華東師大版九年級數(shù)學(xué)上23.3相似三角形ppt課件

1、 類似三角形的運(yùn)用前言 知識引入：知識引入：人們從很早開場，就懂得利用類似人們從很早開場，就懂得利用類似三角形的有關(guān)性質(zhì)來計(jì)算那些不能三角形的有關(guān)性質(zhì)來計(jì)算那些不能直接丈量的物體高度和兩地間隔直接丈量的物體高度和兩地間隔如金字塔高度或河流寬度。如金字塔高度或河流寬度。 教學(xué)目的：教學(xué)目的：1.1.類似三角形實(shí)踐運(yùn)用的四種模型；類似三角形實(shí)踐運(yùn)用的四種模型；2.2.利用類似三角形證等積式利用類似三角形證等積式怎樣才干測出金怎樣才干測出金字塔的高度？字塔的高度？了解平行光線了解平行光線 自無窮遠(yuǎn)處發(fā)的光相互平行地向前行自無窮遠(yuǎn)處發(fā)的光相互平行地向前行進(jìn)，稱平行光。自然界中最規(guī)范的平行光進(jìn)，稱平行光

2、。自然界中最規(guī)范的平行光是太陽光。是太陽光。 在陽光下，物體的高度與影長有有什么關(guān)系在陽光下，物體的高度與影長有有什么關(guān)系? ?同一時(shí)辰物體的高度與影長成正比，同一時(shí)辰物體的高度與影長成正比，例例1 利用陽光模型利用陽光模型 據(jù)史料記者，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用類似據(jù)史料記者，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用類似三角形的原理，在金字塔影子頂部立一根木桿，集中大院三角形的原理，在金字塔影子頂部立一根木桿，集中大院光線構(gòu)成兩個(gè)類似三角形，來丈量金字塔的高度光線構(gòu)成兩個(gè)類似三角形，來丈量金字塔的高度如圖，假設(shè)木桿如圖，假設(shè)木桿EF長長2m，它的影長，它的影長FD為為3m，測得，測得OA為

3、為201m，求金字塔的高度，求金字塔的高度BOBEA(F)DO 例例1變式練習(xí)變式練習(xí). 有一棵高大的松樹，小麗有一棵高大的松樹，小麗想測算出它的高度。由于太高無法攀爬，也想測算出它的高度。由于太高無法攀爬，也不好砍倒它。假設(shè)此時(shí)小麗手中只需一卷的不好砍倒它。假設(shè)此時(shí)小麗手中只需一卷的軟皮尺，他能幫幫她嗎？說說他的設(shè)計(jì)方案。軟皮尺，他能幫幫她嗎？說說他的設(shè)計(jì)方案。例例2 2部分影子在墻上模型部分影子在墻上模型某同窗想利用樹影丈量樹高某同窗想利用樹影丈量樹高. .他在某一時(shí)辰他在某一時(shí)辰測得小樹高為測得小樹高為1.51.5米時(shí)，其影長為米時(shí)，其影長為1.21.2米，當(dāng)米，當(dāng)他丈量教學(xué)樓旁的一棵大

4、樹影長時(shí)，因大樹他丈量教學(xué)樓旁的一棵大樹影長時(shí)，因大樹接近教學(xué)樓，有一部分影子在墻上接近教學(xué)樓，有一部分影子在墻上. .經(jīng)丈量，經(jīng)丈量，地面部分影長為地面部分影長為6.46.4米，墻上影長為米，墻上影長為1.41.4米，米，那么這棵大樹高多少米那么這棵大樹高多少米? ?ED6.41.2？1.51.4ABc 提示：物體的影長不等于地上的部分加上墻上的部分提示：物體的影長不等于地上的部分加上墻上的部分 例例2變式練習(xí)變式練習(xí).如圖，教學(xué)樓旁邊有一棵樹，數(shù)學(xué)如圖，教學(xué)樓旁邊有一棵樹，數(shù)學(xué)小組的同窗們想利用樹影丈量樹高。課外活動(dòng)時(shí)在陽小組的同窗們想利用樹影丈量樹高。課外活動(dòng)時(shí)在陽光下他們測得一根長為光

5、下他們測得一根長為1米的竹桿的影長是米的竹桿的影長是0.9米，當(dāng)米，當(dāng)他們馬上丈量樹的影子長時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在他們馬上丈量樹的影子長時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，于是他們測得落在地面上的影子長地面上，于是他們測得落在地面上的影子長2.7米，米，落在墻壁上的影長落在墻壁上的影長1.2米米,求樹的高度求樹的高度.1.2m2.7mDB還可以這樣丈量金字塔的高請列出比例式AEDE:BC=AE:ACC例例3 3利用鏡子模型利用鏡子模型 小明要丈量一座古塔的高度小明要丈量一座古塔的高度, ,從距他從距他2 2米的一小塊積水處米的一小塊積水處C C看到塔頂?shù)牡褂翱吹剿數(shù)牡褂? ,知知小明的眼部離地

6、面的高度小明的眼部離地面的高度DEDE是是1.51.5米米, ,塔底中心塔底中心B B到積水處到積水處C C的間隔是的間隔是4040米米. .求塔高求塔高AB? AB? BDCAE例例4 4丈量不能到達(dá)的兩點(diǎn)間間隔模型丈量不能到達(dá)的兩點(diǎn)間間隔模型 大運(yùn)河的兩岸有一段是平大運(yùn)河的兩岸有一段是平行的，為了估算其運(yùn)河的寬度，我們可以在對岸選定一個(gè)目的行的，為了估算其運(yùn)河的寬度，我們可以在對岸選定一個(gè)目的作為點(diǎn)作為點(diǎn)A A，再在運(yùn)河的這一邊選點(diǎn)，再在運(yùn)河的這一邊選點(diǎn)B B、C C，使，使ABBCABBC，然后再選，然后再選點(diǎn)點(diǎn)E E，使，使ECBCECBC，用視野確定，用視野確定BCBC和和AEAE的

7、交點(diǎn)為的交點(diǎn)為D D。(1)(1)想象一下，想象一下，如何確定點(diǎn)的位置？如何畫圖？如何確定點(diǎn)的位置？如何畫圖？(2)(2)要估算運(yùn)河的寬度，他以要估算運(yùn)河的寬度，他以為要丈量哪些可以丈量的線段？為要丈量哪些可以丈量的線段？ABEDC(3)(3)假設(shè)測得假設(shè)測得BD=118mBD=118m，DC=61mDC=61m，EC=50mEC=50m，求出大運(yùn)河的大致，求出大運(yùn)河的大致寬度寬度ABAB。( (準(zhǔn)確到準(zhǔn)確到0.10.1米米 例例4 4變式練習(xí)變式練習(xí). .為了丈量一池塘的寬為了丈量一池塘的寬AB,AB,在岸邊找到了在岸邊找到了一點(diǎn)一點(diǎn)C,C,使使ACABACAB，在，在ACAC上找到一點(diǎn)上找

8、到一點(diǎn)D D，在，在BCBC上找到一上找到一點(diǎn)點(diǎn)E,E,使使DEACDEAC，測出，測出AD=35mAD=35m，DC=35mDC=35m，DE=30m,DE=30m,那么那么他能算出池塘的寬他能算出池塘的寬ABAB嗎嗎? ?ABCDE 拓展 利用標(biāo)桿或直尺模型皮皮欲測樓房高度，他借助一長5m的標(biāo)竿，當(dāng)樓房頂部、標(biāo)竿頂端與他的眼睛在一條直線 上時(shí)，其他人測出AB=4cm,AC=12m。知皮皮眼睛離地面1.6m.請他幫他算出樓房的高度。ABCDEF 例例5 5利用類似三角形證等積式模型利用類似三角形證等積式模型 如圖知：如圖知：D D、E E是是ABCABC的邊的邊ABAB、ACAC上上的點(diǎn)，且的點(diǎn)，且ADE=CADE=C，求證：，求