嗎？（例子）、能表示負數(shù)嗎？（例子） 3、能表示小數(shù)和零嗎？（例子）、能表示小數(shù)和零嗎？（例子）你得到了什么結(jié)論你得到了什么結(jié)論？1.1.能把數(shù)和數(shù)量關(guān)系一般化能把數(shù)和數(shù)量關(guān)系一般化 地、簡明地表示出來地、簡明

12、地表示出來。2.2.可代替任意數(shù)可代替任意數(shù), ,便于應用便于應用。3.3.同一問題中同一問題中, ,不同數(shù)量要不同數(shù)量要 用不同的字母表示用不同的字母表示，相同，相同 的字母表示相同的數(shù)量的字母表示相同的數(shù)量。 以前我們曾用字母表示過公式和以前我們曾用字母表示過公式和法則，你知道有哪些嗎？法則，你知道有哪些嗎？aaabahahahbS = aaS = abS = ah S = ah2S =(a + b)h22aabahah21hba）（ 21mnqp 如圖：用字母表示圖中的陰影如圖：用字母表示圖中的陰影部分的面積部分的面積2.一座樓梯的側(cè)面積示意圖如一座樓梯的側(cè)面積示意圖如圖所示圖所示.要在

13、樓梯上鋪一條地毯要在樓梯上鋪一條地毯,則地毯至少需多少長則地毯至少需多少長?若樓梯的若樓梯的寬為寬為b,則地毯的面積為多少則地毯的面積為多少?解解: 地毯至少需地毯至少需(a+h)m,hab地毯的面積為地毯的面積為(a+h)b m21. 圖中的字母分別表示什么圖中的字母分別表示什么?你能用你能用r,h表示表示圖中罐頭的體積圖中罐頭的體積 (圓柱的體積圓柱的體積=底面積底面積高高).2rhV=r2h解解:聯(lián)系生活：聯(lián)系生活：（1）用）用a，b來表示兩個數(shù)。來表示兩個數(shù)。 (2)a、b、c表示三個數(shù)表示三個數(shù)， 利用字母表示數(shù)簡明地表示一些數(shù)學運算律：利用字母表示數(shù)簡明地表示一些數(shù)學運算律：乘法交

14、換律乘法交換律：加法交換律加法交換律: a+b=b+a；ab=ba,加法結(jié)合律加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)乘法結(jié)合律：乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)分配律分配律：a(b+c) =ab+ac（1）互為相反數(shù)的兩數(shù)之和等于）互為相反數(shù)的兩數(shù)之和等于0。（2）任何一個負數(shù)的絕對值大于它本身。）任何一個負數(shù)的絕對值大于它本身。（4）任何一個不為）任何一個不為0的數(shù)與它的的數(shù)與它的 倒數(shù)的積等于倒數(shù)的積等于1。你能用字母表示數(shù)來表示下列數(shù)學規(guī)律嗎？你能用字母表示數(shù)來表示下列數(shù)學規(guī)律嗎？（3）一個負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)。）一個負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)。能否用字母將它表示出來？a)

15、0( a |a0) 0( aa) 0( a 游戲：游戲： （見下圖）（見下圖） 搭一搭，填一填：搭一搭，填一填：正方形個正方形個數(shù)數(shù)1 12 23 34 41010 火柴棒個火柴棒個數(shù)數(shù)3n+14710 13 31n1.1.若某兩位數(shù)的個位數(shù)字為若某兩位數(shù)的個位數(shù)字為a a, ,十位數(shù)字為十位數(shù)字為b b, , 則此兩位數(shù)可以表示為則此兩位數(shù)可以表示為: : _. _.閱讀理解：閱讀理解：； 5106103365 3102232類似地，類似地，1985= 2. 2. 表示一個三位數(shù)表示一個三位數(shù), ,y y表示一個兩位數(shù)表示一個兩位數(shù), ,把把放在放在y y的右邊的右邊, ,得到一個五位數(shù)得到一個五位數(shù), ,這個五位數(shù)應怎這個五位數(shù)應怎樣表示樣表示? ?本節(jié)課我們學了本節(jié)課我們學了什么？什么？1 1、書寫要注意格式、書寫要注意格式2 2、字母可以表示任何數(shù)；、字母可以表示任何數(shù)；3 3、用字母表示數(shù)的步驟；、用字母表示數(shù)的步驟；4 4、字母可以表示數(shù)的運算律和公式法則等；、字母可以表示數(shù)的運算律和公式法則等；5 5、字母表示數(shù)可以把數(shù)和數(shù)量關(guān)系簡明的表示、字母表示數(shù)可以把數(shù)和數(shù)量關(guān)系簡明的表示出來出來, ,使復雜的問題簡單化使復雜的問題簡單化. .、字母可以表示任何數(shù)、運算法則、計算公式，、字母可以表示任何數(shù)、運算法則、計算公式，數(shù)量關(guān)系，變化規(guī)律數(shù)量關(guān)系，變化規(guī)律學習小結(jié)：學習