數(shù)學(xué)與生活勾股定理證明實用教案

1、三國時期吳國數(shù)學(xué)家趙爽在為周髀算經(jīng)作注解時，創(chuàng)制了一幅三國時期吳國數(shù)學(xué)家趙爽在為周髀算經(jīng)作注解時，創(chuàng)制了一幅“勾股圓方勾股圓方圖圖”，也稱為，也稱為(chn wi)“弦圖弦圖”，這是我國對勾股定理最早的證明。，這是我國對勾股定理最早的證明。 2002年世界數(shù)學(xué)年世界數(shù)學(xué)(shxu)家大會在北京召開，這屆大會會標(biāo)的中央圖案家大會在北京召開，這屆大會會標(biāo)的中央圖案正是經(jīng)過藝術(shù)處理的正是經(jīng)過藝術(shù)處理的“弦圖弦圖”，標(biāo)志著中國古代數(shù)學(xué)，標(biāo)志著中國古代數(shù)學(xué)(shxu)成就。成就。 方法方法(fngf)一：趙爽一：趙爽“弦圖弦圖”第1頁/共19頁第一頁，共19頁。約公元約公元 263 年，三國時代魏國的數(shù)

2、學(xué)家劉年，三國時代魏國的數(shù)學(xué)家劉徽為古籍九章算術(shù)作注釋時，用徽為古籍九章算術(shù)作注釋時，用“出出入相補法入相補法”證明證明(zhngmng)了勾股定理。了勾股定理。 方法方法(fngf)二：劉徽二：劉徽“青朱出入圖青朱出入圖”第2頁/共19頁第二頁，共19頁。第3頁/共19頁第三頁，共19頁。方法方法(fngf)四：畢達(dá)哥拉斯四：畢達(dá)哥拉斯“拼圖拼圖”畢達(dá)哥拉斯（公元前畢達(dá)哥拉斯（公元前572572前前497497年），古希臘著名年），古希臘著名(zhmng)(zhmng)的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家. .圖1圖2 將將4個全等的直角三角形拼成邊長為個全等的直角三角形拼成

3、邊長為(ab)的正方形的正方形ABCD，使中間留下邊長，使中間留下邊長c的一的一個正方形洞畫出正方形個正方形洞畫出正方形ABCD移動移動(ydng)三角形至圖三角形至圖2所示的位置中，于是留下了所示的位置中，于是留下了邊長分別為邊長分別為a與與b的兩個正方形洞則圖的兩個正方形洞則圖1和圖和圖2中的白色部分面積必定相等，所以中的白色部分面積必定相等，所以c2=a2+b2第4頁/共19頁第四頁，共19頁。方法方法(fngf)五：加菲爾德五：加菲爾德“總統(tǒng)證明法總統(tǒng)證明法”a ab ba ab bc cc c 1876 1876年年4 4月月1 1日，伽菲爾德在新英格蘭教育日志上發(fā)表了他對勾股定理的

4、這一日，伽菲爾德在新英格蘭教育日志上發(fā)表了他對勾股定理的這一證法。證法。18811881年，伽菲爾德就任美國第二十任總統(tǒng)。后來年，伽菲爾德就任美國第二十任總統(tǒng)。后來(huli)(huli)，人們?yōu)榱思o(jì)，人們?yōu)榱思o(jì)念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為“總統(tǒng)總統(tǒng)”證證法。法。 第5頁/共19頁第五頁，共19頁。方法方法(fngf)六：五巧板六：五巧板“拼圖拼圖”1 12 23 34 45 51 13 35 52 24 41 13 35 52 24 4a2c c2 22 2b b+ += =ab bc c利用兩幅五巧

5、板，拼成一利用兩幅五巧板，拼成一個以個以c c為邊長的正方形和為邊長的正方形和兩個兩個(lin(lin )邊長分邊長分別為別為a a、b b的正方形的正方形第6頁/共19頁第六頁，共19頁。方法方法(fngf)七：在印度、阿拉伯和歐洲出現(xiàn)的拼圖證明七：在印度、阿拉伯和歐洲出現(xiàn)的拼圖證明 做法是將一條垂直線和一條水平線，將較大直角做法是將一條垂直線和一條水平線，將較大直角邊的正方形分成邊的正方形分成(fn chn) 4 分。之后依照圖中的顏色，將兩分。之后依照圖中的顏色，將兩個直角邊的正方形填入斜邊正方形之中，便可完成定個直角邊的正方形填入斜邊正方形之中，便可完成定理的證明。理的證明。第7頁/共

6、19頁第七頁，共19頁。希臘希臘(x l)數(shù)學(xué)家歐幾里得（數(shù)學(xué)家歐幾里得（Euclid，公元前，公元前330公元前公元前275）在巨著幾何）在巨著幾何原本給出一個公理化的證明。原本給出一個公理化的證明。 1955年希臘年希臘(x l)為了紀(jì)念二千五百年前古希臘為了紀(jì)念二千五百年前古希臘(x l)在勾股定理上的貢獻(xiàn)，發(fā)在勾股定理上的貢獻(xiàn)，發(fā)行了一張郵票，圖案是由三個棋盤排列而成。行了一張郵票，圖案是由三個棋盤排列而成。 方法方法(fngf)七：歐幾里得七：歐幾里得“公理化證明公理化證明”a ab bc cA AB BC CF FG GE ED DK KH HM Mo o第8頁/共19頁第八頁，共

7、19頁。歐幾里得“公理化證明(zhngmng)”第9頁/共19頁第九頁，共19頁。方法方法(fngf)八：達(dá)八：達(dá)芬奇的證明芬奇的證明圖1圖24、比較第一個和最后一個多邊形的面積，你能驗證勾股定理嗎？請試試3、將紙板翻轉(zhuǎn)后與拼成其它的圖形2、沿ABCDEF剪下，得兩個大小相同的紙板、1、 在一張長方形的紙板上畫兩個邊長分別為a、b的正方形，并連接BC、FE，設(shè)長度為ca ab bc cA AB BF FO OC CE ED DA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1E E1 1F F1 1達(dá)達(dá)芬奇，意大利人，歐洲文藝復(fù)興時期的著名畫家。主要作品芬奇，意大利人，歐洲文藝復(fù)興時期的著名畫家

8、。主要作品(zupn)(zupn)自畫像巖間圣母蒙娜麗莎等自畫像巖間圣母蒙娜麗莎等自畫像自畫像第10頁/共19頁第十頁，共19頁。方法方法(fngf)十：中國的梅文鼎十：中國的梅文鼎(1633-1721年年)ABCDEFGH梅文鼎（1633-1721），宣城(今屬安徽）人。清初著名的天文、數(shù)學(xué)家，為清代“歷算第一名家”和“開山之祖”。著作有明史歷志擬稿、歷學(xué)疑問(ywn)、古今歷法通考、等。第11頁/共19頁第十一頁，共19頁。梅文鼎證明梅文鼎證明(zhngmng)的動畫演示的動畫演示第12頁/共19頁第十二頁，共19頁。方法十一方法十一(ShY)：拼圖證明方法（：拼圖證明方法（1）BCA11

9、22334455第13頁/共19頁第十三頁，共19頁。BCA方法十一：大野方法十一：大野(d y)真一證法真一證法方法十一方法十一(ShY)：拼圖證明方法（：拼圖證明方法（2）第14頁/共19頁第十四頁，共19頁。方法方法(fngf)十一：拼圖證明方法十一：拼圖證明方法(fngf)（1）BCA第15頁/共19頁第十五頁，共19頁。方法十二：利用方法十二：利用(lyng)相似三角形性質(zhì)證明相似三角形性質(zhì)證明第16頁/共19頁第十六頁，共19頁。方法十三：利用切割線定理方法十三：利用切割線定理(dngl)證明證明 在RtABC中，設(shè)直角邊BC = a，AC = b，斜邊AB = c. 如圖，以B為圓心(yunxn)a為半徑作圓，