第3講 配電網(wǎng)潮流計(jì)算20141011

1、配電網(wǎng)理論與應(yīng)用Distribution Network Theory andIts Application第3講 配電網(wǎng)潮流計(jì)算何 正 友2014.10.11引言什么是潮流計(jì)算？電壓（幅值和相角）和功率（有功和無(wú)功）是表征電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行的主要物理量什么是潮流計(jì)算？潮流計(jì)算就是根據(jù)一定的方法確定系統(tǒng)中各處的電壓和功率分布潮流計(jì)算的目的：西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院確定系統(tǒng)的運(yùn)行方式；檢查系統(tǒng)中的各個(gè)元件是否過(guò)壓或者過(guò)載；為電力系統(tǒng)繼電保護(hù)的整定提供依據(jù)；為電力系統(tǒng)的穩(wěn)定計(jì)算提供初值；為電力系統(tǒng)規(guī)劃和經(jīng)濟(jì)運(yùn)行提供分析的基礎(chǔ)引言潮流計(jì)算和一般交流電路計(jì)算的差別？目標(biāo)不同：潮流計(jì)算：求取電壓和功率；交

2、流電路計(jì)算：求取電壓和電流西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院I S/UI S/U YUSi U iYij jU j引言* * * * 潮流方程：特點(diǎn)：j1、是一組代數(shù)方程，表征電力系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行特性；2、是一組非線性方程，要迭代求解；3、根據(jù)電壓U和節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y的不同表達(dá)形式，潮流方程也有多種表達(dá)形式-極坐標(biāo)、直角坐標(biāo)、混合坐標(biāo)形式4、它是一組n個(gè)復(fù)數(shù)方程，實(shí)數(shù)方程為2n個(gè)，一共4n個(gè)變量（每個(gè)節(jié)點(diǎn)的有功、無(wú)功、電壓幅值和相角）西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院引言節(jié)點(diǎn)類型：PQ節(jié)點(diǎn)：已知P和Q，求電壓幅值和相角；PV節(jié)點(diǎn)（電壓控制節(jié)點(diǎn)）：已知P和U，求Q和相角；設(shè)置PV節(jié)點(diǎn)的目的：控制該點(diǎn)的電壓為一定值，保證

3、電壓質(zhì)量。平衡節(jié)點(diǎn)：已知電壓幅值和相角，求P和Q；目的：保證整個(gè)系統(tǒng)功率平衡，一般系統(tǒng)中有且只有一個(gè)。西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院本講內(nèi)容 3.1 概述 3.2 牛頓-拉夫遜潮流計(jì)算方法 3.3 前推回代潮流計(jì)算方法 3.4 直接潮流計(jì)算方法西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院3.1 概述-教學(xué)內(nèi)容與目標(biāo)1. 從傳統(tǒng)牛頓-拉夫遜潮流計(jì)算方法出發(fā)，使研究生對(duì)潮流計(jì)算的已知條件和最終結(jié)果有所掌握，對(duì)配電網(wǎng)潮流計(jì)算的特點(diǎn)有所認(rèn)識(shí)。2. 在此基礎(chǔ)上，介紹廣泛應(yīng)用于配電網(wǎng)潮流計(jì)算的前推回代法（考慮到配電網(wǎng)有時(shí)呈弱環(huán)網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)，利用補(bǔ)償法對(duì)環(huán)網(wǎng)工況進(jìn)行求解）。3. 最后，對(duì)直接法求解配電網(wǎng)潮流進(jìn)行了闡述。西南交通大學(xué)電氣

4、工程學(xué)院該方法利用矩陣運(yùn)算代替了前推回代過(guò)程，這樣做不僅在于簡(jiǎn)化了計(jì)算過(guò)程，而且可以方便地通過(guò)相關(guān)矩陣實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)存在環(huán)路時(shí)的求解，提高了算法的收斂性。 I L L B S VI L L V ZSL 為負(fù)荷阻抗；式中，IL L B S V3.1 概述三種典型負(fù)荷類型的電流計(jì)算方法： )*為*（1）恒功率模型：式中，S L 為負(fù)荷額定功率，V B為額定電壓，(求復(fù)數(shù)共軛運(yùn)算；（2）恒阻抗模型：*式中，ZL VB2（3）恒電流模型：IL ILL*為額定電流； 為求模運(yùn)算；L arg(SL V*) 為當(dāng)前電壓下的電流相角，arg(西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院)為求相角運(yùn)算。3.2 牛頓-拉夫遜潮流計(jì)算方法3

5、.2.1 牛頓法求解非線性方程一個(gè)單變量非線性方程f (x) 0 x(0) ，先給出解的近似值 x(0)，設(shè)它與真解 x 的誤差為則 x x(0) x(0) ，且滿足如下方程：f (x(0) x(0) 0將上式左邊的函數(shù)在(0)附近展成泰勒級(jí)數(shù)，便得：xf (x(0) x(0) f (x(0) f (x(0)x(0) f n(x(0)(x(0)nn!式中，f (x(0), f (n)(x(0)分別為函數(shù) f (x) 在 x(0) 處的一階導(dǎo)數(shù)，,n 階導(dǎo)數(shù)。(0)上式可簡(jiǎn)化成：f (x(0) x(0) f (x(0) f (x(0)x(0) 0西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院f (x ) 13.2 牛

6、頓-拉夫遜潮流計(jì)算方法3.2.1 牛頓法求解非線性方程上式是對(duì)修正量x(0) 的一階線性代方程式。解此方程可得誤差 x(0) 為：x(0)f (x(0)f (x(0)用所求得的x(0)去修正近似值 x(0) ，可得：x(1) x(0) x(0) x(0) f (x(0)f (x(0)修正后的近似解 x(1) 同真解仍然存在誤差 x(1) 。為了進(jìn)一步逼近真解，這樣的迭代計(jì)算可以反復(fù)進(jìn)行下去，迭代計(jì)算的通式是：(k)x(k1) xf (x(k)f (x(k)迭代過(guò)程的收斂判據(jù)為：西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院(k)x(k) 2或式中， 1和 2為預(yù)先給定的小正數(shù)。Vi i y 0 P jQ VY VS

7、 ij i i i ij j (i 1,2,n)Q3.2 牛頓-拉夫遜潮流計(jì)算方法3.2.2 牛頓-拉夫遜潮流算法 jijS ijyi0Viyij(Vi V )yij2節(jié)點(diǎn) i和 之j間支路的型等效電路 i節(jié)點(diǎn)電壓的極坐標(biāo)形式為：Vi Vi i Vi(cos i jsin i)注入節(jié)點(diǎn)i的復(fù)功率可表示為：ni1牛頓-拉夫遜潮流方程的一般形式 1 j V ( cos sin ) ij ij i j ij ij i V P G B ( sin cos ) ij ij i j ij ij i V Q V G B 3.2 牛頓-拉夫遜潮流計(jì)算方法3.2.2 牛頓-拉夫遜潮流算法令：Yij Gij jB

8、ij 上式可以展開并整理成：nn j1 把節(jié)點(diǎn)功率表示為節(jié)點(diǎn)電壓的幅值和相角的函數(shù)。在有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的系統(tǒng)中，假定1節(jié)點(diǎn)為平衡節(jié)點(diǎn)，2n節(jié)點(diǎn)為PQ節(jié)點(diǎn)。V1和1是給定的。則有n-1個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓的幅值V2,V3,Vn和相角2,3,n未知，共有2(n-1)個(gè)未知量。) 0 ( 1,2, , 1) i is i is i j ij ij ij ij P V i n ( sin cos ) 0 ( 1,2, , 1) i is i is i j ij ij ij ij Q Q Q Q V V G B i n 3.2 牛頓-拉夫遜潮流計(jì)算方法3.2.2 牛頓-拉夫遜潮流算法對(duì)上式作移項(xiàng)處理可以得到：n P P

9、 P V (G cos B sinj1 n j1 包含一個(gè)有功功率不平衡量方程式和一個(gè)無(wú)功功率不平衡量方程式。含義：求一組節(jié)點(diǎn)電壓（幅值和相角），使由節(jié)點(diǎn)電壓求得的功率與制定的PQ相等，即變化量滿足精度要求。節(jié)點(diǎn)處理:平衡節(jié)點(diǎn)：U已知，不參與迭代；PQ節(jié)點(diǎn)：因P、Q已知，有兩個(gè)迭代方程；PV節(jié)點(diǎn)：因P、U已知，有一個(gè)迭代方程；Q KV 1V3.2 牛頓-拉夫遜潮流計(jì)算方法3.2.2 牛頓-拉夫遜潮流算法對(duì)上式作移項(xiàng)處理可以得到：n P P P V (G cos B sinj1 n j1 包含一個(gè)有功功率不平衡量方程式和一個(gè)無(wú)功功率不平衡量方程式。可以用牛頓迭代法進(jìn)行求解。寫出上式一階線性化方程

10、組：P H N L D2 P Q P ;Q ; P n Qn nV2 V2V VV ;VD Vn P P jQi Qi jKij Lij Vj3.2 牛頓-拉夫遜潮流計(jì)算方法3.2.2 牛頓-拉夫遜潮流算法其中：2P Q2 23 3 3 3 32 Vn H、N、K和L均是(n1)(n1)階方陣，其元素分別為Hij Nij VjVjVj在這里把節(jié)點(diǎn)不平衡功率對(duì)節(jié)點(diǎn)電壓幅值的偏導(dǎo)數(shù)都乘以該節(jié)點(diǎn)電壓，相應(yīng)地把節(jié)點(diǎn)電壓的修正量都除以該節(jié)點(diǎn)的電壓幅值，這樣，雅可比矩陣元素的表達(dá)式就具有比較整齊的形式。P iQi3.2 牛頓-拉夫遜潮流計(jì)算方法3.2.2 牛頓-拉夫遜潮流算法雅克比矩陣的元素Hij Kij

11、 Nij VjLij VjP i jQi jVjVj1、如果節(jié)點(diǎn)i和j之間無(wú)支路，則HNKL都為0，所以J是一個(gè)稀疏矩陣，可利用稀疏技術(shù)提高計(jì)算速度；2、每次迭代都需重新更新雅克比矩陣；課堂練習(xí)給出如圖所示系統(tǒng)的負(fù)荷鄰接矩陣表LT西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院 VV (G cos B sin, 當(dāng)i j時(shí)VV (G cos B sinHii Vi Bii Qi V G Nii i ii i P, 當(dāng)i j時(shí)V G Kii i ii i P Lii Vi Bii Qi P HQ K V 1V3.2 牛頓-拉夫遜潮流計(jì)算方法3.2.2 牛頓-拉夫遜潮流算法在有功功率不平衡量方程式和無(wú)功功率不平衡量方程式

12、中，雅可比矩陣元素的表達(dá)式為：i2i 222Hij VVj(Gij sinij Bij cosij)Nij i j ij ij ij ij)Kij i j ij ij ij ij) Lij VVj(Gij sinij Bij cosij) N L D2 在一階線性化方程組中，假定未知量V2,V3,Vn和2,3,n的初值后，可以求出P、Q、VD2和雅可比矩陣，進(jìn)而求出對(duì)初值的修正量和V。然后，對(duì)初值進(jìn)行修正，重新P、Q、VD2和雅可比矩陣，再得到修正和V ，重復(fù)上述過(guò)程，直至誤差小于既定閾值。3.2 牛頓-拉夫遜潮流計(jì)算方法3.2.3 牛頓-拉夫遜潮流算法的改進(jìn)輸電網(wǎng)：可以利用 X R 等條件對(duì)

13、牛頓-拉夫遜算法進(jìn)行改進(jìn)，實(shí)現(xiàn)有功和無(wú)功的解耦，使得有功只和相角有關(guān)，無(wú)功只和電壓有關(guān)，從而大大降低了算法的復(fù)雜程度。配電網(wǎng)：可以根據(jù)自身的特點(diǎn)對(duì)牛頓-拉夫遜法進(jìn)行改進(jìn)，方便我們的計(jì)算。首先，配電線路一般較短且潮流不大，因此可以假設(shè)相鄰節(jié)點(diǎn)的電壓差很小；其次，所有的并聯(lián)支路（如：并聯(lián)電容器組、恒定阻抗負(fù)荷和配電線路型等值模型中的并聯(lián)導(dǎo)納等）都可以利用節(jié)點(diǎn)電壓轉(zhuǎn)換成節(jié)點(diǎn)功率或電流注入，因此可認(rèn)為配電網(wǎng)中沒(méi)有接地支路。VV (G cos B sin, 當(dāng)i j時(shí)VV (G cos B sin U U G cosLij i j ij ij 3.2 牛頓-拉夫遜潮流計(jì)算方法3.2.3 牛頓-拉夫遜潮流

14、算法的改進(jìn)由于相鄰兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的電壓差值很小，所以sinij 0由于沒(méi)有接地支路的系統(tǒng)，所以Gii jBii Gij jBijji, ji因此雅可比矩陣的各元素將為：iH ij j U iU jBij j cos ij j N ij U iU jG ij cos ij K ij i j ij ij U U B cos非對(duì)角線元素i Hij VVj(G ijsinij B ijcosij)Nij i j ij ij ij ij)Kij i j ij ij ij ij) L ij VVj(G ijsinij B ijcosij) Hii Vi Bii Qi V G Nii i ii i P, 當(dāng)i

15、 j時(shí)V G Kii i ii i P Lii Vi Bii Qi H ii U i U jB ij cos ij N ii U i U jG ij cos ij K ii i U j ij ij U G cosLii U i U jB ij cos ij 3.2 牛頓-拉夫遜潮流計(jì)算方法3.2.3 牛頓-拉夫遜潮流算法的改進(jìn)由于相鄰兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的電壓差值很小，所以sinij 0由于沒(méi)有接地支路的系統(tǒng)，所以Gii jBii Gij jBijji, ji因此雅可比矩陣的各元素將為：2222西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院ji, jiji, ji ji, ji ji , ji 對(duì)角線元素K N An1DG

16、 n13.2 牛頓-拉夫遜潮流計(jì)算方法3.2.3 牛頓-拉夫遜潮流算法的改進(jìn)由上兩式可以看出，雅可比矩陣與節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣具有相同的對(duì)稱稀疏特性，而且可以證明雅可比矩陣中的元素有如下關(guān)系成立： nH L An1DBAT1ATU iU jBij cos ijU iU jGij cos ij一階線性化方程組可寫成如下形式：T如果對(duì)節(jié)點(diǎn)和支路進(jìn)行適當(dāng)編號(hào)，可以將An-1表示為一個(gè)上三角形矩陣，對(duì)角線元素為1，所有非零線對(duì)角元素為-1 1。An-1為節(jié)點(diǎn)-支路關(guān)聯(lián)矩陣，由網(wǎng)絡(luò)拓?fù)錄Q定。3.2 牛頓-拉夫遜潮流計(jì)算方法3.2.3 牛頓-拉夫遜潮流算法的改進(jìn)對(duì)于配電系統(tǒng)，改進(jìn)的牛頓法具有與將要介紹的前推回推算

17、法相近的收斂性能。近似處理使輻射狀配電系統(tǒng)的雅可比矩陣可寫為UDUT形式，其中U為僅依賴于系統(tǒng)拓?fù)涞暮愣ㄉ先蔷仃?，D為塊對(duì)角矩陣，該形式的雅可比矩陣不需要顯式形成，從而避免了與雅可比矩陣和LU分解因子相關(guān)的可能的病態(tài)條件。在傳統(tǒng)牛頓法中，潮流方程的偏微分，即雅可比矩陣（精確或近似）被用來(lái)決定搜索的方向，對(duì)雅可比矩陣中的LU分解因子進(jìn)行前推回代，以計(jì)算狀態(tài)變量的修正增量。而在改進(jìn)牛頓法中，UDUT形式的近似雅可比矩陣被用來(lái)決定搜索的方向，以計(jì)算狀態(tài)變量的修正增量。改進(jìn)牛頓法的優(yōu)點(diǎn)在于：它是一種牛頓法，具有二階收斂性能，并可以方便地應(yīng)用于狀態(tài)估計(jì)等。但是，其與前推回推法還是有很大區(qū)別的，前推回代

18、法不涉及計(jì)算方程的偏微分，而是根據(jù)基本電路定律，對(duì)一個(gè)輻射網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行前推回代，以計(jì)算未知量的修正量，從而大大減低了計(jì)算量，提高了計(jì)算速度。3.3 前推回代潮流計(jì)算方法3.3.1 放射狀配電網(wǎng)絡(luò)的前推回代潮流算法放射狀網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)編號(hào)對(duì)于一個(gè)大配電網(wǎng)絡(luò)，節(jié)點(diǎn)的編號(hào)可從從根節(jié)點(diǎn)（變電站母線）開始，依次逐層排序Zl zab,lz3.3 前推回代潮流計(jì)算方法3.3.1 放射狀配電網(wǎng)絡(luò)的前推回代潮流算法對(duì)每個(gè)節(jié)點(diǎn)或支路，無(wú)論其相數(shù)是多少，可將支路l上的阻抗用一個(gè)3x3的矩陣表示：zaa,l ac,lzab,lzbb,lzbc,lzac,lzbc,lzcc,l 如果該條支路不存在任何相數(shù)，那么矩陣中的元素均為

19、0。下圖顯示了介于節(jié)點(diǎn)i、j之間的支路l上的串/并聯(lián)導(dǎo)納和負(fù)荷。ZlYia Yib Yic三相線路的等效模型 I (S ia ia) )(Sic i c) Yia Via(k) Yic V ic 3.3 前推回代潮流計(jì)算方法3.3.1 放射狀配電網(wǎng)絡(luò)的前推回代潮流算法對(duì)配電網(wǎng)而言，根節(jié)點(diǎn)為變電站變壓器出口側(cè)，因此已知的電壓幅值和相角。在此基礎(chǔ)上，假定其余所有節(jié)點(diǎn)的初始電壓和根節(jié)點(diǎn)相同，則前推回代法可以通過(guò)迭代求解放射狀網(wǎng)絡(luò)的潮流，其中第k次迭代算法可分為3步：1. 計(jì)算節(jié)點(diǎn)電流如下式所示。(k1) ) Yib Vib/V (Sib /Vib/VIia(k)Iib ic式中， Sia,Sib,S

20、ic依次為節(jié)點(diǎn)i的預(yù)計(jì)（或已知）負(fù)荷功率，注入為正；(k ) (k )(k1)Yia,Yib,Yic 依次為節(jié)點(diǎn)i處的并聯(lián)導(dǎo)納。 J I JmbJ mc3.3 前推回代潮流計(jì)算方法3.3.1 放射狀配電網(wǎng)絡(luò)的前推回代潮流算法2. 從放射狀網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)編號(hào)圖中最后一層的節(jié)點(diǎn)開始計(jì)算各支路的電流，則支路l 的電流可通過(guò)下式計(jì)算，此過(guò)程稱為回代過(guò)程（Backward Sweep Calculation）(k)I ja(k) jbI jcJma(k) mM J laJlb lc 式中，Jla,Jlb,Jlc 依次為支路l的各相電流，M代表與節(jié)點(diǎn)j連接的所有支路集合。在上式中的負(fù)號(hào)是為了與第1步公式中的注

21、入電流方向保持一致。V jb j V ibV zab,l bb,l bc,l J lbz z z 3.3 前推回代潮流計(jì)算方法3.3.1 放射狀配電網(wǎng)絡(luò)的前推回代潮流算法3. 得到各條支路的電流后，從第一層開始推算各個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓至最后一層，節(jié)點(diǎn)j的電壓如下式所示，該過(guò)程稱為前推過(guò)程（Forward Sweep Calculation）。(k)(k)Vja(k) Vjc V ia ic zaa,l zab,l zac,lJla z z ac,l bc,l cc,l Jlc 得到k次迭代的電壓后，計(jì)算每個(gè)節(jié)點(diǎn)的各相第k次迭代所得電壓與第k-1次迭代所得電壓的誤差如下式所示。(k) (k)(k) (

22、k)(k) (k)ic ic ic如果任意一相的電壓誤差的實(shí)部虛部大于既定的收斂標(biāo)準(zhǔn)，則重復(fù)以上3個(gè)步驟，直至其數(shù)值在收斂標(biāo)準(zhǔn)以內(nèi)。3.3 前推回代潮流計(jì)算方法3.3.2 環(huán)網(wǎng)的處理J jaJ jbJ jcJ maJ mbJ mcJ maJ mbJ mc利用節(jié)點(diǎn)注入電流表示環(huán)路電流首先將節(jié)點(diǎn)m斷開，形成兩個(gè)節(jié)點(diǎn)m1和m2，不難看出斷點(diǎn)處的三相注入電流方向如圖所示。第k次迭代中，節(jié)點(diǎn)m1和m2的注入電流如下式所示。I J I J 3.3 前推回代潮流計(jì)算方法3.3.2 環(huán)網(wǎng)的處理(k)(k)(k)(k)Im2a Im2b m2c I m1aIm1b m1c J ma Jmb mc J ma Jm

23、b mc , 同時(shí)對(duì)環(huán)路列KVL方程可以得到環(huán)路三相電流滿足下式 (k )(k)Z BJ m(k ) Vm(k )表示第k次迭代中節(jié)點(diǎn)m1和m2的三相電壓誤差的向量；式中，V m Jm為第k次迭代中流過(guò)節(jié)點(diǎn)m的電流；ZB是一個(gè)數(shù)值恒定的阻抗矩陣，稱為斷點(diǎn)阻抗矩陣，數(shù)值上，位于ZB對(duì)角線上的子矩陣Zii為組成環(huán)路的所有支路阻抗之和，對(duì)于非對(duì)角線上的子矩陣Zij，只有當(dāng)環(huán)路i和j共同經(jīng)過(guò)一個(gè)以上的支路時(shí)，其數(shù)值才非零，其值為共同支路的阻抗之和， Zij中元素的方向取決于流過(guò)環(huán)路i和j的環(huán)路電流的相對(duì)方向：相同為正，相反為負(fù)。在三相系統(tǒng)中，所有的環(huán)路大部分是三相的，所以斷點(diǎn)阻抗矩陣主要由3x3的塊矩

24、陣組成。3.3 前推回代潮流計(jì)算方法3.3.2 環(huán)網(wǎng)的處理一個(gè)含環(huán)網(wǎng)的配電網(wǎng)潮流計(jì)算過(guò)程：首先確定斷點(diǎn)，將弱環(huán)網(wǎng)運(yùn)行配電網(wǎng)絡(luò)逐層轉(zhuǎn)換為放射狀網(wǎng)絡(luò)，并形成斷點(diǎn)矩陣ZB ；然后計(jì)算該放射狀網(wǎng)絡(luò)的潮流分布得到各個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓，然后計(jì)算路流過(guò)的電流，據(jù)此從新計(jì)算放射狀網(wǎng)絡(luò)的潮流分布；最后重復(fù)上述過(guò)程直至每個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓誤差都小于收斂標(biāo)準(zhǔn)。整個(gè)斷點(diǎn)處的電壓差值，根據(jù)該差值計(jì)算斷點(diǎn)補(bǔ)償電流 J ，并更新各條支算法的流程圖如下圖所示。前推回代潮流計(jì)算法的流程圖I I (Vi) jI (ViP jQi V i(k1) i3.4直接潮流計(jì)算方法3.4.1 放射狀配電網(wǎng)絡(luò)的直接潮流算法直接法（Direct Power

25、 Flow Algorithm）計(jì)算潮流繼承了前推回代法的思路，但是將前推和回代過(guò)程分別用兩個(gè)矩陣代替，從而大大降低了算法的復(fù)雜程度。假設(shè)節(jié)點(diǎn)i處負(fù)荷的注入功率為 S i 如下式所示：Si (P jQi) i 1,N則對(duì)于恒功率負(fù)荷而言，第k次迭代中，節(jié)點(diǎn)i的負(fù)荷電流可由下式計(jì)算：k ri iii(k1)(k1) ( )J 3.4直接潮流計(jì)算方法3.4.1 放射狀配電網(wǎng)絡(luò)的直接潮流算法為闡述方便，以下圖所示的一個(gè)6節(jié)點(diǎn)的簡(jiǎn)單配電網(wǎng)絡(luò)為例介紹直接法求解計(jì)算潮流分布的基本原理。(3Z23(k)3Z34 J4k)412V sI L (k 3)J 1 (k)Z25(I L (k 4)Z125(k)2J

26、 I L (k 1)J 5 (k)Z56 J6k)6I L (k 2)I L (k 5)I L (k 6)節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)絡(luò)可由下式計(jì)算。 ) 1 3 6 , k J J J,( ) ( ) 3 k k L J I I ( ) k J I 3.4直接潮流計(jì)算方法3.4.1 放射狀配電網(wǎng)絡(luò)的直接潮流算法根據(jù)基爾霍夫電流定律可得到第k次迭代節(jié)點(diǎn)電流和支路電流之間的關(guān)系，例如 支路電流(k ) (k )J 1 (k) I L (k 1) I L (k 2) I L (k 3) I L (k 4) I L (k 5) I L (k 6)(k)3 L4(k)6 L6對(duì)上圖所示的配電網(wǎng)絡(luò)可以寫出節(jié)點(diǎn)電流和支路電

27、流的關(guān)系如下式所示： J 01I L1 1 I L2 BIBC J I 3.4直接潮流計(jì)算方法3.4.1 放射狀配電網(wǎng)絡(luò)的直接潮流算法(k)(k)1 1 1 11 1 1 10 1 1 00 0 1 00 0 0 10 0 0 010000 左式的一般表達(dá)形式可寫為：(k) (k)回代矩陣 J 1 J23J 4J5J6 0I L30IL41IL51IL6在得到支路電流的基礎(chǔ)上，上圖中節(jié)點(diǎn)電壓不難得出，例如節(jié)點(diǎn)2、3和4的電壓可由下式計(jì)算得到：(k ) (k )(k ) (k ) (k )(k ) (k ) (k )V V J Z J Z J ZV 1 V 2 Z12 ZV V Z12 J 0

28、J 4 0 5V BCBVJ3.4直接潮流計(jì)算方法3.4.1 放射狀配電網(wǎng)絡(luò)的直接潮流算法 將節(jié)點(diǎn)2、3的電壓代入節(jié)點(diǎn)4電壓的表達(dá)式中，則節(jié)點(diǎn)4電壓的表達(dá)式：(k ) (k ) (k ) (k )4 1 2 12 3 23 434建立起了變壓器出口側(cè)電壓、支路電流、支路阻抗和節(jié)點(diǎn)i電壓四者的關(guān)系。同理，可以得到變壓器出口側(cè)電壓V 1和其他節(jié)點(diǎn)電壓的關(guān)系如下式所示：(k)(k) 00Z34000Z23Z2300000Z25Z25V1 V3 121 4V1 V5 Z12V1 V6 Z12 0 J 20 3 JZ56 J 6 左式的一般形式可寫為：(k) (k)前推矩陣3.4直接潮流計(jì)算方法3.4.

29、1 放射狀配電網(wǎng)絡(luò)的直接潮流算法實(shí)際過(guò)程中，矩陣BIBC和BCBV可以通過(guò)如下六個(gè)步驟形成：第一步，在一個(gè)有m條支路和n個(gè)節(jié)點(diǎn)的配電網(wǎng)中，BIBC的矩陣大小為 m(n1) 。點(diǎn)到第j列節(jié)點(diǎn)之間的元素?cái)?shù)值將會(huì)置為1。第二步，如果線路 Jp 位于節(jié)點(diǎn)i, j之間，那么BIBC上第p行的第i列節(jié)第三步，重復(fù)第二步直至所有的節(jié)點(diǎn)完成。 第四步，在一個(gè)有m條支路和n條節(jié)點(diǎn)的配電網(wǎng)中，BCBV的矩陣大小為 （m-1） (n。1)第p-1列的第i-1行的元素?cái)?shù)值將會(huì)置為Zjk。第五步，如果線路 J p流過(guò)節(jié)點(diǎn)i， 且位于節(jié)點(diǎn)j，k之間，那么BCBV上第六步，重復(fù)第五步一直至所有的節(jié)點(diǎn)完成。保持不變，因此可通

30、過(guò) 求出第k次迭代過(guò)程中 V ( ) ( ) 2 3 4 5 6 , , , , k k V V V V V V ( ) k V V V 1 ( 1) 0 max k i i V V 式中，max( 為求向量的最大元素，0為既定閾值。 3.4直接潮流計(jì)算方法3.4.1 放射狀配電網(wǎng)絡(luò)的直接潮流算法在上述形成BIBC和BCBV矩陣后，可以得到節(jié)點(diǎn)電壓和支路電流之間的關(guān)系如下式所示：V(k) BCBVBIBCI(k) DLFI(k) 節(jié) 點(diǎn)1的 電 壓 為 配 電 所 二 次 側(cè) 出 口 電 壓 ， 在 潮 流計(jì)算中，該節(jié)點(diǎn)為松弛節(jié)點(diǎn)，在整個(gè)迭代過(guò)程中(k)計(jì)算節(jié)點(diǎn)電流時(shí)需要代入的電壓 V(k)為

31、：(k) (k)(k) (k) (k) V1 V1,V1,V1,V1,V1式中，上述計(jì)算是一個(gè)循環(huán)過(guò)程，收斂的條件為：(k)iZ12 J 2 (k)3.4直接潮流計(jì)算方法3.4.2 環(huán)網(wǎng)的處理J 3 (k)(3Z34 J4k)4V sZ23J 1 (k)1I L (k 1)Z25J 5 (k)Z56J 6 (k)2I L (k 2)I L (k 3)5I L (k 4) J l(k) Zl6I L (k 5)I L (k 6)含環(huán)路的6節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng) J 0 I 1 1 1 1 10 1 1 0 0 I L3 0 0 1 0 0 L4 Jl J 01I L1 1 I L20I L30I L41 1

32、0 J l 3.4直接潮流計(jì)算方法3.4.2 環(huán)網(wǎng)的處理在新增環(huán)路后，節(jié)點(diǎn)4,6的注入電流將會(huì)變?yōu)椋篒 L (k 4) I L4 J l(k)I L (k 6) I L6 J l(k)則BIBC的矩陣將會(huì)成為：(k)(k)(k)(k)(k)J 1 J23J4J5J6100001 1 1 1 1 IL1 L2 I0 0 0 1 1 IL5 0 0 0 0 1IL6 Jl 1 1 1 11 1 1 10 1 1 00 0 1 00 0 0 10 0 0 0J 1 J23J 4J5J610 000 IL51IL611 10011 0 J l 11 J J 4 J 0 00 IL1 0 I L2 1

33、IL41I L51I L61 B 3.4直接潮流計(jì)算方法3.4.2 環(huán)網(wǎng)的處理整理BIBC如下式：(k)(k)BIBC矩陣的一般式為：J I BIBC Jnew Jnew 1 1 1 1 11 1 1 1 10 1 1 0 00 0 1 0 00 0 0 1 10 0 0 0 10 0 0 0 010000J 1 J2 3J5 6 J l 1 I L3 l 存在環(huán)路時(shí)，形成BIBC矩陣的第二步可修改為：第二步：如果節(jié)點(diǎn)i, j之間的線路Bl使得配電網(wǎng)變成環(huán)路，那么第i列減去第j列所得的結(jié)果放在第l列，并將第l行第l列的元素置為1。J 2 (k)3.4直接潮流計(jì)算方法3.4.2 環(huán)網(wǎng)的處理在對(duì)B

34、IBC矩陣進(jìn)行修正后，還需要對(duì)BCBV矩陣進(jìn)行修正，為此可由基爾霍夫電壓定律可得該環(huán)路234652的電壓和支路電流的關(guān)系式如下式所示：34Z23J 1 (k)J 3 (k)Z34J 4 (k)Z12V s1I L (k 1)Z25J 5 (k)Z56J 6 (k)2I L (k 2)I L (k 3)5ZlI L (k 4) J l(k)6(k) (k)I L (k 5)I L (k 6)V 1 V 2Z12 ZV V Z 12 Z120 0 J 40 J 50 J 6 J BCBV Z J(k)3.4直接潮流計(jì)算方法3.4.2 環(huán)網(wǎng)的處理新的BCBV矩陣如下：(k)(k) 0Z23Z2300

35、Z2300Z3400Z34000Z25Z25Z250000Z56Z56 V1 V3 121 4V1 V5 Z12 V1 V6 0 0 00 J 2J3 Zl l BCBV矩陣的一般式為：V J 0 Jnew 存在環(huán)路時(shí)，形成BCBV矩陣的第二步可修改為：第五步：如果節(jié)點(diǎn)i, j之間的線路Bl使得配電網(wǎng)變成環(huán)路，那么根據(jù)基爾霍夫電壓定律在原有的BCBV矩陣上增加一行一列。在該環(huán)路中，基爾霍夫電壓定律的一般形式如下：l lnll1 0(k )l式中，nl是形成該環(huán)路的線路，Zl是對(duì)應(yīng)線路 J的阻抗矩陣。 I AV BCBVBIBC M I N J new 為：V 3.4直接潮流計(jì)算方法3.4.2

36、環(huán)網(wǎng)的處理因此節(jié)點(diǎn)電壓和支路電流的關(guān)系為：(k)(k) (k)T 0 Jnew M 由上式不難求(k)T 1而需要注意的是，在弱環(huán)配電網(wǎng)中，只需對(duì)BIBC、BCBV和DLF矩陣做相應(yīng)調(diào)整，而求解的方法是不變的。3.4直接潮流計(jì)算方法3.4.2 環(huán)網(wǎng)的處理配電網(wǎng)潮流直接解法的流程圖為：配電網(wǎng)直接潮流法3種潮流計(jì)算方法總結(jié)本講主要介紹了3種配電網(wǎng)潮流計(jì)算方法。雖然改進(jìn)的牛頓-拉夫遜法考慮了配電網(wǎng)的實(shí)際運(yùn)行特點(diǎn)，但仍需計(jì)算塊對(duì)角矩陣，應(yīng)用受到一定限制。前推回代潮流算法是求解配電網(wǎng)絡(luò)潮流的有效方法之一。前推回代法充分利用了配電網(wǎng)絡(luò)從任一給定母線到源節(jié)點(diǎn)具有唯一的路徑這一顯著特征，沿這些唯一的供電路徑修

37、正電壓和電流(或功率流)。前推回代方法收斂性能不受配電網(wǎng)絡(luò)高電阻與電抗比值的影響。雖然該方法處理多個(gè)網(wǎng)孔的能力較差，但考慮到配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)正常運(yùn)行時(shí)為開環(huán)輻射狀，即使有時(shí)處于弱環(huán)網(wǎng)運(yùn)行工況，網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)孔的數(shù)目一般也不會(huì)太多，而前推回代法利用補(bǔ)償法求解環(huán)路，對(duì)少網(wǎng)孔的弱環(huán)網(wǎng)處理并不困難。前推回代方法以其簡(jiǎn)單、靈活、方便等優(yōu)點(diǎn)，獲得了廣泛的應(yīng)用。直接法求解潮流繼承了前推回代法的優(yōu)點(diǎn)，它根據(jù)配電網(wǎng)的拓?fù)涮攸c(diǎn)，利用節(jié)點(diǎn)電流和支路電流的關(guān)系形成回代矩陣，利用支路電流和節(jié)點(diǎn)電壓的關(guān)系矩陣，通過(guò)簡(jiǎn)單的矩陣乘法直接求解網(wǎng)絡(luò)潮流，從而避免了耗時(shí)的LU分解、雅可比矩陣計(jì)算以及前推回代過(guò)程。直接法中只需得到DLF矩陣，從而

38、節(jié)省大量的計(jì)算資源，適用于實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)的求解。同時(shí)，直接法通過(guò)修正BIBC和BCBV矩陣實(shí)現(xiàn)環(huán)路問(wèn)題的求解，計(jì)算簡(jiǎn)潔，物理意義清晰。這不僅提高了計(jì)算速度，而且大大提高了算法的收斂性。西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院潮流問(wèn)題的擴(kuò)展（1）約束潮流（2）動(dòng)態(tài)潮流（3）隨機(jī)潮流（4）開斷潮流為什么要對(duì)潮流問(wèn)題進(jìn)行擴(kuò)展 潮流方程的解=電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)斷面隨著功能也生產(chǎn)的不斷發(fā)展，人們對(duì)電力的需求提出了越來(lái)越高的要求。安全經(jīng)濟(jì)地給用戶提供質(zhì)量合格的電力已成為電力部門最為關(guān)心的問(wèn)題。這就需要進(jìn)行滿足各種特殊要求的潮流分析和計(jì)算。 潮流問(wèn)題的局限性電力系統(tǒng)運(yùn)行約束的滿足問(wèn)題電力系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)調(diào)整問(wèn)題在模型或負(fù)荷不確定情況下電力

39、系統(tǒng)規(guī)劃問(wèn)題電力系統(tǒng)故障情況下潮流分布問(wèn)題擴(kuò)展潮流西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院擴(kuò)展潮流西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院1 約束潮流 對(duì)控制變量的約束minmax 發(fā)電機(jī)有功上下限約束 靜止無(wú)功源無(wú)功上下限約束u u u 發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)電壓上下限約束 對(duì)依從變量的約束 負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓上下限約束 發(fā)電機(jī)母線無(wú)功功率上下限約束 線路功率約束minmaxh h(x,u,D,P, A) h2 動(dòng)態(tài)潮流西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院2 動(dòng)態(tài)潮流3 隨機(jī)潮流Z h A ,P ,D ,u3 隨機(jī)潮流(0) (0)概率密度分布函數(shù)，求解：f A ,P ,D ,u得 x的概率密度分布，進(jìn)而計(jì)算出,x (0) (0) (0) (0) 例如線路潮流以多大的可能性取某值。3 隨機(jī)潮流 隨機(jī)潮流問(wèn)題計(jì)算量極大 通常采用直流潮流計(jì)算（線性模型） 假設(shè)負(fù)荷是正態(tài)分布的隨機(jī)變量，且變量之間相互獨(dú)立 正態(tài)分布的線性組合仍是正態(tài)分布，因此可直接計(jì)算該組合的期望與方差 對(duì)于非線性的情況，需要經(jīng)過(guò)線性化以后