2.1.直線的方程ppt課件

1、第十一章坐標(biāo)平面上的直線11.1.1 直線的方程直線的方程11.1.2 直線的方程直線的方程lxOyd P是指與直線垂直的非零向量是指與直線垂直的非零向量. .直線的法向量直線的法向量一、直線的法向量一、直線的法向量n直線的法向量互相平行直線的法向量互相平行.法向量與方向向量互相垂直法向量與方向向量互相垂直.例例: 求下列直線的一個法向量求下列直線的一個法向量xyO121l2l3l1(0,1)n 2( 2,1)n 3(1,0)n 例例1.(1)寫出直線寫出直線 的一個法向量；的一個法向量；413yx (2)求經(jīng)過點求經(jīng)過點 ，且與向量，且與向量 垂直的垂直的(2,5)P(3,2)n 直線直線

2、的方程的方程.l解解:(1) 是直線上的兩個點，因而是直線上的兩個點，因而1(0,1),(1,)3AB4(1,)3AB 是直線的一個方向向量是直線的一個方向向量.直線直線 的一個法向量是的一個法向量是ykxb(,1)k可以構(gòu)造出可以構(gòu)造出 是直線的一個法向量是直線的一個法向量.4( ,1)3n 例例1.(2)求經(jīng)過點求經(jīng)過點 ，且與向量，且與向量(2,5)P垂直的直線垂直的直線 的方程的方程.l解解: (2)設(shè)設(shè) 為直線為直線 上任意一點，上任意一點，( , )Q x yl注意到：注意到：Ql PQn 根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示，我們有：根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示，我們有：(2,5),(3,2)PQx

3、yn 3(2)2(5)0 xy上式就是直線上式就是直線 的方程的方程.l考慮：能否把考慮：能否把(2)(2)的條件一般化？的條件一般化？(3,2)n 0PQ n 二、直線的點法向式方程二、直線的點法向式方程(附點方向式方程附點方向式方程)00(,)P xy過點過點 ，且與，且與 平行的直線方程平行的直線方程( , )du v 00()()v xxu yy0v 0u 0uv 00yy00 xx00 xxyyuv點方向式方程：點方向式方程：過點過點 ，且與，且與 垂直的直線方程垂直的直線方程00(,)P xy( , )na b點法向式方程：點法向式方程：00()()0a xxb yy例例2.已知點

4、已知點 ，求線段，求線段 垂直平垂直平(4,3),( 2,5)AB 分線的直線方程分線的直線方程.解：解： 是所求直線的一個法向量是所求直線的一個法向量.( 6,2)AB 考慮考慮 還有其他寫法嗎？還有其他寫法嗎？AB中點坐標(biāo)為中點坐標(biāo)為4( 2)351,422xy 因此所求直線的點法向式方程為：因此所求直線的點法向式方程為：6(1)2(4)0 xy課堂練習(xí)課堂練習(xí)1.寫出下列直線的一個法向量：寫出下列直線的一個法向量：(1)(2)(3)23yx 3450 xy2146xy2.根據(jù)下列條件求直線的點法向式方程：根據(jù)下列條件求直線的點法向式方程：(1)(0,3),(3, 4)Pn (2)經(jīng)過點經(jīng)

5、過點(2,0),(0,3)AB(3)過點過點 且與直線且與直線 垂直垂直. (1,1)P4(2)3(1)0 xy3.在在 中，知中，知ABC(3,6), ( 3,1),(4, 5)ABC(1)求求 邊上的中垂線的方程；邊上的中垂線的方程；(2)求求 邊上的高邊上的高 所在直線的方程所在直線的方程.BCACBE課堂練習(xí)答案課堂練習(xí)答案1.(1) (2) (3)(2,1)(3)3(1)( 4)(1)0 xy (3, 4)(6,4)2.(1)3(0)( 4)(3)0 xy (2)3(2)2(0)0 xy3.(1)17()( 6)(2)02xy (2)(3)( 11)(1)0 xy 課堂練習(xí)課堂練習(xí)(選做選做)4. 求直線求直線 繞點繞點 逆時針逆時針:3(2)2(1)0lxy旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)90度后所得直線度后所得直線 的方程的方程.P(1)(2, 1)P(2)(0,0)Pm解解: (1)過點過點