非局部均值濾波

1、圖像圖像去去噪技術(shù)噪技術(shù)圖像噪聲圖像噪聲n圖像噪聲：圖像在攝取時(shí)或傳輸時(shí)所受到的隨機(jī)干擾信號(hào)。椒鹽噪聲高斯噪聲泊松噪聲n圖像噪聲n空間域： 均值濾波、高斯濾波、形態(tài)學(xué)濾波、局部濾波和非局部濾波等n頻域： 維納濾波 和小波閾值收縮等 圖像去噪的基本方法圖像去噪的基本方法均值濾波 原理 在圖像上，對(duì)在圖像上，對(duì)待處理的像素待處理的像素給定一個(gè)模板，給定一個(gè)模板，該模板包括了其周圍的鄰近像素。將模板中該模板包括了其周圍的鄰近像素。將模板中的全體像素的的全體像素的均值均值來(lái)替代原來(lái)的像素值的方來(lái)替代原來(lái)的像素值的方法。法。n非局部均值（NL-means）是近年來(lái)提出的一項(xiàng)新型的去噪技術(shù)。該方法充分利用

2、了圖像中的冗余信息，在去噪的同時(shí)能最大程度地保持圖像的細(xì)節(jié)特征。n特點(diǎn)：算法簡(jiǎn)潔，性能優(yōu)越，易于改進(jìn)和擴(kuò)展n基本思想是：當(dāng)前像素的估計(jì)值由圖像中與它具有相似鄰域結(jié)構(gòu)的像素加權(quán)平均得到。( )( )( )v iu in i( )v i( )n i( )u i22,2| ()()|( , )exp()ijv Nv Nw i jh 我們規(guī)定 為以i為中心的矩形鄰域，那么圖像v中的像素i和像素j的相似性系數(shù) 為：( , )w i j()iv N w(P,P2) = 1.4334e-11w (P,P1) = 7.6567e-04Circuit 原始圖像加入椒鹽噪聲圖像3X3均值濾波后的圖像NLM濾波后的

3、圖像Circuit 原始圖像加入高斯噪聲圖像3X3均值濾波后的圖像NLM濾波后的圖像非局部均值去噪法存在的問題非局部均值去噪法存在的問題 相似性度量缺乏魯棒性 高斯加權(quán)核各向同性性質(zhì)影響 非相似像素塊影響 運(yùn)算量大 加權(quán)核系數(shù)選擇 假設(shè)圖像共N個(gè)像素點(diǎn)，搜索窗大小定義為D，鄰域窗口大小定義為d，計(jì)算每個(gè)矩形鄰域間相似度的時(shí)間為 ,對(duì)于每個(gè)像素點(diǎn)要計(jì)算他的搜索窗內(nèi) 個(gè)像素點(diǎn)的相似度，故NL_Mean filter的復(fù)雜度為2()O d2D22()O ND d基于積分圖像的快速NLM 對(duì)圖像整體處理，原圖像與平移 后的圖像的歐氏距離為：22( )()tsv xv xt,tyxDs Ds 21211

4、2212(,):0,0( )( ),( ,)dttzz zNzxzxSxs z xx x12121212( ,),1,1,( )( )(1,)( ,1)dddttttxx xxxSxs xSxxSx x 12(1,1)dtSxx 如果我們先構(gòu)造一個(gè)關(guān)于像素差值的積分圖像： 上式在實(shí)際操作中可表達(dá)為： 那么對(duì)于不同區(qū)域的歐式距離可以寫為：2121222,1( )( )(,)(,)ddtsstssdv xv ySxd xdSxd xdd1212(,)(,)ddtsstssSxdxdSxdxd 此時(shí)對(duì)于N個(gè)像素點(diǎn)的圖像，搜索窗大小為D，計(jì)算NL_Mean filter的復(fù)雜度為2()O ND 積分圖

5、像算法的缺點(diǎn)積分圖像算法的缺點(diǎn)： 它不直接允許的計(jì)算使用一個(gè)內(nèi)核K加權(quán)范數(shù),如高斯。 當(dāng)圖像尺寸以及補(bǔ)丁距離很大, 積分圖像的一些值可能變得很大,即使使用雙精度表示，最終結(jié)果的準(zhǔn)確性可能下降。 給出距離為t的兩個(gè)相似區(qū)域的2范數(shù)的離散卷積形式：基于快速傅里葉變換的NLM加速算法2222,2:( )()( )()sKz Zzdv xv xtK z v xzv xtz *tK s( )()K zKz其中 表示卷積算子，*,22( )()tsv xv xt 卷計(jì)算法可以用傅里葉變換求解。將上式做快速二維傅里葉變換得到：22,1( )()( ) ( )tKv xsv xtKFFF128X128256X

6、256512X512原始算法計(jì)算時(shí)間130.54667.872743.24FFT計(jì)算時(shí)間10.1144.77183.12提高倍數(shù)12.9114.9214.98表1. 原始算法與使用FFT加速算法計(jì)算時(shí)間比較 （單位：秒）pout原始圖像h=10濾波后圖像h=20濾波后圖像h=2濾波后圖像原始圖像原始圖像噪聲圖像噪聲圖像NLM filterMean filter0.81.4210pout25.25630.94636.194034.30034.532Circuit 47.80744.22736.38435.330 32.94420pout30.65632.08032.38231.33629.358Circuit 50.85741.04432.05830.92328.68540pout46.36127.96929.29629.13423.565Circuit 61.54337.58428.13927.14223.434n 表1. 去噪結(jié)果后PSNR比較圖圖1. 不同噪聲強(qiáng)度下不同平滑參數(shù)不同噪聲強(qiáng)度下不同平滑參數(shù)h濾波效果濾波效果 表2. NLM 濾波優(yōu)先參數(shù)選擇參考0,7131.57,9141.49,19151.320,28261.128,47371.047,70381.070,87381.0s