大學物理氣體動理論

1、常見的一些現(xiàn)象：常見的一些現(xiàn)象：1 1、一壺水開了，水變成了水蒸氣。、一壺水開了，水變成了水蒸氣。2 2、溫度降到、溫度降到00以下，液體的水變成了固體的冰塊。以下，液體的水變成了固體的冰塊。3 3、氣體被壓縮，壓強增大。、氣體被壓縮，壓強增大。4 4、物體被加熱，物體的溫度升高。、物體被加熱，物體的溫度升高。熱現(xiàn)象熱現(xiàn)象 熱學：熱學：是研究與熱現(xiàn)象（熱運動的集體表現(xiàn)）有關是研究與熱現(xiàn)象（熱運動的集體表現(xiàn)）有關的規(guī)律的學科。的規(guī)律的學科。宏觀理論：熱力學宏觀理論：熱力學（宏觀理論）（宏觀理論） 從物質(zhì)從物質(zhì)微觀結構微觀結構出發(fā)，用出發(fā)，用統(tǒng)計方法統(tǒng)計方法求（大量微觀求（大量微觀粒子系統(tǒng)）微觀量

2、的統(tǒng)計平均值，建立宏觀量與微粒子系統(tǒng)）微觀量的統(tǒng)計平均值，建立宏觀量與微觀量之間的聯(lián)系，從而揭示熱現(xiàn)象的微觀本質(zhì)。觀量之間的聯(lián)系，從而揭示熱現(xiàn)象的微觀本質(zhì)。微觀理論：統(tǒng)計物理學微觀理論：統(tǒng)計物理學（微觀理論）（微觀理論） 從從實驗事實實驗事實出發(fā)，以熱力學基本規(guī)律為基礎，用出發(fā)，以熱力學基本規(guī)律為基礎，用邏輯推理邏輯推理的方法研究物質(zhì)各宏觀性質(zhì)間的關系，以的方法研究物質(zhì)各宏觀性質(zhì)間的關系，以及熱運動過程進行的方向和限度。及熱運動過程進行的方向和限度。熱運動：熱運動：物質(zhì)中大量微觀粒子的無規(guī)則運動物質(zhì)中大量微觀粒子的無規(guī)則運動氣體分子動理論：氣體分子動理論：主要研究對象限制在氣體主要研究對象限制

3、在氣體統(tǒng)計物理學統(tǒng)計物理學熱力學基礎熱力學基礎對象對象熱現(xiàn)象熱現(xiàn)象出發(fā)點出發(fā)點微觀結構微觀結構實驗基礎實驗基礎能量觀點能量觀點力學規(guī)律力學規(guī)律統(tǒng)計方法統(tǒng)計方法方法方法分析推理分析推理熱現(xiàn)象熱現(xiàn)象相輔相成的關系：相輔相成的關系： 熱力學結論普遍而可靠，分子動理論能揭示熱熱力學結論普遍而可靠，分子動理論能揭示熱現(xiàn)象的微觀本質(zhì)而需熱力學驗證。現(xiàn)象的微觀本質(zhì)而需熱力學驗證。微觀理論微觀理論宏觀理論宏觀理論1 熱學熱學的基本概念的基本概念一、熱力學系統(tǒng)一、熱力學系統(tǒng)外界外界: :系統(tǒng)以外與系統(tǒng)有著相互作用的環(huán)境。系統(tǒng)以外與系統(tǒng)有著相互作用的環(huán)境。例如：熱傳遞、質(zhì)量交換例如：熱傳遞、質(zhì)量交換系系統(tǒng)統(tǒng)系統(tǒng)分

4、類系統(tǒng)分類開放系統(tǒng)開放系統(tǒng)封閉系統(tǒng)封閉系統(tǒng)孤立系統(tǒng)孤立系統(tǒng)熱力學系統(tǒng)簡稱系統(tǒng)熱力學系統(tǒng)簡稱系統(tǒng): : 熱力學所研究的對象。大量微觀粒熱力學所研究的對象。大量微觀粒子組成的有限宏觀物質(zhì)體系。子組成的有限宏觀物質(zhì)體系。與外界無能量、物質(zhì)交換與外界無能量、物質(zhì)交換與外界有能量交換無質(zhì)量交換與外界有能量交換無質(zhì)量交換二、平衡態(tài)二、平衡態(tài)平衡態(tài)：平衡態(tài)：在不受外界影響條件下，即在不受外界影響條件下，即一個孤立系一個孤立系統(tǒng)，經(jīng)足夠長時間后，其宏觀性質(zhì)不隨時間改變統(tǒng)，經(jīng)足夠長時間后，其宏觀性質(zhì)不隨時間改變的狀態(tài)。的狀態(tài)。注意：注意：如系統(tǒng)與外界如系統(tǒng)與外界有能量交換，即使系有能量交換，即使系統(tǒng)宏觀性質(zhì)不隨

5、時間統(tǒng)宏觀性質(zhì)不隨時間變化（定常態(tài)），也變化（定常態(tài)），也非平衡態(tài)。非平衡態(tài)。熱動平衡：熱動平衡：微觀粒子任處無規(guī)則運動的動態(tài)平衡微觀粒子任處無規(guī)則運動的動態(tài)平衡從初始到新平衡態(tài)建立所需的時間從初始到新平衡態(tài)建立所需的時間稱為弛豫時間，用稱為弛豫時間，用表示。表示。弛豫時間：弛豫時間：單位：單位：Pa ( 帕斯卡帕斯卡 ) Pa = Nm-2 1標準大氣壓標準大氣壓 = 1.01325105Pa 體積體積 V ：氣體分子自由活動的空間：氣體分子自由活動的空間單位：單位： m3(米米3 ) 壓強壓強 p ：垂直作用在容器壁單位面積上的氣體壓力：垂直作用在容器壁單位面積上的氣體壓力SFp 宏觀量：

6、表征大量分子集體行為特征的物理量宏觀量：表征大量分子集體行為特征的物理量。微觀量：表征個別分子行為特征的物理量。微觀量：表征個別分子行為特征的物理量。三、狀態(tài)參量：三、狀態(tài)參量：描述熱力學系統(tǒng)平衡狀態(tài)的物理量描述熱力學系統(tǒng)平衡狀態(tài)的物理量宏觀量是大量粒子運動的集體表現(xiàn)，宏觀量是大量粒子運動的集體表現(xiàn)，決定于微觀量的統(tǒng)計平均值。決定于微觀量的統(tǒng)計平均值。熱力學第零定律熱力學第零定律測溫原理測溫原理熱平衡：熱平衡：兩熱力學系統(tǒng)兩熱力學系統(tǒng)互相熱接觸，經(jīng)過一段時互相熱接觸，經(jīng)過一段時間后它們的宏觀性質(zhì)不再變化，即達到了熱平衡間后它們的宏觀性質(zhì)不再變化，即達到了熱平衡狀態(tài)。狀態(tài)。熱力學第零定律：熱力學

7、第零定律：在不受外界影響的條件下，如在不受外界影響的條件下，如果兩個系統(tǒng)分別與第三個系統(tǒng)達到熱平衡，則這果兩個系統(tǒng)分別與第三個系統(tǒng)達到熱平衡，則這兩個系統(tǒng)彼此也處于熱平衡。兩個系統(tǒng)彼此也處于熱平衡。ABCAB C溫度溫度 某種溫度計上的讀數(shù)某種溫度計上的讀數(shù)在宏觀層次上：在宏觀層次上：溫度是表征熱平衡狀態(tài)下系統(tǒng)的溫度是表征熱平衡狀態(tài)下系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)的物理量。處于熱平衡的兩個系統(tǒng)，它宏觀性質(zhì)的物理量。處于熱平衡的兩個系統(tǒng)，它們的溫度是相同的。們的溫度是相同的。在微觀在微觀層次層次上：上：溫度是物溫度是物質(zhì)分子無規(guī)則運動的量度。質(zhì)分子無規(guī)則運動的量度。這種微觀運動在宏觀上不這種微觀運動在宏觀上不能

8、直接觀察，觀察到的是能直接觀察，觀察到的是溫度。隨著溫度的升高，溫度。隨著溫度的升高，微觀運動也加強。微觀運動也加強。溫度溫度 T 表征表征物體的溫暖程度物體的溫暖程度攝氏溫標：攝氏溫標： t 水的冰點水的冰點 0 水的沸點水的沸點 100冰點和沸點之差的百分之一規(guī)定為冰點和沸點之差的百分之一規(guī)定為1 。 溫標溫標 溫度的數(shù)值表示法溫度的數(shù)值表示法標準狀態(tài)下標準狀態(tài)下利用水銀或酒精的熱脹冷縮特性利用水銀或酒精的熱脹冷縮特性溫度與溫度與“火候火候” 伽利略溫度計伽利略溫度計 1616世紀世紀 （ 明明 ） 明弘治明弘治 綠彩綠彩熱力學溫標：熱力學溫標： T K 絕對零度：絕對零度：與任何物質(zhì)特性

9、無關與任何物質(zhì)特性無關與理想氣體溫標等價與理想氣體溫標等價t = - 273.15 T = 0 K 水的三相點（氣態(tài)、液態(tài)、水的三相點（氣態(tài)、液態(tài)、固態(tài)的共存狀態(tài)固態(tài)的共存狀態(tài) 0.6Kpa），），且達到平衡時的熱力學溫度且達到平衡時的熱力學溫度定義為定義為273.16 K（ 0.01）15.273tT換算關系：換算關系：冰點：冰點： 0，273.15K 當代科學實驗室里能產(chǎn)生的最高溫度是當代科學實驗室里能產(chǎn)生的最高溫度是108K，最低溫度，最低溫度是是2.410 11 K。（激光制冷）。（激光制冷） 100多億年前，宇宙在大爆炸中誕生時，其溫度在多億年前，宇宙在大爆炸中誕生時，其溫度在103

10、9K以上。以上。 實驗室能夠達到的最高溫度為實驗室能夠達到的最高溫度為108K。 水的三相點溫度水的三相點溫度273.16K。今日的宇宙溫度已冷卻到今日的宇宙溫度已冷卻到2.735K，稱為微波背景輻射溫度。，稱為微波背景輻射溫度。 人體溫度為人體溫度為37，室溫為，室溫為20-30，即，即300K左右，我們左右，我們生活的環(huán)境溫度的起伏上下不過幾十度。生活的環(huán)境溫度的起伏上下不過幾十度。 太陽中心溫度太陽中心溫度1.5107K，太陽表面溫度太陽表面溫度6000 K，地球中心溫地球中心溫度度4000 K 。溫度大觀：溫度大觀：理想氣體：理想氣體：在任何情況下都嚴格遵守在任何情況下都嚴格遵守“波波

11、-馬定律馬定律”、“蓋蓋-呂定律呂定律”以及以及“查理定律查理定律”的氣體。的氣體。恒量222111TVpTVp（質(zhì)量不變）（質(zhì)量不變）)(,標準狀態(tài)oooTVpTVp一般氣體看作理想氣體：一般氣體看作理想氣體：壓力不太大（與大氣壓比較）壓力不太大（與大氣壓比較）溫度不太低（與室溫比較）溫度不太低（與室溫比較）由三定律：由三定律：2 理想氣體狀態(tài)方程理想氣體狀態(tài)方程標準狀態(tài)：標準狀態(tài)：Pa1001325. 150pK15.273oT33molm104 .22Vmol0VMmV 00000TVpMmTVpTVpmolM 為氣體的摩爾質(zhì)量為氣體的摩爾質(zhì)量)KmolJ (31. 81100TVpRm

12、ol摩爾氣體常量摩爾氣體常量理想氣體狀態(tài)方程：理想氣體狀態(tài)方程：RTMmVpm 氣體的總質(zhì)量，氣體的總質(zhì)量，其中：其中：TVRMmP 阿伏伽德羅常數(shù)：阿伏伽德羅常數(shù)：12310022. 6molNA氣體分子數(shù)氣體分子數(shù)TVRmNNmA00TNRVNA玻耳茲曼常數(shù)：玻耳茲曼常數(shù)：)KJ (1038. 1123ANRknkT分子密度：分子密度：nkTP 標準狀態(tài)下的分子密度：標準狀態(tài)下的分子密度：稱為洛喜密脫數(shù)稱為洛喜密脫數(shù))m(1069. 23250n標準狀態(tài)：標準狀態(tài)：Pa1001325. 1p50K15.2730T理想氣體狀態(tài)方程：理想氣體狀態(tài)方程：例、例、容積容積 V1=32L 的氧氣瓶儲

13、有壓強為的氧氣瓶儲有壓強為 p1=1.317 107Pa 的氧氣，的氧氣，規(guī)定氧氣壓強降到規(guī)定氧氣壓強降到 p2=1.031 106Pa 時需充氣，以免閥門打開時時需充氣，以免閥門打開時混入空氣而需洗瓶，若車間每天需混入空氣而需洗瓶，若車間每天需 p=1.031 105Pa ,V=400L的的氧氣，氧氣，問需幾天充氣？問需幾天充氣？解：解：RTpVMm T不變，設每天用去不變，設每天用去m 質(zhì)量的氣體質(zhì)量的氣體使用前，氣體質(zhì)量為使用前，氣體質(zhì)量為充氣時，氣體質(zhì)量為充氣時，氣體質(zhì)量為RTVpMm111RTVpMm122使用天數(shù)：使用天數(shù)： 天6 . 9)(12121pVVppmmmN3 3 理想

14、氣體壓強公式與溫度公式理想氣體壓強公式與溫度公式一、理想氣體的微觀模型一、理想氣體的微觀模型1. 1. 分子線度與分子間距相比較可忽略。分子線度與分子間距相比較可忽略。3. 3. 碰撞為完全彈性碰撞。碰撞為完全彈性碰撞。質(zhì)點質(zhì)點自由質(zhì)點自由質(zhì)點彈性質(zhì)點彈性質(zhì)點自由地無規(guī)則運動的彈性質(zhì)點群自由地無規(guī)則運動的彈性質(zhì)點群2. 2. 除碰撞外，忽略分子間及分子與除碰撞外，忽略分子間及分子與容器壁間相互作用。容器壁間相互作用。4. 4. 忽略重力的影響。忽略重力的影響。動量守恒動量守恒 動能守恒動能守恒二、平衡態(tài)理想氣體的統(tǒng)計假設二、平衡態(tài)理想氣體的統(tǒng)計假設1. 1. 分子數(shù)密度處處相等分子數(shù)密度處處相

15、等( (均勻分布均勻分布) ) 2. 2. 分子沿各個方向運動的分子沿各個方向運動的（物理量）（物理量）幾率相同幾率相同分子速度在各個方向分量的各種平均值相等分子速度在各個方向分量的各種平均值相等zyxvvv 任一時刻向各方向運動的分子數(shù)相同任一時刻向各方向運動的分子數(shù)相同222231vvvvzyx222zyxvvv2222zyxvvvv例如：例如：2222iziyixivvvv因為因為NNNNNiizNiiyNiixNii12121212vvvv根據(jù)統(tǒng)計假設根據(jù)統(tǒng)計假設222zyxvvv2222zyxvvvv即即222231vvvvzyxxvyvzvvO 三、平衡態(tài)理想氣體的壓強公式三、平衡

16、態(tài)理想氣體的壓強公式推導壓強公式的出發(fā)點：推導壓強公式的出發(fā)點：* * 氣體壓強是大量分子不斷碰撞容器壁的結果氣體壓強是大量分子不斷碰撞容器壁的結果* * 壓強等于單位時間內(nèi)器壁上單位面積所受的壓強等于單位時間內(nèi)器壁上單位面積所受的 平均沖量平均沖量* * 個別分子服從經(jīng)典力學定律個別分子服從經(jīng)典力學定律* * 大量分子整體服從統(tǒng)計規(guī)律大量分子整體服從統(tǒng)計規(guī)律壓強公式的推導：壓強公式的推導：iiv速度個分子，其質(zhì)量考慮第對對A1面沖量的大小面沖量的大小ixiIv2kjiiziyixivvvv方向相反不變ixiziyvvv，,與器壁彈性碰撞與器壁彈性碰撞連續(xù)兩次與連續(xù)兩次與A1面面碰撞所需時間碰

17、撞所需時間lix2v單位時間單位時間與與A1面面碰撞次數(shù)碰撞次數(shù)ixlv2單位時間單位時間對對A1面面沖量沖量llixixix222vvvOxyzivivlllA1ivivixivv22ixnv所有分子所有分子給予給予A1面的平均力面的平均力 據(jù)統(tǒng)計假設：據(jù)統(tǒng)計假設：222231vvvvzyx平均力平均力=沖量沖量/時間時間NiixlF12vA1面受到的壓強面受到的壓強NVNllFPNxxNiix2121232vvvOxyzivivlllA1kt2232213231nnnpvvkt32np 2kt 21v分子平均平動動能分子平均平動動能宏觀量宏觀量微觀量微觀量理想氣體壓強公式：理想氣體壓強公式

18、： 壓強公式是統(tǒng)計規(guī)律，不是力學規(guī)律。壓強公式是統(tǒng)計規(guī)律，不是力學規(guī)律。 是大量分子運動的集體表現(xiàn)，決定于微觀量是大量分子運動的集體表現(xiàn)，決定于微觀量的統(tǒng)計平均值。的統(tǒng)計平均值。 對少數(shù)分子壓強無意義。對少數(shù)分子壓強無意義。說明：說明： 溫度是分子平均平動動能的量度，是分子熱溫度是分子平均平動動能的量度，是分子熱運動劇烈程度的標志。運動劇烈程度的標志。 溫度是大量分子熱運動的集體表現(xiàn)，是統(tǒng)溫度是大量分子熱運動的集體表現(xiàn)，是統(tǒng)計性概念，對個別分子無溫度可言。計性概念，對個別分子無溫度可言。熱運動停止熱運動停止意味著意味著，0, 0ktT絕對零度只能逼近，不能達到。絕對零度只能逼近，不能達到。kT

19、23kt四、四、理想氣體的溫度公式理想氣體的溫度公式理想氣體狀態(tài)方程理想氣體狀態(tài)方程nkTp 壓強公式壓強公式ktnp32說明：說明：例例: 兩瓶不同種類的氣體，其分子平均平動動能相等，兩瓶不同種類的氣體，其分子平均平動動能相等，但分子密度數(shù)不同。問：它們的溫度是否相同？壓強但分子密度數(shù)不同。問：它們的溫度是否相同？壓強是否相同？是否相同？解：解：kT23kt2kt1kt21TT nkTp 2121,TTnn21pp 例例: 試求氮氣分子的平均平動動能和均方根速率。試求氮氣分子的平均平動動能和均方根速率。設設 (1) 在溫度在溫度 t = 1000 時；時；(2) t = 0 時時 解：解：1

20、kt123kTJ1063. 212731038. 1232023MRT1213v13sm11941028127331. 832kt223kTJ1065. 52731038. 1232123MRT2223v13sm493102827331. 83MRTMRTkT73. 1332vkT23212v例：例：容積為容積為10L的容器內(nèi)有的容器內(nèi)有1摩爾的摩爾的co2氣體，其方均氣體，其方均根速率為根速率為1440kg/h，求氣體的壓力（，求氣體的壓力（ co2的摩爾質(zhì)量的摩爾質(zhì)量44kg/mol）解：解：2031vnmp Pa523331035. 236001014401010104431231vNM

21、VN231vVM例：例：已知標準狀態(tài)下空氣的密度已知標準狀態(tài)下空氣的密度 =1.29kg/m3，求標，求標準狀態(tài)下空氣分子的方均根速率。準狀態(tài)下空氣分子的方均根速率。解：解：RTMmpV RTpMVmMRTmkTv3302p3sm/1085. 429. 110013. 1325五五. 真實氣體真實氣體PVO壓強計壓強計.CO2等溫壓縮實驗等溫壓縮實驗二氧化碳氣體的等溫線分析二氧化碳氣體的等溫線分析PVO壓強計壓強計.CO2等溫壓縮實驗等溫壓縮實驗PVO壓強計壓強計.CO2等溫壓縮實驗等溫壓縮實驗PVO壓強計壓強計.CO2等溫壓縮實驗等溫壓縮實驗PVO壓強計壓強計.CO2等溫壓縮實驗等溫壓縮實驗

22、PVO壓強計壓強計.CO2等溫壓縮實驗等溫壓縮實驗二氧化碳氣體的等溫線分析二氧化碳氣體的等溫線分析（1） 13等溫線：等溫線： GA部分：與理想氣體等溫線相似部分：與理想氣體等溫線相似AB部分：汽液共存。部分：汽液共存。BD部分：部分：曲線幾乎與體積軸垂直曲線幾乎與體積軸垂直 （3） 31.1 時：時：臨界等溫線臨界等溫線 汽液共存線收縮為一拐點，汽液共存線收縮為一拐點， 稱為稱為 臨界點臨界點（2） 21等溫線等溫線: 汽液共存線較短，汽液共存線較短，結論：結論：飽和汽壓強與蒸汽飽和汽壓強與蒸汽體積無關、卻與溫度有關。體積無關、卻與溫度有關。反映液體不易壓縮反映液體不易壓縮飽和汽壓強較高。飽

23、和汽壓強較高。（4）48.1時：時： 其等溫線相似于理想氣其等溫線相似于理想氣體的等軸雙曲線體的等軸雙曲線飽和汽飽和汽在汽液共存時的蒸汽在汽液共存時的蒸汽4 4 能量均分定理能量均分定理 理想氣體的內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能理想氣體模型改進理想氣體模型改進推導壓強公式：理想氣體分子推導壓強公式：理想氣體分子質(zhì)點質(zhì)點討論能量問題：考慮分子內(nèi)部結構討論能量問題：考慮分子內(nèi)部結構 質(zhì)點組質(zhì)點組 大量分子系統(tǒng)：大量分子系統(tǒng)： 各種運動形式的能量分布、平均總能量均遵守統(tǒng)計各種運動形式的能量分布、平均總能量均遵守統(tǒng)計規(guī)律。規(guī)律。分子熱運動分子熱運動平動平動轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動分子內(nèi)原子間振動分子內(nèi)原子間振動一、自由度一、自由

24、度 自由度：自由度：確定一個物體在空間的位置所必需確定一個物體在空間的位置所必需的獨立坐標數(shù)目。的獨立坐標數(shù)目。作直線運動的質(zhì)點：作直線運動的質(zhì)點： 一個自由度一個自由度作平面運動的質(zhì)點：作平面運動的質(zhì)點： 二個自由度二個自由度作空間運動的質(zhì)點：作空間運動的質(zhì)點： 三個自由度三個自由度運動剛體的自由度運動剛體的自由度：zyx Czxy1coscoscos222自由剛體有六個自由度自由剛體有六個自由度三個平動自由度三個平動自由度三個轉(zhuǎn)動自由度三個轉(zhuǎn)動自由度O質(zhì)心平動質(zhì)心平動繞質(zhì)心軸轉(zhuǎn)動繞質(zhì)心軸轉(zhuǎn)動質(zhì)心質(zhì)心C：（：（x、y、z）質(zhì)心軸：（質(zhì)心軸：（ 、 ）對軸轉(zhuǎn)動：（對軸轉(zhuǎn)動：（ ）只只 、 獨立

25、獨立彈性物體彈性物體 + + 振動自由度振動自由度高溫時分子類似于彈性體要考慮振動自由度高溫時分子類似于彈性體要考慮振動自由度單原子分子：單原子分子：一個原子構成一個分子一個原子構成一個分子多原子分子：多原子分子：三個以上原子構成一個分子三個以上原子構成一個分子雙原子分子：雙原子分子：兩個原子構成一個分子兩個原子構成一個分子三個自由度三個自由度氫、氧、氮等氫、氧、氮等五個自由度五個自由度氦、氬等氦、氬等六個自由度六個自由度水蒸汽、甲烷等水蒸汽、甲烷等剛性分子剛性分子二、能量按自由度均分原理二、能量按自由度均分原理 單原子分子平均平動動能單原子分子平均平動動能kTzyx2121312121212

26、222vvvv222231vvvvzyxkT23212v根據(jù)統(tǒng)計假定根據(jù)統(tǒng)計假定能量均分原理：能量均分原理：在溫度為在溫度為 T 的平衡態(tài)下，物質(zhì)分的平衡態(tài)下，物質(zhì)分子的每一個自由度都具有相同的平均動能，等于子的每一個自由度都具有相同的平均動能，等于kT/2 。分子的平均總動能：分子的平均總動能：kTi2 k單原子氣體：單原子氣體：kT23k多原子氣體：多原子氣體：kT26k雙原子氣體：雙原子氣體：kT25k1) 1) 能量分配：沒有占優(yōu)勢的自由度能量分配：沒有占優(yōu)勢的自由度2) 2) 平均動能：大量分子統(tǒng)計平均結果平均動能：大量分子統(tǒng)計平均結果注意：注意：三、理想氣體的內(nèi)能三、理想氣體的內(nèi)能

27、模型模型分子間無相互作用分子間無相互作用:無相互作用勢能無相互作用勢能剛性分子剛性分子: 無振動自由度無振動自由度理想氣體內(nèi)能：理想氣體內(nèi)能：1 mol molA22iiENkTRTRTiMmE2分子平均動能之和分子平均動能之和m / M mol 結論：結論： 理想氣體的內(nèi)能是溫度的單值函數(shù)。理想氣體的內(nèi)能是溫度的單值函數(shù)。內(nèi)能改變與初末態(tài)有關，與過程無關。內(nèi)能改變與初末態(tài)有關，與過程無關。例例: 摩爾數(shù)相同的氧氣和二氧化碳氣體摩爾數(shù)相同的氧氣和二氧化碳氣體(視為理想視為理想氣體氣體) ，如果它們的溫度相同，則兩氣體，如果它們的溫度相同，則兩氣體 A) 內(nèi)能相等；內(nèi)能相等；B) 分子的平均動能

28、相同；分子的平均動能相同；C) 分子的平均平動動能相同；分子的平均平動動能相同；D) 分子的平均轉(zhuǎn)動動能相同。分子的平均轉(zhuǎn)動動能相同。RTiMmE2kTi2 kkT23 ktkTr2 kr解：解：與氣體種類無關,kTt例例: 指出下列各式所表示的物理意義。指出下列各式所表示的物理意義。 kT21 (1) kT23 (2) kTi2 (3) RTi2 (4) 分子在每個自由度上的分子在每個自由度上的平均動能平均動能 分子的平均平動動能分子的平均平動動能 分子的平均動能分子的平均動能 1 mol 理想氣體的內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能RTMm23 (5) RTiMm2 (6) 質(zhì)量為質(zhì)量為m 的氣體內(nèi)所有分

29、的氣體內(nèi)所有分子的平均平動動能之和子的平均平動動能之和 質(zhì)量為質(zhì)量為m 的理想氣體的內(nèi)能的理想氣體的內(nèi)能例例. 容器內(nèi)有某種理想氣體，氣體溫度為容器內(nèi)有某種理想氣體，氣體溫度為273K，壓強為壓強為0.01 atm ( 1atm = 1.013105 Pa )，密度為，密度為1.2410-2 kg m-3。試求：。試求：（1） 氣體分子的方均根速率；氣體分子的方均根速率；（2） 氣體的摩爾質(zhì)量，并確定它是什么氣體；氣體的摩爾質(zhì)量，并確定它是什么氣體；（3） 氣體分子的平均平動動能和平均轉(zhuǎn)動動能氣體分子的平均平動動能和平均轉(zhuǎn)動動能各是多少；各是多少；（4） 單位體積內(nèi)分子的平動動能是多少；單位體

30、積內(nèi)分子的平動動能是多少；（5） 若氣體的摩爾數(shù)為若氣體的摩爾數(shù)為0.3mol，其內(nèi)能是多少。，其內(nèi)能是多少。（1）氣體分子的方均根速率為）氣體分子的方均根速率為 解：解：MRT32v由由RTMmpV Vm2521024. 110013. 101. 033pv-1sm494（2）根據(jù)狀態(tài)方程得）根據(jù)狀態(tài)方程得 pRTpRTVmM-13molkg1028氮氣（氮氣（N2 ）或一氧化碳（）或一氧化碳（CO）氣體）氣體（3）分子的平均平動動能：）分子的平均平動動能： J2731038. 1232323kTJ106 . 521分子的平均轉(zhuǎn)動動能：分子的平均轉(zhuǎn)動動能： J2731038. 12223kT

31、J107 . 321（4）單位體積內(nèi)的分子數(shù)：）單位體積內(nèi)的分子數(shù)： kTpn p23J105 . 13kTnEk23（5）根據(jù)內(nèi)能公式）根據(jù)內(nèi)能公式 RTiMmE2J107 . 13一、熱力學系統(tǒng)的統(tǒng)計規(guī)律一、熱力學系統(tǒng)的統(tǒng)計規(guī)律統(tǒng)計規(guī)律統(tǒng)計規(guī)律: : 大量偶然事件整體所遵從的規(guī)律大量偶然事件整體所遵從的規(guī)律不能預測不能預測 多次重復多次重復 拋硬幣拋硬幣: : 拋大量次數(shù)，出現(xiàn)正反面次數(shù)拋大量次數(shù)，出現(xiàn)正反面次數(shù)約各約各1/21/2，呈現(xiàn)規(guī)律性。，呈現(xiàn)規(guī)律性。5 5 麥克斯韋速率分布麥克斯韋速率分布 擲骰子擲骰子: 擲大量次數(shù)，每點出現(xiàn)次數(shù)約擲大量次數(shù)，每點出現(xiàn)次數(shù)約1/6，呈現(xiàn)規(guī)律性。，

32、呈現(xiàn)規(guī)律性。伽爾頓板實驗伽爾頓板實驗: 單個粒子行為單個粒子行為-偶然偶然大量粒子行為大量粒子行為-必然必然漲落漲落:實際出現(xiàn)的情況與統(tǒng)計平均值的偏差實際出現(xiàn)的情況與統(tǒng)計平均值的偏差每個小球落入哪個槽是偶然的每個小球落入哪個槽是偶然的少量小球按狹槽分布有明顯偶然性少量小球按狹槽分布有明顯偶然性大量大量小球按狹槽分布呈現(xiàn)小球按狹槽分布呈現(xiàn)規(guī)律性規(guī)律性二、麥克斯韋分子速率分布函數(shù)二、麥克斯韋分子速率分布函數(shù)研究對象研究對象: 處于平衡態(tài)的理想氣體系統(tǒng)處于平衡態(tài)的理想氣體系統(tǒng)設總分子數(shù)為設總分子數(shù)為 NdN 速率區(qū)間速率區(qū)間 v v + dv 中中的分子數(shù)的分子數(shù)NNd速率區(qū)間速率區(qū)間 v v +

33、dv 中中的的相對分子數(shù)相對分子數(shù)與與 v、dv 有關有關速率分布函數(shù)速率分布函數(shù): 不考慮分子速度的方向，只考慮分子不考慮分子速度的方向，只考慮分子按速度大?。ㄋ俾剩┑姆植挤Q為分子速率分布律。按速度大?。ㄋ俾剩┑姆植挤Q為分子速率分布律。vv d )(dfNNvvdd)(NNf速率分布函數(shù)速率分布函數(shù):vvdd)(NNf麥克斯韋速率分布函數(shù)：麥克斯韋速率分布函數(shù)：平衡態(tài)下，無外力場作用平衡態(tài)下，無外力場作用時，理想氣體分子速率分布律。時，理想氣體分子速率分布律。22232e)2(4)(vvvkTkTf是分子的質(zhì)量是分子的質(zhì)量速率在速率在 v 附近單位速率區(qū)間內(nèi)的相對分子數(shù)；附近單位速率區(qū)間內(nèi)的

34、相對分子數(shù)；分子速率在分子速率在 v 附近單位速率區(qū)間內(nèi)的概率。附近單位速率區(qū)間內(nèi)的概率。v2v1NNfvvvvd)(21NNfdd)(vvf(v) vO麥克斯韋速率分布曲線麥克斯韋速率分布曲線1. 圖中矩形面積圖中矩形面積平衡態(tài)下，分子速率在平衡態(tài)下，分子速率在v v + dv區(qū)間內(nèi)的概率。區(qū)間內(nèi)的概率?；蚧蚱胶鈶B(tài)下速率區(qū)間平衡態(tài)下速率區(qū)間 v v + dv 內(nèi)的相對分子數(shù)。內(nèi)的相對分子數(shù)。速率曲線分析：速率曲線分析：2. 圖中斜線部分的面積：圖中斜線部分的面積：平衡態(tài)下，分子平衡態(tài)下，分子速率在速率在v1 v2 區(qū)間內(nèi)的概率。區(qū)間內(nèi)的概率。或或平衡態(tài)下，速率區(qū)間平衡態(tài)下，速率區(qū)間v1 v2

35、內(nèi)的相對分子數(shù)。內(nèi)的相對分子數(shù)。歸一化條件歸一化條件1d)(0vvf結論：結論：分布曲線下的任意一塊面積等于相應速率區(qū)分布曲線下的任意一塊面積等于相應速率區(qū)間內(nèi)相對分子間內(nèi)相對分子數(shù)數(shù)?；?，或，等于分子具有相應速率區(qū)間等于分子具有相應速率區(qū)間內(nèi)速率的概率。內(nèi)速率的概率。v2v1f(v) vO（3）整個曲線下面積）整個曲線下面積Pv最可幾速率最可幾速率vP ：分子速率分布在分子速率分布在vP附近單位速率區(qū)附近單位速率區(qū)間的相對分子數(shù)最多，間的相對分子數(shù)最多，或，或，分子速率在分子速率在vP 附近單位附近單位速率區(qū)間內(nèi)的概率最大。速率區(qū)間內(nèi)的概率最大。 NNfNN00d)( d vvvvv三、三個

36、統(tǒng)計速率三、三個統(tǒng)計速率2. 平均速率平均速率0d)( vvv fMRTMRTkT60. 188v1. 最概然速率最概然速率 (最可幾速率最可幾速率) 0)(ddvvfMRTMRTkT41. 122pvf(v) vpvOMRTMRTkT73. 1332v3. 方均根速率方均根速率kTdf3)(022vvvv vfvvv p2v顯然有顯然有2pvvv例例: 圖為同一種氣體，處于不同溫度狀態(tài)下的速率分圖為同一種氣體，處于不同溫度狀態(tài)下的速率分布曲線，試問布曲線，試問: (1) 哪一條曲線對應的溫度高？哪一條曲線對應的溫度高？(2) 如如果這兩條曲線分別對應的是同一溫度下氧氣和氫氣的果這兩條曲線分別

37、對應的是同一溫度下氧氣和氫氣的分布曲線，問哪條曲線對應的是氧氣，哪條對應的是分布曲線，問哪條曲線對應的是氧氣，哪條對應的是氫氣？氫氣？解：解：(1) T1 T2(2) 黑黑：氧：氧 紅：氫紅：氫2pv1pvMRT41. 1pvf(v) vT1T2ONdNdfvv)(解：解：vvNddNf)( 平衡態(tài)時在平衡態(tài)時在v附近單位速率區(qū)附近單位速率區(qū)間內(nèi)相對分子數(shù)間內(nèi)相對分子數(shù) 在在v到到v+dv間間隔內(nèi)相對分子數(shù)隔內(nèi)相對分子數(shù)例：例：f (v)的物理意義是什么？說明下列各式物理意義的物理意義是什么？說明下列各式物理意義（1 1） （2 2） （3 3）21)(vvvv dfvv df)(vv dNf

38、)(已知已知 f (v) 求求 (1) (2) v1到到v2間速率平均值間速率平均值vdNdNfvv)(在在v到到v+dv間隔內(nèi)的分子數(shù)間隔內(nèi)的分子數(shù) NNNdNfdf212121)(vvvvvvvvvvv1到到v2間隔內(nèi)間隔內(nèi)相對分子數(shù)相對分子數(shù)速率在速率在 v1 v2 區(qū)間內(nèi)的分子的平均速率區(qū)間內(nèi)的分子的平均速率2121d)( vvvvvvvvf2121212121d)( d)( dd vvvvvvvvvvvvvvvvvfNfNNN2121d)(d)( vvvvvvvvvff 0vvvvdf平均速率平均速率用麥克斯韋速率分布求平均值：用麥克斯韋速率分布求平均值：0d)()()(vvfvv2121d)(d)()()(vvvvvvfvvfvv例：例：求在標準狀態(tài)下，求在標準狀態(tài)下，1.0 m3 氮氣中速率處于氮氣中速率處于500 501 ms-1之間的分子數(shù)目。之間的分子數(shù)目。解：解：13molkg1028MkgNMA261065. 4325235m107 . 215.2731038. 110013. 1kTPnvvv2223422kTekTNNnn11sm1,sm500vv31085. 1nn322253m100 . 5107 . 21085. 1n例例: 處理理想氣體分子速率分布的統(tǒng)計方法可用于金屬處理理想氣體分子速率分布的統(tǒng)計方法可用于金屬中自由電子中自由電子(