D11-1對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1D11-1對(duì)弧長(zhǎng)的曲線對(duì)弧長(zhǎng)的曲線(qxin)積分積分第一頁(yè)，共24頁(yè)。實(shí)例實(shí)例(shl):(shl):曲線形構(gòu)件的曲線形構(gòu)件的質(zhì)量質(zhì)量oxyAB1 nMiM1 iM2M1M),(ii 勻質(zhì)之質(zhì)量勻質(zhì)之質(zhì)量(zhling)分割分割求和求和取極取極限限近似值近似值精確值精確值第1頁(yè)/共24頁(yè)第二頁(yè)，共24頁(yè)。二、對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分二、對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分(jfn)的概的概念念1.定義定義(dngy)oxyAB1 nMiM1 iM2M1M),(ii L第2頁(yè)/共24頁(yè)第三頁(yè)，共24頁(yè)。被積函數(shù)被積函數(shù)(hnsh)積分積分(jfn)弧段弧段積分積分(jfn)和式和式曲線形構(gòu)件的質(zhì)量曲線形構(gòu)件的質(zhì)量

2、第3頁(yè)/共24頁(yè)第四頁(yè)，共24頁(yè)。2.存在存在(cnzi)條條件：件：3.推廣推廣(tugung)第4頁(yè)/共24頁(yè)第五頁(yè)，共24頁(yè)。注意注意(zh y)：第5頁(yè)/共24頁(yè)第六頁(yè)，共24頁(yè)。4.性質(zhì)性質(zhì)(xngzh) 第6頁(yè)/共24頁(yè)第七頁(yè)，共24頁(yè)。(1) 若在若在 L 上上 f (x, y)1, (2) 定積分是否可看作對(duì)弧長(zhǎng)曲線定積分是否可看作對(duì)弧長(zhǎng)曲線(qxin)積分的特例積分的特例 ? 否否! 對(duì)弧長(zhǎng)的曲線對(duì)弧長(zhǎng)的曲線(qxin)積分要求積分要求 ds 0 ,但定積分但定積分(jfn)中中dx 可能為負(fù)可能為負(fù).思考思考:第7頁(yè)/共24頁(yè)第八頁(yè)，共24頁(yè)。定理定理(dngl)第8頁(yè)/共

3、24頁(yè)第九頁(yè)，共24頁(yè)。xyOxdydsd說(shuō)明說(shuō)明(shumng):x因此因此(ync)上述計(jì)算公式相當(dāng)于上述計(jì)算公式相當(dāng)于“換元法換元法”. 第9頁(yè)/共24頁(yè)第十頁(yè)，共24頁(yè)。注意注意(zh (zh y):y):特殊特殊(tsh)情形情形第10頁(yè)/共24頁(yè)第十一頁(yè)，共24頁(yè)。推廣推廣(tugung):第11頁(yè)/共24頁(yè)第十二頁(yè)，共24頁(yè)。其中其中(qzhng) L (qzhng) L 是是拋物線拋物線與點(diǎn)與點(diǎn) B B (1,1) (1,1) 之間的一段弧之間的一段弧 . . 解解: :上點(diǎn)上點(diǎn) O O (0,0)(0,0)O1Lxy2xy ) 1 , 1 (B第12頁(yè)/共24頁(yè)第十三頁(yè)，共2

4、4頁(yè)。例例2解解xy42 第13頁(yè)/共24頁(yè)第十四頁(yè)，共24頁(yè)。的圓弧的圓弧 L L 對(duì)于對(duì)于(duy)(duy)它它的對(duì)的對(duì)稱軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量稱軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 I ( I (設(shè)線密度設(shè)線密度(md)(md) = 1). = 1). 解解: : 建立坐標(biāo)系如圖建立坐標(biāo)系如圖, ,RxyOL則則 第14頁(yè)/共24頁(yè)第十五頁(yè)，共24頁(yè)。其中其中(qzhng)(qzhng) 為螺旋為螺旋的一段弧的一段弧. .解解: : 線線第15頁(yè)/共24頁(yè)第十六頁(yè)，共24頁(yè)。sL),(yxfz 第16頁(yè)/共24頁(yè)第十七頁(yè)，共24頁(yè)。1. 對(duì)弧長(zhǎng)曲線積分對(duì)弧長(zhǎng)曲線積分(jfn)的概念的概念2. 對(duì)弧長(zhǎng)曲線積分對(duì)弧長(zhǎng)曲線積分(jfn)的計(jì)算的計(jì)算3. 對(duì)弧長(zhǎng)曲線積分的應(yīng)用對(duì)弧長(zhǎng)曲線積分的應(yīng)用第17頁(yè)/共24頁(yè)第十八頁(yè)，共24頁(yè)。 P190 3（1）（2）第18頁(yè)/共24頁(yè)第十九頁(yè)，共24頁(yè)。思考題思考題對(duì)弧長(zhǎng)的曲線對(duì)弧長(zhǎng)的曲線(qxin)積分的定義中積分的定義中 的的符號(hào)可能為負(fù)嗎？符號(hào)可能為負(fù)嗎？第19頁(yè)/共24頁(yè)第二十頁(yè)，共24頁(yè)。思考題解答思考題解答(jid)iS 的符號(hào)永遠(yuǎn)為正，它表示弧段的長(zhǎng)度的符號(hào)永遠(yuǎn)為正，它表示弧段的長(zhǎng)度.第20頁(yè)/共24頁(yè)第二十一頁(yè)，共24頁(yè)。練習(xí)題練習(xí)題