熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理期末復(fù)習(xí)

1、期末復(fù)習(xí)12期末復(fù)習(xí)1 判斷題（每小題判斷題（每小題2分，共分，共20分）分）2 填空題（每空填空題（每空2分，共分，共20分）分） 3 簡(jiǎn)述題（每小題簡(jiǎn)述題（每小題8分，共分，共16分）分）4 計(jì)算與證明題（計(jì)算與證明題（5個(gè)小題，個(gè)小題，共共44分）分） 一一 期末考試題型期末考試題型期末復(fù)習(xí)31 1、寫出、寫出簡(jiǎn)單系統(tǒng)簡(jiǎn)單系統(tǒng)平衡的穩(wěn)定性條件；假如子系統(tǒng)的平衡的穩(wěn)定性條件；假如子系統(tǒng)的溫度由于漲落或某種外界影響而略高于媒質(zhì)（溫度由于漲落或某種外界影響而略高于媒質(zhì)（T T），），而子系統(tǒng)的體積發(fā)生收縮（而子系統(tǒng)的體積發(fā)生收縮（ V），試用平衡的穩(wěn)定），試用平衡的穩(wěn)定性條件對(duì)該簡(jiǎn)單系統(tǒng)作平衡

2、穩(wěn)定性分析。性條件對(duì)該簡(jiǎn)單系統(tǒng)作平衡穩(wěn)定性分析。(P79)二二 簡(jiǎn)述題復(fù)習(xí)題簡(jiǎn)述題復(fù)習(xí)題 )2ln(1 23lnln2320hmkNkVNkTNkSC)2ln(3523lnln232hmkNkNVNkTNkSQ2、用經(jīng)典統(tǒng)計(jì)和量子統(tǒng)計(jì)方法處理單原子分子理想氣、用經(jīng)典統(tǒng)計(jì)和量子統(tǒng)計(jì)方法處理單原子分子理想氣體體得到得到的熵的熵分別分別為為試討論這兩個(gè)熵試討論這兩個(gè)熵的的性質(zhì)。性質(zhì)。(P212213)4期末復(fù)習(xí)3、簡(jiǎn)述熵判據(jù)；寫出單元兩相系的熱學(xué)平衡條件、力學(xué)簡(jiǎn)述熵判據(jù)；寫出單元兩相系的熱學(xué)平衡條件、力學(xué)平衡條件和相變平衡條件。平衡條件和相變平衡條件。如果在一個(gè)孤立系統(tǒng)內(nèi)部引入如果在一個(gè)孤立系統(tǒng)內(nèi)部

3、引入內(nèi)能、體積和摩爾數(shù)的虛變動(dòng)內(nèi)能、體積和摩爾數(shù)的虛變動(dòng) U U、 V 和和 n 所引起所引起的熵變?yōu)榈撵刈優(yōu)?試用熵增加原理對(duì)該孤立系統(tǒng)內(nèi)部各相之間趨向平衡的試用熵增加原理對(duì)該孤立系統(tǒng)內(nèi)部各相之間趨向平衡的過程作熱學(xué)、力學(xué)和過程作熱學(xué)、力學(xué)和相相平衡分析。平衡分析。(P8283)()()11(TTnTpTpVTTUS5期末復(fù)習(xí)5第三章 單元系的相變0S由由0212SSS0S02S其中其中由由給出平衡條件給出平衡條件給出平衡的穩(wěn)定性條件。給出平衡的穩(wěn)定性條件。簡(jiǎn)答：熵判椐為簡(jiǎn)答：熵判椐為 等體積等內(nèi)能系統(tǒng)處在穩(wěn)定平衡狀態(tài)的必充條件等體積等內(nèi)能系統(tǒng)處在穩(wěn)定平衡狀態(tài)的必充條件為虛變動(dòng)引起的熵變?yōu)樘?/p>

4、變動(dòng)引起的熵變 TTpp熱學(xué)平衡條件力學(xué)平衡條件 相變平衡條件 平衡條件為平衡條件為6期末復(fù)習(xí)6第三章 單元系的相變熱學(xué)、力學(xué)和熱學(xué)、力學(xué)和相相平衡分析平衡分析 如果熱平衡條件未能滿足如果熱平衡條件未能滿足，熵增加原理熵增加原理要求要求11()0UTT這時(shí)這時(shí)不可逆過程導(dǎo)致不可逆過程導(dǎo)致能量從高溫相傳到低溫相去，即溫能量從高溫相傳到低溫相去，即溫度差將導(dǎo)致熱傳遞發(fā)生。度差將導(dǎo)致熱傳遞發(fā)生。 若若T T，則有則有U0U p，則有則有V 0 0。8期末復(fù)習(xí)8第三章 單元系的相變 若熱平衡已滿足，但相平衡未能滿足，若熱平衡已滿足，但相平衡未能滿足，熵增熵增加原理要求加原理要求()0nTT 這時(shí)不可逆

5、過程導(dǎo)致這時(shí)不可逆過程導(dǎo)致物質(zhì)將由化學(xué)勢(shì)高的相轉(zhuǎn)移物質(zhì)將由化學(xué)勢(shì)高的相轉(zhuǎn)移到化學(xué)勢(shì)低的相去，即化學(xué)勢(shì)差異將導(dǎo)致化學(xué)反應(yīng)或到化學(xué)勢(shì)低的相去，即化學(xué)勢(shì)差異將導(dǎo)致化學(xué)反應(yīng)或相變發(fā)生。相變發(fā)生。 若若 ，則有則有n 0 0。9期末復(fù)習(xí)) 1()(TCVpTpH簡(jiǎn)答：簡(jiǎn)答：焦湯系數(shù)焦湯系數(shù)4、寫出焦湯系數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，簡(jiǎn)述節(jié)流過程的特點(diǎn)；、寫出焦湯系數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，簡(jiǎn)述節(jié)流過程的特點(diǎn)；利用焦湯系數(shù)分析通過節(jié)流產(chǎn)生致冷效應(yīng)、致溫效應(yīng)和利用焦湯系數(shù)分析通過節(jié)流產(chǎn)生致冷效應(yīng)、致溫效應(yīng)和零效應(yīng)的原理。零效應(yīng)的原理。(P57) 節(jié)流過程是一個(gè)壓強(qiáng)下降的等焓過程。節(jié)流過程是一個(gè)壓強(qiáng)下降的等焓過程。10期末復(fù)習(xí)5、簡(jiǎn)

6、述玻爾茲曼系統(tǒng)、玻色系統(tǒng)和費(fèi)米系統(tǒng)的特點(diǎn)；、簡(jiǎn)述玻爾茲曼系統(tǒng)、玻色系統(tǒng)和費(fèi)米系統(tǒng)的特點(diǎn)；給出二個(gè)分屬以上三種系統(tǒng)的粒子占據(jù)三個(gè)給出二個(gè)分屬以上三種系統(tǒng)的粒子占據(jù)三個(gè)個(gè)體個(gè)體量子量子態(tài)給出的微觀狀態(tài)數(shù)。態(tài)給出的微觀狀態(tài)數(shù)。(P176)簡(jiǎn)答：簡(jiǎn)答： 玻爾茲曼系統(tǒng)由可以分辨的全同近獨(dú)立粒子組成，玻爾茲曼系統(tǒng)由可以分辨的全同近獨(dú)立粒子組成，且處在一個(gè)個(gè)體量子態(tài)的粒子數(shù)不受限制；玻色系統(tǒng)且處在一個(gè)個(gè)體量子態(tài)的粒子數(shù)不受限制；玻色系統(tǒng)由不可分辨的全同近獨(dú)立玻色子組成，且處在一個(gè)個(gè)由不可分辨的全同近獨(dú)立玻色子組成，且處在一個(gè)個(gè)體量子態(tài)上的粒子數(shù)不受限制；費(fèi)米系統(tǒng)由不可分辨體量子態(tài)上的粒子數(shù)不受限制；費(fèi)米系統(tǒng)

7、由不可分辨的全同近獨(dú)立費(fèi)米子組成，且處在一個(gè)個(gè)體量子態(tài)上的全同近獨(dú)立費(fèi)米子組成，且處在一個(gè)個(gè)體量子態(tài)上的粒子數(shù)受泡利不相容原理限制。的粒子數(shù)受泡利不相容原理限制。三種系統(tǒng)給出的微觀狀態(tài)數(shù)分別為三種系統(tǒng)給出的微觀狀態(tài)數(shù)分別為9、6、3。11期末復(fù)習(xí)7、簡(jiǎn)述能量均分定理；試用能均分定理求雙原子分子理、簡(jiǎn)述能量均分定理；試用能均分定理求雙原子分子理想氣體的內(nèi)能想氣體的內(nèi)能U和定容熱容量和定容熱容量CV，比較該結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果，比較該結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符和不符的情況；利用量子統(tǒng)計(jì)的結(jié)論解釋實(shí)驗(yàn)結(jié)果。相符和不符的情況；利用量子統(tǒng)計(jì)的結(jié)論解釋實(shí)驗(yàn)結(jié)果。8、簡(jiǎn)述能量均分定理；試用能均分定理求固體的內(nèi)能、簡(jiǎn)述能量

8、均分定理；試用能均分定理求固體的內(nèi)能U和定容熱容量和定容熱容量CV，比較該結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符和不符的，比較該結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符和不符的情況；利用量子統(tǒng)計(jì)的結(jié)論解釋實(shí)驗(yàn)結(jié)果。情況；利用量子統(tǒng)計(jì)的結(jié)論解釋實(shí)驗(yàn)結(jié)果。6、簡(jiǎn)述能量均分定理；試用能均分定理求單原子分子理、簡(jiǎn)述能量均分定理；試用能均分定理求單原子分子理想氣體的內(nèi)能想氣體的內(nèi)能U和定容熱容量和定容熱容量CV，比較該結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果，比較該結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符和不符的情況；利用量子統(tǒng)計(jì)的結(jié)論解釋實(shí)驗(yàn)結(jié)果。相符和不符的情況；利用量子統(tǒng)計(jì)的結(jié)論解釋實(shí)驗(yàn)結(jié)果。12期末復(fù)習(xí)參考簡(jiǎn)答：能均分定理表述為，對(duì)處在溫度為參考簡(jiǎn)答：能均分定理表述為，對(duì)處在溫度為T

9、的平衡的平衡狀態(tài)的孤立系統(tǒng)，粒子能量中每一個(gè)平方項(xiàng)的平均值狀態(tài)的孤立系統(tǒng)，粒子能量中每一個(gè)平方項(xiàng)的平均值等于等于kT/2。 對(duì)粒子數(shù)為對(duì)粒子數(shù)為N的固體，包含有的固體，包含有3N個(gè)自由度，一個(gè)自個(gè)自由度，一個(gè)自由度包含兩個(gè)平方項(xiàng)，一個(gè)自由度的平均能量為由度包含兩個(gè)平方項(xiàng)，一個(gè)自由度的平均能量為kT, 所所以固體總能量和定容熱容量為以固體總能量和定容熱容量為 3,()3VVUUNkT CNkT該結(jié)果在室溫和高溫范圍與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合得很好，但在該結(jié)果在室溫和高溫范圍與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合得很好，但在低溫下與實(shí)驗(yàn)不符，低溫下固體的熱容量隨溫度減小而低溫下與實(shí)驗(yàn)不符，低溫下固體的熱容量隨溫度減小而趨于零。趨于零

10、。 量子統(tǒng)計(jì)給出近似量子統(tǒng)計(jì)給出近似 ，結(jié)論與實(shí)驗(yàn)結(jié)，結(jié)論與實(shí)驗(yàn)結(jié)果定性符合。果定性符合。23()EETVCNkeT13期末復(fù)習(xí)9、簡(jiǎn)述能量均分定理；用能均分定理求自由電子的內(nèi)能、簡(jiǎn)述能量均分定理；用能均分定理求自由電子的內(nèi)能和定容熱容量；結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果有何差異？量子統(tǒng)計(jì)的和定容熱容量；結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果有何差異？量子統(tǒng)計(jì)的結(jié)果如何解釋這些差異？結(jié)果如何解釋這些差異？10、簡(jiǎn)述能量均分定理；用能均分定理求輻射場(chǎng)內(nèi)能、簡(jiǎn)述能量均分定理；用能均分定理求輻射場(chǎng)內(nèi)能U和定容熱容量和定容熱容量CV的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)有何差異？量子統(tǒng)計(jì)的結(jié)的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)有何差異？量子統(tǒng)計(jì)的結(jié)果如何解釋這些差異？果如何解釋這些差異？11

11、、簡(jiǎn)述玻色愛因斯坦凝聚現(xiàn)象；談?wù)劜Ｉ珢垡蛩?、?jiǎn)述玻色愛因斯坦凝聚現(xiàn)象；談?wù)劜Ｉ珢垡蛩固鼓叟c氣坦凝聚與氣-液相變之間的差別。液相變之間的差別。14期末復(fù)習(xí)13、談?wù)勛杂呻娮託怏w的費(fèi)米簡(jiǎn)并壓強(qiáng)的來(lái)源和特點(diǎn)；、談?wù)勛杂呻娮託怏w的費(fèi)米簡(jiǎn)并壓強(qiáng)的來(lái)源和特點(diǎn)；簡(jiǎn)述恒星、中子星和白矮星內(nèi)部的力學(xué)平衡機(jī)制。簡(jiǎn)述恒星、中子星和白矮星內(nèi)部的力學(xué)平衡機(jī)制。12、寫出普朗克公式和維恩位移公式；用維恩位移公式、寫出普朗克公式和維恩位移公式；用維恩位移公式解釋可以通過人眼的色覺判斷輻射體溫度的相對(duì)高低的解釋可以通過人眼的色覺判斷輻射體溫度的相對(duì)高低的原因。原因。 簡(jiǎn)答：簡(jiǎn)答：普朗克公式和維恩位移公式普朗克公式和維恩位移

12、公式為為 人眼觀測(cè)輻射體時(shí)，只能感受輻射能量密度最強(qiáng)的頻人眼觀測(cè)輻射體時(shí)，只能感受輻射能量密度最強(qiáng)的頻段段(極值點(diǎn)附近極值點(diǎn)附近)，根據(jù)維恩位移定律，輻射體溫度與峰值，根據(jù)維恩位移定律，輻射體溫度與峰值頻率成正比，因此，輻射體溫度越高，峰值頻率值越大，頻率成正比，因此，輻射體溫度越高，峰值頻率值越大，表觀上程藍(lán)或紫色。反之，表觀上程藍(lán)或紫色。反之， 輻射體溫度越低，峰值頻率輻射體溫度越低，峰值頻率越小，表觀上程紅色。因此，可由輻射體的顏色定性判斷越小，表觀上程紅色。因此，可由輻射體的顏色定性判斷輻射體溫度的相對(duì)高低。輻射體溫度的相對(duì)高低。decVdTUkT1),(332822. 2kTm15期

13、末復(fù)習(xí)簡(jiǎn)答：費(fèi)米氣體的附加內(nèi)能為正而玻色氣體的附加內(nèi)能簡(jiǎn)答：費(fèi)米氣體的附加內(nèi)能為正而玻色氣體的附加內(nèi)能為負(fù)。量子統(tǒng)計(jì)關(guān)聯(lián)使費(fèi)米子間出現(xiàn)等效的排斥作用，為負(fù)。量子統(tǒng)計(jì)關(guān)聯(lián)使費(fèi)米子間出現(xiàn)等效的排斥作用，玻色粒子間則出現(xiàn)等效的吸引作用。玻色粒子間則出現(xiàn)等效的吸引作用。 理想玻色氣體在絕對(duì)零度時(shí)出現(xiàn)玻色愛因斯坦凝理想玻色氣體在絕對(duì)零度時(shí)出現(xiàn)玻色愛因斯坦凝聚現(xiàn)象。凝聚體的能量、動(dòng)量、速度、壓強(qiáng)和熵均為零。聚現(xiàn)象。凝聚體的能量、動(dòng)量、速度、壓強(qiáng)和熵均為零。 理想費(fèi)米氣體在絕對(duì)零度時(shí)的費(fèi)米能量、費(fèi)米動(dòng)量、理想費(fèi)米氣體在絕對(duì)零度時(shí)的費(fèi)米能量、費(fèi)米動(dòng)量、費(fèi)米速度和費(fèi)米壓強(qiáng)均不為零，只有熵為零，符合熱力費(fèi)米速度和

14、費(fèi)米壓強(qiáng)均不為零，只有熵為零，符合熱力學(xué)第三定律。學(xué)第三定律。 14 、簡(jiǎn)述弱簡(jiǎn)并下理想費(fèi)米氣體和理想玻色氣體的等效、簡(jiǎn)述弱簡(jiǎn)并下理想費(fèi)米氣體和理想玻色氣體的等效附加內(nèi)能和相互作用的性質(zhì)；比較絕對(duì)零度下理想費(fèi)米附加內(nèi)能和相互作用的性質(zhì)；比較絕對(duì)零度下理想費(fèi)米氣體和玻色氣體性質(zhì)。氣體和玻色氣體性質(zhì)。16期末復(fù)習(xí)15、簡(jiǎn)述平衡態(tài)統(tǒng)計(jì)物理的等概率原理；利用等概率、簡(jiǎn)述平衡態(tài)統(tǒng)計(jì)物理的等概率原理；利用等概率原理和互斥事件的性質(zhì)說明玻耳茲曼（或費(fèi)米，玻色）原理和互斥事件的性質(zhì)說明玻耳茲曼（或費(fèi)米，玻色）分布為玻耳茲曼（或費(fèi)米，玻色）系統(tǒng)的最概然分布。分布為玻耳茲曼（或費(fèi)米，玻色）系統(tǒng)的最概然分布。 參考

15、簡(jiǎn)答：等概率原理表述為，對(duì)于處在平衡態(tài)的孤參考簡(jiǎn)答：等概率原理表述為，對(duì)于處在平衡態(tài)的孤立系統(tǒng)，系統(tǒng)的各個(gè)可能的微觀狀態(tài)出現(xiàn)的概率是相立系統(tǒng)，系統(tǒng)的各個(gè)可能的微觀狀態(tài)出現(xiàn)的概率是相等的。系統(tǒng)的微觀狀態(tài)數(shù)由各種分布的微觀狀態(tài)數(shù)的等的。系統(tǒng)的微觀狀態(tài)數(shù)由各種分布的微觀狀態(tài)數(shù)的總和構(gòu)成，系統(tǒng)的每一個(gè)微觀狀態(tài)兩兩之間屬于互斥總和構(gòu)成，系統(tǒng)的每一個(gè)微觀狀態(tài)兩兩之間屬于互斥事件，一個(gè)分布出現(xiàn)的概率就是該分布所有互斥事件事件，一個(gè)分布出現(xiàn)的概率就是該分布所有互斥事件出現(xiàn)的概率，根據(jù)等概率原理和互斥事件概率加法原出現(xiàn)的概率，根據(jù)等概率原理和互斥事件概率加法原理，該分布出現(xiàn)的概率應(yīng)與其包含的微觀狀態(tài)數(shù)成正理，該

16、分布出現(xiàn)的概率應(yīng)與其包含的微觀狀態(tài)數(shù)成正比。玻耳茲曼分布是玻耳茲曼系統(tǒng)包含微觀狀態(tài)數(shù)最比。玻耳茲曼分布是玻耳茲曼系統(tǒng)包含微觀狀態(tài)數(shù)最多的分布，所以玻耳茲曼分布就是玻耳茲曼系統(tǒng)的最多的分布，所以玻耳茲曼分布就是玻耳茲曼系統(tǒng)的最概然分布。概然分布。 17期末復(fù)習(xí)17第二章 均勻物質(zhì)的熱力學(xué)性質(zhì)1、試證明在相同的壓強(qiáng)降落下，氣體在絕熱過程中的、試證明在相同的壓強(qiáng)降落下，氣體在絕熱過程中的溫度降落大于節(jié)流過程中的溫度降落。溫度降落大于節(jié)流過程中的溫度降落。證明：氣體經(jīng)準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過程和節(jié)流過程后溫度的變證明：氣體經(jīng)準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過程和節(jié)流過程后溫度的變化用以下變化率描述化用以下變化率描述兩式相減兩式相減 所

17、以在相同壓強(qiáng)降落下，所以在相同壓強(qiáng)降落下，氣體在絕熱過程中的溫度氣體在絕熱過程中的溫度降落大于節(jié)流過程中的溫度降落。降落大于節(jié)流過程中的溫度降落。pSCTVpT)( ()(1)HpTVTpC0)( )( pHSCVpTpT三三 計(jì)算與證明復(fù)習(xí)題計(jì)算與證明復(fù)習(xí)題18期末復(fù)習(xí)2、利用雅克比行列式的性質(zhì)證明絕熱壓縮系數(shù)與等溫、利用雅克比行列式的性質(zhì)證明絕熱壓縮系數(shù)與等溫壓縮系數(shù)之比等于定容熱容量與定壓熱容量之比。壓縮系數(shù)之比等于定容熱容量與定壓熱容量之比。TTpVV)(1等溫壓縮系數(shù)定義等溫壓縮系數(shù)定義絕熱壓縮系數(shù)定義絕熱壓縮系數(shù)定義1()SSVVp 1( , )( , )()()()( , )(

18、, )1( , )( , )()()()( , )( , )SVVSVTpTppVV SV SSSTCVpp SV TTTVV Tp SSSCTVpp Tp TTT證明：證明：19期末復(fù)習(xí)設(shè)設(shè) )pVTpSSSVTTVT（TpVpTVpVTTVpTVTpTTVVSTCC2)（pTVpTVVSTTSTTST) （)pVVppVCCTTT（3、求證對(duì)一般物質(zhì)有、求證對(duì)一般物質(zhì)有( , )( , ( , )S T pS T V T ppVCCnR對(duì)理想氣體有對(duì)理想氣體有證明：證明：)pVTpSSSVTTVT（20期末復(fù)習(xí)有有nRpnRVnRTTVTpTCCpVVp)（pVnRT對(duì)理想氣體對(duì)理想氣體(

19、)pVnRTp()VpnRTV21期末復(fù)習(xí)20pVTVTCC0pVCC1( , )( , )()()()( , )( , )01( , )( , )()()()( , )( , )SVVsVTpTppVV SV SSSTCVpp SV TTTVV Tp SSSCTVpp Tp TTT()0spV解：解： 由由 得得得得 原命題得證。原命題得證。 由由4、試由平衡的穩(wěn)定性條件證明：、試由平衡的穩(wěn)定性條件證明：0, ()0pspCV22期末復(fù)習(xí)VdpSdTdGdppGdTTGdGTp)()(pTGS)(物態(tài)方程物態(tài)方程TpGV)(pGpTGTGpVSTGUTGTGSTGH自由能自由能pGpGpVG

20、F內(nèi)能內(nèi)能得熵得熵焓焓5、已知簡(jiǎn)單熱力學(xué)系統(tǒng)的特性函數(shù)已知簡(jiǎn)單熱力學(xué)系統(tǒng)的特性函數(shù) G，利用特性函數(shù)的性質(zhì)確，利用特性函數(shù)的性質(zhì)確定其它熱力學(xué)函數(shù)。定其它熱力學(xué)函數(shù)。解：比較特性函數(shù)全解：比較特性函數(shù)全 微分和基本熱力微分和基本熱力 學(xué)方程學(xué)方程23期末復(fù)習(xí)23第二章 均勻物質(zhì)的熱力學(xué)性質(zhì)6、已知、已知簡(jiǎn)單熱力學(xué)系統(tǒng)的特性函數(shù)簡(jiǎn)單熱力學(xué)系統(tǒng)的特性函數(shù)自由能自由能F，利用特性函數(shù)的，利用特性函數(shù)的性質(zhì)確定其它熱力學(xué)函數(shù)。性質(zhì)確定其它熱力學(xué)函數(shù)。pdVSdTdFdVVFdTTFdFTV)()(VTFS)(物態(tài)方程物態(tài)方程TVFp)(TFTFSTFU焓焓VFVTFTFpVUH吉布斯函數(shù)吉布斯函數(shù)VF

21、VFpVFG得熵得熵內(nèi)能內(nèi)能解：比較自由能的形解：比較自由能的形式全微分和基本熱力式全微分和基本熱力學(xué)方程學(xué)方程24期末復(fù)習(xí)7、已知簡(jiǎn)單熱力學(xué)系統(tǒng)的特性函數(shù)內(nèi)能已知簡(jiǎn)單熱力學(xué)系統(tǒng)的特性函數(shù)內(nèi)能U，利用特性，利用特性函數(shù)的性質(zhì)確定其它熱力學(xué)函數(shù)。函數(shù)的性質(zhì)確定其它熱力學(xué)函數(shù)。()()VSUUdUdSdVSVpdVTdSdUVSUT)(SVUp)(解：解：比較內(nèi)能的比較內(nèi)能的形式全微分和基形式全微分和基本熱力學(xué)方程本熱力學(xué)方程自由能自由能VVUUpVUHS)(SSUUTSUFV)(VVUSSUUpVFGSV)()(焓焓吉布斯函數(shù)吉布斯函數(shù)得得溫度和溫度和物態(tài)方程物態(tài)方程25期末復(fù)習(xí)8、已知簡(jiǎn)單熱力

22、學(xué)系統(tǒng)的特性函數(shù)焓已知簡(jiǎn)單熱力學(xué)系統(tǒng)的特性函數(shù)焓H，利用特性，利用特性函數(shù)的性質(zhì)確定其它熱力學(xué)函數(shù)。函數(shù)的性質(zhì)確定其它熱力學(xué)函數(shù)。解：解：比較焓的形比較焓的形式全微分和基本式全微分和基本熱力學(xué)方程熱力學(xué)方程()()pSHHdHdSdpSpVdpTdSdHpSHT)(SpHV)(得得溫度和溫度和物態(tài)方程物態(tài)方程內(nèi)能內(nèi)能ppHHpVHUS)( 自由能自由能SSHppHHTSUFpS)()( 吉布斯函數(shù)吉布斯函數(shù)SSHHpVFGp)(26期末復(fù)習(xí)9、利用一級(jí)相變的性質(zhì)、利用一級(jí)相變的性質(zhì)導(dǎo)出克拉珀龍方程。導(dǎo)出克拉珀龍方程。 解：在相圖上取兩個(gè)相鄰的點(diǎn)解：在相圖上取兩個(gè)相鄰的點(diǎn)，在這兩點(diǎn)上兩相化學(xué)，在

23、這兩點(diǎn)上兩相化學(xué)勢(shì)都相等，勢(shì)都相等，所以所以有有dd由化學(xué)勢(shì)的全微分由化學(xué)勢(shì)的全微分dpVdTSdmmmmmmS dTV dpS dTV dp mmmmVVSSdTdp)(SSTSTL)(mmVVTLdTdp得得克拉珀龍方程克拉珀龍方程27期末復(fù)習(xí)27第三章 單元系的相變10 利用二級(jí)相變的性質(zhì)導(dǎo)出愛倫費(fèi)斯特方程。利用二級(jí)相變的性質(zhì)導(dǎo)出愛倫費(fèi)斯特方程。證明：對(duì)簡(jiǎn)單系統(tǒng)，選擇證明：對(duì)簡(jiǎn)單系統(tǒng)，選擇T,p為為狀態(tài)參量狀態(tài)參量，由，由v=v(T,p)()()pTTvvdvdTdpv dTvdpTp在相圖上在相圖上相鄰兩相鄰兩點(diǎn)，二級(jí)相變要求點(diǎn)，二級(jí)相變要求兩相的比體積變化連續(xù)兩相的比體積變化連續(xù))2

24、()1(dvdv(1)(1)(1)(1)(2)(2)(2)(2)TTvdTvdpvdTvdp(2)(1)(2)(1)TTdpdT得愛倫費(fèi)斯特方程得愛倫費(fèi)斯特方程28期末復(fù)習(xí)28第三章 單元系的相變同理，對(duì)簡(jiǎn)單系統(tǒng)選擇同理，對(duì)簡(jiǎn)單系統(tǒng)選擇T,p為狀態(tài)參量，由為狀態(tài)參量，由s=s(T,p)()()ppTcssdsdTdpdTv dpTpT用到用到pTTvps)()()2()1(dsdsdpvdTTcdpvdTTcpp)2()2()1()1(2)(1)(2)(1)()ppccdpdTTv在相圖上在相圖上相鄰兩相鄰兩點(diǎn)，二級(jí)相變要求點(diǎn)，二級(jí)相變要求兩相的比熵變化連續(xù)兩相的比熵變化連續(xù)得愛倫費(fèi)斯特方程得

25、愛倫費(fèi)斯特方程29期末復(fù)習(xí))(21222zyxpppm配分函數(shù)配分函數(shù)lllehZ301lzyxlehpppzyx30zyxpppmdpdpdxdydzdpehzyx )(2322201zyxpppmVdpdpdpedxdydzhzyx)(2302221zpmypmxpmdpedpedpehVzyx222222303230)(2xpmdpehVx11 、 利用玻耳茲曼分布，將單原子分子理想氣體當(dāng)作經(jīng)利用玻耳茲曼分布，將單原子分子理想氣體當(dāng)作經(jīng)典系統(tǒng)，用經(jīng)典統(tǒng)計(jì)方法求理想氣體狀態(tài)方程。典系統(tǒng)，用經(jīng)典統(tǒng)計(jì)方法求理想氣體狀態(tài)方程。解：組成理想氣體的單個(gè)粒子的能量解：組成理想氣體的單個(gè)粒子的能量30期

26、末復(fù)習(xí)由積分公式由積分公式2121)0(220dxedxeIxx2320233032301)2()2()(2hmVmhVdpehVZxpmx12032lnlnlnln()2NNmNVNpZVVVhVV根據(jù)經(jīng)典系統(tǒng)廣義力的統(tǒng)計(jì)表達(dá)式，求出理想氣體的根據(jù)經(jīng)典系統(tǒng)廣義力的統(tǒng)計(jì)表達(dá)式，求出理想氣體的物態(tài)方程物態(tài)方程nRTpV 0kNR 其中普適氣體常數(shù)其中普適氣體常數(shù)31期末復(fù)習(xí)解：（解：（1）最可幾速率最可幾速率0)(dvvdf0)2(222vkTmevkTmv12、 試根據(jù)試根據(jù)三維麥?zhǔn)纤俾矢怕史植悸扇S麥?zhǔn)纤俾矢怕史植悸?計(jì)算自由粒子的（計(jì)算自由粒子的（1）最可幾速率、平均速率和）最可幾速率、平

27、均速率和 方均根速率；（方均根速率；（2）速率和動(dòng)能的漲落。）速率和動(dòng)能的漲落。23222( )42mvkTmv dvev dvkT對(duì)對(duì)f(v)關(guān)于關(guān)于v求導(dǎo)，令求導(dǎo)，令32期末復(fù)習(xí)v=0, v=不符合要求，取不符合要求，取022vkTm2mkTvm得最可幾速率得最可幾速率平均速率平均速率23232008( )42mvkTmkTvvv dvv edvkTm2322242003( )42mvkTmkTvvv dvv edvkTm33期末復(fù)習(xí) 222()388(3)vvvvkTkTkTmmm方均根速率方均根速率23SkTvvm（2）速率的漲落）速率的漲落34期末復(fù)習(xí)222)(222121vmmv

28、424224141vmvm2222032420111( )2223222mvkTmvmvmvv dvmkTmv edvkT動(dòng)能的漲落動(dòng)能的漲落35期末復(fù)習(xí)利用利用)2()(nInI27251615)83()4()6(II222424240322620111( )4442mvkTm vm vmvv dvmmv edvkT2/50483)4(2dxxeIx36期末復(fù)習(xí)dvevkTmmvkTm220623222 27232)2(16152mkTkTmm22415Tk所以所以222)(222249415TkTk2223Tk37期末復(fù)習(xí)解：（解：（1）速率分布函數(shù)速率分布函數(shù)22( )( )22mvkT

29、mf vnvnevkT13、 試根據(jù)試根據(jù)二維麥?zhǔn)纤俾矢怕史植悸啥S麥?zhǔn)纤俾矢怕史植悸?試求試求二維自由粒子的（二維自由粒子的（1）速率分布函數(shù)）速率分布函數(shù)f(v)；（；（2）最可幾速率、平均速率和方均根速率；（最可幾速率、平均速率和方均根速率；（3）速率和動(dòng)）速率和動(dòng)能的漲落。能的漲落。22( )22mvkTmv dvevdvkT38期末復(fù)習(xí) 最可幾速率是最可幾速率是使速率分布函數(shù)使速率分布函數(shù)f(v)取極大值的速率。取極大值的速率。對(duì)對(duì)f(v)關(guān)于關(guān)于v求導(dǎo)，令求導(dǎo)，令0)(dvvdf0)(22vkTmvedvd0)1 (222vkTmevkTmv =不符合要求，取不符合要求，取012v

30、kTmmkTvm（2）最可幾速率）最可幾速率得最可幾速率得最可幾速率39期末復(fù)習(xí)( )vvv dvdvvekTmvkTm2202利用積分利用積分232014)2(2dxxeIx223 21 2202( )()()()42mvkTmmkTkTvvv dvev dvkTkTmm平均速率平均速率40期末復(fù)習(xí)222320( )mvkTmvvv dvev dvkT利用積分利用積分23021)3(2dxxeIx2223221 22( )()2mvkTmmkTkTvvv dvv edvkTkTmm方均根率方均根率則則2222AsAkN TkTRTvvmN mM方均根速率方均根速率vs41期末復(fù)習(xí)22kTvm

31、（3）速率的漲落）速率的漲落2222()(2)22kTkTkTvvvvmmm1 2()2kTvm動(dòng)能的漲落動(dòng)能的漲落222)(222121vmmv 424224141vmvm42期末復(fù)習(xí)22223200111( )222mvkTmmvmvmvv dvmv edvkTkT22242424032252220111( )4442244mvkTm vm vmvv dvmmmmkTv edvk TkTkTm所以所以22222()k T22( )22mvkTmv dvevdvkT43期末復(fù)習(xí)14、順磁固體體積、順磁固體體積V中中N個(gè)磁性離子定域在晶體的特定格個(gè)磁性離子定域在晶體的特定格點(diǎn)上，在密度較低，彼

32、此相距足夠遠(yuǎn)時(shí)相互作用可以忽點(diǎn)上，在密度較低，彼此相距足夠遠(yuǎn)時(shí)相互作用可以忽略，這時(shí)順磁性固體可以當(dāng)作定域系統(tǒng)。假定磁性離子略，這時(shí)順磁性固體可以當(dāng)作定域系統(tǒng)。假定磁性離子磁矩磁矩在外磁場(chǎng)在外磁場(chǎng)B中有兩個(gè)非簡(jiǎn)并的分離能級(jí)中有兩個(gè)非簡(jiǎn)并的分離能級(jí)=B。試求（試求（1）配分函數(shù)；（）配分函數(shù)；（2）物態(tài)方程；（）物態(tài)方程；（3）順磁固體的）順磁固體的內(nèi)能（內(nèi)能（4）順磁固體的熵。）順磁固體的熵。 （1） 配分函數(shù)配分函數(shù)1lBBllZeee解：解：44期末復(fù)習(xí)1lnNYZy 由由0dWmdHVMdB 1lnNVMZB 1lntanh()BBBBneeBMZnnBeekT(2) 磁化強(qiáng)度（物態(tài)方程

33、）磁化強(qiáng)度（物態(tài)方程）1BBZee45期末復(fù)習(xí)（3）內(nèi)能）內(nèi)能1lnUNZ 1lntanh()BBBBUNZeeN BeeBN BkT 1BBZee46期末復(fù)習(xí))ln(ln11ZZNkS(4) 熵熵112()lnln()lnln2lncosh()2()lnln()tanh()BBBBBBBBBBeeBZeekTB eeBZeeBeekT11(lnln)ln2lncosh()tanh()SNkZZBBBNkkTkTkT1BBZee47期末復(fù)習(xí)1515、已知雙原子分子能量的經(jīng)典表達(dá)式為、已知雙原子分子能量的經(jīng)典表達(dá)式為（1 1）試用經(jīng)典統(tǒng)計(jì)的方法計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)）試用經(jīng)典統(tǒng)計(jì)的方法計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)配分函數(shù)；配分函

34、數(shù)；（2）計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)內(nèi)能計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)內(nèi)能U和轉(zhuǎn)動(dòng)定容熱容量和轉(zhuǎn)動(dòng)定容熱容量CV。 22222222221111()()()22sin2xyzrppppppmrmIm48期末復(fù)習(xí)解：（解：（1 1）轉(zhuǎn)動(dòng)配分函數(shù)轉(zhuǎn)動(dòng)配分函數(shù)20)sin1(21222hdpdpddeZppIr dpedpeddhpIpI222sin22020201 21221020)sin2()2(2IIdh222200048sinIIdhh 49期末復(fù)習(xí)rrZNU1ln)8ln(ln202hINNkTNkTUCVrrV)(（2）轉(zhuǎn)動(dòng)內(nèi)能）轉(zhuǎn)動(dòng)內(nèi)能轉(zhuǎn)動(dòng)定容熱容量轉(zhuǎn)動(dòng)定容熱容量50期末復(fù)習(xí)1616、已知雙原子分子能量的經(jīng)典表達(dá)式為、已知雙

35、原子分子能量的經(jīng)典表達(dá)式為（1 1）試用經(jīng)典統(tǒng)計(jì)的方法計(jì)算平動(dòng)）試用經(jīng)典統(tǒng)計(jì)的方法計(jì)算平動(dòng)配分函數(shù)；配分函數(shù)；（2）計(jì)算平動(dòng)內(nèi)能計(jì)算平動(dòng)內(nèi)能U和平動(dòng)定容熱容量和平動(dòng)定容熱容量CV 。 。 22222222221111()()()22sin2xyzrppppppmrmIm51期末復(fù)習(xí)zyxpppmtdpdpdxdydzdpehZzyx )(230122213 2202()mVhttZNU1ln20332lnlnln()22mNVh NkT23NkTUCVttV23)(解：（解：（1）平動(dòng)配分函數(shù)）平動(dòng)配分函數(shù)（2）內(nèi)能和熱容量）內(nèi)能和熱容量52期末復(fù)習(xí)1717、已知雙原子分子能量的經(jīng)典表達(dá)式為、已知雙原子分子能量的經(jīng)典表達(dá)式為（1 1）試用經(jīng)典統(tǒng)計(jì)的方法計(jì)算振動(dòng)）試用經(jīng)典統(tǒng)計(jì)的方法計(jì)算振動(dòng)配分函數(shù)；配分函數(shù)；（2）計(jì)算計(jì)算振動(dòng)振動(dòng)內(nèi)能內(nèi)能U和振動(dòng)定容熱容量和振動(dòng)定容熱容量CV 。 。 22222222221111()()()22sin2xyzrppppppmrmIm53期末復(fù)習(xí)解：（解：（1 1）振動(dòng)配分函數(shù)振動(dòng)配分函數(shù)22222 222()2221001rrmpmrprmmmVrrdrdpZeedpedrhh1 21/222002212()()mmhmh（2 2）內(nèi)能和