高中物理經(jīng)典問題彈簧類問題全面總結(jié)解讀

1、高中物理經(jīng)典問題-彈簧類問題全面總結(jié)解讀一：專題訓練題圖71、一根勁度系數(shù)為k,質(zhì)量不計的輕彈簧，上端固定,下端系一質(zhì)量為m的物體,有一水平板將物體托住,并使彈簧處于自然長度。如圖7所示?，F(xiàn)讓木板由靜止開始以加速度a(ag勻加速向下移動。求經(jīng)過多長時間木板開始與物體分離。分析與解：設(shè)物體與平板一起向下運動的距離為x時，物體受重力mg，彈簧的彈力F=kx和平板的支持力N作用。據(jù)牛頓第二定律有：mg-kx-N=ma得N=mg-kx-ma當N=0時，物體與平板分離，所以此時因為，所以。F圖82、如圖8所示，一個彈簧臺秤的秤盤質(zhì)量和彈簧質(zhì)量都不計，盤內(nèi)放一個物體P處于靜止，P的質(zhì)量m=12kg，彈簧的

2、勁度系數(shù)k=300N/m?，F(xiàn)在給P施加一個豎直向上的力F，使P從靜止開始向上做勻加速直線運動，已知在t=0.2s內(nèi)F是變力，在0.2s以后F是恒力，g=10m/s2,則F的最小值是 ，F(xiàn)的最大值是 。分析與解：因為在t=0.2s內(nèi)F是變力，在t=0.2s以后F是恒力，所以在t=0.2s時，P離開秤盤。此時P受到盤的支持力為零，由于盤和彈簧的質(zhì)量都不計，所以此時彈簧處于原長。在0_0.2s這段時間內(nèi)P向上運動的距離：x=mg/k=0.4m因為，所以P在這段時間的加速度當P開始運動時拉力最小，此時對物體P有N-mg+Fmin=ma,又因此時N=mg，所以有Fmin=ma=240N.當P與盤分離時拉

3、力F最大，F(xiàn)max=m(a+g)=360N.ABF圖 93如圖9所示，一勁度系數(shù)為k=800N/m的輕彈簧兩端各焊接著兩個質(zhì)量均為m=12kg的物體A、B。物體A、B和輕彈簧豎立靜止在水平地面上，現(xiàn)要加一豎直向上的力F在上面物體A上，使物體A開始向上做勻加速運動，經(jīng)0.4s物體B剛要離開地面，設(shè)整個過程中彈簧都處于彈性限度內(nèi)，取g=10m/s2 ，求：（1）此過程中所加外力F的最大值和最小值。（2）此過程中外力F所做的功。解：(1)A原來靜止時：kx1=mg 當物體A開始做勻加速運動時，拉力F最小，設(shè)為F1，對物體A有：F1kx1mg=ma 當物體B剛要離開地面時，拉力F最大，設(shè)為F2，對物體

4、A有：F2kx2mg=ma 對物體B有：kx2=mg 對物體A有：x1x2 由、兩式解得 a=3.75m/s2 ，分別由、得F145N，F(xiàn)2285N (2)在力F作用的0.4s內(nèi)，初末狀態(tài)的彈性勢能相等，由功能關(guān)系得：WF=mg(x1x2)+49.5J4如圖5所示，輕彈簧的一端固定在地面上，另一端與木塊B相連，木塊A放在木塊B上，兩木塊質(zhì)量均為m，在木塊A上施有豎直向下的力F，整個裝置處于靜止狀態(tài)（1）突然將力F撤去，若運動中A、B不分離，則A、B共同運動到最高點時，B對A的彈力有多大？（2）要使A、B不分離，力F應滿足什么條件？【點撥解疑】 力F撤去后，系統(tǒng)作簡諧運動，該運動具有明顯的對稱性

5、，該題利用最高點與最低點的對稱性來求解，會簡單的多（1）最高點與最低點有相同大小的回復力，只有方向相反，這里回復力是合外力在最低點，即原來平衡的系統(tǒng)在撤去力F的瞬間，受到的合外力應為F/2，方向豎直向上；當?shù)竭_最高點時，A受到的合外力也為F/2，但方向向下，考慮到重力的存在，所以B對A的彈力為（2）力F越大越容易分離，討論臨界情況，也利用最高點與最低點回復力的對稱性最高點時，A、B間雖接觸但無彈力，A只受重力，故此時恢復力向下，大小位mg那么，在最低點時，即剛撤去力F時，A受的回復力也應等于mg，但根據(jù)前一小題的分析，此時回復力為F/2，這就是說F/2=mg則F=2mg因此，使A、B不分離的條

6、件是F2mg5兩塊質(zhì)量分別為m1和m2的木塊，用一根勁度系數(shù)為k的輕彈簧連在一起，現(xiàn)在m1上施加壓力F，如圖14所示為了使撤去F后m1跳起時能帶起m2，則所加壓力F應多大？ （對稱法）6如圖1-4-8所示，離心機的光滑水平桿上穿著兩個小球A、B，質(zhì)量分別為2m和m，兩球用勁度系數(shù)為k的輕彈簧相連，彈簧的自然長度為l當兩球隨著離心機以角速度轉(zhuǎn)動時，兩球都能夠相對于桿靜止而又不碰兩壁求A、B的旋轉(zhuǎn)半徑rA和rB7（14分）如圖14所示，A、B兩滑環(huán)分別套在間距為1m的光滑細桿上，A和B的質(zhì)量之比為13，用一自然長度為1m的輕彈簧將兩環(huán)相連，在 A環(huán)上作用一沿桿方向的、大小為20N的拉力F，當兩環(huán)都

7、沿桿以相同的加速度a運動時，彈簧與桿夾角為53°。（cos53°=0.6）求：（1）彈簧的勁度系數(shù)為多少？ （2）若突然撤去拉力F，在撤去拉力F的瞬間，A的加速度為a/，a/圖14與a之間比為多少？解：（1）先取A+B和彈簧整體為研究對象，彈簧彈力為內(nèi)力，桿對A、B支持力與加速度方向垂直，在沿F方向應用牛頓第二定律F=(mA+mB)a再取B為研究對象F彈cos53°=mBa聯(lián)立求解得，F(xiàn)彈=25N由幾何關(guān)系得，彈簧的伸長量x=(1/sin53°1)=0.25m所以彈簧的勁度系數(shù)k=100N/m（2）撤去F力瞬間，彈簧彈力不變，A的加速度a/= F彈cos

8、53°/mA所以a/：a=31。8（14分）如圖所示，質(zhì)量M=3.5kg的小車靜止于光滑水平面上靠近桌子處，其上表面與水平桌面相平，小車長L=1.2m，其左端放有一質(zhì)量為0.5kg的滑塊Q。水平放置的輕彈簧左端固定，質(zhì)量為1kg的小物塊P置于桌面上的A點并與彈簧的右端接觸。此時彈簧處于原長，現(xiàn)用水平向左的推力將P緩慢推至B點（彈簧仍在彈性限度內(nèi)）時，推力做的功為WF=6J，撤去推力后，P沿桌面滑到小車上并與Q相碰，最后Q停在小車的右端，P停在距小車左端0.5m處。已知AB間距L1=5cm，A點離桌子邊沿C點距離L2=90cm，P與桌面間動摩擦因數(shù)，P、Q與小車表面間動摩擦因數(shù)。（g=

9、10m/s2）求：（1）P到達C點時的速度 VC。（2）P與Q碰撞后瞬間Q的速度大小。 解：（1）對P由ABC應用動能定理，得（2）設(shè)P、Q碰后速度分別為v1、v2，小車最后速度為v，由動量守恒定律得， 由能量守恒得，解得， 當時，不合題意，舍去。即P與Q碰撞后瞬間Q的速度大小為9質(zhì)量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地上平衡時，彈簧的壓縮量為x0，如圖1-9-15所示一物塊從鋼板正上方距離為3x0的A處自由落下，打在鋼板上并立刻與鋼板一起向下運動，但不粘連，它們到達最低點后又向上運動已知物塊質(zhì)量也為m時，它們恰能回到O點若物塊質(zhì)量為2m，仍從A處自由落下，則物塊與鋼板回到O點時

10、，還具有向上的速度求物塊向上運動到達的最高點與O點的距離解：質(zhì)量為m的物塊運動過程應分為三個階段：第一階段為自由落體運動；第二階段為和鋼板碰撞；第三階段是和鋼板一道向下壓縮彈簧運動，再一道回到O點質(zhì)量為2m的物塊運動過程除包含上述三個階段以外還有第四階段，即2m物塊在O點與鋼板分離后做豎直上拋運動彈簧對于m： 第二階段，根據(jù)動量守恒有mv0=2mv1對于2m物塊：第二階段，根據(jù)動量守恒有2mv0=3mv2第三階段，根據(jù)系統(tǒng)的機械能守恒有又因 Ep=Ep 上幾式聯(lián)立起來可求出：l=x0/2二：常見彈簧類問題歸類高考要求輕彈簧是一種理想化的物理模型，以輕質(zhì)彈簧為載體，設(shè)置復雜的物理情景，考查力的概

11、念，物體的平衡，牛頓定律的應用及能的轉(zhuǎn)化與守恒，是高考命題的重點，此類命題幾乎每年高考卷面均有所見，應引起足夠重視.彈簧類命題突破要點1.彈簧的彈力是一種由形變而決定大小和方向的力.當題目中出現(xiàn)彈簧時，要注意彈力的大小與方向時刻要與當時的形變相對應.在題目中一般應從彈簧的形變分析入手，先確定彈簧原長位置，現(xiàn)長位置，找出形變量x與物體空間位置變化的幾何關(guān)系，分析形變所對應的彈力大小、方向，以此來分析計算物體運動狀態(tài)的可能變化.2.因彈簧（尤其是軟質(zhì)彈簧）其形變發(fā)生改變過程需要一段時間，在瞬間內(nèi)形變量可以認為不變.因此，在分析瞬時變化時，可以認為彈力大小不變，即彈簧的彈力不突變.3.在求彈簧的彈力

12、做功時，因該變力為線性變化，可以先求平均力，再用功的定義進行計算，也可據(jù)動能定理和功能關(guān)系：能量轉(zhuǎn)化和守恒定律求解.同時要注意彈力做功的特點：Wk=-（kx22-kx12），彈力的功等于彈性勢能增量的負值.彈性勢能的公式Ep=kx2，高考不作定量要求，可作定性討論.因此，在求彈力的功或彈性勢能的改變時，一般以能量的轉(zhuǎn)化與守恒的角度來求解.下面就按平衡、動力學、能量、振動、應用類等中常見的彈簧問題進行分析（收集整理中，歡迎提供更多信息，不好意思）一、與物體平衡相關(guān)的彈簧問題 1.(1999年，全國)如圖示，兩木塊的質(zhì)量分別為m1和m2，兩輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)分別為k1和k2，上面木塊壓在上面的彈簧

13、上(但不拴接)，整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)現(xiàn)緩慢向上提上面的木塊，直到它剛離開上面彈簧在這過程中下面木塊移動的距離為( ) A.m1g/k1 B.m2g/k2 C.m1g/k2 D.m2g/k2此題是共點力的平衡條件與胡克定律的綜合題題中空間距離的變化，要通過彈簧形變量的計算求出注意緩慢上提，說明整個系統(tǒng)處于一動態(tài)平衡過程，直至m1離開上面的彈簧開始時，下面的彈簧被壓縮，比原長短(m1 + m2)gk2，而ml剛離開上面的彈簧，下面的彈簧仍被壓縮，比原長短m2gk2，因而m2移動x(m1 + m2)·gk2 - m2gk2mlgk2 此題若求ml移動的距離又當如何求解? 參考答案:C2.（

14、1996全國）如圖所示，倔強系數(shù)為k1的輕質(zhì)彈簧兩端分別與質(zhì)量為m1、m2的物塊1、2拴接，倔強系數(shù)為k2的輕質(zhì)彈簧上端與物塊2拴接，下端壓在桌面上(不拴接)，整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)。現(xiàn)施力將物塊1緩慢豎直上提，直到下面那個彈簧的下端剛脫離桌面。在此過程中，物塊2的重力勢能增加了_，物塊1的重力勢能增加了_。答案：，3.S1和S2表示勁度系數(shù)分別為k1，和k2兩根輕質(zhì)彈簧，k1>k2；A和B表示質(zhì)量分別為mA和mB的兩個小物塊，mA>mB,將彈簧與物塊按圖示方式懸掛起來現(xiàn)要求兩根彈簧的總長度最大則應使( )A.S1在上，A在上B.S1在上，B在上C.S2在上，A在上D.S2在上，B在

15、上參考答案:D2004年高考全國理綜卷二）如圖所示，四個完全相同的彈簧都處于水平位置，它們的右端受到大小皆為F 的拉力作用，而左端的情況各不相同：中彈簧的左端固定在墻上；中彈簧的左端受大小也為 F 的拉力作用；中彈簧的左端拴一小物塊，物塊在光滑的桌面上滑動；中彈簧的左端拴一小物塊，物塊在有摩擦的桌面上滑動 .若認為彈簧的質(zhì)量都為零，以 l1、l2、l3、l4依次表示四個彈簧的伸長量，則有（）A. B. C. D. 答案：D【解析】首先，因為題中說明可以認為四個彈簧的質(zhì)量皆為 0，因此可斷定在每個彈簧中，不管運動狀態(tài)如何，內(nèi)部處處拉力都相同 .因為如果有兩處拉力不同，則可取這兩處之間那一小段彈簧

16、來考慮，它受的合力等于它的質(zhì)量乘加速度，現(xiàn)在質(zhì)量為 0，而加速度不是無窮大，所以合力必為 0，這和假設(shè)兩處拉力不同矛盾 .故可知拉力處處相同 .按題意又可知大小皆為 F.其次，彈簧的伸長量 l=Fk，k為勁度系數(shù) .由題意知四個彈簧都相同，即 k 都相同 .故可知伸長量必相同命題意圖與考查目的：本題通過對四種不同物理場景中彈簧的伸長量的比較，考查考生對力的概念的理解、物體的受力分析、牛頓一、二、三定律的掌握情況和綜合運用能力本題涉及到2004年考試大綱中第11、13、14、15、16；17、18、24共八個知識點解題思路、方法與技巧：要比較四種不同物理場景中彈簧的伸長量，就要比較彈簧在四種不同

17、物理場景中的所受合外力的大小和彈簧的勁度系數(shù)由題意知，四個彈簧完全相同，故彈簧的勁度系數(shù)相同，彈簧的質(zhì)量都為零，故彈簧不論作什么性質(zhì)的運動都不影響彈簧所受的合外力，彈簧只是傳遞物體間的相互作用可將彈簧等效為一個測力計，當彈簧的右端受到大小為F的拉力作用時，彈簧將“如實”地將拉力F傳遞給與彈簧相連接的物體，故彈簧由于彈性形變所產(chǎn)生的彈力大小也為F ，由胡克定律F= kx，則四個彈簧的伸長量x 相同總體評價與常見錯誤分析：本題盡管涉及到的知識點比較多，但這些知識點都是力學中非常基礎(chǔ)的內(nèi)容，也是考生必須熟練掌握、靈活運用的內(nèi)容故本題是基礎(chǔ)題兩種情形中彈簧所受的合外力相同，均為零，所以彈簧中由于彈性形

18、變所產(chǎn)生的彈力大小也相同在平時教學過程中，常有學生錯誤地認為第種情形中彈簧所產(chǎn)生的彈性形變比第種情形中彈簧所產(chǎn)生的彈性形變要大些，這一錯誤觀念的形成主要是對力的概念理解不深，一旦將第種情形中的墻壁和彈簧隔離受力后，不難發(fā)現(xiàn)第種情形與第種情形的受力情況是等效的，其實在第種情形中，彈簧對墻壁的作用力與墻壁對彈簧的作用力是一對作用力與反作用力，所以第兩種情形中彈簧的受力情況完全相同，第兩種情形中，雖然物塊的受力情況、運動狀態(tài)不盡相同，但這并不影響彈簧的“如實”地將拉力F傳遞給與彈簧相連接的物塊，所以彈簧中產(chǎn)生的彈力大小由拉彈簧的外力F的大小決定，而與物塊處于什么樣的運動狀態(tài)、是否受摩擦力沒有必然聯(lián)系

19、。有些考生曾錯誤地認為物塊在有摩擦的桌面上滑動時，拉物塊所需要的拉力要大些，所以彈簧的形變量也大些。這是沒有讀懂題意，沒有注意到彈簧的右端受到大小皆為F的拉力作用這一前提件。4.一根大彈簧內(nèi)套一根小彈簧，大彈簧比小彈簧長0.2m，它們的一端固定，另一端自由，如圖所示，求這兩根彈簧的勁度系數(shù)k1(大彈簧)和k2(小彈簧)分別為多少?(參考答案k1=100N/m k2=200N/m)5.(2001年上海高考)如圖所示，一質(zhì)量為m的物體系于長度分別為L1、L2的兩根細線上，L1的一端懸掛在天花板上，與豎直方向夾角為，L2水平拉直，物體處于平衡狀態(tài)現(xiàn)將L2線剪斷，求剪斷瞬時物體的加速度(1)下面是某同

20、學對該題的一種解法：解 設(shè)L1線上拉力為Tl，L2線上拉力為T2，重力為mg，物體在三力作用下保持平衡Tlcos=mg，Tlsin=T2，T2=mgtan，剪斷線的瞬間，T2突然消失，物體即在T2反方向獲得加速度因為mgtan=ma，所以加速度a=g tan，方向在T2反方向你認為這個結(jié)果正確嗎?清對該解法作出評價并說明理由解答：錯因為L2被剪斷的瞬間，L1上的張力大小發(fā)生了變化此瞬間 T2=mgcos， a=gsin (2)若將圖中的細線Ll改為長度相同、質(zhì)量不計的輕彈簧，其他條件不變，求解的步驟和結(jié)果與(1)完全相同，即a=gtan，你認為這個結(jié)果正確嗎?請說明理由 解答：對，因為L2被剪

21、斷的瞬間，彈簧L1的長度未及發(fā)生變化，T1大小和方向都不變二、與動力學相關(guān)的彈簧問題 6.如圖所示，在重力場中，將一只輕質(zhì)彈簧的上端懸掛在天花板上，下端連接一個質(zhì)量為M的木板，木板下面再掛一個質(zhì)量為m的物體當剪掉m后發(fā)現(xiàn)：當木板的速率再次為零時，彈簧恰好能恢復到原長，(不考慮剪斷后m、M間的相互作用)則M與m之間的關(guān)系必定為 ( ) A.M>m B.M=m C.M<m D.不能確定參考答案:B7.如圖所示，輕質(zhì)彈簧上面固定一塊質(zhì)量不計的薄板，在薄板上放重物，用手將重物向下壓縮到一定程度后，突然將手撤去，則重物將被彈簧彈射出去，則在彈射過程中(重物與彈簧脫離之前)重物的運動情況是 (

22、 ) 參考答案：CA.一直加速運動 B勻加速運動C.先加速運動后減速運動 D先減速運動后加速運動解析 物體的運動狀態(tài)的改變?nèi)Q于所受合外力所以，對物體進行準確的受力分析是解決此題的關(guān)鍵，物體在整個運動過程中受到重力和彈簧彈力的作用剛放手時，彈力大于重力，合力向上，物體向上加速運動，但隨著物體上移，彈簧形變量變小，彈力隨之變小，合力減小，加速度減小；當彈力減至與重力相等的瞬間，合力為零，加速度為零，此時物體的速度最大；此后，彈力繼續(xù)減小，物體受到的合力向下，物體做減速運動，當彈簧恢復原長時，二者分離8.如圖所示，一輕質(zhì)彈簧豎直放在水平地面上，小球A由彈簧正上方某高度自由落下，與彈簧接觸后，開始壓

23、縮彈簧，設(shè)此過程中彈簧始終服從胡克定律，那么在小球壓縮彈簧的過程中，以下說法中正確的是( ) 參考答案:CA.小球加速度方向始終向上B.小球加速度方向始終向下C.小球加速度方向先向下后向上D.小球加速度方向先向上后向下(試分析小球在最低點的加速度與重力加速度的大小關(guān)系)9.如圖所示，一輕質(zhì)彈簧一端系在墻上的O點，自由伸長到B點今用一小物體m把彈簧壓縮到A點，然后釋放，小物體能運動到C點靜止，物體與水平地面間的動摩擦因數(shù)恒定，試判斷下列說法正確的是 ( )A.物體從A到B速度越來越大，從B到C 速度越來越小B.物體從A到B速度越來越小，從B到C 加速度不變C.物體從A到B先加速后減速，從B一直減

24、速運動D.物體在B點受到的合外力為零參考答案:C10.如圖所示，一輕質(zhì)彈簧一端與墻相連，另一端與一物體接觸，當彈簧在O點位置時彈簧沒有形變，現(xiàn)用力將物體壓縮至A點，然后放手。物體向右運動至C點而靜止，AC距離為L。第二次將物體與彈簧相連，仍將它壓縮至A點，則第二次物體在停止運動前經(jīng)過的總路程s可能為：A.s=L B.s>L C.s<L D.條件不足，無法判斷參考答案:AC(建議從能量的角度、物塊運動的情況考慮) 11. A、B兩木塊疊放在豎直輕彈簧上，如圖所示，已知木塊A、B質(zhì)量分別為0.42 kg和0.40 kg，彈簧的勁度系數(shù)k=100 N/m ，若在木塊A上作用一個豎直向上的

25、力F，使A由靜止開始以0.5 m/s2的加速度豎直向上做勻加速運動（g=10 m/s2）.（1）使木塊A豎直做勻加速運動的過程中，力F的最大值； （2）若木塊由靜止開始做勻加速運動，直到A、B分離的過程中，彈簧的彈性勢能減少了0.248 J，求這一過程F對 木塊做的功.分析：此題難點和失分點在于能否通過對此物理過程的分析后，確定兩物體分離的臨界點，即當彈簧作用下的兩物體加速度、速度相同且相互作用的彈力 N =0時 ,恰好分離.解:當F=0（即不加豎直向上F力時），設(shè)A、B疊放在彈簧上處于平衡時彈簧的壓縮量為x，有kx=（mA+mB）gx=（mA+mB）g/k 對A施加F力，分析A、B受力如圖

26、對A F+N-mAg=mAa 對B kx-N-mBg=mBa 可知，當N0時，AB有共同加速度a=a，由式知欲使A勻加速運動，隨N減小F增大.當N=0時，F(xiàn)取得了最大值Fm,即Fm=mA（g+a）=4.41 N又當N=0時，A、B開始分離，由式知，此時，彈簧壓縮量kx=mB（a+g）x=mB（a+g）/k AB共同速度 v2=2a（x-x） 由題知，此過程彈性勢能減少了WP=EP=0.248 J設(shè)F力功WF，對這一過程應用動能定理或功能原理WF+EP-（mA+mB）g（x-x）=（mA+mB）v2聯(lián)立，且注意到EP=0.248 JABC可知，WF=9.64×10-2 J12.（200

27、5全國理綜3）（19分）如圖所示，在傾角為的光滑斜面上有兩個用輕質(zhì)彈簧相連接的物塊A、B，它們的質(zhì)量分別為mA、mB，彈簧的勁度系數(shù)為k,C為一固定擋板。系統(tǒng)處一靜止狀態(tài)，現(xiàn)開始用一恒力F沿斜面方向拉物塊A使之向上運動，求物塊B剛要離開C時物塊A的加速度a和從開始到此時物塊A的位移d，重力加速度為g。解析：令x1表示未加F時彈簧的壓縮量，由胡克定律和牛頓定律可知 令x2表示B剛要離開C時彈簧的伸長量， a表示此時A的加速度，由胡克定律和牛頓定律可知：kx2=mBgsin FmAgsinkx2=mAa 由式可得 由題意 d=x1+x2 由式可得 三、與能量相關(guān)的彈簧問題 13.(全國.1997)

28、質(zhì)量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地上.平衡時彈簧的壓縮量為x0，如圖所示.一物塊從鋼板正上方距離為3x0的A處自由落下，打在鋼板上并立刻與鋼板一起向下運動，但不粘連.它們到達最低點后又向上運動.已知物塊質(zhì)量為m時，它們恰能回到O點.若物塊質(zhì)量為2m，仍從A處自由落下，則物塊與鋼板回到O點時，還具有向上的速度.求物塊向上運動到達的最高點與O點的距離.分析：本題的解題關(guān)鍵是要求對物理過程做出仔細分析，且在每一過程中運用動量守恒定律，機械能守恒定律解決實際問題，本題的難點是對彈性勢能的理解，并不要求寫出彈性勢能的具體表達式，可用Ep表示，但要求理解彈性勢能的大小與伸長有關(guān)，彈簧伸

29、長為零時，彈性勢能為零，彈簧的伸長不變時，彈性勢能不變答案：14.如圖所示，A、B、C三物塊質(zhì)量均為m，置于光滑水平臺面上.B、C間夾有原已完全壓緊不能再壓縮的彈簧，兩物塊用細繩相連，使彈簧不能伸展.物塊A以初速度v0沿B、C連線方向向B運動，相碰后，A與B、C粘合在一起，然后連接B、C的細繩因受擾動而突然斷開，彈簧伸展，從而使C與A、B分離，脫離彈簧后C的速度為v0.（1）求彈簧所釋放的勢能E.（2）若更換B、C間的彈簧，當物塊A以初速v向B運動，物塊C在脫離彈簧后的速度為2v0，則彈簧所釋放的勢能E是多少?（3）若情況（2）中的彈簧與情況（1）中的彈簧相同，為使物塊C在脫離彈簧后的速度仍為

30、 2v0，A的初速度v應為多大? 解析：（1）因開始B、C間夾有“不能再壓縮”的彈簧，因而在受到外界沖擊時應看作一個整體，所以A與B相碰后的瞬間三者的速度相同，設(shè)相碰后三者的共同速度為，由動量守恒定律：，得以后繩斷，彈簧伸展，彈性勢能從開始的最大值開始釋放，轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的動能，彈簧恢復到原長時，彈簧不再對C有彈力，從而使C與A、B分離。由題意，此時C的速度為，設(shè)此時A、B的共同速度為，由動量守恒定律得：，解得由系統(tǒng)的能量守恒（或系統(tǒng)的機械能守恒）得：，解得（2）按照（1）的分析方法，有，得，得解得（3）根據(jù)題意，即，解得和，由于彈簧伸展過程中，C受到向右方向的彈力，速度必定增大，即必定有，將帶入

31、到，得，符合題意，是其解。將帶入到，得，與實際不符，故該解應該舍去。所以，這一問的答案為。注意： A與B相碰有機械能損失，只有碰撞結(jié)束后，A、B、C及彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒。15.（2000年全國高考）兩個小球A和B用輕質(zhì)彈簧相連，在光滑的水平直軌道上處于靜止狀態(tài)。在它們左邊有一垂直軌道的固定檔板P，右邊有一小球C沿軌道以速度射向B球，如圖所示，C與B發(fā)生碰撞并立即結(jié)成一個整體D。在它們繼續(xù)向左運動的過程中，當彈簧長度變到最短時，長度突然被鎖定，不再改變。然后，A球與檔板P發(fā)生碰撞，碰后A、D靜止不動，A與P接觸而不粘連。過一段時間，突然解除銷定（鎖定及解除鎖定均無機械能損失），已知A、B、

32、C三球的質(zhì)量均為。（1）求彈簧長度剛被鎖定后A球的速度。（2）求在A球離開檔板P之后的運動過程中，彈簧的最大彈性勢能。解析： （1）設(shè)C球與B球粘結(jié)成D時，D的速度為v1，由動量守恒得當彈簧壓至最短時，D與A的速度相等，設(shè)此速度為v2，由動量守恒得解得A的速度為（2）設(shè)彈簧長度被鎖定后，貯存在彈簧中的勢能為Ep，由能量守恒得撞擊P后，A與D的動能都為零，解除鎖定后，當彈簧剛恢復到自然長度時，彈性勢能全部轉(zhuǎn)變成D的動能，設(shè)D的速度為v3，則有 以后彈簧伸長，A球離開檔板P，并獲得速度，當A、D的速度相等時，彈簧伸至最長。設(shè)此時的速度為v4，由動量守恒得當彈簧伸到最長時，其彈性勢能最大，設(shè)此勢能為

33、Ep，由能量守恒，得聯(lián)立解得注意：C與B發(fā)生碰撞并立即結(jié)成一個整體D這個過程有機械能損失。16.某宇航員在太空站內(nèi)做丁如下實驗：選取兩個質(zhì)量分別為mA=0.1kg、mB=0.20kg的小球A、B和一根輕質(zhì)短彈簧，彈簧的一端與小球A粘連，另一端與小球B接觸而不粘連現(xiàn)使小球A和B之間夾著被壓縮的輕質(zhì)彈簧，處于鎖定狀態(tài)，一起以速度v0=0.10m/s做勻速直線運動，如圖所示過一段時間，突然解除鎖定(解除鎖定沒有機械能損失)，兩球仍沿原直線運動從彈簧與小球B剛剛分離開始計時，經(jīng)時間t=30s兩球之間的距離增加了s=27m，求彈簧被鎖定時的彈性勢能E0?取A、B為系統(tǒng),由動量守恒得:( m A+m B)

34、v0=m AvA+mBv ;VA t+VB t=s 又A、B和彈簧構(gòu)成系統(tǒng)，又動量守恒解得:17.如下圖所示，一質(zhì)量不計的輕質(zhì)彈簧豎立在地面上，彈簧的上端與盒子A連接在一起，下端固定在地面上盒子內(nèi)裝一個光滑小球，盒子內(nèi)腔為正方體，一直徑略小于此正方體邊長的金屬圓球B恰好能放在盒內(nèi)，已知彈簧的勁度系數(shù)為k=400Nm，A和B的質(zhì)量均為2kg將A向上提高，使彈簧從自由長度伸長10cm后，從靜止釋放，不計阻力，A和B一起做豎直方向的簡諧振動，g取10m/s2已知彈簧處在彈性限度內(nèi)，對于同一彈簧，其彈性勢能只決定于其形變的大小試求：(1)盒子A的振幅；(2)盒子A運動到最高點時，A對B的作用力方向；(

35、3)小球B的最大速度18.如圖所示，一彈簧振子物塊質(zhì)量為m，它與水平桌面動摩擦因數(shù)為，開始用手按住物塊，彈簧處于伸狀態(tài)，然后放手，當彈簧回到原長時物塊速度為v1，當彈簧再次回到原長時物塊速度為v2，求這兩次為原長運動過程中彈簧的最大彈性勢能19.如圖，水平彈簧一端固定，另一端系一質(zhì)量為m的小球，彈簧的勁度系數(shù)為k，小球與水平面之間的摩擦系數(shù)為，當彈簧為原長時小球位于O點，開始時小球位于O點右方的A點，O與A之間的距離為l0，從靜止釋放小球。（1）為使小球能通過O點，而且只能通過O點一次，試問值應在什么范圍?（2）在上述條件下，小球在O點左方的停住點B點與O點的最大距離l1是多少?分析 1、小球

36、開始時在A點靜止，初始動能為零；彈簧拉長lo，具有初始彈性勢能kl02/2釋放后，小球在彈性力作用下向左運動，克服摩擦力作功，總機械能減小為使小球能通過O點，要求初始彈性勢能應大于克服摩擦力作的功mgl0，于是可得出值的上限當小球越過O點向左運動，又從左方最遠點B往回(即向右)運動時，為使小球不再越過O點，要求初始彈性勢能kl02/2小于克服摩擦力作的功mg（l0+2l1），其中l(wèi)1是B點與O點的距離，于是可得出值的下限 即滿足1的范圍 .20設(shè)B點為小球向左運動的最遠點，且小球在B點能夠停住，則小球克服力作的功應等于彈性勢能的減少此外，小球在B點所受靜摩擦力必須小于最大靜摩擦力，由此可得出停

37、住點B點與O點之間的最大距離 21.（2004廣東）圖中，輕彈簧的一端固定，另一端與滑塊B相連，B靜止在水平直導軌上，彈簧處在原長狀態(tài)另一質(zhì)量與B相同的滑塊A，從導軌上的P點以某一初速度向B滑行當A滑過距離L1時，與B相碰，碰撞時間極短，碰后A、B緊貼在一起運動，但互不粘連已知最后A恰好返回到出發(fā)點P并停止滑塊A和B與導軌的滑動摩擦因數(shù)都為，運動過程中彈簧最大形變量為L2，重力加速度為g。求A從P點出發(fā)時的初速度v0解析：解析：令A、B質(zhì)量皆為m，A剛接觸B時速度為（碰前），由功能關(guān)系，有 A、B碰撞過程中動量守恒，令碰后A、B共同運動的速度為有 碰后A、B先一起向左運動，接著A、B一起被彈回

38、，在彈簧恢復到原長時，設(shè)A、B的共同速度為，在這過程中，彈簧勢能始、末兩狀態(tài)都為零，利用功能關(guān)系，有 此后A、B開始分離，A單獨向右滑到P點停下，由功能關(guān)系有 由以上各式，解得 注意：與發(fā)生碰撞有機械能損失。22.（2005全國理綜I）如圖，質(zhì)量為的物體A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的質(zhì)量為的物體B相連，彈簧的勁度系數(shù)為，A、B都處于靜止狀態(tài)。一條不可伸長的輕繩繞過輕滑輪，一端連物體A，另一端連一輕掛鉤。開始時各段繩都處于伸直狀態(tài)，A上方的一段繩沿豎直方向。現(xiàn)在掛鉤上掛一質(zhì)量為的物體C并從靜止狀態(tài)釋放，已知它恰好能使B離開地面但不繼續(xù)上升。若將C換成另一個質(zhì)量為的物體D，仍從上述初始位置由靜止狀態(tài)

39、釋放，則這次B剛離地時D的速度的大小是多少？已知重力加速度為g。解析：開始時，A、B靜止，設(shè)彈簧壓縮量為x1，有 掛C并釋放后，C向下運動，A向上運動，設(shè)B剛要離地時彈簧伸長量為x2，有 B不再上升，表示此時A和C的速度為零，C已降到其最低點。由機械能守恒，與初始狀態(tài)相比，彈簧性勢能的增加量為 C換成D后，當B剛離地時彈簧勢能的增量與前一次相同，設(shè)B剛離地時D的速度的大小為，由能量關(guān)系得 由式得 由式得 即為B剛離地時D的速度。三、振動類問題23.如圖所示，在光滑的水平面上有一彈簧振子，彈簧的勁度系數(shù)為k，開始時，振子被拉到平衡位置O的右側(cè)某處，此時拉力為F，然后輕輕釋放振子，振子從初速度為零

40、的狀態(tài)開始向左運動，經(jīng)過時間t后到達平衡位置O處，此時振子的速度為v，則在這過程中，振子的平均速度為( )A. v/2 B. F/（2kt） C. v D. F/（kt）24.在光滑水平面上有一彈簧振子，彈簧的勁度系數(shù)為k，振子質(zhì)量為M，振動的量大速度為v0如圖所示，當振子在最大位移為A的時刻把質(zhì)量為m的物體輕放在其上，則(1)要保持物體和振子一起振動，二者間動摩擦因數(shù)至少多大？(2)一起振動時，二者經(jīng)過平衡位置的速度多大?二者的振幅又是多大？(已知彈簧彈形勢能EP=kx2 ,x為彈簧相對原長伸長量)四、應用型問題25.慣性制導系統(tǒng)已廣泛應用于彈道式導彈工程中，這個系統(tǒng)的重要元件之一是加速度計

41、，加速度計的構(gòu)造原理示意圖如下圖所示。沿導彈長度方向安裝的固定光滑桿上套一質(zhì)量為m的滑塊，滑塊兩側(cè)分別與勁度系數(shù)為K的彈簧相連，彈簧處于自然長度，滑塊位于中間，指針指示0刻度，試說明該裝置是怎樣測出物體的加速度的?分析 當加速度計固定在待測物體上，具有一定的加速度時，例如向右的加速度a，滑塊將會相對于滑桿向左滑動一定的距離x而相對靜止，也具有相同的加速度a，由牛頓第二定律可知：aF而Fx，所以ax。因此在標尺相應地標出加速度的大小，而0點兩側(cè)就表示了加速度的方向，這樣它就可以測出物體的加速度了。26.“加速度計”作為測定運動物體加速度的儀器，已被廣泛地應用于飛機，潛艇、航天器等裝置的制導系統(tǒng)中

42、，如圖所示是“應變式加速度計”的原理圖，支架A、B固定在待測系統(tǒng)上，滑塊穿在A、B間的水平光滑桿上，并用輕彈簧固定于支架A上，隨著系統(tǒng)沿水平方向做變速運動，滑塊相對于支架發(fā)生位移，滑塊下增的滑動臂可在滑動變阻器上相應地自由滑動，并通過電路轉(zhuǎn)換為電信號從1，2兩接線柱輸出巳知：滑塊質(zhì)量為m，彈簧勁度系數(shù)為k，電源電動勢為E，內(nèi)阻為r、滑動變阻器 的電阻隨長度均勻變化，其總電阻R=4r，有效總長度L，當待測系統(tǒng)靜止時，1、2兩接線柱輸出的電壓U0=04 E，取A到B的方向為正方向，(1)確定“加速度計”的測量范圍(2)設(shè)在1、2兩接線柱間接入內(nèi)阻很大的電壓表，其讀數(shù)為u，導出加速度的計算式。(3)

43、試在1、2兩接線柱間接入內(nèi)阻不計的電流表，其讀數(shù)為I，導出加速度的計算式。解：（1）當待測系統(tǒng)靜上時，1、2接線柱輸出的電壓 u0=E·R12/（R+r） 由已知條件U0=0.4E可推知，R12=2r，此時滑片P位于變阻器中點，待測系統(tǒng)沿水平方向做變速運動分為加速運動和減速運動兩種情況，彈簧最大壓縮與最大伸長時刻，P點只能滑至變阻器的最左端和最右端，故有：a1=kL/2m， a2=-kL/2m所以“加速度計”的測量范圍為 -k·L/2m，·L/2m，(2)當1、2兩接線柱接電壓表時，設(shè)P由中點向左偏移x，則與電壓表并聯(lián)部分的電阻 R1=(L/2-x)·4

44、r/L由閉合電路歐姆定律得： I=E/(R+r)故電壓表的讀數(shù)為： U=I·R1根據(jù)牛頓第二定律得: k·xm·a建立以上四式得: a=kL/2m - 5kLU/（4·E·m）， (3)當1、2兩接線柱接電流表時，滑線變阻器接在1，2間的電阻被短路設(shè)P由中點向左偏x，變阻器接入電路的電阻為：R2=(L/2+x)·4r/L由閉合電路歐姆定律得: E=I(R2+r)根據(jù)牛頓第二定律得: k·x=m·a聯(lián)立上述三式得: a=k·L(E-3I·r)/(4I·m·r)27.如圖所示，小

45、球在豎直力F作用下將豎直彈簧壓縮，若將力F撤去，小球?qū)⑾蛏蠌椘鸩㈦x開彈簧，直到速度變?yōu)榱銥橹梗谛∏蛏仙倪^程中A.小球的動能先增大后減小B.小球在離開彈簧時動能最大C.小球的動能最大時彈性勢能為零D.小球的動能減為零時，重力勢能最大答案：AD 28（2000年春）一輕質(zhì)彈簧，上端懸掛于天花板，下端系一質(zhì)量為M的平板，處在平衡狀態(tài).一質(zhì)量為m的均勻環(huán)套在彈簧外，與平板的距離為h，如圖9-9所示.讓環(huán)自由下落，撞擊平板.已知碰后環(huán)與板以相同的速度向下運動，使彈簧伸長.A.若碰撞時間極短，則碰撞過程中環(huán)與板的總動量守恒B.若碰撞時間極短，則碰撞過程中環(huán)與板的總機械能守恒C.環(huán)撞擊板后，板的新的平衡

46、位置與h的大小無關(guān)D.在碰后板和環(huán)一起下落的過程中，它們減少的動能等于克服彈簧力所做的功答案：AC29如圖所示的裝置中，木塊B與水平桌面間的接觸是光滑的，子彈A沿水平方向射入木塊后留在木塊內(nèi)，將彈簧壓縮到最短.現(xiàn)將子彈、木塊和彈簧合在一起作為研究對象（系統(tǒng)），則此系統(tǒng)在從子彈開始射入木塊到彈簧壓縮至最短的整個過程中A.動量守恒，機械能守恒B.動量不守恒，機械能不守恒C.動量守恒，機械能不守恒D.動量不守恒，機械能守恒答案：B30.如圖所示，輕質(zhì)彈簧原長L，豎直固定在地面上，質(zhì)量為m的小球從距地面H高處由靜止開始下落，正好落在彈簧上，使彈簧的最大壓縮量為x，在下落過程中，空氣阻力恒為f，則彈簧在

47、最短時具有的彈性勢能為Ep=_.答案：分析從小球下落到壓縮最短全過程由動能定理：（mg-f）（H-L+x）-W彈性=0W彈性=Ep=（mg-f）（H-L+x）專題三：彈簧類問題求解策略在中學階段，凡涉及的彈簧都不考慮其質(zhì)量，稱之為"輕彈簧"，是一種常見的理想化物理模型.彈簧類問題多為綜合性問題，涉及的知識面廣，要求的能力較高，是高考的難點之一.課前一練1.（1999年全國）如圖9-1所示，兩木塊的質(zhì)量分別為m1和m2，兩輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)分別為k1和k2，上面木塊壓在上面的彈簧上（但不拴接），整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài).現(xiàn)緩慢向上提上面的木塊，直到它剛離開上面彈簧.在這過程中下面

48、木塊移動的距離為A.B.C.D. 圖91 圖921. 如圖9-2所示，勁度系數(shù)為k1的輕質(zhì)彈簧兩端分別與質(zhì)量為m1、m2的物塊1、2拴接，勁度系數(shù)為k2的輕質(zhì)彈簧上端與物塊2拴接，下端壓在桌面上（不拴接），整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài).現(xiàn)施力將物塊1緩慢地豎直上提，直到下面那個彈簧的下端剛脫離桌面.在此過程中，物塊2的重力勢能增加了_，物塊1的重力勢能增加了_.圖9-32. 質(zhì)量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地上.平衡時彈簧的壓縮量為x0，如圖9-3所示.一物塊從鋼板正上方距離為3x0的A處自由落下，打在鋼板上并立刻與鋼板一起向下運動，但不粘連.它們到達最低點后又向上運動.已知物塊質(zhì)

49、量為m時，它們恰能回到O點.若物塊質(zhì)量為2m，仍從A處自由落下，則物塊與鋼板回到O點時，還具有向上的速度.求物塊向上運動到達的最高點與O點的距離.案例探究圖9-4例1如圖9-4，輕彈簧和一根細線共同拉住一質(zhì)量為m的物體，平衡時細線水平，彈簧與豎直夾角為，若突然剪斷細線，剛剛剪斷細線的瞬間，物體的加速度多大?命題意圖：考查理解能力及推理判斷能力.B級要求.錯解分析：對彈簧模型與繩模型瞬態(tài)變化的特征不能加以區(qū)分，誤認為"彈簧彈力在細線剪斷的瞬間發(fā)生突變"從而導致錯解.解題方法與技巧：彈簧剪斷前分析受力如圖9-5，由幾何關(guān)系可知：彈簧的彈力T=mgcos 細線的彈力T=mgtan

50、圖9-5細線剪斷后由于彈簧的彈力及重力均不變，故物體的合力水平向右，與T等大而反向，F(xiàn)=mgtan，故物體的加速度a=gtan，水平向右.圖9-6例2A、B兩木塊疊放在豎直輕彈簧上，如圖9-6所示，已知木塊A、B質(zhì)量分別為0.42 kg和0.40 kg，彈簧的勁度系數(shù)k=100 N/m ，若在木塊A上作用一個豎直向上的力F，使A由靜止開始以0.5 m/s2的加速度豎直向上做勻加速運動（g=10 m/s2）.（1）使木塊A豎直做勻加速運動的過程中，力F的最大值；（2）若木塊由靜止開始做勻加速運動，直到A、B分離的過程中，彈簧的彈性勢能減少了0.248 J，求這一過程F對木塊做的功.命題意圖：考查

51、對物理過程、狀態(tài)的綜合分析能力.B級要求.錯解分析：此題難點和失分點在于能否通過對此物理過程的分析后，確定兩物體分離的臨界點，即當彈簧作用下的兩物體加速度、速度相同且相互作用的彈力 N =0時 ,恰好分離.解題方法與技巧:圖9-7當F=0（即不加豎直向上F力時），設(shè)A、B疊放在彈簧上處于平衡時彈簧的壓縮量為x，有kx=（mA+mB）gx=（mA+mB）g/k對A施加F力，分析A、B受力如圖9-7對A F+N-mAg=mAa對B kx-N-mBg=mBa可知，當N0時，AB有共同加速度a=a，由式知欲使A勻加速運動，隨N減小F增大.當N=0時，F(xiàn)取得了最大值Fm,即Fm=mA（g+a）=4.41

52、 N又當N=0時，A、B開始分離，由式知，此時，彈簧壓縮量kx=mB（a+g）x=mB（a+g）/kAB共同速度 v2=2a（x-x）由題知，此過程彈性勢能減少了WP=EP=0.248 J設(shè)F力功WF，對這一過程應用動能定理或功能原理WF+EP-（mA+mB）g（x-x）=（mA+mB）v2聯(lián)立，且注意到EP=0.248 J可知，WF=9.64×10-2 J錦囊妙計一、高考要求輕彈簧是一種理想化的物理模型，以輕質(zhì)彈簧為載體，設(shè)置復雜的物理情景，考查力的概念，物體的平衡，牛頓定律的應用及能的轉(zhuǎn)化與守恒，是高考命題的重點，此類命題幾乎每年高考卷面均有所見.應引起足夠重視.二、彈簧類命題突

53、破要點1.彈簧的彈力是一種由形變而決定大小和方向的力.當題目中出現(xiàn)彈簧時，要注意彈力的大小與方向時刻要與當時的形變相對應.在題目中一般應從彈簧的形變分析入手，先確定彈簧原長位置，現(xiàn)長位置，找出形變量x與物體空間位置變化的幾何關(guān)系，分析形變所對應的彈力大小、方向，以此來分析計算物體運動狀態(tài)的可能變化.2.因彈簧（尤其是軟質(zhì)彈簧）其形變發(fā)生改變過程需要一段時間，在瞬間內(nèi)形變量可以認為不變.因此，在分析瞬時變化時，可以認為彈力大小不變，即彈簧的彈力不突變.3.在求彈簧的彈力做功時，因該變力為線性變化，可以先求平均力，再用功的定義進行計算，也可據(jù)動能定理和功能關(guān)系：能量轉(zhuǎn)化和守恒定律求解.同時要注意彈力做功的特點：Wk=-（kx22-kx12），彈力的功等于彈性勢能增量的負值.彈性勢能的公式Ep=kx2，高考不作定量要求，可作定性討論.因此，在求彈力的功或彈性勢能的改變時，一般以能量的轉(zhuǎn)化與守恒的角度來求解.殲滅難點訓練1.如圖9-8所示，小球在豎直力F作用下將豎直彈簧壓縮，若將力F撤去，小球?qū)⑾蛏蠌椘鸩㈦x開彈簧，直到速度變?yōu)榱銥橹?，在小球上升的過程中A.小球的動能先增大后減小B.小球在離開彈簧時動能最大C.小球的動能最大時彈性勢能為零D.小球的動能減為零時，重力勢能最大 圖98 圖992.（2000年春）一輕質(zhì)彈簧，上端懸掛于天花板，下端系一質(zhì)量為M的平板，處在平衡狀態(tài).一質(zhì)量