第一章 第二講力的合成與分解.

1、3.力的合成：求幾個力的力的合成：求幾個力的 的過程的過程.2.共點力：幾個力都作用在物體的共點力：幾個力都作用在物體的 ，或者它們的，或者它們的 相交于一點，這幾個力叫做共點力相交于一點，這幾個力叫做共點力. 一、力的合成一、力的合成1.合力與分力：如果幾個力共同作用產(chǎn)生的合力與分力：如果幾個力共同作用產(chǎn)生的 與某一與某一 個力單獨作用時的個力單獨作用時的 相同，則這一個力為那幾個力的相同，則這一個力為那幾個力的 ，那幾個力為這一個力的分力，那幾個力為這一個力的分力.效果效果效果效果同一點同一點作用線作用線合力合力合力合力4.力的運算法則力的運算法則(1)平行四邊形定則：求兩個互成角度的平行

2、四邊形定則：求兩個互成角度的 的合力，的合力， 可以用表示這兩個力的線段為鄰邊作可以用表示這兩個力的線段為鄰邊作 ， 這兩個鄰邊之間的對角線就表示合力的這兩個鄰邊之間的對角線就表示合力的 和方向和方向.(2)三角形定則：把兩個矢量的三角形定則：把兩個矢量的 從而求出合從而求出合 矢量的方法矢量的方法(如圖如圖121所示所示).共點力共點力平行四邊形平行四邊形大小大小首尾連接起來首尾連接起來(1)合力與它的分力是力的作用效果上的一種等效替代關(guān)系合力與它的分力是力的作用效果上的一種等效替代關(guān)系.(2)力的合成必須遵循力的合成必須遵循“同物性同物性”和和“同時性同時性”的原則的原則. “同物性同物性

3、”是指待合成的各分力是作用在同一物體上的是指待合成的各分力是作用在同一物體上的 力力.“同時性同時性”是指待合成的各分力是同時出現(xiàn)的力是指待合成的各分力是同時出現(xiàn)的力.但各分但各分 力和它的合力不能同時出現(xiàn)力和它的合力不能同時出現(xiàn).二、力的分解二、力的分解1.概念：概念：求一個已知力的求一個已知力的 的過程的過程.力的分解與力的合力的分解與力的合 成互為成互為 .2.遵從原則：遵從原則： 定則定則.3.矢量運算法則：矢量運算法則：平行四邊形定則和三角形定則平行四邊形定則和三角形定則.4.分解的方法分解的方法(1)按力產(chǎn)生的按力產(chǎn)生的 進行分解進行分解.(2)按問題需要分解按問題需要分解.(3)

4、正交分解正交分解.分力分力逆運算逆運算平行四邊形平行四邊形效果效果1.共點力合成的方法共點力合成的方法(1)作圖法作圖法 根據(jù)兩個分力的大小和方向，再利用平根據(jù)兩個分力的大小和方向，再利用平 行四邊形定則作出對角線，根據(jù)表示分行四邊形定則作出對角線，根據(jù)表示分 力的標度去度量該對角線，對角線的長力的標度去度量該對角線，對角線的長 度代表了合力的大小，對角線與某一分度代表了合力的大小，對角線與某一分 力的夾角就可以代表合力的方向力的夾角就可以代表合力的方向.如如(2)解析法解析法 根據(jù)力的平行四邊形定則作出力根據(jù)力的平行四邊形定則作出力 的合成的圖示，如圖的合成的圖示，如圖123所示所示.它與它

5、與F2的夾角為的夾角為，以下是合力計算的幾種特殊情況：以下是合力計算的幾種特殊情況：相互垂直的兩個力的合成，如圖相互垂直的兩個力的合成，如圖124所示所示.由幾何知識，合力大小由幾何知識，合力大小F 方向方向夾角為夾角為的大小相同的兩個力的合成，如圖的大小相同的兩個力的合成，如圖125所示所示.由幾何知識，作出的平行四邊形為菱形，其對角線相互垂由幾何知識，作出的平行四邊形為菱形，其對角線相互垂直且平分，則合力大小直且平分，則合力大小F2F1cos ，方向與，方向與F1夾角為夾角為 .夾角為夾角為120的兩等大的力的合成，如圖的兩等大的力的合成，如圖126所示所示.由幾何知識得出對角線將畫出的平

6、行四邊形分為兩個等邊由幾何知識得出對角線將畫出的平行四邊形分為兩個等邊三角形，故合力的大小與分力相等三角形，故合力的大小與分力相等.2.合力大小范圍的確定合力大小范圍的確定(1)兩個共點力的合力范圍：兩個共點力的合力范圍：|F1F2|FF1F2. 即當兩個力的大小不變時，其合力隨夾角的增大而減小即當兩個力的大小不變時，其合力隨夾角的增大而減小. 當兩力反向時，合力最小，為當兩力反向時，合力最小，為|F1F2|；當兩力同向時，；當兩力同向時， 合力最大，為合力最大，為F1F2.(2)三個或三個以上力的合力最大值是各力大小的代數(shù)和三個或三個以上力的合力最大值是各力大小的代數(shù)和.最最 小值可能為零，

7、也可能不為零：若其中最大的力小值可能為零，也可能不為零：若其中最大的力Fn小于小于 或等于其余力的代數(shù)和或等于其余力的代數(shù)和F，則合力，則合力F的最小值的最小值Fmin0； 若其中最大的力若其中最大的力Fn大于其余力的代數(shù)和大于其余力的代數(shù)和F，則合力，則合力F的的 最小值最小值FminFnF. 1.確定以下兩組共點力的合力范圍：確定以下兩組共點力的合力范圍： (1)3 N,5 N,7 N； (2)3 N,5 N,9 N. 解析：解析：(1)3 N和和5 N的合力范圍為的合力范圍為2 NF8 N. 若取若取F7 N，則和第三個力，則和第三個力(7 N)合成時，合力可以合成時，合力可以 為零，即

8、為零，即Fmin0.若取若取F8 N，則和第三個力，則和第三個力(7 N)合成時合合成時合力可取最大值，即力可取最大值，即Fmax15 N.綜上知合力的范圍為綜上知合力的范圍為0F合合15 N.(2)3 N和和5 N的合力最大為的合力最大為8 N，故和第三個力，故和第三個力(9 N)合成時合成時最小為最小為Fmin1 N；最大為；最大為Fmax17 N，即，即1 NF合合17 N.答案：答案：(1)0F合合15 N(2)1 NF合合17 N1.按力的效果分解按力的效果分解(1)根據(jù)力的實際作用效果確定兩個實際分力的方向；根據(jù)力的實際作用效果確定兩個實際分力的方向；(2)再根據(jù)兩個實際分力方向畫

9、出平行四邊形；再根據(jù)兩個實際分力方向畫出平行四邊形；(3)最后由平行四邊形知識求出兩分力的大小最后由平行四邊形知識求出兩分力的大小. 如圖如圖127所示，物體的重力所示，物體的重力G按產(chǎn)按產(chǎn)生的效果分解為兩個分力，生的效果分解為兩個分力，F(xiàn)1使物體使物體下滑，下滑，F(xiàn)2使物體壓緊斜面使物體壓緊斜面.2.按問題的需要進行分解按問題的需要進行分解 具體分以下三個方面：具體分以下三個方面：(1)已知合力和兩個分力的方向，求兩個分力的大小已知合力和兩個分力的方向，求兩個分力的大小.如圖如圖1 28所示，已知所示，已知F和和、，顯然該力的平行四邊形是，顯然該力的平行四邊形是 唯一確定的，即唯一確定的，即

10、F1和和F2的大小也被唯一地確定了的大小也被唯一地確定了.(2)已知合力和一個分力的大小與方向，求另一分力的大小已知合力和一個分力的大小與方向，求另一分力的大小 和方向和方向.如圖如圖129所示，已知所示，已知F、F1和和，顯然此平行四，顯然此平行四 邊形是唯一確定的，即邊形是唯一確定的，即F2的大小和方向的大小和方向(角角也已確定也已確定)也也 被唯一地確定了被唯一地確定了.(3)已知合力、一個分力的方向和另一分力的大小，即已知已知合力、一個分力的方向和另一分力的大小，即已知 F、(F1與與F的夾角的夾角)和和F2的大小，這時則有如下的幾種可的大小，這時則有如下的幾種可 能情況：能情況：第一

11、種情況是第一種情況是FF2Fsin，則有兩解，如圖，則有兩解，如圖1210所示所示.第二種情況是第二種情況是F2Fsin時，則有唯一解，如圖時，則有唯一解，如圖1211所示所示.第三種情況是第三種情況是F2F時，則有唯一解時，則有唯一解.如圖如圖1213所示所示.3.正交分解法正交分解法(1)定義：把各個力沿相互垂直的方向分解的方法定義：把各個力沿相互垂直的方向分解的方法.(2)優(yōu)點：把物體所受的不同方向的各個力都分解到相互優(yōu)點：把物體所受的不同方向的各個力都分解到相互 垂直的兩個方向上去，然后再求每個方向上的分力的垂直的兩個方向上去，然后再求每個方向上的分力的 代數(shù)和，這樣就把復(fù)雜的矢量運算

12、轉(zhuǎn)化成了簡單的代代數(shù)和，這樣就把復(fù)雜的矢量運算轉(zhuǎn)化成了簡單的代 數(shù)運算，最后再求兩個互成數(shù)運算，最后再求兩個互成90角的合力就簡便多了角的合力就簡便多了.(3)運用正交分解法解題的步驟運用正交分解法解題的步驟 正確選擇直角坐標系，通常選擇共點力的作用點為正確選擇直角坐標系，通常選擇共點力的作用點為 坐標原點，坐標軸坐標原點，坐標軸x、y的選擇可按下列原則去確定：的選擇可按下列原則去確定： a.盡可能使更多的力落在坐標軸上盡可能使更多的力落在坐標軸上. b.沿物體運動方向或加速度方向設(shè)置一個坐標軸沿物體運動方向或加速度方向設(shè)置一個坐標軸. c.若各種設(shè)置效果一樣，則沿水平方向、豎直方向設(shè)若各種設(shè)

13、置效果一樣，則沿水平方向、豎直方向設(shè) 置兩坐標軸置兩坐標軸.正交分解各力，即分別將各力投影到坐標軸上，如圖正交分解各力，即分別將各力投影到坐標軸上，如圖1214所示，分別求所示，分別求x軸和軸和y軸上各力投影的合力軸上各力投影的合力Fx和和Fy，其中，其中FxF1xF2xF3x；FyF1yF2yF3y 求求Fx與與Fy的合力即為共點力的合力的合力即為共點力的合力.合力大?。汉狭Υ笮。篎 ，合力的方向與合力的方向與x軸夾角：軸夾角：arctan . 1.正交分解法分解的力不一定是按力的實際效果進行分正交分解法分解的力不一定是按力的實際效果進行分 解的解的.2.使用正交分解法時，坐標軸的建立非常關(guān)

14、鍵，一般情使用正交分解法時，坐標軸的建立非常關(guān)鍵，一般情 況下，應(yīng)盡量使盡可能多的力況下，應(yīng)盡量使盡可能多的力“落落”在坐標軸上或關(guān)于在坐標軸上或關(guān)于 坐標軸對稱坐標軸對稱.3.在實際問題中進行力的分解時，有實際意義的分解方在實際問題中進行力的分解時，有實際意義的分解方 法是按力的實際效果進行分解，其他的分解方法都是法是按力的實際效果進行分解，其他的分解方法都是 為了解題方便而引入的為了解題方便而引入的.2.如圖如圖1215所示，水平地面上一所示，水平地面上一 重重60 N的物體，在與水平面成的物體，在與水平面成30角角 斜向上的大小為斜向上的大小為20 N的拉力的拉力F作用下作用下 做勻速運

15、動，求地面對物體的支持做勻速運動，求地面對物體的支持 力和地面對物體的摩擦力大小力和地面對物體的摩擦力大小.解析：解析：物體受力如圖所示物體受力如圖所示.Fcos30Ff0 Fsin30FNmg0 解得：解得：FN50 NFf10 N答案：答案：支持力支持力50 N摩擦力摩擦力10 N 如圖如圖1216所示，物體所示，物體O質(zhì)質(zhì)量量m10 kg，用一輕繩懸掛在水平輕，用一輕繩懸掛在水平輕桿桿BC的的C端，端，C點由細繩點由細繩AC系在豎直系在豎直墻上，墻上，B端用鉸鏈固定端用鉸鏈固定.已知已知ACB30，試求出輕繩，試求出輕繩AC和輕桿和輕桿BC各受各受多大的作用力多大的作用力.思路點撥思路點

16、撥由于由于B端用鉸鏈固定，所以桿端用鉸鏈固定，所以桿C端受的力一端受的力一定沿桿的方向，分析定沿桿的方向，分析C端的受力情況，然后應(yīng)用力的合端的受力情況，然后應(yīng)用力的合成法或力的分解法進行求解成法或力的分解法進行求解.課堂筆記課堂筆記方法一：力的分解法方法一：力的分解法物體處于靜止狀態(tài)，由二力平衡知識物體處于靜止狀態(tài)，由二力平衡知識可知懸線可知懸線CO對物體拉力的大小等于物對物體拉力的大小等于物體的重力，所以體的重力，所以F100 N，CO繩對繩對C的的拉力也為拉力也為100 N，此力有兩個作用效果，此力有兩個作用效果，即斜向右下方拉即斜向右下方拉AC繩和水平向左擠壓繩和水平向左擠壓BC桿，桿

17、，力的分解示意圖如圖甲所示，從圖力的分解示意圖如圖甲所示，從圖中可得中可得方法二：力的合成法方法二：力的合成法選取選取BC桿為研究對象，其受到向左的擠壓作用是桿為研究對象，其受到向左的擠壓作用是AC和和CO兩繩拉力共同作用的結(jié)果，作出力的合成的示意圖如圖乙兩繩拉力共同作用的結(jié)果，作出力的合成的示意圖如圖乙所示，利用圖中幾何關(guān)系解題過程類似于方法一所示，利用圖中幾何關(guān)系解題過程類似于方法一.方法三：力的正交分解法方法三：力的正交分解法選取選取C點為研究對象，點為研究對象，C點受到重物向下的拉力點受到重物向下的拉力F作用，受作用，受到繩到繩AC沿繩向上的拉力沿繩向上的拉力FT作用，還受到作用，還受

18、到BC桿沿桿水平向桿沿桿水平向右的支撐力右的支撐力FN的作用，如圖丙所示的作用，如圖丙所示.由于物體處于靜止狀由于物體處于靜止狀態(tài)，故有態(tài)，故有水平方向：水平方向：FNFTcos0 豎直方向：豎直方向：FTsinF0 聯(lián)立解得聯(lián)立解得FT200 N，F(xiàn)N100 N.答案答案200 N100 N 同樣的問題，如果采用不同的方法進行求解，畫出同樣的問題，如果采用不同的方法進行求解，畫出的矢量圖是不一樣的，因此畫矢量圖時，必須明確你所的矢量圖是不一樣的，因此畫矢量圖時，必須明確你所采用的解題方法采用的解題方法. 物體物體A的質(zhì)量為的質(zhì)量為2 kg，兩，兩根輕細繩根輕細繩b和和c的一端連接于豎直的一端

19、連接于豎直墻上，另一端系于物體墻上，另一端系于物體A上，在上，在物體物體A上另施加一個方向與水平上另施加一個方向與水平線成線成角的拉力角的拉力F，相關(guān)幾何關(guān)系，相關(guān)幾何關(guān)系如圖如圖1217所示，所示，60.若要若要使兩繩都能伸直，求拉力使兩繩都能伸直，求拉力F的大小范圍的大小范圍.(g取取10 m/s2)思路點撥思路點撥本題可以利用解析法和正交分解法進行分析，本題可以利用解析法和正交分解法進行分析，通過列出的平衡方程求出繩通過列出的平衡方程求出繩b和繩和繩c的拉力表達式，若要使的拉力表達式，若要使兩繩都伸直，則必須保證兩繩的拉力都大于或等于零，進兩繩都伸直，則必須保證兩繩的拉力都大于或等于零，

20、進而求出而求出F的極值的極值. 解題樣板解題樣板作出物體作出物體A的受力分析圖如圖的受力分析圖如圖1218所示，所示，由平衡條件得由平衡條件得FsinF1sinmg0 (2分分)FcosF2F1cos0 (2分分)由式得由式得F (2分分)由式得由式得F (2分分)要使兩繩都伸直，則有要使兩繩都伸直，則有F10，F(xiàn)20(1分分)所以由式得所以由式得Fmax由式得由式得Fmin綜合得綜合得F的取值范圍為的取值范圍為答案答案 解決臨界問題，必須在變化中去尋找臨界條件，即不解決臨界問題，必須在變化中去尋找臨界條件，即不能停留在一個狀態(tài)來研究臨界問題，而是要研究變化的過能停留在一個狀態(tài)來研究臨界問題，

21、而是要研究變化的過程、變化的物理量，尋找臨界條件程、變化的物理量，尋找臨界條件.1.(2010新泰模擬新泰模擬)如圖如圖1219所示，所示，F(xiàn)1、F2、F3恰好構(gòu)恰好構(gòu) 成封閉的直角三角形，這三個力的合力最大的是成封閉的直角三角形，這三個力的合力最大的是()解析：解析：由矢量合成法則可知由矢量合成法則可知A圖的合力為圖的合力為2F3，B圖的合圖的合力為力為0，C圖的合力為圖的合力為2F2，D圖的合力為圖的合力為2F3，因，因F2為直角為直角三角形的斜邊，故這三個力的合力最大的為三角形的斜邊，故這三個力的合力最大的為C圖圖.答案：答案：C2.有兩個互成角度的共點力，夾角為有兩個互成角度的共點力，

22、夾角為，它們的合力，它們的合力F隨隨變變 化的關(guān)系如圖化的關(guān)系如圖1220所示，那么這兩個力的大小分別是所示，那么這兩個力的大小分別是 () A.1 N和和6 NB.2 N和和5 N C.3 N和和4 N D.3 N和和3.5 N解析：解析：設(shè)兩個力的大小分別為設(shè)兩個力的大小分別為F1、F2，由圖可知，由圖可知，F(xiàn)1F27 N，F(xiàn)1F21 N，可得，可得F14 N，F(xiàn)23 N，故，故C正確正確.答案：答案：C 3.(2010東莞調(diào)研東莞調(diào)研)2008年北京奧運會，年北京奧運會， 我國運動員陳一冰勇奪吊環(huán)冠軍，我國運動員陳一冰勇奪吊環(huán)冠軍， 其中有一個高難度的動作就是先其中有一個高難度的動作就是

23、先 雙手撐住吊環(huán)，然后身體下移，雙手撐住吊環(huán)，然后身體下移， 雙臂緩慢張開到如圖雙臂緩慢張開到如圖1221所所 示位置，則在兩手之間的距離增示位置，則在兩手之間的距離增 大的過程中，吊環(huán)的兩根繩的拉大的過程中，吊環(huán)的兩根繩的拉 力力FT(兩個拉力大小相等兩個拉力大小相等)及它們的及它們的 合力合力F的的 大小變化情況為大小變化情況為 ()A.FT增大，增大，F(xiàn)不變不變B.FT增大，增大，F(xiàn)增大增大C.FT增大，增大，F(xiàn)減小減小D.FT減小，減小，F(xiàn)不變不變解析：解析：由平衡條件，合力由平衡條件，合力F等于人的重力，等于人的重力，F(xiàn)恒定不變；恒定不變；當兩手間距離變大時，繩的拉力的夾角逐漸變大，由平當兩手間距離變大時，繩的拉力的夾角逐漸變大，由平行四邊形定則知，行四邊形定則知，F(xiàn)T變大，變大，A正確正確.答案：答案：A4.物體在斜面上保持靜止狀態(tài)，下列說