熱力學與統(tǒng)計物理期末復習

1、期末復習12期末復習1 判斷題（每小題判斷題（每小題2分，共分，共20分）分）2 填空題（每空填空題（每空2分，共分，共20分）分） 3 簡述題（每小題簡述題（每小題8分，共分，共16分）分）4 計算與證明題（計算與證明題（5個小題，個小題，共共44分）分） 一一 期末考試題型期末考試題型期末復習31 1、寫出、寫出簡單系統(tǒng)簡單系統(tǒng)平衡的穩(wěn)定性條件；假如子系統(tǒng)的平衡的穩(wěn)定性條件；假如子系統(tǒng)的溫度由于漲落或某種外界影響而略高于媒質(zhì)（溫度由于漲落或某種外界影響而略高于媒質(zhì)（T T），），而子系統(tǒng)的體積發(fā)生收縮（而子系統(tǒng)的體積發(fā)生收縮（ V），試用平衡的穩(wěn)定），試用平衡的穩(wěn)定性條件對該簡單系統(tǒng)作平衡

2、穩(wěn)定性分析。性條件對該簡單系統(tǒng)作平衡穩(wěn)定性分析。(P79)二二 簡述題復習題簡述題復習題 )2ln(1 23lnln2320hmkNkVNkTNkSC)2ln(3523lnln232hmkNkNVNkTNkSQ2、用經(jīng)典統(tǒng)計和量子統(tǒng)計方法處理單原子分子理想氣、用經(jīng)典統(tǒng)計和量子統(tǒng)計方法處理單原子分子理想氣體體得到得到的熵的熵分別分別為為試討論這兩個熵試討論這兩個熵的的性質(zhì)。性質(zhì)。(P212213)4期末復習3、簡述熵判據(jù)；寫出單元兩相系的熱學平衡條件、力學簡述熵判據(jù)；寫出單元兩相系的熱學平衡條件、力學平衡條件和相變平衡條件。平衡條件和相變平衡條件。如果在一個孤立系統(tǒng)內(nèi)部引入如果在一個孤立系統(tǒng)內(nèi)部

3、引入內(nèi)能、體積和摩爾數(shù)的虛變動內(nèi)能、體積和摩爾數(shù)的虛變動 U U、 V 和和 n 所引起所引起的熵變?yōu)榈撵刈優(yōu)?試用熵增加原理對該孤立系統(tǒng)內(nèi)部各相之間趨向平衡的試用熵增加原理對該孤立系統(tǒng)內(nèi)部各相之間趨向平衡的過程作熱學、力學和過程作熱學、力學和相相平衡分析。平衡分析。(P8283)()()11(TTnTpTpVTTUS5期末復習5第三章 單元系的相變0S由由0212SSS0S02S其中其中由由給出平衡條件給出平衡條件給出平衡的穩(wěn)定性條件。給出平衡的穩(wěn)定性條件。簡答：熵判椐為簡答：熵判椐為 等體積等內(nèi)能系統(tǒng)處在穩(wěn)定平衡狀態(tài)的必充條件等體積等內(nèi)能系統(tǒng)處在穩(wěn)定平衡狀態(tài)的必充條件為虛變動引起的熵變?yōu)樘?/p>

4、變動引起的熵變 TTpp熱學平衡條件力學平衡條件 相變平衡條件 平衡條件為平衡條件為6期末復習6第三章 單元系的相變熱學、力學和熱學、力學和相相平衡分析平衡分析 如果熱平衡條件未能滿足如果熱平衡條件未能滿足，熵增加原理熵增加原理要求要求11()0UTT這時這時不可逆過程導致不可逆過程導致能量從高溫相傳到低溫相去，即溫能量從高溫相傳到低溫相去，即溫度差將導致熱傳遞發(fā)生。度差將導致熱傳遞發(fā)生。 若若T T，則有則有U0U p，則有則有V 0 0。8期末復習8第三章 單元系的相變 若熱平衡已滿足，但相平衡未能滿足，若熱平衡已滿足，但相平衡未能滿足，熵增熵增加原理要求加原理要求()0nTT 這時不可逆

5、過程導致這時不可逆過程導致物質(zhì)將由化學勢高的相轉移物質(zhì)將由化學勢高的相轉移到化學勢低的相去，即化學勢差異將導致化學反應或到化學勢低的相去，即化學勢差異將導致化學反應或相變發(fā)生。相變發(fā)生。 若若 ，則有則有n 0 0。9期末復習) 1()(TCVpTpH簡答：簡答：焦湯系數(shù)焦湯系數(shù)4、寫出焦湯系數(shù)的數(shù)學表達式，簡述節(jié)流過程的特點；、寫出焦湯系數(shù)的數(shù)學表達式，簡述節(jié)流過程的特點；利用焦湯系數(shù)分析通過節(jié)流產(chǎn)生致冷效應、致溫效應和利用焦湯系數(shù)分析通過節(jié)流產(chǎn)生致冷效應、致溫效應和零效應的原理。零效應的原理。(P57) 節(jié)流過程是一個壓強下降的等焓過程。節(jié)流過程是一個壓強下降的等焓過程。10期末復習5、簡

6、述玻爾茲曼系統(tǒng)、玻色系統(tǒng)和費米系統(tǒng)的特點；、簡述玻爾茲曼系統(tǒng)、玻色系統(tǒng)和費米系統(tǒng)的特點；給出二個分屬以上三種系統(tǒng)的粒子占據(jù)三個給出二個分屬以上三種系統(tǒng)的粒子占據(jù)三個個體個體量子量子態(tài)給出的微觀狀態(tài)數(shù)。態(tài)給出的微觀狀態(tài)數(shù)。(P176)簡答：簡答： 玻爾茲曼系統(tǒng)由可以分辨的全同近獨立粒子組成，玻爾茲曼系統(tǒng)由可以分辨的全同近獨立粒子組成，且處在一個個體量子態(tài)的粒子數(shù)不受限制；玻色系統(tǒng)且處在一個個體量子態(tài)的粒子數(shù)不受限制；玻色系統(tǒng)由不可分辨的全同近獨立玻色子組成，且處在一個個由不可分辨的全同近獨立玻色子組成，且處在一個個體量子態(tài)上的粒子數(shù)不受限制；費米系統(tǒng)由不可分辨體量子態(tài)上的粒子數(shù)不受限制；費米系統(tǒng)

7、由不可分辨的全同近獨立費米子組成，且處在一個個體量子態(tài)上的全同近獨立費米子組成，且處在一個個體量子態(tài)上的粒子數(shù)受泡利不相容原理限制。的粒子數(shù)受泡利不相容原理限制。三種系統(tǒng)給出的微觀狀態(tài)數(shù)分別為三種系統(tǒng)給出的微觀狀態(tài)數(shù)分別為9、6、3。11期末復習7、簡述能量均分定理；試用能均分定理求雙原子分子理、簡述能量均分定理；試用能均分定理求雙原子分子理想氣體的內(nèi)能想氣體的內(nèi)能U和定容熱容量和定容熱容量CV，比較該結果與實驗結果，比較該結果與實驗結果相符和不符的情況；利用量子統(tǒng)計的結論解釋實驗結果。相符和不符的情況；利用量子統(tǒng)計的結論解釋實驗結果。8、簡述能量均分定理；試用能均分定理求固體的內(nèi)能、簡述能量

8、均分定理；試用能均分定理求固體的內(nèi)能U和定容熱容量和定容熱容量CV，比較該結果與實驗結果相符和不符的，比較該結果與實驗結果相符和不符的情況；利用量子統(tǒng)計的結論解釋實驗結果。情況；利用量子統(tǒng)計的結論解釋實驗結果。6、簡述能量均分定理；試用能均分定理求單原子分子理、簡述能量均分定理；試用能均分定理求單原子分子理想氣體的內(nèi)能想氣體的內(nèi)能U和定容熱容量和定容熱容量CV，比較該結果與實驗結果，比較該結果與實驗結果相符和不符的情況；利用量子統(tǒng)計的結論解釋實驗結果。相符和不符的情況；利用量子統(tǒng)計的結論解釋實驗結果。12期末復習參考簡答：能均分定理表述為，對處在溫度為參考簡答：能均分定理表述為，對處在溫度為T

9、的平衡的平衡狀態(tài)的孤立系統(tǒng)，粒子能量中每一個平方項的平均值狀態(tài)的孤立系統(tǒng)，粒子能量中每一個平方項的平均值等于等于kT/2。 對粒子數(shù)為對粒子數(shù)為N的固體，包含有的固體，包含有3N個自由度，一個自個自由度，一個自由度包含兩個平方項，一個自由度的平均能量為由度包含兩個平方項，一個自由度的平均能量為kT, 所所以固體總能量和定容熱容量為以固體總能量和定容熱容量為 3,()3VVUUNkT CNkT該結果在室溫和高溫范圍與實驗結果符合得很好，但在該結果在室溫和高溫范圍與實驗結果符合得很好，但在低溫下與實驗不符，低溫下固體的熱容量隨溫度減小而低溫下與實驗不符，低溫下固體的熱容量隨溫度減小而趨于零。趨于零

10、。 量子統(tǒng)計給出近似量子統(tǒng)計給出近似 ，結論與實驗結，結論與實驗結果定性符合。果定性符合。23()EETVCNkeT13期末復習9、簡述能量均分定理；用能均分定理求自由電子的內(nèi)能、簡述能量均分定理；用能均分定理求自由電子的內(nèi)能和定容熱容量；結果與實驗結果有何差異？量子統(tǒng)計的和定容熱容量；結果與實驗結果有何差異？量子統(tǒng)計的結果如何解釋這些差異？結果如何解釋這些差異？10、簡述能量均分定理；用能均分定理求輻射場內(nèi)能、簡述能量均分定理；用能均分定理求輻射場內(nèi)能U和定容熱容量和定容熱容量CV的結果與實驗有何差異？量子統(tǒng)計的結的結果與實驗有何差異？量子統(tǒng)計的結果如何解釋這些差異？果如何解釋這些差異？11

11、、簡述玻色愛因斯坦凝聚現(xiàn)象；談談玻色愛因斯、簡述玻色愛因斯坦凝聚現(xiàn)象；談談玻色愛因斯坦凝聚與氣坦凝聚與氣-液相變之間的差別。液相變之間的差別。14期末復習13、談談自由電子氣體的費米簡并壓強的來源和特點；、談談自由電子氣體的費米簡并壓強的來源和特點；簡述恒星、中子星和白矮星內(nèi)部的力學平衡機制。簡述恒星、中子星和白矮星內(nèi)部的力學平衡機制。12、寫出普朗克公式和維恩位移公式；用維恩位移公式、寫出普朗克公式和維恩位移公式；用維恩位移公式解釋可以通過人眼的色覺判斷輻射體溫度的相對高低的解釋可以通過人眼的色覺判斷輻射體溫度的相對高低的原因。原因。 簡答：簡答：普朗克公式和維恩位移公式普朗克公式和維恩位移

12、公式為為 人眼觀測輻射體時，只能感受輻射能量密度最強的頻人眼觀測輻射體時，只能感受輻射能量密度最強的頻段段(極值點附近極值點附近)，根據(jù)維恩位移定律，輻射體溫度與峰值，根據(jù)維恩位移定律，輻射體溫度與峰值頻率成正比，因此，輻射體溫度越高，峰值頻率值越大，頻率成正比，因此，輻射體溫度越高，峰值頻率值越大，表觀上程藍或紫色。反之，表觀上程藍或紫色。反之， 輻射體溫度越低，峰值頻率輻射體溫度越低，峰值頻率越小，表觀上程紅色。因此，可由輻射體的顏色定性判斷越小，表觀上程紅色。因此，可由輻射體的顏色定性判斷輻射體溫度的相對高低。輻射體溫度的相對高低。decVdTUkT1),(332822. 2kTm15期

13、末復習簡答：費米氣體的附加內(nèi)能為正而玻色氣體的附加內(nèi)能簡答：費米氣體的附加內(nèi)能為正而玻色氣體的附加內(nèi)能為負。量子統(tǒng)計關聯(lián)使費米子間出現(xiàn)等效的排斥作用，為負。量子統(tǒng)計關聯(lián)使費米子間出現(xiàn)等效的排斥作用，玻色粒子間則出現(xiàn)等效的吸引作用。玻色粒子間則出現(xiàn)等效的吸引作用。 理想玻色氣體在絕對零度時出現(xiàn)玻色愛因斯坦凝理想玻色氣體在絕對零度時出現(xiàn)玻色愛因斯坦凝聚現(xiàn)象。凝聚體的能量、動量、速度、壓強和熵均為零。聚現(xiàn)象。凝聚體的能量、動量、速度、壓強和熵均為零。 理想費米氣體在絕對零度時的費米能量、費米動量、理想費米氣體在絕對零度時的費米能量、費米動量、費米速度和費米壓強均不為零，只有熵為零，符合熱力費米速度和

14、費米壓強均不為零，只有熵為零，符合熱力學第三定律。學第三定律。 14 、簡述弱簡并下理想費米氣體和理想玻色氣體的等效、簡述弱簡并下理想費米氣體和理想玻色氣體的等效附加內(nèi)能和相互作用的性質(zhì)；比較絕對零度下理想費米附加內(nèi)能和相互作用的性質(zhì)；比較絕對零度下理想費米氣體和玻色氣體性質(zhì)。氣體和玻色氣體性質(zhì)。16期末復習15、簡述平衡態(tài)統(tǒng)計物理的等概率原理；利用等概率、簡述平衡態(tài)統(tǒng)計物理的等概率原理；利用等概率原理和互斥事件的性質(zhì)說明玻耳茲曼（或費米，玻色）原理和互斥事件的性質(zhì)說明玻耳茲曼（或費米，玻色）分布為玻耳茲曼（或費米，玻色）系統(tǒng)的最概然分布。分布為玻耳茲曼（或費米，玻色）系統(tǒng)的最概然分布。 參考

15、簡答：等概率原理表述為，對于處在平衡態(tài)的孤參考簡答：等概率原理表述為，對于處在平衡態(tài)的孤立系統(tǒng)，系統(tǒng)的各個可能的微觀狀態(tài)出現(xiàn)的概率是相立系統(tǒng)，系統(tǒng)的各個可能的微觀狀態(tài)出現(xiàn)的概率是相等的。系統(tǒng)的微觀狀態(tài)數(shù)由各種分布的微觀狀態(tài)數(shù)的等的。系統(tǒng)的微觀狀態(tài)數(shù)由各種分布的微觀狀態(tài)數(shù)的總和構成，系統(tǒng)的每一個微觀狀態(tài)兩兩之間屬于互斥總和構成，系統(tǒng)的每一個微觀狀態(tài)兩兩之間屬于互斥事件，一個分布出現(xiàn)的概率就是該分布所有互斥事件事件，一個分布出現(xiàn)的概率就是該分布所有互斥事件出現(xiàn)的概率，根據(jù)等概率原理和互斥事件概率加法原出現(xiàn)的概率，根據(jù)等概率原理和互斥事件概率加法原理，該分布出現(xiàn)的概率應與其包含的微觀狀態(tài)數(shù)成正理，該

16、分布出現(xiàn)的概率應與其包含的微觀狀態(tài)數(shù)成正比。玻耳茲曼分布是玻耳茲曼系統(tǒng)包含微觀狀態(tài)數(shù)最比。玻耳茲曼分布是玻耳茲曼系統(tǒng)包含微觀狀態(tài)數(shù)最多的分布，所以玻耳茲曼分布就是玻耳茲曼系統(tǒng)的最多的分布，所以玻耳茲曼分布就是玻耳茲曼系統(tǒng)的最概然分布。概然分布。 17期末復習17第二章 均勻物質(zhì)的熱力學性質(zhì)1、試證明在相同的壓強降落下，氣體在絕熱過程中的、試證明在相同的壓強降落下，氣體在絕熱過程中的溫度降落大于節(jié)流過程中的溫度降落。溫度降落大于節(jié)流過程中的溫度降落。證明：氣體經(jīng)準靜態(tài)絕熱過程和節(jié)流過程后溫度的變證明：氣體經(jīng)準靜態(tài)絕熱過程和節(jié)流過程后溫度的變化用以下變化率描述化用以下變化率描述兩式相減兩式相減 所

17、以在相同壓強降落下，所以在相同壓強降落下，氣體在絕熱過程中的溫度氣體在絕熱過程中的溫度降落大于節(jié)流過程中的溫度降落。降落大于節(jié)流過程中的溫度降落。pSCTVpT)( ()(1)HpTVTpC0)( )( pHSCVpTpT三三 計算與證明復習題計算與證明復習題18期末復習2、利用雅克比行列式的性質(zhì)證明絕熱壓縮系數(shù)與等溫、利用雅克比行列式的性質(zhì)證明絕熱壓縮系數(shù)與等溫壓縮系數(shù)之比等于定容熱容量與定壓熱容量之比。壓縮系數(shù)之比等于定容熱容量與定壓熱容量之比。TTpVV)(1等溫壓縮系數(shù)定義等溫壓縮系數(shù)定義絕熱壓縮系數(shù)定義絕熱壓縮系數(shù)定義1()SSVVp 1( , )( , )()()()( , )(

18、, )1( , )( , )()()()( , )( , )SVVSVTpTppVV SV SSSTCVpp SV TTTVV Tp SSSCTVpp Tp TTT證明：證明：19期末復習設設 )pVTpSSSVTTVT（TpVpTVpVTTVpTVTpTTVVSTCC2)（pTVpTVVSTTSTTST) （)pVVppVCCTTT（3、求證對一般物質(zhì)有、求證對一般物質(zhì)有( , )( , ( , )S T pS T V T ppVCCnR對理想氣體有對理想氣體有證明：證明：)pVTpSSSVTTVT（20期末復習有有nRpnRVnRTTVTpTCCpVVp)（pVnRT對理想氣體對理想氣體(

19、)pVnRTp()VpnRTV21期末復習20pVTVTCC0pVCC1( , )( , )()()()( , )( , )01( , )( , )()()()( , )( , )SVVsVTpTppVV SV SSSTCVpp SV TTTVV Tp SSSCTVpp Tp TTT()0spV解：解： 由由 得得得得 原命題得證。原命題得證。 由由4、試由平衡的穩(wěn)定性條件證明：、試由平衡的穩(wěn)定性條件證明：0, ()0pspCV22期末復習VdpSdTdGdppGdTTGdGTp)()(pTGS)(物態(tài)方程物態(tài)方程TpGV)(pGpTGTGpVSTGUTGTGSTGH自由能自由能pGpGpVG

20、F內(nèi)能內(nèi)能得熵得熵焓焓5、已知簡單熱力學系統(tǒng)的特性函數(shù)已知簡單熱力學系統(tǒng)的特性函數(shù) G，利用特性函數(shù)的性質(zhì)確，利用特性函數(shù)的性質(zhì)確定其它熱力學函數(shù)。定其它熱力學函數(shù)。解：比較特性函數(shù)全解：比較特性函數(shù)全 微分和基本熱力微分和基本熱力 學方程學方程23期末復習23第二章 均勻物質(zhì)的熱力學性質(zhì)6、已知、已知簡單熱力學系統(tǒng)的特性函數(shù)簡單熱力學系統(tǒng)的特性函數(shù)自由能自由能F，利用特性函數(shù)的，利用特性函數(shù)的性質(zhì)確定其它熱力學函數(shù)。性質(zhì)確定其它熱力學函數(shù)。pdVSdTdFdVVFdTTFdFTV)()(VTFS)(物態(tài)方程物態(tài)方程TVFp)(TFTFSTFU焓焓VFVTFTFpVUH吉布斯函數(shù)吉布斯函數(shù)VF

21、VFpVFG得熵得熵內(nèi)能內(nèi)能解：比較自由能的形解：比較自由能的形式全微分和基本熱力式全微分和基本熱力學方程學方程24期末復習7、已知簡單熱力學系統(tǒng)的特性函數(shù)內(nèi)能已知簡單熱力學系統(tǒng)的特性函數(shù)內(nèi)能U，利用特性，利用特性函數(shù)的性質(zhì)確定其它熱力學函數(shù)。函數(shù)的性質(zhì)確定其它熱力學函數(shù)。()()VSUUdUdSdVSVpdVTdSdUVSUT)(SVUp)(解：解：比較內(nèi)能的比較內(nèi)能的形式全微分和基形式全微分和基本熱力學方程本熱力學方程自由能自由能VVUUpVUHS)(SSUUTSUFV)(VVUSSUUpVFGSV)()(焓焓吉布斯函數(shù)吉布斯函數(shù)得得溫度和溫度和物態(tài)方程物態(tài)方程25期末復習8、已知簡單熱力

22、學系統(tǒng)的特性函數(shù)焓已知簡單熱力學系統(tǒng)的特性函數(shù)焓H，利用特性，利用特性函數(shù)的性質(zhì)確定其它熱力學函數(shù)。函數(shù)的性質(zhì)確定其它熱力學函數(shù)。解：解：比較焓的形比較焓的形式全微分和基本式全微分和基本熱力學方程熱力學方程()()pSHHdHdSdpSpVdpTdSdHpSHT)(SpHV)(得得溫度和溫度和物態(tài)方程物態(tài)方程內(nèi)能內(nèi)能ppHHpVHUS)( 自由能自由能SSHppHHTSUFpS)()( 吉布斯函數(shù)吉布斯函數(shù)SSHHpVFGp)(26期末復習9、利用一級相變的性質(zhì)、利用一級相變的性質(zhì)導出克拉珀龍方程。導出克拉珀龍方程。 解：在相圖上取兩個相鄰的點解：在相圖上取兩個相鄰的點，在這兩點上兩相化學，在

23、這兩點上兩相化學勢都相等，勢都相等，所以所以有有dd由化學勢的全微分由化學勢的全微分dpVdTSdmmmmmmS dTV dpS dTV dp mmmmVVSSdTdp)(SSTSTL)(mmVVTLdTdp得得克拉珀龍方程克拉珀龍方程27期末復習27第三章 單元系的相變10 利用二級相變的性質(zhì)導出愛倫費斯特方程。利用二級相變的性質(zhì)導出愛倫費斯特方程。證明：對簡單系統(tǒng)，選擇證明：對簡單系統(tǒng)，選擇T,p為為狀態(tài)參量狀態(tài)參量，由，由v=v(T,p)()()pTTvvdvdTdpv dTvdpTp在相圖上在相圖上相鄰兩相鄰兩點，二級相變要求點，二級相變要求兩相的比體積變化連續(xù)兩相的比體積變化連續(xù))2

24、()1(dvdv(1)(1)(1)(1)(2)(2)(2)(2)TTvdTvdpvdTvdp(2)(1)(2)(1)TTdpdT得愛倫費斯特方程得愛倫費斯特方程28期末復習28第三章 單元系的相變同理，對簡單系統(tǒng)選擇同理，對簡單系統(tǒng)選擇T,p為狀態(tài)參量，由為狀態(tài)參量，由s=s(T,p)()()ppTcssdsdTdpdTv dpTpT用到用到pTTvps)()()2()1(dsdsdpvdTTcdpvdTTcpp)2()2()1()1(2)(1)(2)(1)()ppccdpdTTv在相圖上在相圖上相鄰兩相鄰兩點，二級相變要求點，二級相變要求兩相的比熵變化連續(xù)兩相的比熵變化連續(xù)得愛倫費斯特方程得

25、愛倫費斯特方程29期末復習)(21222zyxpppm配分函數(shù)配分函數(shù)lllehZ301lzyxlehpppzyx30zyxpppmdpdpdxdydzdpehzyx )(2322201zyxpppmVdpdpdpedxdydzhzyx)(2302221zpmypmxpmdpedpedpehVzyx222222303230)(2xpmdpehVx11 、 利用玻耳茲曼分布，將單原子分子理想氣體當作經(jīng)利用玻耳茲曼分布，將單原子分子理想氣體當作經(jīng)典系統(tǒng)，用經(jīng)典統(tǒng)計方法求理想氣體狀態(tài)方程。典系統(tǒng)，用經(jīng)典統(tǒng)計方法求理想氣體狀態(tài)方程。解：組成理想氣體的單個粒子的能量解：組成理想氣體的單個粒子的能量30期

26、末復習由積分公式由積分公式2121)0(220dxedxeIxx2320233032301)2()2()(2hmVmhVdpehVZxpmx12032lnlnlnln()2NNmNVNpZVVVhVV根據(jù)經(jīng)典系統(tǒng)廣義力的統(tǒng)計表達式，求出理想氣體的根據(jù)經(jīng)典系統(tǒng)廣義力的統(tǒng)計表達式，求出理想氣體的物態(tài)方程物態(tài)方程nRTpV 0kNR 其中普適氣體常數(shù)其中普適氣體常數(shù)31期末復習解：（解：（1）最可幾速率最可幾速率0)(dvvdf0)2(222vkTmevkTmv12、 試根據(jù)試根據(jù)三維麥氏速率概率分布律三維麥氏速率概率分布律 計算自由粒子的（計算自由粒子的（1）最可幾速率、平均速率和）最可幾速率、平

27、均速率和 方均根速率；（方均根速率；（2）速率和動能的漲落。）速率和動能的漲落。23222( )42mvkTmv dvev dvkT對對f(v)關于關于v求導，令求導，令32期末復習v=0, v=不符合要求，取不符合要求，取022vkTm2mkTvm得最可幾速率得最可幾速率平均速率平均速率23232008( )42mvkTmkTvvv dvv edvkTm2322242003( )42mvkTmkTvvv dvv edvkTm33期末復習 222()388(3)vvvvkTkTkTmmm方均根速率方均根速率23SkTvvm（2）速率的漲落）速率的漲落34期末復習222)(222121vmmv

28、424224141vmvm2222032420111( )2223222mvkTmvmvmvv dvmkTmv edvkT動能的漲落動能的漲落35期末復習利用利用)2()(nInI27251615)83()4()6(II222424240322620111( )4442mvkTm vm vmvv dvmmv edvkT2/50483)4(2dxxeIx36期末復習dvevkTmmvkTm220623222 27232)2(16152mkTkTmm22415Tk所以所以222)(222249415TkTk2223Tk37期末復習解：（解：（1）速率分布函數(shù)速率分布函數(shù)22( )( )22mvkT

29、mf vnvnevkT13、 試根據(jù)試根據(jù)二維麥氏速率概率分布律二維麥氏速率概率分布律 試求試求二維自由粒子的（二維自由粒子的（1）速率分布函數(shù)）速率分布函數(shù)f(v)；（；（2）最可幾速率、平均速率和方均根速率；（最可幾速率、平均速率和方均根速率；（3）速率和動）速率和動能的漲落。能的漲落。22( )22mvkTmv dvevdvkT38期末復習 最可幾速率是最可幾速率是使速率分布函數(shù)使速率分布函數(shù)f(v)取極大值的速率。取極大值的速率。對對f(v)關于關于v求導，令求導，令0)(dvvdf0)(22vkTmvedvd0)1 (222vkTmevkTmv =不符合要求，取不符合要求，取012v

30、kTmmkTvm（2）最可幾速率）最可幾速率得最可幾速率得最可幾速率39期末復習( )vvv dvdvvekTmvkTm2202利用積分利用積分232014)2(2dxxeIx223 21 2202( )()()()42mvkTmmkTkTvvv dvev dvkTkTmm平均速率平均速率40期末復習222320( )mvkTmvvv dvev dvkT利用積分利用積分23021)3(2dxxeIx2223221 22( )()2mvkTmmkTkTvvv dvv edvkTkTmm方均根率方均根率則則2222AsAkN TkTRTvvmN mM方均根速率方均根速率vs41期末復習22kTvm

31、（3）速率的漲落）速率的漲落2222()(2)22kTkTkTvvvvmmm1 2()2kTvm動能的漲落動能的漲落222)(222121vmmv 424224141vmvm42期末復習22223200111( )222mvkTmmvmvmvv dvmv edvkTkT22242424032252220111( )4442244mvkTm vm vmvv dvmmmmkTv edvk TkTkTm所以所以22222()k T22( )22mvkTmv dvevdvkT43期末復習14、順磁固體體積、順磁固體體積V中中N個磁性離子定域在晶體的特定格個磁性離子定域在晶體的特定格點上，在密度較低，彼

32、此相距足夠遠時相互作用可以忽點上，在密度較低，彼此相距足夠遠時相互作用可以忽略，這時順磁性固體可以當作定域系統(tǒng)。假定磁性離子略，這時順磁性固體可以當作定域系統(tǒng)。假定磁性離子磁矩磁矩在外磁場在外磁場B中有兩個非簡并的分離能級中有兩個非簡并的分離能級=B。試求（試求（1）配分函數(shù)；（）配分函數(shù)；（2）物態(tài)方程；（）物態(tài)方程；（3）順磁固體的）順磁固體的內(nèi)能（內(nèi)能（4）順磁固體的熵。）順磁固體的熵。 （1） 配分函數(shù)配分函數(shù)1lBBllZeee解：解：44期末復習1lnNYZy 由由0dWmdHVMdB 1lnNVMZB 1lntanh()BBBBneeBMZnnBeekT(2) 磁化強度（物態(tài)方程

33、）磁化強度（物態(tài)方程）1BBZee45期末復習（3）內(nèi)能）內(nèi)能1lnUNZ 1lntanh()BBBBUNZeeN BeeBN BkT 1BBZee46期末復習)ln(ln11ZZNkS(4) 熵熵112()lnln()lnln2lncosh()2()lnln()tanh()BBBBBBBBBBeeBZeekTB eeBZeeBeekT11(lnln)ln2lncosh()tanh()SNkZZBBBNkkTkTkT1BBZee47期末復習1515、已知雙原子分子能量的經(jīng)典表達式為、已知雙原子分子能量的經(jīng)典表達式為（1 1）試用經(jīng)典統(tǒng)計的方法計算轉動）試用經(jīng)典統(tǒng)計的方法計算轉動配分函數(shù)；配分函

34、數(shù)；（2）計算轉動內(nèi)能計算轉動內(nèi)能U和轉動定容熱容量和轉動定容熱容量CV。 22222222221111()()()22sin2xyzrppppppmrmIm48期末復習解：（解：（1 1）轉動配分函數(shù)轉動配分函數(shù)20)sin1(21222hdpdpddeZppIr dpedpeddhpIpI222sin22020201 21221020)sin2()2(2IIdh222200048sinIIdhh 49期末復習rrZNU1ln)8ln(ln202hINNkTNkTUCVrrV)(（2）轉動內(nèi)能）轉動內(nèi)能轉動定容熱容量轉動定容熱容量50期末復習1616、已知雙原子分子能量的經(jīng)典表達式為、已知雙

35、原子分子能量的經(jīng)典表達式為（1 1）試用經(jīng)典統(tǒng)計的方法計算平動）試用經(jīng)典統(tǒng)計的方法計算平動配分函數(shù)；配分函數(shù)；（2）計算平動內(nèi)能計算平動內(nèi)能U和平動定容熱容量和平動定容熱容量CV 。 。 22222222221111()()()22sin2xyzrppppppmrmIm51期末復習zyxpppmtdpdpdxdydzdpehZzyx )(230122213 2202()mVhttZNU1ln20332lnlnln()22mNVh NkT23NkTUCVttV23)(解：（解：（1）平動配分函數(shù)）平動配分函數(shù)（2）內(nèi)能和熱容量）內(nèi)能和熱容量52期末復習1717、已知雙原子分子能量的經(jīng)典表達式為、已知雙原子分子能量的經(jīng)典表達式為（1 1）試用經(jīng)典統(tǒng)計的方法計算振動）試用經(jīng)典統(tǒng)計的方法計算振動配分函數(shù)；配分函數(shù)；（2）計算計算振動振動內(nèi)能內(nèi)能U和振動定容熱容量和振動定容熱容量CV 。 。 22222222221111()()()22sin2xyzrppppppmrmIm53期末復習解：（解：（1 1）振動配分函數(shù)振動配分函數(shù)22222 222()2221001rrmpmrprmmmVrrdrdpZeedpedrhh1 21/222002212()()mmhmh（2 2）內(nèi)能和