向量的加法課件414

1、2.1.2向量的加法 1 1、向量的有關(guān)、向量的有關(guān)概念概念:上海上海臺(tái)北臺(tái)北香港香港abc上海上海 臺(tái)北臺(tái)北 香港香港 向量的加法定義：向量的加法定義：baCba+baB首尾順次相連首尾順次相連A如圖如圖, ,已知向量已知向量 、 ，用向量的三角形法則，用向量的三角形法則作出作出 . .abab abab練一練練一練兩種特例兩種特例( (兩向量平行兩向量平行) )ABC方向相同方向相反BCAabababACabAC練習(xí)：一架飛機(jī)向北飛行練習(xí)：一架飛機(jī)向北飛行300KM300KM，然后改變方向向西，然后改變方向向西飛行飛行300KM300KM，求飛機(jī)飛行的路程及兩次位移的和。，求飛機(jī)飛行的路程

2、及兩次位移的和。F1F2FA AB BD DC CAB+AD=AB+AD= ACAC實(shí)例：實(shí)例：有兩輛汽車(chē)牽引一輛大卡車(chē)，有兩輛汽車(chē)牽引一輛大卡車(chē)，它們的牽引力分別是它們的牽引力分別是F13000牛，牛，F(xiàn)2 2000牛，牽繩之間的夾角牛，牽繩之間的夾角60。如果只用一輛汽車(chē)來(lái)牽引，。如果只用一輛汽車(chē)來(lái)牽引，而產(chǎn)生的效果跟原來(lái)的相同，試求而產(chǎn)生的效果跟原來(lái)的相同，試求出這輛汽車(chē)的牽引力的大小和方向。出這輛汽車(chē)的牽引力的大小和方向。 baAa a a a a a a abbbBbaDaCba+b共起點(diǎn)共起點(diǎn)ACba和bADaAB ,ADAB,ba和ACba練一練練一練如圖如圖,已知已知 用向量加

3、法的平行四邊形法則用向量加法的平行四邊形法則作出作出 .ba ba, （1 1）abbba ababa （2 2）共起點(diǎn)共起點(diǎn)ABCDEFO數(shù)學(xué)應(yīng)用1(2)(3)OABCDEFOAOCBCFEOAFE 例1：已知 為正六邊形的中心，作出下列向量（）;1OBOCOA）解：（;2ADFEBC）（. 03 FEOA）（變式練習(xí)變式練習(xí)1 1：對(duì)于例：對(duì)于例1 1這個(gè)圖形，你能設(shè)這個(gè)圖形，你能設(shè)計(jì)出一個(gè)問(wèn)題讓別的同學(xué)解答嗎？計(jì)出一個(gè)問(wèn)題讓別的同學(xué)解答嗎？變式練習(xí)變式練習(xí)2 2：作出下列向量：作出下列向量EFDECDBCAB數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用如圖，一艘船從如圖，一艘船從 A點(diǎn)出發(fā)以點(diǎn)出發(fā)以2 3km/h

4、的速度向垂直于的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)河水以對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)河水以km/h的速度向東流的速度向東流,求船實(shí)際行駛速度求船實(shí)際行駛速度 的大小與方向的大小與方向.例2BCA解解:如圖如圖,設(shè)用向量設(shè)用向量 表示船向垂直于對(duì)岸表示船向垂直于對(duì)岸的速度的速度,用向量用向量 表示水流的速度表示水流的速度AC AB D6 0D A B 答:船實(shí)際行駛速度的大小為4km/h,方向與水流速度間的夾角 .60,2,2 3Rt ABDABBD 在中ADABBD 4A Dtan3DABAD以以AC,AB為鄰邊作平行四邊形為鄰邊作平行四邊形,則則 就是就是船實(shí)際行駛的速度船實(shí)際行駛的速度練一練練一練如

5、圖，一艘船從如圖，一艘船從 A點(diǎn)出發(fā)能以點(diǎn)出發(fā)能以2 3km/h 的速度垂直的速度垂直向?qū)Π兜姆较蛐旭?，同時(shí)河水以向?qū)Π兜姆较蛐旭偅瑫r(shí)河水以km/h的速度的速度向東流向東流,求船的航向及速度大小求船的航向及速度大小.CBAbaba+abba+babacccbaabbc:, , ,(),().b cab babc abcabc 問(wèn)題 如圖,已知向量a請(qǐng)作出abba()()abcabc想一想想一想aaa00零向量和任一向量零向量和任一向量 的和為多少的和為多少?a1 1、化簡(jiǎn)：、化簡(jiǎn)：（1 1） AB + BC + CA=AB + BC + CA=（2 2）（）（AB + MBAB + MB）+

6、 BO + OM =+ BO + OM =（3 3） OA + OC + BO + CO =OA + OC + BO + CO =2 2、根據(jù)圖示填空：、根據(jù)圖示填空：（1 1）a + b =a + b =（2 2）c + d =c + d =（3 3）a + b + d =a + b + d =（4 4）c + d + e =c + d + e =b be ed dc ca ag gf fOBAA2 2：根據(jù)第根據(jù)第1題的結(jié)果題的結(jié)果,如果如果a、b是非零向量，你能得是非零向量，你能得到到 a+b 與與 a + b 的關(guān)系嗎？的關(guān)系嗎？OB探究性學(xué)習(xí)探究性學(xué)習(xí):1 1：已知已知OA=aOA=

7、a，OB=bOB=b，試比較試比較a+ba+b與與a+ba+b有有什么關(guān)系？什么關(guān)系？OBA課堂小結(jié)：課堂小結(jié)：一、知識(shí)總結(jié)一、知識(shí)總結(jié)1向量加法的三角形法則，要點(diǎn)：尾首相連，首尾相接向量加法的三角形法則，要點(diǎn)：尾首相連，首尾相接.適用于任意向量的加法適用于任意向量的加法.2向量加法的平行四邊形法則，要點(diǎn)：起點(diǎn)重合，鄰邊作形向量加法的平行四邊形法則，要點(diǎn)：起點(diǎn)重合，鄰邊作形.適用于不共線(xiàn)向量的加法適用于不共線(xiàn)向量的加法. 3向量加法滿(mǎn)足交換律和結(jié)合律向量加法滿(mǎn)足交換律和結(jié)合律.二、思想方法總結(jié)二、思想方法總結(jié)1.有關(guān)向量加法的運(yùn)算通常利用它的幾何意義轉(zhuǎn)化為幾何運(yùn)算，有關(guān)向量加法的運(yùn)算通常利用它的幾何意義轉(zhuǎn)化為幾何運(yùn)算，這體現(xiàn)了以形助數(shù)的思想這體現(xiàn)了以形助數(shù)的思想.2.本節(jié)課多次運(yùn)用了由特殊現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律的方法，本節(jié)課多次運(yùn)用了由特殊現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律的方法，這是數(shù)學(xué)探索發(fā)現(xiàn)的一種基本方法這是數(shù)學(xué)探索發(fā)現(xiàn)的一種基本方法.3.例例2兩種方式的比較說(shuō)明了我們要用理性思維來(lái)看世界，兩種方式的比較說(shuō)明了我們要用理性思維來(lái)看世界，不要被表面的形式迷惑不要被表面的形式迷惑