金融風險實驗DOC

1、實驗一 隱含波動率的計算1.實驗目的 利用Black-Scholes期權定價公式模型的Excel計算模板，計算隱含波動率。2.基本原理 隱含波動率是根據(jù)觀察的期權市場價格，通過B-S期權定價模型計算出波動率.B-S模型定價模型下，看漲期權的定價公式如下: 其中 , 。式中：為看漲期權的價值；為標的資產的當前價格；為期權的執(zhí)行價格；為距期權到期日的時間；為無風險利率；為以連續(xù)復利計算的標的資產年收益對數(shù)的方差。、為在正態(tài)分布下，隨機變量小于、的累計概率。 看跌期權的定價公式為： 利用B-S期權定價模型確定期權價值的步驟如下：（1）計算和；（2）計算、或、；（3）計算看漲期權或看跌期權的價值。 B

2、-S期權定價公式中六個變量，它們彼此關聯(lián)，只要知道其中五個就可以計算出剩余的一個。在已知期權價值的情況下，要計算其它幾個變量中的某個變量，可以利用單變量求解工具或規(guī)劃求解工具。3.實驗數(shù)據(jù)與內容 已知目前的股票價格為40元，年收益率的標準差為35%，年無風險利率為8%，期權的執(zhí)行價格為35元，還有6個月到期，要求： （1）建立看漲期權、看跌期權的價值計算模板；（2）假設股票價格為20，年無風險收益不變，期權的執(zhí)行價格為25元，剩余時間不變，期權的目標價值為4元，計算期權的隱含波動率。4.操作步驟與結果 （1）建立期權看漲期權、看跌期權的價值計算模板。 （1.1）右鍵點擊窗口上端空白處，選中“窗

3、體”，在出現(xiàn)的窗體中選擇“組合框”窗體控件，在單元格B8位置上插入一個“組合框”控件。點擊右鍵，出現(xiàn)下拉菜單后選擇“設置控件格式”，在“控件”對話框中，進行設置。此控件的數(shù)據(jù)源區(qū)域為“$F$3:$F$4”，單元格鏈接為“$B$8”。并在單元格F3和F4中分別輸入“看漲期權”和“看跌期權”。 （1.2）選中需要命名的目標單元格，利用“插入”下拉菜單中的“名稱”中的“定義”進行命名。將單元格B3命名為，將單元格B4命名為CI，將單元格B5命名為rf，將單元格B6命名為X，將單元格B7命名為T。 （1.3）在單元格B11中輸入公式“(LN(S/X)+(rf+CI2/2)*T)/(CI*SQRT(T)

4、”，計算。 （1.4）在單元格B12中輸入公式“(LN(S/X)+(rf-CI2/2)*T)/(CI*SQRT(T)”，計算。 （1.5）在單元格D11中輸入公式“IF($B$8=1,NORMSDIST(B11),NORMSDIST(-B11)”，計算或，并將其復制到單元格D12，計算或。 （1.6）在單元格D3中輸入公式“IF(B8=1,“看漲期權”，“看跌期權”)”。 （1.7）在單元格D4中輸入公式“IF(B8=1,S*D11-X*EXP(-rf*T)*D12,-S*D11+X*EXP(-rf*T)*D12)”，計算期權的價值。（2）計算隱含波動率 （2.1）利用建立的可以選擇期權種類的

5、B-S模型，輸入已知數(shù)據(jù)，單擊“工具單變量求解”命令，在“目標單元格”欄輸入“$D$4”,在“目標值”欄輸入“4”，在“可變單元格”欄輸入“$B$4”。（2.2）單擊確定，即輸出求解結果。實驗二 靜態(tài)波動率的計算1.實驗目的通過本次Excel實驗,掌握利用歷史數(shù)據(jù) 計算金融資產的日對數(shù)收益率及其預期收益率、靜態(tài)的方差、標準差、標準分數(shù)、離差系數(shù)的方法。2.基本原理 金融資產的日對數(shù)收益率采用單期對數(shù)收益率計算公式為 金融資產的預期收益率為 金融資產日對數(shù)收益率的方差計算公式為 金融資產日對數(shù)收益率的標準差計算公式為 標準分數(shù)等于某個數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的離差除以標準差之后的值，反映的是該數(shù)據(jù)與平均數(shù)

6、比較相差多少個標準差，以測度每個值在該組數(shù)據(jù)中的相對位置，并可以用它判斷一組數(shù)據(jù)是否有異常點。其計算公式為 方差、標準差都是反映風險收益分散程度的絕對水平。對于平均水平或計量單位不同組別的風險數(shù)據(jù)值，是不能用方差、標準差直接比較其離散程度的。這時就需要使用離散系數(shù)。離散系數(shù)也稱為變異系數(shù)，它是一組風險數(shù)據(jù)的標準差與其對應的預期值之比。計算公式為 離散系數(shù)是測度風險數(shù)據(jù)離散程度的相對統(tǒng)計量，其作用主要是用于比較不同樣本風險數(shù)據(jù)的離散程度。離散系數(shù)越大，說明相對風險較大；反之，相對風險較小。3.實驗數(shù)據(jù)與內容 （1）下載收集一只股票多于一年的日收盤價數(shù)據(jù)； （2）計算該股票的日對數(shù)收益率； （3）

7、利用描述統(tǒng)計指標的定義公式，計算該股票的預期收益率、靜態(tài)的方差、標準差、標準分數(shù)、離散系數(shù).實驗三 久期與凸度的計算與應用1.1實驗目的 通過本次實驗，掌握久期凸度的計算與應用的Excel實現(xiàn)方法。1.2基本原理 1）久期 債券久期的概念是最早由麥考利提出的，是指完全收回債券在不同時期發(fā)生的利息和本金的加權平均期限。它反映了債券價格對于利率變化的敏感性，反映了債券的利率風險大??；在預測到利率變化方向、幅度時，久期可用于對債券價格的變化進行預測，也可以用于選擇債券投資的風險管理策略。 債券的久期也可以稱為債券的有效期或麥考利久期，其計算公式為： 式中，債券的久期。債券各期的現(xiàn)金流。y債券的到期收

8、益率。有現(xiàn)金流的期數(shù)。債券的現(xiàn)值，計算公式為 。 債券的久期可以根據(jù)上面的公式直接計算或借助于PV函數(shù)和NPV等函數(shù)計算，也可以直接利用Excel的DURATION函數(shù)計算。DURATION函數(shù)的功能是返回面值為100元的定期付息有價證券的麥考利久期。語法結構為： DURANTION(settlement,maturity,coupon,yld,frequency,basia)式中，settlement債券的交易日期。債券的交易日期是債券發(fā)行后投資者購買債券的日期。Maturity為債券的到期日。到期日為債券有效期截止時的日期。yld債券的年收益率，或市場利率。Frequency年付息次數(shù)。B

9、asia日技術基準類型。 2）修正久期 債券的修正久期是指債券的麥考利久期與1加上到期收益率或市場利率之和的比，它可以更方便的對債券價格進行預測及債券投資組合管理。 債券的修正久期可以根據(jù)上述方法計算，也可以直接利用Excel的MDURATIONA函數(shù)計算。 MDURATIONA函數(shù)的功能是返回面值為100元的有價證券的麥考利修正久期，計算公式為：MDURATION（settlement,maturity,coupon,yld,frequency,basis） 債券久期的一個重要作用就是可用來反映債券價格變動和收益率變動之間的關系，從而可以對債券的價格進行預測。下面分兩種情況加以說明。 3）債

10、券價格變化的一階近似估計 債券價格的變化量與債券到期收益率變化之間的一階近似估計關系如下： （）其中，債券價格的改變量。債券的初始價格。債券的修正久期。債券的年到期收益率。債券到期收益率的該變量。 債券價格的變化量與債券到期收益率變化之間的近似公式是在假定債券的價格變動與到期收益率變動之間具有線性關系的條件下得出的，它表明如果到期收益率增加1%，則債券價格將下降，反之，如果到期收益率下降1%，則債券價格上升。 4）債券價格變化的二階準確估計 實際上，債券的價格和到期收益率變化之間并不具有嚴格的線性關系，為了反映二者之間的精確關系，需要引入凸度這個參數(shù)，其計算公式為： 其中，凸度。期限。第t年的

11、現(xiàn)金流。債券的最初價格。 凸度反映了債券現(xiàn)金流的集中程度，現(xiàn)金流越集中，凸度越小，反之越大。借助于凸度，可以得出債券價格的變化量與債券到期收益率變化之間的精確關系如下： 1.2 實驗內容與數(shù)據(jù)某債券的基本數(shù)據(jù)如下： 面值1000票面利率（%）10%債券期限（年）5年付息次數(shù)2到期收益率（%）8%要求：1） 建立動態(tài)分析框架，計算該債券變化前后的久期、凸度。2） 分別利用一、二階近似估計變化后該債券的價格。3） 計算并繪圖不同期限債券的麥考利久期。 1.4操作步驟與結果（1）計算該債券變化前后的久期（1.1）建立模型結構，如圖 （1.2）右鍵單擊菜單下面淺藍色區(qū)域，在彈出的快捷菜單中選擇“窗體”

12、，再點擊窗體中的“微調項”按鈕，在單元格D4位置上插入一個票面利率微調項控件，然后在插入的控件上單擊鼠標右鍵，在彈出的快捷菜單中選擇“設置控件格式”命令，在彈出的“設置控件格式”對話框中單擊控制選項卡，其中的最小值、最大值和步長分別保持默認值0、30000和1不變，將控件的單元格鏈接設為“$D$4”，并在單元格C4中輸入票面利率與微調項控件聯(lián)系公式“D4/1000”，以便使微調項控件每變動一次調整0.1%。（1.3）按上述相同的方法在單元格D7的位置插入一個到期收益率的微調項控件，其單元格鏈接為$D$7,并在單元格C7中輸入票面利率與與微調項控件聯(lián)系公式“D7/1000”，以便使微調項控件每變

13、動一次調整0.1%。（1.4）在單元格A11中輸入公式“DURANTION(“2000/1/1”，2000+B5&”/1/1”，B4，B7，B6)”，計算債券的麥考利久期。 這里，采用了文本運算“&”來建立可變的日期。由于沒有給定具體的日期，因此settlement參數(shù)設置為2000年1月1日，而maturity參數(shù)設置為20××年1月1日。這種設置對計算結果沒有任何影響。（1.5）在單元格C11中輸入公式“DURATION（”2000/1/1”，2000+ B5&”/1/1”，C4,C7,C6）”，計算債券票面利率和到期收益率變化后的麥考利久期。（

14、1.6）在單元格A13中輸入公式“A11/(1+B7)”，并將其復制到單元格C13，計算債券的修正久期及票面利率和到期收益率變化后的修正久期。如上圖。（2）計算該債券變化前后的凸度（2.1）在單元格區(qū)域B19：E19中輸入“$B$3*$B$4”，在單元格F19中輸入“$B$3*$B$4+B3”，計算變化前每年的現(xiàn)金流。（2.2）在單元格B20中輸入“=B19/(1+$B$7)B18”。（2.3）同理可以計算變化后的每年的現(xiàn)金流及現(xiàn)值。（2.4）在單元格A17、C17中輸入“=1/2*SUMPRODUCT(B20:F20,B18:F18,B18:F18+1)/G20*1/(1+B7)2”；“=1

15、/2*SUMPRODUCT(B22:F22,B18:F18,B18:F18+1)/G22*1/(1+C7)2”；分別計算變化前后的債券的凸度。如圖（3）近似估計變化后該債券的價格（3.1）在單元格B25中，輸入“=C7-B7”，計算到期收益率變化幅度。（3.2）在單元格B26中，輸入“=-A13*B25”，計算債券價格變化率的一階近似估計值，在單元格D26中，輸入“=B3*(1+B26)”，計算一階近似估計的預計債券價格。（3.3）在單元格B27中，輸入“=-A13*B25+A17*B252”，計算債券價格變化率的二階近似估計值，在單元格D27中，輸入“=B3*(1+B27)”，計算二階估計的預計債券價格。如圖（4）計算并繪圖表示不同期限債券的麥考利久期。（4.1）在單元格區(qū)域B30：U30中