二次函數(shù)及幾何最值問題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上二次函數(shù)與幾何圖形結(jié)合 -探究面積最值問題方法總結(jié)： 在解答面積最值存在性問題時(shí)，具體方法如下： 根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)關(guān)系式設(shè)出所求點(diǎn)的坐標(biāo)，用其表示出所求圖形的線段長； 觀察所求圖形的面積能不能直接利用面積公式求出，若能，根據(jù)幾何圖形面積公式得到點(diǎn)的坐標(biāo)或線段長關(guān)于面積的二次函數(shù)關(guān)系式，若所求圖形的面積不能直接利用面積公式求出時(shí)，則需將所求圖形分割成幾個(gè)可直接利用面積公式計(jì)算的圖形，進(jìn)行求解； 結(jié)合已知條件和函數(shù)圖象性質(zhì)求出面積取最大值時(shí)的點(diǎn)坐標(biāo)或字母范圍。（2014達(dá)州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，己知點(diǎn)O（0，0），A（5，0），B（4，4）（1）求過O、B、A三點(diǎn)

2、的拋物線的解析式（2）在第一象限的拋物線上存在點(diǎn)M，使以O(shè)、A、B、M為頂點(diǎn)的四邊形面積最大，求點(diǎn)M的坐標(biāo)（3）作直線x=m交拋物線于點(diǎn)P，交線段OB于點(diǎn)Q，當(dāng)PQB為等腰三角形時(shí)，求m的值（2014自貢）如圖，已知拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，并與直線交于B、C兩點(diǎn)，其中點(diǎn)C是直線與y軸的交點(diǎn)，連接AC（1）求拋物線的解析式；（2）證明：ABC為直角三角形；（3）ABC內(nèi)部能否截出面積最大的矩形DEFG？（頂點(diǎn)D、E、F、G在ABC各邊上）若能，求出最大面積；若不能，請(qǐng)說明理由（2014黔西南州）（16分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（3，0）、B（1，0）

3、、C（0，3）三點(diǎn)，其頂點(diǎn)為D，連接AD，點(diǎn)P是線段AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、D重合），過點(diǎn)P作y軸的垂線，垂足點(diǎn)為E，連接AE（1）求拋物線的函數(shù)解析式，并寫出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）如果P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），PAE的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量x的取值范圍，并求出S的最大值；（3）在（2）的條件下，當(dāng)S取到最大值時(shí)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為F，連接EF，把PEF沿直線EF折疊，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P，求出P的坐標(biāo)，并判斷P是否在該拋物線上（2014蘭州）（12分）如圖，拋物線y=+與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D，已知A（1，0），C（0，2

4、）（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由；（3）點(diǎn)E時(shí)線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)（2014衡陽）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸的交點(diǎn)為A（-3，0）、B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，-3m）（其中m0），頂點(diǎn)為D（1）求該二次函數(shù)的解析式（系數(shù)用含m的代數(shù)式表示）；（2）如圖，當(dāng)m=2時(shí)，點(diǎn)P為第三象限內(nèi)的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)APC的

5、面積為S，試求出S與點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x之間的函數(shù)關(guān)系式及S的最大值；（3）如圖，當(dāng)m取何值時(shí)，以A、D、C為頂點(diǎn)的三角形與BOC相似？二次函數(shù)與幾何圖形結(jié)合 -探究等腰三角形存在性問題方法總結(jié)： 在解答面積最值存在性問題時(shí)，具體方法如下： 假設(shè)結(jié)論成立； 當(dāng)所給條件中沒有說明哪條邊是等腰三角形的底、哪條是腰時(shí)，要對(duì)其進(jìn)行分類討論，假設(shè)某兩條邊相等，等到三種情況； 設(shè)未知量，求邊長，在每種情況下，直接或間接設(shè)出所求點(diǎn)的坐標(biāo)，并用所設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)表示出假設(shè)相等的兩條邊的長或第三邊的長； 計(jì)算求解，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)或利用勾股定理或相似三角形的性質(zhì)列等量關(guān)系式，根據(jù)等量關(guān)系式求解即可。（2014長沙）如圖，

6、拋物線的對(duì)稱軸為軸，且經(jīng)過（0,0），（）兩點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動(dòng)，以P為圓心的P經(jīng)過定點(diǎn)A（0,2），(1)求的值； (2)求證：點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，P始終與軸相交；（3）設(shè)P與軸相交于M，N（）兩點(diǎn)，當(dāng)AMN為等腰三角形時(shí)，求圓心P的縱坐標(biāo)。（2014綿陽）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的圖象過點(diǎn)M（2，），頂點(diǎn)坐標(biāo)為N（1，），且與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PBC為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在直線AC上是否存在一點(diǎn)Q，使QBM的周長最??？若存在，求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由（2014張家界）如圖，在

7、平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=ax2+bx+c（a0）過O、B、C三點(diǎn)，B、C坐標(biāo)分別為（10，0）和（，），以O(shè)B為直徑的A經(jīng)過C點(diǎn)，直線l垂直x軸于B點(diǎn)（1）求直線BC的解析式；（2）求拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）點(diǎn)M是A上一動(dòng)點(diǎn)（不同于O，B），過點(diǎn)M作A的切線，交y軸于點(diǎn)E，交直線l于點(diǎn)F，設(shè)線段ME長為m，MF長為n，請(qǐng)猜想mn的值，并證明你的結(jié)論；（4）若點(diǎn)P從O出發(fā)，以每秒一個(gè)單位的速度向點(diǎn)B作直線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q同時(shí)從B出發(fā)，以相同速度向點(diǎn)C作直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過t（0t8）秒時(shí)恰好使BPQ為等腰三角形，請(qǐng)求出滿足條件的t值(2014年四川資陽)如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（3，0），與y軸的交點(diǎn)為B（0，3），其頂點(diǎn)為C，對(duì)稱軸為x=1（1）求拋物線的解析式；（2）已知點(diǎn)M為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)ABM為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）將AOB沿x軸向右平移m個(gè)單位長度（0m3）得到另一個(gè)三角形，將所得的三角形與ABC重疊部分的面積記為S，用m的代數(shù)式表示S歡迎您的光臨，word文檔下載后可以修改編