1.2向量的概念ppt課件

1、2.12.1向量的線性運(yùn)算向量的線性運(yùn)算2.1.12.1.1向量的概念向量的概念一一. .預(yù)習(xí)檢測(cè)預(yù)習(xí)檢測(cè)1. 1. 什么向量？并舉例說明什么向量？并舉例說明既有大小又有方向的量稱為向量；既有大小又有方向的量稱為向量；位移，速度，加速度，力等位移，速度，加速度，力等2.2.溫度含零上和零下溫度，所以溫度是溫度含零上和零下溫度，所以溫度是向量（向量（ ）判斷題判斷題1. 1.身高是一個(gè)向量（身高是一個(gè)向量（ ） 2.2.向量和數(shù)量的區(qū)別向量和數(shù)量的區(qū)別? ?數(shù)量只有大小數(shù)量只有大小 ，可以比較大小。，可以比較大小。 向量有方向，大小雙重屬性，而方向向量有方向，大小雙重屬性，而方向是不能比較大小的

2、，因此向量不能比較大是不能比較大小的，因此向量不能比較大小。小。3.3.數(shù)學(xué)中怎么表示向量數(shù)學(xué)中怎么表示向量? ?利用有向線段利用有向線段AB始點(diǎn)始點(diǎn)終點(diǎn)終點(diǎn)AB記作：起點(diǎn)起點(diǎn)方向方向大小大?。? 1幾何表示法：幾何表示法： 向量就是有向線段嗎？向量就是有向線段嗎？ 有向線段只是一個(gè)幾何圖有向線段只是一個(gè)幾何圖形，是形，是 向量直觀表示，而且用向量直觀表示，而且用有向線段表示向量時(shí)，向量與有向線段表示向量時(shí)，向量與有向線段的起點(diǎn)位置無關(guān)。有向線段的起點(diǎn)位置無關(guān)。判斷：坐標(biāo)平面上的判斷：坐標(biāo)平面上的 x x 軸和軸和 y y 軸都是向量軸都是向量( ) ( ) 4.4.怎么描述向量的大小怎么描述

3、向量的大小? ?（2 2字母表示法：字母表示法：)(,印刷時(shí)為黑體 cbaabc利用向量的模，即有向線段的長(zhǎng)度利用向量的模，即有向線段的長(zhǎng)度記作：記作：| ABAB注：向量的模是可以比較大小的注：向量的模是可以比較大小的無意義但EFCDEFCD ,|如：如：5.5.兩個(gè)特殊向量?jī)蓚€(gè)特殊向量（1 1零向量零向量: : （2 2單位向量單位向量: :長(zhǎng)度模為長(zhǎng)度模為1 1個(gè)單位長(zhǎng)度個(gè)單位長(zhǎng)度 的的向量向量長(zhǎng)度模為長(zhǎng)度模為0 0的向量，記作的向量，記作0規(guī)定：規(guī)定： 方向是任意的。方向是任意的。0 把所有單位向量的起點(diǎn)平移到同一起點(diǎn)把所有單位向量的起點(diǎn)平移到同一起點(diǎn)P,P,向向量的終點(diǎn)的集合是什么圖

4、形量的終點(diǎn)的集合是什么圖形? ?是以是以P P點(diǎn)為圓心，以點(diǎn)為圓心，以1 1個(gè)單位長(zhǎng)個(gè)單位長(zhǎng)為半徑的圓。為半徑的圓。1. 1.相等向量：相等向量：向量向量 與與 相等，記作：相等，記作：abba 6.6.向量間的關(guān)系向量間的關(guān)系長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫做相長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫做相等向量。等向量。abcda=b?c=d?與有向線段的與有向線段的起點(diǎn)無關(guān)起點(diǎn)無關(guān)判斷：判斷：規(guī)定：零向量與任一向量平行規(guī)定：零向量與任一向量平行記作：記作： / / /abcabc方向相同或相反的非零向量；方向相同或相反的非零向量；平行向量也叫共線向量平行向量也叫共線向量 2. 2.平行向量：平行向量：cba,

5、如下圖：如下圖： 平行平行相等向量一定是平行向量，相等向量一定是平行向量，但平行向量不一定是相等向量但平行向量不一定是相等向量1. 1.平行向量是否一定方向相同平行向量是否一定方向相同? ?2.2.不相等的向量是否一定不平行？不相等的向量是否一定不平行？3.3.與零向量相等的向量必定是什么向量？與零向量相等的向量必定是什么向量？4.4.與任意向量都平行的向量是什么向量？與任意向量都平行的向量是什么向量？5.5.若兩個(gè)向量在同一條直線上，則這兩個(gè)向若兩個(gè)向量在同一條直線上，則這兩個(gè)向量一定是什么向量？量一定是什么向量？6.6.共線向量一定在同一直線上嗎？共線向量一定在同一直線上嗎？7.7.向量的

6、模是一個(gè)正實(shí)數(shù)？向量的模是一個(gè)正實(shí)數(shù)？否否否否零向量零向量共線或平行向量共線或平行向量否否否否零向量零向量練習(xí)：判斷下列命題的真假，并注意體會(huì)它練習(xí)：判斷下列命題的真假，并注意體會(huì)它們之間的聯(lián)系與不同們之間的聯(lián)系與不同若若abab，則，則a=ba=b（ ）假設(shè)假設(shè)a=ba=b則則a=ba=b（ ）假設(shè)假設(shè)a=ba=b則則abab（ ）若若a=ba=b，那么，那么a=ba=b（ ） 【例【例1 1】: :如圖，設(shè)如圖，設(shè)OO是正六邊形的中心，分別寫出是正六邊形的中心，分別寫出圖中與向量圖中與向量 、 、 相等的向量。相等的向量。OAOBOCBACDEFO例題精析例題精析BACDEFOOACBDO

7、EODCOBFOEDABOC解：解：3.與向量 共線的向量有哪些？2.是否存在與向量 長(zhǎng)度相等、方向相反向量？1.與向量 長(zhǎng)度相等的向量有多少個(gè)？OAOAOA變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練11個(gè)FEFEDOCB，BACDEFO例一輛汽車從例一輛汽車從A A點(diǎn)出發(fā)向西行駛了點(diǎn)出發(fā)向西行駛了100100公公里到達(dá)里到達(dá)B B點(diǎn)點(diǎn), ,然后又改變方向向西偏北然后又改變方向向西偏北5050度度走了走了200200公里到達(dá)公里到達(dá)C C點(diǎn)點(diǎn), ,最后又改變方向最后又改變方向, , 向東行駛了向東行駛了100100公里到達(dá)公里到達(dá)D D點(diǎn)點(diǎn) （1 1做出向量做出向量 （2 2求求CDBCAB、AD6.6.向量的應(yīng)用向量

8、的應(yīng)用(1)如下圖ABCDABCD(2)由題意,易知 與 方向相反,故 與 共線,又 ,所以在四邊形ABCD中,ABCD且 AB=CD所以四邊形ABCD為平行四邊形所以 =200(公里)CDAB BCAD BA東東西西北北南南CD10020010050A A6 6個(gè)個(gè) B B7 7個(gè)個(gè) C C8 8個(gè)個(gè) D D9 9個(gè)個(gè)1 1如下圖，點(diǎn)如下圖，點(diǎn)OO是正六邊形是正六邊形ABCDEFABCDEF的的中心，則以圖中點(diǎn)中心，則以圖中點(diǎn)A A、B B、C C、D D、E E、F F、OO中的任意一點(diǎn)為始點(diǎn)，與始點(diǎn)不同的另中的任意一點(diǎn)為始點(diǎn)，與始點(diǎn)不同的另一點(diǎn)為終點(diǎn)的所有向量中，除一點(diǎn)為終點(diǎn)的所有向量中

9、，除 向量外，向量外，與向量與向量 共線的向量共有共線的向量共有( () )OAOAD2 2在下列判斷中，正確的選項(xiàng)是在下列判斷中，正確的選項(xiàng)是( () ) 長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為0 0的向量都是零向量；的向量都是零向量； 零向量的方向都是相同的；零向量的方向都是相同的； 單位向量的長(zhǎng)度都相等；單位向量的長(zhǎng)度都相等； 單位向量都是同方向；單位向量都是同方向； 任意向量與零向量都共線任意向量與零向量都共線 A A B B C C D DD3 3下列關(guān)于向量的結(jié)論：下列關(guān)于向量的結(jié)論：(1)(1)假設(shè)假設(shè)|a|a|b|b|，則，則a ab b或或a ab b；(2)(2)向量向量a a與與b b平行，則平行

10、，則a a與與b b的方向相同或的方向相同或相反；相反；(3)(3)起點(diǎn)不同，但方向相同且模相等的向量起點(diǎn)不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量；是相等向量；(4)(4)若向量若向量a a與與b b同向，且同向，且|a|b|a|b|，則，則ab.ab.其中正確的序號(hào)為其中正確的序號(hào)為( () ) A A(1)(2) (1)(2) B B(2)(3) (2)(3) C C(4) (4) D D(3)(3)D4 4四邊形四邊形ABCDABCD、CEFGCEFG、CGHDCGHD都是都是全等的菱形，全等的菱形，HEHE與與CGCG相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)MM，則下，則下列關(guān)系不一定成立的是列關(guān)系不一定成立

11、的是( () )A.| |A.| | | | B. B. 與與 共線共線C. C. 與與 共線共線D. D. 與與 共線共線BDECEHDCFHABEFABC5 5下列說法正確的是下列說法正確的是( () )向量向量 與與 是平行向量，則是平行向量，則A A、B B、C C、D D四點(diǎn)一定不在同一直線上四點(diǎn)一定不在同一直線上向量向量a a與與b b平行，且平行，且|a|a|b|0|b|0，則，則a ab b0 0或或a ab b0 0向量向量 的長(zhǎng)度與向量的長(zhǎng)度與向量 的長(zhǎng)度相等的長(zhǎng)度相等單位向量都相等單位向量都相等 A A B B C C D DABCDABBAD6 6下列命題正確的是下列命

12、題正確的是( () )A A向量向量a a與與b b共線，向量共線，向量b b與與c c共線，則向量共線，則向量a a與與c c共線共線B B向量向量a a與與b b不共線，向量不共線，向量b b與與c c不共線，則向不共線，則向量量a a與與c c不共線不共線C C向量向量 與與 是共線向量，則是共線向量，則A A、B B、C C、D D四點(diǎn)一定共線四點(diǎn)一定共線D D向量向量a a與與b b不共線，則不共線，則a a與與b b都是非零向量都是非零向量ABCDD7 7給出下列各命題：給出下列各命題：(1)(1)零向量沒有方向；零向量沒有方向；(2)(2)假設(shè)假設(shè)|a|a|b|b|，則，則a ab b；(3)(3)單位向量都相等；單位向量都相等；(4)(4)向量就是有向線段；向量就是有向線段；(5)(5)兩相等向量若其起點(diǎn)相同，則終點(diǎn)也相同；兩相等向量若其起點(diǎn)相同，則終點(diǎn)也相同；(6)(6)若若a ab b，b bc c，則，則a ac