半導(dǎo)體物理課件-1章-Final.

1、半導(dǎo)體物理半導(dǎo)體物理閆小琴閆小琴材料科學(xué)與工程學(xué)院材料科學(xué)與工程學(xué)院E-mail: 20112011級(jí)納米專(zhuān)業(yè)授課級(jí)納米專(zhuān)業(yè)授課教材及參考書(shū)目 半導(dǎo)體物理學(xué)劉恩科、朱秉升、羅晉生等編著，電子工業(yè)出版社 半導(dǎo)體物理學(xué)葉良修編著，高等教育出版社 半導(dǎo)體物理基礎(chǔ)黃昆、韓汝琦著，科學(xué)出版社 半導(dǎo)體物理錢(qián)佑華、徐至中編著，高等教育出版社 半導(dǎo)體物理學(xué)李名復(fù)著，科學(xué)出版社 Semiconductor Physics and Devices-Basic Principles(USA)(影印版)Donald. A. Neamen著，清華大學(xué)出版社 半導(dǎo)體中的電子狀態(tài) 雜質(zhì)和缺陷能級(jí) 載流子的統(tǒng)計(jì)分布 半導(dǎo)體的

2、導(dǎo)電性 非平衡載流子 pn結(jié) 金屬和半導(dǎo)體的接觸 半導(dǎo)體表面及MIS結(jié)構(gòu) 半導(dǎo)體的光學(xué)性質(zhì)和光電效應(yīng)授課內(nèi)容授課內(nèi)容課程要求 認(rèn)真聽(tīng)課，適當(dāng)筆記 請(qǐng)假需有假條最終成績(jī)：平時(shí)課堂、出勤情況最終成績(jī)：平時(shí)課堂、出勤情況 30%，期末，期末考試成績(jī)考試成績(jī) 70%1.1 半導(dǎo)體的晶格結(jié)構(gòu)和結(jié)合性質(zhì)預(yù)備知識(shí)晶體（crystal） 由周期排列的原子構(gòu)成的物體重要的半導(dǎo)體晶體 單質(zhì)：硅、鍺 化合物：砷化鎵、碳化硅、氮化鎵晶格（lattice）：晶體中原子排列的具體形式Crystal Structure and Bonds in Semiconductors第一章 半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)v相同點(diǎn)用來(lái)描述晶體中晶

3、格周期性的最小重復(fù)單元v不同點(diǎn)：固體物理學(xué)：原胞只強(qiáng)調(diào)晶格的周期性，其最小重復(fù)單元為原胞 結(jié)晶學(xué)：晶胞還要強(qiáng)調(diào)晶格中原子分布的的對(duì)稱(chēng)性。原胞和晶胞Crystal Structure and Bonds in Semiconductors幾種晶格結(jié)構(gòu) 結(jié)晶學(xué)晶胞：v簡(jiǎn)立方: 立方體的八個(gè)頂角各有一個(gè)原子。Crystal Structure and Bonds in Semiconductors結(jié)晶學(xué)晶胞：v體心立方： 簡(jiǎn)立方的中心加進(jìn)一個(gè)原子。Crystal Structure and Bonds in Semiconductors結(jié)晶學(xué)晶胞：v面心立方：簡(jiǎn)立方的六個(gè)面的中心各有一個(gè)原子。Cry

4、stal Structure and Bonds in Semiconductors結(jié)晶學(xué)晶胞：v金剛石結(jié)構(gòu):同種原子構(gòu)成的兩個(gè)面心立方沿體對(duì)角線相對(duì)位移套構(gòu)而成。v 每個(gè)晶胞含原子數(shù)：Crystal Structure and Bonds in Semiconductors118682（頂角）（面心）4（體心）8個(gè)金剛石結(jié)構(gòu)結(jié)晶學(xué)原胞 兩個(gè)面心立方沿立方體空間對(duì)角線互相位移了四分之一的空間對(duì)角線長(zhǎng)度套構(gòu)而成。金剛石結(jié)構(gòu)固體物理學(xué)原胞 中心有原子的正四面體結(jié)構(gòu)（相同原子構(gòu)成的復(fù)式晶格）Crystal Structure and Bonds in Semiconductors金剛石結(jié)構(gòu)原子在晶胞

5、內(nèi)的排列情況 頂角八個(gè)，貢獻(xiàn)1個(gè)原子； 面心六個(gè)，貢獻(xiàn)3個(gè)原子； 晶胞內(nèi)部4個(gè)； 共計(jì)8個(gè)原子。Crystal Structure and Bonds in Semiconductors1. 金剛石結(jié)構(gòu)和共價(jià)鍵 硅、鍺：共價(jià)半導(dǎo)體（IV族元素） 硅、鍺晶體結(jié)構(gòu)：金剛石結(jié)構(gòu)Crystal Structure and Bonds in Semiconductors金剛石結(jié)構(gòu) 每個(gè)原子周?chē)兴膫€(gè)最鄰近的原子，這四個(gè)原子處于正四面體的頂角上，任一頂角上的原子和中心原子各貢獻(xiàn)一個(gè)價(jià)電子為該兩個(gè)原子所共有，并形成穩(wěn)定的共價(jià)鍵結(jié)構(gòu)。 共價(jià)鍵夾角：10928Crystal Structure and Bond

6、s in Semiconductors共共 價(jià)價(jià) 鍵鍵 的的 特特 點(diǎn)點(diǎn)1、 飽和性飽和性 2、 方向性方向性 Crystal Structure and Bonds in Semiconductors硅、鍺基本物理參數(shù)Crystal Structure and Bonds in Semiconductors 晶格常數(shù) 硅：0.543089 nm 鍺：0.565754 nm 原子密度 硅：5.001022 cm-3 鍺：4.421022 cm-3 共價(jià)半徑 硅：0.117nm 鍺：0.122nm2. 閃鋅礦型結(jié)構(gòu)和混合鍵結(jié)晶學(xué)原胞結(jié)構(gòu)特點(diǎn)兩類(lèi)原子各自組成的面心立方晶格，沿空間對(duì)角線方向彼此位移

7、四分之一空間對(duì)角線長(zhǎng)度套構(gòu)而成。材料材料: -族和族和-族二元化合物半導(dǎo)體。族二元化合物半導(dǎo)體。 例如：例如： GaAs、GaP、SiC、SiGe、InP、InAs、InSb 化學(xué)鍵化學(xué)鍵: 共價(jià)鍵共價(jià)鍵+離子鍵離子鍵Crystal Structure and Bonds in SemiconductorsCrystal Structure and Bonds in Semiconductors與金剛石結(jié)構(gòu)的區(qū)別 共價(jià)鍵具有一定的極性（兩類(lèi)原子的電負(fù)性不同），因此晶體不同晶面的性質(zhì)不同。 不同雙原子復(fù)式晶格。Crystal Structure and Bonds in Semiconducto

8、rs3. 纖鋅礦型結(jié)構(gòu)與閃鋅礦型結(jié)構(gòu)相比相同點(diǎn) 以正四面體結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)構(gòu)成區(qū)別 具有六方對(duì)稱(chēng)性，而非立方對(duì)稱(chēng)性 共價(jià)鍵的離子性更強(qiáng)Crystal Structure and Bonds in Semiconductors纖維鋅礦結(jié)構(gòu)纖維鋅礦結(jié)構(gòu)Crystal Structure and Bonds in Semiconductors硫化鋅、硒化鋅、硫化鎘、硒化鎘等材料均可以閃鋅礦型和纖鋅礦型兩種結(jié)構(gòu)結(jié)晶1.2 半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)和能帶Electron States and Energy Bands in Semiconductors1.2.1 原子的能級(jí)和晶體的能帶孤立原子與晶體的區(qū)別 單勢(shì)場(chǎng)中

9、的運(yùn)動(dòng)；周期性勢(shì)場(chǎng)中的共有化運(yùn)動(dòng) 孤立能級(jí)；準(zhǔn)連續(xù)能帶電子共有化運(yùn)動(dòng)v原子中的電子在原子核的勢(shì)場(chǎng)和其它電子的作用下，分列在不同的能級(jí)上，形成所謂電子殼層 不同殼層的電子分別用1s;2s,2p;3s,3p,3d;4s等符號(hào)表示，每一殼層對(duì)應(yīng)于確定的能量。v當(dāng)原子相互接近形成晶體時(shí)，不同原子的內(nèi)外各電子殼層之間就有了一定程度的交疊，相鄰原子最外殼層交疊最多，內(nèi)殼層交疊較少。Electron States and Energy Bands in Semiconductorsv原子組成晶體后，由于電子殼層的交疊，電子不再完全局限在某一個(gè)原子上，可以由一個(gè)原于轉(zhuǎn)移到相鄰的原子上去，因而，電子將可以在整個(gè)

10、晶體中運(yùn)動(dòng)。這種運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為電子的共有化運(yùn)動(dòng)v注意：各原子中相似殼層上的電子才有相同的能量，電子只能在相似殼層間轉(zhuǎn)移。v共有化運(yùn)動(dòng)的產(chǎn)生是由于不同原子的相似殼層的交疊Electron States and Energy Bands in Semiconductors能帶成因 當(dāng)N個(gè)原子彼此靠近時(shí)，根據(jù)不相容原理，原來(lái)分屬于N個(gè)原子的相同的價(jià)電子能級(jí)必然分裂成屬于整個(gè)晶體的N個(gè)能量稍有差別的能帶。Electron States and Energy Bands in Semiconductors能帶特點(diǎn) 分裂的每一個(gè)能帶稱(chēng)為允帶，允帶間的能量范圍稱(chēng)為禁帶 內(nèi)層原子受到的束縛強(qiáng)，共有化運(yùn)動(dòng)弱，能級(jí)分裂

11、小，能帶窄；外層原子受束縛弱，共有化運(yùn)動(dòng)強(qiáng)，能級(jí)分裂明顯，能帶寬。Electron States and Energy Bands in SemiconductorsN個(gè)原子的能級(jí)的分裂個(gè)原子的能級(jí)的分裂由于外殼層電子的共有由于外殼層電子的共有化運(yùn)動(dòng)加劇化運(yùn)動(dòng)加劇,原子的能級(jí)原子的能級(jí)分裂亦加顯著分裂亦加顯著: s能級(jí)能級(jí) N個(gè)子帶個(gè)子帶 p能級(jí)能級(jí) 3N個(gè)子帶個(gè)子帶 出現(xiàn)準(zhǔn)出現(xiàn)準(zhǔn) 連續(xù)能級(jí)連續(xù)能級(jí)Electron States and Energy Bands in Semiconductors以金剛石結(jié)構(gòu)單晶硅材料為例 能級(jí)sp3雜化后，硅原子最外層有四個(gè)能量狀態(tài)；若晶體中有N個(gè)原子，能級(jí)

12、分裂后形成兩套能帶，各包含2N個(gè)狀態(tài)。 能量高的能帶有2N個(gè)狀態(tài)，全空，稱(chēng)為導(dǎo)帶；能量低的能帶有2N個(gè)狀態(tài)，全滿，稱(chēng)為滿帶或價(jià)帶。Electron States and Energy Bands in Semiconductors金剛石型結(jié)構(gòu)價(jià)電子的能帶: 對(duì)于由N個(gè)原子組成的晶體，共有4N個(gè)價(jià)電子位于滿帶（價(jià)帶）中，其上的空帶就是導(dǎo)帶，二者之間是不允許電子狀態(tài)存在的禁區(qū)禁帶。空帶空帶 即導(dǎo)帶即導(dǎo)帶滿帶滿帶 即價(jià)帶即價(jià)帶Electron States and Energy Bands in Semiconductors1.2.2 半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)和能帶 單電子近似認(rèn)為：晶體中某一電子的運(yùn)動(dòng)是

13、處于周期性原子核勢(shì)場(chǎng)和其他大量電子平均勢(shì)場(chǎng)中 電子在周期性勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的基本特點(diǎn)和自由電子（處于零勢(shì)場(chǎng)中）的運(yùn)動(dòng)十分相似Electron States and Energy Bands in Semiconductors自由電子運(yùn)動(dòng)規(guī)律自由電子運(yùn)動(dòng)規(guī)律 基本方程a) p = m0v （動(dòng)量方程）b) E = |p|2/m0 （能量方程）（能量方程）c) (r,t) = Aei2(kr - vt) （波方程） 其中k 為波矢，大小等于波長(zhǎng)倒數(shù)1/ ，方向與波面法線平行，即波的傳播方向。Electron States and Energy Bands in Semiconductors自由電子能量和

14、動(dòng)量與平面波頻率和波矢的關(guān)系Eh Electron States and Energy Bands in SemiconductorsPk 1.晶體中的薛定諤方程及其解的形式 自由電子的波函數(shù) 晶體中電子遵守的薛定諤方程 布洛赫定理及布洛赫波rikkAer)(解薛定諤方程可以得到Electron States and Energy Bands in SemiconductorsElectron States and Energy Bands in Semiconductors波函數(shù)的強(qiáng)度對(duì)于自由電子在空間各點(diǎn)找到電子的幾率相同；而晶體中各點(diǎn)找到電子的幾率具有周期性的變化規(guī)律。電子不再完全局限在

15、某個(gè)原子上，而是進(jìn)行共有化運(yùn)動(dòng)。外層電子共有化運(yùn)動(dòng)強(qiáng)，成為準(zhǔn)自由電子。布洛赫波函數(shù)中的波矢k與自由電子波函數(shù)中的一樣，描述晶體中電子的共有化運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。Electron States and Energy Bands in Semiconductors對(duì)自由電子：對(duì)自由電子： 說(shuō)明電子在空間是說(shuō)明電子在空間是等幾率分布等幾率分布的，即自由電子在的，即自由電子在空間作自由運(yùn)動(dòng)。波矢空間作自由運(yùn)動(dòng)。波矢k描述自由電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。描述自由電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。 對(duì)半導(dǎo)體對(duì)半導(dǎo)體- -晶體中的電子：晶體中的電子： 說(shuō)明說(shuō)明分布幾率是晶格的周期函數(shù)分布幾率是晶格的周期函數(shù)，但對(duì)每個(gè)原胞的，但對(duì)每個(gè)原胞的相應(yīng)位置

16、，電子的分布幾率一樣的。這里的波矢相應(yīng)位置，電子的分布幾率一樣的。這里的波矢k描述晶體中電描述晶體中電子的共有化運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。子的共有化運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。1 ,/2kAkk其波矢ankrurukkkk2/,)()(/其波矢Electron States and Energy Bands in Semiconductors考慮一維情況，根據(jù)波函數(shù)和薛定諤方程，可以求得： 對(duì)于自由電子能量和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)之間呈拋物線變化關(guān)系；對(duì)于自由電子能量和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)之間呈拋物線變化關(guān)系；即自由電子的能量可以是即自由電子的能量可以是0至無(wú)限大間的任何值。至無(wú)限大間的任何值。Electron States and Energy Ba

17、nds in Semiconductors2200,2kkvEmm2. 布里淵區(qū)與能帶求解晶體中電子的薛定諤方程，可得如下圖所示的E(k)k關(guān)系。K = n/2a (n = 0, 1, 2, )時(shí)能量出現(xiàn)不連續(xù)。Electron States and Energy Bands in Semiconductors簡(jiǎn)約布里淵區(qū) 對(duì)于有限的晶體，根據(jù)周期性邊界條件，波矢k只能取分立數(shù)值。 對(duì)于邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的立方晶體 kx = nx/L (nx = 0, 1, 2, ) ky = ny/L (ny = 0, 1, 2, ) kz = nz/L (nz = 0, 1, 2, )Electron States

18、 and Energy Bands in Semiconductors關(guān)于關(guān)于E（k）- k的對(duì)應(yīng)意義：的對(duì)應(yīng)意義：（1）一個(gè)）一個(gè)k值與一個(gè)能級(jí)（又稱(chēng)能量狀態(tài)）相對(duì)值與一個(gè)能級(jí)（又稱(chēng)能量狀態(tài)）相對(duì)應(yīng)；應(yīng)； （2）每個(gè)布里淵區(qū)有）每個(gè)布里淵區(qū)有N（N：晶體的固體：晶體的固體 物理學(xué)物理學(xué)原胞數(shù)）個(gè)原胞數(shù)）個(gè)k狀態(tài)，故每個(gè)能帶中有狀態(tài)，故每個(gè)能帶中有N個(gè)能級(jí)；個(gè)能級(jí)； （3）每個(gè)能級(jí)最多可容納自旋相反的兩個(gè)電子，）每個(gè)能級(jí)最多可容納自旋相反的兩個(gè)電子， 故故 每個(gè)能帶中最多可容納每個(gè)能帶中最多可容納2N個(gè)電子。個(gè)電子。 Electron States and Energy Bands in Se

19、miconductors1.2.3 導(dǎo)體、半導(dǎo)體、絕緣體的能帶Electron States and Energy Bands in SemiconductorsElectron States and Energy Bands in Semiconductors三者的主要區(qū)別：禁帶寬度和導(dǎo)帶填充程度金屬導(dǎo)帶半滿半導(dǎo)體禁帶寬度在1eV左右絕緣體禁帶寬且導(dǎo)帶空Electron States and Energy Bands in Semiconductors空穴：空穴：將價(jià)帶電子的導(dǎo)電作用等效為帶正將價(jià)帶電子的導(dǎo)電作用等效為帶正 電荷的電荷的的導(dǎo)電作用。的導(dǎo)電作用。A、荷正電：、荷正電：+q； B

20、、空穴濃度表示為、空穴濃度表示為p（電子濃度表示為（電子濃度表示為n）；）； C、EP=-En 主要特征主要特征Electron States and Energy Bands in Semiconductors在在半導(dǎo)體中存在兩種載流子：半導(dǎo)體中存在兩種載流子：（1）電子電子； （2）空穴空穴；而在本征半導(dǎo)體中，而在本征半導(dǎo)體中，n=p。如下圖所示：。如下圖所示：Electron States and Energy Bands in Semiconductors本征激發(fā)常用禁帶寬度硅：1.12eV鍺：0.67eV砷化鎵：1.43eVElectron States and Energy Ban

21、ds in Semiconductors當(dāng)溫度一定時(shí)，價(jià)帶電子受到激發(fā)而成為當(dāng)溫度一定時(shí)，價(jià)帶電子受到激發(fā)而成為導(dǎo)帶電子的過(guò)程導(dǎo)帶電子的過(guò)程 -本征激發(fā)。本征激發(fā)。能帶（energy band）包括允帶和禁帶。 允帶（allowed band）：允許電子能量存在的能量范圍。 禁帶（forbidden band）：不允許電子存在的能量范圍。Electron States and Energy Bands in Semiconductors允帶又分為空帶、滿帶、導(dǎo)帶、價(jià)帶。 空帶（empty band）：不被電子占據(jù)的允帶。 滿帶（filled band）：允帶中的能量狀態(tài)（能級(jí)）均被電子占據(jù)。

22、導(dǎo)帶（conduction band）：電子未占滿的允帶（有部分電子。） 價(jià)帶（valence band）:被價(jià)電子占據(jù)的允帶（低溫下通常被價(jià)電子占滿）。Electron States and Energy Bands in Semiconductors1.3 半導(dǎo)體中電子的運(yùn)動(dòng)有效質(zhì)量20220)(21)()0()(kdkEdkdkdEEkEkk1.3.1半導(dǎo)體中的E(k)與k的關(guān)系v晶體中電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)復(fù)雜研究帶底或帶頂E(k)關(guān)系半導(dǎo)體中起作用的是位于導(dǎo)帶底或價(jià)帶頂附近的電子v設(shè)能帶底位于波數(shù)k，將E(k)在k=0處按泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，取至k2項(xiàng)，可得Electron Effective M

23、ass由于k=0時(shí)能量極小，所以一階導(dǎo)數(shù)為0，有2022)(21)0()(kdkEdEkEk導(dǎo)帶底能量Electron Effective Mass 由于E(0)為導(dǎo)帶底能量，對(duì)于給定半導(dǎo)體二階導(dǎo)數(shù)為恒定值，令 所以有2022*11()knd Edkm22*( )(0)2nkE kEm若能帶頂也位于k=0處，則按照與上述相同的方法可得能帶頂電子有效質(zhì)量， 為負(fù)值。*nm能帶底電子有效質(zhì)量，正值Electron Effective Mass1.3.2 半導(dǎo)體中電子的平均速度自由電子速度根據(jù)E = |p|2/m0，可得所以自由電子速度0kvmElectron Effective Mass(1/ )

24、/vdE dk(1/ )/vdE dk半導(dǎo)體中電子的速度 根據(jù)量子力學(xué)，電子的運(yùn)動(dòng)可以看作波包的運(yùn)動(dòng)，波包的群速就是電子運(yùn)動(dòng)的平均速度（波包中心的運(yùn)動(dòng)速度）。 設(shè)波包有許多角頻率為的波組成，則波包的群速為：dvdkElectron Effective Mass根據(jù)波粒二象性，角頻率為的波，其粒子的能量為 ，所以1 dEvdk將 代入上式，可得由于不同位置有效質(zhì)量正負(fù)的不同，速度的方向也不同22*( )(0)2nkE kEm*nkvmElectron Effective Mass1.3.3 半導(dǎo)體中電子的加速度當(dāng)外加電場(chǎng)時(shí)，半導(dǎo)體中電子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律？ 當(dāng)有強(qiáng)度為|E|的外電場(chǎng)時(shí)，電子受力 f=-q

25、 |E| 外力對(duì)電子做功fvdtfdsdEElectron Effective Mass由于所以而1 dEvdkf dEdEdtdkdkdkdEdE Electron Effective Mass代入上式，可得上式說(shuō)明，在外力作用下，波矢不斷改變，變化率與外力成正比。dkfdt Electron Effective Mass電子的加速度利用電子有效質(zhì)量定義2222211()dvddEd E dkf d Eadtdt dkdkdtdk2*22nmd EdkElectron Effective Mass可得上式與牛頓第二定律類(lèi)似*nmfa Electron Effective Mass1.3.4

26、有效質(zhì)量的意義 有效質(zhì)量概括了半導(dǎo)體內(nèi)部勢(shì)場(chǎng)的作用。 有效質(zhì)量可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)直接測(cè)得。 電子在外力作用下運(yùn)動(dòng)受到外電場(chǎng)力f的作用內(nèi)部原子、電子相互作用內(nèi)部勢(shì)場(chǎng)作用引入有效質(zhì)量外力f和電子的加速度相聯(lián)系有效質(zhì)量概括內(nèi)部勢(shì)場(chǎng)作用Electron Effective MassElectron Effective Mass有效質(zhì)量的特點(diǎn) 有效質(zhì)量的正負(fù)與位置有關(guān)。 能帶頂部附近，有效質(zhì)量為負(fù)；能帶底部附近，有效質(zhì)量為正。 有效質(zhì)量的大小與共有化運(yùn)動(dòng)的強(qiáng)弱有關(guān)。 能帶越窄，二次微商越小，有效質(zhì)量越大（內(nèi)層電子的有效質(zhì)量大）；能帶越寬，二次微商越大，有效質(zhì)量越?。ㄍ鈱与娮拥挠行з|(zhì)量小）。Electron E

27、ffective Mass絕對(duì)零度時(shí)，半導(dǎo)體中的情況1.4 本征半導(dǎo)體的導(dǎo)電機(jī)構(gòu)空穴 導(dǎo)電機(jī)理：電子填充能帶的情況 室溫下，半導(dǎo)體中的電子與空穴兩種情況下的能帶圖空穴的特點(diǎn)帶正電荷+q電流密度 J=價(jià)帶(k狀態(tài)空出）電子總電流若以電子電荷-q填充空的k狀態(tài)，則總電流為0 J + (-q)v(k) = 0 J = (+q)v(k) 空穴具有正的有效質(zhì)量在電場(chǎng)作用下，電子與空穴有相同的k狀態(tài)變化率價(jià)帶頂部附近電子的加速度/dkq Edt *)(nnmEqmfdtkdva若令則空穴的加速度可表示為*npmm*)(pmEqdtkdva引入空穴的意義引入空穴的意義 把價(jià)帶中大量電子對(duì)電流的貢獻(xiàn)用少量的空

28、穴表達(dá)出來(lái)。 半導(dǎo)體中有電子和空穴兩種載流子，而金屬中只有電子一種載流子。1.5 回旋共振晶體各向異性，不同方向晶體性質(zhì)不同，E(k)k關(guān)系不同。1.5.1 k空間等能面 若設(shè)一維情況下能帶極值在k=0處，導(dǎo)帶底附近22*( )(0)2nkE kEm 價(jià)帶頂附近 對(duì)于實(shí)際三維晶體22*( )(0)2pkE kEm 2222zyxkkkkE(k)k極值附近與 的關(guān)系曲線 設(shè)導(dǎo)帶底位于波數(shù)k=0，導(dǎo)帶底附近 根據(jù)晶體各向異性的性質(zhì)，假設(shè)導(dǎo)帶底位于k0，用泰勒級(jí)數(shù)在極值k0附近展開(kāi)。略去高次項(xiàng)，得2222*( )(0)()2xyznE kEkkkm0002222000.0*2*222*222*22(

29、)()()( )()211()11()11()yyxxzzxyzkxxkyykzzkkkkkkE kE kmmmEmkEmkEmk 上式可改寫(xiě)為 K空間等能面是環(huán)繞k0的一系列橢球面222000*222()()()12()2()2()yyxxzzxcyczckkkkkkm EEmEEm EE1.5.2 回旋共振 將一塊半導(dǎo)體樣品至于均勻恒定的磁場(chǎng)中，設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，如半導(dǎo)體中電子初速度為v，v與B間夾角為半導(dǎo)體樣品置于均勻恒定磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)軌跡為螺旋線，圓周半徑為r，回旋頻率為B sinvBfqvBfqvBqv B 與 夾角2*2*,/ / /cnncnvravrmvrqv BmqBr vqB m

30、向心加速度c 等能面的形狀與有效質(zhì)量密切相關(guān)球形等能面 有效質(zhì)量各向同性，即只有一個(gè)有效質(zhì)量有效質(zhì)量各向同性，即只有一個(gè)有效質(zhì)量橢球等能面 有效質(zhì)量各向異性，即：有效質(zhì)量各向異性，即： 在不同的波矢方向?qū)?yīng)不同的有效質(zhì)量在不同的波矢方向?qū)?yīng)不同的有效質(zhì)量 等能面為球面v半導(dǎo)體樣品置于均勻恒定磁場(chǎng)中， 回旋頻率為v以電磁波通過(guò)半導(dǎo)體樣品，交變電場(chǎng)頻率等于回旋頻率時(shí)，發(fā)生共振吸收v測(cè)出頻率和電磁感應(yīng)強(qiáng)度便可得到mn*cnqBm 等能面為橢球（有效質(zhì)量各向異性）v電子受力v電子運(yùn)動(dòng)方程*,B,xyzxyzxyzk kkm m mk kk 沿方向分別為， 沿軸的方向余弦為()()()xyzyzxzxy

31、fqB vvfqB vvfqB vv v *()0()0 ()0 xxyzyyzxzzxydvmqB vvdtdvmqB vvdtdvmqB vv vdtv電子做周期性運(yùn)動(dòng)，取試解v代入電子運(yùn)動(dòng)方程得cccitxxityyitzzvv evv evv e*000cxyzxxxcyyyyxyczzzqBqBivvvmmqBqBvivvmmqBqBvvivmmv要使 有異于零的解， 系數(shù)行列式必須為零，即：v回旋頻率為v式中*cnq Bmxyzv v v *0cxxcyyczzqBqBimmqBqBimmqBqBimm*1xyznxyzmmmmm m m1.6 硅和鍺的能帶結(jié)構(gòu)1.6.1 硅和鍺的

32、導(dǎo)帶硅和鍺的導(dǎo)帶結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu) Si的回旋共振結(jié)果1)若B沿111方向，只有1個(gè)吸收峰2)若B沿110方向，有2個(gè)吸收峰3)若B沿100方向，有2個(gè)吸收峰4)若B沿任意方向，有3個(gè)吸收峰Energy-band of Si and GeEnergy-band of Si and Ge根據(jù)以上結(jié)果根據(jù)以上結(jié)果,可以假設(shè)可以假設(shè):1)導(dǎo)帶最小值不在k空間原點(diǎn),在100方向上,即是沿100方向的旋轉(zhuǎn)橢球面2)根據(jù)硅晶體立方對(duì)稱(chēng)性的要求, 也必有同樣的能量在 方向上3)如圖l-22所示,共有六個(gè)旋轉(zhuǎn)橢球等能面,電子主要分布在這些極值附近100,010,010,001,001Energy-band of Si

33、and GeEnergy-band of Si and Gev設(shè)設(shè) 是第是第S個(gè)極值所對(duì)應(yīng)的波矢，個(gè)極值所對(duì)應(yīng)的波矢，S1、2、6，極值處能級(jí)為，極值處能級(jí)為Ec，則，則0sk2222000*()()()( )2sssyysxxzzcxyzkkkkkkEkEmmmEnergy-band of Si and GeEnergy-band of Si and Ge 以沿001方向的旋轉(zhuǎn)橢球?yàn)槔簐設(shè)設(shè)k3軸沿軸沿001方向，方向，k1,k2軸位于軸位于(001)面面內(nèi)，互相垂直，這時(shí)沿內(nèi)，互相垂直，這時(shí)沿k1,k2軸有效質(zhì)量相軸有效質(zhì)量相同同 設(shè)設(shè)mx*=my*=mt, mz*=ml,則等能面方程則

34、等能面方程為為2222312( )2tlkkkE kmmEnergy-band of Si and GeEnergy-band of Si and Ge 選取選取k1使磁感應(yīng)強(qiáng)度使磁感應(yīng)強(qiáng)度B位于位于k1軸和軸和k3軸所組成的平面內(nèi)，且軸所組成的平面內(nèi)，且同同k3軸交軸交 角，角， B的方向余弦的方向余弦 分別為：分別為：, sin ,0,cos *22sincoslnttlmmmmmEnergy-band of Si and GeEnergy-band of Si and Ge 由上討論可得如下結(jié)果：磁感應(yīng)沿磁感應(yīng)沿111方向，則與上述六個(gè)方向，則與上述六個(gè)100方方向的夾角均給出向的夾角均

35、給出 ，因而，因而磁感應(yīng)沿磁感應(yīng)沿110方向，這時(shí)磁感應(yīng)與方向，這時(shí)磁感應(yīng)與的夾角的夾角 與與 的夾角的夾角2cos1/32sin2/3*32lnttlmmmmm001,0012cos1/22cos0100,100,010,010*2 lnttlntlmmmmmmm mEnergy-band of Si and GeEnergy-band of Si and Ge磁感應(yīng)沿磁感應(yīng)沿100方向，與方向，與 方向方向的夾角的夾角 ，與與 方向的夾角方向的夾角磁感應(yīng)沿任意方向時(shí)，磁感應(yīng)與磁感應(yīng)沿任意方向時(shí)，磁感應(yīng)與 有三個(gè)值有三個(gè)值 4K時(shí)的試驗(yàn)結(jié)果時(shí)的試驗(yàn)結(jié)果根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到硅的根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到硅的

36、2cos12cos0* ntntlmmmm m010,010,001,001100,1002cos0 (0.980.04)lmm0 (0.190.01)tmmEnergy-band of Si and GeEnergy-band of Si and Ge 施主電子自旋共振，導(dǎo)帶極值位于方向的0.85倍 右圖為Si導(dǎo)帶等能面示意圖Energy-band of Si and GeEnergy-band of Si and GeN型Ge的試驗(yàn)結(jié)果：方向共有8個(gè)方向右圖為Ge導(dǎo)帶等能面示意圖0 (1.640.03)lmm0 (0.08190.0003)tmmEnergy-band of Si and

37、GeEnergy-band of Si and Ge硅和鍺的價(jià)帶結(jié)構(gòu)：有三條價(jià)硅和鍺的價(jià)帶結(jié)構(gòu)：有三條價(jià)帶，帶，其中有兩條價(jià)帶的極值在其中有兩條價(jià)帶的極值在k0處重合，重空穴和輕空穴的有處重合，重空穴和輕空穴的有效質(zhì)量分別與之對(duì)應(yīng)，效質(zhì)量分別與之對(duì)應(yīng)，第三個(gè)價(jià)帶，其帶頂比前兩個(gè)第三個(gè)價(jià)帶，其帶頂比前兩個(gè)價(jià)帶降低了價(jià)帶降低了 , 硅硅 0.04ev,鍺鍺 0.28ev，這條價(jià)帶，這條價(jià)帶給出了第三種空穴給出了第三種空穴。（1）Si的能帶結(jié)構(gòu)的能帶結(jié)構(gòu)1.6.2 硅和鍺的價(jià)帶結(jié)構(gòu)硅和鍺的價(jià)帶結(jié)構(gòu)Eg（2）Ge的能帶結(jié)構(gòu)的能帶結(jié)構(gòu)Eg 理論計(jì)算及p型樣品的實(shí)驗(yàn)結(jié)果指出：價(jià)帶頂在 6度簡(jiǎn)并，分為兩支，一組四度簡(jiǎn)并的狀態(tài)，一組二度簡(jiǎn)并的狀態(tài)。 四度簡(jiǎn)并的能量表示 二度簡(jiǎn)并的能量表示 式中 是自旋-軌道耦合的分裂能量，A,B,C需借助于回旋共振實(shí)驗(yàn)定出0k 21/222422222220( )()2xyyzzxE kAkB kCk kk kk km 220( )2E kAkm