第七章相關(guān)分析

1、第七章第七章 相關(guān)分析相關(guān)分析n一、相關(guān)的意義一、相關(guān)的意義n二、積差相關(guān)二、積差相關(guān)n三、等級相關(guān)三、等級相關(guān)n四、四、質(zhì)與量相關(guān)質(zhì)與量相關(guān)n五、品質(zhì)相關(guān)五、品質(zhì)相關(guān)一、相關(guān)的意義一、相關(guān)的意義n1、相關(guān)的概念、相關(guān)的概念n2、 相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)n 相關(guān)的概念相關(guān)的概念n兩變量之間不精確、不穩(wěn)定的變化關(guān)系稱為相關(guān)兩變量之間不精確、不穩(wěn)定的變化關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系。它與函數(shù)關(guān)系的區(qū)別就在于兩個變量值不關(guān)系。它與函數(shù)關(guān)系的區(qū)別就在于兩個變量值不是一一對應(yīng)得那樣精確、穩(wěn)定。是一一對應(yīng)得那樣精確、穩(wěn)定。n 兩個變量之間的變化關(guān)系，既表現(xiàn)在變化方向上，又兩個變量之間的變化關(guān)系，既表現(xiàn)在變化方向上，又表現(xiàn)在

2、密切程度上。表現(xiàn)在密切程度上。n 從變化方向來看，兩個變量間有以下幾種關(guān)系：從變化方向來看，兩個變量間有以下幾種關(guān)系：n（1）正相關(guān)：兩個變量的變化方向一致，即一個變量值）正相關(guān)：兩個變量的變化方向一致，即一個變量值變大時，另一個變量也隨之變大；反之，亦然。變大時，另一個變量也隨之變大；反之，亦然。n（2）負(fù)相關(guān)：兩個變量的變化方向相反，即一個變量值）負(fù)相關(guān)：兩個變量的變化方向相反，即一個變量值變大時，另一個變量值隨之變??；反之，亦然。變大時，另一個變量值隨之變?。环粗?，亦然。n（3）零相關(guān)：兩個變量值變化方向無一定規(guī)律，即一個）零相關(guān)：兩個變量值變化方向無一定規(guī)律，即一個變量值變大時，另一個

3、變量做無規(guī)律的變化。變量值變大時，另一個變量做無規(guī)律的變化。關(guān)于散點(diǎn)圖關(guān)于散點(diǎn)圖n如果觀察所獲得的資料是兩個變量的成對如果觀察所獲得的資料是兩個變量的成對n數(shù)據(jù)，那么每一對觀察值都可以用直角坐數(shù)據(jù)，那么每一對觀察值都可以用直角坐n標(biāo)系中的一個點(diǎn)標(biāo)系中的一個點(diǎn)（x , y）來表示，來表示，n個對象個對象n的觀察結(jié)果就可以用的觀察結(jié)果就可以用n個散點(diǎn)來表示。這就個散點(diǎn)來表示。這就n是描繪雙變量分布狀況的散點(diǎn)圖。是描繪雙變量分布狀況的散點(diǎn)圖。散點(diǎn)圖（一）散點(diǎn)圖（一）智商1301201101009080身高170160150140身高身高（厘米）（厘米）145143150156148160154141

4、155148150158智商智商（分）（分）1001109012010010511098102908998散點(diǎn)圖（二）散點(diǎn)圖（二）智商1301201101009080成績10090807060成績成績（分）（分）859075908485807580756468智商智商（分）（分）1001109012010010511098102908998畫散點(diǎn)圖X4 5 6 7 8Y1 4 3 5 6 X4 5 6 7 8 Y3 5 4 2 1X1 2 3 4 5 Y1 2 3 4 5 X1 2 3 4 5Y5 4 3 2 1X1.5 1.8 2.8 2.8 3.5Y2 3 1.5 4 2.8相關(guān)系數(shù)n用來

5、描述兩個變量相互之間變化方向及密切程度的數(shù)字特征量稱為相用來描述兩個變量相互之間變化方向及密切程度的數(shù)字特征量稱為相關(guān)系數(shù)。一般，樣本相關(guān)系數(shù)用關(guān)系數(shù)。一般，樣本相關(guān)系數(shù)用r表示。表示。n相關(guān)系數(shù)的取值范圍是在相關(guān)系數(shù)的取值范圍是在-1到到+1之間，之間，-1r1。n“+”“-”號表示變化方向。號表示變化方向。“+”表示變化方向一致，即正相關(guān)。表示變化方向一致，即正相關(guān)?！?”表示變化方向相反，即負(fù)相關(guān)。表示變化方向相反，即負(fù)相關(guān)。nr的絕對值表示兩個變量之間的密切程度（即強(qiáng)度）。的絕對值表示兩個變量之間的密切程度（即強(qiáng)度）。n注意注意:n1.相關(guān)系數(shù)僅僅是一個比值。它不是由相等單位度量而來的

6、，不等距，相關(guān)系數(shù)僅僅是一個比值。它不是由相等單位度量而來的，不等距，也不是百分比，因此，不能直接作加、減、乘、除運(yùn)算。也不是百分比，因此，不能直接作加、減、乘、除運(yùn)算。n2.相關(guān)系數(shù)只能描述兩個變量之間的變化方向及密切程度，并不能揭相關(guān)系數(shù)只能描述兩個變量之間的變化方向及密切程度，并不能揭示兩者之間的內(nèi)在本質(zhì)聯(lián)系。示兩者之間的內(nèi)在本質(zhì)聯(lián)系。n3.存在相關(guān)的兩個變量，也不一定存在因果關(guān)系。存在相關(guān)的兩個變量，也不一定存在因果關(guān)系。二、積差相關(guān)二、積差相關(guān)n1、積差相關(guān)的概念、積差相關(guān)的概念n2、積差相關(guān)的使用條件、積差相關(guān)的使用條件n3、積差相關(guān)系數(shù)的公式、積差相關(guān)系數(shù)的公式n4、總體相關(guān)系數(shù)

7、的區(qū)間估計(jì)、總體相關(guān)系數(shù)的區(qū)間估計(jì)n5、相關(guān)的顯著性檢驗(yàn)、相關(guān)的顯著性檢驗(yàn)n6、相關(guān)系數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)、相關(guān)系數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)積差相關(guān)的概念積差相關(guān)的概念n當(dāng)兩個變量都是正態(tài)連續(xù)變量，而且兩當(dāng)兩個變量都是正態(tài)連續(xù)變量，而且兩者之間呈線性關(guān)系時，表示這兩個變量者之間呈線性關(guān)系時，表示這兩個變量之間的相關(guān)稱為積差相關(guān)。之間的相關(guān)稱為積差相關(guān)。積差相關(guān)系數(shù)的公式2222222)()(/)(/)(/)(1)(2 YYnXXnYXXYnrnYYnXXnYXXYrZZnrSnSYYXXrYXYX或者用原始公式計(jì)算：數(shù)：用標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)計(jì)算相關(guān)系定義公式：計(jì)算相關(guān)系數(shù)X4 5 6 7 8Y1 4 3 5 6

8、X4 5 6 7 8 Y3 5 4 2 1X1 2 3 4 5 Y1 2 3 4 5 X1 2 3 4 5Y5 4 3 2 1X1.5 1.8 2.8 2.8 3.5Y2 3 1.5 4 2.8n0.904n-0.7n1n-1n0.196積差相關(guān)的使用條件積差相關(guān)的使用條件n1、兩個變量都是由測量獲得的連續(xù)性數(shù)據(jù)。、兩個變量都是由測量獲得的連續(xù)性數(shù)據(jù)。n2、兩個變量的總體都呈正態(tài)分布，或接近正態(tài)分布，至少是單峰對稱、兩個變量的總體都呈正態(tài)分布，或接近正態(tài)分布，至少是單峰對稱分布。分布。n3、必須是成對的數(shù)據(jù)，而且每對數(shù)據(jù)之間相互獨(dú)立，即每對分?jǐn)?shù)與其、必須是成對的數(shù)據(jù)，而且每對數(shù)據(jù)之間相互獨(dú)立，

9、即每對分?jǐn)?shù)與其他對子沒有關(guān)系，相互獨(dú)立。他對子沒有關(guān)系，相互獨(dú)立。n4、兩個變量之間呈線形關(guān)系。這可由散點(diǎn)圖來做初步分析。、兩個變量之間呈線形關(guān)系。這可由散點(diǎn)圖來做初步分析。n5、要排除共變因素的影響。、要排除共變因素的影響。n6、樣本容量要、樣本容量要30，計(jì)算出的積差相關(guān)系數(shù)才具有有效意義。，計(jì)算出的積差相關(guān)系數(shù)才具有有效意義。n例例偏相關(guān)偏相關(guān)n偏相關(guān)（偏相關(guān)（partial correlation），也稱純相關(guān)或凈相關(guān)，指在計(jì)算兩個連續(xù)），也稱純相關(guān)或凈相關(guān)，指在計(jì)算兩個連續(xù)變量變量X1與與X2的相關(guān)時，將第三個變量的相關(guān)時，將第三個變量X3或其他多個變量的影響，即或其他多個變量的影響

10、，即r13和和r23予以排除之后，予以排除之后，X1與與X2這兩個變量之間的純凈相關(guān)，用符號這兩個變量之間的純凈相關(guān)，用符號r12.3表示，點(diǎn)號表示，點(diǎn)號左邊的兩個下標(biāo)代表要求計(jì)算偏相關(guān)的兩個變量，點(diǎn)號右邊的下標(biāo)表示要消左邊的兩個下標(biāo)代表要求計(jì)算偏相關(guān)的兩個變量，點(diǎn)號右邊的下標(biāo)表示要消除其影響的變量。除其影響的變量。n偏相關(guān)的公式如下：偏相關(guān)的公式如下：)1)(1 (2232132313123 .12rrrrrr偏相關(guān)之例一（將學(xué)歷（將學(xué)歷XL作為控制變量，對兒童智商作為控制變量，對兒童智商IQ與母親年齡與母親年齡NL作偏相關(guān)分析）作偏相關(guān)分析）n對對12名兒童的智商名兒童的智商IQ、出生時母

11、親的年齡、出生時母親的年齡NL，以及母親的，以及母親的文化程度（接受正規(guī)教育的年限文化程度（接受正規(guī)教育的年限學(xué)齡）學(xué)齡） XL這三個變量這三個變量進(jìn)行調(diào)查的結(jié)果如下表：進(jìn)行調(diào)查的結(jié)果如下表：abcdefghijklIQ788294959697102 105 106 108 114 122NL202122252726282730323232XL699121212151616191922nr=0.934nr 12.3=0.0887偏相關(guān)系數(shù)的“階數(shù)”n一階偏相關(guān)系數(shù)一階偏相關(guān)系數(shù)只控制了一個只控制了一個“第三變量第三變量”；n二階偏相關(guān)系數(shù)二階偏相關(guān)系數(shù)控制了兩個控制了兩個“第三變量第三變量”；

12、n。n控制變量可以不止一個，而控制變量的數(shù)目就是偏相關(guān)系數(shù)控制變量可以不止一個，而控制變量的數(shù)目就是偏相關(guān)系數(shù)的階數(shù)。的階數(shù)。n不難理解，兩列變量之間的簡單相關(guān)系數(shù)是零階的不難理解，兩列變量之間的簡單相關(guān)系數(shù)是零階的“偏相關(guān)偏相關(guān)系數(shù)系數(shù)”，也就是說，它是在沒有控制任何條件的情況下考察，也就是說，它是在沒有控制任何條件的情況下考察兩種現(xiàn)象之間的相互聯(lián)系。兩種現(xiàn)象之間的相互聯(lián)系。n偏相關(guān)分析作為一種統(tǒng)計(jì)分析的手段，可以幫助我偏相關(guān)分析作為一種統(tǒng)計(jì)分析的手段，可以幫助我們們“透過現(xiàn)象看本質(zhì)透過現(xiàn)象看本質(zhì)”，更加深入地把握事物之間，更加深入地把握事物之間相互聯(lián)系的證據(jù)。相互聯(lián)系的證據(jù)。n偏相關(guān)分析既

13、可以幫助我們辨別虛假的偏相關(guān)分析既可以幫助我們辨別虛假的“偽相關(guān)偽相關(guān)”，也可以幫助我們發(fā)現(xiàn)被掩蔽了的也可以幫助我們發(fā)現(xiàn)被掩蔽了的“真相關(guān)真相關(guān)”。偏相關(guān)分析之例二（將工齡將工齡GL作為控制變量，對工資作為控制變量，對工資GZ與學(xué)歷與學(xué)歷XL作偏相關(guān)分析作偏相關(guān)分析。）abcdefghijklGZ800900100020001500220027003000280035001500950GL2141010201021202514XL161916161212191616162212nr=0.038(p0.05)nr 13.2=0.8177 (p0.01)練習(xí)n下表是20名學(xué)生某次期末考試的語文、數(shù)

14、學(xué)、外語三門課的成績，試求剔除了語文成績之后，20名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與外語成績的偏相關(guān)系數(shù)。編號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20語文 91 88 83 70 84 92 78 87 82 77 66 69 74 93 86 84 77 73 89 71 數(shù)學(xué) 85 92 86 66 87 88 74 81 91 78 62 71 77 90 94 82 73 69 88 83 外語 93 92 81 64 84 91 72 80 85 73 64 67 62 88 84 78 61 74 85 62 n語文與數(shù)學(xué)：0.827n

15、語文與外語：0.900 n數(shù)學(xué)與外語：0.787積差相關(guān)例題積差相關(guān)例題成績成績（分）（分）859075908485807580756468智商智商（分）（分）1001109012010010511098102908998773. 08223. 78788. 812644)(YXSnSYYXXr總體相關(guān)系數(shù)的區(qū)間估計(jì)n1、樣本相關(guān)系數(shù)的抽樣分布n 只有當(dāng)總體相關(guān)系數(shù)=0時，樣本相關(guān)系數(shù)的抽樣分布才接近正態(tài)（嚴(yán)格來說， =0時樣本相關(guān)系數(shù)r的分布為t分布）。當(dāng)總體相關(guān)系數(shù)0時，樣本相關(guān)系數(shù)的抽樣分布呈偏態(tài)，概率分布函數(shù)較為復(fù)雜。n 將相關(guān)系數(shù)做轉(zhuǎn)換：n n那么無論總體相關(guān)系數(shù)是否等于零，樣本Z的

16、抽樣分布都近似地服從于正態(tài)分布。Zr的標(biāo)準(zhǔn)誤是：n 2、置信區(qū)間的確定：)11ln(21rrZr31nSrZ99. 0)3158. 23158. 2(95. 0)3196. 13196. 1(nZZnZPnZZnZPrrrr相關(guān)的顯著性檢驗(yàn)之一：H0：=0的檢驗(yàn)n如前所述，當(dāng)總體相關(guān)系數(shù)=0時，樣本相關(guān)系數(shù)r的抽樣分布為t分布。此時樣本相關(guān)系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤的估計(jì)值是n n檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：n自由度：n-2。 在實(shí)際應(yīng)用中，通常是直接查積差相關(guān)系數(shù)顯著性臨界值表來斷定r是否顯著。n例：212nrSr212rnrSrtr例：n12名初二學(xué)生的智商與身高情況登記如下表。能否認(rèn)為學(xué)生的智商確實(shí)與身高有關(guān)（身材矮

17、小者較聰明或者相反）？身高（厘米）145143150156148160154141155148150158智商（分）1001109012010010511098102908998著。經(jīng)檢驗(yàn)，相關(guān)系數(shù)不顯267. 0r相關(guān)的顯著性檢驗(yàn)之二：H0：=0的檢驗(yàn)n虛無假設(shè)意指：在總體中兩個變量之間存在某種程度的線性相關(guān)，而樣本的相關(guān)系數(shù)r0是由于抽樣的偶然誤差。n n檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：n例：31nZZZr例n據(jù)稱EPT與TOFEL兩種測驗(yàn)的相關(guān)高達(dá)0.80。隨機(jī)抽取的40名被試，兩個測驗(yàn)成績的相關(guān)系數(shù)r=0.75，據(jù)此能不能否定總體=0.80？n解：查表：r=0.75時，Zr=0.973n =0.80時，

18、Z=1.099n 。否定總體相關(guān)名被試的觀察結(jié)果不能根據(jù)，所以保留虛無假設(shè)，因?yàn)橛?jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：80. 04096. 10.766Z766. 03401099. 1973. 031Z05. 0ZnZZr相關(guān)系數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)（一）n1、獨(dú)立樣本（r1和r2分別由彼此獨(dú)立的被試得到）之間樣本相關(guān)系數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)n例：從某省隨機(jī)抽取的103名高考考生中，男56人，女47人。男生數(shù)、理兩科成績的相關(guān)系數(shù)r1=0.83，女生數(shù)、理兩科成績的相關(guān)系數(shù)r2=0.76。數(shù)、理兩科成績的相互關(guān)系是否存在顯著的性別差異？n解：31312121nnZZZrr96. 1941. 034713561996. 0

19、188. 131312121nnZZZrr相關(guān)系數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)（二）n2、同組被試兩個相關(guān)系數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)n這里只介紹同組被試的三個測驗(yàn)，兩兩相關(guān)系數(shù)之差的顯著性檢驗(yàn)。檢驗(yàn)的虛無假設(shè)是:H0:12=13,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：n檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t的自由度df=n-3。n例：以某一權(quán)威測驗(yàn)X1為效標(biāo)考查新編制的兩套外語測驗(yàn)X2、X3 的有效性。在容量n=303的標(biāo)準(zhǔn)化樣本中，求得三個測驗(yàn)的兩兩相關(guān)系數(shù)分別是：r12=0.62;r13=0.51;r23=0.70。新編制的兩個測驗(yàn)的效度是否有顯著的差別？n解：)1)(3()21 (2232313122232132121312rnrrrrrrrrt異。編測

20、驗(yàn)的效度有顯著差拒絕虛無假設(shè)。兩個新顯著性水平上所以在因?yàn)楦鶕?jù)01.0,60.2164.3,60.2,3003303164.3)1)(3()21(201.0232313122232132121312tdfrnrrrrrrrrt三、等級相關(guān)三、等級相關(guān)n1、斯皮爾曼等級相關(guān)、斯皮爾曼等級相關(guān)n2、肯德爾和諧系數(shù)、肯德爾和諧系數(shù)斯皮爾曼等級相關(guān)斯皮爾曼等級相關(guān)n1、概念及適用范圍、概念及適用范圍n當(dāng)兩個變量值以等級次序排列或以等級次序表示時，兩個相應(yīng)總體并不當(dāng)兩個變量值以等級次序排列或以等級次序表示時，兩個相應(yīng)總體并不一定呈正態(tài)分布，樣本容量也不一定大于一定呈正態(tài)分布，樣本容量也不一定大于30，表

21、示這兩個變量之間的，表示這兩個變量之間的相關(guān)，稱為等級相關(guān)。相關(guān)，稱為等級相關(guān)。n2、相關(guān)系數(shù)的計(jì)算、相關(guān)系數(shù)的計(jì)算n等級相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)方法與積差相關(guān)的相同。等級相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)方法與積差相關(guān)的相同。n例例。為各列變量相同等級數(shù)寫為成對數(shù)據(jù)的數(shù)目，小上面公式中，其中，相關(guān)的方法：有相同等級時計(jì)算等級nnnCCNNynnCCNNxyxDyxrNNDryyxxRCRN12) 1(,1212) 1(,12,2) 1(612322322222222例成績（分）成績（分） 859075908485807580756468智商（分）智商（分） 10011090120100105110981029

22、08998成績等級成績等級3.51.591.553.56.596.591211智商等級智商等級6.52.510.516.542.58.5510.5128.5D-3-1-1.50.5-1.5-0.54.00.51.5-1.502.5D2912.250.252.250.25160.252.252.2506.25差不多而其中，853. 0143124261) 1(61850. 01415 .1392421415 .1392212) 12(212) 12(212) 12(212) 12(212) 1(,14121432121212125 . 312) 13( 312) 12(212) 12(212)

23、12(212) 1(, 5 .1395 . 31435 . 312121212,22222222222223322222233222222NNDryxDyxrnnCCNNynnCCNNxyxDyxrRRCyyxxRC成績成績（分）（分）859075908485807580756468智商智商（分）（分）1001109012010010511098102908998肯德爾和諧系數(shù)肯德爾和諧系數(shù)n1、概念及使用范圍、概念及使用范圍n 當(dāng)多個（兩個以上）變量值以等級次序排列或以等級次序表示，描述這幾個變量之間當(dāng)多個（兩個以上）變量值以等級次序排列或以等級次序表示，描述這幾個變量之間一致性程度（即相關(guān)

24、）的量，稱為肯德爾和諧系數(shù)。它常用來表示幾個評定者對同一組學(xué)一致性程度（即相關(guān)）的量，稱為肯德爾和諧系數(shù)。它常用來表示幾個評定者對同一組學(xué)生學(xué)習(xí)成績等級評定的一致性程度或同一個評定者對同一組學(xué)生的學(xué)習(xí)成績用等級先后評生學(xué)習(xí)成績等級評定的一致性程度或同一個評定者對同一組學(xué)生的學(xué)習(xí)成績用等級先后評定多次之間的一致性程度。定多次之間的一致性程度。n2、相關(guān)系數(shù)的計(jì)算、相關(guān)系數(shù)的計(jì)算n例例為相同等級的數(shù)目其中，有相同等級的情況：其中，無相同等級的情況：nnnTTKNNKSSrNRRSSNNKSSrRWRRW,12)(121)(,)(1213322232例N=7 趙趙 錢錢 孫孫 李李 周周 (k=5)

25、 R Ri i R Ri i2 2蕭亞軒蕭亞軒1 1 1 1 1 1 1周杰倫周杰倫1 1 1 1 1 1 1 S.H.E1 1 1 1 1 1 1 蔡依琳蔡依琳1 1 1 1 1 1 1陳奕迅陳奕迅1 1 1 1 1 1 1潘瑋柏潘瑋柏1 1 1 1 1 1 1王王 菲菲1 1 1 1 1 1 1四、質(zhì)與量相關(guān)四、質(zhì)與量相關(guān)n1、點(diǎn)二列相關(guān)點(diǎn)二列相關(guān)n2、二列相關(guān)、二列相關(guān)點(diǎn)二列相關(guān)點(diǎn)二列相關(guān)n1、概念及適用范圍、概念及適用范圍n 當(dāng)兩個變量其中一個是正態(tài)連續(xù)性變量，另一個是真正的二分名義變量當(dāng)兩個變量其中一個是正態(tài)連續(xù)性變量，另一個是真正的二分名義變量時，表示這兩個變量之間的相關(guān)，稱為點(diǎn)二

26、列相關(guān)。時，表示這兩個變量之間的相關(guān)，稱為點(diǎn)二列相關(guān)。n2、相關(guān)系數(shù)的計(jì)算、相關(guān)系數(shù)的計(jì)算n例例pqSXXrtqppb例n14名男女學(xué)生某項(xiàng)技能測驗(yàn)的成績?nèi)缦卤砻信畬W(xué)生某項(xiàng)技能測驗(yàn)的成績?nèi)缦卤?試計(jì)算該技能測驗(yàn)成績與試計(jì)算該技能測驗(yàn)成績與性別的相關(guān)系數(shù)性別的相關(guān)系數(shù).男男 1女女 011111111000000總總和和成績成績X7968354628643677179.2,12214030.1)285.0(1214285.0120:285.0737403.283.400.605.0220tdfrnrtHpqSXXrpbpbtqppb點(diǎn)二列相關(guān)的應(yīng)用點(diǎn)二列相關(guān)的應(yīng)用 用于對測驗(yàn)項(xiàng)目的區(qū)分度進(jìn)行檢

27、驗(yàn)。用于對測驗(yàn)項(xiàng)目的區(qū)分度進(jìn)行檢驗(yàn)。n有一是非式選擇測驗(yàn)，每題選對得有一是非式選擇測驗(yàn)，每題選對得2分，共有分，共有50題，滿分題，滿分100分。下表所列為分。下表所列為20名學(xué)生在該測驗(yàn)中的總成績及第名學(xué)生在該測驗(yàn)中的總成績及第5題的選答情況。問這道題與測驗(yàn)總分的相題的選答情況。問這道題與測驗(yàn)總分的相關(guān)程度如何？關(guān)程度如何？學(xué)號學(xué)號 總分總分 第第5題題學(xué)號學(xué)號 總分總分 第第5題題1 84 對對2 82 錯錯3 76 錯錯4 60 錯錯5 72 錯錯6 74 錯錯7 76 錯錯8 84 對對9 88 對對10 90 對對 11 78 對對12 80 錯錯13 92 對對14 94 對對15

28、 96 對對16 88 對對17 90 對對18 78 錯錯19 76 錯錯20 74 錯錯785. 05 . 05 . 066 . 88 .744 .88pqSXXr66 . 8S, 8 .74X4,.88X, 5 . 02010q, 5 . 02010pS5X5X5q5p1010520Ntqppbt qpt qp則：根據(jù)題意得：準(zhǔn)差為所有學(xué)生總成績的標(biāo)績題學(xué)生的總分的平均成為答錯第績題學(xué)生的總分的平均成為答對第題學(xué)生的比率為答錯第題學(xué)生的比率為答對第設(shè)人，人，答錯的題答對的，第解：已知點(diǎn)二列相關(guān)與二列相關(guān)n相同之處： 都可用于計(jì)算題目的區(qū)分度。n區(qū)別：適用數(shù)據(jù)不同。n 點(diǎn)二列相關(guān)中的二分變

29、量是真正的二分變量，不是正態(tài)分布的；n 二列相關(guān)中的二分變量是由正態(tài)分布的連續(xù)性測量數(shù)據(jù)人為轉(zhuǎn)化來的。使用點(diǎn)二列相關(guān)和二列相關(guān)的總原則： 如果不是十分明確觀測數(shù)據(jù)的分布形態(tài)是否為正態(tài)分布，這時，不管觀測數(shù)據(jù)代表的是一個真正的二分變量，還是一個基于正態(tài)分布的人為二分變量，都應(yīng)選用點(diǎn)二列相關(guān)。n只要有任何疑問，選用點(diǎn)二列相關(guān)總是較好的選擇。n在實(shí)際的研究當(dāng)中，二列相關(guān)很少使用。練習(xí)n問下表中成績與性別是否有關(guān)？被試 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10性別 男 女 女 男 女 男 男 男 女 女成績 83 91 95 84 89 87 86 85 88 92 二列相關(guān)二列相關(guān)n1、概念及適用范

30、圍、概念及適用范圍n 當(dāng)兩個變量都是正態(tài)連續(xù)變量，其中一個變量被人為地劃當(dāng)兩個變量都是正態(tài)連續(xù)變量，其中一個變量被人為地劃分成二分變量，表示這兩個變量之間的相關(guān)，稱為二列相關(guān)。分成二分變量，表示這兩個變量之間的相關(guān)，稱為二列相關(guān)。n2、相關(guān)系數(shù)的計(jì)算、相關(guān)系數(shù)的計(jì)算n例例YpqSXXrtqPb例例成績成績（分）（分）859075908485807580756468智商智商（分）（分）1001109012010010511098102908998二分智商二分智商1212122121111525. 21212512739024. 01785. 0)1(Z785. 039024. 012512782

31、23. 78514.75npqYrYpqSXXrbtqpb顯著性檢驗(yàn)：五、品質(zhì)相關(guān)五、品質(zhì)相關(guān)n兩個變量都是按質(zhì)劃分成幾種類別，表示這兩個變量之間的關(guān)系稱為品兩個變量都是按質(zhì)劃分成幾種類別，表示這兩個變量之間的關(guān)系稱為品質(zhì)相關(guān)。質(zhì)相關(guān)。n1、四分相關(guān)、四分相關(guān)n（適用于兩個變量都是連續(xù)變量，（適用于兩個變量都是連續(xù)變量，n且每一個變量都被認(rèn)為地劃分為兩種類型。）且每一個變量都被認(rèn)為地劃分為兩種類型。）n2、相關(guān)相關(guān)n（適用于兩個變量都是真正的二分變量）（適用于兩個變量都是真正的二分變量）n3 3、列聯(lián)相關(guān)、列聯(lián)相關(guān)n（當(dāng)數(shù)據(jù)屬于（當(dāng)數(shù)據(jù)屬于R RC C表的計(jì)數(shù)資料，表的計(jì)數(shù)資料，n欲分析二因素之間的相關(guān)程度，就要用列聯(lián)相關(guān)）欲分析二因素之間的相關(guān)程度，就要用列聯(lián)相關(guān)）)1180cos(bcadrot)()()(dcdbcababcadr22NC相關(guān)分析小結(jié)（一）相關(guān)分析小結(jié)（一）n1 1、相關(guān)分析就是用一個指標(biāo)來反映