數(shù)學(xué)建模論文答辯PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計(jì)學(xué)1數(shù)學(xué)建模論文答辯數(shù)學(xué)建模論文答辯問題背景與要求01PART 第2頁/共25頁某學(xué)科大型國際學(xué)術(shù)會議及其附屬衛(wèi)星會議今年7-8月在中國召開,為了了解國際最新的研究動態(tài)以及提升同濟(jì)大學(xué)影響力,學(xué)院要求教研室組織教師積極報(bào)名參加這次會議。該教研室有教授5人(教研室主任和副主任兩人均為教授),副教授8人,講師5人。學(xué)院和教研室希望合理安排教師參會。 問題背景第3頁/共25頁問題一學(xué)院要求該教研室每位老師至少參加兩個會議，主任和副主任因有其他事務(wù)至多參加三個會議。參會過程中教師必須全程參與，不得中途離開參加別處會議。長途出行費(fèi)用按里程計(jì)算，其中飛機(jī)0.8元/公里，火車0.5元/公里。不同職稱老師

2、一律執(zhí)行大會住宿標(biāo)準(zhǔn)。制定一份詳細(xì)合理的參會安排，使得所需總費(fèi)用最少。 具體要求問題三參加同一地點(diǎn)會議 (至少) 的兩人中，有一人的學(xué)術(shù)報(bào)告選為大會報(bào)告的概率是75%(兩人均為教授)，50%(一名教授和一名副教授)，35%(至少一名教授，或者兩人均為副教授)，10%(其他情況)。沒有選為大會報(bào)告的就在分會場報(bào)告。如何重新安排才是最優(yōu)的? 問題二如果學(xué)院給該教研室的經(jīng)費(fèi)支持是5萬元，為盡可能展現(xiàn)我校該學(xué)科的影響力，在沒有參會人數(shù)最低要求時，做出教師參會并作學(xué)術(shù)報(bào)告的安排。 問題四寫一份安排說明給該教研室的所有教師，說明安排的科學(xué)性，并給每位教師打印一份出行日程及經(jīng)費(fèi)預(yù)算。第4頁/共25頁研究方法

3、與思路02PART 第5頁/共25頁假設(shè)二假設(shè)二所有教師服從制定的會議安排假設(shè)一假設(shè)一此會議具體時間和地安排不改變假設(shè)三假設(shè)三若兩個會議相差一天，則參會教師從當(dāng)?shù)爻霭l(fā)前往下一個參會地點(diǎn)；若相差超過一天，則參會教師先返回上海，再前往下一個參會地點(diǎn)假設(shè)四假設(shè)四教師出行所乘火車、飛機(jī)不出現(xiàn)延誤假設(shè)五假設(shè)五會議影響力與星級和作報(bào)告人數(shù)有關(guān)模型假設(shè)第6頁/共25頁問題一首先要滿足參會人員的要求。對教師而言：5名教授中，主任和副主任最多參加3個會議，且18位教師每人至少參加兩個會議。對學(xué)校而言：在北京、上海兩地舉行的會議，教研室至少要有3位教師參加，在其余11個地方舉行的會議教研室至少要有2位教師參加；與

4、此同時，各地參會教師人員組成中，北京會議至少有2名教授參加，上海、大連、咸陽會議至少有1名教授參加，其余9地會議至少有一名教授或副教授參加。于是我們建立基于0-1規(guī)劃的指派模型，引入0-1變量即其中一人去某個會議記作1，否則為0按照題目要求列出不等式第7頁/共25頁特別地:一、時間沖突無法同時參加18,2,.,1, 1 ixxiqip得出18種沖突的情況二、出行路線的選擇若兩個會議相差一天，則參會教師從當(dāng)?shù)爻霭l(fā)前往下一個參會地點(diǎn)，共有6種情況第8頁/共25頁問題二由經(jīng)驗(yàn)得，每場會議隨作報(bào)告人數(shù)的增加，我校產(chǎn)生的影響力也會隨之增加，當(dāng)作報(bào)告人數(shù)達(dá)到一定值時，影響力不再變化。若每位教師至少參加2個

5、會議，考慮每人花費(fèi)最少的情況，總費(fèi)用大于50000元，不符合資金要求，故不對教師至少參加的會議數(shù)作規(guī)定。假設(shè)所去教師的學(xué)位不影響評判影響力，因此每位老師是相同的。由此建立logistic模型假設(shè)超過5個人影響力不再增加參加該會議總?cè)藬?shù)第9頁/共25頁問題三根據(jù)第一題建立的0-1規(guī)劃模型，由總經(jīng)費(fèi)為5萬元，即M50000由于要求學(xué)科影響力最大五星級會議、四星級會議、三星級會議的具體影響力大小很難用具體函數(shù)關(guān)系式表達(dá)但顯然一場五星級會議的影響應(yīng)該比四星級會議影響力大很多我們采用會議星級的平方和來表示會議影響力，即五星級會議、四星級會議、三星級會議比例影響力比例為： 25:16:9每一場會議根據(jù)參與

6、情況不同被選為大會場作報(bào)告會有不同的概率，由于去的老師均要做報(bào)告，分會場報(bào)告的影響力相比主會場小很多，為簡化建模，不考慮分會場報(bào)告帶來的影響力如果M表示總影響力，那么我們可以用M的期望值來估計(jì)M的值第10頁/共25頁問題四需要兼顧費(fèi)用與影響力基于此，我們建立多目標(biāo)規(guī)劃模型由于費(fèi)用與我們假設(shè)的影響力的值在數(shù)值上差別較大，先通過極值差法進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化先計(jì)算只考慮費(fèi)用和只考慮影響力的情況下的理想結(jié)果由于兩種情況下的理想結(jié)果不可能同時滿足假定費(fèi)用與影響力對目標(biāo)的影響相近求點(diǎn) 與理想點(diǎn) 之間距離的表達(dá)式。即為其中表示任意一種會議參與方案得到的影響力值，表示任意一種會議參與方案得到的費(fèi)用值。2020)()()

7、,(yyxxNNLo),(yxN）（000, yxN當(dāng)L最小時，說明結(jié)果最接近理想值，即為最優(yōu)化結(jié)果第11頁/共25頁研究過程與結(jié)果03PART 第12頁/共25頁問題一的求解問題一的求解01M 的最小值求解結(jié)果如下：運(yùn)用 LINGO 軟件，對上述條件進(jìn)行分析，可得出滿足條件的方案。第13頁/共25頁問題二的求解問題二的求解02運(yùn)用 LINGO 軟件，對上述條件進(jìn)行分析，可得出滿足條件的方案。此時總費(fèi)用為 49902.3 元，小于規(guī)定的經(jīng)費(fèi)。第14頁/共25頁問題三的求解問題三的求解03運(yùn)用 LINGO 軟件，對上述條件進(jìn)行分析，可得出滿足條件的方案。第15頁/共25頁參會安排參會安排04第1

8、6頁/共25頁相關(guān)分析與總結(jié)04PART 第17頁/共25頁僅對模型一進(jìn)行分析：由于教授、副教授與講師的職位不同，改變18個人中任意一個人的最少參加會議的數(shù)目，可隨機(jī)假定，若為9號，即，再次對模型求解可得最優(yōu)解如下圖所示，將它與原解進(jìn)行對比并考慮各個副教授之間、各個講師之間沒有差別，可得其最優(yōu)解的變化很小，即模型具有穩(wěn)健性。穩(wěn)健性分析第18頁/共25頁1通過用會議星級的平方來具體表示會議影響力，通過引入logistic模型來表示人數(shù)與影響力的關(guān)系2通過忽略分會場報(bào)告的影響力，突出主會場的重要性，用數(shù)學(xué)期望來估計(jì)影響力3在考慮出行方式時，先計(jì)算使用火車與飛機(jī)所需價格的較小值，通過給參會老師一天的

9、出行時間，再額外考慮兩場會議時間相連的情況（如第一場1號結(jié)束，第二場2號開始），簡化計(jì)算4通過極值差法簡化數(shù)據(jù)的處理，假設(shè)費(fèi)用與影響力對目標(biāo)的重要性相近，用兩點(diǎn)間距離來簡化求解綜合考慮下的最優(yōu)解模型的創(chuàng)新簡化方式第19頁/共25頁模型的不足一、影響力的值的表示用會議星級的平方雖然簡化了模型，但與實(shí)際有一定偏差二、會議的人數(shù)與影響力的關(guān)系運(yùn)用logistic模型，假設(shè)超過5人影響力不再改變，但實(shí)際上超過5人仍然會對結(jié)果造成影響，為此，模型建立后又進(jìn)行優(yōu)化，即假設(shè)參加一個會議的人數(shù)不超過5人，這樣，上述影響就可避免，具體優(yōu)化如下三、由于分析時劃分了多種情況，列出約束條件較多，不具一般性四、模型三中

10、對老師參加會議數(shù)沒有控制，實(shí)際上，一位老師參加會議數(shù)量有上限，為此，假設(shè)每位老師最多參加3場會議，具體結(jié)果如下第20頁/共25頁改進(jìn)對模型一：假定參加每場會議的教師數(shù)不能超過5人增加約束解出相應(yīng)解如右圖所示： 分析該最優(yōu)解可得，即為將模型一中的方案下參加上海的會議5個人之外的多于人指派到離上海第二近的城市-杭州，符合實(shí)際?？傎M(fèi)用最小值為115185.2元，相比原先增長了6688元。第21頁/共25頁改進(jìn)對模型再加以約束 ，運(yùn)行程序可得，其結(jié)果僅僅增加了兩個副教授的參會名額，而繼續(xù)限定教授參加會議的數(shù)目至2場也只是增加了四個副教授的參會名額，實(shí)際應(yīng)用性不大。第22頁/共25頁論文參考文獻(xiàn)1 李海燕李海燕(主編主編)數(shù)學(xué)建模競賽優(yōu)秀論文選評，北京：科學(xué)出版社，2016.3。2 李學(xué)文李學(xué)文.李炳照李炳照.王宏洲王宏洲(編編)數(shù)學(xué)建模競賽優(yōu)秀論文精選與點(diǎn)評，北京：清華大學(xué)出版社， 2011.9。3 Mark M.Meerschaert(著著). 劉來福劉來福.黃海洋黃海洋.楊淳楊淳(譯譯)數(shù)學(xué)建模方法與分析，北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2017.11。 4 張德豐張德豐(編編)MATLAB R2015b 數(shù)學(xué)建模，北京：清華大學(xué)出版社，2016。