九年級(jí)數(shù)學(xué)同步拔高二次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系(三)

1、第三講：二次函數(shù)與方程、不等式-2014年九年級(jí)同步拔高一、.拋物線(xiàn)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的情況1 .例題解析例1.已知函數(shù)y=kx 27x7的圖象和x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是 .例2.不論m為何實(shí)數(shù)，拋物線(xiàn) y=x2mx+m 2 ()A .在x軸上方 B .與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)C.與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)D .在x軸下方例3.已知二次函數(shù)y =x2 x 6 -(1)求二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)畫(huà)出函數(shù)圖象(3)觀察圖象，指出方程 x2 x6=0的解；(4)求二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積(5) x取什么值時(shí)，函數(shù)值大于 0?(6) x取什么值時(shí)，函數(shù)值小于

2、0?2 .相應(yīng)練習(xí)1 .拋物線(xiàn)y=kx2-7x-7的圖象和x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是 若y a 0 ,則x的取值范圍是2 (2010硝疆)如圖2,拋物線(xiàn)y = ax2 +bx+c的部分圖象如圖所示,3 .已知函數(shù)y =ax2 +bx +c的圖象如圖3所示，那么關(guān)于 x的方程2ax +bx+c+2=0的根的情況是()A.無(wú)實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)異號(hào)實(shí)數(shù)卞D.有兩個(gè)同號(hào)不等實(shí)數(shù)根4 .二次函數(shù)y =ax2 +bx +c(a =0)的圖象如圖4所示，根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：(1)寫(xiě)出方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根.(2)寫(xiě)出不等式ax2+bx+c 0的解集.(3)寫(xiě)出y隨x的增大而減

3、小的自變量 x的取值范圍.(4)若方程ax2+bx+c =k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求 k的取值范圍.二、二次函數(shù)與不等式的關(guān)系1 .例題解析例4、(2011?懷化)已知：關(guān)于 x的方程ax2 _(1 -3a)x + 2a -1 = 0(1)當(dāng)a取何值時(shí)，二次函數(shù) y =ax2 (13a)x+2a1的對(duì)稱(chēng)軸是x = 2(2)求證：a取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程 ax2 (13a)x+2a1 =0總有實(shí)數(shù)根.4)例5.已知二次函數(shù)y1 =ax +bx+c(aw 0)與一次函數(shù)y2=kx+m(kw0)的圖象相交于點(diǎn) A (2, B(8, 2),如圖所示，能使 y1y2成立的x取值范圍是 2.相應(yīng)練習(xí)5.(20

4、08四川綿陽(yáng))二次函數(shù)y = ax 2 + bx + c 的部分對(duì)應(yīng)值如下表:x-3-21012345y1250-3一 4-30512利用二次函數(shù)的圖象可知，當(dāng)函數(shù)值y0時(shí)，x的取值范圍是().A. x2 B . 0vxv2 C . xv1 或 x3 D . 1 x 3y軸的右6. (2001圖興)已知拋物線(xiàn) y =x2+(m+1)x14m21 ( m為實(shí)數(shù)).若該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸在 側(cè)，求m的取值范圍.三、二次函數(shù)的平移學(xué)習(xí)：1 .例題解析例3.（四川省資陽(yáng)市）在平面直角坐標(biāo)系中，如果拋物線(xiàn)y = 2x2不動(dòng)，而把x軸、y軸分別向上、向右平移2個(gè)單位，那么在新坐標(biāo)系下拋物線(xiàn)的解析式是A. y

5、= 2（x2）2+ 2 B. y = 2（x + 2） 22 C . y = 2（x2）22D. y=2（x + 2） 2 + 22 .歸納填空：.（1）二次函數(shù)圖象的平移可以轉(zhuǎn)化為 的平移，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為 的平移。當(dāng)兩 個(gè)二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)a相同時(shí)，可以通過(guò) 的平移使兩個(gè)二次函數(shù)的圖像 。（2）此題拋物線(xiàn)y= 2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ , ）,把x軸、y軸分別向上、向右平移 2個(gè)單 位后頂點(diǎn)坐標(biāo)變?yōu)椋? ）,所以平移后的二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ , ）, 觀察所給的選項(xiàng)， 選項(xiàng)的坐標(biāo)為（-2, -2）,故此題選 。3 .相應(yīng)練習(xí)5 .如果將拋物線(xiàn)y= 2x2向右平移2個(gè)單位，向下平移 3個(gè)單位，平移

6、后二次函數(shù)的關(guān)系式是 。6 .把拋物線(xiàn)y=3x2向上平移2個(gè)單位，得到的拋物線(xiàn)是（）A.y=3 （x+2） 2 B.y=3（x-2 ） 2 C.y=3x 2+2 D.y=3x 2-27 .將二次函數(shù)y=x2的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是4.歸納：二次函數(shù)平移規(guī)律：左加右減上加下減2設(shè)函數(shù)為y=a（x+h）+k,那么左加右減是加減在 上，指的是 上 上加下減是加減在 上，指的是 上例7 根據(jù)下列表格中二次函數(shù)y=ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)值y的對(duì)應(yīng)值，判斷方程ax2+bx+c=0 （aw0,a,b,c,為常數(shù)）的一個(gè)解x的范圍是（）x6.176.186.196.20_2, ,jy = ax +bx +c-0.03-0.010.020.04A. 6x6