電子線路線性部分第三章

1、第第3 3章章 電阻電路的一般分析電阻電路的一般分析l重點重點 本章的內(nèi)容是在不化簡電路的前本章的內(nèi)容是在不化簡電路的前提下用系統(tǒng)的方法來求解電路提下用系統(tǒng)的方法來求解電路, ,要要求熟練掌握電路方程的列寫方法：求熟練掌握電路方程的列寫方法： 支路電流法支路電流法 回路電流法回路電流法 節(jié)點電壓法節(jié)點電壓法l 線性電路的一般分析方法線性電路的一般分析方法 (1) 普遍性：對任何線性電路都適用。普遍性：對任何線性電路都適用。 復(fù)雜電路的一般分析法就是根據(jù)復(fù)雜電路的一般分析法就是根據(jù)KCL、KVL及元件電壓及元件電壓和電流關(guān)系列方程、解方程。主要的方法有支路電流法、回和電流關(guān)系列方程、解方程。主要

2、的方法有支路電流法、回路電流法和節(jié)點電壓法。本章首先要介紹的是如何應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)路電流法和節(jié)點電壓法。本章首先要介紹的是如何應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)圖論找出一組獨立的圖論找出一組獨立的KCLKCL方程和一組獨立的方程和一組獨立的KVLKVL方程方程. .（2）元件的電壓、電流約束關(guān)系。元件的電壓、電流約束關(guān)系。（1）電路的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)電路的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)KCL，KVL定律。定律。l 方法的基礎(chǔ)方法的基礎(chǔ)(2) 系統(tǒng)性：計算方法有規(guī)律可循。系統(tǒng)性：計算方法有規(guī)律可循。3.1 電路的圖電路的圖1. 1. 電路的圖電路的圖R4R1R3R2R5uS+_i拋開元拋開元件性質(zhì)件性質(zhì)一個元件作一個元件作為一條支路為一條支路元件的串聯(lián)及并聯(lián)

3、元件的串聯(lián)及并聯(lián)組合作為一條支路組合作為一條支路65432178543216有向圖有向圖(1) (1) 圖圖( (Graph)G=支路，節(jié)點支路，節(jié)點從圖從圖G G的一個節(jié)點出發(fā)沿著一些支路連續(xù)的一個節(jié)點出發(fā)沿著一些支路連續(xù)移動到達另一節(jié)點所經(jīng)過的支路構(gòu)成路移動到達另一節(jié)點所經(jīng)過的支路構(gòu)成路經(jīng)。經(jīng)。(2) (2) 路徑路徑 （3 3）連通圖）連通圖圖圖G G的任意兩節(jié)點間至少有一條路經(jīng)的任意兩節(jié)點間至少有一條路經(jīng)時稱為連通圖，非連通圖至少存在兩時稱為連通圖，非連通圖至少存在兩個分離部分。個分離部分。(3) (3) 子圖子圖 若圖若圖G1中所有支路和結(jié)點都是圖中所有支路和結(jié)點都是圖G中中的支路和

4、結(jié)點，則稱的支路和結(jié)點，則稱G1是是G的子圖。的子圖。l 樹樹 (Tree)T T是連通圖的一個子圖滿足下列條件：是連通圖的一個子圖滿足下列條件：(1)(1)連通連通(2)(2)包含所有節(jié)點包含所有節(jié)點(3)(3)不含閉合路徑不含閉合路徑樹支：構(gòu)成樹的支路樹支：構(gòu)成樹的支路連支：屬于連支：屬于G而不屬于而不屬于T的支路的支路2 2）樹支的數(shù)目是一定的：）樹支的數(shù)目是一定的：連支數(shù)：連支數(shù)：不不是是樹樹樹樹特點特點1）對應(yīng)一個圖有很多的樹）對應(yīng)一個圖有很多的樹l 回路回路 (Loop)L L是連通圖的一個子圖，構(gòu)成一條閉合是連通圖的一個子圖，構(gòu)成一條閉合路徑，并滿足：路徑，并滿足：(1)(1)連

5、通連通(2)(2)每個節(jié)點關(guān)每個節(jié)點關(guān)聯(lián)聯(lián)2 2條支路條支路12345678253124578不是不是回路回路回路回路2 2）基本回路的數(shù)目是一定的，為連支數(shù)）基本回路的數(shù)目是一定的，為連支數(shù)注意注意1）對應(yīng)一個圖有很多的回路）對應(yīng)一個圖有很多的回路3 3）對于平面電路，網(wǎng)孔數(shù)為基本回路數(shù)）對于平面電路，網(wǎng)孔數(shù)為基本回路數(shù), ,平平面電路的所有網(wǎng)孔就構(gòu)成了一個基本回路組面電路的所有網(wǎng)孔就構(gòu)成了一個基本回路組l 基本回路組基本回路組由基本回路組可以列寫出一組獨立的由基本回路組可以列寫出一組獨立的KVLKVL回路方程回路方程基本回路基本回路12345651231236支路數(shù)樹枝數(shù)連支數(shù)支路數(shù)樹枝數(shù)

6、連支數(shù)結(jié)點數(shù)結(jié)點數(shù)1基本回路數(shù)基本回路數(shù)結(jié)論結(jié)論結(jié)點、支路和結(jié)點、支路和基本回路關(guān)系基本回路關(guān)系基本回路具有獨占的一條連枝基本回路具有獨占的一條連枝例例87654321圖示為電路的圖，畫出三種可能的樹及其對應(yīng)的基圖示為電路的圖，畫出三種可能的樹及其對應(yīng)的基本回路。本回路。8765864382433.2 KCL和和KVL的獨立方程數(shù)的獨立方程數(shù)1.1.KCL的獨立方程數(shù)的獨立方程數(shù)0641 iii654321432114320543 iii0652 iii0321 iii4123 0 結(jié)論結(jié)論n個結(jié)點的電路個結(jié)點的電路, 獨立的獨立的KCL方程為方程為n-1個。個。2.2.KVL的獨立方程數(shù)的獨

7、立方程數(shù)KVL的獨立方程數(shù)的獨立方程數(shù)=基本回路數(shù)基本回路數(shù)=b(n1)實際當(dāng)中找基本回路組時一般不用圖論的方實際當(dāng)中找基本回路組時一般不用圖論的方法法, ,我們由圖論確定了基本回路組的個數(shù)為我們由圖論確定了基本回路組的個數(shù)為b b(n(n1)1)個個, ,只要只要找出找出b b(n(n1)1)個回路個回路, ,并且并且回路中包含了所有的支路回路中包含了所有的支路, ,那么這一組回路就那么這一組回路就一定是相互獨立的一定是相互獨立的, ,由此確定一組獨立的回路由此確定一組獨立的回路方程方程. .最常見的是平面電路的最常見的是平面電路的所有網(wǎng)孔就構(gòu)成所有網(wǎng)孔就構(gòu)成了一個基本回路組了一個基本回路組

8、. . 基本回路組并不是唯一基本回路組并不是唯一的的. .結(jié)結(jié)論論n個結(jié)點、個結(jié)點、b條支路的電路條支路的電路, 獨立的獨立的KCL和和KVL方程數(shù)為：方程數(shù)為：3.3 3.3 支路電流法支路電流法 (branch current method )(branch current method )對于有對于有n n個節(jié)點、個節(jié)點、b b條支路的電路，要求解支路電條支路的電路，要求解支路電流流, ,未知量共有未知量共有b b個。只要列出個。只要列出b b個獨立的電路方程，便個獨立的電路方程，便可以求解這可以求解這b b個變量。個變量。以各支路電流為未知量列寫電路方以各支路電流為未知量列寫電路方程分

9、析電路的方法。程分析電路的方法。1 1. 支路電流法支路電流法2 2. 獨立方程的列寫?yīng)毩⒎匠痰牧袑懀?）從電路的）從電路的n個結(jié)點中任意選擇個結(jié)點中任意選擇n-1個結(jié)點列寫個結(jié)點列寫KCL方程方程（2）選擇基本回路列寫）選擇基本回路列寫b-(n-1)個個KVL方程方程 各支路電壓由各支路電流表示各支路電壓由各支路電流表示R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234例例0621 iii1320654 iii0432 iii有有6個支路電流，需列寫個支路電流，需列寫6個方程。個方程。KCL方程方程:取網(wǎng)孔為基本回路，沿順時取網(wǎng)孔為基本回路，沿順時針方向繞行列針方向繞行列KVL寫

10、方程寫方程:0132 uuu0354 uuuSuuuu 651結(jié)合元件特性消去支路電壓得：結(jié)合元件特性消去支路電壓得：0113322 iRiRiR0335544 iRiRiRSuiRiRiR 665511回路回路1回路回路2回路回路3123支路電流法的一般步驟：支路電流法的一般步驟：(1) (1) 標(biāo)定各支路電流（電壓）的參考方向；標(biāo)定各支路電流（電壓）的參考方向；(2) (2) 選定選定( (n n1)1)個節(jié)點個節(jié)點，列寫其，列寫其KCL方程；方程；(3) (3) 選定選定b b( (n n1)1)個獨立回路，列寫其個獨立回路，列寫其KVL方程；方程； ( (元件特性代入元件特性代入) )

11、(4) (4) 求解上述方程，得到求解上述方程，得到b b個支路電流；個支路電流；(5) (5) 進一步計算支路電壓和進行其它分析。進一步計算支路電壓和進行其它分析。當(dāng)電路中含有獨立電流源或受控源時當(dāng)電路中含有獨立電流源或受控源時, ,需要做特殊需要做特殊的處理的處理, ,我們在例題中詳細講解我們在例題中詳細講解. .支路電流法中特殊情況的處理支路電流法中特殊情況的處理例例1.節(jié)點節(jié)點a：I1I2+I3=0(1) n1=1個個KCL方程：方程：求各支路電流及電壓源各自發(fā)出的功率。求各支路電流及電壓源各自發(fā)出的功率。解解(2) b( n1)=2個個KVL方程：方程：11I2+7I3= 67I11

12、1I2=70-6=641270V6V7 ba+I1I3I27 11 AI620312181 AI22034062 AIII426213 WP42070670 WP12626 例例2.節(jié)點節(jié)點a：I1I2+I3=0列寫支路電流方程列寫支路電流方程.(電路中含有電路中含有無伴無伴的理想電流源或者受控電流源的理想電流源或者受控電流源,其上的電壓要設(shè)出來其上的電壓要設(shè)出來,多了一個未知數(shù)要增補一個方程才能求解多了一個未知數(shù)要增補一個方程才能求解,增增補方程為電流源的值等于該支路上的電流補方程為電流源的值等于該支路上的電流. 無伴是指沒有電阻和電無伴是指沒有電阻和電流源并聯(lián)流源并聯(lián))(1) n1=1個個

13、KCL方程：方程：解解1.(2) b( n1)=2個個KVL方程：方程：11I2+7I3 U =0-70+7I111I2+U=0a1270V6A7 b+I1I3I27 11 增補方程：增補方程：I2=6A+ +U_ _1解解2.70V6A7 b+I1I3I27 11 a由于由于I2已知，故只列寫兩個方程已知，故只列寫兩個方程節(jié)點節(jié)點a：I1+I3=6避開電流源支路取回路：避開電流源支路取回路：7I17I3=70例例3.節(jié)點節(jié)點a：I1I2+I3=0列寫支路電流方程列寫支路電流方程.(電路中含有受控源）電路中含有受控源）解解11I2+7I3U1=0-70+7I111I2 +U1=0增補方程：增補

14、方程：U=7I3有受控源的電路，方程列寫分兩步：有受控源的電路，方程列寫分兩步：(1) (1) 先將受控源看作獨立源列方程；先將受控源看作獨立源列方程；(2) (2) 將控制量用未知量表示，并代入將控制量用未知量表示，并代入(1)(1)中所列的中所列的方程，消去中間變量。方程，消去中間變量。U+_a1270V7 b+I1I3I27 11 + +U1_ _5U增補方程：增補方程：I2=5U兩類增補方程兩類增補方程:1.由電流源上所設(shè)的電壓引入新的未知量由電流源上所設(shè)的電壓引入新的未知量,增補增補方程為該支路上的電流等于電流源的值方程為該支路上的電流等于電流源的值.2.由控制變量引入的由控制變量引

15、入的新的未知量新的未知量,增補方程為由已設(shè)的未知量來表示出控制量增補方程為由已設(shè)的未知量來表示出控制量.3.4 3.4 回路電流法回路電流法 (loop current method)(loop current method)l基本思想基本思想為減少未知量為減少未知量( (方程方程) )的個數(shù)，假想每個回路中的個數(shù)，假想每個回路中有一個回路電流。各支路電流可用回路電流的有一個回路電流。各支路電流可用回路電流的線性組合線性組合(KCL)(KCL)表示。來求得電路的解。表示。來求得電路的解。1.1.回路電流法回路電流法以基本回路中的回路電流為未知量以基本回路中的回路電流為未知量列寫電路方程分析電路

16、的方法。當(dāng)列寫電路方程分析電路的方法。當(dāng)取網(wǎng)孔電流為未知量時，稱網(wǎng)孔法取網(wǎng)孔電流為未知量時，稱網(wǎng)孔法i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il2獨立回路為獨立回路為2 2。選圖示的兩個獨立。選圖示的兩個獨立回路，支路電流可表示為：回路，支路電流可表示為：1222311lllliiiiiii 回路電流在獨立回路中是閉合的，對每個相關(guān)節(jié)點均流進一回路電流在獨立回路中是閉合的，對每個相關(guān)節(jié)點均流進一次，流出一次，所以次，流出一次，所以KCL自動滿足。因此回路電流法是對獨立回自動滿足。因此回路電流法是對獨立回路列寫路列寫KVL方程，方程數(shù)為：方程，方程數(shù)為：l列寫的方程列寫的方程與支路電流法

17、相比，與支路電流法相比，方程數(shù)減少方程數(shù)減少n- -1個。個。回路回路1：R1 il1+ +R2(il1- - il2)- -uS1+uS2=0回路回路2：R2(il2- - il1)+ R3 il2 - -uS2=0整理得：整理得：(R1+ R2) il1- -R2il2=uS1- -uS2- - R2il1+ (R2 +R3) il2 =uS2)(1 nbi1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il22 2. 方程的列寫方程的列寫R11=R1+R2 回路回路1 1的自電阻。等于回路的自電阻。等于回路1 1中所有電阻之和。中所有電阻之和。觀察可以看出如下規(guī)律：觀察可以看出如下規(guī)律：R

18、22=R2+R3 回路回路2 2的自電阻。等于回路的自電阻。等于回路2 2中所有電阻之和。中所有電阻之和。自電阻總為正自電阻總為正。R12= R21= R2 回路回路1 1、回路、回路2 2之間的互電阻。之間的互電阻。當(dāng)兩個回路電流流過相關(guān)支路方向相同時，互電阻取當(dāng)兩個回路電流流過相關(guān)支路方向相同時，互電阻取正號；否則為負(fù)號。正號；否則為負(fù)號。ul1= uS1-uS2 回路回路1 1中所有電壓源電壓的代數(shù)和。中所有電壓源電壓的代數(shù)和。ul2= uS2 回路回路2 2中所有電壓源電壓的代數(shù)和。中所有電壓源電壓的代數(shù)和。當(dāng)電壓源電壓方向與該回路方向一致時，取負(fù)號；反之當(dāng)電壓源電壓方向與該回路方向一

19、致時，取負(fù)號；反之取正號。取正號。R11il1+ +R12il2=uSl1R12il1+ +R22il2=uSl2由此得標(biāo)準(zhǔn)形式的方程：由此得標(biāo)準(zhǔn)形式的方程：對于具有對于具有 l=b-(n-1) 個回路的電路，有個回路的電路，有: :其中其中:Rjk:互電阻互電阻+ : 流過互阻兩個回路電流方向相同流過互阻兩個回路電流方向相同- - : 流過互阻兩個回路電流方向相反流過互阻兩個回路電流方向相反0 : 無關(guān)無關(guān)R11il1+R12il1+ +R1l ill=uSl1 R21il1+R22il1+ +R2l ill=uSl2Rl1il1+Rl2il1+ +Rll ill=uSllRkk:自電阻自電

20、阻(為正為正)例例1.用回路電流法求解電流用回路電流法求解電流 i.解解1獨立回路有三個，選網(wǎng)孔為獨立回路：獨立回路有三個，選網(wǎng)孔為獨立回路：i1i3i21112414()()0SSUR iRiiRii1212 2523()()0RiiR iRii4315323 3()()0RiiRiiR i32iii RSR5R4R3R1R2US+_iSSUiRiRiRRR 3421141)(035252111 iRiRRRiR)(035432514 iRRRiRiR)(32iii RSR5R4R3R1R2US+_i解解2只讓一個回路電流經(jīng)過只讓一個回路電流經(jīng)過R5支路支路11123413()()0SSUR

21、 iRiiiRii12312235 2()()0RiiiRiiR i43113212323 3()()()0RiiRiiiRiiR ii1i3i22ii SSUiRRiRiRRR 34121141)()(0321252111 iRRiRRRiR)()(034321221141 iRRRRiRRiRR)()()(回路法的一般步驟：回路法的一般步驟：(1) (1) 選定選定l=b-(n-1)個獨立回路，并確定其繞行方向；個獨立回路，并確定其繞行方向；(2) (2) 對對l 個獨立回路，以回路電流為未知量，列寫其個獨立回路，以回路電流為未知量，列寫其KVL方程；方程；(3) (3) 求解上述方程，得

22、到求解上述方程，得到l 個回路電流；個回路電流；(5) (5) 其它分析。其它分析。(4) (4) 求各支路電流求各支路電流( (用回路電流表示用回路電流表示) )；回路電流法中特殊情況的處理回路電流法中特殊情況的處理當(dāng)電路中含有獨立電流源或受控源時當(dāng)電路中含有獨立電流源或受控源時, ,需要做特殊需要做特殊的處理的處理, ,我們在例題中詳細講解我們在例題中詳細講解. .3.3.無伴電流源支路的處理無伴電流源支路的處理l 引入電流源電壓，增加回路電流和電流源電流的關(guān)系方程。引入電流源電壓，增加回路電流和電流源電流的關(guān)系方程。例例RSR4R3R1R2US+_iSU_+i1i3i2SSUiRiRiR

23、RR 3421141)(UiRRiR 22111)(UiRRiR 34314)(32iiiS 電流源看作電電流源看作電壓源列方程壓源列方程增補方程：電流源的值增補方程：電流源的值為回路電流的代數(shù)和為回路電流的代數(shù)和l 選取獨立回路，使理想電流源支路僅僅屬于一個回路選取獨立回路，使理想電流源支路僅僅屬于一個回路, , 該回路電流即該回路電流即 I IS S 。RSR4R3R1R2US+_iSi1i3i2SSUiRRiRiRRR 34121141)()(例例034321221141 iRRRRiRRiRR)()()(Sii 2為已知電流，實際減少了一方程為已知電流，實際減少了一方程l 與電阻并聯(lián)的

24、電流源，可做電源等效變換與電阻并聯(lián)的電流源，可做電源等效變換IRIS轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換+_RISIR4.4.受控電源支路的處理受控電源支路的處理 對含有受控電源支路的電路，可先把受控源看作對含有受控電源支路的電路，可先把受控源看作獨立電源按上述方法列方程，再將控制量用回路獨立電源按上述方法列方程，再將控制量用回路電流表示。電流表示。例例RSR4R3R1R2US+_5U_+_+Ui1i3i2SSUiRiRiRRR 3421141)(UiRRiR522111 )(UiRRiR534314 )(受控電壓源看受控電壓源看作獨立電壓源作獨立電壓源列方程列方程33iRU 增補方程：控制量由增補方程：控制量由已設(shè)的未

25、知量表示已設(shè)的未知量表示例例列回路電流方程列回路電流方程解解1選網(wǎng)孔為獨立回路選網(wǎng)孔為獨立回路1432_+_+U2U3233131UiRiRR )(3222UUiR 035354313 iRiRRRiR )(134535UUiRiR 111iRU 增補方程：增補方程：Siii 21124gUii R1R4R5gU1R3R2 U1_+_U1iS解解2回路回路2 2選大回路選大回路Sii 114gUi 134242111 )(UiRiRRRiR 3 14 234535 4()0R iR iRRRiR i)(2111iiRU 增補方程：增補方程：R1R4R5gU1R3R2 U1_+_U1iS1432

26、例例求電路中電壓求電路中電壓U，電流，電流I和電壓源產(chǎn)生的功率。和電壓源產(chǎn)生的功率。4V3A2 +IU3 1 2A2Ai1i4i2i3Ai21 Ai33 Ai22 44363214 iiii解解Ai26/)41226(4 AI1232 ViU8424 吸吸收收）(844WiP 3.5 3.5 節(jié)點電壓法節(jié)點電壓法 (node voltage method)(node voltage method)選節(jié)點電壓為未知量，則選節(jié)點電壓為未知量，則KVLKVL自動滿足，自動滿足，就無需列寫就無需列寫KVL 方程。各支路電流、電壓可方程。各支路電流、電壓可視為結(jié)點電壓的線性組合，求出節(jié)點電壓后，視為結(jié)點

27、電壓的線性組合，求出節(jié)點電壓后，便可方便地得到各支路電壓、電流。便可方便地得到各支路電壓、電流。l基本思想：基本思想：以節(jié)點電壓為未知量列寫電路方程分析以節(jié)點電壓為未知量列寫電路方程分析電路的方法。適用于結(jié)點較少的電路。電路的方法。適用于結(jié)點較少的電路。1.1.結(jié)點電壓法結(jié)點電壓法l列寫的方程列寫的方程節(jié)點電壓法列寫的是結(jié)點上的節(jié)點電壓法列寫的是結(jié)點上的KCL方方程，獨立方程數(shù)為：程，獨立方程數(shù)為：與支路電流法相比，與支路電流法相比，方程數(shù)減少方程數(shù)減少b-(n- -1)個。個。)(1 n任意選擇參考點：其它節(jié)點與參考點的電壓差即任意選擇參考點：其它節(jié)點與參考點的電壓差即是節(jié)點電壓是節(jié)點電壓(

28、 (位位) )，方向為從獨立節(jié)點指向參考節(jié)點。，方向為從獨立節(jié)點指向參考節(jié)點。(uA- -uB)+uB- -uA=0KVL自動滿足自動滿足說明說明uA- -uBuAuB2 2. 方程的列寫方程的列寫iS1uSiS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_(1) (1) 選定參考節(jié)點，選定參考節(jié)點，標(biāo)明其余標(biāo)明其余n-1個獨個獨立節(jié)點的電壓立節(jié)點的電壓132iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_132 (2) (2) 列列KCL方程：方程： iR出出= iS入入i1+i2=iS1+iS2- -i2+ +i4+i3=0把支路電流用結(jié)點電壓表示：把支路電流用結(jié)點電壓表示：S

29、2S1n2n1n1iiRuuRu 210432 RuRuuRuun2n3n2n2n1-i3+i5=iS2253SSiRuuRuu n3n3n2整理，得：整理，得：S2S1n2n1)( )(iiuRuRR 2211110111113324322 nuRuRRRuRnn1 )(令令 Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, 4, 5上式簡記為：上式簡記為：G11un1+G12un2 G13un3 = iSn15533111RuiuRRuRS S2n3n2 )()(G21un1+G22un2 G23un3 = iSn2G31un1+G32un2 G33un3 = iSn3標(biāo)準(zhǔn)形式的結(jié)點標(biāo)準(zhǔn)形式的結(jié)點電壓

30、方程電壓方程等效電等效電流源流源其其中中G11=G1+G2 節(jié)點節(jié)點1 1的自電導(dǎo)，的自電導(dǎo)，等于接在等于接在節(jié)點節(jié)點1 1上所上所有有 支路的電導(dǎo)之和。支路的電導(dǎo)之和。 G22=G2+G3+G4 節(jié)點節(jié)點2 2的自電導(dǎo)，等于接在節(jié)點的自電導(dǎo)，等于接在節(jié)點2 2上所有上所有 支路的電導(dǎo)之和。支路的電導(dǎo)之和。G12= G21 =-G2 節(jié)點節(jié)點1 1與節(jié)點與節(jié)點2 2之間的互電導(dǎo)，等于接在之間的互電導(dǎo)，等于接在 節(jié)點節(jié)點1 1與節(jié)點與節(jié)點2 2之間的所有支路的電導(dǎo)之之間的所有支路的電導(dǎo)之 和，和，為負(fù)值為負(fù)值。自電導(dǎo)總為正，互電導(dǎo)總為負(fù)。自電導(dǎo)總為正，互電導(dǎo)總為負(fù)。G33=G3+G5 節(jié)點節(jié)點3

31、 3的自電導(dǎo)，等于接在節(jié)點的自電導(dǎo)，等于接在節(jié)點3 3上所有上所有支路的電導(dǎo)之和。支路的電導(dǎo)之和。G23= G32 =-G3 節(jié)點節(jié)點2 2與節(jié)點與節(jié)點3 3之間的互電導(dǎo)，等于接在節(jié)之間的互電導(dǎo)，等于接在節(jié) 點點1 1與節(jié)點與節(jié)點2 2之間的所有支路的電導(dǎo)之和，之間的所有支路的電導(dǎo)之和， 為負(fù)值為負(fù)值。iSn2=-iS2uS/R5 流入節(jié)點流入節(jié)點2 2的電流源電流的代數(shù)和。的電流源電流的代數(shù)和。iSn1=iS1+iS2 流入節(jié)點流入節(jié)點1 1的電流源電流的代數(shù)和。的電流源電流的代數(shù)和。流入節(jié)點取正號，流出取負(fù)號。流入節(jié)點取正號，流出取負(fù)號。1n11Rui 4n2Rui 43n3n2Ruui

32、32n2n1Ruui 25SRuuin 35由節(jié)點電壓方程求得各節(jié)點電壓后即可求得各支路電由節(jié)點電壓方程求得各節(jié)點電壓后即可求得各支路電壓，各支路電流可用節(jié)點電壓表示：壓，各支路電流可用節(jié)點電壓表示：一一般般情情況況G11un1+G12un2+G1,n- -1un,n- -1=iSn1G21un1+G22un2+G2,n-1un,n-1=iSn2 Gn- -1,1un1+Gn- -1,2un2+Gn-1,nun,n- -1=iSn,n- -1其中其中Gii 自電導(dǎo)，自電導(dǎo)，等于接在節(jié)點等于接在節(jié)點i上所有支路的電導(dǎo)之和上所有支路的電導(dǎo)之和( (包括電壓源與電阻串聯(lián)支路包括電壓源與電阻串聯(lián)支路)

33、 )?？倿檎??？倿檎?。 iSni 流入節(jié)點流入節(jié)點i i的所有電流源電流的代數(shù)和的所有電流源電流的代數(shù)和( (包括包括由由電壓源與電阻串聯(lián)支路等效的電流源電壓源與電阻串聯(lián)支路等效的電流源) )。Gij = Gji互電導(dǎo)，互電導(dǎo)，等于接在節(jié)點等于接在節(jié)點i與節(jié)點與節(jié)點j之間的所之間的所支路的電導(dǎo)之和，支路的電導(dǎo)之和，總為總為負(fù)。負(fù)。節(jié)點法的一般步驟：節(jié)點法的一般步驟：(1) (1) 選定參考節(jié)點，標(biāo)定選定參考節(jié)點，標(biāo)定n-1 1個獨立節(jié)點；個獨立節(jié)點；(2) (2) 對對n-1-1個獨立節(jié)點，以節(jié)點電壓為未知量，個獨立節(jié)點，以節(jié)點電壓為未知量，列寫其列寫其KCL方程；方程；(3) (3) 求解上

34、述方程，得到求解上述方程，得到n-1-1個節(jié)點電壓；個節(jié)點電壓；(5) (5) 其它分析。其它分析。(4) (4) 求各支路電流求各支路電流( (用用節(jié)點電壓節(jié)點電壓表示表示) )；試列寫電路的節(jié)點電壓方程。試列寫電路的節(jié)點電壓方程。(G1+G2+GS)U1- -G1U2GsU3=USGS- -G1U1+(G1 +G3 + G4)U2- -G4U3 =0GSU1- -G4U2+(G4+G5+GS)U3 =USGS例例UsG3G1G4G5G2+_231GS3 3. 無伴電壓源支路的處理無伴電壓源支路的處理G3G1G4G5G2+_Us231（1 1）設(shè)出流過電壓源的電流，增）設(shè)出流過電壓源的電流，

35、增補節(jié)點電壓與電壓源間的關(guān)系補節(jié)點電壓與電壓源間的關(guān)系13121120ssUUUUUURRR232124130UUUUURRR31323450SSUUUUUURRRUsG3G1G4G5G2+_231I(G1+G2)U1- -G1U2 =I- -G1U1+(G1 +G3 + G4)U2- -G4U3 =0- -G4U2+(G4+G5)U3 =IU1- -U3 = US看看成成電電流流源源增補方程增補方程（2 2） 選擇合適的參考點選擇合適的參考點G3G1G4G5G2+_Us231U1= US- -G1U1+(G1+G3+G4)U2- - G3U3 =0- -G2U1- -G3U2+(G2+G3+

36、G5)U3=0（3 3） 列寫廣義節(jié)點方程列寫廣義節(jié)點方程G3G1G4G5G2+_Us231把把1 1，3 3節(jié)點作為一個廣義節(jié)點來列節(jié)點作為一個廣義節(jié)點來列寫方程，不用設(shè)電壓源上的電流，寫方程，不用設(shè)電壓源上的電流，增補節(jié)點電壓與電壓源間的關(guān)系增補節(jié)點電壓與電壓源間的關(guān)系33212112540UUUUUURRRR232124130UUUUURRRU1- -U3 = US增補方程增補方程4.4.受控電源支路的處理受控電源支路的處理 對含有受控電源支路的電路，可先把受控源看作獨立電對含有受控電源支路的電路，可先把受控源看作獨立電源按上述方法列方程，再將控制量用結(jié)點電壓表示。源按上述方法列方程，再

37、將控制量用結(jié)點電壓表示。(1)(1)先先把受控源當(dāng)作獨立把受控源當(dāng)作獨立 源看列方程；源看列方程；(2) (2) 用節(jié)點電壓表示控制量。用節(jié)點電壓表示控制量。列寫電路的節(jié)點電壓方程。列寫電路的節(jié)點電壓方程。 iS1R1R3R2gmuR2+ uR2_12S1)(iuRuRRnn 211211111m231112)11(1SRnniuguRRuR 例例12nRuu 例例列寫電路的節(jié)點電壓方程。列寫電路的節(jié)點電壓方程。 1V2 3 2 1 5 3 4VU4U3A312Vun41 05421123212Uuuuuunnnnn0352323nnnuuu注：注：與電流源串接的與電流源串接的 電阻不參與列方

38、程電阻不參與列方程增補方程：增補方程：U = Un3例例求求U和和I 。90V2 1 2 1 100V20A110VUI解解1應(yīng)用結(jié)點法。應(yīng)用結(jié)點法。312Vun1001 Vun2101101002 205050321 nnnuuu.VuVuUn1952013 AuIn1201902 / )(解得：解得：90V2 1 2 1 100V20A110VUI解解2應(yīng)用回路法。應(yīng)用回路法。123201 i12012 ii415011042331/ iii12021 )(iiIViU19520110023 解得：解得：第三章小結(jié)第三章小結(jié)1.本章首先解決怎樣找出獨立的本章首先解

39、決怎樣找出獨立的KCL方程組方程組和獨立的和獨立的KVL方程組。方程組。結(jié)論：結(jié)論： n個結(jié)點個結(jié)點, b條支路的電路。條支路的電路。1 獨立的獨立的KCL方程個數(shù)為方程個數(shù)為n-1個，任選個，任選n-1個結(jié)點列方程。個結(jié)點列方程。2 獨立的獨立的KVL方程為方程為b-n+1個，選擇基本回個，選擇基本回路的方法：確定個數(shù)為路的方法：確定個數(shù)為b-n+1個，并且包個，并且包含所有的支路。最常用的是選擇平面電含所有的支路。最常用的是選擇平面電路的網(wǎng)孔為基本回路組。路的網(wǎng)孔為基本回路組。2.其次解決的問題是怎樣設(shè)未知量和怎樣列方其次解決的問題是怎樣設(shè)未知量和怎樣列方程的問題。共有三種方法，本章的解題

40、思程的問題。共有三種方法，本章的解題思路為不對電路進行任何化簡的前提下求解路為不對電路進行任何化簡的前提下求解所有的響應(yīng)。所有的響應(yīng)。 支路電流法支路電流法未知量：未知量： b個支路電流個支路電流列方程：列方程：n-1個個KCL方程和方程和b-n+1個個KVL方程方程方法分析：支路電流已經(jīng)設(shè)出，方法分析：支路電流已經(jīng)設(shè)出，n-1個個KCL很很容易列寫，容易列寫，KVL一般選擇網(wǎng)孔回路，支路電壓一般選擇網(wǎng)孔回路，支路電壓由支路電流表示。由支路電流表示。特殊情況特殊情況1 ： 含有無伴電流源，無法列含有無伴電流源，無法列KVL解決方法：解決方法：1 設(shè)出電流源上的電壓列寫設(shè)出電流源上的電壓列寫KV

41、L，同時列寫增補方程：電流源的值等于該支路電流同時列寫增補方程：電流源的值等于該支路電流2 不用設(shè)含無伴電流源支路上的電流，并且避開不用設(shè)含無伴電流源支路上的電流，并且避開該支路取回路列寫該支路取回路列寫KVL，少取一個回路，少一個，少取一個回路，少一個未知量。未知量。特殊情況特殊情況2 ： 含有受控源含有受控源解決方法：先把受控源當(dāng)作獨立源來列方程，解決方法：先把受控源當(dāng)作獨立源來列方程，增補方程為用支路電流來表示控制量。增補方程為用支路電流來表示控制量。 回路電流法回路電流法未知量：未知量： b-n+1個回路電流，個回路電流，列方程：列方程： b-n+1個個KVL方程方程方法分析：回路電流

42、是假想的，各支路電流為方法分析：回路電流是假想的，各支路電流為回路電流的代數(shù)和（回路電流的代數(shù)和（KCL），），KCL自動滿足。自動滿足?；芈芬话氵x擇網(wǎng)孔，只有在特殊情況下才選擇回路一般選擇網(wǎng)孔，只有在特殊情況下才選擇非網(wǎng)孔回路。非網(wǎng)孔回路。特殊情況特殊情況1 ： 含有無伴電流源，無法列含有無伴電流源，無法列KVL解決方法：解決方法：1 設(shè)出電流源上的電壓列寫設(shè)出電流源上的電壓列寫KVL，同時列寫增補方程：電流源的值等于回路電流同時列寫增補方程：電流源的值等于回路電流的代數(shù)和。的代數(shù)和。2 選擇非網(wǎng)孔回路，使含有無伴電流源的支路選擇非網(wǎng)孔回路，使含有無伴電流源的支路作為某一個回路所獨占的支路，

43、因此，可以設(shè)作為某一個回路所獨占的支路，因此，可以設(shè)該回路的回路電流就是電流源的值，并且該回該回路的回路電流就是電流源的值，并且該回路不必再列寫回路方程。此方法方程個數(shù)顯著路不必再列寫回路方程。此方法方程個數(shù)顯著減少，但是選擇非網(wǎng)孔回路列方程較容易出錯。減少，但是選擇非網(wǎng)孔回路列方程較容易出錯。特殊情況特殊情況2 ： 含有受控源含有受控源解決方法：實際上本章三種方法碰到受控源解決方法：實際上本章三種方法碰到受控源的處理方法是一樣的，先把受控源按獨立源的處理方法是一樣的，先把受控源按獨立源處理，增補方程為用已設(shè)的未知量來表示控處理，增補方程為用已設(shè)的未知量來表示控制量。制量?；芈冯娏鞣蟹匠碳记?/p>