第10講最大功率傳輸定理

1、電路分析電子教案電路分析電子教案授課班級(jí)：通信授課班級(jí)：通信101班、通信班、通信102班班授課教師：廣東海洋大學(xué)信息學(xué)院授課教師：廣東海洋大學(xué)信息學(xué)院 梁能梁能第第4 4章章 電路定理與應(yīng)用電路定理與應(yīng)用第第4 4章章 電路定理與應(yīng)用電路定理與應(yīng)用4. 1 疊加定理疊加定理4. 2 替代定理替代定理4. 3 等效電源定理等效電源定理4. 4 最大功率傳輸定理最大功率傳輸定理第第4 4章章 電路定理與應(yīng)用電路定理與應(yīng)用4.4 4.4 最大功率傳輸定理最大功率傳輸定理 設(shè)一負(fù)載設(shè)一負(fù)載RL接于電壓型電源上，若該電源的電壓接于電壓型電源上，若該電源的電壓UOC保持規(guī)定值和串聯(lián)電阻保持規(guī)定值和串聯(lián)電

2、阻R0不變，負(fù)載不變，負(fù)載RL可變，則可變，則當(dāng)當(dāng)RL=R0時(shí)，負(fù)載時(shí)，負(fù)載RL上可獲得最大功率。這就是上可獲得最大功率。這就是最大最大功率傳輸定理。功率傳輸定理。 一個(gè)線性含源二端網(wǎng)絡(luò)，其兩端接上負(fù)載（用電一個(gè)線性含源二端網(wǎng)絡(luò)，其兩端接上負(fù)載（用電器），在給定二端網(wǎng)絡(luò)的情況下，負(fù)載不同，二端網(wǎng)器），在給定二端網(wǎng)絡(luò)的情況下，負(fù)載不同，二端網(wǎng)絡(luò)傳送給負(fù)載的功率也不同，有時(shí)（特別在通信技術(shù)絡(luò)傳送給負(fù)載的功率也不同，有時(shí)（特別在通信技術(shù)中）希望負(fù)載能獲得盡可能大的功率。中）希望負(fù)載能獲得盡可能大的功率。第第4 4章章 電路定理與應(yīng)用電路定理與應(yīng)用第第4 4章章 電路定理與應(yīng)用電路定理與應(yīng)用現(xiàn)證明現(xiàn)證

3、明最大功率傳輸定理最大功率傳輸定理： 無論線性含源二端網(wǎng)絡(luò)如何，均可變換為戴維寧無論線性含源二端網(wǎng)絡(luò)如何，均可變換為戴維寧（或諾頓）等效電路，通常，戴維寧等效電路的理想（或諾頓）等效電路，通常，戴維寧等效電路的理想電壓源用電壓源用VOC表示，等效內(nèi)阻用表示，等效內(nèi)阻用Req表示。若負(fù)載端的表示。若負(fù)載端的電阻用電阻用RL，且可以調(diào)整，則負(fù)載端的電流為：，且可以調(diào)整，則負(fù)載端的電流為：LRRVIeqOCLLLLRRRVRIP2eqOC2)(而負(fù)載獲得的功率：而負(fù)載獲得的功率：第第4 4章章 電路定理與應(yīng)用電路定理與應(yīng)用根據(jù)數(shù)學(xué)中求極值的方法，要使根據(jù)數(shù)學(xué)中求極值的方法，要使PL最大，應(yīng)有：最大，

4、應(yīng)有： 從而得出從而得出Req = RL時(shí)時(shí)PL達(dá)到最大值。達(dá)到最大值。所以，當(dāng)所以，當(dāng)Req = RL時(shí)，在時(shí)，在RL上可以獲得最大功率，且該上可以獲得最大功率，且該最大功率為：最大功率為：02dd4eqeq2eq2OCRRRRRRRVRPLLLLLLeq2OCmax4RVPL第第4 4章章 電路定理與應(yīng)用電路定理與應(yīng)用 此時(shí)的電路狀態(tài)稱最大功率匹配狀態(tài)，或稱為電此時(shí)的電路狀態(tài)稱最大功率匹配狀態(tài)，或稱為電路達(dá)到最大功率傳輸。路達(dá)到最大功率傳輸。 如果有源網(wǎng)絡(luò)用諾頓定理等效，同樣可得到此時(shí)如果有源網(wǎng)絡(luò)用諾頓定理等效，同樣可得到此時(shí)的最大功率傳輸條件仍為的最大功率傳輸條件仍為Geq = GL，且

5、此時(shí)的最大功，且此時(shí)的最大功率為：率為：2SCeqeq2SCmax414IRGIPL 最大功率匹配的條件是在二端網(wǎng)絡(luò)一定，即最大功率匹配的條件是在二端網(wǎng)絡(luò)一定，即VOC與與Req不變的情況下推導(dǎo)出來。不變的情況下推導(dǎo)出來。第第4 4章章 電路定理與應(yīng)用電路定理與應(yīng)用 如果如果Req可變、可變、RL固定，則應(yīng)該使固定，則應(yīng)該使Req盡可能小，盡可能小，才能使負(fù)載獲得盡可能大的功率。很容易得出，當(dāng)才能使負(fù)載獲得盡可能大的功率。很容易得出，當(dāng)VOC一定，一定，Req = 0時(shí)，負(fù)載時(shí)，負(fù)載RL將獲得最大功率。將獲得最大功率。第第4 4章章 電路定理與應(yīng)用電路定理與應(yīng)用 由前面的分析還可以知道，當(dāng)調(diào)整

6、負(fù)載使電路由前面的分析還可以知道，當(dāng)調(diào)整負(fù)載使電路達(dá)到最大功率匹配狀態(tài)時(shí)，電源端的輸出功率只有達(dá)到最大功率匹配狀態(tài)時(shí)，電源端的輸出功率只有一半被負(fù)載利用，其余的都被內(nèi)阻消耗掉了，即電一半被負(fù)載利用，其余的都被內(nèi)阻消耗掉了，即電源的傳輸效率僅達(dá)到源的傳輸效率僅達(dá)到50%。因此在電力傳輸系統(tǒng)中，。因此在電力傳輸系統(tǒng)中，電路一般不工作在最大功率匹配狀態(tài)，以避免造成電路一般不工作在最大功率匹配狀態(tài)，以避免造成能源的過度浪費(fèi)。而在控制、通信等系統(tǒng)中，通常能源的過度浪費(fèi)。而在控制、通信等系統(tǒng)中，通常要求信號(hào)功率盡可能大（信號(hào)強(qiáng)），寧肯犧牲電源要求信號(hào)功率盡可能大（信號(hào)強(qiáng)），寧肯犧牲電源傳輸效率來換取大的傳

7、輸功率。傳輸效率來換取大的傳輸功率。第第4 4章章 電路定理與應(yīng)用電路定理與應(yīng)用例題例題1. 如圖，若負(fù)載電阻如圖，若負(fù)載電阻R可調(diào)，請(qǐng)問負(fù)載為多大時(shí)可調(diào)，請(qǐng)問負(fù)載為多大時(shí)可獲得最大功率？且最大功率為多少？可獲得最大功率？且最大功率為多少？解：先將負(fù)載以外得含源二端網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)換為戴維寧等效解：先將負(fù)載以外得含源二端網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)換為戴維寧等效 電路，電路， 可求得戴維南等效電路的可求得戴維南等效電路的 VOC=6V，Req=4。 根據(jù)最大功率傳輸定理，則當(dāng)根據(jù)最大功率傳輸定理，則當(dāng) R = Req = 4（） 時(shí)，負(fù)載可獲得最大功率傳輸。此時(shí)獲得的最大功時(shí)，負(fù)載可獲得最大功率傳輸。此時(shí)獲得的最大功率為：率

8、為：W)(25. 2446422OCmaxRVPL第第4 4章章 電路定理與應(yīng)用電路定理與應(yīng)用第第4 4章章 電路定理與應(yīng)用電路定理與應(yīng)用例題例題2. 電路如圖，若電路如圖，若 RL 可變，求：可變，求：（1）RL 取何值其功率最大？取何值其功率最大？（2）RL 可獲得的最大功率可獲得的最大功率 PLmax ？（3）RL 獲最大功率時(shí)，電壓源獲最大功率時(shí)，電壓源 US 的功率及傳送給的功率及傳送給 RL 的百分比。的百分比。30US360V150RLab第第4 4章章 電路定理與應(yīng)用電路定理與應(yīng)用解：解：30US360V150RLabIR0UOCabRL第第4 4章章 電路定理與應(yīng)用電路定理與

9、應(yīng)用 可求得，可求得，（1）根據(jù)最大功率傳輸定理，當(dāng)戴維寧等效內(nèi)阻等）根據(jù)最大功率傳輸定理，當(dāng)戴維寧等效內(nèi)阻等于負(fù)載電阻時(shí)，即于負(fù)載電阻時(shí)，即 RL = R0 = 25 時(shí)，負(fù)載上獲得最大功率。時(shí)，負(fù)載上獲得最大功率。25,3000RVUOC（2）RL 可獲得的最大功率可獲得的最大功率 PLmax為：為：)(900)254(3002maxWPL第第4 4章章 電路定理與應(yīng)用電路定理與應(yīng)用（3）現(xiàn)求）現(xiàn)求RL 獲最大功率時(shí)，電壓源獲最大功率時(shí)，電壓源 US 產(chǎn)生的功率。產(chǎn)生的功率。 回到原電路，可求得：回到原電路，可求得：)(736025/15030R)(7 ARUIS)(25207360WPUs 這樣可求得這樣可求得RL 獲最大功率時(shí)，電壓源獲最大功率時(shí)，電壓源 US 產(chǎn)生功率產(chǎn)生功率傳送給傳送給 RL 的百分比為：的百分比為：%71.35%1002520900maxUsLPP第第4 4章章 電路定理與應(yīng)用電路定理與應(yīng)用小結(jié)：小結(jié)： 最大功率傳輸定理是戴維寧（諾頓）定理的具體最大功率傳輸定理是戴維寧（諾頓）定理的具體應(yīng)用，若一個(gè)線性有源二端網(wǎng)絡(luò)為負(fù)載提供最大功率，應(yīng)用，若一個(gè)線性有源二端網(wǎng)絡(luò)為負(fù)載