第4章 系統(tǒng)的頻率特性 - 過(guò)控

1、1 頻率特性法是經(jīng)典控制理論中對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析與綜合的又一頻率特性法是經(jīng)典控制理論中對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析與綜合的又一重要方法。與時(shí)域分析法和根軌跡法不同重要方法。與時(shí)域分析法和根軌跡法不同, ,頻率特性法不是根據(jù)頻率特性法不是根據(jù)系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)和零點(diǎn)來(lái)分析系統(tǒng)的時(shí)域性能指標(biāo)，而是根據(jù)系系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)和零點(diǎn)來(lái)分析系統(tǒng)的時(shí)域性能指標(biāo)，而是根據(jù)系統(tǒng)的頻率特性來(lái)分析系統(tǒng)的（頻域）性能指標(biāo)。因此統(tǒng)的頻率特性來(lái)分析系統(tǒng)的（頻域）性能指標(biāo)。因此, , 從某種意從某種意義上講，頻率特性法與時(shí)域分析法和根軌跡法有著本質(zhì)的不同。義上講，頻率特性法與時(shí)域分析法和根軌跡法有著本質(zhì)的不同。第第4 4章章 系統(tǒng)的頻率特性系統(tǒng)的頻

2、率特性 頻域性能指標(biāo)與時(shí)域性能指標(biāo)之間有著內(nèi)在的聯(lián)系。通過(guò)這頻域性能指標(biāo)與時(shí)域性能指標(biāo)之間有著內(nèi)在的聯(lián)系。通過(guò)這種內(nèi)在聯(lián)系，可以由系統(tǒng)的頻域性能指標(biāo)求出時(shí)域性能指標(biāo)或反種內(nèi)在聯(lián)系，可以由系統(tǒng)的頻域性能指標(biāo)求出時(shí)域性能指標(biāo)或反之。因此，頻率特性法與時(shí)域分析法和根軌跡法又是統(tǒng)一的。之。因此，頻率特性法與時(shí)域分析法和根軌跡法又是統(tǒng)一的。 頻率特性是系統(tǒng)對(duì)正弦信號(hào)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，但它不僅能反映系頻率特性是系統(tǒng)對(duì)正弦信號(hào)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，但它不僅能反映系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，而且可以用來(lái)研究系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)性能。統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，而且可以用來(lái)研究系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)性能。2頻域分析法的特點(diǎn)頻域分析法的特點(diǎn) （1）頻率特性也是

3、一種數(shù)學(xué)模型，且系統(tǒng)或元部件的頻率）頻率特性也是一種數(shù)學(xué)模型，且系統(tǒng)或元部件的頻率特性可以用實(shí)驗(yàn)方法測(cè)定。對(duì)于難于用機(jī)理法建立數(shù)學(xué)模型的特性可以用實(shí)驗(yàn)方法測(cè)定。對(duì)于難于用機(jī)理法建立數(shù)學(xué)模型的系統(tǒng)或元部件非常實(shí)用。系統(tǒng)或元部件非常實(shí)用。 （2 2）用頻域法來(lái)分析控制系統(tǒng)的性能，不必求解系統(tǒng)的微）用頻域法來(lái)分析控制系統(tǒng)的性能，不必求解系統(tǒng)的微分方程，而是作出系統(tǒng)頻率特性的圖形，然后通過(guò)頻域和時(shí)域分方程，而是作出系統(tǒng)頻率特性的圖形，然后通過(guò)頻域和時(shí)域之間的關(guān)系來(lái)分析系統(tǒng)的性能。之間的關(guān)系來(lái)分析系統(tǒng)的性能。 （3）頻率特性不僅可反映系統(tǒng)的性能，且還可）頻率特性不僅可反映系統(tǒng)的性能，且還可反映系統(tǒng)的反映

4、系統(tǒng)的參數(shù)和結(jié)構(gòu)與系統(tǒng)性能的關(guān)系。參數(shù)和結(jié)構(gòu)與系統(tǒng)性能的關(guān)系。因此，通過(guò)研究系統(tǒng)的頻率特因此，通過(guò)研究系統(tǒng)的頻率特性，可以了解如何改變系統(tǒng)的參數(shù)和結(jié)構(gòu)來(lái)改善系統(tǒng)的性能。性，可以了解如何改變系統(tǒng)的參數(shù)和結(jié)構(gòu)來(lái)改善系統(tǒng)的性能。 （4）利用頻率特性通頻帶的概念，可以設(shè)計(jì)出既滿足系統(tǒng)）利用頻率特性通頻帶的概念，可以設(shè)計(jì)出既滿足系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)，又能使其噪聲減小到滿意程度的系統(tǒng)。動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)，又能使其噪聲減小到滿意程度的系統(tǒng)。 （5）頻率法不僅適用于線性系統(tǒng)，還可以應(yīng)用于某些非線）頻率法不僅適用于線性系統(tǒng)，還可以應(yīng)用于某些非線性系統(tǒng)。是廣大工程技術(shù)人員熟悉并廣泛使用的有效方法。性系統(tǒng)。是廣大工程技術(shù)人員

5、熟悉并廣泛使用的有效方法。3第第4 4章章 系統(tǒng)的頻率特性系統(tǒng)的頻率特性一、頻率特性一、頻率特性二、頻率特性的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖二、頻率特性的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖三、頻率特性的極坐標(biāo)圖三、頻率特性的極坐標(biāo)圖四、系統(tǒng)辨識(shí)四、系統(tǒng)辨識(shí)五、最小相位系統(tǒng)五、最小相位系統(tǒng)六、閉環(huán)頻率特性與頻域性能指標(biāo)六、閉環(huán)頻率特性與頻域性能指標(biāo)4教學(xué)目的、要求教學(xué)目的、要求1.1.掌握系統(tǒng)頻率特性的概念和求法掌握系統(tǒng)頻率特性的概念和求法2.2.掌握系統(tǒng)的掌握系統(tǒng)的bodebode圖和圖和nyquistnyquist圖的構(gòu)成圖的構(gòu)成3.3.掌握系統(tǒng)閉環(huán)頻率特性的求取方法掌握系統(tǒng)閉環(huán)頻率特性的求取方法教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)1.1.系統(tǒng)幅頻特性和

6、相頻特性的求法系統(tǒng)幅頻特性和相頻特性的求法2.2.根據(jù)根據(jù)bodebode圖估計(jì)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)圖估計(jì)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)54.1 4.1 頻率特性頻率特性1 1、頻率響應(yīng)、頻率響應(yīng)頻率響應(yīng)頻率響應(yīng): : 系統(tǒng)對(duì)正弦信號(hào)的系統(tǒng)對(duì)正弦信號(hào)的穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。響應(yīng)。輸入：輸入：( )sinr tAt系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：10111011( )( )( )mmmmnnnnb sbsbsbC sG sR sa sa sasa22( )()()AAR sssjsj( )( ) ( )C sG s R s1011122011mmmmnnnnb sbsbsbAa sa sasa s頻率響應(yīng)頻率響應(yīng): : 線性

7、定常系統(tǒng)在正弦輸入下的線性定常系統(tǒng)在正弦輸入下的穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)輸出輸出。11( ) ( ) ( ) ( )c tL C sL G s R s頻率響應(yīng)：頻率響應(yīng)：610112( )()()() ()()mmmnb sbsbAC sspspspsjsj1212nnKKKCDspspspsjsj1niiiKCDspsjsj 假設(shè)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)為假設(shè)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)為 且互不相等，且互不相等，則式可展開(kāi)成部分分式：則式可展開(kāi)成部分分式：(1,2,),ip in對(duì)上式進(jìn)行拉氏反變換得到系統(tǒng)的輸出為：對(duì)上式進(jìn)行拉氏反變換得到系統(tǒng)的輸出為：1( )inp tj tj tiic tK eCeDe7系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響

8、應(yīng)為：系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為：( )j tj tssctCeDe()( )()()()2sjAGjACG ssjsjsjj ()2GjADj()()()jGjGjGje()()()jGjGjGje ()()( )()()22j G jj tj G jj tssAActG jeeG jeejj ()()()2jtGjjtGjAGjeej()sin()G jAtG jsin()Bt8( )()sin()sin()c tG jAtG jBt()BG jAIm ()( )()arctanRe ()G jG jG j 式中，式中，()G j( )()G j 對(duì)于線性系統(tǒng)而言，當(dāng)輸入某一頻率的正弦信號(hào)，經(jīng)過(guò)充分

9、對(duì)于線性系統(tǒng)而言，當(dāng)輸入某一頻率的正弦信號(hào)，經(jīng)過(guò)充分長(zhǎng)的時(shí)間后，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出仍是同頻率的正弦波，而且穩(wěn)態(tài)輸長(zhǎng)的時(shí)間后，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出仍是同頻率的正弦波，而且穩(wěn)態(tài)輸出與輸入的正弦幅值之比，以及穩(wěn)態(tài)輸出與輸入的相位差是完全出與輸入的正弦幅值之比，以及穩(wěn)態(tài)輸出與輸入的相位差是完全確定的。輸出信號(hào)的振幅確定的。輸出信號(hào)的振幅B B是輸入信號(hào)振幅是輸入信號(hào)振幅A A的的 倍；輸出信倍；輸出信號(hào)相對(duì)輸入信號(hào)的相移為號(hào)相對(duì)輸入信號(hào)的相移為 。()BG jA( )sinr tAt9RCTTssXsXsGi,11)()()(0系統(tǒng)輸出為：系統(tǒng)輸出為：0221( )1iAX sTss傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)CRx0(t

10、)xi(t)sin()(tAtxii輸輸入入信信號(hào)號(hào)：)11(1)(22222220sTssTsTTAsXi)11(1)(2222220ssTsTsTTAsXi10)arctansin(11)(221220TtTAeTTAtxitTi即即：瞬態(tài)響應(yīng)，衰減為瞬態(tài)響應(yīng)，衰減為0 0 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng))cos()sin(11)(221220tTtTAeTTAtxitTi221sinTT令：令：2211cosT則：則：頻率響應(yīng)的特點(diǎn)頻率響應(yīng)的特點(diǎn): 穩(wěn)態(tài)輸出與輸入相比，都是同頻率的正弦函數(shù)，但幅值穩(wěn)態(tài)輸出與輸入相比，都是同頻率的正弦函數(shù)，但幅值不同，相位不同：不同，相位不同：穩(wěn)態(tài)輸出的幅值為輸入幅值的

11、一個(gè)相應(yīng)的倍穩(wěn)態(tài)輸出的幅值為輸入幅值的一個(gè)相應(yīng)的倍數(shù)；相位比輸入相位滯后一個(gè)角度數(shù)；相位比輸入相位滯后一個(gè)角度。 11輸入輸入：穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)輸出：輸出：( )cosr tAt( )() sin(/ 2)() sin/ 2()() cos()cos()c tA G jtA G jtA G jtBt 穩(wěn)定的線性定常系統(tǒng)在余弦激勵(lì)下的穩(wěn)定的線性定常系統(tǒng)在余弦激勵(lì)下的穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)輸出輸出? ?() ,()BA G jG j ( )sin(/2)r tAt ( )sin+r tAt（）( )() sin(+ )sin(+)c tA G jtBt 輸入輸入：穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)輸出：輸出：122 2、頻率特性、頻率特性 頻率

12、特性是傳遞函數(shù)中的復(fù)變量頻率特性是傳遞函數(shù)中的復(fù)變量 僅在虛軸上取值的特殊情僅在虛軸上取值的特殊情況況 。s(,0)sj 線性穩(wěn)定系統(tǒng)在正弦信號(hào)作用下，線性穩(wěn)定系統(tǒng)在正弦信號(hào)作用下，頻率從零變化到無(wú)窮頻率從零變化到無(wú)窮，穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)輸出與輸入輸出與輸入的的幅值比、相位差隨頻率變化的特性幅值比、相位差隨頻率變化的特性，稱為頻率特性。，稱為頻率特性。()()j G jG je( )( )UjV幅頻特性幅頻特性相頻特性相頻特性頻率特性頻率特性實(shí)頻特性實(shí)頻特性虛頻特性虛頻特性頻率特性頻率特性( )Re()UG j()Im()VG j22( )()( )( )AG jUV( )( )argtan( )VU

13、( )sin()()sin()c tBtG jAtG j( )sinr tAt()( )sjG jG s13 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)正弦輸出信號(hào)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)正弦輸出信號(hào)與相應(yīng)的正弦輸人信號(hào)的與相應(yīng)的正弦輸人信號(hào)的幅幅值之比值之比隨輸入頻率的變比而隨輸入頻率的變比而變化的特性稱為變化的特性稱為幅頻特性幅頻特性，它描述了系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)幅它描述了系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)幅值的放大、衰減特性。值的放大、衰減特性。 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)正弦輸出信號(hào)與系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)正弦輸出信號(hào)與相應(yīng)的正弦輸入信號(hào)的相應(yīng)的正弦輸入信號(hào)的相位之相位之差差隨輸入頻率的變化而變化的隨輸入頻率的變化而變化的特性稱為特性稱為相頻特性相頻特性，它描述了，它描述了系統(tǒng)輸出信號(hào)相位對(duì)

14、輸入信號(hào)系統(tǒng)輸出信號(hào)相位對(duì)輸入信號(hào)相位的超前、遲后特性。相位的超前、遲后特性。幅頻特性幅頻特性相頻特性相頻特性txi(t)x0(t)()Ai A014 頻率特性不只是對(duì)系統(tǒng)而言，其概念對(duì)元件、部件、控頻率特性不只是對(duì)系統(tǒng)而言，其概念對(duì)元件、部件、控制裝置等都適用。制裝置等都適用。頻率特性幾點(diǎn)說(shuō)頻率特性幾點(diǎn)說(shuō)明明 雖然頻率特性是在假定系統(tǒng)穩(wěn)定的條件下導(dǎo)出的，但是雖然頻率特性是在假定系統(tǒng)穩(wěn)定的條件下導(dǎo)出的，但是頻率特性的概念不只是適用于穩(wěn)定系統(tǒng)，也適用于不穩(wěn)定的系統(tǒng)，頻率特性的概念不只是適用于穩(wěn)定系統(tǒng)，也適用于不穩(wěn)定的系統(tǒng)，只是不穩(wěn)定系統(tǒng)的頻率特性觀察不到。只是不穩(wěn)定系統(tǒng)的頻率特性觀察不到。 頻率

15、特性和傳遞函數(shù)一樣，只適用于線性定常系統(tǒng)。頻率特性和傳遞函數(shù)一樣，只適用于線性定常系統(tǒng)。 頻率特性是傳遞函數(shù)的特例，是定義在復(fù)平面虛軸上的頻率特性是傳遞函數(shù)的特例，是定義在復(fù)平面虛軸上的傳遞函數(shù)，因此頻率特性與系統(tǒng)的微分方程、傳遞函數(shù)一樣反映傳遞函數(shù)，因此頻率特性與系統(tǒng)的微分方程、傳遞函數(shù)一樣反映了系統(tǒng)的固有特性。了系統(tǒng)的固有特性。 盡管頻率特性是一種穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，但系統(tǒng)的頻率特性與傳盡管頻率特性是一種穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，但系統(tǒng)的頻率特性與傳遞函數(shù)一樣包含了系統(tǒng)或元部件的全部動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)參數(shù)，因此，系遞函數(shù)一樣包含了系統(tǒng)或元部件的全部動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)參數(shù)，因此，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過(guò)程的規(guī)律性也全寓于其中。統(tǒng)動(dòng)態(tài)過(guò)程的規(guī)律性也全寓

16、于其中。 15 應(yīng)用頻率特性分析系統(tǒng)性能的基本思路：應(yīng)用頻率特性分析系統(tǒng)性能的基本思路： 頻率特性描述的是穩(wěn)態(tài)正弦輸入量和輸出量之間的關(guān)系。但頻率特性描述的是穩(wěn)態(tài)正弦輸入量和輸出量之間的關(guān)系。但大多數(shù)控制系統(tǒng)的輸入量不僅不是正弦函數(shù)，而且是非周期函數(shù)。大多數(shù)控制系統(tǒng)的輸入量不僅不是正弦函數(shù)，而且是非周期函數(shù)。 施加于控制系統(tǒng)的周期或非周期信號(hào)都可表示成由許多諧波施加于控制系統(tǒng)的周期或非周期信號(hào)都可表示成由許多諧波分量組成的傅立葉級(jí)數(shù)或用傅立葉積分表示的連續(xù)頻譜數(shù)。由于分量組成的傅立葉級(jí)數(shù)或用傅立葉積分表示的連續(xù)頻譜數(shù)。由于線性系統(tǒng)滿足比例性和疊加性，因此根據(jù)控制系統(tǒng)對(duì)于正弦諧波線性系統(tǒng)滿足比例

17、性和疊加性，因此根據(jù)控制系統(tǒng)對(duì)于正弦諧波函數(shù)這類典型信號(hào)的響應(yīng)可以推算出它在任意周期信號(hào)或非周期函數(shù)這類典型信號(hào)的響應(yīng)可以推算出它在任意周期信號(hào)或非周期信號(hào)作用下的運(yùn)動(dòng)情況。因而分析頻率特性有更廣泛的意義。信號(hào)作用下的運(yùn)動(dòng)情況。因而分析頻率特性有更廣泛的意義。 在經(jīng)典控制理論范疇，頻率分析較時(shí)域分析簡(jiǎn)單，特別在經(jīng)典控制理論范疇，頻率分析較時(shí)域分析簡(jiǎn)單，特別是對(duì)于高階系統(tǒng)。是對(duì)于高階系統(tǒng)。 頻率特性的物理意義頻率特性的物理意義：頻率特性表征了系統(tǒng)或元件對(duì)不：頻率特性表征了系統(tǒng)或元件對(duì)不同頻率正弦輸入的響應(yīng)特性。同頻率正弦輸入的響應(yīng)特性。16以以RC濾波網(wǎng)絡(luò)為例：濾波網(wǎng)絡(luò)為例：9004521101

18、0)()(TA221( )1AT( )arctg T 表明系統(tǒng)跟蹤、復(fù)現(xiàn)不同頻率信號(hào)的能力。當(dāng)頻率低時(shí)，表明系統(tǒng)跟蹤、復(fù)現(xiàn)不同頻率信號(hào)的能力。當(dāng)頻率低時(shí)，系統(tǒng)能正確響應(yīng)、跟蹤、復(fù)現(xiàn)輸入信號(hào)；當(dāng)頻率高時(shí)，系統(tǒng)輸系統(tǒng)能正確響應(yīng)、跟蹤、復(fù)現(xiàn)輸入信號(hào)；當(dāng)頻率高時(shí)，系統(tǒng)輸出幅值衰減近似為出幅值衰減近似為0 0，相位嚴(yán)重滯后，系統(tǒng)不能跟蹤、復(fù)現(xiàn)輸，相位嚴(yán)重滯后，系統(tǒng)不能跟蹤、復(fù)現(xiàn)輸入?？刂葡到y(tǒng)具有入?？刂葡到y(tǒng)具有低通濾波器特性低通濾波器特性。1( )1G sTs （1 1）求微分方程的穩(wěn)態(tài)解；）求微分方程的穩(wěn)態(tài)解； （2 2）已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)）已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)G( (s) )，令，令s= =jw代入，即得

19、；代入，即得； （3 3）通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)得。）通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)得。17()1KG jjT解：221)()(TKjGA( )()arctanG jT 221)(TkU221)(TkTV對(duì)于正弦輸入對(duì)于正弦輸入r(t)=2sinr(t)=2sin2 2t t的頻率響應(yīng)為：的頻率響應(yīng)為：2( 2)1 4KG jT22( )sin(22 )14kc ttarctg TT(2)( 2)arctan2G jT ( )( )2sin(2 )1kG sr ttTs例：求一階系統(tǒng)的頻率特性及在輸入作用下的頻率響應(yīng)。222211kkTjTT( )sinr tAt( )()sin()c tG jAtG j 18 解解： 求頻

20、率特性求頻率特性30()(1)(3)G jjjj0( )5sin( 345 )ix tt)3)(1(30)(ssssG例：已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出。例：已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出。33010( )2.543 1393A00003( )906030180 求穩(wěn)態(tài)輸出求穩(wěn)態(tài)輸出0000( )5 2.5sin( 345180 )12.5sin( 3135 )x ttt194 4、頻率特性的表示方法、頻率特性的表示方法p 解析法：解析法：G(j) 幅頻特性：幅頻特性：A() = B/A = | G(j) | 相頻特性：相頻特性： () = G(j)p 圖示法：圖示法： 極坐標(biāo)圖或

21、稱極坐標(biāo)圖或稱NyquistNyquist圖；圖； 對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖或稱對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖或稱BodeBode圖；圖； 對(duì)數(shù)幅對(duì)數(shù)幅- -相圖或稱相圖或稱NicholsNichols圖。圖。20作業(yè)：作業(yè)：教材教材P149-150 4-3、4-4 控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)安排實(shí)驗(yàn)安排時(shí)間安排時(shí)間安排： B130307-08班：第班：第12周、周三周、周三 上午上午 8:00開(kāi)始開(kāi)始 B130309-10班：第班：第11周、周五周、周五 下午下午 1:30開(kāi)始開(kāi)始 B130311班：第班：第13周、周五周、周五 下午下午 1:30開(kāi)始開(kāi)始 地地 點(diǎn)點(diǎn)：西區(qū)西區(qū) 實(shí)驗(yàn)樓實(shí)驗(yàn)樓C-309 指導(dǎo)老師指導(dǎo)老師：劉

22、老師劉老師實(shí)驗(yàn)內(nèi)容實(shí)驗(yàn)內(nèi)容： 實(shí)驗(yàn)一實(shí)驗(yàn)一： 控制系統(tǒng)典型環(huán)節(jié)的模擬控制系統(tǒng)典型環(huán)節(jié)的模擬 實(shí)驗(yàn)二實(shí)驗(yàn)二： 一階系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)一階系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng) 實(shí)驗(yàn)三實(shí)驗(yàn)三： 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)實(shí)驗(yàn)要求：1 1、按時(shí)去做實(shí)驗(yàn)。、按時(shí)去做實(shí)驗(yàn)。( (實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書(shū)一人一份實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書(shū)一人一份）2 2、遵守實(shí)驗(yàn)室的相關(guān)規(guī)章制度。、遵守實(shí)驗(yàn)室的相關(guān)規(guī)章制度。 注：要填寫(xiě)實(shí)驗(yàn)記錄本注：要填寫(xiě)實(shí)驗(yàn)記錄本3 3、服從實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)老師的相關(guān)要求。、服從實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)老師的相關(guān)要求。 注：安靜，保持衛(wèi)生注：安靜，保持衛(wèi)生！4 4、按照實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書(shū)的相關(guān)要求完成實(shí)驗(yàn)操作。、按照實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書(shū)的相關(guān)要求完成實(shí)驗(yàn)操作。5 5、實(shí)驗(yàn)完

23、成后，把相關(guān)實(shí)驗(yàn)儀器、實(shí)驗(yàn)完成后，把相關(guān)實(shí)驗(yàn)儀器放原位放原位。6 6、按時(shí)上交實(shí)驗(yàn)報(bào)告、按時(shí)上交實(shí)驗(yàn)報(bào)告（送給實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)老師送給實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)老師）。注：曠課或?qū)嶒?yàn)報(bào)告未交者實(shí)驗(yàn)成績(jī)按零分處理。注：曠課或?qū)嶒?yàn)報(bào)告未交者實(shí)驗(yàn)成績(jī)按零分處理。234.1 4.1 頻率特性頻率特性1 1、頻率響應(yīng)、頻率響應(yīng)頻率響應(yīng)頻率響應(yīng): : 系統(tǒng)對(duì)正弦信號(hào)的系統(tǒng)對(duì)正弦信號(hào)的穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。響應(yīng)。輸入：輸入：( )sinr tAt系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：10111011( )( )( )mmmmnnnnb sbsbsbC sG sR sa sa sasa22( )()()AAR sssjsj( )( ) ( )C s

24、G s R s11( ) ( ) ( ) ( )c tL C sL G s R s頻率響應(yīng)：頻率響應(yīng)：24( )()sin()sin()c tG jAtG jBt()BG jAIm ()( )()arctanRe ()G jG jG j 式中，式中，()G j( )()G j 對(duì)于線性系統(tǒng)而言，當(dāng)輸入某一頻率的正弦信號(hào)，經(jīng)過(guò)充分對(duì)于線性系統(tǒng)而言，當(dāng)輸入某一頻率的正弦信號(hào)，經(jīng)過(guò)充分長(zhǎng)的時(shí)間后，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出仍是同頻率的正弦波，而且穩(wěn)態(tài)輸長(zhǎng)的時(shí)間后，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出仍是同頻率的正弦波，而且穩(wěn)態(tài)輸出與輸入的正弦幅值之比，以及穩(wěn)態(tài)輸出與輸入的相位差是完全出與輸入的正弦幅值之比，以及穩(wěn)態(tài)輸出與輸入的相位差

25、是完全確定的。輸出信號(hào)的振幅確定的。輸出信號(hào)的振幅B B是輸入信號(hào)振幅是輸入信號(hào)振幅A A的的 倍；輸出信倍；輸出信號(hào)相對(duì)輸入信號(hào)的相移為號(hào)相對(duì)輸入信號(hào)的相移為 。()BG jA( )sinr tAt252 2、頻率特性、頻率特性 頻率特性是傳遞函數(shù)中的復(fù)變量頻率特性是傳遞函數(shù)中的復(fù)變量 僅在虛軸上取值的特殊情僅在虛軸上取值的特殊情況況 。s(,0)sj 線性穩(wěn)定系統(tǒng)在正弦信號(hào)作用下，線性穩(wěn)定系統(tǒng)在正弦信號(hào)作用下，頻率從零變化到無(wú)窮頻率從零變化到無(wú)窮，穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)輸出與輸入輸出與輸入的的幅值比、相位差隨頻率變化的特性幅值比、相位差隨頻率變化的特性，稱為頻率特性。，稱為頻率特性。()()j G jG

26、 je( )( )UjV幅頻特性幅頻特性相頻特性相頻特性頻率特性頻率特性實(shí)頻特性實(shí)頻特性虛頻特性虛頻特性頻率特性頻率特性( )Re()UG j()Im()VG j22( )()( )( )AG jUV( )( )argtan( )VU ( )sin()()sin()c tBtG jAtG j( )sinr tAt()( )sjG jG s264-3 4-3 頻率特性的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖（伯德圖、頻率特性的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖（伯德圖、BodeBode圖）圖）1 1、對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖、對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖u對(duì)數(shù)幅頻特性圖對(duì)數(shù)幅頻特性圖 橫坐標(biāo)橫坐標(biāo): :以以lglg分度分度 單位單位radrad/ /s s,Hz,Hz 縱坐標(biāo)縱

27、坐標(biāo): :幅值幅值20lg20lgL L( () 單位單位分貝分貝(dB)(dB) 20lg20lgLLG ju對(duì)數(shù)相頻特性圖對(duì)數(shù)相頻特性圖 橫坐標(biāo)橫坐標(biāo): :與對(duì)數(shù)幅頻特性圖相同與對(duì)數(shù)幅頻特性圖相同 縱坐標(biāo)縱坐標(biāo): :頻率特性的頻率特性的相位角相位角( () )，單位為，單位為度度()()( )()j G jsjG jG sG je27 w w=0=0不能在橫坐標(biāo)上表示出來(lái)，表示的最低頻率由所感不能在橫坐標(biāo)上表示出來(lái)，表示的最低頻率由所感興趣的頻率范圍確定。興趣的頻率范圍確定。 只標(biāo)注只標(biāo)注w w的真值，通常采用的真值，通常采用頻率比頻率比的概念。的概念。 用用L L( (w w) )簡(jiǎn)記對(duì)

28、數(shù)幅頻特性；用簡(jiǎn)記對(duì)數(shù)幅頻特性；用 ( (w w) )簡(jiǎn)記對(duì)數(shù)相頻特性。簡(jiǎn)記對(duì)數(shù)相頻特性。 關(guān)于關(guān)于 BodeBode圖的說(shuō)明圖的說(shuō)明BodeBode圖的優(yōu)點(diǎn)：圖的優(yōu)點(diǎn)： 幅頻特性的幅頻特性的乘除乘除運(yùn)算轉(zhuǎn)變?yōu)檫\(yùn)算轉(zhuǎn)變?yōu)榧訙p加減運(yùn)算。運(yùn)算。 對(duì)數(shù)坐標(biāo)對(duì)數(shù)坐標(biāo)拓寬拓寬了圖形所能表示的頻率范圍；突出了低頻了圖形所能表示的頻率范圍；突出了低頻特性。特性。 便于便于用實(shí)驗(yàn)方法用實(shí)驗(yàn)方法估計(jì)估計(jì)被測(cè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。被測(cè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 對(duì)系統(tǒng)作近似分析時(shí)，只需畫(huà)出對(duì)數(shù)幅頻特性曲線的漸對(duì)系統(tǒng)作近似分析時(shí)，只需畫(huà)出對(duì)數(shù)幅頻特性曲線的漸進(jìn)線，大大進(jìn)線，大大簡(jiǎn)化簡(jiǎn)化了圖形的繪制。了圖形的繪制。 兩個(gè)系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的

29、頻率特性互為兩個(gè)系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的頻率特性互為倒數(shù)倒數(shù)時(shí)，其對(duì)數(shù)幅頻特時(shí)，其對(duì)數(shù)幅頻特性曲線關(guān)于性曲線關(guān)于零分貝線零分貝線對(duì)稱，相頻特性曲線關(guān)于對(duì)稱，相頻特性曲線關(guān)于零度線零度線對(duì)稱。對(duì)稱。28(b)75364211倍 頻 程1倍 頻 程110倍 頻 程(a)10倍 頻 程1倍 頻 程248610p1p210倍 頻 程401倍 頻 程208060100p3292 2、各種典型環(huán)節(jié)的伯德圖、各種典型環(huán)節(jié)的伯德圖 當(dāng)改變傳遞函數(shù)的當(dāng)改變傳遞函數(shù)的K值值時(shí)，會(huì)導(dǎo)致傳遞函數(shù)的對(duì)數(shù)幅頻曲線時(shí)，會(huì)導(dǎo)致傳遞函數(shù)的對(duì)數(shù)幅頻曲線升高或降低一個(gè)相應(yīng)的常值，但不影響相位角。升高或降低一個(gè)相應(yīng)的常值，但不影響相位角。 （1

30、 1）比例環(huán)節(jié)）比例環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)相頻特性：對(duì)數(shù)相頻特性：對(duì)數(shù)幅頻特性：對(duì)數(shù)幅頻特性：()0 ( )AK相頻特性：相頻特性：幅頻特性：幅頻特性：0()jG jKKe頻率特性：頻率特性：( )G sK()0 ()20lgLK30（2 2）積分環(huán)節(jié)）積分環(huán)節(jié) 積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)幅頻圖為通過(guò)對(duì)數(shù)幅頻圖為通過(guò)（1,0）、斜率為、斜率為20dB/dec的的一條直線；對(duì)數(shù)相頻圖為等于一條直線；對(duì)數(shù)相頻圖為等于-90o的一條直線。的一條直線。 ( )90 對(duì)數(shù)相頻特性對(duì)數(shù)相頻特性( )20lgL 對(duì)數(shù)幅頻特性對(duì)數(shù)幅頻特性( )90 相頻特性相頻特性1( )A幅頻特性幅頻特性1()G jj頻率特性頻率特性1( )

31、G ss31(3(3）微分環(huán)節(jié)）微分環(huán)節(jié) 微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻圖通過(guò)（的對(duì)數(shù)幅頻圖通過(guò)（1,01,0）、斜率為）、斜率為20dB/dec20dB/dec的一的一條直線；對(duì)數(shù)相頻圖為等于條直線；對(duì)數(shù)相頻圖為等于9090o o的一條直線。的一條直線。 ( )90 ( )20lgL( )90 ( )A()G jj( )G ss對(duì)數(shù)相頻特性對(duì)數(shù)相頻特性對(duì)數(shù)幅頻特性對(duì)數(shù)幅頻特性相頻特性相頻特性幅頻特性幅頻特性頻率特性頻率特性32注意：積分環(huán)節(jié)注意：積分環(huán)節(jié)和和微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)的的頻率特性互為頻率特性互為倒數(shù)倒數(shù)，其對(duì)數(shù)幅頻，其對(duì)數(shù)幅頻特性曲線關(guān)于特性曲線關(guān)于零分貝零分貝線對(duì)稱，相頻特性曲線關(guān)于線對(duì)

32、稱，相頻特性曲線關(guān)于零度線零度線對(duì)稱。對(duì)稱。33(4(4）一階慣性環(huán)節(jié)）一階慣性環(huán)節(jié) 1( )1G sTs1()1G jj T221( )1AT( )arctanT 1( )tan ()T 1lg20)(22TL幅頻特性幅頻特性頻率特性頻率特性相頻特性相頻特性對(duì)數(shù)幅頻特性對(duì)數(shù)幅頻特性對(duì)數(shù)相頻特性對(duì)數(shù)相頻特性341lg20)(22TL對(duì)數(shù)幅頻特性對(duì)數(shù)幅頻特性 轉(zhuǎn)角頻率轉(zhuǎn)角頻率1()TdBL03. 3)(稱為稱為低頻漸近線低頻漸近線，低頻段近似為，低頻段近似為0dB0dB的水平線。的水平線。)10(T01lg20)(22TL1T當(dāng)時(shí)，1T當(dāng)時(shí)，()20lg20lg20lgLTT 1()T 稱為稱為

33、高頻漸近線高頻漸近線，其斜率近似為，其斜率近似為-20dB/dec 的直線。的直線。1TT低頻線與高頻線的交點(diǎn)（低頻線與高頻線的交點(diǎn)（1/T1/T，0 0）最大誤差最大誤差351( )tan ()T 1lg20)(22TL對(duì)數(shù)幅頻特性對(duì)數(shù)幅頻特性對(duì)數(shù)相頻特性對(duì)數(shù)相頻特性090 ()00090450)(0T1TLlg200)(T/ 1T/ 136波德圖誤差分析波德圖誤差分析（實(shí)際頻率特性和漸近線之間的誤差）：（實(shí)際頻率特性和漸近線之間的誤差）：當(dāng)當(dāng) 時(shí)，誤差為：時(shí)，誤差為：T22120lg 1 T 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，誤差為：時(shí)，誤差為：T22220lg 120lgTT 最大誤差發(fā)生在最大誤差發(fā)生在 處，

34、為處，為1TT22max020lg 13.03()TdBT0.1 0.2 0.5 1 2 510L,dB -0.04 -0.2 -1 -3 -7 -14.2 -20.04 漸近線漸近線,dB 0 000-6 -14 -20 誤差誤差,dB -0.04 -0.2-1-3-1-0.2-0.0437相頻特性：相頻特性： 1( )tanT 作圖時(shí)先用計(jì)算器計(jì)算幾個(gè)特殊點(diǎn)：作圖時(shí)先用計(jì)算器計(jì)算幾個(gè)特殊點(diǎn)：。時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)2)(;4)1(1; 0) 0(0TT由圖不難看出相頻特性曲線在半對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中對(duì)于由圖不難看出相頻特性曲線在半對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中對(duì)于( T, -45)點(diǎn)是斜對(duì)稱的，這是對(duì)數(shù)相頻特性的一個(gè)特

35、點(diǎn)。當(dāng)時(shí)間常數(shù)點(diǎn)是斜對(duì)稱的，這是對(duì)數(shù)相頻特性的一個(gè)特點(diǎn)。當(dāng)時(shí)間常數(shù)T變化時(shí)，對(duì)數(shù)幅頻特性和對(duì)數(shù)相頻特性的形狀都不變，僅僅是變化時(shí)，對(duì)數(shù)幅頻特性和對(duì)數(shù)相頻特性的形狀都不變，僅僅是根據(jù)轉(zhuǎn)折頻率根據(jù)轉(zhuǎn)折頻率1/T的大小整條曲線向左或向右平移即可。而當(dāng)?shù)拇笮≌麠l曲線向左或向右平移即可。而當(dāng)增益改變時(shí)，相頻特性不變，幅頻特性上下平移。增益改變時(shí)，相頻特性不變，幅頻特性上下平移。 T0.010.020.050.10.20.30.50.71.0 -0.6-1.1-2.9-5.7-11.3-16.7-26.6-35-45 T2.03.04.05.07.0102050100 -63.4-71.5-76-78.7

36、-81.9-84.3-87.1-88.9-89.438（5 5）一階微分環(huán)節(jié)）一階微分環(huán)節(jié)低頻段低頻段( 1/T)()20 lg()20 lg20 lgLTT01lg20)(L幅頻特性幅頻特性頻率特性頻率特性相頻特性相頻特性對(duì)數(shù)幅頻特性對(duì)數(shù)幅頻特性對(duì)數(shù)相頻特性對(duì)數(shù)相頻特性( )1G sTs22arctan()11jTG jj TT e 22( )1AT( )arctan T 1( )()tgT 22( )20lg1LT090對(duì)數(shù)相頻特性對(duì)數(shù)相頻特性39 一階微分環(huán)節(jié)與一階慣性環(huán)節(jié)的頻率特性互為倒數(shù)，根據(jù)一階微分環(huán)節(jié)與一階慣性環(huán)節(jié)的頻率特性互為倒數(shù)，根據(jù)對(duì)數(shù)頻率特性圖的特點(diǎn)，一階微分環(huán)節(jié)與一階慣

37、性環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)頻率特性圖的特點(diǎn)，一階微分環(huán)節(jié)與一階慣性環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線關(guān)于幅頻特性曲線關(guān)于0dB0dB 線對(duì)稱，相頻特性曲線關(guān)于線對(duì)稱，相頻特性曲線關(guān)于零度線零度線對(duì)稱對(duì)稱。顯然，一階微分環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線也可由漸近線近似。顯然，一階微分環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線也可由漸近線近似描述。描述。40（6 6）振蕩環(huán)節(jié)）振蕩環(huán)節(jié) 22 2221( )212nnnG sT sTsss頻率特性頻率特性22221()21 ()2nnnnnG jjj 幅頻特性：幅頻特性：2221( )1 ()2nnA相頻特性：相頻特性：22( )arctan1nn 41高頻段高頻段（ n）對(duì)數(shù)幅頻特性：對(duì)數(shù)幅頻特性

38、：222( )20lg12nnL 低頻段低頻段（ n）( )20lg10L 2( )20lg40lg40lg40lgnnnL 1TnT漸近線交點(diǎn)頻率（轉(zhuǎn)角頻率）漸近線交點(diǎn)頻率（轉(zhuǎn)角頻率）42q 對(duì)數(shù)相頻特性對(duì)數(shù)相頻特性222( )1TarctgT ：)(000T10900180q 對(duì)數(shù)幅頻特性對(duì)數(shù)幅頻特性n0( )40lg40lgLT（）nnTn122( )arctan1nn 43110010110210T020)(L204060q 對(duì)數(shù)幅頻特性的實(shí)際對(duì)數(shù)幅頻特性的實(shí)際BodeBode圖圖decdB /4022222)1 (lg20)( TTL時(shí)時(shí)，當(dāng)當(dāng)T1）（2lg20)(L5 . 01 .

39、0)(L142 .083 .05 .07 .04 .409 .2165 . 0 TLlg400)(漸漸1T 1T -180-135-90-4500.1110/n() / (deg) = 0.1 = 0.2 = 0.3 = 0.7 = 1.0-40-30-20-1001020L()/ (dB)-40dB/dec = 0.1 = 0.2 = 0.3 = 0.7 = 1.0漸近線Bode Diagram轉(zhuǎn)折頻率轉(zhuǎn)折頻率 = 0.5 = 0.5nT1越大曲線越平坦45 振蕩環(huán)節(jié)在不同振蕩環(huán)節(jié)在不同值時(shí)的修正曲線值時(shí)的修正曲線 -8-40481216200.1110 = 0.05 = 0.10 = 0.

40、15 = 0.20 = 0.25 = 0.30 = 0.35 = 0.40 = 0.80 = 0.90 = 1.00 = 0.50 = 0.60 = 0.707/nError (dB) 由圖可見(jiàn)，當(dāng)由圖可見(jiàn)，當(dāng) 較小時(shí)，較小時(shí)，由于在由于在 = n 附近存在諧附近存在諧振，幅頻特性漸近線與實(shí)振，幅頻特性漸近線與實(shí)際特性存在較大的誤差，際特性存在較大的誤差， 越小，誤差越大。越小，誤差越大。 當(dāng)當(dāng)0.38 0.7時(shí)，誤差時(shí)，誤差不超過(guò)不超過(guò)3dB3dB。因此，在此。因此，在此 范圍內(nèi)，可直接使用漸近范圍內(nèi)，可直接使用漸近對(duì)數(shù)幅頻特性，而在此范對(duì)數(shù)幅頻特性，而在此范圍之外，應(yīng)使用準(zhǔn)確的對(duì)圍之外，應(yīng)

41、使用準(zhǔn)確的對(duì)數(shù)幅頻曲線。數(shù)幅頻曲線。 準(zhǔn)確對(duì)數(shù)幅頻曲線可在漸近線的基礎(chǔ)上通過(guò)誤差曲線修正獲得或直接計(jì)算。準(zhǔn)確對(duì)數(shù)幅頻曲線可在漸近線的基礎(chǔ)上通過(guò)誤差曲線修正獲得或直接計(jì)算。46低頻段低頻段( 1/T)22( )20lg()40lg40lg40lgLTT01lg20)(L（7 7）二階微分環(huán)節(jié)）二階微分環(huán)節(jié)22( )21(01)G sT sTs，22()12G jTj T 2222( )12ATT 222( )arctan1TT 2222( )20lg12LTT 222( )arctan1TT 幅頻特性幅頻特性頻率特性頻率特性相頻特性相頻特性對(duì)數(shù)幅頻特性對(duì)數(shù)幅頻特性對(duì)數(shù)相頻特性對(duì)數(shù)相頻特性4748

42、（8 8）延遲環(huán)節(jié)）延遲環(huán)節(jié) 幅頻特性：幅頻特性：頻率特性：頻率特性：相頻特性：相頻特性：( )sG se()jG je( )1A對(duì)數(shù)幅頻特性對(duì)數(shù)幅頻特性：( )0L( )()57.3( )rad 49504-3 4-3 頻率特性的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖（伯德圖、頻率特性的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖（伯德圖、BodeBode圖）圖）1 1、對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖、對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖u對(duì)數(shù)幅頻特性圖對(duì)數(shù)幅頻特性圖 橫坐標(biāo)橫坐標(biāo): :以以lglg分度分度 單位單位radrad/ /s s,Hz,Hz 縱坐標(biāo)縱坐標(biāo): :幅值幅值20lg20lgL L( () 單位單位分貝分貝(dB)(dB) 20lg20lgLLG ju對(duì)數(shù)相頻特性圖對(duì)數(shù)相頻特性

43、圖 橫坐標(biāo)橫坐標(biāo): :與對(duì)數(shù)幅頻特性圖相同與對(duì)數(shù)幅頻特性圖相同 縱坐標(biāo)縱坐標(biāo): :頻率特性的頻率特性的相位角相位角( () )，單位為，單位為度度()()( )()j G jsjG jG sG je51q 比例環(huán)節(jié)和積分環(huán)節(jié)的頻率特性；比例環(huán)節(jié)和積分環(huán)節(jié)的頻率特性；q 慣性環(huán)節(jié)的頻率特性慣性環(huán)節(jié)的頻率特性低頻、高頻漸進(jìn)線，斜率低頻、高頻漸進(jìn)線，斜率-20-20，轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)折頻率折頻率 ；q 振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性波德圖：低頻、高頻漸進(jìn)線，斜率波德圖：低頻、高頻漸進(jìn)線，斜率-40-40，轉(zhuǎn)折頻率，轉(zhuǎn)折頻率 ；q 微分環(huán)節(jié)的頻率特性微分環(huán)節(jié)的頻率特性有三種形式：純微分、一階微分和有三種形

44、式：純微分、一階微分和二階微分。分別對(duì)應(yīng)積分、一階慣性和振蕩環(huán)節(jié)；二階微分。分別對(duì)應(yīng)積分、一階慣性和振蕩環(huán)節(jié)；q 延遲環(huán)節(jié)的頻率特性。延遲環(huán)節(jié)的頻率特性。1TT1=TnT典型環(huán)節(jié)的伯德圖典型環(huán)節(jié)的伯德圖52（8 8）延遲環(huán)節(jié)）延遲環(huán)節(jié) 幅頻特性：幅頻特性：頻率特性：頻率特性：相頻特性：相頻特性：( )sG se()jG je( )1A對(duì)數(shù)幅頻特性對(duì)數(shù)幅頻特性：( )0L( )()57.3( )rad 53典型環(huán)節(jié)典型環(huán)節(jié)BodeBode圖的特性圖的特性54 由于總傳遞函數(shù)對(duì)數(shù)幅值等于組成的各典型環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅由于總傳遞函數(shù)對(duì)數(shù)幅值等于組成的各典型環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅值之和；相位等于各典型環(huán)節(jié)的相位之和。

45、因此，總傳遞函數(shù)值之和；相位等于各典型環(huán)節(jié)的相位之和。因此，總傳遞函數(shù)對(duì)數(shù)幅值曲線及相位曲線分別由各串聯(lián)典型環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)幅值曲線對(duì)數(shù)幅值曲線及相位曲線分別由各串聯(lián)典型環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)幅值曲線和相位曲線疊加而成。和相位曲線疊加而成。 典型環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)漸近幅頻對(duì)數(shù)曲線為不同斜率的直線或折典型環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)漸近幅頻對(duì)數(shù)曲線為不同斜率的直線或折線，故疊加后的漸近幅頻特性曲線仍為不同斜率的線段組成的線，故疊加后的漸近幅頻特性曲線仍為不同斜率的線段組成的折線。折線。 因此，需要首先確定低頻起始段的斜率和位置，然后確定因此，需要首先確定低頻起始段的斜率和位置，然后確定線段轉(zhuǎn)折頻率（交接頻率）以及轉(zhuǎn)折后線段斜率的變化，就可線段

46、轉(zhuǎn)折頻率（交接頻率）以及轉(zhuǎn)折后線段斜率的變化，就可繪制出由低頻到高頻的對(duì)數(shù)漸近幅頻特性曲線。繪制出由低頻到高頻的對(duì)數(shù)漸近幅頻特性曲線。3. 3. 繪制系統(tǒng)的伯德圖繪制系統(tǒng)的伯德圖55 繪制系統(tǒng)伯德圖的一般步驟：繪制系統(tǒng)伯德圖的一般步驟： 1）將傳遞函數(shù)化成）將傳遞函數(shù)化成標(biāo)準(zhǔn)典型環(huán)節(jié)標(biāo)準(zhǔn)典型環(huán)節(jié)串聯(lián)形式，串聯(lián)形式，即將常數(shù)項(xiàng)化為即將常數(shù)項(xiàng)化為1。221111221111(1)(1)(21)( )(1)(1)(21)ppppqqqqKssssG ssTsT sTsTs 2 2）選定）選定BodeBode圖坐標(biāo)系所需頻率范圍，一般最低頻率為系統(tǒng)最圖坐標(biāo)系所需頻率范圍，一般最低頻率為系統(tǒng)最低轉(zhuǎn)折頻率

47、的低轉(zhuǎn)折頻率的1/101/10左右，而最高頻率為最高轉(zhuǎn)折頻率的左右，而最高頻率為最高轉(zhuǎn)折頻率的1010倍左右倍左右；確定坐標(biāo)比例尺；確定各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率，；確定坐標(biāo)比例尺；確定各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率，并將并將轉(zhuǎn)折頻率由低轉(zhuǎn)折頻率由低到高依次標(biāo)注到對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙到高依次標(biāo)注到對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙上上。 3）計(jì)算計(jì)算20lgK，在在w1rad/s處找到縱坐標(biāo)等于處找到縱坐標(biāo)等于20lgK的點(diǎn)的點(diǎn)，過(guò)，過(guò)該點(diǎn)作斜率等于該點(diǎn)作斜率等于 -20dB/dec的直線（積分環(huán)節(jié)），向左延長(zhǎng)此線至的直線（積分環(huán)節(jié)），向左延長(zhǎng)此線至所有環(huán)節(jié)的所有環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率之左轉(zhuǎn)折頻率之左，得到最低頻段的漸近線。，得到最低頻段的漸近線。( )20

48、lg20lgLK 在低頻段對(duì)數(shù)幅頻特性在低頻段對(duì)數(shù)幅頻特性56 4 4）向右延長(zhǎng)最低頻段漸近線，）向右延長(zhǎng)最低頻段漸近線，改變一次斜改變一次斜率。率。 慣性環(huán)節(jié)，斜率下降慣性環(huán)節(jié)，斜率下降20dB/dec;20dB/dec; 振蕩環(huán)節(jié)，振蕩環(huán)節(jié)，斜率斜率下降下降40dB/dec;40dB/dec; 一階微分環(huán)節(jié)，一階微分環(huán)節(jié)，斜率斜率上升上升20dB/dec20dB/dec； 二階微分環(huán)節(jié)，二階微分環(huán)節(jié)，斜率斜率上升上升40dB/dec40dB/dec。 5 5）對(duì)漸近線進(jìn)行修正以獲得準(zhǔn)確的幅頻特性；）對(duì)漸近線進(jìn)行修正以獲得準(zhǔn)確的幅頻特性；注意：對(duì)數(shù)幅頻特性曲線上要標(biāo)明斜率！注意：對(duì)數(shù)幅頻特性

49、曲線上要標(biāo)明斜率！572112( )arctan()arctan1 ()pmiiii pi 2112arctan()arctan21 ()qniiii qiTTT 6 6）在對(duì)數(shù)相頻特性圖上，分別畫(huà)出各典型環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)相頻特）在對(duì)數(shù)相頻特性圖上，分別畫(huà)出各典型環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)相頻特性曲線，將各典型環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)相頻特性曲線沿縱軸方向疊加，性曲線，將各典型環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)相頻特性曲線沿縱軸方向疊加，便可得到系統(tǒng)的對(duì)數(shù)相頻特性曲線。也可求出便可得到系統(tǒng)的對(duì)數(shù)相頻特性曲線。也可求出 ( ( ) )的表達(dá)式，逐的表達(dá)式，逐點(diǎn)描繪。點(diǎn)描繪。58例：繪制傳遞函數(shù)為例：繪制傳遞函數(shù)為 的系統(tǒng)的伯德圖。的系統(tǒng)的伯德圖。 )10

50、1)(1 ()(ssKsG解：系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性和相頻特性分別為解：系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性和相頻特性分別為 12322( )( )( )( )20lg20lg 120lg 1 100LLLLK123( )( )( )( )arctanarctan10 L()/dBL1()20lgK0.120dB/dec1L3()0dB20dB40dBL2()L()40dB/dec1()2()3()()()/()04590135180102101100101102 零型系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性的低頻段為零型系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性的低頻段為20lgK的水平線的水平線, , 隨著隨著 的增加的增加, , 每遇到一個(gè)轉(zhuǎn)折頻

51、率每遇到一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率, , 對(duì)數(shù)幅頻特性就改變一次斜率。對(duì)數(shù)幅頻特性就改變一次斜率。 )101)(1 ()(ssKsG60例：例：試?yán)L制以下傳遞函數(shù)的對(duì)數(shù)幅頻曲線試?yán)L制以下傳遞函數(shù)的對(duì)數(shù)幅頻曲線)2)(2()3(10)(2ssssssG解：轉(zhuǎn)折頻率由小到大分別為解：轉(zhuǎn)折頻率由小到大分別為: :3, 2,2321最低頻段的對(duì)數(shù)幅頻特性可近似為最低頻段的對(duì)數(shù)幅頻特性可近似為：( )20lg20lg20lg(7.5)20lgLK61123220lg7.5( )/LdB1/rad s0-60-20-80-60215( /3 1)( )2( /2 1)(/2/2 1)sG ss sss6202040-2

52、0-400.1110L0.52.0841)(j1)21 (j)5 . 01 (j12)125. 0(05. 01 jj-20dB/dec-40dB/dec-20dB/dec-60dB/dec24 10.5()1210.05( 0.125 )jG jjjjj例：例：63090-90-1800.1110Angle 0.52.0841)(j1)21 (j)5 . 01 (j12)125. 0(05. 01 jj-27024 10.5()1210.05( 0.125 )jG jjjjj64例：試?yán)L制以下傳遞函數(shù)的對(duì)數(shù)幅頻曲線例：試?yán)L制以下傳遞函數(shù)的對(duì)數(shù)幅頻曲線) 105. 0)(1() 110()(s

53、ssssG解：轉(zhuǎn)折頻率由小到大分別為解：轉(zhuǎn)折頻率由小到大分別為: :20, 1, 1 . 0321增益增益K=1=1，含，含1 1個(gè)積分環(huán)個(gè)積分環(huán)節(jié)節(jié) , , 低 頻 段 漸 近 線 是 過(guò)低 頻 段 漸 近 線 是 過(guò)(1,0)(1,0)點(diǎn)，斜率為點(diǎn)，斜率為-20-20的直的直線線()20lg20lgLK-20-20-40202010.1065作業(yè)：作業(yè)：教材教材P150 4-8（1）、（4）664.4 4.4 由頻率特性曲線求系統(tǒng)傳遞函數(shù)由頻率特性曲線求系統(tǒng)傳遞函數(shù)（一）基本思路（一）基本思路 根據(jù)根據(jù)Bode圖的漸近線確定轉(zhuǎn)折頻率及各典型環(huán)節(jié)，得到系圖的漸近線確定轉(zhuǎn)折頻率及各典型環(huán)節(jié)，得

54、到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。統(tǒng)的傳遞函數(shù)。待待測(cè)測(cè)系統(tǒng)系統(tǒng)tAtxjiisin)(的的取取值值：j在感興趣的頻率范在感興趣的頻率范圍內(nèi)取不同的頻率。圍內(nèi)取不同的頻率。)(0tx顯示器顯示器記錄儀記錄儀繪圖儀繪圖儀幅頻幅頻相頻相頻幅值比幅值比相位差相位差繪繪圖圖（二）由（二）由Bode圖求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的步驟圖求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的步驟q 確定對(duì)數(shù)幅頻特性的漸近線。確定對(duì)數(shù)幅頻特性的漸近線。 用斜率為用斜率為0dB/dec、20dB/dec、40dB/dec的直線逼近實(shí)驗(yàn)曲的直線逼近實(shí)驗(yàn)曲線。線。)(L11001011021031020406080decdB /200decdB /20decdB /40dec

55、dB /6012342. 根據(jù)低頻段漸近線的斜率，確定系統(tǒng)包含的積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)。根據(jù)低頻段漸近線的斜率，確定系統(tǒng)包含的積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)。 )(L400201 . 012020型型020型型I40型型II203. 確定系統(tǒng)增益確定系統(tǒng)增益注意到系統(tǒng)低頻段漸近線可近似為：注意到系統(tǒng)低頻段漸近線可近似為：( )20lg20 lgLK 不管是一階環(huán)節(jié)或者是二階環(huán)節(jié)，其低頻漸近線都為不管是一階環(huán)節(jié)或者是二階環(huán)節(jié)，其低頻漸近線都為0 0分貝，分貝，故：低頻漸近線的斜率完全由積分環(huán)節(jié)來(lái)確定，而其位置（在幅故：低頻漸近線的斜率完全由積分環(huán)節(jié)來(lái)確定，而其位置（在幅頻特性圖的上下位置）則由增益決定。頻特性圖的上下位

56、置）則由增益決定。110010110210020)(L20404040120Klg20( )20lg20 lgLK110010110210020)(L20404040120Klg20220lgK（1）0型系統(tǒng)（型系統(tǒng)（ ）070lg20lg20)(KL（2）I 型系統(tǒng)型系統(tǒng)1kL，則則：若若：0)(110010110210020)(L2040404012024020kKlg20371lg220lg20)(KL（3）II 型系統(tǒng)型系統(tǒng)2kkL，即即，則則：若若：20)(110010110210020)(L20604040124020k725. 獲得系統(tǒng)的頻率特性函數(shù)或傳遞函數(shù)。獲得系統(tǒng)的頻率特性

57、函數(shù)或傳遞函數(shù)。6. 根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的相頻特性曲線校驗(yàn)獲得的傳遞函數(shù)。根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的相頻特性曲線校驗(yàn)獲得的傳遞函數(shù)。4. 根據(jù)漸近線轉(zhuǎn)折頻率處斜率的變化，確定對(duì)應(yīng)的環(huán)節(jié)。根據(jù)漸近線轉(zhuǎn)折頻率處斜率的變化，確定對(duì)應(yīng)的環(huán)節(jié)。若若 =1時(shí)，時(shí)，斜率變化斜率變化20dB/dec，則對(duì)應(yīng)環(huán)節(jié)為：則對(duì)應(yīng)環(huán)節(jié)為：111s若若 = 2時(shí)，時(shí)，斜率變化斜率變化 40dB/dec，則對(duì)應(yīng)環(huán)節(jié)為：則對(duì)應(yīng)環(huán)節(jié)為：1222212ss 若為最小相位系統(tǒng)，兩相頻特性應(yīng)大致相符，并且在很低若為最小相位系統(tǒng)，兩相頻特性應(yīng)大致相符，并且在很低和很高頻段上嚴(yán)格相符。和很高頻段上嚴(yán)格相符。 二階環(huán)節(jié)的二階環(huán)節(jié)的阻尼比阻尼比 根據(jù)實(shí)根據(jù)實(shí)

58、驗(yàn)曲線在轉(zhuǎn)折頻驗(yàn)曲線在轉(zhuǎn)折頻率處的峰值與率處的峰值與 的的關(guān)系確定。關(guān)系確定。73例：例：已知最小相位系統(tǒng)的近似對(duì)數(shù)幅頻特性曲線如圖所示。求已知最小相位系統(tǒng)的近似對(duì)數(shù)幅頻特性曲線如圖所示。求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。-200-20-40200.1120 (rad/s)L()解：解：系統(tǒng)低頻段斜率為系統(tǒng)低頻段斜率為20dB/dec，I型系統(tǒng)。型系統(tǒng)。注意到積分環(huán)節(jié)的延長(zhǎng)線交注意到積分環(huán)節(jié)的延長(zhǎng)線交(1，0)點(diǎn)，故點(diǎn)，故k =1。 在在1= 0.1處，漸近線變?yōu)樗骄€，故處，漸近線變?yōu)樗骄€，故1對(duì)應(yīng)的應(yīng)是一對(duì)應(yīng)的應(yīng)是一階微分環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率。階微分環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率。11 .0s對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)的的傳傳

59、遞遞函函數(shù)數(shù)為為：74 此外，系統(tǒng)存在另二個(gè)轉(zhuǎn)折頻率：此外，系統(tǒng)存在另二個(gè)轉(zhuǎn)折頻率：1和和20rad/s。對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)的典型環(huán)節(jié)分別為：典型環(huán)節(jié)分別為：120/1,11ss綜上所述，系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：綜上所述，系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：) 105. 0)(1(110120/111111 . 0)( ssssssssKsG-200-20-40200.1120 (rad/s)L()75例：根據(jù)對(duì)數(shù)幅頻特性，求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。例：根據(jù)對(duì)數(shù)幅頻特性，求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。)(L0601 . 012040405 . 24076) 110() 14 . 0(100)(2ssssG例：根據(jù)對(duì)數(shù)幅頻特性，求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。例：

60、根據(jù)對(duì)數(shù)幅頻特性，求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。)(L0601 . 012040405 . 24077例：某最小相位系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線如圖所示，求此例：某最小相位系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線如圖所示，求此系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)。系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)。30, 6 .61lg20lg20)(KKL30(41)(401)(0.21)(0.11)( )sKssssGs78作業(yè)：作業(yè)：教材教材P150 4-6（a）、（e）79 也稱也稱乃奎斯特圖乃奎斯特圖或或幅相頻率特性圖幅相頻率特性圖，是當(dāng)，是當(dāng) 從零變化至無(wú)從零變化至無(wú)窮大時(shí)，在極坐標(biāo)上表示頻率特性的窮大時(shí)，在極坐標(biāo)上表示頻率特性的幅值幅值與與相位角相位角的關(guān)