流體力學_08繞流運動

1、2022-6-13第八章第八章 繞流運動繞流運動 8-1 無旋流動無旋流動 8-2 平面無旋流動平面無旋流動 8-3 幾種簡單的平面無旋流動幾種簡單的平面無旋流動8-4 勢流疊加勢流疊加 8-6 繞流運動與附面層基本概念繞流運動與附面層基本概念 8-10 曲面附面層的分離現(xiàn)象與卡門渦街曲面附面層的分離現(xiàn)象與卡門渦街 2022-6-138-1 無旋流動無旋流動 如果流體流動時所有流體微團僅作平移和變形運動，沒有旋如果流體流動時所有流體微團僅作平移和變形運動，沒有旋轉(zhuǎn)運動，即轉(zhuǎn)運動，即 ，則稱該流動為無旋流動（勢流）。，則稱該流動為無旋流動（勢流）。 0zyx2022-6-13 因此，無旋運動無旋

2、流動的前提條件是：因此，無旋運動無旋流動的前提條件是：zuxuyuzuxuyuxzzyyx（81）dzudyudxuzyx 式（式（81）是）是 為某一勢函數(shù)為某一勢函數(shù) 的的全微分的充分必需條件，其中全微分的充分必需條件，其中 t 為參變量，必有為參變量，必有tzyx,又因又因dzzdyydxxddzudyudxudzyx說明無旋必有勢說明無旋必有勢故故zuyuxuzyx, （83）（82）2022-6-13xyzuu iu ju kijkxyzgrad圓柱坐標系圓柱坐標系zururuzr,1,（84）球坐標系球坐標系sin1,1,RuRuRuR（85）2022-6-13證證luululzl

3、zylyxlxdldzzdldyydldxxlcos,cos,cos,cos 流速勢函數(shù)流速勢函數(shù) 的性質(zhì)：的性質(zhì)： lul（88）l1、 對于任意方向?qū)τ谌我夥较?的方向?qū)?shù)等于該方向的分速的方向?qū)?shù)等于該方向的分速，即，即2022-6-13 流速勢函數(shù)等于常數(shù)的曲面積為等勢面。在其面上位于等勢面上的線稱為等勢線。常數(shù)。zyx, 所以0sdudzudyudxudzzdyydxxdzyx式中sdu速度向量；等勢面上微元弧向量。2、等勢線與流線正交、等勢線與流線正交 定義：定義：說明：速度u與ds正交。等勢線既是過流斷面線。 一族流線與等勢線構(gòu)成相互正交的流網(wǎng)。2022-6-133、流速勢函數(shù)沿

4、流線、流速勢函數(shù)沿流線 s 方向增大。方向增大。 dsdsuus從而得udsd由性質(zhì)1得沿流線方向的速度為 沿流線方向速度 ，所以 ，即說明 值增大的方向與 s 方向相同。0u0, 0dds2022-6-134、流速勢函數(shù)是調(diào)和函數(shù)、流速勢函數(shù)是調(diào)和函數(shù) yuxuyx, 代入不可壓縮流體的連續(xù)方程中得代入不可壓縮流體的連續(xù)方程中得0yyxxyuxuyx從而得從而得222220yx或者或者（8 9）（810) 上式說明流速勢函數(shù)上式說明流速勢函數(shù) 滿足拉普拉斯?jié)M足拉普拉斯 方程式，在數(shù)方程式，在數(shù)學上稱滿足拉普拉斯方程式的函數(shù)為調(diào)和函數(shù)，所以流速勢函數(shù)學上稱滿足拉普拉斯方程式的函數(shù)為調(diào)和函數(shù)，所

5、以流速勢函數(shù) 是調(diào)和函數(shù)。是調(diào)和函數(shù)。Laplace平面勢流中平面勢流中2022-6-138-2 8-2 平面無旋流動平面無旋流動一、平面無旋流動的勢函數(shù)一、平面無旋流動的勢函數(shù) 在不可壓縮流體平面流動中，旋轉(zhuǎn)角速度只可能有在不可壓縮流體平面流動中，旋轉(zhuǎn)角速度只可能有z的分量，如果的分量，如果z為零，即：為零，即：則為平面無旋流動。平面無旋流動的速度勢函數(shù)為：則為平面無旋流動。平面無旋流動的速度勢函數(shù)為： 在流場中，某一方向在流場中，某一方向(取作取作z軸方向軸方向)流速為零，流速為零，u z0，而，而另兩方向的流速另兩方向的流速ux、uy與上述軸向坐標與上述軸向坐標z無關(guān)的流動，稱為平無關(guān)的

6、流動，稱為平面流動。面流動。2022-6-13 例如工業(yè)液槽的邊側(cè)吸氣，沿長形液槽兩邊，設(shè)置狹縫吸風口。氣流由吸風口a吸出，在液槽上方造成xy平面上的速度場。沿長度方向，即垂直于紙面方向，流速為零。而且沿此方向取任一xy平面，它的速度場完全一致，這就是平面流動的具體例子(圖82)。2022-6-13并滿足拉普拉斯方程：不可壓縮流體平面流動的速度ux，uy可以用下式表示： 一切不可壓縮流體的平面流動，無論是有旋流動或是無旋流動都存在流函數(shù)，但是，只有無旋流動才存在勢函數(shù)。所以。對于平面流動問題，流函數(shù)具有更普遍的性質(zhì)，它是研究平面流動的一個重要工具。下面我們具體討論下流函數(shù)。直角坐標：極坐標：y

7、uxuyx2022-6-13二、平面無旋流動的流函數(shù)二、平面無旋流動的流函數(shù)yuxuyuxuyxyx0（811）即即 它是使它是使 成為某一函數(shù)成為某一函數(shù) 的全微分的充要的全微分的充要條件，則有條件，則有dyudxuxyyx,xuyudyydxxdyudxudyxxy,故故（812）對于不可壓縮流體的平面流動，其連續(xù)方程式為對于不可壓縮流體的平面流動，其連續(xù)方程式為2022-6-13 就稱為不可壓縮流體平面流動的流函數(shù)。就稱為不可壓縮流體平面流動的流函數(shù)。zyx,類似地可證，在極坐標中類似地可證，在極坐標中rurur,1（813） 因為流函數(shù)存在的條件是要求流動滿足不可壓縮流體的因為流函數(shù)存

8、在的條件是要求流動滿足不可壓縮流體的連續(xù)方程式，而連續(xù)方程式是任何流動都必須滿足的，所以連續(xù)方程式，而連續(xù)方程式是任何流動都必須滿足的，所以說任何平面流動中一定存在著一個流函數(shù)說任何平面流動中一定存在著一個流函數(shù) 。2022-6-13三、流函數(shù)的基本性質(zhì)三、流函數(shù)的基本性質(zhì)因為因為yxxyudyudxdyudxud0即即 為流線方程。為流線方程。 1、等流函數(shù)線為流線、等流函數(shù)線為流線2022-6-132、在平面無旋流動中、在平面無旋流動中流函數(shù)滿足拉普拉斯方程，是調(diào)和函數(shù)。流函數(shù)滿足拉普拉斯方程，是調(diào)和函數(shù)。證：平面無旋流動需滿足證：平面無旋流動需滿足0)(21yuxuxyz則則yuxuxy

9、因為因為yuxuxy,代入上式，代入上式，得證。 02222yx平面無旋流動的流函數(shù)和流速勢函數(shù)之間的關(guān)系式為：平面無旋流動的流函數(shù)和流速勢函數(shù)之間的關(guān)系式為：2022-6-13 在數(shù)學分析中，這個關(guān)系式稱為柯西在數(shù)學分析中，這個關(guān)系式稱為柯西黎曼條件，滿黎曼條件，滿足這個條件的兩個調(diào)和函數(shù)稱共軛調(diào)和函數(shù)，已知其中一足這個條件的兩個調(diào)和函數(shù)稱共軛調(diào)和函數(shù)，已知其中一個函數(shù)就可以求出另一個函數(shù)。個函數(shù)就可以求出另一個函數(shù)。xyuyxuyx2022-6-13 證：考察通過任意一條曲線證：考察通過任意一條曲線AB（ z 方向為單位長度）的流量。方向為單位長度）的流量。（圖（圖82）對于通過微元矢量）

10、對于通過微元矢量 的流量的流量l dddxudyudldldxudldyudlynuxnudlnudludQyxyxyxn,cos,cos則通過則通過AB兩點的任意連線兩點的任意連線AB的流量的流量BABAABdQ（814）3、兩條流線間通過的流量等于兩條流線的流函數(shù)之差。、兩條流線間通過的流量等于兩條流線的流函數(shù)之差。xyoABdxdynuldu n1CAC2CB圖圖82流函數(shù)與流量的關(guān)系流函數(shù)與流量的關(guān)系2022-6-134、等流函數(shù)線（流線）與等勢線正交、等流函數(shù)線（流線）與等勢線正交0yxxyuuuuyyxx 說明流函數(shù)的梯度與速度勢的梯度（即速度）正交，故分別說明流函數(shù)的梯度與速度勢

11、的梯度（即速度）正交，故分別與它們垂直的等流函數(shù)線（即流線）與等勢線正交。與它們垂直的等流函數(shù)線（即流線）與等勢線正交。 這是因為這是因為5、流網(wǎng)中每一網(wǎng)格的相鄰邊長維持一定的比例。流網(wǎng)中每一網(wǎng)格的相鄰邊長維持一定的比例。 由于等流函數(shù)值線（即流線）和等勢函數(shù)值線（簡稱等勢線）由于等流函數(shù)值線（即流線）和等勢函數(shù)值線（簡稱等勢線）相互垂直，我們可以把流線和等勢線繪入同一流場中，得出相應(yīng)的相互垂直，我們可以把流線和等勢線繪入同一流場中，得出相應(yīng)的一系列等勢線。這兩簇曲線構(gòu)成正交曲線網(wǎng)格，稱之為流網(wǎng)。一系列等勢線。這兩簇曲線構(gòu)成正交曲線網(wǎng)格，稱之為流網(wǎng)。2022-6-13四、流場中流網(wǎng)的繪制四、流

12、場中流網(wǎng)的繪制 流場中的流網(wǎng)可以利用流線和等勢線流場中的流網(wǎng)可以利用流線和等勢線相互正交，形成曲線正方網(wǎng)格的特性，直接相互正交，形成曲線正方網(wǎng)格的特性，直接在流場中徒手繪出。具體繪法是用一張繪圖在流場中徒手繪出。具體繪法是用一張繪圖紙，先繪出流場。根據(jù)流動的大致方向，試紙，先繪出流場。根據(jù)流動的大致方向，試繪一系列流線以及垂直于流線的等勢線，形繪一系列流線以及垂直于流線的等勢線，形成正交網(wǎng)格。初繪之后，檢查不符合流網(wǎng)的成正交網(wǎng)格。初繪之后，檢查不符合流網(wǎng)的特性的地方，用橡皮擦去，重新修改，逐漸特性的地方，用橡皮擦去，重新修改，逐漸形成互相垂直的正方形網(wǎng)格。最后繪成基本形成互相垂直的正方形網(wǎng)格。

13、最后繪成基本上符合流網(wǎng)特性的兩簇曲線圖上符合流網(wǎng)特性的兩簇曲線圖8-5)。繪制。繪制時，抓住邊界條件是重要的。一般說來，固時，抓住邊界條件是重要的。一般說來，固體邊界都是邊界流線；過水斷面或勢能相等體邊界都是邊界流線；過水斷面或勢能相等的線，都是邊界等勢線。對于給定流場，繪的線，都是邊界等勢線。對于給定流場，繪出邊界等勢線和邊界流線，就確定了流網(wǎng)的出邊界等勢線和邊界流線，就確定了流網(wǎng)的范圍。范圍。2022-6-138-3 幾種簡單的平面無旋流動幾種簡單的平面無旋流動一、均勻直線流一、均勻直線流 babuauyx和, 設(shè)液體作平行直線等速流動，流場中各點速度的大小和方向均相同，即 均為定值。而流

14、函數(shù)為由于aybxadybdxdyxdxydyydxxdbyaxbdyadxdyydxxdbuyauxyx故,于是，速度勢為又（817）（817）2022-6-13xoyC 圖圖 83 平平 行行 等等 速速 流流變?yōu)闃O坐標方程為：變?yōu)闃O坐標方程為：速度勢與流函數(shù)在直角坐標上表示如下圖：速度勢與流函數(shù)在直角坐標上表示如下圖：2022-6-13 流體從某一點徑向流出稱為源，如圖流體從某一點徑向流出稱為源，如圖84（a）所示。）所示。 流體從某一點徑向流入稱為匯，如圖流體從某一點徑向流入稱為匯，如圖84（b）所示。）所示。 設(shè)半徑設(shè)半徑 r 方向水層的厚度為方向水層的厚度為1，源（匯）的流量為，源

15、（匯）的流量為Q，則，則rQrQrr212常數(shù)由此由此xxyy（ a ）（ b ）圖圖 8 4 源源 與與 匯匯二、源流和匯流二、源流和匯流 定義：定義：2022-6-13 由于源匯只有徑向流動，所以圓周方向的速度分量由于源匯只有徑向流動，所以圓周方向的速度分量 。0在極坐標中，由式（在極坐標中，由式（87） rCCrQrrQrr21,ln201,2積分得積分得rQln2（818）據(jù)流函數(shù)得：據(jù)流函數(shù)得： 21,20,21DDQrrQrr 積分得積分得 式中式中 分別是關(guān)于分別是關(guān)于 的積分常數(shù)，根據(jù)上面兩個的積分常數(shù)，根據(jù)上面兩個應(yīng)該相等，得應(yīng)該相等，得 rCC21和r和rQrCCln2)(

16、, 0)(212022-6-13 式中式中 分別是關(guān)于分別是關(guān)于 的積分常數(shù)，由兩個的積分常數(shù)，由兩個 應(yīng)該應(yīng)該相等，得相等，得 21DrD和和r2Q（819）2)(, 0)(21QDrD故故 假定流出流量為正，則源流取假定流出流量為正，則源流取“ ”號，匯流取號，匯流取“-”號。號。源匯流的等勢線為一組同心圓。源匯流的等勢線為一組同心圓。2022-6-13 現(xiàn)在我們來研究流體的圓周運動，即只有圓周方向速度現(xiàn)在我們來研究流體的圓周運動，即只有圓周方向速度 ，而徑向速度而徑向速度 。如圖。如圖85所示，并且定義速度所示，并且定義速度 在圓周切線在圓周切線上的線積分為速度環(huán)量上的線積分為速度環(huán)量

17、（環(huán)流強度），即（環(huán)流強度），即0r三、環(huán)流三、環(huán)流rrrrrrdr21, 02220所以所以由式（由式（86）（820）積分得積分得rrrr2, 0122022-6-13 rDrrDln2ln2,21由此得由此得積分得積分得（821）等勢線是一族射線。等勢線是一族射線。oxy圖圖84（a）環(huán)流）環(huán)流 應(yīng)當注意，環(huán)流是圓周流動，但卻不是有旋流動。因為，應(yīng)當注意，環(huán)流是圓周流動，但卻不是有旋流動。因為，除了原點這個特殊的奇點之外，各流體質(zhì)點均無旋轉(zhuǎn)角速度。除了原點這個特殊的奇點之外，各流體質(zhì)點均無旋轉(zhuǎn)角速度。2022-6-13四、直角內(nèi)的流動四、直角內(nèi)的流動假設(shè)無旋流動的速度勢為：假設(shè)無旋流動的

18、速度勢為：則則流函數(shù)全微分為流函數(shù)全微分為2022-6-138-4 8-4 勢流的疊加勢流的疊加 由于勢流的速度滿足拉普拉斯方程，而拉普拉斯方程又是線由于勢流的速度滿足拉普拉斯方程，而拉普拉斯方程又是線性的，故幾個勢流的速度勢疊加后仍滿足拉普拉斯方程。性的，故幾個勢流的速度勢疊加后仍滿足拉普拉斯方程。 設(shè)有兩個勢流，其速度勢分別為設(shè)有兩個勢流，其速度勢分別為 ，則，則21和00222222212212yxyx（824） 此時，兩個速度勢之和將代表一個新的不可壓縮流體平面勢此時，兩個速度勢之和將代表一個新的不可壓縮流體平面勢流，其速度勢流，其速度勢21（825）2022-6-13因為因為0222

19、222212212221222122222yxyxyxyx（826）即速度勢疊加結(jié)果，代表一新的復(fù)合流動，其速度分量即速度勢疊加結(jié)果，代表一新的復(fù)合流動，其速度分量21212121yyyxxxuuyyyuuuxxxu（827）同理可證明，新的復(fù)合流動的流函數(shù)同理可證明，新的復(fù)合流動的流函數(shù)21 （828）2022-6-13 疊加兩個或多個勢流組成一新的復(fù)合勢流，只需將各原疊加兩個或多個勢流組成一新的復(fù)合勢流，只需將各原始勢流的速度勢或流函數(shù)簡單地相加，其速度將是各原始勢始勢流的速度勢或流函數(shù)簡單地相加，其速度將是各原始勢流速度的矢量和。流速度的矢量和。勢流的疊加原理：勢流的疊加原理：2022-

20、6-13一、均勻直線流中的源流一、均勻直線流中的源流將源流和水平勻速直線流相加，坐標原點選在源點，則流函數(shù)：將源流和水平勻速直線流相加，坐標原點選在源點，則流函數(shù)： 由此可以用極坐標畫出流速場，如圖由此可以用極坐標畫出流速場，如圖8-12。這是繞某特殊形狀物體前部的流動。這是繞某特殊形狀物體前部的流動。 在源點在源點0，流速極大。離開源點流速迅速，流速極大。離開源點流速迅速降低。離源點較遠之處，流速幾乎不受影響，保降低。離源點較遠之處，流速幾乎不受影響，保持勻速持勻速v0。但在離源點前其一距離。但在離源點前其一距離xs，必然存在著，必然存在著某一點某一點s，勻速流速和源流在該點所造成的速度，勻

21、速流速和源流在該點所造成的速度，大小相等，方向相反，使該點流速為零，這一點大小相等，方向相反，使該點流速為零，這一點稱為駐點。它的位置稱為駐點。它的位置xs可以根據(jù)勢流疊加原理來確可以根據(jù)勢流疊加原理來確定：定：2022-6-13二、勻速直線流中的等強源匯流二、勻速直線流中的等強源匯流 在勻速直線流中，沿在勻速直線流中，沿x軸疊加一對強度相等的源和匯，這樣的疊加勢流，軸疊加一對強度相等的源和匯，這樣的疊加勢流，可以用以描述下圖所示的繞朗金橢圓的流動。可以用以描述下圖所示的繞朗金橢圓的流動。l/2l/2p(x,y)yxb/2b/2aass12 勻速直線流中的等強源匯流的流函數(shù)為：勻速直線流中的等

22、強源匯流的流函數(shù)為：)(20axyarctgaxyarctgQyv 駐點在物體的前后，它流速為零的條件為：駐點在物體的前后，它流速為零的條件為：0)2(2)2(20valQalQ012vaQal得出：得出：2022-6-13 若將位于若將位于 點，強度為點，強度為Q的源與位于的源與位于B 點等強度點等強度的匯疊加（圖的匯疊加（圖85）令）令 分別為源與匯的速度分別為源與匯的速度勢和流函數(shù)，則疊加后某點勢和流函數(shù)，則疊加后某點 的速度勢的速度勢0 , aA 0 , a2121和，和yxP,222221ln4ln2ln2ln2axyaxyQrrQrQrQBABA（822）流函數(shù)流函數(shù)PBAQQ2)

23、(2（823）三、偶極流繞柱體的流動三、偶極流繞柱體的流動xoyaaBrAryxP,BA圖圖 85 源與匯源與匯 AB2022-6-13 源流和環(huán)流相加，使流體既作旋轉(zhuǎn)運動，又作徑向流動，稱為源環(huán)流。源流和環(huán)流相加，使流體既作旋轉(zhuǎn)運動，又作徑向流動，稱為源環(huán)流。這種流動的流函數(shù)：這種流動的流函數(shù)：四、源環(huán)流四、源環(huán)流零流線方程，零流線方程，0。得出：。得出： 表明流線是對數(shù)螺旋線簇，如圖表明流線是對數(shù)螺旋線簇，如圖8-16。這種。這種在半徑為在半徑為r1的內(nèi)圓周到半徑為的內(nèi)圓周到半徑為r2的外圓周的流動，的外圓周的流動，對工程上有重要意義。從內(nèi)向外流速不斷減少，對工程上有重要意義。從內(nèi)向外流速

24、不斷減少，則壓強不斷增大。徑向流速和輻向流速為：則壓強不斷增大。徑向流速和輻向流速為：2022-6-13 本章主要研究平板上的邊界層，因為流線體繞流與平板繞流本章主要研究平板上的邊界層，因為流線體繞流與平板繞流相接近。相接近。 粘性流體運動時的解析近似解至今在兩種情況下才能獲得，粘性流體運動時的解析近似解至今在兩種情況下才能獲得，一種是一種是 時，可忽略慣性力，使基本方程線性化，這就是所時，可忽略慣性力，使基本方程線性化，這就是所謂蠕流理論；另一種是謂蠕流理論；另一種是 時，求解物體繞流阻力的邊界層理時，求解物體繞流阻力的邊界層理論，它對流體的粘性僅局限于邊界內(nèi)考慮，而邊界層之外的廣大論，它對

25、流體的粘性僅局限于邊界內(nèi)考慮，而邊界層之外的廣大主流區(qū)，可當作理想流體的勢流。主流區(qū)，可當作理想流體的勢流。1Re 1Re 8-68-6 繞流運動與附面層基本概念繞流運動與附面層基本概念 2022-6-13 粘性流體與理想流體的根本區(qū)別：粘性流體與理想流體的根本區(qū)別：粘性流體具有粘滯性。粘性流體具有粘滯性。 當粘性流體在靜止固定邊界上流動時，流體在固定邊界上的當粘性流體在靜止固定邊界上流動時，流體在固定邊界上的速度為零，隨與固體邊界距離的增大，固體邊界或粘性對流動的速度為零，隨與固體邊界距離的增大，固體邊界或粘性對流動的影響逐漸減小，流速逐漸增大，最后接近來流流速影響逐漸減小，流速逐漸增大，最

26、后接近來流流速 。0U 當來流的雷諾數(shù)較高時，具有速度變化當來流的雷諾數(shù)較高時，具有速度變化 的范圍只的范圍只限于靠近固體邊界的極薄的一層內(nèi)，此薄層稱為限于靠近固體邊界的極薄的一層內(nèi)，此薄層稱為邊界層邊界層。dydu 流速由流速由 0 增加到增加到0.99 處流體的厚度稱為處流體的厚度稱為邊界層的厚度邊界層的厚度 。0U 定義：定義：邊界層的基本概念邊界層的基本概念2022-6-13 飛機和艦船的摩擦阻力確定； 溢流壩面理論流速系數(shù)值的確定； 陡槽中高速水流摻氣點的確定； 水流阻力與水頭損失的確定。 1、邊界層的厚度 與物體的特征長度 相比是非常小的， ，即邊界層極薄。l0,ll 因為隨著平板

27、長度的增加，摩擦損失亦增加，流體內(nèi)部的能量減少，流速亦減少，為了滿足連續(xù)條件，邊界層的厚度增大。 邊界層理論在實際工程中的應(yīng)用邊界層理論在實際工程中的應(yīng)用： 邊界層的特點邊界層的特點： 2、邊界層的厚度在平板上沿流動方向增加。2022-6-13 3、邊界層中也存在著層流區(qū)、過渡區(qū)和紊流區(qū)，過渡區(qū)和紊流區(qū)下面也存在一個層流底層 。如圖818所示。00U0U0Uxyxcrx0層流邊界層過渡區(qū)紊流邊界層層流底層圖 818 邊 界 層 結(jié) 構(gòu)2022-6-13 隨著邊界層厚度的增加，粘性對邊界層內(nèi)流體的約束作隨著邊界層厚度的增加，粘性對邊界層內(nèi)流體的約束作用減小，而慣性作用增大。當粘性作用控制不住水質(zhì)

28、點的運用減小，而慣性作用增大。當粘性作用控制不住水質(zhì)點的運動時，就和流體在圓管中流動一樣，由層流轉(zhuǎn)變成紊流，此動時，就和流體在圓管中流動一樣，由層流轉(zhuǎn)變成紊流，此現(xiàn)象稱為邊界層轉(zhuǎn)捩，并且在過渡區(qū)和紊流區(qū)下面存在一層現(xiàn)象稱為邊界層轉(zhuǎn)捩，并且在過渡區(qū)和紊流區(qū)下面存在一層流底層流底層 。0 假設(shè)主流中流速為假設(shè)主流中流速為 ，到平板前端的距離為，到平板前端的距離為 xk ，這時，這時的雷諾數(shù)為的雷諾數(shù)為0UvxUkx0Re （820）一般取轉(zhuǎn)捩點的雷諾數(shù)為一般取轉(zhuǎn)捩點的雷諾數(shù)為51055 . 3Rec（821）2022-6-13 4、邊界層將粘性流體的流動范圍分成性質(zhì)完全不同的兩邊界層將粘性流體的流動范圍分成性質(zhì)完全不同的兩