小波變換分析心音信號

1、小波變換及其小波變換及其應(yīng)用應(yīng)用心音心音信號分析信號分析引言引言 小波分析是在傅里葉分析的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，但小波分析與傅里葉分析存在著極大的不同，與Fourier變換變換相比，小波變換是空間（時(shí)間）和頻率的局部變換，因而能有效地從信號中提取信息。通過伸縮和平移等運(yùn)算功能可對函數(shù)或信號進(jìn)行多尺度的細(xì)化分析，解決了Fourier變換變換不能解決的許多困難問題。小波變換聯(lián)系了應(yīng)用數(shù)學(xué)、物理學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、信號與信息處理、圖像處理、地震勘探等多個(gè)學(xué)科。目錄目錄1小波變換簡介2時(shí)頻分析3心音信號分析1.小波變換簡介小波變換簡介1.11.1小波是什么？小波是什么？小波可以簡單的描述為一種函數(shù)，這種函數(shù)在

2、有限時(shí)間范圍內(nèi)變化，并且平均值為0。這種定性的描述意味著小波具有兩種性質(zhì):( (a) )具有有限的持續(xù)時(shí)間和突變的頻率和振幅具有有限的持續(xù)時(shí)間和突變的頻率和振幅；( (b) )在有限時(shí)間范圍內(nèi)平均值為在有限時(shí)間范圍內(nèi)平均值為0 0。1.2 1.2 小小波的波的“容許容許”條件條件小波本身是緊支撐的，即只有小的局部非零定義域，在窗口之外函數(shù)為零；本身是振蕩的，具有波的性質(zhì)，并且完全不含有直流趨勢成分，即滿足 )()(xdC2)(用一種數(shù)學(xué)的語言來定義小波，即滿足“容許”條件的一種函數(shù)，“容許”條件非常重要，它限定了小波變換的可逆性。1.31.3小波變換定義小波變換定義把基本小波(母小波)的函數(shù)

3、作位移后，再在不同尺度下與待分析信號作內(nèi)積，就可以得到一個(gè)小波序列。( ) t連續(xù)情況時(shí)，小波序列為:(基本小波的位移與尺度伸縮)其中 為尺度參量， 為平移參量。離散的情況，小波序列為 ： 0;, 1, aRbaabtatbaab zkjkttjjkj, 222,2.小波變換的時(shí)頻分析小波變換的時(shí)頻分析2.1 2.1 時(shí)頻分析的必要性時(shí)頻分析的必要性信號頻域分析的不足：任一頻率分量 都是對信號 在整個(gè)定義區(qū)間上的積分：()X j( )x t()-jtX j =x(t)edt其無法有效地反應(yīng)信號在窄區(qū)間上的突變信號的頻域分析不適合非平穩(wěn)信號，故信號的頻域分析成為必然。常用的工具：短時(shí)傅里葉變換（

4、STFT）小波變換(WT)2.2 2.2 短時(shí)傅里葉變換和短時(shí)傅里葉變換和小波變換小波變換短時(shí)傅里葉變換（STFT）和小波變換(WT)的差別在于采用了不同的時(shí)頻原子，不同時(shí)頻原子具有不同的時(shí)頻特性。STFT雖然在一定程度上改變了傅里葉變換的不足，實(shí)現(xiàn)信號的時(shí)頻分析，但其時(shí)間分辨率固定不變，因而不能有效地反應(yīng)信號的突變程度，其應(yīng)用受到很多限制。小波分析拓展了信號STFT，其時(shí)間窗口隨著頻率增高而縮小，頻率減低而增大，有效解決了STFT的缺陷，因而得到廣泛的應(yīng)用。2.3 2.3 小波分析振動(dòng)信號小波分析振動(dòng)信號2.3.1 2.3.1 突變信號突變信號信號中的奇異點(diǎn)及不規(guī)則的突變部分經(jīng)常帶有比較重要

5、的信息，是信號的重要特征之一，如結(jié)構(gòu)故障的發(fā)生就通常表現(xiàn)為輸出信號發(fā)生突變，因而對突變點(diǎn)的檢測在結(jié)構(gòu)健康診斷中有著非常重要的意義。傳統(tǒng)的傅立葉分析方法無法在頻域內(nèi)檢驗(yàn)出信號在時(shí)域中的突變點(diǎn)，而在小波分析中，這種突變點(diǎn)的特征表現(xiàn)的相當(dāng)明顯。如圖所示，傅立葉分析方法無法檢驗(yàn)出信號在時(shí)域中的突變點(diǎn)。在小波分析中，突變點(diǎn)的特征表現(xiàn)的相當(dāng)明顯(DB4小波).2.3.2 2.3.2 頻率漸退的振動(dòng)信號頻率漸退的振動(dòng)信號結(jié)構(gòu)故障的發(fā)生也會(huì)表現(xiàn)為結(jié)構(gòu)剛度的衰退，從而振動(dòng)頻率降低。通過對結(jié)構(gòu)的反應(yīng)進(jìn)行小波分析可以了解結(jié)構(gòu)是否受到損傷、剛度是否衰減以及何時(shí)發(fā)生衰減和損傷的程度。右圖為一振幅固定而頻率漸退的正弦信號

6、及其小波變換，從中可以清楚地看出振動(dòng)占優(yōu)頻率隨振動(dòng)時(shí)間的變化情況。2.3.3 2.3.3 含多種頻率成分的振動(dòng)信號含多種頻率成分的振動(dòng)信號多自由度結(jié)構(gòu)的振動(dòng)以及激勵(lì)成分復(fù)雜或者有系統(tǒng)和觀測噪聲的振動(dòng)往往含有多種頻率成分，對其加以區(qū)分和鑒別也具有重要的意義，比如可以達(dá)到消除噪聲和頻帶分離等目的，以及了解結(jié)構(gòu)高階振型對結(jié)構(gòu)反應(yīng)的貢獻(xiàn)程度等。右圖為含兩種頻率成分的正弦信號及其小波變換，可以看出，小波變換能清楚地同時(shí)在頻率域和時(shí)間域中將兩種占優(yōu)頻率區(qū)分開來。2.4 2.4 小波時(shí)間譜頻率分析小波時(shí)間譜頻率分析為了分析非平穩(wěn)信號頻率隨時(shí)間的變化,作出小波時(shí)間頻率譜(TFS),它很好地解決了Fourier

7、分析中信號在時(shí)域和頻域不能同時(shí)表達(dá)的問題。右圖是一個(gè)混頻信號右圖是一個(gè)混頻信號S S，其表達(dá)式，其表達(dá)式為為：圖(a)為將信號S作CWT后得到的小波系數(shù)深度圖,亮度高的地方小波系數(shù)大,亮度低的地方小波系數(shù)小,可以從該圖大致了解小波系數(shù)在時(shí)間尺度平面上的分布.圖(b)則反映了信號能量在時(shí)間尺度平面上的分布.隨著尺度的增加,小波函數(shù)支集覆蓋的信號空間越來越大,所含X-Z平面內(nèi)的波形逐漸變得平穩(wěn)，可以更好地反映信號的總體趨勢 在對信號實(shí)施CWT(Morlet函數(shù)為小波函數(shù))后，在尺度方向上檢測每個(gè)采樣點(diǎn)上小波變換因子的最大值，記錄該最大值對應(yīng)的尺度，最后將記錄的尺度變換為頻率值，尺度與頻率v的關(guān)系式

8、為： 式中 為母小波的頻率(Morlet小波頻率為0.8102Hz)以頻率值為縱坐標(biāo),采樣序列為橫坐標(biāo)作圖就可以得到小波時(shí)間頻率譜(TFS).如圖,信號在1,300上，頻率集中在0.015Hz左右；在(300,600上，頻率集中在0.030Hz左右，這與信號的屬性完全一致.03.心音信號的分解與重構(gòu)心音信號的分解與重構(gòu) 3.13.1 什么是心音什么是心音(PCG)(PCG)心音信號是在心動(dòng)周期中，由于心肌收縮和舒張，瓣膜啟閉，血流沖擊心室壁和大動(dòng)脈等因素引起的機(jī)械振動(dòng)，通過周圍組織傳到胸壁。構(gòu)成心音的成分有第一心音(S1)、第二心音(S2)、第三心音(S3)、第四心音(S4)和心臟雜音。通常很

9、容易聽到一和第二心音，有時(shí)在某些情況下聽到第三或第四心音。 3.23.2 心音信號分割心音信號分割3.2.1 3.2.1 小波分解初始小波分解初始PCGPCG信號與重構(gòu)細(xì)節(jié)和近似值信號與重構(gòu)細(xì)節(jié)和近似值為了正確地鑒別S1和S2，頻域帶上S1和S2的主能量應(yīng)該被正確定位,使用6階Daubechies濾波器,頻帶的細(xì)節(jié)與近似值如下：經(jīng)過重構(gòu)后，初始的PCG信號S的表達(dá)式子為：根據(jù)S1，S2和噪聲的特點(diǎn)，細(xì)節(jié)d4，d5與近似值a4被選做分割源，下圖是一個(gè)心音信號s的例子:3.2.2 3.2.2 計(jì)算計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)化的標(biāo)準(zhǔn)化的Shannon能量能量通過基于來自標(biāo)準(zhǔn)化的平均Shannon能量包絡(luò)計(jì)算的分割算法

10、來分割d4，d5和a4，計(jì)算公式如下：標(biāo)準(zhǔn)化的平均Shannon能量相對于相對于整個(gè)時(shí)間軸的計(jì)算公式如下：3.2.3 3.2.3 后續(xù)處理與分割結(jié)果后續(xù)處理與分割結(jié)果標(biāo)記每個(gè)水平超出其臨界值的塊的最高點(diǎn)，再鑒別S1和S2，最后再?zèng)Q定出S1和S2的區(qū)間。 通過比較選出最好的d4，d5和a4的分割結(jié)果。右圖是前面例子的分割結(jié)果3.2.3 3.2.3 結(jié)果評估結(jié)果評估算法的結(jié)果通過兩個(gè)系列的樣本計(jì)算結(jié)果來評估。將兩種算法的結(jié)果作比較(一種是文獻(xiàn)4的算法,另一種是前面提到的算法)，結(jié)果見右圖的兩個(gè)表。1 1 Hess-Nielsen N, Wickerhauser M V. Wavelets and

11、time-frequency analysisJ. Proceedings of the IEEE, 1996, 84(4):523-540.2 2 Liang H, Sakari L, Iiro H. A heart sound segmentation algorithm using wavelet decomposition and reconstructionJ. Engineering in Medicine & Biology Society Proceedings of Annual International Conf, 1997, 4:1630-1633 vol.4.3 3 孫濤, 郭亞玲. 小波變換在時(shí)頻分析中的應(yīng)用 J. . 2006.4 4 Liang H, Lukkarinen S,