高二數(shù)學(xué)知識點(diǎn)

1、高二數(shù)學(xué)總結(jié)高二數(shù)學(xué)主要考試內(nèi)容為三個方面：正弦定理與余弦定理、數(shù)列。平面解析幾何一、正弦定理和余弦定理1正弦定理：2R，其中R是三角形外接圓的半徑由正弦定理可以變形為：(1)abcsin Asin Bsin C；(2)a2Rsin_A，b2Rsin_B，c2Rsin_C；sin A，sin B，sin C等形式，以解決不同的三角形問題.如： 2余弦定理：a2b2c22bccos_A，b2a2c22accos_B，c2a2b22abcos_C余弦定理可以變形為：cos A，cos B，cos C.3SABCabsin Cbcsin Aacsin B,具體要選擇哪個公式由已知的角確定.4.解三角

2、形的方法：若已知條件為兩角一邊或若已知條件為兩邊和一對角：用正弦定理；若已知條件為兩邊和夾角或已知三邊：用余弦定理.具體步驟你會嗎？5.兩條規(guī)律：（1）在三角形中，大角對大邊，大邊對大角；大角的正弦值也較大，正弦值較大的角也較大，即在ABC中，ABabsin Asin B.注意用正弦定理解出的三角形要滿足此條件；（2）在解三角形問題時，若已知條件中邊角都有，那么要根據(jù)所求，用正弦定理或余弦定理統(tǒng)一畫出邊和角.二：數(shù)列數(shù)列是高中代數(shù)的重要內(nèi)容，又是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ). 在高考和各種數(shù)學(xué)競賽中都占有重要的地位. 數(shù)列求和是數(shù)列的重要內(nèi)容之一，除了等差數(shù)列和等比數(shù)列有求和公式外，大部分?jǐn)?shù)列的求和都需

3、要一定的技巧. 下面，就幾個歷屆高考數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)競賽試題來談?wù)剶?shù)列求和的基本方法和技巧. 一、利用常用求和公式求和 利用下列常用求和公式求和是數(shù)列求和的最基本最重要的方法. 1、 等差數(shù)列求和公式： 2、等比數(shù)列求和公式：3、 4、5、例1 已知，求的前n項(xiàng)和.解：由 由等比數(shù)列求和公式得 （利用常用公式） 1 例2 設(shè)Sn1+2+3+n，nN*,求的最大值. 解：由等差數(shù)列求和公式得 ， （利用常用公式） 當(dāng) ，即n8時，二、錯位相減法求和這種方法是在推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時所用的方法，這種方法主要用于求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和，其中 an 、 bn 分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列.例3 求和：解

4、：由題可知，的通項(xiàng)是等差數(shù)列2n1的通項(xiàng)與等比數(shù)列的通項(xiàng)之積設(shè). （設(shè)制錯位）得 （錯位相減）再利用等比數(shù)列的求和公式得： 例4 求數(shù)列前n項(xiàng)的和.解：由題可知，的通項(xiàng)是等差數(shù)列2n的通項(xiàng)與等比數(shù)列的通項(xiàng)之積設(shè) （設(shè)制錯位）得 （錯位相減） 三、反序相加法求和這是推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時所用的方法，就是將一個數(shù)列倒過來排列（反序），再把它與原數(shù)列相加，就可以得到n個.例5 求證：證明： 設(shè). 把式右邊倒轉(zhuǎn)過來得 （反序） 又由可得 . +得 （反序相加） 例6 求的值解：設(shè). 將式右邊反序得 . （反序） 又因?yàn)?+得 （反序相加）89 S44.5四、分組法求和有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，

5、也不是等比數(shù)列，若將這類數(shù)列適當(dāng)拆開，可分為幾個等差、等比或常見的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即可.例7 求數(shù)列的前n項(xiàng)和：，解：設(shè)將其每一項(xiàng)拆開再重新組合得 （分組）當(dāng)a1時， （分組求和）當(dāng)時，例8 求數(shù)列n(n+1)(2n+1)的前n項(xiàng)和.解：設(shè) 將其每一項(xiàng)拆開再重新組合得 Sn （分組） （分組求和） 五、裂項(xiàng)法求和這是分解與組合思想在數(shù)列求和中的具體應(yīng)用. 裂項(xiàng)法的實(shí)質(zhì)是將數(shù)列中的每項(xiàng)（通項(xiàng)）分解，然后重新組合，使之能消去一些項(xiàng)，最終達(dá)到求和的目的. 通項(xiàng)分解（裂項(xiàng)）如：（1） （2）（3） （4）（5）(6) 例9 求數(shù)列的前n項(xiàng)和.解：設(shè) （裂項(xiàng)）則 （裂項(xiàng)求和） 例10 在數(shù)

6、列an中，又，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)的和.解： （裂項(xiàng)） 數(shù)列bn的前n項(xiàng)和 （裂項(xiàng)求和） 例11 求證：解：設(shè) （裂項(xiàng)） （裂項(xiàng)求和） 原等式成立 六、合并法求和針對一些特殊的數(shù)列，將某些項(xiàng)合并在一起就具有某種特殊的性質(zhì)，因此，在求數(shù)列的和時，可將這些項(xiàng)放在一起先求和，然后再求Sn. 例12 求cos1+ cos2+ cos3+ cos178+ cos179的值.解：設(shè)Sn cos1+ cos2+ cos3+ cos178+ cos179 （找特殊性質(zhì)項(xiàng)）Sn （cos1+ cos179）+（ cos2+ cos178）+ （cos3+ cos177）+（cos89+ cos91）+ cos90

7、 （合并求和） 0例13 數(shù)列an：，求S2002.解：設(shè)S2002由可得 （找特殊性質(zhì)項(xiàng)）S2002 （合并求和） 5例14 在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若的值.解：設(shè)由等比數(shù)列的性質(zhì) （找特殊性質(zhì)項(xiàng)）和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 得 （合并求和） 10七、利用數(shù)列的通項(xiàng)求和先根據(jù)數(shù)列的結(jié)構(gòu)及特征進(jìn)行分析，找出數(shù)列的通項(xiàng)及其特征，然后再利用數(shù)列的通項(xiàng)揭示的規(guī)律來求數(shù)列的前n項(xiàng)和，是一個重要的方法.例15 求之和.解：由于 （找通項(xiàng)及特征） （分組求和）例16 已知數(shù)列an：的值.解： （找通項(xiàng)及特征） （設(shè)制分組） （裂項(xiàng)） （分組、裂項(xiàng)求和） 三：平面解析結(jié)合二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題1

8、. 一元二次不等式表示的平面區(qū)域一條直線:AxByC0把平面直角坐標(biāo)系分成三部分：直線上的點(diǎn)（x,y）滿足足axbyc0 ,若直線一側(cè)的點(diǎn)（x,y）使，那么另一側(cè)的點(diǎn)（x,y）使 同側(cè) axbyc0.，異側(cè) 異號。取特殊點(diǎn)檢驗(yàn); “直線定界、特殊點(diǎn)定域”注意：對應(yīng)不等號畫實(shí)線或虛線。2.求線性目標(biāo)函數(shù)（即截距型）最值的技巧：解方程：有已知不等式組得到對應(yīng)的方程，兩兩聯(lián)立解方程組，把方程組的解帶人目標(biāo)函數(shù)，比較大小得最值。四絕對值不等式1.絕對值不等式的解法（1）公式法：只有一個絕對值|f(x)|a(a0)f(x)a或f(x)a；|f(x)|a(a0)af(x)a. （2）分段討論法：含有多個絕

9、對值。是通法.。解的過程中先交集后并集.(3)幾何意義法：形如|xa|xb|c，|xa|xb|c的不等式步驟：第一步：求；第二步：判斷寫解集.若 c,則|xa|xb|c的解集為：空集，|xa|xb|c解集為：R；若 c，則|xa|xb|c（其中ab）的解集為： |xa|xb|c的解集為：(3) 平方法：|f(x)|2. 幾個結(jié)論（1） 若f(x)=|xa|xb|，則函數(shù)的最小值為，函數(shù)沒有最大值，函數(shù)圖象為“倒梯形”；（2） 若f(x)=|xa|-|xb|，則函數(shù)的最大值為，函數(shù)的最小值為-，函數(shù)圖象為“Z”形； (3)若f(x)=|xa|，則函數(shù)圖象為“V”形.3.直線方程3.1. 直線的傾

10、斜角與斜率：直線的傾斜角范圍是0,，直線的斜率：3.2. 直線方程的幾種形式：點(diǎn)斜式：； 斜截式：；兩點(diǎn)式：； 截距式：（求截距的方法：令x=0或y=0）;一般式：特別地：直線垂直于x軸； 直線垂直于y軸求直線方程的方法：待定系數(shù)法.3.3.兩條直線的位置關(guān)系（1）平行： 若斜率存在：l1：y=k1x+b1；l2：y=k2x+b2有l(wèi)1l2k1=k2且b1b2；若l1：；l2：有l(wèi)1l2；與直線AxByC0(A2B20)平行直線方程設(shè)：為AxBym0；（2）垂直：若斜率存在：l1：y=k1x+b1；l2：y=k2x+b2有 l1l2k1k2=-1特別的直線垂直.與直線AxByC0(A2B20)垂直直線方程的設(shè)法：設(shè)為BxAyn0.(3)相交：解方程組方程組的解為交點(diǎn)坐標(biāo).3.4.幾個公式（1）線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式若點(diǎn)P1、P2的坐標(biāo)分別為(x1，y1)