大學(xué)物理下穩(wěn)恒磁場02

1、練習(xí)練習(xí)2、如圖，如圖，I 長直導(dǎo)線與直角三角形共面，已知：長直導(dǎo)線與直角三角形共面，已知：AC=b, 且與且與 I 平行平行, BC=a,當(dāng)當(dāng) B 點(diǎn)與長直導(dǎo)線的距離為點(diǎn)與長直導(dǎo)線的距離為 d 時(shí)時(shí). 求：求：通過通過三角形三角形面積的磁通量面積的磁通量.IABCxyxISBd2dd0dadSdxxdababISB)(2d0IxoABCln20ddadabbI 解解: 斜邊斜邊AB的方程為的方程為dabxaby取圖示面元：取圖示面元：dSydx，則，則ydxx練習(xí)練習(xí)3、試求以下各圖中圓心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度試求以下各圖中圓心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度(圖中圓半圖中圓半 徑均為徑均為R，電流均為，電流均為I

2、) O OIIII O l1l2解：利用解：利用 得得)cos(cos421rIBoRIRIBoo4)2cos0(cos41方向方向RIRIBoo4)cos2(cos42方向方向設(shè)園弧設(shè)園弧l1 、l2的電流分別為的電流分別為I1 、I2 ，則有：，則有：RIBo24113方向方向RIBo24324方向方向 因因1:3:212211IIRIRI即即：所以所以43BB RIBBBBBo204321方向方向 O同理同理:RIBo41RIBo42方向相反方向相反RIBo43RIBo44方向相反方向相反0B所以所以練習(xí)練習(xí)4、在一無限長的半徑為、在一無限長的半徑為R 的半圓柱體金屬薄片中，的半圓柱體金

3、屬薄片中， 自上而下地流有電流自上而下地流有電流 I。 求：圓柱軸線上任一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度求：圓柱軸線上任一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度. I解：將載流圓柱薄殼分成無數(shù)多個(gè)寬為解：將載流圓柱薄殼分成無數(shù)多個(gè)寬為dl 的無限長細(xì)導(dǎo)的無限長細(xì)導(dǎo) 線，則其通有電流：線，則其通有電流： dlRIdI利用：利用： rIB20RdIdB20如圖所示，因每個(gè)如圖所示，因每個(gè)方向不同，而由對(duì)稱性方向不同，而由對(duì)稱性可知可知 Bd0yB dldBxy俯視圖俯視圖sin2sin0RdIdBdBxRddl RIdRIdBBxx20020sin2)20iRIB（即：+ + + + + + + +pR+ +*例例3 載流直螺線管的磁場

4、載流直螺線管的磁場 如圖所示，有一長為如圖所示，有一長為l , 半徑為半徑為R的載流密繞直螺線管，的載流密繞直螺線管，螺線管的總匝數(shù)為螺線管的總匝數(shù)為N，通有電流，通有電流I. 設(shè)把螺線管放在真空中，設(shè)把螺線管放在真空中，求求:管內(nèi)軸線上一點(diǎn)處的磁感強(qiáng)度管內(nèi)軸線上一點(diǎn)處的磁感強(qiáng)度.2/322202）（RxIRB解解 由圓形電流磁場公式由圓形電流磁場公式oxxdxop1xx2x+ + + + + + + + +212/32220d2dxRxInRB212/32220d2dxxxRxRnIBB21dsin20nI21dcscdcsc233230RRnIBcotRx 2222cscRxRdcscd2

5、Rx120coscos2nIB （1）P點(diǎn)位于管內(nèi)點(diǎn)位于管內(nèi)軸線中點(diǎn)軸線中點(diǎn)212/ 1220204/2cosRllnInIB2222/2/cosRll21coscosnIB0Rl若若(2) 無限長的無限長的螺線管螺線管 0,21nIB0(2) 半半無限長的無限長的螺線管螺線管 nIB0210,221nI021xBnI0O練習(xí)練習(xí)5、一多層密繞螺線管內(nèi)半徑為、一多層密繞螺線管內(nèi)半徑為R1，外半徑為，外半徑為R2，長長2l. 設(shè)設(shè) 其總匝數(shù)為其總匝數(shù)為N，導(dǎo)線中流有電流為，導(dǎo)線中流有電流為I. 求：該螺線管中求：該螺線管中 心心 O點(diǎn)的磁感強(qiáng)度點(diǎn)的磁感強(qiáng)度2lR1R2OOr 2 1解：如圖所示，

6、取微分元解：如圖所示，取微分元dr電流密度：電流密度：)(212RRlNIj由：由：120coscos2nIB其中：其中：jdrnI 所以：所以：drjdBO20cos221222cosrll221122220220ln21lRRlRRjlrldrjdBBRROO電流的磁效應(yīng)告訴我們：電流能夠激發(fā)磁場，而電流是電電流的磁效應(yīng)告訴我們：電流能夠激發(fā)磁場，而電流是電荷定向移動(dòng)所形成的，所以電流的磁場既是運(yùn)動(dòng)電荷產(chǎn)生荷定向移動(dòng)所形成的，所以電流的磁場既是運(yùn)動(dòng)電荷產(chǎn)生場的矢量迭加。場的矢量迭加。由畢奧由畢奧薩伐爾定律：薩伐爾定律：304rrlIdBd代入畢奧代入畢奧薩伐爾定律得：薩伐爾定律得：如圖所示

7、，如圖所示， 設(shè)：設(shè)：S、n、q、u則則I=q n u S 即：即：Idl=q n u S dl=qu dNdNrruqrrlIdBd303044即運(yùn)動(dòng)電荷產(chǎn)生的磁場：即運(yùn)動(dòng)電荷產(chǎn)生的磁場：304rruqdNBdB磁場方向：與磁場方向：與 有關(guān)，且與電荷的正負(fù)有關(guān)有關(guān)，且與電荷的正負(fù)有關(guān)ru磁場大小磁場大?。?0sin4rquBPur BPur B電電 流流：電荷的定向移動(dòng)形成電流。：電荷的定向移動(dòng)形成電流。 電流強(qiáng)度電流強(qiáng)度：單位時(shí)間內(nèi)通過導(dǎo)體橫截面的電量。：單位時(shí)間內(nèi)通過導(dǎo)體橫截面的電量。 dtdqI 電流的分類電流的分類：傳導(dǎo)電流、運(yùn)載電流。：傳導(dǎo)電流、運(yùn)載電流。 傳導(dǎo)電流：傳導(dǎo)電流：電

8、荷的定向移動(dòng)形成的電流。電荷的定向移動(dòng)形成的電流。 運(yùn)載電流：運(yùn)載電流：帶電體作機(jī)械運(yùn)動(dòng)時(shí)所產(chǎn)生的電流。帶電體作機(jī)械運(yùn)動(dòng)時(shí)所產(chǎn)生的電流。 0Bmp練習(xí)練習(xí)6、均勻帶電剛性細(xì)桿、均勻帶電剛性細(xì)桿AB，線電荷密度為，線電荷密度為l l，繞垂直于直，繞垂直于直線的軸線的軸O以以w w 角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)(O點(diǎn)在細(xì)桿點(diǎn)在細(xì)桿AB延長線上延長線上)求：求： (1) O點(diǎn)的磁感強(qiáng)度點(diǎn)的磁感強(qiáng)度 (2) 系統(tǒng)的磁矩系統(tǒng)的磁矩(3) 若若a b，求，求B0及及pm oABbaw wrdqId22dlwwrrrIBd42dd000lwbaarrBBd4d000lwaba ln40lw解：解： (1)

9、對(duì)對(duì)rr+dr段，電荷段，電荷 dq = l l dr，旋轉(zhuǎn)形成圓電流則，旋轉(zhuǎn)形成圓電流則 它在它在O點(diǎn)的磁感強(qiáng)度點(diǎn)的磁感強(qiáng)度 方向垂直紙面向內(nèi)方向垂直紙面向內(nèi) orw wdrrrIrpmd21dd22lwbaammrrppd21d2lw6/ )(33abalw(2) 方向垂直紙面向內(nèi)方向垂直紙面向內(nèi) ababalnaqabB44000wlw(3) 若若a b，則，則 過渡到點(diǎn)電荷的情況過渡到點(diǎn)電荷的情況 orw wdr)/31 ()(33ababa232136aqabapmwlw同理在同理在a b時(shí)，時(shí)， 則則 也與點(diǎn)電荷運(yùn)動(dòng)時(shí)的磁矩相同也與點(diǎn)電荷運(yùn)動(dòng)時(shí)的磁矩相同 練習(xí)練習(xí)7、有一閉合回路由

10、半徑為有一閉合回路由半徑為a和和b的兩個(gè)同心共面半圓連接的兩個(gè)同心共面半圓連接而成，如圖其上均勻分布線密度為而成，如圖其上均勻分布線密度為l l 的電荷，當(dāng)回路以勻的電荷，當(dāng)回路以勻角速度角速度w w 繞過繞過O點(diǎn)垂直于回路平面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)垂直于回路平面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求:圓心圓心O點(diǎn)點(diǎn)處的磁感強(qiáng)度的大小處的磁感強(qiáng)度的大小Ow wba 321BBBB21bIlw422200101lwlwbbbIB22aIlw422200202lwlwaaaIB)2/(d2d3rIlwrrBbad203lwabln20lwB)ln(20ablw解：解： B1、B2分別為帶電的大半圓線圈和小半圓線圈轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的分別為帶電的大半圓線圈和小半圓線圈轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度，磁感強(qiáng)度，B3為沿直徑的帶電線段轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度為沿直徑的帶電線段轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度 Ow w練習(xí)練習(xí)8. 如圖，半徑為如圖，半徑為a，帶正電荷且線密度是，帶正電荷且線密度是l l(常量常量)的半圓的半圓 以角速度以角速度w 繞軸繞軸OO逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)求：逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)求： (1) O點(diǎn)的點(diǎn)的Bmp(2) 旋轉(zhuǎn)的帶電半圓的磁矩旋轉(zhuǎn)的帶電半圓的磁矩aOOOlddaq qId2dwwld2a32203202sin2daadIrRBwld2awldsin420020dsin4dw