[高二數(shù)學(xué)]第1部分第二章21212 第一課時(shí) 橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)ppt課件

1、2.1橢圓了解教材新知把握熱點(diǎn)考向運(yùn)用創(chuàng)新演練第二章圓錐曲線與方程考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三2.1.2橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)第一課時(shí)橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)提示：有，橢圓是以原點(diǎn)為對(duì)稱中心提示：有，橢圓是以原點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形，也是以的中心對(duì)稱圖形，也是以x軸，軸，y軸為軸為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形 問題問題2：可以求出橢圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)嗎？：可以求出橢圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)嗎？ 提示：可以，令提示：可以，令y0得得xa，故，故A1(a,0)，A2(a,0)，同理，同理可得可得B1(0，b)，B2(0，b) 問題問題3：橢圓方程中：橢圓方程中x，y的取值范圍是什么？的取值范圍是什么？ 提示

2、：提示：xa，a，yb，b 問題問題4：當(dāng)：當(dāng)a的值不變，的值不變，b逐漸變小時(shí)，橢圓的外形有何逐漸變小時(shí)，橢圓的外形有何變化？變化？ 提示：提示：b越小，橢圓越扁越小，橢圓越扁1橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)axa且且bybbxb且且aya焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x軸上軸上焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y軸上軸上頂點(diǎn)頂點(diǎn) 軸長(zhǎng)軸長(zhǎng)短軸長(zhǎng)短軸長(zhǎng) ，長(zhǎng)軸長(zhǎng)，長(zhǎng)軸長(zhǎng) 焦點(diǎn)焦點(diǎn)焦距焦距|F1F2| A1(a,0)，A2(a,0)，B1(0，b)，B2(0，b)A1(0，a)，A2(0，a)，B1(b,0)，B2(b,0)F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)F1(0，c)，F(xiàn)2(0，c)2c2b2ax軸和軸和y

3、軸軸(0,0) (2)當(dāng)橢圓的離心率越當(dāng)橢圓的離心率越 ，那么橢圓越扁；，那么橢圓越扁；當(dāng)?shù)臋E圓離心率越當(dāng)?shù)臋E圓離心率越 ，那么橢圓越接近于圓，那么橢圓越接近于圓接近于接近于1接近于接近于0 2橢圓的頂點(diǎn)是它與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，所以必有兩個(gè)橢圓的頂點(diǎn)是它與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，所以必有兩個(gè)頂點(diǎn)與焦點(diǎn)在同一條直線上，且這兩個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的線段為頂點(diǎn)與焦點(diǎn)在同一條直線上，且這兩個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的線段為橢圓的長(zhǎng)軸，因此橢圓的長(zhǎng)軸恒在焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸上橢圓的長(zhǎng)軸，因此橢圓的長(zhǎng)軸恒在焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸上 3橢圓中的根本關(guān)系：焦點(diǎn)、中心和短軸端點(diǎn)連線橢圓中的根本關(guān)系：焦點(diǎn)、中心和短軸端點(diǎn)連線構(gòu)成直角三角形，三邊滿足構(gòu)成直角三角形

4、，三邊滿足a2b2c2；焦點(diǎn)到長(zhǎng)軸臨；焦點(diǎn)到長(zhǎng)軸臨近頂點(diǎn)的間隔為近頂點(diǎn)的間隔為ac(又稱近地間隔又稱近地間隔)，到長(zhǎng)軸另一頂點(diǎn)的，到長(zhǎng)軸另一頂點(diǎn)的間隔為間隔為ac(常稱為遠(yuǎn)地間隔常稱為遠(yuǎn)地間隔) 例例1求橢圓求橢圓4x29y236的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、焦距、焦點(diǎn)的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、焦距、焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)和離心率坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)和離心率 思緒點(diǎn)撥思緒點(diǎn)撥化為規(guī)范方程，確定焦點(diǎn)的位置及化為規(guī)范方程，確定焦點(diǎn)的位置及a，b，c的值，再研討相應(yīng)幾何性質(zhì)的值，再研討相應(yīng)幾何性質(zhì) 一點(diǎn)通一點(diǎn)通知橢圓的方程討論其性質(zhì)時(shí)，應(yīng)先將方程知橢圓的方程討論其性質(zhì)時(shí)，應(yīng)先將方程化成規(guī)范方式，不確定的要分類討論，找準(zhǔn)化成規(guī)范方式，不確定的要分

5、類討論，找準(zhǔn)a與與b，才干正，才干正確地寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)等確地寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)等答案：答案：A 一點(diǎn)通一點(diǎn)通利用性質(zhì)求橢圓的規(guī)范方程，通常采用待利用性質(zhì)求橢圓的規(guī)范方程，通常采用待定系數(shù)法其關(guān)鍵是根據(jù)知條件確定其規(guī)范方程的方式并列定系數(shù)法其關(guān)鍵是根據(jù)知條件確定其規(guī)范方程的方式并列出關(guān)于參數(shù)的關(guān)系式，利用解方程出關(guān)于參數(shù)的關(guān)系式，利用解方程(組組)求得參數(shù)求得參數(shù)答案：答案： D 例例3如下圖，如下圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，右焦點(diǎn)，M為橢圓上一點(diǎn)，且為橢圓上一點(diǎn)，且MF2F1F2，MF1F230.試求橢圓的離心率試求橢圓的離心率 思緒點(diǎn)撥思緒點(diǎn)撥經(jīng)過知條件

6、經(jīng)過知條件MF2F1F2，MF1F230，得到得到RtMF1F2中邊的關(guān)系，結(jié)合橢圓的定義建立參數(shù)中邊的關(guān)系，結(jié)合橢圓的定義建立參數(shù)a，b，c之間的關(guān)系，進(jìn)而求出橢圓的離心率之間的關(guān)系，進(jìn)而求出橢圓的離心率 精解詳析精解詳析設(shè)橢圓的半長(zhǎng)軸、半短軸、半焦距分別為設(shè)橢圓的半長(zhǎng)軸、半短軸、半焦距分別為a，b，c.由于由于MF2F1F2，所以，所以MF1F2為直角三角形為直角三角形 答案：答案：B 6設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過，過F2作橢圓長(zhǎng)軸的作橢圓長(zhǎng)軸的垂垂線與橢圓相交，其中的一個(gè)交點(diǎn)為線與橢圓相交，其中的一個(gè)交點(diǎn)為P 假設(shè)假設(shè)F1PF2為等腰為等腰直角三角形，那么橢圓的離心率是直角三角形，那么橢圓的離心率是_ 1知橢圓的方程討論性質(zhì)時(shí)，假設(shè)不是規(guī)范方式，應(yīng)先知橢圓的方程討論性質(zhì)時(shí)，假設(shè)不是規(guī)范方式，應(yīng)先化成規(guī)范方式化成規(guī)范方式 2根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)，可以求橢圓的規(guī)范方程，其根根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)，可以求橢圓的規(guī)范方程，其根本思緒是本思緒是“先定型，再定量，常用的方法是待定系數(shù)法在先定型，再定量，常用的方法是待定系數(shù)法在橢圓的根本量中，能確定類型的量有焦點(diǎn)、頂點(diǎn)，而不能確定橢圓的根本量中，能確定類型的量有焦點(diǎn)、頂點(diǎn)，而不能