小波分析及其應(yīng)用精PPT學習教案

1、會計學1小波分析及其應(yīng)用精小波分析及其應(yīng)用精2 1.1小波變換的理論基礎(chǔ)小波變換的理論基礎(chǔ) 信號分析是為了獲得時間和頻率之間的相互關(guān)系。傅立葉變換提供了有關(guān)頻率域的信息，但有關(guān)時間的局部化信息卻基本丟失。與傅立葉變換不同，小波變換是通過縮放母小波（Mother wavelet）的寬度來獲得信號的頻率特征， 通過平移母小波來獲得信號的時間信息。對母小波的縮放和平移操作是為了計算小波系數(shù)，這些小波系數(shù)反映了小波和局部信號之間的相關(guān)程度。 第2頁/共66頁3（a） 正弦波曲線； (b) 小波曲線 (a)(b)第3頁/共66頁4第4頁/共66頁5 從小波和正弦波的形狀可以看出，變化劇烈的信號，用不規(guī)則

2、的小波進行分析比用平滑的正弦波更好，即用小波更能描述信號的局部特征。 連續(xù)小波變換（Continuous Wavelet Transform， CWT）用下式表示： dttpositionscaletfpositionscaleC),()(),(1.1) 式（1.1）表示小波變換是信號f(x)與被縮放和平移的小波函數(shù)()之積在信號存在的整個期間里求和的結(jié)果。CWT的變換結(jié)果是許多小波系數(shù)C，這些系數(shù)是縮放因子（scale）和平移（positon）的函數(shù)。 第5頁/共66頁6 基本小波函數(shù)()的縮放和平移操作含義如下： (1) 縮放。簡單地講， 縮放就是壓縮或伸展基本小波， 縮放系數(shù)越小， 則小

3、波越窄，如圖1.2所示。 圖1.2 小波的縮放操作 OOOf (t)f (t)f (t)tttf (t)(t)；scale1f (t)(2t)；scale0.5f (t)(4t)；scale0.25第6頁/共66頁7 (2) 平移。簡單地講，平移就是小波的延遲或超前。在數(shù)學上， 函數(shù)f(t)延遲k的表達式為f(t-k)，如圖1.3所示。 圖1.3 小波的平移操作(a) 小波函數(shù)(t)； (b) 位移后的小波函數(shù)(t-k) Ot(t)Ot(t k)(a)(b)第7頁/共66頁8圖1.4 計算系數(shù)值C 原 始 信 號小 波 信 號C 0.0102第8頁/共66頁9圖1.5 計算平移后系數(shù)值C 原始

4、信號小波信號第9頁/共66頁10圖1.6 計算尺度后系數(shù)值C 原始信號小波信號C0.2247第10頁/共66頁11圖1.7 小波分解示意圖SAD濾波器組低通高通第11頁/共66頁12圖1.12 多層小波重構(gòu)示意圖A3D3A2D2SA1D1第12頁/共66頁13 時間A時間B第13頁/共66頁14度卻很容易觀察處理。例如：第14頁/共66頁15第15頁/共66頁16參考：M. Vetterli,”Wavelets and Subband Coding “, Prentice Hall PTR, 1995 p.11第16頁/共66頁17 MOMMOwf,log2第17頁/共66頁18傅里葉變換(F

5、ourier)基小波基時間采樣基第18頁/共66頁19（a）Haar “近似”基函數(shù) （b）Haar “細節(jié)”基函數(shù) 低頻濾波系數(shù) 高頻濾波系數(shù) H0= 1 1 q H1= 1 -1 q = q q = q -q 其中：7071. 02 q第19頁/共66頁20 H0= 1 1 q H1= 1 -1 q尺度函數(shù)近似基函數(shù)小波函數(shù)細節(jié)基函數(shù)7071. 02 q第20頁/共66頁21第21頁/共66頁22小波基（尺度函數(shù)和小波函數(shù)）可以通過給定濾波系數(shù)生成。有的小波基是正交的，有的是非正交的。有的小波基是對稱的，有的是非對稱的。小波的近似系數(shù)和細節(jié)系數(shù)可以通過濾波系數(shù)直接導(dǎo)出，而不需要確切知道小波

6、基函數(shù)，這是 I. Daubechies 等的重要發(fā)現(xiàn)，使計算簡化，是快速小波分解和重建的基礎(chǔ)。第22頁/共66頁23 “近似”基函數(shù)“反變換” 低頻和高頻 “濾波系數(shù)”“細節(jié)”基函數(shù)Haar小波“正變換” 低頻和高頻 “濾波系數(shù)”第23頁/共66頁24“近似”基函數(shù)“細節(jié)”基函數(shù) db小波“反變換” 低頻和高頻 “濾波系數(shù)”“正變換” 低頻和高頻 “濾波系數(shù)”第24頁/共66頁25第25頁/共66頁26第26頁/共66頁27第27頁/共66頁28第28頁/共66頁29第29頁/共66頁30小波細節(jié)系數(shù)wd基函數(shù)D=細節(jié)分解 d-變化第30頁/共66頁31 小波基D小波基A原始信號小波系數(shù)wd

7、小波系數(shù)wa正變換：原始信號在小波基上，獲得 “小波系數(shù)”分量反變換：所有“小波分解” 合成原始信號 例如： 小波分解 a=小波系數(shù) wa 小波基A第31頁/共66頁32 nDnAnDwnAwndnansJjnDnswnAnswwwwwMnjJJjjjdJJaJjiJjjdJJadJdJaJ,1 ,., 1111小波分解小波系數(shù)第32頁/共66頁33有2種：近似分解；細節(jié)分解第33頁/共66頁342 62113411286362162823289331895658738956122ddawwws20621212622889562222222216位2級近似系數(shù)2級細節(jié)系數(shù)1級細節(jié)系數(shù)16位第3

8、4頁/共66頁35 9331895658738956 2662211113344111148888666633336666416161616282828282323232328282828122122ddasdda第35頁/共66頁36 93318956587389562662211113344111148888666633336666416161616282828282323232328282828262113411286362162823289331895658738956122122122ddasddawwwsdda第36頁/共66頁3716點原始信號點原始信號 6 5 9 8 3 7

9、8 5 6 5 9 8 1 3 3 9 第37頁/共66頁3826211341128636933189565873895612ddwws原始信號 (紅)兩級小波系數(shù)wd1wd2|wd2 |wd1 |第38頁/共66頁39兩級分解26622111133441111488886666333366664161616162828282823232323282828289331895658738956122122ddaddas第39頁/共66頁40第40頁/共66頁4141816151528282828232323232828282826211341128636216282328933189565873

10、8956122122ddaswwwsdndda兩級分解噪聲去除，括號內(nèi)保留部分數(shù)據(jù)原始信號 (紅),去噪后 (黃)wd1兩級小波系數(shù)wd2第41頁/共66頁42|wd1 | 1級去噪前絕對值|wd1 | 1級去噪后絕對值|wd2 | 2級去噪后絕對值|wd2 | 2級去噪前絕對值原始信號 (紅),去噪后 (黃)1 級細節(jié)小波系數(shù)2 級細節(jié)小波系數(shù)0.7071,1,-4,3,1,1,-2,-60.5-6,-3,-6,-8兩級小波系數(shù)閾值1wd1wd2閾值2第42頁/共66頁4316點原始信號點原始信號 6 5 9 8 3 7 8 5 6 5 9 8 1 3 3 9 小波去噪聲兩級分解第43頁/共

11、66頁44第44頁/共66頁45haar 小波小波(s= a2+ d2+d1 1)(wavemenu) leleccum Level 2 (s-原始信號，a2-近似，d1 1-d2細節(jié))1 級細節(jié)分解 (奇偶數(shù)值的差)2 級 細節(jié)分解 (前2和后2的差)原始信號 (紅)2 級近似分解值2 級小波分解波形中的毛刺 (見下頁)第45頁/共66頁46 1 級細節(jié)分解 (奇偶數(shù)值的差)2 級細節(jié)分解 (前2和后2的差)原始信號 (紅)2 級近似分解值2 級小波分解（放大）波形中的毛刺第46頁/共66頁47圖圖-5 haar(s= a5+ d5+.+d1 1)(wavemenu) leleccum Le

12、vel 5 a5-近似， d5 5-d1細節(jié)leleccum.mat 是有36560個點的一維電壓信號(s-原始信號，a1-近似，d1-細節(jié))信號前2和后2的差-細節(jié)2信號奇偶數(shù)值的差-細節(jié)1原始信號信號-近似值5 級小波分解第47頁/共66頁48兩級小波系數(shù)1 級細節(jié)小波系數(shù)2 級細節(jié)小波系數(shù)黃虛線表示閾值wd1wd2原始信號 (紅), 去噪后 (黃)|wd1 | 1級去噪前絕對值|wd1 | 1級去噪后絕對值|wd2 | 2級去噪后絕對值|wd2 | 2級去噪前絕對值第48頁/共66頁49黃虛線表示閾值1 級細節(jié)小波系數(shù)2 級細節(jié)小波系數(shù)wd1wd2原始信號 (紅), 壓縮后 (黃)兩級小

13、波系數(shù)|wd1 | 1級去噪前絕對值|wd1 | 1級去噪后絕對值|wd2 | 2 級去噪后絕對值|wd2 | 2 級去噪前絕對值第49頁/共66頁50黃色虛線全局閾值（自動分配兩級閾值）紫色線相對能量百分比（能量盡量保持）綠色線零數(shù)目百分比 (零數(shù)目愈大，壓縮愈明顯)第50頁/共66頁51第51頁/共66頁52第1級斜線細節(jié)第1級水平細節(jié)第1級垂直細節(jié)水平細節(jié)近似圖象垂直細節(jié)斜線細節(jié)第52頁/共66頁53第1級 L1斜線細節(jié)第1級 L1水平細節(jié)第1級 L1垂直細節(jié)第2級 L2細節(jié)近似圖象第3級 L3小波系數(shù)分級方塊表示法第53頁/共66頁54第 3 級 L3分辨率第 2 級 L2分辨率第 1

14、 級 L1分辨率小波系數(shù)分級樹形表示法第54頁/共66頁55換”，無舍入誤差。但不能進行比特分配。第55頁/共66頁56第 3 級 L3 水平、斜線、垂直細節(jié)第 2 級 L2 水平、斜線、垂直細節(jié)第 1 級 L1 水平、斜線、垂直細節(jié)兩閾值線之間的直方圖被去除（有損壓縮）第56頁/共66頁57上原因，醫(yī)學圖象數(shù)據(jù)隱藏必須是無損的。此外、無損數(shù)據(jù)隱藏在電子銀行、電子政務(wù)、電子商務(wù)、圖象建檔等有廣泛的用途。第57頁/共66頁58第58頁/共66頁59第59頁/共66頁60同時隱藏 5 張（320280）圖象（見下頁）第60頁/共66頁61（1）上海延安路（3） 上海 曲陽路（2）外地（4） 上海 曲陽路（5） 上海 曲陽路第61頁/共66頁62指紋傳感器：標準的Veridicom指紋鼠標指紋開發(fā)工具：Veridicom Authentication SDK以Windows的DLL庫方式提供指紋庫：(Fingerprint Verification Competition, FVC)。