用頻率估計概率

1、2 用頻率估計概率第三章 概率的進一步認(rèn)識 經(jīng)歷試驗、統(tǒng)計等活動，能用試驗的方經(jīng)歷試驗、統(tǒng)計等活動，能用試驗的方法估計一些復(fù)雜的隨機事件發(fā)生的概率法估計一些復(fù)雜的隨機事件發(fā)生的概率學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 1.重點：用試驗的方法估計一些復(fù)雜重點：用試驗的方法估計一些復(fù)雜隨機事件發(fā)生的概率。隨機事件發(fā)生的概率。 2.2.難點：試驗方案的設(shè)計。難點：試驗方案的設(shè)計。教學(xué)重點和難點教學(xué)重點和難點 必然事件必然事件發(fā)生的概率為發(fā)生的概率為1(1(或或100%),100%), 記作記作P(P(必然事件必然事件)=1;)=1; 不可能事件不可能事件發(fā)生的概率為發(fā)生的概率為0,0, 記作記作P(P(不可能事件

2、不可能事件)=0;)=0; 隨機事件隨機事件(不確定事件不確定事件) )發(fā)生的概率介于發(fā)生的概率介于0 0到到1 1之之間間, ,即即0P(0P(不確定事件不確定事件)1.)1. 如果如果A A為為隨機事件隨機事件(不確定事件不確定事件),),那么那么0P(A)1.0P(A)1.復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧事件事件A的的概率概率的定義的定義: : 一般地，在一般地，在大量重復(fù)試驗大量重復(fù)試驗中，如果中，如果事件事件A A發(fā)生的頻率發(fā)生的頻率 會穩(wěn)定在某個會穩(wěn)定在某個常常數(shù)數(shù)p p附近，那么這個附近，那么這個常數(shù)常數(shù)p p叫做事件叫做事件A A的的概率概率。nm記為記為P(A)=p 或或 P(A)=nm概率

3、概率: :事件發(fā)生的可能性事件發(fā)生的可能性, ,也稱為事件發(fā)生的概率也稱為事件發(fā)生的概率. .頻數(shù)頻數(shù):在實驗中在實驗中, ,每個對象出現(xiàn)的次數(shù)稱為頻數(shù)。每個對象出現(xiàn)的次數(shù)稱為頻數(shù)。頻率頻率:所考察對象出現(xiàn)的次數(shù)與實驗的總次數(shù)的比所考察對象出現(xiàn)的次數(shù)與實驗的總次數(shù)的比叫做頻率。叫做頻率。頻率頻率=A可能發(fā)生的情況可能發(fā)生的總情況下列事件下列事件, ,是確定事件的是是確定事件的是( )( )A.A.投擲一枚圖釘投擲一枚圖釘, ,針尖朝上、朝下的概率一樣針尖朝上、朝下的概率一樣B.B.從一副撲克中任意抽出一張牌從一副撲克中任意抽出一張牌, ,花色是紅桃花色是紅桃C.C.任意選擇電視的某一頻道任意選

4、擇電視的某一頻道, ,正在播放動畫片正在播放動畫片D.D.在同一年出生的在同一年出生的367367名學(xué)生中名學(xué)生中, ,至少有兩人的生日是同至少有兩人的生日是同一天一天D D你認(rèn)為在多少個同學(xué)中，才一定會有你認(rèn)為在多少個同學(xué)中，才一定會有2 2個同學(xué)的生日個同學(xué)的生日相同呢相同呢? ?300300位同學(xué)中一定會有位同學(xué)中一定會有2 2個同學(xué)的生日相同嗎個同學(xué)的生日相同嗎? ?400400位呢位呢? ?你是怎么想的？你是怎么想的？生日相同的概率生日相同的概率 這是老師統(tǒng)計的某班的這是老師統(tǒng)計的某班的5555位同學(xué)的生日位同學(xué)的生日這能說明這個班這能說明這個班5555位同學(xué)中有位同學(xué)中有2 2個同

5、學(xué)的生日相同的個同學(xué)的生日相同的概率是概率是1 1嗎？嗎？04.2004.2006.2806.2809.1609.16有人說有人說:“50:“50個同學(xué)中，就很有可能有個同學(xué)中，就很有可能有2 2個同學(xué)的個同學(xué)的生日相同生日相同.”.”這話正確嗎？為什么？這話正確嗎？為什么？【猜想猜想】每個同學(xué)課外調(diào)查每個同學(xué)課外調(diào)查1010個人的生日個人的生日, ,從全班的調(diào)查結(jié)果中從全班的調(diào)查結(jié)果中隨機選取隨機選取5050個被調(diào)查人個被調(diào)查人, ,看看他們中有無看看他們中有無2 2個人的生日相個人的生日相同同. .將全班同學(xué)的調(diào)查數(shù)據(jù)集中起來將全班同學(xué)的調(diào)查數(shù)據(jù)集中起來, ,設(shè)計一個方案設(shè)計一個方案, ,

6、估估計計5050個人中有個人中有2 2個人的生日相同的概率個人的生日相同的概率. .在另一個班中的在另一個班中的5050位同學(xué)中沒有任何位同學(xué)中沒有任何2 2個同學(xué)的生日相同個同學(xué)的生日相同. .那么能說明那么能說明5050個同學(xué)中有個同學(xué)中有2 2個同學(xué)生日相同的概率是個同學(xué)生日相同的概率是0 0嗎？嗎？【驗證驗證】1.1.要想使這種估計盡可能精確要想使這種估計盡可能精確, ,就需要盡可能多就需要盡可能多地增加調(diào)查對象地增加調(diào)查對象, ,而這樣做既費時又費力而這樣做既費時又費力. .2.2.有沒有更為簡潔的方法呢？有沒有更為簡潔的方法呢？3.3.能不能不用調(diào)查即可估計出這一概率呢？能不能不用

7、調(diào)查即可估計出這一概率呢？1.1.分別在表示分別在表示“月月”和和“日日”的盒子中各抽出一張的盒子中各抽出一張紙片，用來表示一個人的生日日期，并將這個結(jié)果紙片，用來表示一個人的生日日期，并將這個結(jié)果記錄下來，為一次試驗抽完后分別放回相應(yīng)的盒記錄下來，為一次試驗抽完后分別放回相應(yīng)的盒子中子中2.2.將上面的操作進行將上面的操作進行5050次，這樣我們就可以得到次，這樣我們就可以得到5050位同學(xué)的模擬生日位同學(xué)的模擬生日3.3.檢查上面的檢查上面的5050個模擬生日，其中有沒有個模擬生日，其中有沒有2 2個人的生個人的生日是相同的？日是相同的？【模擬模擬】5050個人中，有個人中，有2 2個人生

8、日相同是非常可能的，（實個人生日相同是非?？赡艿模▽嶋H上該問題的理論概率約為際上該問題的理論概率約為9797）課外調(diào)查的課外調(diào)查的1010個人的生肖分別是什么？他們中有個人的生肖分別是什么？他們中有2 2個人個人的生肖相同嗎？的生肖相同嗎？6 6個人呢？利用全班的調(diào)查數(shù)據(jù)設(shè)計一個人呢？利用全班的調(diào)查數(shù)據(jù)設(shè)計一個方案，估計個方案，估計6 6個人中有個人中有2 2個人生肖相同的概率個人生肖相同的概率【結(jié)論結(jié)論】【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】先考慮一個比較簡單的問題先考慮一個比較簡單的問題: :一個口袋中有一個口袋中有8 8個黑球和若干個白球個黑球和若干個白球, ,如果不許將如果不許將球倒出來數(shù)球倒出來數(shù),

9、 ,那么你能估計出其中的白球數(shù)嗎那么你能估計出其中的白球數(shù)嗎? ?小明是這樣做的小明是這樣做的: :從口袋中隨機摸出一球，記下從口袋中隨機摸出一球，記下其顏色，再把它放回口袋中其顏色，再把它放回口袋中. .不不斷重復(fù)上述過程斷重復(fù)上述過程. .我共摸了我共摸了200200次次, ,其中有其中有5757次摸到黑球次摸到黑球, ,因此因此我估計口袋中大約有我估計口袋中大約有2020個白球個白球. .你能說說小明這樣做的道理嗎你能說說小明這樣做的道理嗎? ?假設(shè)口袋中有假設(shè)口袋中有x x個白球個白球, ,通過多次試驗通過多次試驗, ,我們可以估計出我們可以估計出從口袋中隨機摸出一球從口袋中隨機摸出一

10、球, ,它為黑球的概率它為黑球的概率；另一方面另一方面, ,這個概率又應(yīng)等于這個概率又應(yīng)等于 , ,據(jù)此可估計出白球數(shù)據(jù)此可估計出白球數(shù)x.x.x88【解析解析】設(shè)口袋中有設(shè)口袋中有x x個白球，得個白球，得x8820057解得解得: x 20: x 20答答: :口袋中的白球大約有口袋中的白球大約有2020個個用頻率估計概率：試驗頻率用頻率估計概率：試驗頻率 理論概率理論概率小亮是這樣做的小亮是這樣做的: :利用抽樣調(diào)查的方法利用抽樣調(diào)查的方法, ,從口袋中一從口袋中一次隨機摸出次隨機摸出1010個球，求出其中黑球個球，求出其中黑球數(shù)與數(shù)與1010的比值的比值, ,再把球放回口袋中再把球放回

11、口袋中. .不斷重復(fù)上述過程不斷重復(fù)上述過程. .我總共摸了我總共摸了2020次次, ,黑球數(shù)與黑球數(shù)與1010的比值的平均數(shù)為的比值的平均數(shù)為0.25,0.25,因此我估計口袋中大約有因此我估計口袋中大約有2424個白球個白球. .你能說說小亮這樣做的道理嗎你能說說小亮這樣做的道理嗎? ?假設(shè)口袋中有假設(shè)口袋中有x x個白球個白球, ,通過多次抽樣調(diào)查通過多次抽樣調(diào)查, ,求出樣本中求出樣本中黑球黑球數(shù)數(shù)與總球數(shù)比值的與總球數(shù)比值的“平均水平平均水平”, ,這個這個“平均水平平均水平”應(yīng)接近于應(yīng)接近于 , ,據(jù)此據(jù)此, ,我們可以估計出白球數(shù)我們可以估計出白球數(shù)x x的值的值. .x88【解

12、析解析】設(shè)口袋中有設(shè)口袋中有x x個白球，得個白球，得x8825.0解得解得x24x24答答: :口袋中的白球大約有口袋中的白球大約有2424個個用樣本估計總體用樣本估計總體: : 樣本平均數(shù)樣本平均數(shù) 總體平均數(shù)總體平均數(shù) 一個口袋中有一個口袋中有8 8個黑球和若干個白球個黑球和若干個白球, ,如果不許將球倒出如果不許將球倒出來數(shù)來數(shù), ,那么你能估計出其中的白球數(shù)嗎那么你能估計出其中的白球數(shù)嗎? ?小明：小明：從口袋中隨機摸出一球，記下其顏色，再把它放回從口袋中隨機摸出一球，記下其顏色，再把它放回口袋中口袋中. .不斷重復(fù)上述過程不斷重復(fù)上述過程. .我共摸了我共摸了200200次次, ,

13、其中有其中有5757次摸到次摸到黑球黑球, ,因此我估計口袋中大約有因此我估計口袋中大約有2020個白球個白球. .解：解：設(shè)口袋中有設(shè)口袋中有x x個白球，得個白球，得 解得解得: x 20: x 20答答: :口袋中的白球大約有口袋中的白球大約有2020個個 一個口袋中有一個口袋中有8 8個黑球和若干個白球個黑球和若干個白球, ,如果不許將球倒出如果不許將球倒出來數(shù)來數(shù), ,那么你能估計出其中的白球數(shù)嗎那么你能估計出其中的白球數(shù)嗎? ?小亮：小亮：利用抽樣調(diào)查的方法利用抽樣調(diào)查的方法, ,從口袋中一次隨機摸出從口袋中一次隨機摸出1010個個球，求出其中黑球數(shù)與球，求出其中黑球數(shù)與1010的

14、比值的比值, ,再把球放回口袋中再把球放回口袋中. .不斷重不斷重復(fù)上述過程復(fù)上述過程. .我總共摸了我總共摸了2020次次, ,黑球數(shù)與黑球數(shù)與1010的比值的平均數(shù)為的比值的平均數(shù)為0.25,0.25,因此我估計口袋中大約有因此我估計口袋中大約有2424個白球個白球. .答答: :口袋中的白球大約有口袋中的白球大約有2020個個解：解：設(shè)口袋中有設(shè)口袋中有x x個白球，得個白球，得解得解得x24x24方法對比方法對比: :一個口袋中有一個口袋中有8 8個黑球和若干個白球個黑球和若干個白球, ,如果不許將球如果不許將球倒出來數(shù)倒出來數(shù), ,那么你能估計出其中的白球數(shù)嗎那么你能估計出其中的白球

15、數(shù)嗎? ?小亮：小亮：利用抽樣調(diào)查的方法利用抽樣調(diào)查的方法, ,從從口袋中一次隨機摸出口袋中一次隨機摸出1010個球，求個球，求出其中黑球數(shù)與出其中黑球數(shù)與1010的比值的比值, ,再把球再把球放回口袋中放回口袋中. .不斷重復(fù)上述過程不斷重復(fù)上述過程. .我總共摸了我總共摸了2020次次, ,黑球數(shù)與黑球數(shù)與1010的比的比值的平均數(shù)為值的平均數(shù)為0.25,0.25,因此我估計口因此我估計口袋中大約有袋中大約有2424個白球個白球. .答答: :口袋中的白球大約有口袋中的白球大約有2020個個解：解：設(shè)口袋中有設(shè)口袋中有x x個白球，得個白球，得解得解得x24x24小明：小明：從口袋中隨機摸

16、出一球，從口袋中隨機摸出一球，記下其顏色，再把它放回口袋中記下其顏色，再把它放回口袋中. .不斷重復(fù)上述過程不斷重復(fù)上述過程. .我共摸了我共摸了200200次次, ,其中有其中有5757次摸到黑球次摸到黑球, ,因此我估計因此我估計口袋中大約有口袋中大約有2020個白球個白球. .解：解：設(shè)口袋中有設(shè)口袋中有x x個白球，得個白球，得 解得解得: x 20: x 20答答: :口袋中的白球大約有口袋中的白球大約有2020個個分組活動分組活動: :在每個小組的口袋中放入已知個數(shù)的黑球和若干個白球在每個小組的口袋中放入已知個數(shù)的黑球和若干個白球. .(1)(1)分別利用上述兩種方法估計口袋中所放

17、的白球的分別利用上述兩種方法估計口袋中所放的白球的個數(shù)個數(shù). .(2)(2)各個小組記錄試驗次數(shù)與試驗數(shù)據(jù)各個小組記錄試驗次數(shù)與試驗數(shù)據(jù). .(3)(3)根據(jù)小組收集的數(shù)據(jù)，估計出口袋里的白球根據(jù)小組收集的數(shù)據(jù)，估計出口袋里的白球【實驗實驗】(5)(5)將各組的數(shù)據(jù)匯總將各組的數(shù)據(jù)匯總, ,并根據(jù)這個數(shù)據(jù)估計一個口并根據(jù)這個數(shù)據(jù)估計一個口袋中的白球數(shù)袋中的白球數(shù), , 看看估計結(jié)果又如何看看估計結(jié)果又如何. .(6)(6)為了使估計結(jié)果較為準(zhǔn)確為了使估計結(jié)果較為準(zhǔn)確, ,應(yīng)該注意些什么應(yīng)該注意些什么? ?(4)(4)打開口袋，數(shù)數(shù)口袋中白球的個數(shù)，你的估計打開口袋，數(shù)數(shù)口袋中白球的個數(shù)，你的估

18、計值和實際一致嗎？為什么？值和實際一致嗎？為什么？ 從理論上講從理論上講, ,如果試驗總次數(shù)足夠多如果試驗總次數(shù)足夠多, ,那么小明的方法那么小明的方法應(yīng)當(dāng)是比較準(zhǔn)確的應(yīng)當(dāng)是比較準(zhǔn)確的, ,但實踐中人們不能無限度地重復(fù)試驗但實踐中人們不能無限度地重復(fù)試驗，故其實際意義不大，故其實際意義不大 相比較而言相比較而言, ,小亮的方法具有現(xiàn)實意義小亮的方法具有現(xiàn)實意義. .當(dāng)然當(dāng)然, ,當(dāng)總數(shù)當(dāng)總數(shù)較小時較小時, ,用小亮的方法估計用小亮的方法估計, ,其精確度可能較差其精確度可能較差, ,但對于許但對于許多實際問題多實際問題( (其總數(shù)往往較大其總數(shù)往往較大),),這種精確度是允許的這種精確度是允許

19、的, ,而而且這種方法方便可行且這種方法方便可行. .應(yīng)用的是：應(yīng)用的是：試驗頻率試驗頻率理論概率理論概率應(yīng)用的是：應(yīng)用的是：樣本平均數(shù)樣本平均數(shù)總體平均數(shù)總體平均數(shù)1.1.如果口袋中只有若干個白球如果口袋中只有若干個白球, ,沒有其他顏色的球沒有其他顏色的球, ,而且不允許將球倒出而且不允許將球倒出, ,那么你如何估計出其中的白球那么你如何估計出其中的白球數(shù)呢數(shù)呢? ?方法一方法一: : 向口袋中另放幾個黑球向口袋中另放幾個黑球; ;方法二方法二: : 從口袋中抽出幾個球并將它們?nèi)境珊谏驈目诖谐槌鰩讉€球并將它們?nèi)境珊谏蜃錾蠘?biāo)記做上標(biāo)記【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】【解析解析】設(shè)魚塘里有設(shè)魚塘里有

20、x x條魚條魚, ,則則2.2.現(xiàn)在你能設(shè)計一個方案估計某魚塘中魚的總數(shù)嗎？請現(xiàn)在你能設(shè)計一個方案估計某魚塘中魚的總數(shù)嗎？請寫出你的方案寫出你的方案. .方案方案: : 可以先撈出可以先撈出m m條魚，將它們作上標(biāo)記，然后放回池條魚，將它們作上標(biāo)記，然后放回池塘經(jīng)過一段時間后，再從中隨機撈出塘經(jīng)過一段時間后，再從中隨機撈出b b條魚，其中有標(biāo)記條魚，其中有標(biāo)記的魚有的魚有a a條條, , 并以并以 比例作為整個魚塘中有標(biāo)記的魚的比例作為整個魚塘中有標(biāo)記的魚的比例，據(jù)此估計魚塘里魚的數(shù)量比例，據(jù)此估計魚塘里魚的數(shù)量bax xm mb ba a= =答答: :魚塘中魚的數(shù)量大約有魚塘中魚的數(shù)量大約

21、有 條條 a abmbm解得解得 x=bma 【例例1 1】小明小明想知道自家魚塘中魚的數(shù)量，她想知道自家魚塘中魚的數(shù)量，她先從魚塘中撈出先從魚塘中撈出100100條魚分別作上記號，再放回魚塘條魚分別作上記號，再放回魚塘，等魚完全混合后，第一次撈出，等魚完全混合后，第一次撈出100100條魚，其中有條魚，其中有4 4條帶標(biāo)記的魚，放回混合后，第二次又撈出條帶標(biāo)記的魚，放回混合后，第二次又撈出100100條魚條魚，其中有，其中有6 6條帶標(biāo)記的魚，請你幫她估計魚塘中魚的條帶標(biāo)記的魚，請你幫她估計魚塘中魚的數(shù)量是多少？數(shù)量是多少？【例題例題】解解:設(shè)魚塘中魚的數(shù)量有設(shè)魚塘中魚的數(shù)量有x x條，依題

22、意得，條，依題意得， 解得解得x=2000.x=2000.所以估計魚塘中魚的數(shù)量大約有所以估計魚塘中魚的數(shù)量大約有20002000條條. .【例例2 2】一個口袋中有一個口袋中有1010個紅球和若干個白球，請通過以個紅球和若干個白球，請通過以下試驗估計口袋中白球的個數(shù)：從口袋中隨機摸出一球，下試驗估計口袋中白球的個數(shù)：從口袋中隨機摸出一球，記下顏色，再把它放回口袋中攪勻，不斷重復(fù)上述過程，記下顏色，再把它放回口袋中攪勻，不斷重復(fù)上述過程，試驗中共摸了試驗中共摸了200200次，其中次，其中5050次摸到紅球次摸到紅球. .求口袋中有多少求口袋中有多少個白球個白球. .【解析解析】設(shè)口袋中有白球

23、設(shè)口袋中有白球x x個，則有個，則有200501010 x解得：解得：x=30. x=30. 所以口袋中大約有白球所以口袋中大約有白球3030個個. .【例題例題】某地區(qū)為估計該地區(qū)黃羊的只數(shù)，先捕捉某地區(qū)為估計該地區(qū)黃羊的只數(shù)，先捕捉2020只黃羊給它只黃羊給它們分別作好記號然后放還，帶有標(biāo)記的黃羊完全混合于們分別作好記號然后放還，帶有標(biāo)記的黃羊完全混合于黃羊群后，第二次捕捉黃羊群后，第二次捕捉4040只黃羊，發(fā)現(xiàn)其中有只黃羊，發(fā)現(xiàn)其中有2 2只有標(biāo)只有標(biāo)記記. .從而估計這個地區(qū)有黃羊多少只？從而估計這個地區(qū)有黃羊多少只？解：解：設(shè)該地區(qū)有黃羊設(shè)該地區(qū)有黃羊x x只，則有只，則有20240

24、 x解得：解得：x=400. x=400. 所以該地區(qū)大約有黃羊所以該地區(qū)大約有黃羊400400只只. .【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】1.1.（郴州（郴州中考）小穎媽媽經(jīng)營的玩具店某次進了一中考）小穎媽媽經(jīng)營的玩具店某次進了一箱黑白兩種顏色的塑料球箱黑白兩種顏色的塑料球3 0003 000個，為了估計兩種顏個，為了估計兩種顏色的球各有多少個，她將箱子里面的球攪勻后從中隨色的球各有多少個，她將箱子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回箱子中，多次重機摸出一個球記下顏色，再把它放回箱子中，多次重復(fù)上述過程后，她發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率在復(fù)上述過程后，她發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率在0.70.7附近波附近波動

25、，據(jù)此可以估計黑球的個數(shù)約是動，據(jù)此可以估計黑球的個數(shù)約是 210021002.2.小明家是養(yǎng)鴨專業(yè)戶，有一天小亮到他家去玩，看到小明家是養(yǎng)鴨專業(yè)戶，有一天小亮到他家去玩，看到他家門前的水庫里黑壓壓的一片鴨群，他先捕了他家門前的水庫里黑壓壓的一片鴨群，他先捕了100100只作只作好標(biāo)記，然后放回水庫，經(jīng)過一段時間，第二次捕了好標(biāo)記，然后放回水庫，經(jīng)過一段時間，第二次捕了100100只，其中帶標(biāo)記的鴨子有只，其中帶標(biāo)記的鴨子有2 2只，小亮可估計出小明家有多只，小亮可估計出小明家有多少只鴨子？少只鴨子？解：解：設(shè)小明家有鴨子設(shè)小明家有鴨子x x只，則有只，則有1002100 x解得：解得：x=5

26、 000. x=5 000. 所以小明家大約有鴨子所以小明家大約有鴨子5 0005 000只只. .3.3.某魚塘放養(yǎng)魚苗某魚塘放養(yǎng)魚苗1010萬條，根據(jù)這幾年的經(jīng)驗知道，魚萬條，根據(jù)這幾年的經(jīng)驗知道，魚苗成活率為苗成活率為95%95%，一段時間后準(zhǔn)備打撈出售，第一網(wǎng)撈出，一段時間后準(zhǔn)備打撈出售，第一網(wǎng)撈出4040條，稱得平均每條魚重條，稱得平均每條魚重2.5kg2.5kg，第二網(wǎng)撈出，第二網(wǎng)撈出2525條，稱條，稱得平均每條魚重得平均每條魚重2.2kg2.2kg，第三網(wǎng)撈出，第三網(wǎng)撈出3535條，稱得平均每條條，稱得平均每條魚重魚重2.8kg2.8kg，試估計魚塘中魚的總質(zhì)量，試估計魚塘中魚的總質(zhì)量. .解：解：設(shè)魚塘有魚設(shè)魚塘有魚xkgxkg，則有，則有100 000 95%40253540 2.525 2.235 2.8x解得：解得：x=240 350. x=240 350. 答：該魚塘中魚的總質(zhì)量約為答：該魚塘中魚的總質(zhì)量約為240 350kg.240 350kg.頻率與概率的異同頻率與概率的異同 事件發(fā)生的概率是一個定值。事件發(fā)生的