解直角三角形--仰角

1、輝縣孟莊中心校輝縣孟莊中心校 范家明范家明 學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1 1、了解仰角、俯角、方位角的概念，能根據(jù)直角三角形的、了解仰角、俯角、方位角的概念，能根據(jù)直角三角形的知識解決仰角、俯角、方位角有關(guān)的實際問題。知識解決仰角、俯角、方位角有關(guān)的實際問題。2 2、通過借助輔助線解決實際問題過些，使掌握數(shù)形結(jié)合、通過借助輔助線解決實際問題過些，使掌握數(shù)形結(jié)合、抽象歸納的思想方法。抽象歸納的思想方法。3 3、感知本節(jié)與實際生活的密切聯(lián)系，認(rèn)識知識應(yīng)用于實踐、感知本節(jié)與實際生活的密切聯(lián)系，認(rèn)識知識應(yīng)用于實踐的意義。的意義。學(xué)習(xí)重點學(xué)習(xí)重點解直角三角形在實際生活中的應(yīng)用。解直角三角形在實際生活中的應(yīng)用。學(xué)習(xí)

2、難點學(xué)習(xí)難點將某些實際問題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形中將某些實際問題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形中元素之間的關(guān)系，從而解決問題。元素之間的關(guān)系，從而解決問題。 三邊之間關(guān)系三邊之間關(guān)系銳角之間關(guān)系銳角之間關(guān)系邊角之間關(guān)系邊角之間關(guān)系(以銳角以銳角A為例為例)a2+b2=c2（勾股定理勾股定理）A+B=90ABBCAA斜邊的對邊sinABACAA斜邊的鄰邊cosACBCAAA的鄰邊的對邊tan在進行測量時，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角.鉛鉛直直線線視線視線視線視線仰角仰角俯角俯角解解 在在RtBDE中，中，BEDEtan a ACtan a

3、 22.7tan 22 9.17， 所以所以 ABBEAE BECD 9.171.20 10.4（米）（米）答：答： 電線桿的高度約為電線桿的高度約為10.4米米例題：例題：為為了測量電線桿的高度了測量電線桿的高度AB，在離電線桿，在離電線桿22.7米的米的C處，用高處，用高1.20米的測角儀米的測角儀CD測得電線桿頂端測得電線桿頂端B的的仰仰角角a22，求電線桿，求電線桿AB的高（精確到的高（精確到0.1米）米）AC B解解 在在RtABC中中, AC=1200, 370 由由 所以所以ABAC sin AB=1200Sin37所以飛機所以飛機A到控制點到控制點B的距離約的距離約2000米米

4、.AB=1200 0.6 AB=2000(米米)1、如圖，某飛機于空中、如圖，某飛機于空中A處探測到目標(biāo)處探測到目標(biāo)C，此時飛行高度，此時飛行高度AC=1200米，從飛機上看地平面控制點米，從飛機上看地平面控制點B的俯角的俯角 370，求飛機求飛機A到控制點到控制點B的距離的距離。（。（Sin37 0.6） 371200m 1、在山頂上處、在山頂上處D有一鐵塔，在塔頂有一鐵塔，在塔頂B處測得地處測得地面上一點面上一點A的俯角的俯角=60o，在塔底，在塔底D測得點測得點A的俯角的俯角=45o，已知塔高，已知塔高BD=30米，求山高米，求山高CD。ABCD30由題：由題：=60，=45ABC=30

5、,ADC=45在在RtACD中，令中，令DC=CA=xTan30= = ACBCx30+x解得：解得：x=3、小玲家對面新造了一幢圖書大廈，小玲在自、小玲家對面新造了一幢圖書大廈，小玲在自家窗口測得大廈頂部的仰角和大廈底部的俯角家窗口測得大廈頂部的仰角和大廈底部的俯角（如圖所示），量得兩幢樓之間的距離為（如圖所示），量得兩幢樓之間的距離為32m，問大廈有多高？（問大廈有多高？（結(jié)果精確到結(jié)果精確到1m)4629m m? ?46ABCC29DA32m32m解：在解：在ABC中，中，ACB =900 CAB =460 在在ADC中中 ACD=900 CAD=290 32m32m46ABCC29DA

6、AC=32mACDCCAD tanBD=BC+CD=33.1+17.751答：大廈高答：大廈高BD約為約為51m.AC=32mACBCCAB tan1.3346tan ACBC7.17 29tan ACDC4、 如圖，一艘海輪位于燈塔如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東的北偏東65方向，距離燈塔方向，距離燈塔80海里的海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的的南偏東南偏東34方向上的方向上的B處，這時，海輪所在的處，這時，海輪所在的B處距離燈塔處距離燈塔P有有多遠（精確到多遠（精確到0.01海里）？海里）？解：如圖解：如圖 ，在，在RtA

7、PC中，中，PCPAcos（9065）80cos25800.91=72.8在在RtBPC中，中，B34PBPCB sin23.130559. 08 .7234sin8 .72sinBPCPB當(dāng)海輪到達位于燈塔當(dāng)海輪到達位于燈塔P的南偏東的南偏東34方向時，它距離燈塔方向時，它距離燈塔P大約大約130.23海里海里6534PBCA80 指南或指北的方向線與目標(biāo)方向線構(gòu)成小于指南或指北的方向線與目標(biāo)方向線構(gòu)成小于900的角的角,叫做方位角叫做方位角. 如圖：點如圖：點A在在O的北偏東的北偏東30 點點B在點在點O的南偏西的南偏西45（西南方向）（西南方向）3045BOA東東西西北北南南方位角方位角

8、1. 海中有一個小島海中有一個小島A，它的周圍，它的周圍8海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向到航行，在由西向到航行，在B點測得小島點測得小島A在北偏東在北偏東60方向上，航行方向上，航行12海里到達海里到達D點，這時測得小島點，這時測得小島A在北偏東在北偏東30方向上，如果漁船方向上，如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險？不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險？BDF解：由點解：由點A作作BD的垂線的垂線交交BD的延長線于點的延長線于點F，垂足為，垂足為F，AFD=90由題意圖示可知由題意圖示可知DAF=30設(shè)設(shè)DF= x , AD=2x則在則在RtADF

9、中，根據(jù)勾股定理中，根據(jù)勾股定理222223AFADDFxxx在在RtABF中，中，tanAFABFBF3tan3012xx解得解得x=666 310.4AFx10.4 8沒有觸礁危險沒有觸礁危險練習(xí)練習(xí)3060A2、一位同學(xué)測河寬、一位同學(xué)測河寬,如圖如圖,在河岸上一點在河岸上一點A觀測河對岸邊的觀測河對岸邊的一小樹一小樹C,測得測得AC與河岸邊的夾角為與河岸邊的夾角為45,沿河岸邊向前走沿河岸邊向前走200米到達米到達B點點,又觀測河對岸邊的小樹又觀測河對岸邊的小樹C,測得測得BC與河岸邊與河岸邊的夾角為的夾角為30,問這位同學(xué)能否計算出河寬問這位同學(xué)能否計算出河寬?若不能若不能,請說明請

10、說明理由理由;若能若能,請你計算出河寬請你計算出河寬.3045ABC200B30DC45ADC播放停止B30DC45ADC解解 這位同學(xué)能計算出河寬這位同學(xué)能計算出河寬. 在在RtACD中中,設(shè)設(shè)CD=x,由由 CAD=450,則則CD=AD=x. 在在RtBCD中中,AB=200, 則則BD=200+X,由由CBD=300, 則則tan300= 即即 解得解得 所以河寬為所以河寬為 BDCD20033 xx.)1003100(米米 1003100 xB30DC45ADCABC4506001002米米D3、一人在塔底、一人在塔底A處測得塔頂處測得塔頂C的仰的仰角為角為450，此人向塔前，此人向

11、塔前100米到米到B處，處，又測得塔頂?shù)难鼋菫橛譁y得塔頂?shù)难鼋菫?0度，已知測度，已知測角器的高度為角器的高度為2米，求塔高。米，求塔高。小結(jié) 1弄清俯角、仰角、方向角等概念的意義，明確各弄清俯角、仰角、方向角等概念的意義，明確各術(shù)語與示意圖中的什么元素對應(yīng)，只有明確這些概念，術(shù)語與示意圖中的什么元素對應(yīng)，只有明確這些概念，才能恰當(dāng)?shù)匕褜嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題才能恰當(dāng)?shù)匕褜嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題 2認(rèn)真分析題意、畫圖并找出要求的直角三角形，認(rèn)真分析題意、畫圖并找出要求的直角三角形，或通過添加輔助線構(gòu)造直角三角形來解決問題或通過添加輔助線構(gòu)造直角三角形來解決問題 3選擇合適的邊角關(guān)系式，使計算盡可能簡單，且選擇合適的邊角關(guān)系式，使計算盡可能簡單，且不易出錯不易出錯4按照題中的精確度進行計算，并按照題目中要求的按照題中的精確度進行計算，并按照題目中要求的精確度確定答案以及注明單位精確度確定答案以及注明單位A AB BD DC C3232A AB BD DC C3232E EA AB BD DC C3232E E