二次函數(shù)圖像應(yīng)用舉例_第1頁
二次函數(shù)圖像應(yīng)用舉例_第2頁
二次函數(shù)圖像應(yīng)用舉例_第3頁
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1、. 彰顯數(shù)學(xué)魅力！演繹網(wǎng)站傳奇！二次函數(shù)圖像應(yīng)用舉例江蘇 丁霞僅可以研究二次函數(shù)的性質(zhì)，在其他許多方面也有廣泛的應(yīng)用。一、 研究圖像與系數(shù)的關(guān)系例1、 如圖1，已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（-1，2），且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，其中，下列結(jié)論（1） （2）（3） （4）其中正確的有（ ）A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)解：由所給圖像可知：當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值小于零，即（1） 正確即對(duì)稱軸方程又 因此，（2）正確圖像過點(diǎn)（-1，2） 由圖像知時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值小于0 由可知，所以（3）正確由于2不是函數(shù)的最大值，整理得四個(gè)選項(xiàng)均正確，故選D二、 求函數(shù)解析式例2、 已知二次函數(shù)圖像經(jīng)過（2，-3

2、），對(duì)稱軸x=1，拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為4，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式解：由題設(shè)知，函數(shù)的大致圖像如圖所示，由圖像知，拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為-1與3，則可設(shè)解析式為又圖像過點(diǎn)（2，-3），代入解析式得解得三、 判斷方程根的情況例3、已知函數(shù)圖像如圖所示，那么關(guān)于x的方程的根的情況是（ ）A、有兩個(gè)相等的實(shí)根 B、無實(shí)數(shù)根C、有兩個(gè)異號(hào)實(shí)數(shù)根D、有兩個(gè)同號(hào)不等實(shí)數(shù)根解：因?yàn)閽佄锞€開口向上且最小值為-3可化為設(shè)兩根為，又因?yàn)椋瑒t即兩根符號(hào)相同，故選D四、 研究一元二次方程兩根的分布例3、 已知關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，且，求m的取值范圍解：設(shè)=由題意知，函數(shù)的大致圖像如圖所示，由圖像知，當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值小于零，即解得：，又的

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