第九章GPS數(shù)據(jù)處理

1、第第9 9章章 GPSGPS測量數(shù)據(jù)處理測量數(shù)據(jù)處理9.1 9.1 概概 述述GPS接收機(jī)采集記錄的是GPS接收機(jī)天線至衛(wèi)星偽距、載波相位和衛(wèi)星星歷等數(shù)據(jù)。如果采樣間隔為20秒，則每20秒記錄一組觀測值，一臺(tái)接收機(jī)連續(xù)觀測一小時(shí)將有180組觀測值。觀測值中有4顆以上衛(wèi)星的觀測數(shù)據(jù)以及地面氣象觀測數(shù)據(jù)等。GPS數(shù)據(jù)處理要從原始的觀測值出發(fā)得到最終的測量定位成果，其中數(shù)據(jù)處理過程大致分為GPS測量數(shù)據(jù)的基線向量解算、GPS基線向量網(wǎng)平差以及GPS網(wǎng)平差或與地面網(wǎng)聯(lián)合平差等幾個(gè)階段。數(shù)據(jù)處理的基本流程如圖9-1所示。 9.1.1 9.1.1 數(shù)據(jù)傳輸數(shù)據(jù)傳輸數(shù)據(jù)傳輸是用專用電纜將接收機(jī)與計(jì)算機(jī)連接，

2、并在后處理軟件的菜單中選擇傳輸數(shù)據(jù)選項(xiàng)后，便將觀測數(shù)據(jù)傳輸至計(jì)算機(jī)。數(shù)據(jù)傳輸?shù)耐瑫r(shí)進(jìn)行數(shù)據(jù)分流，生成四個(gè)數(shù)據(jù)文件：載波相位和偽距觀測值文件星歷參數(shù)文件電離層參數(shù)和UTC參數(shù)文件測站信息文件。 經(jīng)數(shù)據(jù)分流后生成的四個(gè)數(shù)據(jù)文件中，除測站文件外，其余均為二進(jìn)制數(shù)據(jù)文件。為下一步預(yù)處理的方便，必須將它們解譯成直接識(shí)別的文件，必須將數(shù)據(jù)文件標(biāo)準(zhǔn)化。 9.1.2 9.1.2 預(yù)處理預(yù)處理GPS數(shù)據(jù)預(yù)處理的目的：對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑濾波檢驗(yàn)，剔除粗差；統(tǒng)一數(shù)據(jù)文件格式并將各類數(shù)據(jù)文件加工成標(biāo)準(zhǔn)化文件；找出整周跳變點(diǎn)并修復(fù)觀測值(整周跳變的修復(fù))；對(duì)觀測值進(jìn)行各種模型改正。 1、GPS衛(wèi)星軌道方程的標(biāo)準(zhǔn)化（1/2）

3、 GPS衛(wèi)星軌道方程標(biāo)準(zhǔn)化一般采用以時(shí)間為變量的多項(xiàng)式進(jìn)行擬合處理。將已知的多組不同歷元的星歷參數(shù)所對(duì)應(yīng)的衛(wèi)星位置Pi(t)表達(dá)為時(shí)間t的多項(xiàng)式形式：niniiiitatataatP2210)(9-1) )1()1(2tmtmttitiT(9-2) 式中Ti是對(duì)應(yīng)于ti的規(guī)格化時(shí)間；t1和tm分別為觀測時(shí)段開始和結(jié)束的時(shí)間。 1、GPS衛(wèi)星軌道方程的標(biāo)準(zhǔn)化（2/2） 利用擬合法求解多項(xiàng)式系數(shù)。解出的系數(shù)記入標(biāo)準(zhǔn)化星歷文件，用它們來計(jì)算任一時(shí)刻的衛(wèi)星位置。多項(xiàng)式的階數(shù)n一般取810就足以保證米級(jí)軌道擬合精度。 擬合計(jì)算時(shí)，時(shí)間t的單位需規(guī)格化，規(guī)格化時(shí)間T為：2 2、衛(wèi)星鐘差的標(biāo)準(zhǔn)化、衛(wèi)星鐘差的

4、標(biāo)準(zhǔn)化 202010)()(ttattaats(9-3) 式中a0,a1,a2為星鐘參數(shù)，t0為星鐘參數(shù)的參考?xì)v元。由多個(gè)參考?xì)v元的衛(wèi)星鐘差，通過最小二乘法原理求定多項(xiàng)式系數(shù)ai，再由(9-3)式計(jì)算任一時(shí)刻的鐘差。因?yàn)镚PS時(shí)間定義區(qū)間為一個(gè)星期，即604800秒，故當(dāng)t-t0302400(t0屬于下一GPS周)時(shí)t應(yīng)減去604800，t-t0-302400(t0屬于上一GPS周)時(shí)t應(yīng)加上604800。 來自廣播星歷的衛(wèi)星鐘差具有多個(gè)數(shù)值，需要通過多項(xiàng)式擬合求得唯一的，平滑的鐘差改正多項(xiàng)式。鐘差的多項(xiàng)式形式為： 3、觀測值文件的標(biāo)準(zhǔn)化 不同的接收機(jī)提供的數(shù)據(jù)記錄有不同的格式。例如觀測時(shí)刻這

5、個(gè)記錄，可能采用接收機(jī)參考?xì)v元，也可能是經(jīng)過改正歸算至GPS標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間。在進(jìn)行平差（基線向量的解算）之前，觀測值文件必須規(guī)格化、標(biāo)準(zhǔn)化。具體項(xiàng)目包括：記錄格式標(biāo)準(zhǔn)化。記錄項(xiàng)目標(biāo)準(zhǔn)化。采樣密度標(biāo)準(zhǔn)化。各接收機(jī)的數(shù)據(jù)記錄采樣間隔可能不同，如有的接收機(jī)每15秒鐘記錄一次，有的則20秒鐘記錄一次。標(biāo)準(zhǔn)化后應(yīng)將數(shù)據(jù)采樣間隔統(tǒng)一成一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)長度。數(shù)據(jù)單位的標(biāo)準(zhǔn)化。數(shù)據(jù)文件中，同一數(shù)據(jù)項(xiàng)的量綱和單位應(yīng)是統(tǒng)一的。9.2 GPS基線向量的解算基線向量的解算9.2.1 觀測值9.2 GPS基線向量的解算基線向量的解算9.2.2基線結(jié)算步驟基線解算的過程主要是個(gè)平差的過程，主要分為三個(gè)階段：第一階段：初始平差，解算整周

6、為止參數(shù)和基線向量的浮點(diǎn)解第二階段：固定整周未知數(shù)第三階段：將確定的整周未知數(shù)作為已知值，僅將待定參數(shù)作為 未知數(shù)再次進(jìn)行平差解算，求的向量的固定解9.2 GPS基線向量的解算基線向量的解算9.2.2基線結(jié)算步驟9.2 GPS基線向量的解算基線向量的解算9.2.2基線結(jié)算步驟9.2 GPS基線向量的解算基線向量的解算9.2.2基線結(jié)算步驟9.2 GPS基線向量的解算基線向量的解算9.2.3基線解算分類基線解算模式單基線解模式多基線解模式整體解模式基線解的結(jié)果主要包含兩部分： 基線向量的估值 驗(yàn)后方差和協(xié)方差陣9.2 GPS基線向量的解算基線向量的解算1） 單基線解9.2 GPS基線向量的解算基

7、線向量的解算2） 多基線解 )()()()()()()(/)()()()()(10201020222222121212ttttcfNzyxtntmtlcftttttDDjjkkkkkkkikikijijikj9.2.4、方程式的組成（1/6）在第五章中我們著重討論了由雙差觀測值列出誤差方程式，然后利用最小二乘平差原理求解基線向量的方法。由于未知數(shù)個(gè)數(shù)和誤差方程個(gè)數(shù)很多，平差解算的工作量很大。本節(jié)將重點(diǎn)討論法方程的組成及解算，雙差觀測值模型直接從第五章（5-51）式引用即：9.2 GPS基線向量的解算基線向量的解算誤差方程式的形式為:jkkNNtN)()()()()()(/)(12120120t

8、DDttttcftLjkjjkkk令：)()()()(/)(222222tLNzyxtntmtlcftVkkkkkk當(dāng)兩站同步觀測的衛(wèi)星數(shù)為nj時(shí)，誤差方程組如下：)()()()(2tLNtBXtAtV(5-53) 9.2.4、方程式的組成（2/6）9.2.4 、方程式的組成（3/6）式中TntVtVtVtVj)()()()(121)()()()()()()()()(/)(121212222222121212tntmtltntmtltntmtlcftAjjjnnn100010001)(tB如果在基線兩端對(duì)同一組衛(wèi)星觀測的歷元數(shù)為nt，相應(yīng)的誤差方程式組為：TjnNNNN121TtjnLtLtL

9、tL)(1)(2)(1)(TzyxX22229.2.4 、方程式的組成（4/6）相應(yīng)的法方程式為：NX+U=0 (5-55)LNXBAV2TtAtAtAAnt)()()(21TtBtBtBBnt)()()(21TtLtLtLLnt)()()(21TtVtVtVVnt)()()(219.2.4 、方程式的組成（5/6）式中 TNXX2PLTABU ABPTABN 9.2.4 、方程式的組成（6/6）P為雙差觀測量權(quán)矩陣9.2.5 、權(quán)的確定、權(quán)的確定(1/8)()()(12tttjjj在上面的法方程式中權(quán)P應(yīng)如何確定?各觀測量是相互獨(dú)立還是相關(guān)？是我們必須關(guān)注的問題。1） 單差觀測量的相關(guān)性 由

10、單差的定義可知：觀測站T1、T2，與歷元t同步觀測衛(wèi)星Sj的觀測量之差為：)()()(12tttkkk如果同一歷元，還同步觀測了另一顆衛(wèi)星Sk，則同理可得：9.2.5 、權(quán)的確定、權(quán)的確定(2/8)觀測量單差的方差和協(xié)方差陣Ttttttjjkk2121)()()()()()()()(tttr式中各量表示為：11000011)(tr由矩陣表示為：9.2.5 、權(quán)的確定、權(quán)的確定(3/8)()()()(ttttTrDrD)()(2tEtD由于E(t):單位矩陣由此得：10012)(2tD從上面的協(xié)方差陣可知，兩觀測站同步觀測兩顆不同衛(wèi)星的單差，其間是不相關(guān)的。這一結(jié)論可推廣到一般情況。(9-18-

11、1) 9.2.5 、權(quán)的確定、權(quán)的確定(4/8)2） 雙差觀測量的相關(guān)性設(shè)在觀測站T1、T2，與歷元t同步觀測衛(wèi)星Si、 Sj、 Sk,并取Si作為參考星，則：)()()(tttijj)()()(tttikk9.2.5 、權(quán)的確定、權(quán)的確定(5/8)觀測量單差的方差和協(xié)方差陣)()()(tttr式中各量表示為：Tttttkji)()()()(101011)(tr由矩陣表示為：9.2.5 、權(quán)的確定、權(quán)的確定(6/8)()()()(ttttTrDrD)()(22tEtD由于由此得：21122)(2tD從上面的協(xié)方差陣可知，兩觀測站同步觀測兩顆不同衛(wèi)星的雙差，其間是相關(guān)的。由此可得到權(quán)陣2112)

12、(31212tP當(dāng)同步觀測nj顆衛(wèi)星時(shí)，相應(yīng)的權(quán)陣為：111)(111111212jjjjnnnntP9.2.5 、權(quán)的確定、權(quán)的確定(7/8)如果同步觀測歷元數(shù)為nt時(shí)，則相應(yīng)雙差的權(quán)陣為：)(000)(00)(21nttPtPtPP9.2.5 、權(quán)的確定、權(quán)的確定(8/8)9.2.6 精度評(píng)定精度評(píng)定9.2.6 精度評(píng)定精度評(píng)定9.2.6 精度評(píng)定精度評(píng)定9.2.6 精度評(píng)定精度評(píng)定9.2.6 精度評(píng)定精度評(píng)定9.2.6 精度評(píng)定精度評(píng)定9.2.6 精度評(píng)定精度評(píng)定注意：注意：9.2.7 影響因素探測影響因素探測影響基線解的主要因素影響基線解的主要因素衛(wèi)星觀測時(shí)間短的判別衛(wèi)星觀測時(shí)間短的判

13、別9.2.7 影響因素探測影響因素探測9.2.7 影響因素探測影響因素探測9.2.7影響因素探測影響因素探測殘差圖殘差圖9.2.7影響因素探測影響因素探測9.2.7影響因素探測影響因素探測9.2.7影響因素探測影響因素探測9.2.7影響因素探測影響因素探測9.2.7影響因素探測影響因素探測9.2.7影響因素探測影響因素探測9.2.8 解算步驟解算步驟9.2.8 解算步驟解算步驟9.3 GPS9.3 GPS定位成果的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換定位成果的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換 GPS坐標(biāo)定位成果（包括單點(diǎn)定位的坐標(biāo)以及相對(duì)定位中解算的基線向量）屬于WGS-84大地坐標(biāo)系（因?yàn)樾l(wèi)星星歷是以WGS-84坐標(biāo)系為根據(jù)而建立的），而實(shí)用

14、的測量成果往往是屬于某一國家坐標(biāo)系或地方坐標(biāo)系（或叫局部的，參考坐標(biāo)系）。參考坐標(biāo)系與WGS-84坐標(biāo)系之間一般存在著平移和旋轉(zhuǎn)的關(guān)系。實(shí)際應(yīng)用中必須研究GPS成果與地面參考坐標(biāo)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換關(guān)系。 9.3.19.3.1 GPSGPS定位結(jié)果的表示方法定位結(jié)果的表示方法 ZYXZYXZYX111222HLBHLBHLB111222單點(diǎn)定位確定的是點(diǎn)在WGS-84坐標(biāo)系中的位置。大地測量中點(diǎn)的位置常用大地緯度B，大地經(jīng)度L和大地高H表示，也常用三維直角坐標(biāo)X，Y，Z表示。相對(duì)定位確定的是點(diǎn)之間的相對(duì)位置，因而可以用直角坐標(biāo)差X，Y，Z表示，也可以用大地坐標(biāo)差B、L和H表示。9.3.2 GPS9.3.

15、2 GPS定位成果至國家定位成果至國家/ /地方參考橢球的二維轉(zhuǎn)換地方參考橢球的二維轉(zhuǎn)換 二維轉(zhuǎn)換的目的是將三維的GPS基線向量網(wǎng)變換投影至國家大地坐標(biāo)系/地方獨(dú)立坐標(biāo)上去，或者說是將GPS基線網(wǎng)變換投影成與國家大地測量網(wǎng)或與地方獨(dú)立測量控制相匹配兼容。其要點(diǎn)是:使GPS基線向量與常規(guī)地面測量控制網(wǎng)原點(diǎn)重合，起始方位一致，這樣就使兩者在方位上具有可比性，而在坐標(biāo)和邊長上只存在兩個(gè)系統(tǒng)間尺度差影響。下面介紹二維轉(zhuǎn)換的基本方法和步驟。1.GPS三維基線向量網(wǎng)的平移變換(1/2)022sin10BeaN002000000000000sin1sincoscoscosBHeNZLBHNYLBHNX其中，

16、a、e2為國家大地坐標(biāo)系參考橢球的長半徑和第一偏心率。 設(shè)常規(guī)地面測量控制網(wǎng)的原點(diǎn)在國家大地坐標(biāo)系中的大地坐標(biāo)為B0、L0、H0（H0=h0+0），于是可求得該點(diǎn)在國家大地坐標(biāo)系中的直角坐標(biāo)X0、Y0、Z01.GPS三維基線向量網(wǎng)的平移變換(2/2)000000ZZZYYYXXXZZZYYYXXX111111GPS網(wǎng)中各點(diǎn)坐標(biāo)經(jīng)下式變換就得到了在國家大地坐標(biāo)系中的三維直角坐標(biāo) 再設(shè)GPS網(wǎng)在原點(diǎn)的三維直角坐標(biāo)為X0、Y0、Z0，于是可求得GPS網(wǎng)平移至地面測量控制網(wǎng)原點(diǎn)的平移參數(shù)為 2.GPS網(wǎng)在國家大地坐標(biāo)系內(nèi)的二維投影變換（1/3）0043011043011dLdAQsdsQdBQdLdA

17、PsdsPdBPdB其中，dB0、dL0為兩網(wǎng)在原點(diǎn)上的緯、經(jīng)度差。 Ds/s為兩網(wǎng)在尺度上的差。 dA0為兩網(wǎng)在起始方位上的差。 P1、P3、P4、Q1、Q3、Q4為微分公式的系數(shù)。 為使GPS網(wǎng)與地面測量控制網(wǎng)在起始方位上一致，可利用大地測量學(xué)中的赫里斯托夫第一微分公式，即使同一橢球面上的網(wǎng)互相匹配。公式如下:2.GPS網(wǎng)在國家大地坐標(biāo)系內(nèi)的二維投影變換（2/3）0000dLdB在進(jìn)行二維投影變換時(shí)，通常不確知兩網(wǎng)在尺度上的差異（這一問題留待GPS網(wǎng)與地面網(wǎng)的約束平差時(shí)論述），因而可設(shè) 0/sds需要計(jì)算兩網(wǎng)在起始方位上的偏差。為此，須計(jì)算地面網(wǎng)原點(diǎn)至起始方位點(diǎn)的大地方位角A0和GPS網(wǎng)在

18、相應(yīng)方位上的大地方位角A0。000AAdAGPS網(wǎng)經(jīng)平移變換后，已在原點(diǎn)上與地面網(wǎng)完全重合，因此有2.GPS網(wǎng)在國家大地坐標(biāo)系內(nèi)的二維投影變換（3/3）041041dAQdLdAPdB041041dAQdLdAPdB111111dLLLdBBB最后得GPS網(wǎng)各點(diǎn)在國家大地坐標(biāo)系內(nèi)與此地面網(wǎng)點(diǎn)原點(diǎn)一致、起始方位一致的坐標(biāo)為 在利用高斯正算公式或其它平面投影變換公式可得GPS各點(diǎn)在國家平面坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)X1和Y1。這樣，赫里斯托夫第一類微分公式就簡化成3.GPS網(wǎng)投影變換至地方獨(dú)立坐標(biāo)系 02sin11dLdaMBadB其中a為橢球扁率。而 1222sin11BeeaM1=于是得GPS網(wǎng)點(diǎn)在地方參

19、考橢球上的大地經(jīng)緯度為11111LLdBBB地方獨(dú)立坐標(biāo)系對(duì)應(yīng)著一個(gè)地方參考橢球，該橢球與國家參考橢球只存在長半徑上的差異da, 因而，根據(jù)橢球變換的投影公式有 9.4 基線向量網(wǎng)平差基線向量網(wǎng)平差 9.4 基線向量網(wǎng)平差基線向量網(wǎng)平差 平差的坐標(biāo)空間 9.4 9.4 基線向量網(wǎng)平差基線向量網(wǎng)平差 GPS基線向量網(wǎng)的平差分為三種類型：一是經(jīng)典的自由網(wǎng)平差，又叫無約束平差，平差時(shí)固定網(wǎng)中某一點(diǎn)的坐標(biāo)，平差的主要目的是檢驗(yàn)網(wǎng)本身的內(nèi)部符合精度以及基線向量之間有無明顯的系統(tǒng)誤差和粗差，同時(shí)為用GPS大地高與公共點(diǎn)正高（或正常高）聯(lián)合確定GPS網(wǎng)點(diǎn)的正高（或正常高）提供平差處理后的大地高程數(shù)據(jù)；二是非

20、自由網(wǎng)平差，又叫約束平差，平差時(shí)以國家大地坐標(biāo)系或地方坐標(biāo)系的某些點(diǎn)的坐標(biāo)，邊長和方位角為約束條件，顧及GPS網(wǎng)與地面網(wǎng)之間的轉(zhuǎn)換參數(shù)進(jìn)行平差計(jì)算；三是GPS網(wǎng)與地面網(wǎng)聯(lián)合平差，即除了GPS基線向量觀測值和約束數(shù)據(jù)以外，還有地面常規(guī)測量值如邊長、方向和高差等，將這些數(shù)據(jù)一并進(jìn)行平差。 平差的起算數(shù)據(jù)9.4.1 GPS基線向量網(wǎng)的無約束平差 定義定義9.4.1 GPS基線向量網(wǎng)的無約束平差 1.誤差方程的列立基線向量的觀測值是 GPS基線的起點(diǎn)到終點(diǎn)的坐標(biāo)差，對(duì)每一條基線其誤差方程式為9.4.1 GPS基線向量網(wǎng)的三維無約束平差 9.4.1 GPS基線向量網(wǎng)的三維無約束平差 9.4.1 GPS基

21、線向量網(wǎng)的三維無約束平差 基準(zhǔn)的確定基準(zhǔn)的確定9.4.1 GPS基線向量網(wǎng)的三維無約束平差 9.4.1 GPS基線向量網(wǎng)的三維無約束平差 9.4.2 GPS基線向量網(wǎng)的約束平差 9.4.2.1 二維約束平差 實(shí)際應(yīng)用中以國家（或地方）坐標(biāo)系的一個(gè)已知點(diǎn)和一個(gè)已知基線的方向作為起算數(shù)據(jù)，平差時(shí)將GPS基線向量觀測值及其方差陣轉(zhuǎn)換到國家（或地方）坐標(biāo)系的二維平面（或球面）上，然后在國家（或地方）坐標(biāo)系中進(jìn)行二維約束平差。轉(zhuǎn)換后的GPS基線向量網(wǎng)與地面網(wǎng)在一個(gè)起算點(diǎn)上位置重合，在一條空間基線方向上重合。這種轉(zhuǎn)換方法避免了三維基線網(wǎng)轉(zhuǎn)換成二維向量時(shí)地面網(wǎng)大地高不準(zhǔn)確引起的尺度誤差和變形，保證GPS網(wǎng)轉(zhuǎn)

22、換后整體及相對(duì)幾何關(guān)系的不變性。轉(zhuǎn)換后，二維基線向量網(wǎng)與地面網(wǎng)之間只存在尺度差和殘余的定向差，因而進(jìn)行二維約束平差時(shí)只要考慮兩網(wǎng)之間的尺度差參數(shù)和殘余定向差參數(shù)。 1.GPS基線向量觀測值的誤差方程式 0000/jiijijkijiyjiijijkijjixyyydxdydydyVxxxdydxdxdxVjijij式中x、y和dx、dy分別為轉(zhuǎn)換后的二維基線向量觀測值和待定點(diǎn)坐標(biāo)改正數(shù)，d和d分別為尺度差和殘余定向差數(shù)，當(dāng)i點(diǎn)或j點(diǎn)為固定點(diǎn)時(shí)，相應(yīng)的改正數(shù)為0。 2.約束條件方程 (1)邊長約束條件 0sincossincos0000ijjijjijiijiijWsdydxdydx 00000

23、/ijijijxxyyarctgijijijSyyxxW2/10000式中 (2)坐標(biāo)方位角約束條件 0ijjijjijiijiijWadybdxadybdxa式中 0000/cos,/sinijijijijijijSabSaa ijijijaaxxyyarctgWij0000/9.4.3 GPS網(wǎng)平差的過程網(wǎng)平差的過程構(gòu)建基線網(wǎng)三維無約束平差約束平差質(zhì)量分析與控制9.4.3 GPS網(wǎng)平差的過程網(wǎng)平差的過程9.4.3 GPS網(wǎng)平差的過程網(wǎng)平差的過程9.4.3 GPS網(wǎng)平差的過程網(wǎng)平差的過程9.5 GPS高程高程 圖9-3所示大地高與正常高之間的關(guān)系，其中，表示似大地水準(zhǔn)面至橢球面間的高差，叫做

24、高程異常。顯然，如果知道了各GPS點(diǎn)的高程異常值，則不難由各GPS點(diǎn)的大地高H84求得各GPS點(diǎn)的正常高Hr值。如果同時(shí)知道了各GPS點(diǎn)的大地高H84和正常高Hr，則可以求得各點(diǎn)的高程異常。 9.5.1 GPS水準(zhǔn)高程 目前，國內(nèi)外有于GPS水準(zhǔn)計(jì)算的各種方法主要有：繪等值線圖法；解析內(nèi)插法（包括曲線內(nèi)插法、樣條函數(shù)法和Akima法）；曲面擬合法（包括平面擬合法、多項(xiàng)式曲面擬合法、多面函數(shù)擬合法，非參數(shù)回歸曲面擬合法和移動(dòng)曲面法）等。幾種常用的GPS水準(zhǔn)高程計(jì)算方法。1.繪等值線圖法 這是最早的GPS水準(zhǔn)方法。其原理是：設(shè)在某一測區(qū)，有m個(gè)GPS點(diǎn)，用幾何水準(zhǔn)聯(lián)測其中n個(gè)點(diǎn)的正常高（聯(lián)測水準(zhǔn)的

25、點(diǎn)稱為已知點(diǎn)，下同），根據(jù)GPS觀測獲得的點(diǎn)的大地高，按（9-94）式求出n個(gè)已知點(diǎn)的高程異常。然后，選定適合的比例尺，按n個(gè)已知點(diǎn)的平面坐標(biāo)（平面坐標(biāo)經(jīng)GPS網(wǎng)平差后獲得），展繪在圖紙上，并標(biāo)注上相應(yīng)的高程異常，再用15cm的等高距，繪出測區(qū)的高程異常圖。在圖上內(nèi)插出未聯(lián)測幾何水準(zhǔn)的(m-n)個(gè)點(diǎn)（未聯(lián)測幾何水準(zhǔn)的GPS點(diǎn)稱為待求點(diǎn)）的高程異常，從而求出這些待求點(diǎn)的正常高。 2.解析內(nèi)插法 mmxaxaxaax2210)(設(shè)點(diǎn)的與xi（或yi或擬合坐標(biāo)）存在的函數(shù)關(guān)系(i=0,1,2,n）可以用下面（mn）次多項(xiàng)式來擬合。 當(dāng)GPS點(diǎn)布設(shè)成測線時(shí)，可應(yīng)用以下曲線內(nèi)插法，求定待求點(diǎn)的正常高。其

26、原理是：根據(jù)測線上已知點(diǎn)平面坐標(biāo)和高程異常，用數(shù)值擬合的方法，擬合出測線方向的似大地水準(zhǔn)面曲線，再內(nèi)插出待求點(diǎn)的高程異常，從而求出點(diǎn)的正常高。 3.曲面擬合法(1/2) 當(dāng)GPS點(diǎn)布設(shè)成一定區(qū)域面狀時(shí)，可以應(yīng)用數(shù)學(xué)曲面擬合法求待定點(diǎn)的正常高。其原理是：根據(jù)測區(qū)中已知點(diǎn)的平面坐標(biāo)x、y（或大地坐標(biāo)B、L）的值，用數(shù)值擬合法，擬合出測區(qū)似大地水準(zhǔn)面，再內(nèi)插出待求點(diǎn)的，從而求出待求點(diǎn)的正常高。多項(xiàng)式曲面擬合法： 設(shè)點(diǎn)的與平面坐標(biāo)x,y有以下關(guān)系 ),(yxf其中，f(x,y)為高程異常擬合趨勢面，為誤差。設(shè) xyayaxayaxaayxf54232102),(3.曲面擬合法(2/2)寫成矩陣形式有：

27、 XB111111111,aaaB xy x1 xy x1 xy x1 2nnn22222111X式中： 在2=min條件下，解出各ai再按（9-105）內(nèi)插求出待定點(diǎn)的高程異常，從而求出正常高。 9-105 4. 多項(xiàng)式曲面擬合精度評(píng)定 1nVV為了能客觀地評(píng)定GPS水準(zhǔn)計(jì)算的精度，在布設(shè)幾何水準(zhǔn)聯(lián)測點(diǎn)時(shí)，適當(dāng)多聯(lián)測幾個(gè)GPS點(diǎn)，其點(diǎn)位也應(yīng)均勻地分布在全網(wǎng)，以作外部檢核用。(1)內(nèi)符合精度 根據(jù)參與擬合計(jì)算已知點(diǎn)的值 i值與擬合值 i，用Vi= i- i求擬合殘差Vi，按下式計(jì)算GPS水準(zhǔn)擬合計(jì)算的內(nèi)符合精度 (2)外符合精度1nVVM其中n為檢核點(diǎn)數(shù)。 根據(jù)檢驗(yàn)點(diǎn)值與擬合值 I之差，按下式計(jì)算GPS水準(zhǔn)的外符合精度M 。(3) GPS水準(zhǔn)精度評(píng)定 L12L20L30等 級(jí)允許殘差（mm）三等幾何水準(zhǔn)測量四等幾何水準(zhǔn)測量普通幾何水準(zhǔn)測量根據(jù)檢核點(diǎn)至已知點(diǎn)的距離L（單位：公里），按下表計(jì)算檢核點(diǎn)擬合殘差的限值，以此來評(píng)定GPS水準(zhǔn)所能達(dá)到的精度。用GPS水準(zhǔn)求出的GPS間的正常高程差，在已知點(diǎn)間組成附合或閉合高程導(dǎo)線，按計(jì)算的閉合差W與下表中允許殘差比較，來衡量GPS水準(zhǔn)達(dá)到的精度。 (4)外圍點(diǎn)的精度估算 cDaV nDCnVanDDNVDDVc22