角平分線的判定通用課件

1、ODEPP P到到OAOA的距離的距離P P到到OBOB的距離的距離角平分線上的點(diǎn)角平分線上的點(diǎn)幾何語(yǔ)言描述：幾何語(yǔ)言描述： OC OC平分平分AOBAOB， 且且PDOAPDOA， PEOBPEOB PD= PE PD= PEACB 角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。角平分線的性質(zhì)：角平分線的性質(zhì)：證明線段相等時(shí)不必再證全等證明線段相等時(shí)不必再證全等 如圖，由如圖，由 于點(diǎn)于點(diǎn) D ， 于點(diǎn)于點(diǎn) E，PD= PE ， 可以得到什么可以得到什么結(jié)論結(jié)論 ？ OBPE PD OA 已知：如圖，已知：如圖， ， ，垂足分別是，垂足分別是 A、B，PD=PE

2、 ， 求證：點(diǎn)求證：點(diǎn)P在在 的角平分線上。的角平分線上。AOBOAPD OBPE BADOPE 已知：如圖，已知：如圖， ， ， 垂足分別是垂足分別是 D、E，PD=PE， 求證：點(diǎn)求證：點(diǎn)P在在 的角平分線上。的角平分線上。AOB OAPD OBPE 證明： 90PEOPDO作射線OP 點(diǎn)點(diǎn)P在在 角的平分線上角的平分線上AOB 在 RtPDO 和RtPEO 中，（ HL）BOPAOP （全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等） OP = OP （公共邊公共邊）PD = PE （ 已已 知知 ）PEORt PDORt 角平分線角平分線的判定的判定BADOPEOAPD OBPE 角平分線的判定角平分線的判定

3、的幾何語(yǔ)言描述的幾何語(yǔ)言描述：OP 是是 的平分線的平分線AOBOAPD OBPE PD= PE （到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)， 在這個(gè)角的平分線上）DEOPAB角平分線的性質(zhì)：角平分線的性質(zhì)：角平分線的判定角平分線的判定BADOPECPD = PEOP 是是 的平分線的平分線AOBOAPD OBPE OP 是是 的平分線的平分線AOBPD = PEOAPD OBPE 用途：證明線段相等用途：證明線段相等用途：證明角相等，判定一條射線是角平分線用途：證明角相等，判定一條射線是角平分線判定：到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在判定：到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。角的平分線上。 QDOA，QEO

4、B，QDQE點(diǎn)Q在AOB的平分線上用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為：性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等相等.點(diǎn)Q在AOB的平分線上， QDOA,QEOB QDQE用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為：用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為：練一練練一練填空：填空：(1). 1= 2,DCAC, DEAB _(_)(1). DCAC ,DEAB ,DC=DE_(_ _)ACDEB121= 2（AD是是BAC的角平分線）的角平分線）DC=DE到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角平分線上。到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角平分線上。在角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等在角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等例

5、例1.1.如圖，在如圖，在ABCABC中，中，DD是是BCBC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，DEABDEAB，DFACDFAC，垂足分別是，垂足分別是E E、F F，且且BEBECFCF。求證：。求證：ADAD是是ABCABC的角平分線。的角平分線。A AB BC CE EF FDD證明：DEABDEAB，DFACDFAC BED=CFD=90 BED=CFD=90 D D是是BCBC的中點(diǎn)的中點(diǎn) BD=CD 在 RtBEDBED 和RtCFDCFD 中， BD=CD（公共邊公共邊）BEBECFCFRtBEDBED RtCFDCFD （HL）DE=DFADAD是是ABCABC的角平分線的角平分線已知：如圖，

6、已知：如圖，BEBEACAC于于E E， CF CFABAB于于F F，BEBE、CFCF相交于相交于DD， BD=CD BD=CD 。求證：求證： AD AD平分平分BAC BAC 。ABCFED課堂練習(xí)課堂練習(xí)1 1證明證明：BEBEACAC，CFCFABAB DEC=DFB=90 DEC=DFB=90 在在DECDEC和和DFBDFB中中 DEC=DFB DEC=DFB EDC=FDB EDC=FDB CD=BD CD=BD DECDECDFBDFB（AASAAS） DE=DFDE=DFADAD平分平分BACBAC 已知：如圖，已知：如圖，ABC的的B的外角的平分的外角的平分線線BD和和C的外角平的外角平分線分線CE相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)P。求證：點(diǎn)求證：點(diǎn)P在在BAC的的平分線上。平分線上。CA B P DE課堂練習(xí)課堂練習(xí)2 2提高能力提高能力 如圖，三條公路相交