基于優(yōu)化設(shè)計理論的橋梁有限元模型修正_圖文

1、第40卷第2期 2008年2月哈爾濱工業(yè)大學學報JOURNAL OF HARBIN INSZ【TUTE OF TECHNOLOGYVoL40Nm2 Feb.2008基于優(yōu)化設(shè)計理論的橋梁有限元模型修正張連振,黃僑摘要:為改善橋梁有限元建模的精度,降低理論模型計算結(jié)果與實驗結(jié)果之間的誤差,采用模型修正技術(shù)對建立的初始有限元模型進行修正.利用橋梁模態(tài)參數(shù)識別結(jié)果,以頻率殘差和實測自由度上振型分量殘差 加權(quán)和最小為優(yōu)化計算目標,無須振型擴階,避免了由此引入誤差的影響.依據(jù)工程經(jīng)驗對修正參數(shù)和頻率 變動施以約束條件,將有限元模型修正問題歸結(jié)到約束優(yōu)化問題.問題的求解采用基于梯度下降的優(yōu)化迭代算法.仿真

2、結(jié)果表明,經(jīng)過修正后的有限元計算模型計算結(jié)果與實驗結(jié)果非常接近.可以應用于動力實驗模 型修正.關(guān)鍵詞:橋梁;有限元模型修正;優(yōu)化設(shè)計;約束優(yōu)化;模態(tài)參數(shù)中圖分類號:TU311文獻標識碼:A 文章編號:03676234(2008020246一04Updating of bridge finite element model based Oiloptimization design theoryZHANG Lianzhen,HUANG Qiao(Institute of Bridge En百neering Research,Harbin Institute of Technology,Harbin

3、 150090,Abstract:To improve the precision of finite element model and reduce the discrepancy between the theoretical calculation result and test result,the finite element model update technique is used to modify the original finite element model.This arithmetic took the minimization of summation of

4、frequency discrepancy and modal shape displacement as its optimizing goal,set restrictive conditions to parameter modification and frequency change by engineering experience,and ranged model updating to restriction optimization.It Was resolved by the optimized iteration of gradient decent method.Sim

5、ulation proves that the model calculation result iS close to the test result after updating.The proposed finite element model updating technology of parametrical bridge based on optimiza-tion design theory Can be used to dynamic test model update.Key words:bridge;finite element model updating;optimi

6、zation design;restriction optimization;modal pa-在基于有限元模型的橋梁結(jié)構(gòu)損傷識別、健 康診斷以及橋梁工作狀態(tài)評估與預測中,一個可 靠的、比較準確的有限元分析模型是開展上述工 作的基礎(chǔ).然而,大多數(shù)有限元模型是根據(jù)結(jié)構(gòu)設(shè) 計圖紙建立的,其中隱含了較多的理想化假定和 簡化,根據(jù)此有限元模型計算的結(jié)構(gòu)動力特性和 動力響應往往與現(xiàn)場實驗結(jié)果不能很好的吻合.收稿日期:20060419.作者簡介:張連振(1979一,男,講師;黃橋(1958一,男,教授,博士生導師 導致這一現(xiàn)象出現(xiàn)的原因是建立的有限元模型與 實際結(jié)構(gòu)之間存在一定的差異.當這種差異較大 時,

7、將導致模型計算結(jié)果與實際測量結(jié)果有較大 出入,甚至超出了工程中所允許的精度.在這種情 況下,就需要對有限元模型進行修正.關(guān)于有限元 模型修正,各國學者進行了廣泛的研究.一般的做 法都是從結(jié)構(gòu)的各種試驗/計算的殘差最小化出 發(fā),對不同的修正對象,按照不同的優(yōu)化目標及不 同的優(yōu)化約束條件,提出一系列的結(jié)構(gòu)模型修正 算法1。10】. 萬 方數(shù)據(jù)第2期 張連振,等:基于優(yōu)化設(shè)計理論的橋梁有限元模型修正本文提出了一種基于優(yōu)化設(shè)計理論的參數(shù)型 模型修正算法,算法以頻率殘差和實測自由度上 振型分量殘差加權(quán)和最小為優(yōu)化計算目標,修正 對象為有限元模型中的構(gòu)件幾何參數(shù)以及物理力 學參數(shù),并且依據(jù)工程經(jīng)驗對修正參

8、數(shù)和頻率變 動施以約束條件,將有限元模型修正問題歸結(jié)到 約束優(yōu)化問題,問題的求解采用基于梯度下降的 優(yōu)化迭代算法. 1理論與方法1.1目標函數(shù) 本文聯(lián)合采用頻率和振型來構(gòu)建殘差項和目標函數(shù).,(P=耽凡(P+耽F￥(P.式中:P為待修正參數(shù)集向量,P=P。,P:,P。, 共n個待修正參數(shù);L(P為頻率殘差項;凡(P為振型殘差項;既為頻率修正項的權(quán)值;既為振型修正項的權(quán)值.頻率殘差項F。(P通過各階實測頻率與計 算頻率之間的相對差值加權(quán)求和得凡(尸=r(to1tror(oD=m12吒(墊.I21、 IJei7式中:m。為采用的實測頻率階數(shù),d和缸分別 為結(jié)構(gòu)第i階實測頻率和計算頻率.類似地,振型

9、殘差項定義為m2F十(P=%-(咖7(咖.式中:m:為采用的實測振型階數(shù).,.;(咖為第i階 振型殘差向量,定義如下:,。、拭 咖:(P,i(咖2萬一:承萬式中:咖:和+io(e分別為第i階對應于測點自由 度上的非完整的實測振型和計算振型.咖;和彬(P分別為參考自由度上實測振型與計算振型的 分量,參考自由度一般選在振型幅值位置,如圖1所示.圖1第i階振型歸一化示意與參考自由度r1.2優(yōu)化約束條件為了避免在優(yōu)化過程中,修正參數(shù)失去物理 意義(超出正常值范圍,在優(yōu)化迭代中加入約束 條件,如下:ld一正lUL,i=1,2,m; (1a P:P&pU,k=1,2,rt.(1b式中:式(1a為頻率約束條

10、件,觀為每迭代步狀態(tài)變量頻率變化的最大值.式(1b為各修正參數(shù)約束條件,各參數(shù)分別設(shè)置上限p?與下限P:.其值可根據(jù)工程經(jīng)驗和實際情況確定. 1.3優(yōu)化求解約束優(yōu)化問題的一般形式為min:F=F(戈.約束條件:菇;髫f戈?,(i=1,2,n; gi既U,(i=1,2,mI; h?hl(z,(i=1,2,m2;塒;1.0i(光wy,(i=1,2,m3.式中:菇i為優(yōu)化設(shè)計變量,gi,hi,加i(石為狀態(tài)變量.在優(yōu)化計算中,對約束優(yōu)化問題的處理都是 設(shè)法將其轉(zhuǎn)化為無約束優(yōu)化問題求解.罰函數(shù)法 就是其中之一.本文采用罰函數(shù)法將上述約束優(yōu) 化問題轉(zhuǎn)化為無約束優(yōu)化問題,引入罰函數(shù)后的 目標函數(shù)記為Q(x

11、,g=,(石+t(茗i+i=lmIm2m3“Ps(gi+R(;+P。(塒i】=lI=lI=l(2式中:只為優(yōu)化設(shè)計變量約束條件的懲罰函數(shù) 項,P。,P。,P。為狀態(tài)變量約束條件的罰函數(shù)項. 求解式(2表達的無約束優(yōu)化問題,比較常用和 有效的方法就是基于梯度下降的迭代算法.從設(shè) 計變量的某一初始點并開始迭代計算,在每一 迭代步k上,計算目標函數(shù)的梯度,從而確定設(shè)計 變量迭代計算方向.通過反復迭代,直至滿足收 斂條件結(jié)束.迭代收斂與否可通過式(3判斷.I F(+一F(ItoZ.(3a F一F6It01.(3b式中:toZ目標函數(shù)容許誤差,P目標函數(shù)最優(yōu)值. 式(3a表示在迭代k+1步與其前一迭代步

12、k的 目標函數(shù)值之差小于目標函數(shù)容許誤差;式(3b 表示在迭代k步的目標函數(shù)值與目標函數(shù)最優(yōu)值 (已知之差小于目標函數(shù)容許誤差.2計算實例三跨連續(xù)梁,如圖2,總長11m,跨徑布置為3+5+3m,矩形截面0.2m0.2m,相應的慣性萬 方數(shù)據(jù)248 哈爾濱工業(yè)大學學報 第40卷E=3.0104MPa,p=2500kg/m3.20291220H 口圖2模型修正仿真計算的三跨連續(xù)辮ycm采用平面梁單元建立有限元分析模型,等間 距劃分為22個單元,23個結(jié)點.利用初始的上述。 結(jié)構(gòu)參數(shù)計算了其前8階模態(tài)頻率和模態(tài)振型。 作為初始結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的計算值.為模擬參數(shù)未 知情況,使單元2、9、12、20的慣性

13、矩分別減少 30%、40%、50%、40%,并且使所有單元材料的密 度增大20%,其他參數(shù)都不變,計算了參數(shù)改變 后的前8階模態(tài)頻率和模態(tài)振型,作為仿真實測 值(振型坐標僅采用各結(jié)點處豎向自由度,共23個.參數(shù)修正迭代起點是初始結(jié)構(gòu)參數(shù),修正的 理想目標是改變后的參數(shù)值(代表參數(shù)實際值. 其中:頻率誤差:叫%=I塑生型I%; 。振型誤差:lI咖ll%=(等%模型修正前的模態(tài)參數(shù)的計算值與實測值及 其誤差見表1,從表1可以看出,模態(tài)參數(shù)的計算 值與實測值有較大的誤差,頻率最大誤差為 18.26%,振型最大誤差38.55%.分兩種情況考 察,情況1:目標模態(tài)采用前8階.修整參數(shù)僅包 含單元2、9、

14、12、20的慣性矩,材料參數(shù)密度P,共 5個參數(shù).情況2:目標模態(tài)采用前8階,所有單元 的慣性矩都選作設(shè)計參數(shù),加上材料密度JD,共 23個參數(shù).表1修正前模態(tài)參數(shù)計算值與實測值的對比修正計算約束條件:1慣性矩約束條件:510。Ii1.810.2密度約束條件: 2200p一3200.3頻率約束條件:I矗一缸l20,i=1,2,3,4;1d一“l(fā)50,i=5,6,7, 8.修正結(jié)果見表2、3.表2修正后模態(tài)參數(shù)計算值與實測值的對比 表3參數(shù)修正結(jié)果從表2、3可以看出,利用本文算法,兩種情形 下修正后的模態(tài)參數(shù)(頻率、振型的計算值都與 實測值很接近,情況1的情形,頻率的最大誤差是 0.05%,振型

15、最大誤差0.65%。5個參數(shù)修正值也 非常接近參數(shù)真值,最大誤差1.015%.情況2的情 形,頻率的最大誤差是1.929%,振型最大誤差 0.93%,5個參數(shù)修正值也比較接近參數(shù)真值,最大 誤差2.4%.情況l的情形修正參數(shù)直接針對有誤 差的5個參數(shù)進行,只需幾步迭代即可收斂到真 值.情況2的情形的修正參數(shù)23個,算法仍然可以 萬 方數(shù)據(jù)第2期 張連振,等:基于優(yōu)化設(shè)計理論的橋梁有限元模型修正 249比較有效的完成模型修正功能,但是,參數(shù)修正結(jié)果誤差有所加大,迭代計算工作量也增加較大.如圖3所示,情況l在第9個迭代步就基本收斂,而情況2的情形則需迭代15次以上才收斂.苫愛j四黎熱目蝰 寶 趔

16、籟 詆 目 警迭代次數(shù)(a情況I迭代次數(shù)(b情況2圖3參數(shù)(12,19,112,120迭代過程計算實例結(jié)果證明了本文提出的參數(shù)化模型 修正算法是可行的、有效的,即使是修正參數(shù)較多 的情況下,也能得到滿意的修正結(jié)果.但是參數(shù)增 多時,迭代計算的效率降低、計算量較大.4結(jié) 論1優(yōu)化目標函數(shù)的構(gòu)建綜合考慮了頻率及 振型誤差,而且直接采用實測振型分量,無須完備 的振型向量,避免了振型擴階引入的誤差.2依據(jù)工程經(jīng)驗對修正參數(shù)和頻率變動施以 約束條件,將模型修正問題歸結(jié)到約束優(yōu)化問題, 問題的求解采用基于梯度下降的優(yōu)化迭代算法. 3計算實例證明了本文提出的模型修正方 法是可行的、有效的.參考文獻:2345

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