第二章 測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理試驗(yàn)設(shè)計(jì)與分析

1、第二章第二章 測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理主講人：卞立波主講人：卞立波材料工程系材料工程系郵箱：郵箱：本章內(nèi)容本章內(nèi)容2.1 2.1 測(cè)量誤差測(cè)量誤差2.2 2.2 檢測(cè)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析與處理檢測(cè)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析與處理2.3 2.3 試驗(yàn)設(shè)計(jì)與分析試驗(yàn)設(shè)計(jì)與分析 2.1 測(cè)量誤差誤差的必然性誤差的必然性研究誤差理論的意義研究誤差理論的意義誤差的基本概念誤差的基本概念誤差的來(lái)源、分類及表示方法誤差的來(lái)源、分類及表示方法系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差粗大誤差粗大誤差誤差的必然性測(cè)量的影響因素：測(cè)量設(shè)備及標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)、測(cè)量方法、測(cè)測(cè)量的影響因素：測(cè)量設(shè)備及標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)、測(cè)量方法、測(cè)量環(huán)境、測(cè)量的人量環(huán)境、

2、測(cè)量的人因素受因素受科學(xué)技術(shù)水平科學(xué)技術(shù)水平和和人的生理?xiàng)l件人的生理?xiàng)l件所制約所制約結(jié)果：結(jié)果：測(cè)量值測(cè)量值與被測(cè)對(duì)象的與被測(cè)對(duì)象的客觀實(shí)際狀態(tài)客觀實(shí)際狀態(tài)存在差異存在差異表現(xiàn)：測(cè)量誤差（測(cè)量值與真值之間存在一定差異）表現(xiàn)：測(cè)量誤差（測(cè)量值與真值之間存在一定差異）真值：是通過(guò)完善的或完美無(wú)缺的測(cè)量，才能獲得的值。真值：是通過(guò)完善的或完美無(wú)缺的測(cè)量，才能獲得的值。誤差公理：測(cè)量結(jié)果都有誤差，誤差自始至終存在于一誤差公理：測(cè)量結(jié)果都有誤差，誤差自始至終存在于一切科學(xué)實(shí)驗(yàn)和測(cè)量的過(guò)程之中。切科學(xué)實(shí)驗(yàn)和測(cè)量的過(guò)程之中。研究誤差理論的意義確定測(cè)量誤差是整個(gè)測(cè)量過(guò)程中不可缺少的重確定測(cè)量誤差是整個(gè)測(cè)量過(guò)程

3、中不可缺少的重要環(huán)節(jié)，不知測(cè)量誤差的測(cè)量結(jié)果無(wú)法應(yīng)用要環(huán)節(jié)，不知測(cè)量誤差的測(cè)量結(jié)果無(wú)法應(yīng)用例：國(guó)標(biāo)規(guī)定例：國(guó)標(biāo)規(guī)定8mm8mm碳素鋼盤條的允許偏差碳素鋼盤條的允許偏差0.5mm0.5mm誤差理論是保證和提高測(cè)量準(zhǔn)確性的必要的理誤差理論是保證和提高測(cè)量準(zhǔn)確性的必要的理論依據(jù)論依據(jù) 在檢測(cè)工作中須設(shè)法減小測(cè)量誤差，提高測(cè)量在檢測(cè)工作中須設(shè)法減小測(cè)量誤差，提高測(cè)量準(zhǔn)確性，以對(duì)誤差系統(tǒng)、全面的研究為前提。準(zhǔn)確性，以對(duì)誤差系統(tǒng)、全面的研究為前提。研究誤差理論的意義研究誤差理論的意義誤差理論是合理選用、設(shè)計(jì)儀器的必要理論依據(jù)誤差理論是合理選用、設(shè)計(jì)儀器的必要理論依據(jù) 一般情況下測(cè)量的準(zhǔn)確性越高，測(cè)量過(guò)程越

4、復(fù)雜，一般情況下測(cè)量的準(zhǔn)確性越高，測(cè)量過(guò)程越復(fù)雜，對(duì)儀器和測(cè)量環(huán)境越苛求，對(duì)測(cè)量人員的技術(shù)要求對(duì)儀器和測(cè)量環(huán)境越苛求，對(duì)測(cè)量人員的技術(shù)要求也越高，從而耗資、耗時(shí)也越多。因此很多測(cè)量工也越高，從而耗資、耗時(shí)也越多。因此很多測(cè)量工作，特別在生產(chǎn)中大量的測(cè)量檢驗(yàn)，并不盲目追求作，特別在生產(chǎn)中大量的測(cè)量檢驗(yàn)，并不盲目追求準(zhǔn)確度，而是在滿足測(cè)量準(zhǔn)確度的前提下，求得測(cè)準(zhǔn)確度，而是在滿足測(cè)量準(zhǔn)確度的前提下，求得測(cè)量工作簡(jiǎn)便、經(jīng)濟(jì)，有較高的效率，這就需要應(yīng)用量工作簡(jiǎn)便、經(jīng)濟(jì)，有較高的效率，這就需要應(yīng)用誤差理論科學(xué)地、合理地選擇測(cè)量器具。誤差理論科學(xué)地、合理地選擇測(cè)量器具。 儀器的設(shè)計(jì)、加工、裝配、調(diào)試都必然產(chǎn)

5、生誤差，儀器的設(shè)計(jì)、加工、裝配、調(diào)試都必然產(chǎn)生誤差，因此在設(shè)計(jì)中需應(yīng)用誤差理論分析并適當(dāng)控制這些因此在設(shè)計(jì)中需應(yīng)用誤差理論分析并適當(dāng)控制這些誤差因素，使儀器的測(cè)量準(zhǔn)確度達(dá)到設(shè)計(jì)要求誤差因素，使儀器的測(cè)量準(zhǔn)確度達(dá)到設(shè)計(jì)要求誤差的基本概念誤差的基本概念量和量值量和量值量的真值和實(shí)際值量的真值和實(shí)際值真值：一個(gè)量在被測(cè)得瞬間，其本身所具有真實(shí)大真值：一個(gè)量在被測(cè)得瞬間，其本身所具有真實(shí)大小。小。真值是理想概念，僅可通過(guò)測(cè)量獲得接近真值的量值真值是理想概念，僅可通過(guò)測(cè)量獲得接近真值的量值實(shí)際值：滿足規(guī)定準(zhǔn)確度，用來(lái)代替真值的量值實(shí)際值：滿足規(guī)定準(zhǔn)確度，用來(lái)代替真值的量值測(cè)量工作中，通常把標(biāo)準(zhǔn)樣品給定值

6、或上級(jí)權(quán)威機(jī)構(gòu)測(cè)量工作中，通常把標(biāo)準(zhǔn)樣品給定值或上級(jí)權(quán)威機(jī)構(gòu)測(cè)量值視為實(shí)際值。測(cè)量值視為實(shí)際值。誤差的主要來(lái)源誤差的主要來(lái)源誤差的主要來(lái)源設(shè)備誤差設(shè)備誤差l標(biāo)準(zhǔn)器誤差標(biāo)準(zhǔn)器誤差l測(cè)量裝置誤差測(cè)量裝置誤差l附件誤差附件誤差環(huán)境誤差環(huán)境誤差人員誤差人員誤差方法誤差方法誤差誤差的主要來(lái)源誤差的主要來(lái)源l標(biāo)準(zhǔn)器誤差：標(biāo)準(zhǔn)器是提供標(biāo)準(zhǔn)量值的器具，標(biāo)準(zhǔn)器誤差：標(biāo)準(zhǔn)器是提供標(biāo)準(zhǔn)量值的器具，如標(biāo)準(zhǔn)砝碼、鋼尺、游標(biāo)卡尺等，他們體現(xiàn)如標(biāo)準(zhǔn)砝碼、鋼尺、游標(biāo)卡尺等，他們體現(xiàn)的量值都有誤差。的量值都有誤差。l測(cè)量裝置誤差：主要是裝置的制造與安裝誤測(cè)量裝置誤差：主要是裝置的制造與安裝誤差，如讀數(shù)分劃板的刻度誤差、度盤的安

7、裝差，如讀數(shù)分劃板的刻度誤差、度盤的安裝偏心誤差、天平的不等臂誤差等偏心誤差、天平的不等臂誤差等l附件誤差：為使測(cè)量順利進(jìn)行而用到的各種附件誤差：為使測(cè)量順利進(jìn)行而用到的各種輔助設(shè)備，如電測(cè)中的轉(zhuǎn)換開關(guān)、長(zhǎng)度測(cè)量輔助設(shè)備，如電測(cè)中的轉(zhuǎn)換開關(guān)、長(zhǎng)度測(cè)量中的裝卡調(diào)節(jié)器等均會(huì)引起測(cè)量誤差中的裝卡調(diào)節(jié)器等均會(huì)引起測(cè)量誤差誤差的主要來(lái)源環(huán)境誤差：環(huán)境條件包括溫度、濕度、氣壓、振動(dòng)、環(huán)境誤差：環(huán)境條件包括溫度、濕度、氣壓、振動(dòng)、灰塵、電磁場(chǎng)等。測(cè)量設(shè)備在規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)條件下使灰塵、電磁場(chǎng)等。測(cè)量設(shè)備在規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)條件下使用時(shí)產(chǎn)生的示值誤差稱為基本誤差。超出規(guī)定的條用時(shí)產(chǎn)生的示值誤差稱為基本誤差。超出規(guī)定的條件產(chǎn)

8、生的測(cè)量設(shè)備量值的變化、相互位置的改變等件產(chǎn)生的測(cè)量設(shè)備量值的變化、相互位置的改變等引起的誤差稱為附加誤差引起的誤差稱為附加誤差人員誤差：測(cè)量人員的分辨能力、感覺器官等引起人員誤差：測(cè)量人員的分辨能力、感覺器官等引起的主觀誤差的主觀誤差方法誤差：測(cè)量原理和方法的缺陷而帶來(lái)的誤差。方法誤差：測(cè)量原理和方法的缺陷而帶來(lái)的誤差。如固定水量法測(cè)水泥標(biāo)準(zhǔn)稠度用水量，當(dāng)如固定水量法測(cè)水泥標(biāo)準(zhǔn)稠度用水量，當(dāng)S13mmS13mm時(shí)引起的誤差，采用近似的測(cè)量方法和近似公式所時(shí)引起的誤差，采用近似的測(cè)量方法和近似公式所產(chǎn)生的誤差。產(chǎn)生的誤差。誤差的分類誤差的分類（按性質(zhì)分）誤差的分類（按性質(zhì)分）系統(tǒng)誤差：指在偏離

9、測(cè)量規(guī)定條件時(shí)或由于測(cè)量系統(tǒng)誤差：指在偏離測(cè)量規(guī)定條件時(shí)或由于測(cè)量方法所引入的因素，按某確定規(guī)律所引起的誤差方法所引入的因素，按某確定規(guī)律所引起的誤差 隨機(jī)誤差：在實(shí)際測(cè)量條件下，多次測(cè)量同一量隨機(jī)誤差：在實(shí)際測(cè)量條件下，多次測(cè)量同一量時(shí)，誤差的符號(hào)和絕對(duì)值以不可預(yù)定方式變化著時(shí)，誤差的符號(hào)和絕對(duì)值以不可預(yù)定方式變化著的誤差，隨機(jī)誤差又稱偶然誤差。的誤差，隨機(jī)誤差又稱偶然誤差。粗大誤差：超出在規(guī)定條件下預(yù)期的誤差。粗大誤差：超出在規(guī)定條件下預(yù)期的誤差。 誤差的表示方法絕對(duì)誤差：被測(cè)量的測(cè)量結(jié)果與其真值之差，簡(jiǎn)稱誤差。絕對(duì)誤差：被測(cè)量的測(cè)量結(jié)果與其真值之差，簡(jiǎn)稱誤差。 誤差誤差= =測(cè)量結(jié)果測(cè)量

10、結(jié)果- -真值真值 = =（測(cè)量結(jié)果（測(cè)量結(jié)果- -總體均值）總體均值）+ +（總體均值（總體均值- -真值真值 = =隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差+ +系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差相對(duì)誤差：絕對(duì)誤差與真值的比較。相對(duì)誤差：絕對(duì)誤差與真值的比較。 相對(duì)誤差相對(duì)誤差= =絕對(duì)誤差絕對(duì)誤差/ /真值真值100%100% 對(duì)于相同的被測(cè)量，絕對(duì)誤差可以評(píng)定不同的測(cè)量方法對(duì)于相同的被測(cè)量，絕對(duì)誤差可以評(píng)定不同的測(cè)量方法的測(cè)量精度的高低，但對(duì)于不同的被測(cè)量，就需要相對(duì)誤差評(píng)的測(cè)量精度的高低，但對(duì)于不同的被測(cè)量，就需要相對(duì)誤差評(píng)定不同測(cè)量方法的測(cè)量精度的高低。定不同測(cè)量方法的測(cè)量精度的高低。 以上計(jì)算所用到的真值往往是無(wú)法獲得的

11、，而實(shí)際值與以上計(jì)算所用到的真值往往是無(wú)法獲得的，而實(shí)際值與真值之差又可忽略，所以在求算時(shí)往往以實(shí)際值代替真值。真值之差又可忽略，所以在求算時(shí)往往以實(shí)際值代替真值。系統(tǒng)誤差 在重復(fù)性條件下，對(duì)同一對(duì)象進(jìn)行無(wú)限在重復(fù)性條件下，對(duì)同一對(duì)象進(jìn)行無(wú)限多次測(cè)量所得結(jié)果的平均值與被測(cè)值的真值多次測(cè)量所得結(jié)果的平均值與被測(cè)值的真值之差。具有規(guī)律性、可預(yù)測(cè)性。之差。具有規(guī)律性、可預(yù)測(cè)性。系統(tǒng)誤差的分類系統(tǒng)誤差的分類定值系統(tǒng)誤差：在整個(gè)測(cè)量過(guò)程中，誤差大小和定值系統(tǒng)誤差：在整個(gè)測(cè)量過(guò)程中，誤差大小和方向始終不變。如計(jì)量器具的零位偏差、量具的方向始終不變。如計(jì)量器具的零位偏差、量具的刻度偏差?？潭绕?。變值系統(tǒng)誤

12、差：在整個(gè)測(cè)量過(guò)程中，誤差大小和變值系統(tǒng)誤差：在整個(gè)測(cè)量過(guò)程中，誤差大小和按確定的規(guī)律變化。如線性、正弦曲線、復(fù)雜規(guī)按確定的規(guī)律變化。如線性、正弦曲線、復(fù)雜規(guī)律變化。律變化。系統(tǒng)誤差消除定值系統(tǒng)誤差的方法消除定值系統(tǒng)誤差的方法消除誤差源消除誤差源加修正值法加修正值法代替法代替法抵消法抵消法n消除變值系統(tǒng)誤差的方法消除變值系統(tǒng)誤差的方法等時(shí)距對(duì)稱測(cè)量法等時(shí)距對(duì)稱測(cè)量法半周期偶數(shù)測(cè)量法半周期偶數(shù)測(cè)量法隨機(jī)誤差 測(cè)量結(jié)果與在重復(fù)性條件下，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)測(cè)量結(jié)果與在重復(fù)性條件下，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行無(wú)限多次測(cè)量所得結(jié)果的平均值之差。行無(wú)限多次測(cè)量所得結(jié)果的平均值之差。分布規(guī)律：多正態(tài)分布分布規(guī)律：多正態(tài)分

13、布正態(tài)分布隨機(jī)誤差特點(diǎn)：?jiǎn)畏逍?、?duì)稱性、有正態(tài)分布隨機(jī)誤差特點(diǎn)：?jiǎn)畏逍?、?duì)稱性、有界性、抵償性界性、抵償性正態(tài)分布：曲線窄而高，說(shuō)明測(cè)量值比較集中，正態(tài)分布：曲線窄而高，說(shuō)明測(cè)量值比較集中，離散程度??；反之說(shuō)明測(cè)量值比較分散，離散離散程度小；反之說(shuō)明測(cè)量值比較分散，離散程度大。程度大。粗大誤差粗大誤差粗大誤差的數(shù)值比較大，會(huì)嚴(yán)重歪曲測(cè)量結(jié)粗大誤差的數(shù)值比較大，會(huì)嚴(yán)重歪曲測(cè)量結(jié)果，因此要剔除。果，因此要剔除。產(chǎn)生的原因：產(chǎn)生的原因：測(cè)量人員的主觀原因：責(zé)任感不強(qiáng)、過(guò)于疲勞、測(cè)量人員的主觀原因：責(zé)任感不強(qiáng)、過(guò)于疲勞、操作不當(dāng)、不夠耐心、仔細(xì)等造成錯(cuò)誤的讀數(shù)或操作不當(dāng)、不夠耐心、仔細(xì)等造成錯(cuò)誤的讀數(shù)

14、或記錄記錄測(cè)量條件的客觀原因：意外的改變，引起儀器示測(cè)量條件的客觀原因：意外的改變，引起儀器示值或被測(cè)對(duì)象位置的顯著改變值或被測(cè)對(duì)象位置的顯著改變防止和消除防止和消除2.2 2.2 檢測(cè)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析與處理檢測(cè)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析與處理平均值平均值誤差計(jì)算誤差計(jì)算變異系數(shù)變異系數(shù)正態(tài)分布和概率正態(tài)分布和概率可疑數(shù)據(jù)的取舍可疑數(shù)據(jù)的取舍數(shù)據(jù)修約規(guī)則數(shù)據(jù)修約規(guī)則一般關(guān)系式的建立一般關(guān)系式的建立平均值平均值算術(shù)平均值：用來(lái)了解一批數(shù)據(jù)的平均水平，中算術(shù)平均值：用來(lái)了解一批數(shù)據(jù)的平均水平，中間值間值n均方根平均值：對(duì)數(shù)據(jù)大小跳動(dòng)反應(yīng)較為敏感均方根平均值：對(duì)數(shù)據(jù)大小跳動(dòng)反應(yīng)較為敏感n加權(quán)平均值加權(quán)平均值 在等精度

15、測(cè)量中以算術(shù)平均值作為測(cè)量結(jié)果，在等精度測(cè)量中以算術(shù)平均值作為測(cè)量結(jié)果，在不等精度測(cè)量中以加權(quán)平均值作為測(cè)量結(jié)果。在不等精度測(cè)量中以加權(quán)平均值作為測(cè)量結(jié)果。i12XnXXXXnn+ 鬃 =222212niXXXXsnn+ 鬃 =112212iinnniXgX gX gX gmgggg+ 鬃 =+ 鬃 1222212111:nngggsss鬃 鬃小測(cè)成績(jī)是80分，期末考成績(jī)是90分，計(jì)算總的平均成績(jī)，小測(cè)40%、期末成績(jī)60%的比例來(lái)算，平均成績(jī)是： 8040%+9060%=86學(xué)校食堂吃飯，吃三碗的有 人，吃兩碗的有 y 人，吃一碗的 z 人。平均每人吃多少？ (3 + 2y + 1z)( +

16、 y + z) 這里x、y、z分別就是權(quán)數(shù)值，“加權(quán)”就是考慮到不同變量在總體中的比例份額。 例如，某人射擊十次，其中二次射中10環(huán)，三次射中8環(huán)，四次射中7環(huán)，一次射中9環(huán)，那么他平均射中的環(huán)數(shù)為 ：（102 + 91 + 83 + 74 ）10 = 8.1 這里，7，8，9，10這四個(gè)數(shù)是射擊者射中的幾個(gè)不同環(huán)數(shù)，但它們出現(xiàn)的頻數(shù)不同，分別為4，3，1，2，數(shù)據(jù)的頻數(shù)越大，表明它對(duì)整組數(shù)據(jù)的平均數(shù)影響越大，實(shí)際上，頻數(shù)起著權(quán)衡數(shù)據(jù)的作用，稱之為權(quán)數(shù)或權(quán)重，上面的平均數(shù)稱為加權(quán)平均數(shù)，不難看出，各個(gè)數(shù)據(jù)的權(quán)重之和恰為10。誤差計(jì)算誤差計(jì)算范圍誤差：又稱極差范圍誤差：又稱極差W=XW=Xmax

17、max-X-Xminmin算術(shù)平均誤差算術(shù)平均誤差標(biāo)準(zhǔn)差（均方根差）：衡量離散性大小標(biāo)準(zhǔn)差（均方根差）：衡量離散性大小12nXXXXXXnd-+-+ 鬃 =()()()22212nXXXXXXns-+-+ 鬃 -=誤差計(jì)算誤差計(jì)算極差估計(jì)法極差估計(jì)法 極差表示數(shù)據(jù)離散的范圍，也可用來(lái)度量數(shù)據(jù)極差表示數(shù)據(jù)離散的范圍，也可用來(lái)度量數(shù)據(jù)的離散性的離散性當(dāng)一組數(shù)據(jù)（當(dāng)一組數(shù)據(jù)（n10n10）時(shí)，可用下式估算標(biāo)準(zhǔn)差）時(shí)，可用下式估算標(biāo)準(zhǔn)差 其中其中d dn n是與是與n n有關(guān)的系數(shù)，查表有關(guān)的系數(shù)，查表2.12.1當(dāng)一組數(shù)據(jù)（當(dāng)一組數(shù)據(jù)（n10n10）時(shí)，要將數(shù)據(jù)隨機(jī)分成若干個(gè)（）時(shí)，要將數(shù)據(jù)隨機(jī)分成

18、若干個(gè)（m m個(gè)）個(gè)）數(shù)量相等的組，對(duì)每組求極差，并計(jì)算平均值。用右下式數(shù)量相等的組，對(duì)每組求極差，并計(jì)算平均值。用右下式估算標(biāo)準(zhǔn)差估算標(biāo)準(zhǔn)差1nWds=1miiWWm=1nWds=變異系數(shù)變異系數(shù)表示相對(duì)波動(dòng)的大小變異系數(shù)表示相對(duì)波動(dòng)的大小 標(biāo)準(zhǔn)差反應(yīng)數(shù)據(jù)的絕對(duì)波動(dòng)情況（當(dāng)測(cè)量較大標(biāo)準(zhǔn)差反應(yīng)數(shù)據(jù)的絕對(duì)波動(dòng)情況（當(dāng)測(cè)量較大的量值時(shí)，絕對(duì)誤差一般較大；測(cè)量較小的值時(shí)，的量值時(shí)，絕對(duì)誤差一般較大；測(cè)量較小的值時(shí)，絕對(duì)誤差一般較小。），反應(yīng)不了因測(cè)量值不同相絕對(duì)誤差一般較小。），反應(yīng)不了因測(cè)量值不同相對(duì)波動(dòng)的大小。對(duì)波動(dòng)的大小。例：混凝土強(qiáng)度測(cè)試（例：混凝土強(qiáng)度測(cè)試（1 1）2020、2525、30

19、 MPa30 MPa （2 2）3535、4040、45 MPa45 MPa100%vCXs=125MPass=10.2vC =20.125vC=正態(tài)分布和概率n正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)平均值：反映總體水平。為正態(tài)分布曲線的峰值，曲線以平均值：反映總體水平。為正態(tài)分布曲線的峰值，曲線以此對(duì)稱。此對(duì)稱。標(biāo)準(zhǔn)差：衡量數(shù)據(jù)絕對(duì)波動(dòng)性大小。其大小表示曲線的寬標(biāo)準(zhǔn)差：衡量數(shù)據(jù)絕對(duì)波動(dòng)性大小。其大小表示曲線的寬窄，越打，曲線越寬，數(shù)據(jù)越分散；越小，曲線越窄，數(shù)窄，越打，曲線越寬，數(shù)據(jù)越分散；越小，曲線越窄，數(shù)據(jù)越集中據(jù)越集中數(shù)據(jù)值數(shù)據(jù)值X X落入任意區(qū)間的概率落入任意區(qū)間的概率P P是是橫坐標(biāo)

20、和曲線所夾的面是是橫坐標(biāo)和曲線所夾的面積。積。曲線與橫坐標(biāo)之間的面積表示頻率（概率）總和，等于曲線與橫坐標(biāo)之間的面積表示頻率（概率）總和，等于100%100%正態(tài)分布和概率概率是指試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)落在圖形的機(jī)會(huì)，可用分布函概率是指試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)落在圖形的機(jī)會(huì)，可用分布函數(shù)來(lái)表示數(shù)來(lái)表示t t為概率度，為概率度， 即為落在即為落在 區(qū)間內(nèi)的概率區(qū)間內(nèi)的概率 Xtms-=221( )2ttte dtjp- =( ) tj(,)ttms ms-+0, ( )0.500;1, ( )0.841;2, ( )0.977;3, ( )0.999ttttttttjjjj=可疑數(shù)據(jù)的取舍三倍標(biāo)準(zhǔn)法（三倍標(biāo)準(zhǔn)法（n

21、n1010） X Xi i剔除剔除格拉布斯法格拉布斯法把試驗(yàn)數(shù)據(jù)按從小到大排列把試驗(yàn)數(shù)據(jù)按從小到大排列選擇顯著性水平選擇顯著性水平，根據(jù)，根據(jù)、n n查表確定查表確定T T（n n， ）值值計(jì)算統(tǒng)計(jì)量計(jì)算統(tǒng)計(jì)量T T當(dāng)當(dāng)T T T T（n n， ）時(shí)，則假設(shè)的可疑數(shù)據(jù)是對(duì)的，應(yīng)舍去）時(shí)，則假設(shè)的可疑數(shù)據(jù)是對(duì)的，應(yīng)舍去3iXXs-iXXTs-=數(shù)據(jù)修約規(guī)則有效數(shù)字有效數(shù)字 從左開始第一位非從左開始第一位非“0”0”數(shù)字算起所有數(shù)據(jù)的位數(shù)字算起所有數(shù)據(jù)的位數(shù)。（包括數(shù)。（包括“0”0”）有效數(shù)字只有末位數(shù)字是可疑的、估計(jì)的或不確有效數(shù)字只有末位數(shù)字是可疑的、估計(jì)的或不確定的。定的。以以“0”0”結(jié)

22、尾的整數(shù)，有效數(shù)字的位數(shù)應(yīng)根據(jù)測(cè)結(jié)尾的整數(shù)，有效數(shù)字的位數(shù)應(yīng)根據(jù)測(cè)量值得準(zhǔn)確程度改寫成指數(shù)形式量值得準(zhǔn)確程度改寫成指數(shù)形式數(shù)據(jù)修約規(guī)則數(shù)據(jù)修約規(guī)則數(shù)據(jù)修約規(guī)則 根據(jù)擬舍數(shù)字的左邊第一個(gè)數(shù)字確定根據(jù)擬舍數(shù)字的左邊第一個(gè)數(shù)字確定4 4舍舍6 6進(jìn)進(jìn)5 5單雙單雙5 5后非全部為零，進(jìn)一后非全部為零，進(jìn)一5 5后全部為零，擬保留的末位數(shù)字為奇數(shù)進(jìn)一；后全部為零，擬保留的末位數(shù)字為奇數(shù)進(jìn)一；為偶數(shù)則舍棄不進(jìn)。為偶數(shù)則舍棄不進(jìn)。擬舍棄數(shù)字為兩位以上，不得連續(xù)修約，應(yīng)根據(jù)擬舍棄數(shù)字為兩位以上，不得連續(xù)修約，應(yīng)根據(jù)擬舍數(shù)字左邊第一個(gè)數(shù)字的大小，按上述規(guī)則一擬舍數(shù)字左邊第一個(gè)數(shù)字的大小，按上述規(guī)則一次修約出結(jié)

23、果次修約出結(jié)果一般關(guān)系式的建立通常見到的兩個(gè)變量間的經(jīng)驗(yàn)相關(guān)公式，大多為通常見到的兩個(gè)變量間的經(jīng)驗(yàn)相關(guān)公式，大多為簡(jiǎn)單的直線關(guān)系公式簡(jiǎn)單的直線關(guān)系公式 。幾種方法介紹。幾種方法介紹作圖法作圖法Y Y為縱坐標(biāo)、為縱坐標(biāo)、X X為橫坐標(biāo)，作出相應(yīng)點(diǎn)（為橫坐標(biāo)，作出相應(yīng)點(diǎn)（X Xi i，Y Yi i）通過(guò)所有點(diǎn)作一直線，盡量使點(diǎn)在直線兩側(cè)分布均勻通過(guò)所有點(diǎn)作一直線，盡量使點(diǎn)在直線兩側(cè)分布均勻延長(zhǎng)直線使之與眾坐標(biāo)軸相較，交點(diǎn)的坐標(biāo)值即為延長(zhǎng)直線使之與眾坐標(biāo)軸相較，交點(diǎn)的坐標(biāo)值即為b b直線的斜率即為直線的斜率即為YbaX=+YaX=一般關(guān)系式的建立選點(diǎn)法選點(diǎn)法將大小兩對(duì)測(cè)量值分別代入經(jīng)驗(yàn)公式，建立方程

24、組，將大小兩對(duì)測(cè)量值分別代入經(jīng)驗(yàn)公式，建立方程組，分別求得分別求得 和和b b該方法所得公式較粗，很少用該方法所得公式較粗，很少用平均法平均法 將檢測(cè)值按大小順序排列，再分成兩組，分別求兩組將檢測(cè)值按大小順序排列，再分成兩組，分別求兩組X X和和Y Y的平均值，以平均值分別代入經(jīng)驗(yàn)公式，建立方程組，分的平均值，以平均值分別代入經(jīng)驗(yàn)公式，建立方程組，分別求得別求得 和和b b aa一般關(guān)系式的建立最小二乘法最小二乘法 使各測(cè)量值與統(tǒng)計(jì)得到的關(guān)系值直線間的誤差的平方和最小。使各測(cè)量值與統(tǒng)計(jì)得到的關(guān)系值直線間的誤差的平方和最小。此法為常用的統(tǒng)計(jì)方法。此法為常用的統(tǒng)計(jì)方法。方程：方程：截距：截距：斜率

25、：斜率：相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差變異系數(shù)變異系數(shù)()()222222222222()()()1(2)xYbaXXYXnYXbXnXXYnXYaXnXnXYXYrnXXnYYnYYrn nssdm=+-=-=-=輊輊-犏犏臌臌輊-犏臌=-=邋邋邋邋邋邋邋邋邋 1. 1. 實(shí)際問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題 2. 2. 制定試驗(yàn)方案制定試驗(yàn)方案 3. 3. 簡(jiǎn)單分析方法簡(jiǎn)單分析方法 4. 4. 正交試驗(yàn)法的優(yōu)點(diǎn)正交試驗(yàn)法的優(yōu)點(diǎn) 5. 5. 補(bǔ)充說(shuō)明補(bǔ)充說(shuō)明2.3 試驗(yàn)設(shè)計(jì)與分析試驗(yàn)設(shè)計(jì)與分析 1. 1. 實(shí)際問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題 配合比設(shè)計(jì)試驗(yàn)；配合比設(shè)計(jì)試驗(yàn)；1.1 1.1 情況復(fù)雜情況復(fù)雜 因素多因素多 影響試驗(yàn)結(jié)

26、果的因素往往很多影響試驗(yàn)結(jié)果的因素往往很多 指標(biāo)多指標(biāo)多 衡量試驗(yàn)結(jié)果優(yōu)劣常有多個(gè)指標(biāo)衡量試驗(yàn)結(jié)果優(yōu)劣常有多個(gè)指標(biāo) 周期長(zhǎng)周期長(zhǎng) 完成一次試驗(yàn)需要很長(zhǎng)時(shí)間完成一次試驗(yàn)需要很長(zhǎng)時(shí)間 費(fèi)用高費(fèi)用高 特別是在現(xiàn)代測(cè)試領(lǐng)域特別是在現(xiàn)代測(cè)試領(lǐng)域 誤差大誤差大 同樣的試驗(yàn)條件，試驗(yàn)結(jié)果可以很不一樣同樣的試驗(yàn)條件，試驗(yàn)結(jié)果可以很不一樣 1.2 1.2 要求很高要求很高 因素主次因素主次 那些是影響試驗(yàn)結(jié)果的主要因素那些是影響試驗(yàn)結(jié)果的主要因素 變化規(guī)律變化規(guī)律 各主要因素改變時(shí)，試驗(yàn)結(jié)果怎樣變化各主要因素改變時(shí)，試驗(yàn)結(jié)果怎樣變化 最優(yōu)條件最優(yōu)條件 較理想的試驗(yàn)條件是什么較理想的試驗(yàn)條件是什么 科學(xué)合理的安排

27、和分析試驗(yàn)非常重要科學(xué)合理的安排和分析試驗(yàn)非常重要 制定試驗(yàn)方案制定試驗(yàn)方案2.1 2.1 基本概念基本概念 因素因素 影響試驗(yàn)結(jié)果的事物影響試驗(yàn)結(jié)果的事物 水平水平 因素在試驗(yàn)中可能變化的各種狀態(tài)因素在試驗(yàn)中可能變化的各種狀態(tài) 指標(biāo)指標(biāo) 衡量試驗(yàn)結(jié)果優(yōu)劣的量衡量試驗(yàn)結(jié)果優(yōu)劣的量 可控因素可控因素 可以人為調(diào)節(jié)和控制的因素可以人為調(diào)節(jié)和控制的因素 試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法適用于可控因素試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法適用于可控因素 正交表正交表 一種用于安排試驗(yàn)方案的表格，最簡(jiǎn)單的表是一種用于安排試驗(yàn)方案的表格，最簡(jiǎn)單的表是 Ln(sm) L 表示它是正交表表示它是正交表 n 表示它有表示它有 n n 行，要做行，要做 n

28、n 次試驗(yàn)次試驗(yàn) m 表示它有表示它有 m m 列，試驗(yàn)最多考察列，試驗(yàn)最多考察 m m 個(gè)因素個(gè)因素 s 表示表格中恰有表示表格中恰有 1, ,s 1, ,s 這這 s s 個(gè)數(shù)字個(gè)數(shù)字 2.2 2.2 一個(gè)例子一個(gè)例子 問(wèn)問(wèn) 題題 不同因素對(duì)混凝土性能的影響不同因素對(duì)混凝土性能的影響 因因 素素 影響因素有：水膠比、砂率、單方水泥用量、外影響因素有：水膠比、砂率、單方水泥用量、外加劑種類加劑種類 、砂石種類等；、砂石種類等； 水水 平平 根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每個(gè)因素選了三個(gè)水平，如下表所示根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每個(gè)因素選了三個(gè)水平，如下表所示 因素水平表因素水平表 W/B CW/B C（Kg/m3Kg/m3）

29、SpSp（% %） 1 0.32 380 38 2 0.34 400 40 3 0.36 420 42 選用選用 L L9 9(3(34 4) ) 安排試驗(yàn)安排試驗(yàn) 正交表正交表 L L9 9(3(34 4) ) (1) (2) (3) (4) 1 1 1 1 1 2 1 2 2 2 3 1 3 3 3 4 2 1 2 3 5 2 2 3 1 6 2 3 1 2 7 3 1 3 2 8 3 2 1 3 9 3 3 2 1 試驗(yàn)方案正交表試驗(yàn)方案正交表 L L9 9(3(34 4) )試驗(yàn)號(hào)試驗(yàn)號(hào) W/B C（Kg/m3） Sp（%） (1) (2) (3) (4) 1 1 0.32 1 380

30、 1 38 1 2 1 0.32 2 400 2 40 2 3 1 0.32 3 420 3 42 3 4 2 0.34 1 380 2 40 3 5 2 0.34 2 400 3 42 1 6 2 0.34 3 420 1 38 2 7 3 0.36 1 380 3 42 2 8 3 0.36 2 400 1 38 3 9 3 0.36 3 420 2 40 1 每行是一個(gè)試驗(yàn)條件，共每行是一個(gè)試驗(yàn)條件，共 9 9 個(gè)試驗(yàn)個(gè)試驗(yàn)2.3 2.3 步驟步驟 1 1） 明確試驗(yàn)?zāi)康模_定試驗(yàn)指標(biāo)；明確試驗(yàn)?zāi)康模_定試驗(yàn)指標(biāo)； 2 2）挑因素、選水平；）挑因素、選水平； 要緊緊圍繞試驗(yàn)?zāi)康暮椭笜?biāo)挑選

31、要緊緊圍繞試驗(yàn)?zāi)康暮椭笜?biāo)挑選 3 3）選用正交表；常用正交表有：）選用正交表；常用正交表有： 2 2 水平表水平表 L4(23)， L8(27)， L16(215) 3-5 3-5 水平表水平表 L9(34)， L27(313)， L16(45)， L25(56) 混合水平表混合水平表 L8(424)， L18(237) 4 4）列出試驗(yàn)方案）列出試驗(yàn)方案 把每個(gè)因素放到正交表的一個(gè)列上把每個(gè)因素放到正交表的一個(gè)列上 表中的數(shù)字換成各因素的相應(yīng)水平表中的數(shù)字換成各因素的相應(yīng)水平 每一行給出一個(gè)試驗(yàn)條件每一行給出一個(gè)試驗(yàn)條件 注：注：1 1）和）和 2 2）是制定試驗(yàn)方案的關(guān)鍵環(huán)節(jié)）是制定試驗(yàn)方

32、案的關(guān)鍵環(huán)節(jié)3. 簡(jiǎn)單分析方法簡(jiǎn)單分析方法3.1 一個(gè)例子一個(gè)例子(續(xù)續(xù)) 試驗(yàn)結(jié)果試驗(yàn)結(jié)果試驗(yàn)號(hào)試驗(yàn)號(hào) W/B C（Kg/m3） Sp（%） 指標(biāo)指標(biāo) 強(qiáng)度（強(qiáng)度（MPa） (1) (2) (3) (4) 1 1 0.32 1 380 1 38 1 45 2 1 0.32 2 400 2 40 2 48 3 1 0.32 3 420 3 42 3 54 4 2 0.34 1 380 2 40 3 40 5 2 0.34 2 400 3 42 1 44 6 2 0.34 3 420 1 38 2 52 7 3 0.36 1 380 3 42 2 38 8 3 0.36 2 400 1 38 3

33、 42 9 3 0.36 3 420 2 40 1 50 觀看觀看 直接看試驗(yàn)結(jié)果，第直接看試驗(yàn)結(jié)果，第 3號(hào)試驗(yàn)最好，強(qiáng)度最高，號(hào)試驗(yàn)最好，強(qiáng)度最高， 54MPa； 還能看出什么？還能看出什么？ 計(jì)算計(jì)算 先對(duì)每個(gè)因素計(jì)算相同水平下的平均收率，例如先對(duì)每個(gè)因素計(jì)算相同水平下的平均收率，例如 A 因素水膠比，第因素水膠比，第 1 水平下的平均強(qiáng)度是水平下的平均強(qiáng)度是 k1A = (45 + 48 + 54) / 3 = 49 B 因素水泥用量，第因素水泥用量，第 3 水平下的平均收率是水平下的平均收率是 k3B = (54 + 52 + 50) / 3 = 52 C 因素砂率，第因素砂率，第

34、2 水平下的平均收率是水平下的平均收率是 k2C = (48 + 40 + 50) / 3 = 46 再計(jì)算每個(gè)因素不同水平下平均收率的極差再計(jì)算每個(gè)因素不同水平下平均收率的極差, 例如例如 RA = 82 61 = 21 RC = 79 66 = 13 計(jì)算結(jié)果見下表計(jì)算結(jié)果見下表試驗(yàn)號(hào)試驗(yàn)號(hào) W/B C（Kg/m3） Sp（%） 指標(biāo)指標(biāo) 強(qiáng)度（強(qiáng)度（MPa） (1) (2) (3) (4) 1 1 0.32 1 380 1 38 1 45 2 1 0.32 2 400 2 40 2 48 3 1 0.32 3 420 3 42 3 54 4 2 0.34 1 380 2 40 3 40

35、5 2 0.34 2 400 3 42 1 44 6 2 0.34 3 420 1 38 2 52 7 3 0.36 1 380 3 42 2 38 8 3 0.36 2 400 1 38 3 42 9 3 0.36 3 420 2 40 1 50- 均值均值 k1 49 41 46.3 45.4 (總平均總平均45.9) 均值均值 k2 45.3 44.7 46 45.3 均值均值 k3 43.3 52 45.3 46.9 - 極差極差 R 5.7 11 1 1.6 畫圖畫圖 以每個(gè)因素的水平為橫坐標(biāo)，相應(yīng)強(qiáng)度為縱坐標(biāo)畫圖以每個(gè)因素的水平為橫坐標(biāo)，相應(yīng)強(qiáng)度為縱坐標(biāo)畫圖 指標(biāo)與因素關(guān)系圖指標(biāo)與

36、因素關(guān)系圖 初步結(jié)論初步結(jié)論 1) 31) 3、6 6、9 9三個(gè)試驗(yàn)條件是比較好的條件；三個(gè)試驗(yàn)條件是比較好的條件； 2) A 2) A 因素水膠比的第因素水膠比的第1 1水平水平(0.32)(0.32)相應(yīng)的平均強(qiáng)度較高，相應(yīng)的平均強(qiáng)度較高， B B 因素水泥量的第因素水泥量的第3 3水平水平(420Kg)(420Kg)相應(yīng)的平均強(qiáng)度較高，相應(yīng)的平均強(qiáng)度較高， C C 因素砂率的第因素砂率的第3 3水平水平(42%)(42%)相應(yīng)的平均強(qiáng)度較高，相應(yīng)的平均強(qiáng)度較高， 因此，因此，(0.32 , 420, 42%) (0.32 , 420, 42%) 可能是一個(gè)比較好的條件；可能是一個(gè)比較好

37、的條件； 3) B3) B因素水泥用量極差最大，表明它水平變化時(shí)，強(qiáng)度變化最因素水泥用量極差最大，表明它水平變化時(shí)，強(qiáng)度變化最大；大；A A水膠比次之；水膠比次之；C C砂率極差最小，它對(duì)平均強(qiáng)度影響較小。砂率極差最小，它對(duì)平均強(qiáng)度影響較小。 因此，這三個(gè)因素的主次順序是因此，這三個(gè)因素的主次順序是: C: C、W/BW/B、SpSp 4) 4) 在在 380420kg水泥用量之間，用量增加時(shí)強(qiáng)度呈提高趨勢(shì)；水泥用量之間，用量增加時(shí)強(qiáng)度呈提高趨勢(shì)；在在0 0.320.36之間，增加水膠比強(qiáng)度呈現(xiàn)降低趨勢(shì)之間，增加水膠比強(qiáng)度呈現(xiàn)降低趨勢(shì); ; 砂率對(duì)混凝砂率對(duì)混凝土強(qiáng)度影響不大。土強(qiáng)度影響不大。

38、 驗(yàn)證試驗(yàn)驗(yàn)證試驗(yàn) 為驗(yàn)證上述三個(gè)條件，需重新做試驗(yàn)驗(yàn)證。為驗(yàn)證上述三個(gè)條件，需重新做試驗(yàn)驗(yàn)證。 3.2 分析步驟分析步驟 1）填寫試驗(yàn)結(jié)果，找出其中最好的）填寫試驗(yàn)結(jié)果，找出其中最好的1-2試驗(yàn)條件；試驗(yàn)條件； 2）對(duì)每個(gè)因素計(jì)算相同水平下的平均指標(biāo)；）對(duì)每個(gè)因素計(jì)算相同水平下的平均指標(biāo)； 3）計(jì)算每個(gè)因素不同水平下平均指標(biāo)的極差）計(jì)算每個(gè)因素不同水平下平均指標(biāo)的極差(平均指標(biāo)的最大值減最平均指標(biāo)的最大值減最 小值小值)； 4）以每個(gè)因素的水平為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的平均指標(biāo)為縱坐標(biāo)，作指標(biāo)）以每個(gè)因素的水平為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的平均指標(biāo)為縱坐標(biāo)，作指標(biāo)與因素關(guān)系圖；與因素關(guān)系圖； 5）比較各因素的極差，

39、給出諸因素的主次順序）比較各因素的極差，給出諸因素的主次順序(極差越大的因素越重極差越大的因素越重 要要)； 6）找出最好的水平組合，即每個(gè)因素相應(yīng)指標(biāo)最好的水平）找出最好的水平組合，即每個(gè)因素相應(yīng)指標(biāo)最好的水平(對(duì)次要因?qū)Υ我蛩匾部梢赃x取便于操作或節(jié)省材料的水平素也可以選取便于操作或節(jié)省材料的水平)，這也可能是一個(gè)好的，這也可能是一個(gè)好的 試驗(yàn)條試驗(yàn)條件；件； 7）做重復(fù)驗(yàn)證試驗(yàn)，確定好的試驗(yàn)條件；）做重復(fù)驗(yàn)證試驗(yàn)，確定好的試驗(yàn)條件； 8）綜合以上結(jié)果得出本試驗(yàn)的結(jié)論。）綜合以上結(jié)果得出本試驗(yàn)的結(jié)論。 4. 正交試驗(yàn)法的優(yōu)點(diǎn)正交試驗(yàn)法的優(yōu)點(diǎn)4.1 與傳統(tǒng)方法比較與傳統(tǒng)方法比較 當(dāng)因素較多時(shí)

40、，往往不能做全面試驗(yàn)當(dāng)因素較多時(shí)，往往不能做全面試驗(yàn) 傳統(tǒng)的方法是變動(dòng)一個(gè)因素，固定其它因素。傳統(tǒng)的方法是變動(dòng)一個(gè)因素，固定其它因素。 看一個(gè)最簡(jiǎn)單的例子?？匆粋€(gè)最簡(jiǎn)單的例子。 三個(gè)因素：三個(gè)因素： A、B、C， 每個(gè)因素兩個(gè)水平：每個(gè)因素兩個(gè)水平：A1，A2； B1，B2； C1，C2 傳統(tǒng)方法：傳統(tǒng)方法： A1 B1 C1 與與 A1 B1 C2 比較，假定后者好，加做比較，假定后者好，加做 A1 B2 C2 A1 B1 C2 與與 A1 B2 C2 比較，假定后者好，加做比較，假定后者好，加做 A2 B2 C2 A1 B2 C2 與與 A2 B2 C2 比較，選二者中較好的一個(gè)比較，選二

41、者中較好的一個(gè) 共做了共做了4個(gè)試驗(yàn)個(gè)試驗(yàn)(紅色紅色)： A1 B1 C1， A1 B1 C2， A1 B2 C2， A2 B2 C2 其中各水平其中各水平(組合組合)出現(xiàn)的次數(shù)分別是：出現(xiàn)的次數(shù)分別是： 單水平單水平 3次次 A1，C2 ； 2次次 B1，B2 ； 1次次 A2，C1 兩水平組合兩水平組合 2次次 (A1 B1)，(A1 C2)，(B2 C2 ) 1次次 (A1 B2 )，(A2 B2 )，(A1 C1 )，(A2 C2)，(B1 C1 )， (B2 C1) 0次次 (A2 B2 )， (A2 C2)， (B2 C1 ) 正交試驗(yàn)正交試驗(yàn) 選用選用L4(23)，也做，也做4個(gè)

42、試驗(yàn)個(gè)試驗(yàn) 正交表正交表L4(23) 正交正交試驗(yàn)方案試驗(yàn)方案 傳統(tǒng)試驗(yàn)方案?jìng)鹘y(tǒng)試驗(yàn)方案 (1) (2) (3) 試驗(yàn)號(hào)試驗(yàn)號(hào) A B C 試驗(yàn)號(hào)試驗(yàn)號(hào) A B C 1 1 1 1 1 A1 B1 C1 1 A1 B1 C1 2 1 2 2 2 A1 B2 C2 2 A1 B1 C2 3 2 1 2 3 A2 B1 C2 3 A1 B2 C2 4 2 2 1 4 A2 B2 C1 4 A2 B2 C2 這這4個(gè)試驗(yàn)是個(gè)試驗(yàn)是 A1 B1 C1， A1 B2 C2， A2 B1 C2， A2 B2 C1 其中各水平其中各水平(組合組合)出現(xiàn)的次數(shù)分別是：出現(xiàn)的次數(shù)分別是： 單水平單水平 每個(gè)單水平每個(gè)單水平(共共6個(gè)個(gè)) 都出現(xiàn)都出現(xiàn) 2 次次 兩水平組合兩水平組合 每個(gè)兩水平組合每個(gè)兩水平組合 (共共8個(gè)個(gè)) 都出現(xiàn)都出現(xiàn) 1 次次 4.1 正交表的特點(diǎn)正交表的特點(diǎn) 正交表正交表 L9(34) 正交表正交表 L8(27) (1) (2) (3) (4) (1)