大學(xué)物理B層次--第四章 狹義相對論

1、1第四章狹義相對論(special relativity)(special relativity)愛因斯坦愛因斯坦 EinsteinEinstein(18791955)2 愛因斯坦的相對論分為狹義相對論和廣義相對愛因斯坦的相對論分為狹義相對論和廣義相對論。前者分析時空的相對性論。前者分析時空的相對性,建立高速運動力學(xué)方建立高速運動力學(xué)方程程;后者論述彎曲時空和引力理論后者論述彎曲時空和引力理論。 相對論和量子理論是相對論和量子理論是20世紀物理學(xué)的兩個最偉世紀物理學(xué)的兩個最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)。我們首先介紹相對論，再討論量子大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)。我們首先介紹相對論，再討論量子論。論。 本章僅限于介紹狹義相對

2、論的內(nèi)容。本章僅限于介紹狹義相對論的內(nèi)容。 狹義相對論討論的主要問題是：狹義相對論討論的主要問題是：時空觀時空觀，即，即討論時間、空間及物質(zhì)運動之間的關(guān)系討論時間、空間及物質(zhì)運動之間的關(guān)系。 狹義：討論慣性系間的時空關(guān)系。狹義：討論慣性系間的時空關(guān)系。31.伽利略變換伽利略變換經(jīng)典力學(xué)時空觀的數(shù)學(xué)表達經(jīng)典力學(xué)時空觀的數(shù)學(xué)表達 設(shè)慣性系設(shè)慣性系S 相對慣性系相對慣性系S以速度以速度u沿沿x軸正方向作勻軸正方向作勻速直線運動，速直線運動，utxx4-1 伽利略變換和經(jīng)典力學(xué)時空觀伽利略變換和經(jīng)典力學(xué)時空觀 現(xiàn)在從現(xiàn)在從S、 S 系對同一質(zhì)點系對同一質(zhì)點P進行觀測，它在兩慣進行觀測，它在兩慣性系中的

3、時空關(guān)系為：性系中的時空關(guān)系為： 且兩慣性系的各對應(yīng)坐標(biāo)軸相互平行且兩慣性系的各對應(yīng)坐標(biāo)軸相互平行,而而當(dāng)當(dāng)t=t =0時兩坐標(biāo)系的原點時兩坐標(biāo)系的原點o與與o 重合。重合。PxySuutxozxyzSoxyy zz tt 4速度變換與加速度變換速度變換與加速度變換: :zzyyxxaaaaaa uxxyyzza = a utxxyy zz tt 5 經(jīng)典力學(xué)認為經(jīng)典力學(xué)認為,物體的質(zhì)量與運動無關(guān)，于是有物體的質(zhì)量與運動無關(guān)，于是有a = a amamFSFS 這就是說這就是說, 力學(xué)規(guī)律力學(xué)規(guī)律(牛頓運動定律牛頓運動定律)對一切慣性對一切慣性系來說系來說,都具有相同的形式都具有相同的形式;或

4、者說或者說, 在研究力學(xué)規(guī)在研究力學(xué)規(guī)律時，一切慣性系都是等價的。律時，一切慣性系都是等價的。力學(xué)規(guī)律力學(xué)規(guī)律(牛頓運牛頓運動定律動定律)在伽利略變換下的這種不變性，叫做在伽利略變換下的這種不變性，叫做力學(xué)力學(xué)相對性原理相對性原理，或伽利略相對性原理。，或伽利略相對性原理。 應(yīng)當(dāng)注意：這里說的不變，是應(yīng)當(dāng)注意：這里說的不變，是力學(xué)規(guī)律力學(xué)規(guī)律(牛頓運牛頓運動定律動定律)的形式不變，而不是所有的的形式不變，而不是所有的力學(xué)量力學(xué)量的形式的形式不變。不變。62.經(jīng)典力學(xué)的時空觀經(jīng)典力學(xué)的時空觀(1)同時性是絕對的。同時性是絕對的。utxxyy zz tt SS(2)時間間隔是絕對的。時間間隔是絕對

5、的。1212tttttt或?qū)憺榛驅(qū)憺镾：兩事件同時發(fā)生，：兩事件同時發(fā)生， t2-t1=0S ：t2 - t1 = t2 - t1=0 即在即在S 系兩事件也是系兩事件也是同時發(fā)生的。同時發(fā)生的。7(3)空間間隔空間間隔(距離距離)是絕對的。是絕對的。222)()()(zyxd)(12xxxutxxyy zz tt SS 這就是說，同時性、時間間隔和空間距離都是這就是說，同時性、時間間隔和空間距離都是絕對的，與參考系的選擇無關(guān)。而且，絕對的，與參考系的選擇無關(guān)。而且，時間和空間時間和空間是彼此獨立的、互不相關(guān)的，并且獨立于物質(zhì)和運是彼此獨立的、互不相關(guān)的，并且獨立于物質(zhì)和運動之外。動之外。 這

6、就是這就是經(jīng)典力學(xué)的時空觀經(jīng)典力學(xué)的時空觀,也稱絕對時空觀。也稱絕對時空觀。dzyx222)()()(8 這種絕對時空觀念，只適用于低速運動這種絕對時空觀念，只適用于低速運動(并與通常并與通常人們頭腦中的時空觀念一致人們頭腦中的時空觀念一致)；而在高速運動中，它；而在高速運動中，它的缺陷就明顯表現(xiàn)出來了的缺陷就明顯表現(xiàn)出來了。 3.伽利略變換的困難伽利略變換的困難 首先是電磁現(xiàn)象的規(guī)律問題。首先是電磁現(xiàn)象的規(guī)律問題。 如果用伽利略變換對電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律如果用伽利略變換對電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律(麥克斯韋麥克斯韋方程組方程組)進行變換進行變換,發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律對不同的慣性系并不發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律對不同的慣性系

7、并不具有相同的形式。具有相同的形式。 可見可見, 電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律不符合伽利略變換！電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律不符合伽利略變換！ 另一個問題是真空中的光速問題。另一個問題是真空中的光速問題。 大家都知道，真空的光速是大家都知道，真空的光速是c?？蛇@個?？蛇@個c是對什么參是對什么參考系來說的呢？考系來說的呢？9 如果一個人以速度如果一個人以速度u平行于光的傳播方向運動，平行于光的傳播方向運動，在你看來，他測得的光速應(yīng)該是在你看來，他測得的光速應(yīng)該是s/mcoo81031 式中式中 o、 o是兩個與參考系無關(guān)的常量是兩個與參考系無關(guān)的常量,因此因此c也也應(yīng)該與參考系無關(guān)應(yīng)該與參考系無關(guān)。 這些事實表明，

8、這些事實表明，光波或電磁波的運動不服從伽光波或電磁波的運動不服從伽利略變換利略變換! c=cu 可根據(jù)麥克斯韋電磁理論，光在真空中的速率可根據(jù)麥克斯韋電磁理論，光在真空中的速率由下式?jīng)Q定由下式?jīng)Q定10 伽利略變換和電磁規(guī)律的矛盾引導(dǎo)人們?nèi)ニ伎假だ宰儞Q和電磁規(guī)律的矛盾引導(dǎo)人們?nèi)ニ伎?是是伽利略變換正確而電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律不符合相對性伽利略變換正確而電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律不符合相對性原理呢原理呢?還是電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律符合相對性原理而還是電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律符合相對性原理而伽利略變換應(yīng)該修正呢伽利略變換應(yīng)該修正呢? 在這些重大問題面前，當(dāng)時許多著名的物理學(xué)家在這些重大問題面前，當(dāng)時許多著名的物理學(xué)家絞

9、盡腦汁，仍一籌莫展。有的把這形容為物理學(xué)晴朗絞盡腦汁，仍一籌莫展。有的把這形容為物理學(xué)晴朗天空邊際上的一朵烏云，預(yù)感到物理學(xué)中一場重大革天空邊際上的一朵烏云，預(yù)感到物理學(xué)中一場重大革命即將發(fā)生。命即將發(fā)生。 1905年，富于創(chuàng)新精神的年僅年，富于創(chuàng)新精神的年僅26歲的青年物理學(xué)歲的青年物理學(xué)家愛因斯坦脫穎而出，對此進行了深入的研究家愛因斯坦脫穎而出，對此進行了深入的研究,力排力排眾議，發(fā)表了眾議，發(fā)表了論動體的電動力學(xué)論動體的電動力學(xué)這篇論文這篇論文,建立建立了嶄新的時空觀念，對此問題作出了對整個物理學(xué)帶了嶄新的時空觀念，對此問題作出了對整個物理學(xué)帶有根本性變革意義的回答。有根本性變革意義的回

10、答。114-2 愛因斯坦狹義相對性的基本假設(shè)愛因斯坦狹義相對性的基本假設(shè)1.相對性原理相對性原理 物理學(xué)定律在所有的慣性系中都具有相同的數(shù)物理學(xué)定律在所有的慣性系中都具有相同的數(shù)學(xué)形式。學(xué)形式。 也就是說也就是說,物理學(xué)定律與慣性系的選擇無關(guān)物理學(xué)定律與慣性系的選擇無關(guān),所有所有的的慣性系都是等價的慣性系都是等價的。2.光速不變原理光速不變原理 在所有慣性系中在所有慣性系中,真空中的光速都具有相同的量真空中的光速都具有相同的量值值c。 也就是說也就是說,不管光源與觀察者之間的相對運動如不管光源與觀察者之間的相對運動如何何,在任一慣性系中的觀察者所觀測的真空中光速在任一慣性系中的觀察者所觀測的真

11、空中光速都是相等的。都是相等的。124-3 洛侖茲變換洛侖茲變換 設(shè)慣性系設(shè)慣性系S 相對慣性系相對慣性系S以速度以速度u沿沿x軸正方向作軸正方向作勻速直線運動勻速直線運動(如圖如圖)，兩坐標(biāo)原點，兩坐標(biāo)原點o與與o 在在t=t =0時重時重合合 。 現(xiàn)在我們來求此時在共同原現(xiàn)在我們來求此時在共同原點發(fā)生的一個事件點發(fā)生的一個事件(如一個光脈如一個光脈沖沖)，在，在p點觀察時這個事件在點觀察時這個事件在S 和和S 系中的時空關(guān)系。系中的時空關(guān)系。 顯然顯然 y=y , z=z 所以只需確立所以只需確立(x,t)與與(x ,t )之之間的變換關(guān)系。間的變換關(guān)系。PxySuutxozxyzSox1

12、.洛侖茲坐標(biāo)變換洛侖茲坐標(biāo)變換13 根據(jù)時空均勻性根據(jù)時空均勻性,我們有理由我們有理由假定，對任一點假定，對任一點P有如下線性關(guān)有如下線性關(guān)系關(guān)系：系關(guān)系： 即：即： x= x+ut=0)(t uxx+C同理同理,考慮考慮S的原點的原點o,則有則有)(utxx 對于對于S系的原點系的原點o,任一時刻任一時刻 S 系系: x=0。 S系系: x=-ut。 根據(jù)狹義相對論的假設(shè)根據(jù)狹義相對論的假設(shè)1相對性原理相對性原理,這兩個慣這兩個慣性系是等價的性系是等價的,因此因此xPxySuutxozxyzSox14 根據(jù)狹義相對論的假設(shè)根據(jù)狹義相對論的假設(shè)2光速不變原理光速不變原理, 在在S系和系和S 系

13、看來，光信號到達系看來，光信號到達P點時的坐標(biāo)應(yīng)分別為點時的坐標(biāo)應(yīng)分別為)(t uxx)(utxx將兩式相乘得將兩式相乘得)(22ucuct tt tc于是得于是得2211cux=ct ，x =ct 由前面的討論有：由前面的討論有：PxySuutxozxyzSox15最后就得到最后就得到洛侖茲坐標(biāo)變換洛侖茲坐標(biāo)變換：)(utxxyy )(2cuxttzz S S正正變變換換)(t uxxyyzz)(2cxuttS S 逆逆變變換換2211cu16 (1) 當(dāng)當(dāng)uc時時,洛侖茲變換洛侖茲變換式就變成伽利略變換式：式就變成伽利略變換式： (2)洛侖茲變換是物理定律的試金石。洛侖茲變換是物理定律的試

14、金石。 (3)這里值得一提的是這里值得一提的是,洛侖茲變換中的一個重要洛侖茲變換中的一個重要的因子的因子 )(utxxyy )(2cuxttzz S Sutxxyy zz tt 2211cu17 因而得出推論：因而得出推論：任何物體相對于另一物體的速任何物體相對于另一物體的速度不可能等于或大于真空中的光速。度不可能等于或大于真空中的光速。即真空中的光即真空中的光速速c是一切物體運動速度的極限。是一切物體運動速度的極限。 迄今為止的實驗完全支持了相對論的這一觀點迄今為止的實驗完全支持了相對論的這一觀點,人們還未發(fā)現(xiàn)存在以超光速運動的客體。人們還未發(fā)現(xiàn)存在以超光速運動的客體。 這一推論也符合因果律

15、的要求。這一推論也符合因果律的要求。 如果如果uc,則則 就變?yōu)闊o窮大或有虛數(shù)值就變?yōu)闊o窮大或有虛數(shù)值,這顯然這顯然是沒有物理意義的。是沒有物理意義的。2211cu184-4 狹義相對論的時空觀狹義相對論的時空觀1.長度收縮長度收縮 設(shè)有一剛性棒，相對于設(shè)有一剛性棒，相對于S 系靜止系靜止, 沿沿x 軸方向放軸方向放置置, 如圖所示。如圖所示。zxySuoxyzSox1x21x2x在在S 系測量，長度為系測量，長度為12xxlo在在S系測量，長度為系測量，長度為12xxl 在在S系中觀察系中觀察,棒是運動的棒是運動的,因此必須在因此必須在同同一一時時刻刻測量測量該棒該棒兩端點的坐標(biāo)，即兩端點的

16、坐標(biāo)，即t2-t1=0。19由洛侖茲坐標(biāo)變換式由洛侖茲坐標(biāo)變換式,有有)()(121212ttuxxxx)(222utxx)(111utxx由前：由前：,12xxlo,12xxl012tt 這就是說這就是說,與棒有相對運動的觀察者測得棒的長與棒有相對運動的觀察者測得棒的長度度l要比與棒相對靜止的觀察者測得棒的長度要比與棒相對靜止的觀察者測得棒的長度lo(稱為稱為固有長度或原長固有長度或原長)要短一些。即要短一些。即物體沿運動方向縮短物體沿運動方向縮短了。了。最后得最后得221cullo(同時同時)(utxx20 應(yīng)當(dāng)指出應(yīng)當(dāng)指出,長度收縮是一種相對論效應(yīng)長度收縮是一種相對論效應(yīng),并非棒的并非棒

17、的材料真的收縮了。由于長度收縮只發(fā)生在物體運動的材料真的收縮了。由于長度收縮只發(fā)生在物體運動的方向上方向上,與物體運動方向垂直的方向上觀測長度仍與與物體運動方向垂直的方向上觀測長度仍與原長相等原長相等,所以物體的形狀、體積、密度等也會相應(yīng)所以物體的形狀、體積、密度等也會相應(yīng)發(fā)生變化。發(fā)生變化。2.時間膨脹時間膨脹(或鐘慢或鐘慢) 設(shè)有兩事件發(fā)生在設(shè)有兩事件發(fā)生在S 系中的同一地點，但不同時系中的同一地點，但不同時刻，即刻，即S 系：系：, 012xxx(用固定在用固定在S系中的時鐘來量度系中的時鐘來量度)S 系：系：,12xxx12ttt012ttt(用固定在用固定在S系中的時鐘來量度系中的時

18、鐘來量度)21由洛侖茲坐標(biāo)變換式由洛侖茲坐標(biāo)變換式(7-13),有有)(2cxutt但但 x =0,于是有于是有221cutt(同地同地) 也就是說也就是說,由相對事件發(fā)生地點運動的慣性系中所由相對事件發(fā)生地點運動的慣性系中所量出的時間量出的時間,與由相對事件發(fā)生地點靜止的慣性系中所與由相對事件發(fā)生地點靜止的慣性系中所量出的時間量出的時間(稱為稱為固有時間或原時固有時間或原時),要延長一些要延長一些(時間膨時間膨脹脹)。換句話說。換句話說,與時鐘作相對運動的觀察者來觀察時與時鐘作相對運動的觀察者來觀察時,運動的時鐘走得慢些運動的時鐘走得慢些(鐘慢鐘慢)。)(2cxutt22 應(yīng)當(dāng)注意應(yīng)當(dāng)注意,

19、時間膨脹或運動的時鐘變慢時間膨脹或運動的時鐘變慢,完全來自完全來自相對性時空效應(yīng)相對性時空效應(yīng),與鐘表的具體運轉(zhuǎn)無關(guān)。并且不僅與鐘表的具體運轉(zhuǎn)無關(guān)。并且不僅對時鐘對時鐘(包括擺的振動周期或晶格振蕩的頻率等包括擺的振動周期或晶格振蕩的頻率等)如此如此,對一切生長變化的進程對一切生長變化的進程(包括生物鐘包括生物鐘,如心跳的頻率等如心跳的頻率等)也如此。也如此。 上面說的時間膨脹，是與事件發(fā)生地點作相對運上面說的時間膨脹，是與事件發(fā)生地點作相對運動的慣性系動的慣性系S中的觀察者作的結(jié)論，她認為中的觀察者作的結(jié)論，她認為S 系中運系中運動的時鐘變慢了。反過來，動的時鐘變慢了。反過來， S 系中的觀察

20、者看到系中的觀察者看到S系系中的時鐘也是在運動的，于是認為是中的時鐘也是在運動的，于是認為是S系中的時鐘變系中的時鐘變慢了。慢了。 究竟是哪里的時鐘變慢了？究竟是哪里的時鐘變慢了？ 應(yīng)當(dāng)說，兩個慣性系中的觀察者作的結(jié)論都是應(yīng)當(dāng)說，兩個慣性系中的觀察者作的結(jié)論都是對的。因為所有慣性系都是等價的。對的。因為所有慣性系都是等價的。 23 3.同時的相對性同時的相對性 設(shè)設(shè)A、B兩事件同時發(fā)生在兩事件同時發(fā)生在S 系的不同地點，即系的不同地點，即, 012xxx012ttt 可見，在可見，在S 系看來同時發(fā)生的事件，在系看來同時發(fā)生的事件，在S系看來就不系看來就不是同時發(fā)生的。所以同時性是相對的。是同

21、時發(fā)生的。所以同時性是相對的。 容易發(fā)現(xiàn)，在一個慣性系中只有同時又同地發(fā)生的容易發(fā)現(xiàn)，在一個慣性系中只有同時又同地發(fā)生的事件，在另一個慣性系看來才是同時的。事件，在另一個慣性系看來才是同時的。 既然同時性是相對的，那么早與晚的時間順序是否既然同時性是相對的，那么早與晚的時間順序是否也是相對的呢？即一個參考系早發(fā)生的事件，在另一也是相對的呢？即一個參考系早發(fā)生的事件，在另一個參考系看來是否會晚發(fā)生呢？個參考系看來是否會晚發(fā)生呢？S :S)(212cxutttt02cxu24 這種情況是完全可能的。但具有因果關(guān)系的事這種情況是完全可能的。但具有因果關(guān)系的事件的時間順序那是不會顛倒的。件的時間順序那

22、是不會顛倒的。 綜上所述，按照相對論，綜上所述，按照相對論，時空與物質(zhì)的運動是時空與物質(zhì)的運動是相互聯(lián)系的；空間距離、時間間隔、同時性也是相相互聯(lián)系的；空間距離、時間間隔、同時性也是相對的，它們隨物體與觀察者的相對運動狀態(tài)而改變。對的，它們隨物體與觀察者的相對運動狀態(tài)而改變。這就是狹義相對論的時空觀。這就是狹義相對論的時空觀。221cutt(同地同地) 221cullo(同時同時) )(utxx)(2cuxtt2211c/u小結(jié)：小結(jié)：25 例題例題4-1 試證明：試證明： （1）如果兩個事件在某慣性系中是發(fā)生在）如果兩個事件在某慣性系中是發(fā)生在同同一一地地點，則對一切慣性系來說，該慣性系中測

23、得的兩事件點，則對一切慣性系來說，該慣性系中測得的兩事件的的時間時間間隔間隔最短最短。 （2）如果兩個事件在某慣性系中是）如果兩個事件在某慣性系中是同時同時發(fā)生的，發(fā)生的，則對一切慣性系來說，該慣性系中測得的兩事件的空則對一切慣性系來說，該慣性系中測得的兩事件的空間間距離最短距離最短。證證：0:xS)(:2cxuttStt（2）0:tS)(:tuxxSxx（1）26 例題例題4-2 在慣性系在慣性系K中觀測到相距中觀測到相距 x=5106m的的兩點間相隔兩點間相隔 t=10-2s發(fā)生了兩事件發(fā)生了兩事件,而在相對于而在相對于K系沿系沿x軸方向勻速運動的軸方向勻速運動的慣性系慣性系K 中觀測到這

24、兩中觀測到這兩事件卻是同事件卻是同時發(fā)生的。試計算在時發(fā)生的。試計算在K 系中發(fā)生這兩事件的地點間的系中發(fā)生這兩事件的地點間的距離距離 x 是多少？是多少？ 解解 能否用能否用長度收縮公式？長度收縮公式？ 可以，由于可以，由于K 系中兩系中兩事件是事件是同時同時發(fā)生的。發(fā)生的。2610,105tx, 0)(2cxutt)(tuxx解得解得: u=0.6cm6104m6104K ：K ：221c/uxx或或27 例題例題4-3 在慣性系在慣性系S中，有兩中，有兩事件發(fā)生于同一地點，事件發(fā)生于同一地點，且第二事件比第一事件晚發(fā)生且第二事件比第一事件晚發(fā)生 t=2s;而在另一個而在另一個慣性慣性系系

25、S 中中, 觀測到觀測到第二事件比第一事件晚發(fā)生第二事件比第一事件晚發(fā)生 t =3s。那。那么在么在S 系中，測得發(fā)生這兩系中，測得發(fā)生這兩事件事件的地點之間的距離的地點之間的距離 x 是多少？是多少？ 解解：能否用時間膨脹能否用時間膨脹公式？公式？ 可以，由于在可以，由于在S系中，有系中，有同地同地的條件。的條件。,c/utt221解得：解得：u=2.24108(m/s)S :)(tuxxtuS ： x=0, t=2=6.71108(m)28 例題例題4-4 一宇宙飛船相對地球以一宇宙飛船相對地球以0.8c(c表示真空中表示真空中的光速的光速)的速度飛行。一光脈沖從船尾傳到船頭的速度飛行。一

26、光脈沖從船尾傳到船頭,飛船飛船上的觀察者測得飛船長為上的觀察者測得飛船長為90m，地球上的觀察者測得，地球上的觀察者測得光脈沖從船尾發(fā)出和到達船頭傳播了多少距離？光脈沖從船尾發(fā)出和到達船頭傳播了多少距離？解解 能否用能否用長度收縮公式計算？長度收縮公式計算？ : )(船S: )(地Sctx90,90)(tuxx 因為光脈沖從船尾傳到船頭這個事件無論在哪個慣因為光脈沖從船尾傳到船頭這個事件無論在哪個慣性系看來都不具有同時性。應(yīng)直接用洛侖茲變換計算。性系看來都不具有同時性。應(yīng)直接用洛侖茲變換計算。不行！不行！u=0.8c,0.611122c/u)(tuxx=270m29 例題例題4-5 在實驗室測

27、得在實驗室測得,一細直棒以一細直棒以0.5c的速度運的速度運動，長度為動，長度為1米，且它與運動方向成米，且它與運動方向成45角，求棒的角，求棒的固有長度。固有長度。 解解 固有長度比固有長度比1米長還是短？米長還是短？長。長。 S(實驗室實驗室)：長度為：長度為1米，與運動方向成米，與運動方向成45角。角。cu ,y,x0.52222 S (棒棒):棒只在運動方向變短。棒只在運動方向變短。x,c/ux221yy22)y()x(lo=1.08m固有長度固有長度: x45yuozxySxyzSo302.相對論的速度變換相對論的速度變換dtdzdtdydtdxSzyx,:t dzdt dydt d

28、xdSzyx,:)(utxxyy )(2cuxttzz )(udtdxxddyyddzzd)(2cudxdtt d4-3 洛侖茲變換洛侖茲變換將洛侖茲坐標(biāo)變換兩邊微分：將洛侖茲坐標(biāo)變換兩邊微分：31)(udtdxxddyyddzzd)(2cudxdtt d2cudxdtudtdxt dxd將第將第1式除以第式除以第4式：式：dtdxxt dxdx就得就得21cuuxxx3221cuuxxx2xyycu1c/u2212xzzcu1c/u221正正變變換換S S21cuuxxx2xyycu1c/u2212xzzcu1c/u221逆逆變變換換S S 33 例題例題4-6 一原子以一原子以0.5c的速

29、度離開一觀察者，該原的速度離開一觀察者，該原子又沿運動方向向前以子又沿運動方向向前以0.8c的速度發(fā)射一個電子，求電的速度發(fā)射一個電子，求電子相對于觀察者的速度。子相對于觀察者的速度。解解 電子相對于觀察者的速度：電子相對于觀察者的速度： =0.5c+0.8c=1.3c對嗎？對嗎？S(觀察者觀察者)：S (原子原子)：u=0.5c, cx8 .021cuuxxxcc93. 04 . 13 . 1錯！錯！34 例題例題4-7 在地面上觀察，甲、乙兩火箭分別以在地面上觀察，甲、乙兩火箭分別以0.5c和和0.75c的速度相向飛行的速度相向飛行,求：求：(1)兩火箭的相對速度；兩火箭的相對速度； (2

30、)地面上觀測到的兩火箭的接近速度。地面上觀測到的兩火箭的接近速度。解解 (1) S(地面地面)：S (甲甲)：u=0.5c(甲甲), x= 0.75c(乙乙)-21cuuxxx= - 0.91c (2)接近接近=0.5c+0.75c=1.25c 這不違背相對論。相對論這不違背相對論。相對論說，單獨看每說，單獨看每一個一個物體的速度物體的速度都不會超過光速。但同時觀測都不會超過光速。但同時觀測兩個兩個物體的物體的(接近接近)速度超光速速度超光速是不足為奇的。這是相對論中是不足為奇的。這是相對論中速度的真正涵義。速度的真正涵義。zxySoxyzSou甲乙35 例題例題4-8 地面上觀察，火箭地面上

31、觀察，火箭A以以0.8c的速度向正北的速度向正北飛行，火箭飛行，火箭B以以0.6c的速度向正西飛行，求由火箭的速度向正西飛行，求由火箭A相相對火箭對火箭B的速度。的速度。解：解： S(地面地面)：S (B)：cuBcAyx6 . 0:,8 . 0, 0:21cuuxxx= 0 . 6c22211cuc/uxyy= 0 . 64c = x i+y j =0.6ci+0.64cjzxySuoxyzSoAB364-5 狹義相對論動力學(xué)基礎(chǔ)狹義相對論動力學(xué)基礎(chǔ)1.相對論中的動量和質(zhì)量相對論中的動量和質(zhì)量質(zhì)點動量的定義仍為質(zhì)點動量的定義仍為:S系系: A球球: 速度速度 (向右向右),質(zhì)量質(zhì)量m， B球

32、球: 靜止靜止,質(zhì)量為質(zhì)量為mo； 由于由于A、B作完全非彈性作完全非彈性正撞，由動量守恒有正撞，由動量守恒有 假定有兩個完全相同的小球假定有兩個完全相同的小球A、B作完全非彈性正作完全非彈性正撞，我們來研究質(zhì)量和速率的關(guān)系。撞，我們來研究質(zhì)量和速率的關(guān)系。m =(m+mo)x (1)mp BmoABxxySAmo37 S 系系(相對相對S系沿系沿x方向以速度方向以速度運動運動): A球是靜止的球是靜止的,質(zhì)量為質(zhì)量為mo， B球以速率球以速率向左運動向左運動,質(zhì)量為質(zhì)量為m； 由動量守恒有由動量守恒有-m =(m+mo) (2)xm =(m+mo)x (1)BmAmoABxx y S Bmo

33、ABxxySAmoo38根據(jù)相對論速度變換公式根據(jù)相對論速度變換公式,又有又有21cxxx(3) 將式將式(1)、(2)中的中的x和和 代入式代入式(3)并化簡得并化簡得x221cmmo相對論相對論 質(zhì)量質(zhì)量物體以速率物體以速率運動時的質(zhì)量運動時的質(zhì)量m等于其靜質(zhì)量等于其靜質(zhì)量mo的的 倍倍。m =(m+mo)x (1)-m =(m+mo) (2)x39 物體的質(zhì)量隨速率而變這一事實物體的質(zhì)量隨速率而變這一事實,早在早在1901年考年考夫曼夫曼(W.Kaufmann)在對在對射線的研究中就觀察到了。射線的研究中就觀察到了。愛因斯坦的質(zhì)量隨速率變化的公式后來又為許多愛因斯坦的質(zhì)量隨速率變化的公式

34、后來又為許多(包包括高能粒子加速器的設(shè)計運轉(zhuǎn)在內(nèi)的括高能粒子加速器的設(shè)計運轉(zhuǎn)在內(nèi)的)實驗事實所證實驗事實所證實。實。所以相對論力學(xué)的基本方程為所以相對論力學(xué)的基本方程為由于相對論中的動量取如下形式由于相對論中的動量取如下形式221c/mmpo)c/m(dtddtpdFo221402.相對論中的能量相對論中的能量由于由于,c/mmo2212/3222)/1 (ccdmdmo將上述式子代入動能中積分就得將上述式子代入動能中積分就得mmkodmcE222cmmco 設(shè)物體在合外力設(shè)物體在合外力F 的作用下，由靜止開始運動，的作用下，由靜止開始運動，由動能定理有由動能定理有000)()(mdrddtm

35、drdFEkdmdmdmdmmd22)(41于是在相對論中，物體的于是在相對論中，物體的動能：動能：22cmmcEok靜能：靜能：2cmEoo總能：總能：koEEmcE2質(zhì)能關(guān)系：質(zhì)能關(guān)系：mcE2 把物體的質(zhì)量把物體的質(zhì)量(甚至是靜質(zhì)量甚至是靜質(zhì)量)和能量直接聯(lián)系起和能量直接聯(lián)系起來來,是相對論最有意義的結(jié)論之一。質(zhì)能關(guān)系是人們打是相對論最有意義的結(jié)論之一。質(zhì)能關(guān)系是人們打開核能寶庫的鑰匙。原子核的裂變和聚變的發(fā)現(xiàn)開核能寶庫的鑰匙。原子核的裂變和聚變的發(fā)現(xiàn),原子原子能發(fā)電、原子彈、氫彈的成功都是質(zhì)能關(guān)系的應(yīng)用成能發(fā)電、原子彈、氫彈的成功都是質(zhì)能關(guān)系的應(yīng)用成果果,同時也是對相對論的重要檢驗。同

36、時也是對相對論的重要檢驗。哇！哇！42特別值得一提的是相對論中的動能：特別值得一提的是相對論中的動能：22cmmcEok)c/(cmo111222.8321242cmmoo只有當(dāng)只有當(dāng) c時，時，221okmE .)642531423121111(32xxxx433.能量和動量的關(guān)系能量和動量的關(guān)系,ccmmcEo22221221cmpo 將上面兩式平方將上面兩式平方,消去消去,可得相對論中動量和能量的可得相對論中動量和能量的關(guān)系式關(guān)系式E2=(moc2)2+(cp)2=Eo2+(cp)2EEocp能量三角形能量三角形44公式小結(jié)：公式小結(jié)：221cmmo2cmEooE2=(moc2)2+(cp)2=Eo2+(cp)2221cmmpo)c(cmcmmcEook11122222kooEEccmmcE2222145 例題例題4-9 在原子裂變的核反應(yīng)中：在原子裂變的核反應(yīng)中：nKBUnra3921412351mol: 236.133 235.918 1mol物質(zhì)反應(yīng)后的質(zhì)量虧損：物質(zhì)反應(yīng)后的質(zhì)量虧損： m=236.133-235.918=0.125g 反應(yīng)中釋放出的熱量為反應(yīng)中釋放