第12章集成運算放大器

1、1 1第12章 集成運算放大器12.1概述概述12.2 集成運算放大器的外形符號與主要參數(shù)集成運算放大器的外形符號與主要參數(shù)12.3 理想運算放大器理想運算放大器12.4 集成運放的保護集成運放的保護12.5 負反饋的概念及對放大電路性能的影響負反饋的概念及對放大電路性能的影響12.6 集成運算放大器的線性應用集成運算放大器的線性應用12.7 集成運算放大器的非線性應用集成運算放大器的非線性應用2 212.1 概概 述述1. 集成運放的特點集成運放的特點(1) 由于集成電路中的所有元件同處在一小塊硅片上，相互距離非常近，制作時工藝條件相同，因而，同一硅片內的元件參數(shù)值具有相同方向的偏差，溫度特

2、性基本一致，容易制成兩個特性相同的管子或兩個阻值相等的電阻，故特別適宜制作差動放大器。(2) 在集成電路中，電阻值一般在幾十歐姆到幾十千歐姆的范圍內。大阻值電阻往往外接或用晶體管制成的有源負載電阻代替。 3 3(3) 集成電路中的電容不能做得太大，大約幾十皮法，常用PN結電容構成。這是因為制造一個10 pF的電容所需的硅片面積約等于10個晶體管所占的面積。需要大電容時，需采用外接方式。至于電感，在集成電路中就更難制造了。(4) 集成電路中的二極管都用三極管構成，常用形式是將基極與集電極短路后和射極構成二極管。正是由于上述這些特點，在集成運放中，級與級之間都采用直接耦合的方式。4 42. 集成運

3、算放大器的組成簡介集成運算放大器的組成簡介 集成運算放大器的類型很多，其內部電路大多為直接耦合多級放大器，一般由差動輸入級、中間放大級、輸出級和偏置電路四部分組成，如圖12.1所示。圖 12.1 集成運算放大器的組成5 5(1) 差動輸入級。(2) 中間放大級。(3) 輸出級。(4) 偏置電路。偏置電路的作用是向各級放大電路提供偏置電流，以設置合適的靜態(tài)工作點和提供恒流源。6 612.2 集成運算放大器的外形符號與主要參數(shù)集成運算放大器的外形符號與主要參數(shù)1. 集成運算放大器的外形與符號集成運算放大器的外形與符號集成運算放大器的外形有的采用扁平雙列直插封裝形式，有的采用圓殼封裝形式；引出腳有8

4、只(如F004、F007)、10只(如5G28)、12只(如BG305、8FC2)等多種，如圖12.2所示。運算放大器的符號如圖12.3所示。7 7圖 12.2 集成運算放大器的外形(a) 圓殼封裝；(b) 雙列直插封裝8 8圖12.3 集成運算放大器的符號(a) 標準符號；(b) 簡化符號9 9圖12.3(a)中的三角形符號表示放大器，Ad表示運放的開環(huán)電壓增益；右側為輸出端，uo是輸出端對地的電壓；圖中左側的“-”端標志為反相輸入端，表示當信號由此端與地之間輸入時，輸出信號與輸入信號反相，這種輸入方式稱為反相輸入；圖中左側的“+”端為同相輸入端，當信號由此端與地之間輸入時，輸出信號與輸入信

5、號同相，這種輸入方式稱為同相輸入；正、負電壓源分別用+UCC和UEE表示。圖12.3(b)為運放的簡化符號。輸出端對地的電壓uo與兩個輸入端對地電壓u和u+之間的關系為uo=Ad(u+u) (12.1)式中的Ad為集成運算放大器本身的電壓放大倍數(shù)，也稱開環(huán)電壓放大倍數(shù)。10102. 運算放大器的主要參數(shù)運算放大器的主要參數(shù)1) 輸入失調電壓Uos實際的運算放大器，即使輸入電壓為零，輸出電壓也不一定為零。為了使輸出電壓為零，就必須在輸入端加一個補償電壓，以抵消這一輸出電壓，這個補償電壓稱為輸入失調電壓，用Uos表示。輸入失調電壓一般為毫伏數(shù)量級，約為110 mV。Uos越小，電路輸入部分的對稱度

6、越高。2) 輸入偏置電流Iib當輸入信號為零時，兩個輸入端靜態(tài)電流的平均值稱為輸入偏置電流，其值越小越好，一般為10 nA1 A(1 nA= 109 A)。11113) 輸入失調電流Ios 實際的運算放大器，由于元件的離散性，兩個輸入端的靜態(tài)電流一般不相等。輸入失調電流是指運放輸出電壓為零時兩個輸入端的靜態(tài)電流之差，其值一般為1 nA0.1 A。4) 開環(huán)差模電壓增益AdAd是指運放在開環(huán)(沒接外部反饋網(wǎng)絡)情況下，輸出端不接負載，輸出電壓與差模輸入電壓的比值，即Ad=uod/uid。通常Ad100 dB。5) 差模輸入電阻RidRid是指在開環(huán)狀態(tài)下，差模信號輸入時運放的輸入電阻，即Rid=

7、uid/iid。Rid一般為幾百千歐姆至幾兆歐姆，值愈大，表示運放的性能愈好。12126) 輸出電阻RoRo是指在開環(huán)狀態(tài)下，由運放輸出端看進去的等效電阻。Ro一般為幾十歐姆至幾百歐姆，Ro的值愈小，表示運放帶負載的能力愈強。7) 共模抑制比CMRR CMRR是指運放的開環(huán)差模電壓放大倍數(shù)與共模電壓放大倍數(shù)的比值，一般在80 dB以上。131312.3 理想運算放大器理想運算放大器集成運放都具有以下共同特征: 開環(huán)電壓增益非常高，輸入電阻很大，輸出電阻很小，有很高的共模抑制比，這些參數(shù)都接近理想化的程度。因此，在分析含有集成運放的電路時，為了簡化分析，可以將實際的運算放大器視為理想的運算放大器

8、。理想運放的主要特點是：(1) 開環(huán)差模電壓增益為無窮大，即Ad=。(2) 差模輸入電阻為無窮大，即Rid=。(3) 輸出電阻為零，即Ro=0。(4) 輸入失調電壓Uos和輸入失調電流Ios都為零。1414(5) 共模抑制比為無窮大，即CMRR=。(6) 開環(huán)帶寬為無窮大，即BW=。 根據(jù)這些特點，不難看出理想運放有兩個重要特征：第一， 由于理想運放的電壓增益Ad=，而輸出電壓uo有限，則有0doAuuu即u+=u 這說明理想運放兩個輸入端的電位相等，同相與反相輸入端之間的電壓為零，相當于短路，常稱為“虛短”。1515第二，由于理想運放的輸入電阻Rid=，因此反相端和同相端的輸入電流等于0，即

9、i+=i=0這表明運放的兩個輸入端相當于開路，常稱為“虛斷”。 “虛短”與“虛斷”的概念是分析理想運放電路的基本法則，利用此法則可大大簡化電路的分析過程。理想運放的符號如圖12.3(b)所示。161612.4 集成運放的保護集成運放的保護1. 電源極性接錯和瞬間過壓保護電源極性接錯和瞬間過壓保護 利用二極管的單向導電性即可防止由于電源極性接反而造成的損壞，方法是在電源回路中串入兩只二極管，如圖12.4所示。其原理是當電源極性正確時，兩只二極管VD1、VD2均處于導通狀態(tài)，給集成運放正常供電；當電源極性接反時，兩只二極管都截止，起到隔離電源的作用，有效地保護了集成運放。1717圖12.4 運放電

10、源極性接錯保護措施18182. 集成運放輸入和輸出保護集成運放輸入和輸出保護 當運放輸入端的信號超過額定值時，可能會引起運放的損壞，即使沒產(chǎn)生永久性的損壞，也會使運放各方面的指標下降。常用的保護方法是利用二極管的正向導通電壓對輸入信號進行限幅，并在運放的兩個輸入端與信號源之間串入限流電阻，構成運放輸入保護電路，如圖12.5(a)所示。當輸入信號小于二極管的導通電壓UON時，VD1、VD2均處于截止狀態(tài)；當輸入信號大于UON時，VD1、VD2中有一只導通，將運放的輸入信號限制在UON，使運放得到保護。1919輸出保護的常用方法如圖12.5(b)所示。電路中的三極管V1與V2，V3與V4分別組成鏡

11、像電流源。運放正常工作時，由于電流較小，V1和V3工作在飽和狀態(tài)，沒有恒流的作用，飽和壓降很小，電源電壓幾乎全部加在運放上。當運放輸出端過載或負載短路時，V1和V3由飽和進入放大狀態(tài)，具有恒流的作用，流過運放及負載的電流被電流源所限制，從而保護運放。2020圖 12.5 集成運放的輸入輸出保護電路(a) 輸入保護電路；(b) 輸出保護電路212112.5 負反饋的概念及對放大電路性能的影響負反饋的概念及對放大電路性能的影響1. 反饋的基本概念反饋的基本概念1) 反饋以某種方式，將放大電路輸出回路的電壓或電流的一部分或全部送回輸入回路中，以改變放大管的輸入電壓(或電流)，這就叫做反饋。若反饋的電

12、壓(或電流)使放大管的輸入電壓(或電流)減小，則稱為負反饋；若反饋的電壓(或電流)使放大管的輸入電壓(或電流)增大，則稱為正反饋。實現(xiàn)這一反饋的電路和元件稱為反饋電路和反饋元件，或稱為反饋網(wǎng)絡。判斷有無反饋的方法是看有無電路或元件把輸出端直接或間接地和輸入端相連，由此，可以很容易地找出反饋網(wǎng)絡。例如圖12.6所示電路中，電阻R1和R2組成反饋網(wǎng)絡，即可判斷該電路存在反饋。2222圖 12.6 反饋網(wǎng)絡示例23232) 閉環(huán)系統(tǒng)框圖圖12.7為帶有反饋網(wǎng)絡的閉環(huán)系統(tǒng)框圖。該系統(tǒng)包括兩個部分：方框代表沒有反饋的基本放大電路，電路的開環(huán)增益為；方框代表反饋系數(shù)為的反饋網(wǎng)絡， 表示比較環(huán)節(jié)，為電路的輸

13、入信號，為反饋信號，為凈輸入信號，為輸出信號。AAFFiXfXidXoX2424圖12.7 帶有反饋網(wǎng)絡的閉環(huán)系統(tǒng)框圖25252. 反饋形式的判斷反饋形式的判斷1) 正反饋與負反饋為了判斷反饋是正反饋還是負反饋，一般采用瞬時極性法。首先假設輸入信號某一瞬間在電路輸入端的極性(用+或表示)，然后根據(jù)電路的反相或同相特性，逐級推斷出電路各點的瞬時極性，最后由反饋到輸入端的信號瞬時極性判斷是增強還是削弱了凈輸入信號，從而判定反饋的性質。現(xiàn)以圖12.8所示電路為例進行判斷。首先假設運放的同相輸入端其輸入信號的瞬時極性為正，如圖中號所示，則輸出端的輸出信號也為正，使反饋信號由輸出端流向接地端，在R2上產(chǎn)

14、生反饋電壓uf。顯然，反饋電壓uf在輸入回路與輸入電壓ui的共同作用下使得凈輸入電壓uid=uiuf， 比無反饋時減小了，因此該反饋是負反饋。2626圖12.8 用瞬時極性法判斷反饋的性質27272) 電壓反饋與電流反饋根據(jù)反饋采樣方式的不同，可以分為電壓反饋和電流反饋。若反饋信號是輸出電壓的一部分或全部，則稱為電壓反饋，如圖12.9(a)所示；若反饋信號取自輸出電流，則稱為電流反饋，如圖12.9(b)所示。電壓反饋可以穩(wěn)定輸出電壓，電流反饋可以穩(wěn)定輸出電流。判斷是電壓反饋還是電流反饋的一般方法是：反饋元件直接與輸出端相連的是電壓反饋，否則是電流反饋；或用假想負載短路法判斷，即令uo=0，若反

15、饋信號仍存在則為電流反饋，否則為電壓反饋。2828圖 12.9 電壓反饋與電流反饋(a) 電壓反饋；(b) 電流反饋29293) 串聯(lián)反饋與并聯(lián)反饋 根據(jù)反饋信號與輸入信號在輸入端疊加方式的不同，可以分為串聯(lián)反饋和并聯(lián)反饋。當反饋信號與輸入信號在輸入回路以電壓形式疊加時為串聯(lián)反饋，如圖12.10(a)所示；若反饋信號與輸入信號在輸入回路以電流形式疊加則為并聯(lián)反饋，如圖12.10(b)所示。判斷串聯(lián)或并聯(lián)反饋的一般方法是：若反饋網(wǎng)絡直接與輸入端相連則為并聯(lián)反饋，否則是串聯(lián)反饋；即輸入信號和反饋信號加在放大電路不同輸入端的為串聯(lián)反饋，加在同一個輸入端的為并聯(lián)反饋。另外，若反饋網(wǎng)絡對直流信號有反饋，

16、則稱為直流反饋；若反饋網(wǎng)絡對交流信號有反饋，則稱為交流反饋。3030圖 12.10 串聯(lián)反饋與并聯(lián)反饋(a) 串聯(lián)反饋；(b) 并聯(lián)反饋31313. 負反饋放大電路的四種類型及特點負反饋放大電路的四種類型及特點1) 電壓串聯(lián)負反饋 電壓串聯(lián)負反饋電路如圖12.9(a)所示，基本放大電路是一集成運放，反饋網(wǎng)絡由電阻RL和Rf組成。通過對該電路反饋極性與類型的判斷，可知是電壓串聯(lián)負反饋。 電壓負反饋的重要特點是維持輸出電壓的基本恒定。例如，當ui一定時，若負載電阻RL減小而使輸出電壓uo下降，則電路會有如下的自動調節(jié)過程：RLuoufuiduo 即電壓負反饋的引入抑制了uo的下降，從而使uo基本維

17、持穩(wěn)定。但應指出的是，對于串聯(lián)負反饋，信號源內阻rs愈小，ui愈穩(wěn)定，反饋效果愈好。電壓放大器的輸入級或中間級常采用電壓串聯(lián)負反饋，其框圖如圖12.11(a)所示。3232圖 12.11 四種組態(tài)負反饋的框圖(a) 電壓串聯(lián)負反饋; (b) 電壓并聯(lián)負反饋; (c) 電流串聯(lián)負反饋; (d) 電流并聯(lián)負反饋33332) 電壓并聯(lián)負反饋 電壓并聯(lián)負反饋電路如圖12.10(b)所示，顯然電阻Rf是反饋元件。對于并聯(lián)反饋，信號源內阻愈大，ii愈穩(wěn)定，反饋效果愈好。因此，電壓并聯(lián)負反饋電路常用于輸入為高內阻的信號電流源、輸出為低內阻的信號電壓源的場合，也稱為電流-電壓變換器，用于放大電路的中間級。電壓

18、并聯(lián)負反饋的框圖如圖12.11(b)所示。34343) 電流串聯(lián)負反饋 電流串聯(lián)負反饋電路如圖12.10(a)所示，此電路與分壓式偏置穩(wěn)定工作點放大電路相似，只是這里用集成運放作為基本放大電路，反饋元件是電阻R。電流負反饋的特點是使輸出電流基本恒定。例如，當us一定時，若負載電阻RL增大，使得io減小，則電路會有如下的自動調整過程： RLioufuidio 電流串聯(lián)負反饋常用于電壓-電流變換器及放大電路的輸入級。實際上分壓式偏置電路就是一個電流串聯(lián)負反饋電路，其發(fā)射極電阻RE是反饋元件。利用上面介紹的方法，不難判斷出RE引入的是電流串聯(lián)負反饋。因旁路電容CE的作用，RE僅對直流信號有反饋，目的

19、是為了穩(wěn)定靜態(tài)工作點。電流串聯(lián)負反饋的框圖如圖12.11(c)所示。35354) 電流并聯(lián)負反饋 電流并聯(lián)負反饋電路如圖12.9(b)所示，反饋網(wǎng)絡是由電阻RL和Rf構成的。電流負反饋的特點是維持輸出電流基本恒定，常用在電流放大電路中。電流并聯(lián)負反饋的框圖如圖12.11(d)所示。3636【例【例12.1】 圖12.12所示為一運算放大器，試求Rf形成反饋的類型。解解 首先用瞬時極性法判斷反饋的性質： uiuo1uouid=(uiuf) 因反饋的作用使得電路的凈輸入信號增加，故為正反饋；由于反饋電阻Rf直接與電路的輸出端相連，故應為電壓反饋；又由于反饋信號是以電壓的形式與輸入電壓相疊加的，所以

20、是串聯(lián)反饋。因此，Rf形成了電壓串聯(lián)正反饋。3737圖 12.12 例12.1電路38384. 負反饋放大電路增益的一般表達式負反饋放大電路增益的一般表達式 由圖12.7所示的系統(tǒng)框圖可知，各信號量之間有如下的關系：fiidofidoXXXXFXXAXFAAXXA1iof(12.2)(12.3)根據(jù)上面的關系式，經(jīng)組合整理可得負反饋放大電路閉環(huán)增益的一般表達式為fA(12.4)3939由式(12.4)可以看出，放大電路引入反饋后，其增益改變了。若，則，增益減小了，其反饋為負反饋；若，則，增益增大了，其反饋為正反饋。有反饋的放大電路各方面性能變化的程度都與的大小有關，因此， 是衡量反饋程度的重要

21、指標，稱為反饋深度。當1時，稱為深度負反饋，放大電路的閉環(huán)增益可近似表示為11FAAAf11FAAAfFA1FA1FA1(12.5)FFAAFAAA11f4040上式表明在深度負反饋放大器中，閉環(huán)增益主要由反饋系數(shù)決定，此時反饋信號 的大小近似等于輸入信號的大小，即，凈輸入信號近似為零，這是深度負反饋放大電路的重要特點。fXiXfiXXidX41415. 負反饋對放大器性能的影響負反饋對放大器性能的影響在放大電路中引入負反饋后，雖然放大倍數(shù)有所下降，但從多方面改善了放大電路的性能。1) 提高放大倍數(shù)的穩(wěn)定性 當放大電路為深度負反饋時，由式(12.5)可知。這就是說，放大電路的增益近似取決于反饋

22、網(wǎng)絡，與基本放大電路幾乎無關。而反饋網(wǎng)絡一般是由一些性能穩(wěn)定的電阻、電容元件組成的，反饋系數(shù)很穩(wěn)定，這使得亦很穩(wěn)定。通過對式(12.4)中的A求導數(shù)，可得FA/1ffAF(12.6)AAAFAAd11dff42422) 減小非線性失真 當輸入信號的幅度過大時，放大電路的輸出信號與輸入信號的波形不完全一樣，我們稱之為輸出信號出現(xiàn)了非線性失真。如圖12.13(a)所示，正弦信號經(jīng)放大后，出現(xiàn)了正半周大、負半周小的現(xiàn)象。引入負反饋后，可以使輸出信號的波形失真得到一定程度的改善，如圖12.13(b)所示。由于反饋信號也是正半周較大，負半周較小，因此它與輸入信號疊加后，使得凈輸入信號的正半周被削弱得較多

23、，而負半周被削弱得較少，經(jīng)放大后可使輸出波形得到一定程度的矯正，即減小了非線性失真。4343圖 12.13 負反饋減小非線性失真 (a) 無負反饋時信號的波形； (b) 引入負反饋后信號的波形44443) 擴展頻帶 放大電路都有一定的頻帶寬度，超過這個頻率范圍的信號，增益將顯著下降。一般將增益下降3 dB時所對應的頻率范圍稱為放大電路的通頻帶，也稱為帶寬，用BW表示。引入負反饋后，電路中頻區(qū)的增益要減小很多，但高、低頻區(qū)的增益減小較少，使得電路在高、中、低三個頻段上的增益比較均勻，放大電路的通頻帶自然加寬。45454) 改變輸入電阻和輸出電阻 引入負反饋后，放大器的輸入、輸出電阻會受到很大的影

24、響。負反饋對輸入電阻的影響決定于輸入端的反饋類型，與輸出端的采樣方式無關。串聯(lián)負反饋使輸入電阻增大，并聯(lián)負反饋使輸入電阻減小。負反饋對輸出電阻的影響取決于輸出端的采樣方式，與輸入端的反饋類型無關。電壓負反饋使輸出電阻降低，輸出電路近似于恒壓源；而電流負反饋使輸出電阻增大，輸出電路近似于恒流源。464612.6 集成運算放大器的線性應用集成運算放大器的線性應用1. 比例運算電路比例運算電路1) 反相比例運算反相比例運算電路如圖12.14所示。輸入信號ui通過電阻R1加到集成運放的反相輸入端，輸出信號通過反饋電阻Rf反饋到運放的反相輸入端，構成電壓并聯(lián)負反饋。運放的同相輸入端經(jīng)電阻R2接地。因為運

25、放的輸入端為差動放大器，所以要求運放的兩個輸入端對地的直流等效電阻相等，即R2= R1Rf，R2稱為平衡電阻。4747圖12.14 反相比例運算電路4848由于電路存在“虛短”，因而u=u+=0，即運放的兩個輸入端與地等電位，常稱為虛地；又根據(jù)“虛斷”的概念， ii=if，即foiiRuRui1fouRRu得到 (12.7)即輸出電壓與輸入電壓之間成比例運算關系，其比例系數(shù)為Rf/R1，負號表示輸出信號與輸入信號反相。當R1=Rf時，uo=ui，稱為反相器或反號器。49492) 同相比例運算 同相比例運算電路如圖12.15所示，輸入信號ui通過R2加到集成運放的同相輸入端，輸出信號通過Rf反饋

26、到運放的反相輸入端，構成電壓串聯(lián)負反饋；反相輸入端經(jīng)電阻R1接地。根據(jù)“虛短”和“虛斷”的概念，有ii=ifu=u+=ui即i1fo1uRRufio1oRuuRu則輸出電壓為 (12.8)5050當R1=或Rf=0時，uo=ui，稱這種電器為電壓跟隨器，如圖12.16所示。圖 12.15 同相比例運算電路5151圖12.16 電壓跟隨器52522. 加法與減法運算加法與減法運算1) 加法運算加法運算電路如圖12.17所示，由于 ,fo122i211 i1RuiRuiRui利用KCLi1+i2=if即22i11 ifoRuRuRu2i2f1 i1fouRRuRRu經(jīng)整理后得到(12.9)5353

27、圖12.17 加法運算電路5454當R1=R2=Rf時，有uo=(ui1+ui2) (12.10)即輸出電壓等于各輸入電壓之和的負值。 若在圖12.17的輸出端再接一反號器，則可消除負號，實現(xiàn)加法運算，如圖12.18所示。其中2i2f1 i1f1o44o2i2f1 i1f1ouRRuRRuRRuuRRuRRu(12.11)5555圖12.18 雙運放加法運算電路56562) 減法運算減法運算又稱為差動運算，其電路如圖12.19所示。若把兩個輸入信號分別加在運放的同相和反相輸入端，根據(jù)疊加定理，當ui1單獨作用時，電路是反相比例運算，輸出信號電壓為2i3231f2o1uRRRRRu1 i1f1o

28、uRRu 當ui2單獨作用時，電路是同相比例運算，輸出信號電壓為 5757圖12.19 減法運算電路5858當ui1和ui2共同作用時，輸出信號電壓為(12.12)1 i1f2i3231f2o1oo1uRRuRRRRRuuu)(1 i2i1fouuRRu若取R3R2=RfR1，則有(12.13)即輸出信號電壓正比于兩個輸入信號電壓之差。特別地，當Rf=R1時，則uo=ui2ui1 (12.14)即輸出信號電壓等于兩個輸入電壓信號之差。5959減法運算也可以由雙運放來實現(xiàn)，如圖12.20所示。第一級為反相比例運算電路，若Rf1=R1，則uo1=ui1；第二級為反相加法運算電路，輸出為 )()(2

29、i1 i22f2io122fouuRRuuRRu取Rf2=R2，電路可實現(xiàn)常規(guī)的減法運算，即 uo=ui1ui26060圖12.20 雙運放減法運算電路6161【例【例12.2】 電路如圖12.21所示，已知R1=R2=Rf1=30 k, R3=R4=R5=R6=Rf2=10 k， ui1=0.2 V，ui2=0.3 V，ui3=0.5 V，求輸出電壓uo。圖 12.21 例12.2電路6262解解 從電路圖可知，運放的第一級為加法運算電路，第二級為減法運算電路。 V15 . 03 . 02 . 0)(13i2i1 i3i2i1 i3i64652f1o52fo2i1 i2i21f1 i1f1o

30、uuuuuuuRRRRRuRRuuuuRRuRRu63633. 積分與微分運算積分與微分運算1) 積分運算積分電路是控制和測量系統(tǒng)中的重要組成部分，利用它可以實現(xiàn)延時、定時功能并能產(chǎn)生各種波形。積分運算電路如圖12.22所示，從圖中可看出，積分運算電路將反相比例運算電路中的反饋電阻Rf換成了電容C。利用“虛短”和“虛斷”的概念，可知電容電流為1i1RuiiCtuCRtiCuuCCd1d1i1o設電容C的初始電壓為0，則(12.15)6464圖 12.22 積分運算電路65652) 微分運算微分運算是積分運算的逆運算，將積分電路中的電阻與電容的位置互換就構成微分運算電路，如圖12.23 所示。微

31、分運算電路常用于脈沖數(shù)字電路的波形變換。由于 fofi,ddRuituCiCtuCRuddifo及 iC=if 故(12.16)6666圖12.23 微分運算電路67674 對數(shù)與指數(shù)運算對數(shù)與指數(shù)運算1) 對數(shù)運算對數(shù)運算電路如圖12.24所示，其工作原理是：利用晶體管PN結的指數(shù)型伏安特性，使輸出電壓與輸入電壓的對數(shù)成正比，從而實現(xiàn)對數(shù)運算。由于 u=u+=0 uuo=uBE則有 uo=uBE 晶體管發(fā)射結的伏安特性表示為(12.17) 1(e) 1(eBEBEssTUukTquIIi6868圖 12.24 對數(shù)運算電路6969式中，UT=kT/q；Is為發(fā)射結的反向飽和電流，當溫度不變時為常數(shù)；q為電子電量