反比例函數(shù)中的存在性問(wèn)題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上反比例函數(shù)中的存在性問(wèn)題專練姓名： 一、等腰三角形的存在性問(wèn)題1、已知反比例函數(shù)y=和一次函數(shù)y=2x-1，其中一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（a，b），（a+k，b+k+2）兩點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)兩個(gè)交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)：（3）根據(jù)函數(shù)圖象，求不等式2x-1的解集；（4）在（2）的條件下，x軸上是否存在點(diǎn)P，使AOP為等腰三角形？若存在，把符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)都求出來(lái)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。2、已知：如右圖，已知反比例函數(shù)y=和一次函數(shù)y=2x-1，其中一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)（a，b），（a+1，b+k）.（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）如圖，已知

2、點(diǎn)A在第一象限，且同時(shí)在上述兩個(gè)函數(shù)的圖象上，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（3）利用（2）的結(jié)果，請(qǐng)問(wèn)：在x軸上是否存在點(diǎn)P，使AOP為等腰三角形？若存在，把符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)都求出來(lái)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由二、平行四邊形存在性問(wèn)題1、如圖1，矩形ABCD的邊BC在x軸的正半軸上，點(diǎn)E（m，1）是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，點(diǎn)A、E在反比例函數(shù)y=的圖象上（1）求AB的長(zhǎng)；（2）當(dāng)矩形ABCD是正方形時(shí)，將反比例函數(shù)y=的圖象沿y軸翻折，得到反比例函數(shù)y= 的圖象（如圖2），求k1的值；（3）直線y=-x上有一長(zhǎng)為動(dòng)線段MN，作MH、NP都平行y軸交在條件（2）下，第一象限內(nèi)的雙曲線y=于點(diǎn)H、P，問(wèn)四邊形MHPN能否

3、為平行四邊形（如圖3）？若能，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由2、已知：如圖，矩形ABCD的邊BC在x軸上，E是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，反比例函數(shù)y=（x0）的圖象經(jīng)過(guò)A，E兩點(diǎn)，點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為m（1）求點(diǎn)A坐標(biāo)（用m表示）（2）是否存在實(shí)數(shù)m，使四邊形ABCD為正方形，若存在，請(qǐng)求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由三、直角三角形存在性問(wèn)題1、已知反比例函數(shù)y=和一次函數(shù)y=2x-1，其中一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（a，b）、（a+1，b+k）兩點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若兩個(gè)函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為A（1，m），請(qǐng)問(wèn)：在x軸上是否存在點(diǎn)B，使AOB為直角三角形？若存在，求出所有符合條件

4、的點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）若直線y=-x+交x軸于C，交y軸于D，點(diǎn)P為反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上一點(diǎn)，過(guò)P作y軸的平行線交直線CD于E，過(guò)P作x軸的平行線交直線CD于F，求證：DECF為定值24（四川樂(lè)山）如圖11，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作垂直軸于點(diǎn)，連結(jié).若的面積為.（1）求的值；（2）軸上是否存在一點(diǎn)，使為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【題1】（2013湖州）如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，四邊形OACB是平行四邊形，sinAOB=，反比例函數(shù)y=（k0）在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，與BC交于點(diǎn)F（1）若OA=10，求反比例函

5、數(shù)解析式；（2）若點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，且AOF的面積S=12，求OA的長(zhǎng)和點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）在（2）中的條件下，過(guò)點(diǎn)F作EFOB，交OA于點(diǎn)E（如圖），點(diǎn)P為直線EF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA，PO是否存在這樣的點(diǎn)P，使以P、O、A為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【題5】（2012淄博）如圖，正方形AOCB的邊長(zhǎng)為4，反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)E（3，4）（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）反比例函數(shù)的圖象與線段BC交于點(diǎn)D，直線過(guò)點(diǎn)D，與線段AB相交于點(diǎn)F，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；（3）連接OF，OE，探究AOF與EOC的數(shù)量關(guān)系，并證明【題6】（2014瀘州第16

6、題）如圖，矩形AOBC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0，3），O（0，0），B（4，0），C（4，3），動(dòng)點(diǎn)F在邊BC上（不與B、C重合），過(guò)點(diǎn)F的反比例函數(shù)的圖象與邊AC交于點(diǎn)E，直線EF分別與y軸和x軸相交于點(diǎn)D和G給出下列命題：若k=4，則OEF的面積為；若，則點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)在x軸上；滿足題設(shè)的k的取值范圍是0k12；若DEEG=，則k=1其中正確的命題的序號(hào)是 （寫出所有正確命題的序號(hào)）【題7】（2014年山東煙臺(tái)）如圖，點(diǎn)A（m，6），B（n，1）在反比例函數(shù)圖象上，ADx軸于點(diǎn)D，BCx軸于點(diǎn)C，DC=5（1）求m，n的值并寫出反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）連接AB，在線段DC上是否存

7、在一點(diǎn)E，使ABE的面積等于5？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由15已知一次函數(shù)y=kx+b與雙曲線在第一象限交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)橫坐標(biāo)為1B點(diǎn)橫坐標(biāo)為4（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象指出不等式的解集；（3）點(diǎn)P是x軸正半軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作x軸的垂線分別交直線和雙曲線于M、N，設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是t（t0），OMN的面積為S，求S和t的函數(shù)關(guān)系式，并指出t的取值范圍6. 為了預(yù)防“非典”,某學(xué)校對(duì)教室采用藥熏清毒法進(jìn)行消毒, 已知藥物燃燒時(shí),室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(mg)與時(shí)間x(min)成正比例.藥物燃燒后,y與x成反比例(如圖所示),現(xiàn)測(cè)得藥物8min燃畢,此時(shí)

8、室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6mg,請(qǐng)根據(jù)題中所提供的信息,解答下列問(wèn)題: (1)藥物燃燒時(shí),y關(guān)于x 的函數(shù)關(guān)系式為: _, 自變量x 的取值范圍是:_ _,藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi).(2)研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6mg時(shí)學(xué)生方可進(jìn)教室,那么從消毒開(kāi)始,至少需要經(jīng)過(guò)_分鐘后,學(xué)生才能回到教室;(3)研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續(xù)時(shí)間不低于10min時(shí),才能有效殺滅空氣中的病菌,那么此次消毒是否有效?為什么?22（十堰8分）如圖，點(diǎn)A（，）在雙曲線（x0）上（1）求k的值；（2）在y軸上取點(diǎn)B（0，1），問(wèn)雙曲線上是否存在點(diǎn)D，使得以AB，AD為鄰邊的平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)C在x 軸的負(fù)半軸上？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由22.（黃岡8 分）如圖，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1,4),直線y=-x + b(b0) 與雙曲線y=在第二、四象限分別相交于P，Q 兩點(diǎn)，與x